第一篇：高中數(shù)學(xué)對(duì)稱問(wèn)題
關(guān)于印發(fā)《許傳智書(shū)記在固原調(diào)研時(shí)的講話》的通知
各縣（區(qū)）紀(jì)委、監(jiān)察局，市直各部門單位紀(jì)委（紀(jì)工委），市紀(jì)委派駐紀(jì)檢組：
11月10日-11日，自治區(qū)黨委常委、紀(jì)委書(shū)記許傳智一行在固原市進(jìn)行調(diào)研，并召開(kāi)座談會(huì)作了重要講話，對(duì)我市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展及黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作取得的成績(jī)給予肯定，對(duì)做好今后工作提出了四點(diǎn)要求，具有很強(qiáng)的針對(duì)性和指導(dǎo)性。現(xiàn)將許傳智書(shū)記的講話，印發(fā)給你們，請(qǐng)認(rèn)真學(xué)習(xí)，深刻領(lǐng)會(huì)，并以講話精神為指導(dǎo)，全力推進(jìn)當(dāng)前各項(xiàng)工作落實(shí)，認(rèn)真謀劃好明年工作。
中共固原市紀(jì)委辦公室
2016年11月18日
在固原市調(diào)研時(shí)的講話
（2 01 6年11月11日）
許傳智
同志們：
這次來(lái)固原市調(diào)研，主要是了解情況，聽(tīng)聽(tīng)大家的意見(jiàn)。兩天來(lái)，我們先后到西吉縣、原州區(qū)看了一些點(diǎn)、走訪了一些干部群眾，看到固原市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和黨風(fēng)廉政建設(shè)取得的成效，很受鼓舞。剛才紀(jì)崢同志、納冰同志介紹了情況，幾位縣（區(qū)）紀(jì)委的同志作了很好的發(fā)言。通過(guò)實(shí)地參觀和座談交流，感覺(jué)大家對(duì)當(dāng)前黨風(fēng)廉政建設(shè)的一些重要問(wèn)題認(rèn)識(shí)到位、思考比較深入，對(duì)中央政策理解和自治區(qū)黨委要求的把握也比較準(zhǔn)確，今年各項(xiàng)工作都抓得很實(shí)在，有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：
一是黨員干部干事創(chuàng)業(yè)的勁頭很足，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得了顯著成效。固原市是國(guó)家集中連片扶貧開(kāi)發(fā)重點(diǎn)地區(qū)，也是我區(qū)扶貧攻堅(jiān)的主戰(zhàn)場(chǎng)，經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)差，底子薄，生態(tài)環(huán)境脆弱，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)相對(duì)滯后。近年來(lái)，在固原市委、政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，廣大干部群眾解放思想，攻堅(jiān)克難，用足用活中央和自治區(qū)相關(guān)政策，經(jīng)濟(jì)保持了平穩(wěn)較快增長(zhǎng)，一些工作很有特色。比如，在扶貧攻堅(jiān)方面，實(shí)施?1+21+x?精準(zhǔn)扶貧規(guī)劃，統(tǒng)籌推進(jìn)金融扶貧、產(chǎn)業(yè)扶貧、智力扶貧和社會(huì)扶貧，工作做得實(shí)，效果比較好。在產(chǎn)業(yè)發(fā)展方面，發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)有思路，有措施．通過(guò)抓基地，抓科技，抓龍頭，抓市場(chǎng)，促進(jìn)了農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)提質(zhì)增效，農(nóng)民增收。發(fā)展全域旅游規(guī)劃起點(diǎn)高，通過(guò)開(kāi)發(fā)旅游環(huán)線，發(fā)展鄉(xiāng)村游、農(nóng)家樂(lè)、把旅游業(yè)發(fā)展和農(nóng)民增收致富有機(jī)結(jié)合起來(lái)，打造了?天高云淡六盤山?品牌。在改革方面，深化農(nóng)村綜合改革，行政審批制度改革，城市管理體制改革，財(cái)政和投融資體制改革，優(yōu)化了發(fā)展環(huán)境，方便了群眾辦事。從前三季度主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)看，固原市完成地區(qū)生產(chǎn)總值149.8億元，同比增長(zhǎng)8.1%；固定資產(chǎn)投資259.6億元，增長(zhǎng)18.9%；地方公共財(cái)政預(yù)算收入125億元，增長(zhǎng)14.9%；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入16494.9元，增長(zhǎng)7%；農(nóng)民人均可支配收入4766.4元，增長(zhǎng)6.7%，各項(xiàng)指標(biāo)均保持了較快增長(zhǎng)。取得這樣的成績(jī)來(lái)之不易，展現(xiàn)了全市各級(jí)黨政組織和廣大黨員干部良好的精神風(fēng)貌和干事創(chuàng)業(yè)的勁頭。
二是市委認(rèn)真落實(shí)全面從嚴(yán)治黨主體責(zé)任，措施有力，效果明顯。市委在推進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的同時(shí)，高度重視黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作，加強(qiáng)組織領(lǐng)導(dǎo)，協(xié)調(diào)各方力量，健全工作機(jī)構(gòu)，完善配套制度。紀(jì)崢書(shū)記認(rèn)真履行?第一責(zé)任人?的職責(zé)，重要工作親自部署，重大問(wèn)題親自過(guò)問(wèn)、重點(diǎn)環(huán)節(jié)親自協(xié)調(diào)，重要案件親自督辦，領(lǐng)導(dǎo)和支持紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)的工作，在紀(jì)律作風(fēng)建設(shè)、懲治腐敗、反腐敗體制機(jī)制創(chuàng)新等方面親自謀劃、全力推動(dòng)，營(yíng)造了良好氛圍。比如，制定的《固原市加強(qiáng)基層黨風(fēng)廉政建設(shè)的實(shí)施意見(jiàn)》《落實(shí)黨風(fēng)廉政建沒(méi)主體責(zé)任和監(jiān)督責(zé)任實(shí)施意見(jiàn)》《固原市黨風(fēng)廉政建設(shè)巡察工作辦法》，細(xì)化黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作任務(wù)和措施；再比如，加強(qiáng)對(duì)落實(shí)?兩個(gè)責(zé)任?情況的監(jiān)督檢查，積極探索對(duì)各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)干部在實(shí)施重點(diǎn)項(xiàng)目中不作為、慢作為、亂作為問(wèn)題監(jiān)督，進(jìn)一步壓實(shí)了管黨治黨政治責(zé)任。
三是市紀(jì)委切實(shí)履行監(jiān)督責(zé)任，工作有不少特色和亮點(diǎn)。市紀(jì)委結(jié)合實(shí)際，不斷創(chuàng)新工作理念、思路、做法，發(fā)揮了專門監(jiān)督機(jī)關(guān)的作用，出臺(tái)了一些好制度，形成了一些特色亮點(diǎn)工作。比如，在壓實(shí)責(zé)任方面，建立?三級(jí)同述??三級(jí)包抓?制度（?三級(jí)同述?即市縣鄉(xiāng)三級(jí)黨組織主要負(fù)責(zé)人述廉述責(zé)。?三級(jí)包抓?即市縣鄉(xiāng)三級(jí)紀(jì)委班子成員聯(lián)系包抓黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作），逐級(jí)壓實(shí)了責(zé)任。在紀(jì)律審查方面，建立交叉撿查、交叉審查、交叉審理和鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）紀(jì)委片區(qū)協(xié)作辦案的?三交叉?機(jī)制，提高了紀(jì)律審查的效率和質(zhì)量。在治理群眾身邊的?四風(fēng)?和腐敗問(wèn)題方面，堅(jiān)持用縣委權(quán)力公開(kāi)透明運(yùn)行促黨務(wù)公開(kāi)、權(quán)責(zé)清單制落實(shí)促政務(wù)公開(kāi)、村監(jiān)會(huì)制度完善促村務(wù)公開(kāi)、讓權(quán)力處于監(jiān)督之中。探索提出扶貧惠農(nóng)資金?三級(jí)審核、三級(jí)備案、一個(gè)平臺(tái)?（?三級(jí)審核?即對(duì)扶貧資金發(fā)放村組初審、鄉(xiāng)鎮(zhèn)復(fù)審、涉農(nóng)部門終審；?三級(jí)備案?即對(duì)扶貧資金發(fā)放情況縣（區(qū)）相關(guān)涉農(nóng)部門進(jìn)行一級(jí)備案，鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）進(jìn)行二級(jí)備案，村組進(jìn)行三級(jí)備案；?一個(gè)平臺(tái)?即涉農(nóng)惠農(nóng)資金監(jiān)管信息平臺(tái)），運(yùn)用?制度+科技?的手段，讓扶貧惠農(nóng)資金陽(yáng)光操作，效果比較好。
這些成績(jī)的取得來(lái)之不易，希望固原市繼續(xù)保持力度，鼓足干勁，深入持久地抓下去，使全市干部作風(fēng)有新轉(zhuǎn)變，政治生態(tài)不斷凈化，發(fā)展環(huán)境進(jìn)一步優(yōu)化，推動(dòng)全市黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作不斷邁上新臺(tái)階。下面，我講幾點(diǎn)意見(jiàn)，供大家參考。
