第一篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

（一）教學(xué)內(nèi)容的地位

本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ)，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問(wèn)題的一種重要工具，因此本節(jié)是本章的一個(gè)重點(diǎn)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和等于180度，是三角形的一條重要性質(zhì)，有著廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道這一結(jié)論，但沒(méi)有從理論的角度進(jìn)行推理論證，因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。

另外，由于學(xué)生還沒(méi)有正式學(xué)習(xí)幾何證明，而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐獲得感性認(rèn)識(shí)，將實(shí)物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。

二．教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，下面我從以下三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：

會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷拼圖試驗(yàn)、合作交流、推理論證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。

（三）情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：

通過(guò)操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，敢于提出不同見解，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是模仿力強(qiáng)，喜歡動(dòng)手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學(xué)生在小學(xué)已通過(guò)量、拼、折等實(shí)驗(yàn)的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論，只是沒(méi)有從理論的角度去研究它，學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了簡(jiǎn)單說(shuō)理的能力，同時(shí)已學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義，這就為學(xué)生自主探究，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流，嘗試說(shuō)理做好了準(zhǔn)備。

四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)：

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，因此，我采用了動(dòng)手操作―觀察實(shí)驗(yàn)―猜想論證的探究式教學(xué)方法，整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。我將教給學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察思考、抽象概括從而獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。

五．教學(xué)評(píng)價(jià)：

1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過(guò)程。

2、關(guān)注學(xué)生說(shuō)理的能力和水平。

3、關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度。

六．教學(xué)活動(dòng)程序：（設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié)：）

1、糾錯(cuò)、鞏固

2、探索、交流

3、應(yīng)用、提高

4、反思、總結(jié)

一、學(xué)生糾錯(cuò)，復(fù)習(xí)鞏固：

找出下面一道題目證明過(guò)程中的錯(cuò)誤。

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.求證：MG∥NH

證明：∵AB∥CD

∴∠1=∠2

∴MG∥NH

提問(wèn)：這個(gè)證明過(guò)程中存在哪些問(wèn)題？

在糾錯(cuò)中，引導(dǎo)學(xué)生回憶證明的一般步驟是什么.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)對(duì)命題證明過(guò)程的糾錯(cuò)，起到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點(diǎn)；又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)他們的興趣。

二、探索交流：

問(wèn)題1：我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論，如何證明這個(gè)命題呢？

一般步驟是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題1可使學(xué)生進(jìn)一步掌握證明的一般步驟。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證。

問(wèn)題

2、小學(xué)里我們已經(jīng)通過(guò)“測(cè)量法”“剪紙法”等實(shí)驗(yàn)的方法，得到了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論并不一定正確，必須進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，那么如何證明呢？

這就是我們本節(jié)課要研究的主要問(wèn)題，由此導(dǎo)入新課。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò) 問(wèn)題2及追問(wèn)導(dǎo)入本節(jié)課研究的課題，學(xué)生進(jìn)一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察―猜想―驗(yàn)證），幫助學(xué)生積累研究問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。

1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角的過(guò)程。

提問(wèn)：同學(xué)們能否從剛才的演示的過(guò)程中受到啟發(fā)，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再各小組交流討論，看哪個(gè)組想的方法多。

2、學(xué)生小組交流，教師巡視指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)直觀演示，給學(