第一，要在學(xué)習(xí)貫徹十八屆六中全會(huì)精神上取得新成效。黨的十八屆六中全會(huì)，是在全面深化改革、決勝全面小康的關(guān)鍵時(shí)刻，召開(kāi)的一次十分重要的會(huì)議。這次全會(huì)，中央專門安排中央紀(jì)委委員、各省（區(qū)、市)紀(jì)委書(shū)記全程列席。通過(guò)列席全會(huì)，我有四點(diǎn)突出感受：一是意義重大。這次全會(huì)專題研究全面從嚴(yán)治黨，這是黨中央著眼于?四個(gè)全面?戰(zhàn)略布局作出的戰(zhàn)略決策、整體設(shè)計(jì)，是黨中央治國(guó)理政方略的漸次展開(kāi)、深度推進(jìn)，在我們黨的建設(shè)歷史上具有里程碑式的意義。二是討論充分。全會(huì)期間，大家用3天的時(shí)間進(jìn)行了認(rèn)真的討論，人人發(fā)言，充分交流，深化了認(rèn)識(shí)、統(tǒng)一了思想。我感到，這次全會(huì)既是一個(gè)總結(jié)、部署和推進(jìn)全面從嚴(yán)治黨的動(dòng)員會(huì)，也是一次對(duì)黨的高級(jí)干部進(jìn)行集中教育的培訓(xùn)會(huì)。三是成果豐碩。主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：第一，明確了總書(shū)記在全黨的領(lǐng)導(dǎo)核心地位。全會(huì)正式提出?以習(xí)近平同志為核心的黨中央?，確立習(xí)近平同志為全黨的領(lǐng)導(dǎo)核心，這是歷史的選擇、全黨的選擇、人民的選擇。第二，確立了新形勢(shì)下黨內(nèi)政治生活的標(biāo)準(zhǔn)、要求和規(guī)范。這次全會(huì)審議通過(guò)的《關(guān)于新形勢(shì)下黨內(nèi)政治生活的若干準(zhǔn)則》列出了12條，每一條都是針對(duì)當(dāng)前黨內(nèi)政治生活存在的突出問(wèn)題提出來(lái)的，具有很強(qiáng)的針對(duì)性和可操作性。第三，標(biāo)志著黨內(nèi)監(jiān)督制度框架基本形成。這次全會(huì)審議通過(guò)的《黨內(nèi)監(jiān)督條例》，與《廉潔自律準(zhǔn)則》《新形勢(shì)下黨內(nèi)政治生活若干準(zhǔn)則》以及《紀(jì)律處分條例》《問(wèn)責(zé)條例》《巡視工作條例》一道，構(gòu)成了黨內(nèi)監(jiān)督主要制度框架。學(xué)習(xí)貫徹六中全會(huì)精神是當(dāng)前重要政治任務(wù)，紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)必須學(xué)深一點(diǎn)、悟透一點(diǎn)，貫徹落實(shí)好。要注意把握好四個(gè)方面：一是要帶頭履行主體責(zé)任。作為紀(jì)委書(shū)記、紀(jì)檢組長(zhǎng)都肩負(fù)監(jiān)督責(zé)任，同時(shí)也都是部門單位的?主官?，也要擔(dān)負(fù)起主體責(zé)任?！蛾P(guān)于新形勢(shì)下黨內(nèi)政治生活的若干準(zhǔn)則》 《中國(guó)共產(chǎn)黨黨內(nèi)監(jiān)督條例》把黨內(nèi)監(jiān)督的幾個(gè)責(zé)任都明確下來(lái)了，大家要好好研究一下，把各項(xiàng)要求變成可操作性的具體措施，把目標(biāo)任務(wù)變成實(shí)實(shí)在在的工作內(nèi)容，把主體責(zé)任真正扛起來(lái)。二是要帶頭嚴(yán)肅黨內(nèi)政治生活。嚴(yán)肅黨內(nèi)政治生活是黨的建設(shè)的法寶，也是錘煉黨性的熔爐、純潔黨性的凈化器?？倳?shū)記在群眾路線教育實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)大會(huì)上強(qiáng)調(diào)，黨要管黨要從黨內(nèi)政治生活管起，從嚴(yán)治黨要從黨內(nèi)政治生活嚴(yán)起。新形勢(shì)下加強(qiáng)和改進(jìn)黨內(nèi)政治生活、重點(diǎn)是各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)機(jī)關(guān)和領(lǐng)導(dǎo)干部。紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)的領(lǐng)導(dǎo)干部更要把自己擺進(jìn)去，以黨章為根本遵循，堅(jiān)持黨的政治路線、思想路線、組織路線、群眾路線，著力增強(qiáng)黨內(nèi)政治生活的政治性、時(shí)代性、原則性、戰(zhàn)斗性，切實(shí)解決黨內(nèi)政治生活庸俗化、平淡化、隨意化的問(wèn)題，營(yíng)造生動(dòng)活潑的政治局面。三是要帶頭加強(qiáng)黨內(nèi)監(jiān)督。作為黨內(nèi)監(jiān)督專責(zé)機(jī)關(guān)，要以貫徹《條例》為契機(jī)，堅(jiān)持把紀(jì)律挺在前頭，真正把監(jiān)督意識(shí)豎立起來(lái)、強(qiáng)起來(lái)。黨內(nèi)監(jiān)督?jīng)]有禁區(qū)、沒(méi)有例外。要把信任激勵(lì)同嚴(yán)格監(jiān)督結(jié)合起來(lái)，切實(shí)做到有權(quán)必有責(zé)、有責(zé)要擔(dān)當(dāng)、用權(quán)受監(jiān)督、失責(zé)必追究。貫徹《準(zhǔn)則》《條例》、黨委（黨組）要切實(shí)擔(dān)負(fù)起主體責(zé)任，書(shū)記是第一責(zé)任人，要抓好班子，帶好隊(duì)伍。各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)干部率先垂范、以身作則，帶頭以普通黨員身份參加黨的組織生活，帶頭開(kāi)展批評(píng)與自我批評(píng)，帶頭執(zhí)行各項(xiàng)紀(jì)律規(guī)定，帶頭弘揚(yáng)黨的優(yōu)良傳統(tǒng)作風(fēng)，帶頭接受監(jiān)督，發(fā)揮表率作用。四是要帶頭學(xué)習(xí)貫徹。紀(jì)檢監(jiān)察干部要做到全員培訓(xùn)，重點(diǎn)是縣處級(jí)以上領(lǐng)導(dǎo)干部，但是全體黨員干部都要學(xué)習(xí)。中心組、黨支部要有計(jì)劃分專題討論、進(jìn)行交流，把各種學(xué)習(xí)形式結(jié)合起來(lái)，真正吃透精神，務(wù)求內(nèi)化于心、外化于行。同時(shí)，要結(jié)合工作實(shí)際深入思考明年如何更好地開(kāi)展監(jiān)督執(zhí)紀(jì)問(wèn)責(zé)工作，推動(dòng)全區(qū)黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作深入開(kāi)展。
第二，要在實(shí)踐運(yùn)用好監(jiān)督執(zhí)紀(jì)“四種形態(tài)”上進(jìn)行新探索。監(jiān)督執(zhí)紀(jì)?四種形態(tài)?是從黨的歷史和從嚴(yán)治黨實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，體現(xiàn)了懲前毖后、治病教人的一貫方針。實(shí)踐好?四種形態(tài)?，要求在執(zhí)行紀(jì)律上更加細(xì)化、更加嚴(yán)格。有的同志說(shuō)，?四種形態(tài)?寬嚴(yán)不太好把握。其實(shí)這個(gè)寬嚴(yán)的把握，就是要根據(jù)當(dāng)?shù)氐恼紊鷳B(tài)來(lái)衡量．根本原則就是用最堅(jiān)決的態(tài)度減少腐敗存量，用最果斷的措施遏制腐敗增量，重點(diǎn)抓好三個(gè)方面：一是保持執(zhí)紀(jì)審查力度不減、節(jié)奏不變。要在紀(jì)律審查中彰顯堅(jiān)定不移反對(duì)腐敗的決心和意志，以零容忍態(tài)度抓關(guān)鍵少數(shù)，突出執(zhí)紀(jì)重點(diǎn)，越往后處理越嚴(yán)，不斷釋放全面從嚴(yán)治黨強(qiáng)烈信號(hào)。同時(shí)，要在審查中體現(xiàn)組織關(guān)懷，善于做思想政治工作，讓嚴(yán)重違紀(jì)涉嫌違法的人迷途知返、洗心革面，重建對(duì)黨的忠誠(chéng)和信任，保證所查的每一起案件都能經(jīng)得起歷史的檢驗(yàn)。二是要在運(yùn)用第一種形態(tài)上多下功夫。越到基層，熟人越多，拉下臉來(lái)越不容易。但是第一種形態(tài)不落實(shí)，監(jiān)督執(zhí)紀(jì)?四種形態(tài)?、管黨治黨、把紀(jì)律和規(guī)矩挺在前面就落不到實(shí)處。因此要注重開(kāi)展談話提醒、函詢誡勉工作。對(duì)反映比較籠統(tǒng)的問(wèn)題線索，要本著對(duì)同志高度負(fù)責(zé)的態(tài)度，及時(shí)約談本人，要求其寫(xiě)出情況說(shuō)明。對(duì)反映不實(shí)的予以澄清，對(duì)如實(shí)說(shuō)明且反映問(wèn)題并不嚴(yán)重的給予了結(jié)，讓同志放下包袱。對(duì)于談話函詢，重點(diǎn)把握以下三點(diǎn)：第一，是?四個(gè)可以談?：反映的違紀(jì)問(wèn)題具有一般性、比較輕微，或者經(jīng)研判是道聽(tīng)途說(shuō)或主觀臆斷的；已退出現(xiàn)職、反映的問(wèn)題時(shí)間久遠(yuǎn)的；經(jīng)初核未發(fā)現(xiàn)重大違紀(jì)問(wèn)題，但不宜直接了結(jié)的；反映個(gè)人勤政方面的，可以談話函詢。第二，是?四個(gè)不宜談?：權(quán)錢交易等涉嫌產(chǎn)重違紀(jì)違法的問(wèn)題；問(wèn)題具體、可查性強(qiáng)的；問(wèn)題反映集中、群眾反映強(qiáng)烈的；十八大后不收斂不收手、頂風(fēng)違紀(jì)的，不宜談話函詢。第三，是?四個(gè)優(yōu)先談?：初次反映且問(wèn)題輕微的：反映新提任的領(lǐng)導(dǎo)干部思想工作作風(fēng)的；擬提拔使用或發(fā)展?jié)摿^大的干部，且反映問(wèn)題比較籠統(tǒng)的；所處崗位或從事的工作本身矛盾突出，反映的是改革過(guò)程中容易遇到的一般性問(wèn)題，可以優(yōu)先開(kāi)展談話函詢。要通過(guò)談話函詢，使管黨治黨從只盯少數(shù)人向管住大多數(shù)轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)黨的觀念和紀(jì)律意識(shí)，心有敬畏、行有所止。三是要把關(guān)鍵在黨，這是一個(gè)政治方向、政治要求和政治立場(chǎng)的司題。在黨的所有紀(jì)律中，政治紀(jì)律排在第—位。不管違反哪方面的紀(jì)律，發(fā)展到一定程度，都會(huì)在群眾中和黨內(nèi)造成惡劣影響，最終都會(huì)侵蝕黨的執(zhí)政基礎(chǔ)，說(shuō)到底都是破壞政治紀(jì)律。遼寧拉票賄選案，嚴(yán)重到了什么程度？一個(gè)連續(xù)五屆當(dāng)選的農(nóng)民代表，動(dòng)用目己的積蓄，向自己的親戚借錢去賄選，不拉票就選不上。拉票賄選，賄選肯定是觸犯刑律了；拉票，在六大紀(jì)律中歸類在組織紀(jì)律里面，但是這難道不是政治問(wèn)題嗎？所以加強(qiáng)紀(jì)律建設(shè)，水遠(yuǎn)要把嚴(yán)明政治紀(jì)律和政治規(guī)矩放在首位。第三，要在查處和糾正發(fā)生在群眾身邊的腐敗問(wèn)題上實(shí)現(xiàn)新進(jìn)展。近年來(lái)，中央高度重視扶貧工作，總書(shū)記來(lái)寧夏第一站考察的是固原，提到最多的是扶貧。固原市作為我區(qū)扶貧攻堅(jiān)主戰(zhàn)場(chǎng)，投資數(shù)額大，專項(xiàng)資金多，涉及領(lǐng)域廣，管好用好扶貧資金責(zé)任重大。從監(jiān)督檢查和群眾反映看．現(xiàn)在基層截留、挪用、侵吞、擠占扶貧資金、惠農(nóng)惠民資金的問(wèn)題屢禁不止，中飽私囊、優(yōu)親厚友等?微腐敗?易發(fā)多發(fā)。希望固原市要用嚴(yán)格的制度、嚴(yán)肅的紀(jì)律、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓芾?，把每一筆扶貧資金管好、用好，確保資金安全、項(xiàng)目安全、干部安全。一要推動(dòng)全面從嚴(yán)治黨向基層延伸?？h（區(qū)）、鄉(xiāng)鎮(zhèn)都要結(jié)合實(shí)際，制定落實(shí)?兩個(gè)責(zé)任?清單，明確具體內(nèi)容和責(zé)任人，把責(zé)任逐級(jí)壓緊壓實(shí)，要加強(qiáng)對(duì)黨風(fēng)廉政建設(shè)落實(shí)情況的巡察，重點(diǎn)督導(dǎo)?兩個(gè)責(zé)任?落實(shí)、基層不正之風(fēng)和腐敗問(wèn)題整治查處情況。強(qiáng)化問(wèn)責(zé)追究力度，對(duì)落實(shí)?兩個(gè)責(zé)任?不力的，嚴(yán)肅問(wèn)責(zé)追責(zé)，公開(kāi)曝光。二要嚴(yán)格責(zé)任狠抓落實(shí)。各級(jí)紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)要加強(qiáng)對(duì)?五個(gè)堅(jiān)持?(堅(jiān)持精準(zhǔn)識(shí)別、堅(jiān)持產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)、堅(jiān)持綜合施策、堅(jiān)持補(bǔ)齊短板、堅(jiān)持自力更）貫徹落實(shí)情況的監(jiān)督檢查，重點(diǎn)督促發(fā)改、財(cái)政、扶貧、農(nóng)牧、林業(yè)等部門加強(qiáng)對(duì)扶貧攻堅(jiān)資金分配、管理、使用等環(huán)節(jié)的監(jiān)管。對(duì)貫徹執(zhí)行不力，甚至欺上瞞下、弄虛作假的單位和個(gè)人要嚴(yán)肅問(wèn)責(zé)，以鐵的紀(jì)律保證脫貧攻堅(jiān)各項(xiàng)決策部署落實(shí)到基層。三是嚴(yán)肅查處群眾反映強(qiáng)烈的扶貧領(lǐng)域腐敗問(wèn)題。嚴(yán)肅查處在扶貧項(xiàng)目管理、資金使用中以權(quán)謀私、欺上瞞下、盤剝克扣、貪污侵占以及暗箱操作、索賄受賄等?雁過(guò)拔毛?式腐敗問(wèn)題，保證每一分錢都真正用到扶貧項(xiàng)目上、用到貧困群眾身上，確保脫貧攻堅(jiān)取得實(shí)效。加大點(diǎn)名道姓通報(bào)曝光力度，釋放強(qiáng)烈信，形成持續(xù)震懾，切實(shí)維護(hù)群眾利益。
第四，要在鞏固深化成果上要有新提升。本屆以來(lái)，黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作既有大量的經(jīng)驗(yàn)值得總結(jié)提煉，又有很多工作成果需要固化完善，我們要認(rèn)真做好這方面的工作，為下一屆深入推進(jìn)黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作奠定良好基礎(chǔ)。一是要抓總結(jié)。十八大以來(lái)，我們?cè)邳h中央和自治區(qū)黨委的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，圍繞?遏制腐敗蔓延勢(shì)頭，糾正‘四風(fēng)’、防止反彈?的目標(biāo)，調(diào)整理念思路，轉(zhuǎn)變工作職能，改革體制機(jī)制，創(chuàng)新方式方法，做了很多工作，積累了很多經(jīng)驗(yàn)，取得了一系列成果，這些經(jīng)驗(yàn)和成果來(lái)之不易，大家要認(rèn)真回顧、全面梳理、系統(tǒng)總結(jié)，并借鑒運(yùn)用到今后的工作中去。二是要抓鞏固。十八大以來(lái)的黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗工作雖然取得了顯著成效，但很多工作成果還不穩(wěn)固，根基還不牢靠。比如主體責(zé)任沒(méi)有完全落地生根、?四風(fēng)?問(wèn)題樹(shù)倒根在、派駐機(jī)構(gòu)工作機(jī)制還不健全等等，都需要我們繼續(xù)保持鍥而不舍的精神，在堅(jiān)持中深化、在深化中堅(jiān)持、不斷鞏固工作成效。三是要抓提升。隨著黨風(fēng)廉政建設(shè)和反腐敗斗爭(zhēng)的不斷深入，要求我們各級(jí)紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)加緊跟上黨中央、中央紀(jì)委步伐，落實(shí)好全面從嚴(yán)治黨要求，把紀(jì)律挺在前面、實(shí)踐?四種形態(tài)?，推動(dòng)各項(xiàng)工作從?管少數(shù)?向‘管多數(shù)?、從聚焦懲貪治腐向營(yíng)造風(fēng)清氣正政治生態(tài)轉(zhuǎn)變，取得良好的效果。同時(shí)，要抓好換屆工作。目前，縣上已經(jīng)換屆結(jié)束，市上即將換屆。市委、紀(jì)委班子換屆考察工作雖然完成，但后續(xù)的工作任務(wù)還不少，要嚴(yán)格按照要求，做好思想政治工作，確保換屆工作平穩(wěn)順利進(jìn)行，要進(jìn)一步嚴(yán)明換屆紀(jì)律，對(duì)拉票賄選、跑官要官、買官賣官、跑風(fēng)漏氣、說(shuō)情打招呼等問(wèn)題，要保持高壓態(tài)勢(shì)，發(fā)現(xiàn)一起、嚴(yán)肅查處一起，及時(shí)通報(bào)、公開(kāi)曝光。對(duì)領(lǐng)導(dǎo)不力，失職失責(zé)，導(dǎo)致?lián)Q屆紀(jì)律松弛渙散、出現(xiàn)非組織活動(dòng)的，要嚴(yán)肅追究黨委、黨委主要負(fù)責(zé)人和相關(guān)部門負(fù)責(zé)人的責(zé)任。
第二篇：高中數(shù)學(xué)中的對(duì)稱問(wèn)題小結(jié)
對(duì)稱問(wèn)題
一、要點(diǎn)梳理
1.對(duì)稱問(wèn)題的核心是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱和點(diǎn)關(guān)于直線的軸對(duì)稱，要充分利用轉(zhuǎn)化的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這兩類對(duì)稱中的一種加以處理.2.解決最值問(wèn)題最常用的方法是目標(biāo)函數(shù)法和幾何法。3.求對(duì)稱曲線的常用思想方法：代入轉(zhuǎn)移法
4.許多問(wèn)題中都隱含著對(duì)稱性，要注意挖掘、充分利用對(duì)稱變換來(lái)解決，如角平分線、線段中垂線、光線反射等
二、基礎(chǔ)練習(xí)
1、已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，則圓C的方程為
（）A.(x＋1)2＋y2＝
1B.x2＋y2＝1
C.x2＋(y＋1)2＝1
D.x2＋(y－1)2＝1
2、方程|2x+y|+|2x-y|=4表示的曲線曲線
（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱但不關(guān)于y軸對(duì)稱
B.關(guān)于y軸對(duì)稱但不關(guān)于x軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D.以上都不對(duì)
3、函數(shù)y＝－ex的圖象
（）A.與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
B.與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
C.與y?e的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.與y?e的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
4、曲線x2＋4y2＝4關(guān)于點(diǎn)M（3，5）對(duì)稱的曲線方程為_(kāi)__________.5、光線從點(diǎn)A（-3，4）發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸反射，再經(jīng)過(guò)y軸反射，光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-2，6），求射入y軸后的反射線的方程。
變式：已知直線l1: x+my+5=0和直線l2:x+ny+P=0，則l1、l2關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是（）A、?x?x5p?
mnB、p=-5
C、m=-n且p=-5
D、11??且p=-5 mn6.直線2x?3y?6?0交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，試在直線y??x上求一點(diǎn)P，使P1A?P1B最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_______ 思考、已知函數(shù)f(x)?13x?x2?x的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過(guò)點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的3兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)，且恒有y1?y2為定值y0，則y0的值為（）A.?12
4B.?
C.?
D.?2 3337、已知點(diǎn)M（3，5），在直線：x?2y?2?0和y軸上各找一點(diǎn)P和Q，使?MPQ的周長(zhǎng)最小。
x2y2??1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓。問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)，8、在直線l:x?y?9?0上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P且以橢圓
123所作橢圓的長(zhǎng)軸最短？并求具有最短長(zhǎng)軸的橢圓的方程。
9、已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1 10、已知拋物線y=ax2－1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x2y2變式：已知橢圓方程為試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y?4x?m??1，43對(duì)稱。 11、已知函數(shù)f(x)?lnx(0?x?1)1?x（1）在函數(shù)y?f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)（m,n），使得y?f(x)的圖象關(guān)于（m,n）對(duì)稱？（2）令g(x)?f(1?x11)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)b，使得任意的a∈[,]時(shí)，對(duì)任意的x∈(0,??)，不等式2?x43g(x)?x?ax2?b恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.12、已知拋物線C:y2?4x，過(guò)M(m,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若m=3，l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程； （Ⅱ）若m?0，且存在直線l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比數(shù)列，求m的取值范圍.（Ⅲ）若m?0，記A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B過(guò)定點(diǎn).13、設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y?2x上，l是AB的垂直平分線．（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)x1?x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論； (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率為2時(shí)，求l在y軸上截距的取值范圍． 214、已知函數(shù)f（x）=(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值；(Ⅱ)設(shè)g（x）=f(x)+13x?x2?ax?b的圖像在點(diǎn)P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2.3m是[2,??]上的增函數(shù)。x? 1（i）求實(shí)數(shù)m的最大值； (ii)當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過(guò)點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 參考解答： 1、C； 2、C； 3、D； 4、（x－6）2+4（y－10）2=4； 5、解：?A（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1（-3，-4）在經(jīng)x軸反射的光線上；A1（-3，-4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2（3，-4）在經(jīng)過(guò)射入y軸的反射的光線上，∴kA2B= 6?4??2 ?2?3∴所求直線方程為 y?6??2(x?2)，即2x?y?2?0 變式、C； 6、(0,0)； 思考、B；解析： ?f(x)?13111x?x2?x?(x3?3x2?3x?1?1)?(x?1)3? 3333111?f(x)??(x?1)3從而f(x)的圖像關(guān)于定點(diǎn)(?1,?)對(duì)稱，333112所以點(diǎn)P為(?1,?)，y1?y2?y0?2(?)?? 3337、解：可求得點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為M1（5，1），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2（-3，5），則 ?MPQ的周長(zhǎng)就是M2Q?QP?PM1，連M2M1，則直線M2M1與y軸及直線x?2y?2?0的交點(diǎn)P、Q即為所求。 直線M1M2的方程為x?2y?7?0，直線M1M2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為Q(0,)，由方程組?72?x?2y?2?059597 得交點(diǎn)P(,)，∴點(diǎn)P(,)、Q(0,)即為所求。 24242?x?2y?7?08、略 9、解：設(shè)P1B=x，∠P1P0B=θ，則CP1=1－x，P3PB∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，∴tanθ=1=x.P0BCP1?x1?x1又tanθ=1==x，∴CP2==－1.CPCP2xx2而tanθ= D(0,1)P2C(2,1)P1B(2,0)A P0P4P3D=P2DDP3DP31==x，∴DP3=x（3－）=3x－1.11x2?(?1)3?xx又tanθ=AP31?(3x?1)2?3x2?3x2===x，∴AP4==－3.AP4AP4AP4xx依題設(shè)1 x1?x211=，y0=x0+b=+b.2a2a21113∵M(jìn)∈l，∴0=x0+y0=++b，即b=－，代入②解得a＞.a42a2a解法二：設(shè)同解法一，由題意得 由①得x0=?y1?ax12?1，?y?ax2?1，2?2?y1?y2?1，?x?x?12?y1?y2x1?x2??0.??22①②③ ④將①②代入③④，并注意到a≠0，x1－x2≠0，得 1?x?x??12a，由二元均值不等式易得2（x12+x22）＞（x1+x2）2（x1≠x2）.?12?x12?x22??2?.aa?將⑤⑥代入上式得2（－1a2解法三：同解法二，由①－②，得y1－y2=a（x1+x2）（x1－x2）.y?y2∵x1－x2≠0，∴a（x1+x2）=1=1.x1?x2x1?x21=.∵M(jìn)（x0，y0）∈l，2a2111∴y0+x0=0，即y0=－x0=－，從而PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，－）.2a2a2a∴x0=∵M(jìn)在拋物線內(nèi)部，∴a（+ 213）＞（）2，解得a＞.aa41132）－（－）－1＜0.解得a＞.（舍去a＜0，為什么?） 42a2a變式：解法一：該問(wèn)題等價(jià)于存在直線y??中點(diǎn)落在直線y?4x?m上。 1x?n，使得這直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，線段PQ的4?x2y2??4?3?122由?消去y得13x?8nx?16n?48?0 ?y??1x?n?4?∵直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。 ∴??64n2?4?13(16n2?48)?0??由韋達(dá)定理得：x1?x2?1313 ① ?n?228n124n，y1?y2??(x1?x2)?2n?。13413 4n12n,)又M在直線y?4x?m上 1313124n4n?4??m，∴m??n ② ∴131313故PQ中點(diǎn)為M(由①②知?213213 ?m?1313解法二：設(shè)A(x1,y2)、B(x2,y2)是橢圓上關(guān)于直線y?4x?m對(duì)稱的相異的兩點(diǎn)，x12y12x22y22AB中點(diǎn)為M(x0,y0)。則??1,??1，4343由點(diǎn)差法得y0?3x0，代入y0?4x0?m解得，M點(diǎn)坐標(biāo)為(?m,?3m)。而M是AB中點(diǎn)，∴M點(diǎn)在橢圓內(nèi)部。 m29m2213213∴。??1。解得??m?43131311、【解析】（1）若存在一點(diǎn)（m，n），使得y =f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（m，n）對(duì)稱，則f(x+m)+f(m－x)=2n x?mm?xm2?x2即ln ?ln?ln1?x?m1?m?x(1?m)2?x2當(dāng)m?11?在y=f(x)的圖像上，,n?0時(shí)f(x+m)+f(m－x)=2n 且?,0??2?2?1?，使得y=f(x)的圖像關(guān)于?1?對(duì)稱。所以在y=f(x)的圖像上存在一點(diǎn)??,0??,0??2??2?1?x（2）g?x?=ln2?x?ln?x?1?(x＞－1), 構(gòu)造函數(shù)F?x?=ln?1?x??x?ax，1?x1?2?x1??2ax?x?1??1?2ax?2ax?x?112a??則F??x???2ax?1??，x?1x?1x?12 因?yàn)閤?0,a∈[,]所以x?1?0,2ax?0, 1143 11?1),?F(x)在(0,?1)上是減函數(shù)； 2a2a11?1,??),?F(x)在(?1,??)上是增函數(shù)； 若F?(x)?0，則x∈(2a2a11111?1時(shí),F(x)取最小值，即F(x)min?F(?1)=ln??1?a(?1)2 所以當(dāng)x?2a2a2a2a2a11111??1??a?1=ln??a =ln2a2a4a2a4a若F?(x)?0，則x∈(0,記h(a)?ln11111111??a,又h?(a)?2a?(?2)?2?1?2??1?(?2)2, 2a4aa4a2a4a4a 11113∈[3，4]所以h?(a)?0,即h(a)在[,]上為增函數(shù)，所以h(a)min?h()?ln2? 44a433所以若使F(x)?b恒成立，只需b?ln2?.4311所以存在這樣的實(shí)數(shù)b?ln2?,使得對(duì)a∈[,]，對(duì)任意的x∈(0,??)時(shí)，443因?yàn)椴坏仁絣n（1+x）＞x-ax2+b恒成立.12、（Ⅰ）解：由題意，直線l的方程為y?x?3，由??y?x?3?y?4x 2得 y2?4y?12?0?y1??2,y2?6，故A?1,?2?,B?9,6? 以AB為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)?5,2?，半徑為 AB?42 2?圓的方程為:?x?5???y?2??32.?????????（Ⅱ）解：設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2), MB??AM(??0).22?????????則AM?(m?x1,?y1),MB?(x2?m,y2)，所以 ??x2?m??(m?x1) ○ 1y???y?21 因?yàn)辄c(diǎn)A, B在拋物線C上, 2 所以y12=4x1,y22 =4x2，○ 由○1○2，消去x2,y1,y2得?x1?m.若此直線l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比數(shù)列，則|OM|2?|MB|?|AM|，2即|OM|2??|AM|?|AM|，所以m2??[(x1?m)2?y1]，因?yàn)閥12=4x1，?x1?m，所以m2?m[(x1?m)2?4x1]，x12整理得x1?(3m?4)x1?m2?0，○ 因?yàn)榇嬖谥本€l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比數(shù)列，所以關(guān)于x1的方程○3有正根，因?yàn)榉匠獭?的兩根之積為m2>0, 所以只可能有兩個(gè)正根，?3m?4?0? 所以?m2?0，解得m?4.???(3m?4)2?4m2?0? 故當(dāng)m?4時(shí)，存在直線l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比數(shù)列.（Ⅲ）定點(diǎn)位N(-m,0)。 13、解：（Ⅰ）F?l?|FA|?|FB|?A,B兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等． ∵拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，y1?0,y2?0,依題意y1,y2不同時(shí)為0，2∴上述條件等價(jià)于y1?y2?x12?x2?(x1?x2)(x1?x2)?0; ∵x1?x2，∴上述條件等價(jià)于 x1?x2?0.即當(dāng)且僅當(dāng)x1?x2?0時(shí)，l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F． 另解：（Ⅰ）∵拋物線y?2x2，即x?2y11,?p?，∴焦點(diǎn)為F(0,) 248（1）直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1?x2?0 （2）直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b 即直線l：y=kx+b 由已知得： ?y?y?222??1?k?x1x2?b?2x2?2x1?k?x1x2?b ?2?222????22?y1y2??1??2x1?2x2??1??kx1?x2x1?x2k?? ?22x1?x2?b??k???x1x2 ?x2?x2??1?b?0?b?1 2??12441?x1?x2??2k??即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F(0,) 所以當(dāng)且僅當(dāng) 18x?x12=0時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F （II）設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為y?2x?b； 過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程可寫(xiě)為y??所以x1,x2滿足方程2x?21x?m，211x?m?0,得x1?x2??； 2411.A，B為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式???8m?0, 即m??432設(shè)AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x0?1111(x1?x2??,y0??x0?m??m.28216由N?l,得115519?m???b,于是b??m???.1641616323232即得l在y軸上截距的取值范圍為（9,??）． 法二:y1=2x1, y2=2x2, 相減得2 2y1?y21?2(x1?x2)?4x0,即??4x0, x1?x221192x0??,y0???b, 中點(diǎn)在拋物線內(nèi)必y0?2x0 得b?843214、解：（Ⅰ）由f'(x)?x2?2x?a及題設(shè)得??f'(0)?3?a?3即?。 b??2?f(0)??2?（Ⅱ）（?。┯蒰(x)?13mm2x?x2?3x?2? 得g'(x)?x?2x?3?。23x?1(x?1)?g(x)是[2,??)上的增函數(shù)，?g'(x)?0在[2,??)上恒成立，即x?2x?3?2m?0在[2,??)上恒成立。 (x?1)2m?0在[1,??)上恒成立 t設(shè)(x?1)2?t。?x?[2,??),?t?[1,??)，即不等式t?2?當(dāng)m?0時(shí)，不等式t?2?m?0在[1,??)上恒成立。tm當(dāng)m?0時(shí)，設(shè)y?t?2?，t?[1,??) tmm因?yàn)閥'?1?2?0，所以函數(shù)y?t?2?在[1,??)上單調(diào)遞增，因此ymin?3?m。 tt?ymin?0,?3?m?0，即m?3。又m?0，故0?m?3。 綜上，m的最大值為3。 1331x?x2?3x?2?，其圖像關(guān)于點(diǎn)Q(1,)成中心對(duì)稱。3x?131332證明如下：?g(x)?x?x?3x?2? 3x?113183?g(2?x)?(2?x)3?(2?x)2?3(2?x)?2???x3?x2?3x?? 32?x?1331?x2因此，g(x)?g(2?x)?。 32上式表明，若點(diǎn)A(x,y)為函數(shù)g(x)在圖像上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)B(2?x,?y)也一定在函數(shù)g(x)的圖像上。 31而線段AB中點(diǎn)恒為點(diǎn)Q(1,)，由此即知函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱。 3（ⅱ）由（?。┑胓(x)? 高一數(shù)學(xué)學(xué)案 對(duì)稱問(wèn)題 課時(shí)：2編寫(xiě)人：鄒晨霞審核人：李志榮編號(hào)：39 一．學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一點(diǎn)、一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)； 2.會(huì)求一條直線關(guān)于一個(gè)點(diǎn)、一條直線的對(duì)稱直線.二．問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 問(wèn)題1：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 例1.已知點(diǎn)A(5,8)，B(4，1)，試求A點(diǎn) 關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)。 問(wèn)題2：直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 例2.求直線l1 : 3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l2的方程。 問(wèn)題3：點(diǎn)關(guān)于線對(duì)稱 例:3：求點(diǎn)P(－4,2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)． (1)l：2x－y＋1＝0(2)l：x－y＋1＝0 練習(xí)：一束平行光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線l：8x＋6y＝25反射后通過(guò)點(diǎn)P(－4,3)，求反射光線所在直線的方程． 1尖草坪一中 高一數(shù)學(xué)學(xué)案 問(wèn)題3：直線關(guān)于直線對(duì)稱 例4：求直線x-2y-1=0關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱的直線方程.問(wèn)題4：對(duì)稱與最值 例5：已知點(diǎn)A??3,5?，B?2,15?，試在直線l：3x?4y?4?0上找一點(diǎn)P，使(1)PA?PB 最小，并求出最小值.(2)PB?PA最大，并求出最大值.三：達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.直線y?2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為A.y??xB.y?xC.y??2xD.y?2x 22 2.已知直線l：x?y?1?0，l1：2x?y?2?0.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì) 稱，則l2的方程為A.x?2y?1?0B.x?2y?1?0C.x?y?1?0D.x?2y?1?0 3.直線y? 4.直線2x?3y?6?0關(guān)于點(diǎn)?1,?1?對(duì)稱的直線方程是 1x關(guān)于直線x?1對(duì)稱的直線方程是2 A.3x?2y?2?0B.2x?3y?7?0 C.3x?2y?12?0D.2x?3y?8?0 5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,4),直線l的方程為3x+y-2=0,求： (1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)； (2)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l的方程./ 2尖草坪一中 圓錐曲線教案 對(duì)稱問(wèn)題教案 教學(xué)目標(biāo) 1．引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握解決中心對(duì)稱及軸對(duì)稱問(wèn)題的解析方法． 2．通過(guò)對(duì)稱問(wèn)題的研究求解，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 3．通過(guò)對(duì)稱問(wèn)題的探討，使學(xué)生會(huì)進(jìn)一步運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)處理問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 兩曲線關(guān)于定點(diǎn)和定直線的對(duì)稱知識(shí)方法是重點(diǎn)．把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問(wèn)題，即用對(duì)稱觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題是難點(diǎn)． 教學(xué)過(guò)程 師：前面學(xué)過(guò)了幾種常見(jiàn)的曲線方程，并討論了曲線的性質(zhì)．今天這節(jié)課繼續(xù)討論有關(guān)對(duì)稱的問(wèn)題．大家想一想：點(diǎn)P(x，y)、P′(x′，y′)關(guān)于點(diǎn)Q(x0，y0)對(duì)稱，那么它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件？ 師：P(x，y)，P′(x′，y′)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的坐標(biāo)滿足什么條件？ 生：P和P′的中點(diǎn)是原點(diǎn)．即x=-x′且y=-y′． 師：若P和P′關(guān)于x軸對(duì)稱，它們的坐標(biāo)又怎樣呢？ 生：x=x′且y=-y′． 師：若P和P′關(guān)于y軸對(duì)稱，它們的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 生：y=y′且x=-x′． 師：若P和P′關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)又會(huì)怎樣？ 生：y=x′且x=y′． 生：它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱． 師：若P與P′關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱，它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁刺卣鳎?生：P和P′必須在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)． 師：還有補(bǔ)充嗎？ 生：PP′的連線一定與直線Ax+By+C=0垂直． 師：P與P′在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)且與直線垂直就能對(duì)稱了嗎？ 生：還需要保證P和P′到直線Ax+By+C=0的距離相等． 師：P與P′到直線Ax+By+C=0的距離相等的含義是什么？ 生：就是P與P′的中點(diǎn)落在直線Ax+By+C=0上，換句話說(shuō)P與P′的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程Ax+By+C=0． 師：下面誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下，兩點(diǎn)P(x，y)、P′(x′，y′)關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱應(yīng)滿足的條件？ 生：應(yīng)滿足兩個(gè)條件． 生：方程組中含有x′，y′，也可認(rèn)為這是一個(gè)含x′，y′的二元一次方程組．換句話說(shuō)，給定一個(gè)點(diǎn)P(x，y)和一條定直線Ax+By+C=0，可以求出P點(diǎn)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)的坐標(biāo)． 師：今后有很多有關(guān)對(duì)稱問(wèn)題都可以用此方法處理，很有代表性．但也還有其他方法，大家一起看下面的例題． 例1 已知直線l1和l關(guān)于直線2x-2y+1=0對(duì)稱(如圖2-73)，若l1的方程是3x-2y+1=0，求l2的方程． 2(選題目的：熟悉對(duì)稱直線方程)師：哪位同學(xué)有思路請(qǐng)談?wù)劊?/p> 生：先求出已知兩直線的交點(diǎn)，設(shè)l2的斜率為k，由兩條直線的夾角公式可求出k，再用點(diǎn)斜式求得l2的方程． (讓這位同學(xué)在黑板上把解題的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，大家訂正．) 由點(diǎn)斜式，l2的方程為4x-6y+3=0． 師：還有別的解法嗎？ 生：在直線l1上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)關(guān)于2x-2y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)，然后再利用交點(diǎn)，兩點(diǎn)式可求出l的直線方程。(讓這位學(xué)生在黑板上把解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)，如有錯(cuò)誤，大家訂正．)解 由方程組： 師：還有別的解法嗎？ 生：在l2上任取一點(diǎn)P(x，y)，則P點(diǎn)關(guān)于2x-2y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)P′(x′，y′)在l1上，列出P，P′的方程組，解出x′，y′，代入l1問(wèn)題就解決了． 師：請(qǐng)你到黑板上把解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)． 解 設(shè)P(x，y)為l上的任意一點(diǎn)，2則P點(diǎn)關(guān)于直線2x-2y+1=0對(duì)稱，點(diǎn)P′(x′，y′)在l1上(如圖2-75)， 又因?yàn)镻′(x′，y′)在直線l：3x-2y+1=0上，1所以3·x′-2y′+1=0． 即l2的方程為：4x-6y+3=0． 師：很好，大家剛才的幾種解法是求對(duì)稱直線方程的常規(guī)方法．那么，如果把l1改為曲線，怎樣求曲線關(guān)于一條直線對(duì)稱的曲線方程呢？ 引申：已知：曲線C：y=x2，求它關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的曲線方程．(選題目的：進(jìn)一步熟悉對(duì)稱曲線方程的一般方法．)師：例1中的幾種解法還都適用嗎？ 生： (讓學(xué)生把他的解法寫(xiě)出來(lái)．)解 設(shè)P0(x0，y0)是曲線C：y=x2上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的點(diǎn)為P′(x1，y1)，因此，連結(jié)P0(x0，y0)和P′(x1，y1)兩點(diǎn)的直線方程為y-y0=-(x-x0)． 師：還有不同的方法嗎？ 生：用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的方法也能解決． 師：把你的解法寫(xiě)在黑板上． 生：解：設(shè)M(x，y)為所求的曲線上任一點(diǎn)，M0(x0，y0)是M關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱的點(diǎn)，所以M0定在曲線C：y=x2上． 代入C的方程可得x=4y2+4y+6． 師：大家再看一個(gè)例子． 點(diǎn)出發(fā)射到x軸上后，沿圓的切線方向反射，求這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．(如圖2-77) 師：解這題的關(guān)鍵是什么？ 生：關(guān)鍵是找到x軸的交點(diǎn)． 師：有辦法找到交點(diǎn)嗎？ 生：沒(méi)人回答． 師：交點(diǎn)不好找，那么我們先假設(shè)M就是交點(diǎn)，利用交點(diǎn)M對(duì)解決這個(gè)問(wèn)題有什么幫助嗎？ 生：既然AM是入射光線，MD為反射光線，D為切點(diǎn)，這樣入射角就等于反射角，從而能推出∠AMO=∠DMx． 師：我們要求|AM|+|MD|能解決嗎？ 生：可以先找A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0，-2)，由對(duì)稱的特征知：|AM|=|A′M|，這樣把求|AM|+|MD|就可以轉(zhuǎn)化為|A′M|+|MD|即|A′D|． 師：|A′D|怎么求呢？ 生：|A′D|實(shí)際上是過(guò)A′點(diǎn)到圓切線的長(zhǎng)，要求切線長(zhǎng)，只需先連結(jié)半徑CD，再連結(jié)A′C，在Rt△A′CD，|CD|和|A′C|都已知，|AD|就可以得到了．(如圖2-77)(讓這位學(xué)生把解答寫(xiě)在黑板上．)解 已知點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(0，-2)，所求的路程即為 師：巧用對(duì)稱性，化簡(jiǎn)了計(jì)算，很好．哪位同學(xué)能把這個(gè)題適當(dāng)改一下，變成另一個(gè)題目． 生：若已知A(0，2)，D(4，1)兩定點(diǎn)，在x軸上，求一點(diǎn)P，使得|AP|+|PD|為最短． 師：誰(shuí)能解答這個(gè)問(wèn)題？ 生：先過(guò)A(0，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0，-2)，連結(jié)A′D與x軸相交于點(diǎn)P，P為所求(如圖2-78)． 師：你能保證|AP|+|PD|最短嗎？ 生：因?yàn)锳，A′關(guān)于x軸對(duì)稱，所以|AP|=|A′P|，這時(shí)|AP|+|PD|=|A′D|為線段，當(dāng)P點(diǎn)在x軸其他位置上時(shí)，如在P′處，那么，連結(jié)AP′、A′P′和P′D．這時(shí)|AP′|+|P′D|=|A′P|+|P′D|＞|A′D|．理由(三角形兩邊之和大于 生：先作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(0，-2)，連結(jié)A′和圓心C，A′C交x軸于M點(diǎn)，交圓于P點(diǎn)，這時(shí)|AM|+|MP|最小(如圖2-79)． 師：你怎樣想到先找A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的呢？ 生：由前題的結(jié)論可知，把AM線段搬到x軸下方，盡可能使它們成為直線，這樣|A′M|+|MP|最?。?/p> 師：很好，大家一起動(dòng)筆算一算(同時(shí)讓這位學(xué)生上前面書(shū)寫(xiě))． 生：解A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′(0，-2)，連A′C交x軸于M，交圓C于P點(diǎn)，因?yàn)锳′(0，-2)，C(6，4)，所以|A′C|= 師：我們一起看下面的問(wèn)題． 例3 若拋物線y=a·x2-1上總存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的兩點(diǎn)，求a的范圍． 師：這題的思路是什么？ 生：如圖2-80，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線上關(guān)于直線x=- 師：很好，誰(shuí)還有不同的解法嗎？ 生：曲線y=ax2-1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱曲線方程為：-x=ay2-1，解方 師：今天我們討論了有關(guān)點(diǎn)，直線，曲線關(guān)于定點(diǎn)，定直線，對(duì)稱的問(wèn)題．解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵所在就是牢固掌握靈活運(yùn)用兩點(diǎn)關(guān)于定直線對(duì)稱的思想方法，結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題． 作業(yè)： 1．一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓與圓：x2+y2+8x-4y=0關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l的方程． (2x-y+5=0)2．ABCD是平行四邊形，已知點(diǎn)A(-1，3)和C(-3，2)，點(diǎn)D在直線x-3y-1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程是 ______． (x-3y+20=0) 3．若光線從點(diǎn)A(-3，5)射到直線3x-4y+4=0之后，反射到點(diǎn)B(3，9)，則此光線所經(jīng)過(guò)的路程的長(zhǎng)是______． (12)4．已知曲線C：y=-x2+x+2關(guān)于點(diǎn)(a，2a)對(duì)稱的曲線是C′，若C與C′有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求a的取值范圍．(-2＜a＜1) 設(shè)計(jì)說(shuō)明 1．這節(jié)課是一節(jié)專題習(xí)題課，也可以認(rèn)為是復(fù)習(xí)題，通過(guò)討論對(duì)稱問(wèn)題把有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，最重要的是充分突出以學(xué)生為主體．讓學(xué)生討論和發(fā)言，就是讓學(xué)生參加到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，使學(xué)生興趣盎然，思維活躍，同時(shí)對(duì)自己也充滿了信心．這樣，才有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性和思維能力．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有一定的時(shí)間讓學(xué)生充分地發(fā)表自己的見(jiàn)解，從而來(lái)提高他們的興趣，發(fā)展他們的能力． 2．這節(jié)課自始至終貫穿數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在腦海里留下一個(gè)深刻的印象，就是對(duì)稱問(wèn)題，歸根結(jié)底都可以化成點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題，即可用方程組去解決．反過(guò)來(lái)，一直線與一曲線的方程組消元后得到一元二次方程，若這二次方程的判別式大于零，也可得直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，這種從形到數(shù)，再由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化為我們處理解析幾何問(wèn)題帶來(lái)了便利．在解題時(shí)，只有站在一定的高度上去處理問(wèn)題，思路才能開(kāi)闊，方法才能靈活，學(xué)生的能力才能真正的得到培養(yǎng)，同時(shí)水平才能提高得較快． 3．習(xí)題課的一個(gè)中心就是解題，怎樣才能讓學(xué)生做盡可能少的題，從而讓學(xué)生掌握通理通法，這是一個(gè)值得研究和探討的問(wèn)題．本節(jié)課采取了讓學(xué)生把題目進(jìn)行一題多變，一題多解，從中使學(xué)生悟出一些解題辦法和規(guī)律，從而達(dá)到盡可能做少量的題，而達(dá)到獲取盡可能多的知識(shí)、方法和規(guī)律的目的，真正提高學(xué)生的分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．解決當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重的問(wèn)題，根除題海戰(zhàn)術(shù)給學(xué)生帶來(lái)的危害． 4．本課的例題選擇可根據(jù)自己所教學(xué)生的實(shí)際情況，下面幾個(gè)備用題可供參考． 題目1過(guò)圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)A作這圓的切線l，M為l上任一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的另一條切線，切點(diǎn)為Q，求點(diǎn)M在直線l上移動(dòng)時(shí)，△MAQ垂心的軌跡方程． (選題目的：熟練用代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，活用平幾簡(jiǎn)化計(jì)算．) 解 如圖2-81所示．P為△AMQ的垂心，連OQ，則四邊形AOQP為菱形，所以|PQ|=|OA|=2，設(shè)P(x1，y1)，Q(x0，y0)．于是有x0=x1且 題目2若拋物線y=x2上存在關(guān)于直線y=m(x-3)對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解(如圖2-82)設(shè)拋物線上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線 (選題目的：結(jié)合對(duì)稱問(wèn)題，訓(xùn)練反證法的應(yīng)用．)此題證法很多．下面給一種證法供參考． 證明 如圖2-83，若P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，可設(shè)P(a，b)、5．本教案作業(yè)4，5題的參考解答： 4題．解設(shè)P(x，y)是曲線y=-x2+x+2上任一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)(a，2a)的對(duì)稱點(diǎn)是P′(x0，y0)，則x=2a-x0，y=4a-y0，代入拋物線C的方程便得到了C′的方程：y=x2+(1-4a)x+(4a2+2a-2)．聯(lián)立曲線C與C′的方程并消去y得：x2-2ax+2a2+a-2=0，由Δ＞0得-2＜a＜1． 5題略解：如圖2-84，F(xiàn)1(-5，2)，F(xiàn)2(-1，2)，F(xiàn)1關(guān)于直線x-y=1的對(duì)稱點(diǎn)為F1(3，-6)，直線F1F2的方程為2x+y=0，代入x-y=1解得， 對(duì)稱美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用 摘要:數(shù)學(xué)形式和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,數(shù)學(xué)命題關(guān)系中的對(duì)偶性都是對(duì)稱美的自然表現(xiàn).在數(shù)學(xué)解題方面,對(duì)稱方法往往使問(wèn)題解決的過(guò)程簡(jiǎn)捷明快.因?qū)ΨQ和諧,它喚起人們探索的興趣,人們長(zhǎng)去研究它,數(shù)學(xué)方法是一門科學(xué)又是一門藝術(shù),因此研究數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與對(duì)稱性原理解題是有價(jià)值的課題.關(guān)鍵詞: 對(duì)稱性﹑數(shù)學(xué)美﹑對(duì)偶式﹑對(duì)稱性原理 Ⅰ.對(duì)稱美及對(duì)稱性原理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的用途舉例 <1>.利用對(duì)稱性,預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果 當(dāng)人們面臨一個(gè)課題或解一道數(shù)學(xué)難題時(shí),往往先對(duì)結(jié)果作一大致的估量或預(yù)測(cè)而不是先用于計(jì)算或論證,有些數(shù)學(xué)問(wèn)題可以根據(jù)其對(duì)稱性,先預(yù)測(cè)結(jié)果,再進(jìn)行證明.例1.已知x,y,z∈R﹢,且x+y+z=1求函數(shù)f(x,y,z)= 4x?1+y?1?4z?1的最大值 分析直接求最大值,無(wú)從下手,觀察變量x,y,z可知:它們?cè)跅l件及函數(shù)f(x,y,z)中均具有對(duì)稱性,可預(yù)測(cè)當(dāng)x=y=z=時(shí)函數(shù)取最大值.此時(shí),函數(shù)f(x,y,z)的值為4??1?4??1?4??1?21 從而4x?1+4y?1?4z?1?21 只需進(jìn)一步檢測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性,將求最值題轉(zhuǎn)化為證明題,降低了原題的難度.13131313 上不等式通過(guò)基本不等式<2>.運(yùn)用對(duì)稱性,誘發(fā)解題靈感 x2?y2?z2x?y?z 不難證得 ? 有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,用對(duì)稱的眼光去觀察﹑審視,通過(guò)形﹑式的補(bǔ)美造成對(duì)稱或采用對(duì)稱變換調(diào)整元素之間的關(guān)系,往往能誘發(fā)解題靈感,簡(jiǎn)化解題過(guò)程.例2.若a,b,c表示三角形三邊之長(zhǎng),求證:a2(b+c-a)+b2(c+a-b)+c2(a+b-c)?3abc 分析本題關(guān)于a,b,c是對(duì)稱的,這就啟發(fā)我們將3abc移到左平分給三個(gè)加項(xiàng),即需證: [a2(b+c-a)-abc]+[b2(c+a-b)-abc]+[c2(a+b-c)-abc] ?0 由對(duì)稱性,我們只需變換上式左邊中的某一項(xiàng),如 a2(b+c-a)-abc=ab(a-c)+a2(c-a) =a(a-b)(c-a) 于是, 左邊其余兩項(xiàng)顯然為:b(b-c)(a-b),c(c-a)(b-c) 又因?yàn)殛P(guān)于a,b,c對(duì)稱,故不妨假設(shè)a ?b ?c 此時(shí), c(c-a)(b-c)?0 而a(a-b)(c-a)+a(a-b)(c-a)=(a-b)[c(a-b)-(a2-b2)] =(a-b)2[c-(a+b)] ?0 從而原不等式獲證 <3>.洞察對(duì)稱性,巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題 對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,若能洞察到問(wèn)題所具有的對(duì)稱性,往往可將 題巧妙轉(zhuǎn)化,使問(wèn)題解題思路簡(jiǎn)捷﹑化難為易﹑避繁就簡(jiǎn).例3.自點(diǎn)A(-3,3)發(fā)出光線h射到x到軸上,被x軸反射,其反射光 線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光線h所在的直線方程 分析 :本題解法頗多,若能運(yùn)用對(duì)稱的思想,巧妙轉(zhuǎn)化問(wèn)題,不難發(fā)現(xiàn)原命題即為:”求過(guò)點(diǎn)A(-3,3)且與⊙c(x-2)2+(y-2)2=1對(duì)稱的圓 ⊙c1相切的直線方程”如圖,這樣的轉(zhuǎn)化不但明確了解題 思路,而且簡(jiǎn)化了解題計(jì)算量,設(shè)直線h的方程y-3=k(x+3)則根據(jù)⊙c1的圓心C’(2,-2)到直線h的方程的距離等于⊙c1的半徑1,可求出k=-,從而求出直線方程 '3 ' <4>.剖析對(duì)稱性,合理準(zhǔn)確選擇 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵階段------領(lǐng)悟階段,發(fā)現(xiàn)常常是作出選擇,就是要拋棄不合適的方案,保留合適的方案,而支配這種選擇的就是數(shù)學(xué)美感,而對(duì)稱美感往往扮演著重要角色 例4.已知:△ABC的內(nèi)界圓與外切圓的半徑分比別為r和R,則r和R比值等于() ABCABC cosB.4sinsincos 222222 ABCABC C.4sinsinsinD.4coscossin 222222 A.4sincos 分析三角形的邊a,b,c或角A,B,C對(duì)r和R的影響是相同的, r和R不可能對(duì)三角形的某一條邊或某個(gè)角有選擇或特別偏重,因此在比值 r的表達(dá)式中,必有邊a,b,c或角A,B,C的輪換對(duì)稱,因此C是正確的 R 怎樣預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)研究成果?如果我們對(duì)未來(lái)結(jié)果一無(wú)所知,那么只有憑感覺(jué)判制,數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美感,是我們必須信任的向?qū)?Ⅱ.對(duì)稱與非對(duì)稱的聯(lián)系 尋求對(duì)稱不是解題的唯一途徑,具體問(wèn)題具體分析才是出路,下面對(duì)對(duì)稱與非對(duì)稱作一辨證分析 <1>.非對(duì)稱向?qū)ΨQ轉(zhuǎn)化 對(duì)稱的形式容易被感知與理解,均衡協(xié)調(diào)的結(jié)構(gòu)往往能理順?biāo)悸?反之則會(huì)干擾思考,這就要求我們使凌亂的非對(duì)稱的形式轉(zhuǎn)化為對(duì)稱和諧的結(jié)構(gòu).(1)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)及需要,對(duì)原式添加某些項(xiàng),使其形成對(duì)稱局面,促使問(wèn)題求解.例1.設(shè)a n(x,y,z,t)可以取多少不同的值? 評(píng)析:如將n(x,y,z,t)再添上兩項(xiàng)(x-z)2和(y-t)2則 n(x,y,z,t)+(x-z)2+(y-t)2就轉(zhuǎn)化為關(guān)于x,y,z,t的全對(duì)稱式,故 n(x,y,z,t)的不同值僅依賴于(x-z)2+(y-t)2=(x2+y2+z2+t2)-2(xz+yt)的不同取值,而上式右端第一項(xiàng)(x2+y2+z2+t2)又是全對(duì)稱的,因此,n取不同的值僅依賴于xz+yt,而它恰有三種不同的值 ab+cd,ac+bd ,ad+bc,事實(shí)上(ab+cd)–(ac+bd)=a(b-c)+d(c-b)=(b-c)(a-d)>0 ∴ab+cd>ac+bd 同理ac+bd>ad+bc 即n(x,y,z,t)可取三種不同值 (2).根據(jù)式子外部特征及某些性質(zhì),引進(jìn)一個(gè)新的對(duì)稱的式子,與原式 配合求解,所引進(jìn)的新的式子稱為對(duì)偶式 例2.設(shè)a,b∈R+,且??1, 求證:對(duì)每一個(gè)自然數(shù)n有(a+b)n-an-bn≧22n-22n-1 12n?1 證設(shè)d1=(a+b)n-an-bn =Cnan?1b?Cnan?2b2????????Cnabn?1 1n?2n?1 令d2= d1=Cnabn?1????????Cnan?2b2?Cnan?1b 1a1b d1+ d2=2 d1= n?1n?1n?2222n?1n?1 Cn(ab?ab)?Cn(ab?ab????????Cn(ab?ab) 12n?1 ?2anbn(Cn?Cn????????Cn)由題設(shè)可知 ab ?4, 于是 2 d1?24n(2n?2)即d1?2n(2n?2)?22n?22n?1 <2>.對(duì)稱-------非對(duì)稱---------對(duì)稱的辨證關(guān)系 方法上的對(duì)稱,形式上的對(duì)稱,確實(shí)能為我們獲取信息打開(kāi)通道,但是沒(méi)有一個(gè)極美的東西是在調(diào)和中有著某種”奇異”有的時(shí)候抓 住某種”奇異”更能簡(jiǎn)潔明快的求解.例3.在△ABC中求證sin?sinsin A2 B2 C1? 28 12n?1 評(píng)析: 這里的約束條件A+B+C=∏,將C視為常量(＂奇異＂),此時(shí) CA 為常量, sin為變量,它們地位不同,(打破和諧性),問(wèn)題轉(zhuǎn)化 ABsi?sin為求的最大值,因?yàn)?22A?BA?B1A?B1AB1 sin?sin=(cos?cos)?cos?sinC當(dāng)且僅22222222 sin 當(dāng)A=B時(shí)取最大值,同理固定B角,A=C時(shí)取最大值,固定A角, B=C時(shí)取最大值,呈現(xiàn)出和諧之感,因此只有當(dāng)A=B=C= ? 時(shí) 3 sin ABC1 ?sinsin=(最大)2228 例4.在△ABC中,求sin3A?sin3B?sin3C最大值 分析點(diǎn)評(píng):本例形式上與上例3極為相似,用同樣的方法展開(kāi) sin3A?sin3B?sin3C?2sin 3(A?B)3(A?B) ?cos?sin3C 223(A?B)?2sin?sin3C(這里運(yùn)用放縮法,與上例解法 不對(duì)稱) 3(A?B)3(A?B)3(A?B) ?2sin?cos 2223(A?B)3(A?B) ?[1?cos] =2sin =2sin 此時(shí)sin 3(A?B) 可正可負(fù)(又與上例解法不對(duì)稱),不妨設(shè)A?B?C之2 后雖然破壞了A,B,C的對(duì)稱結(jié)構(gòu).(他們有大小之別)但為我們解題開(kāi)拓了思路.∵A?B?C∴0?上式= 3(A?B) ?? 2第三篇：對(duì)稱問(wèn)題
第四篇：圓錐曲線教案 對(duì)稱問(wèn)題教案
第五篇：對(duì)稱美在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用（精選）
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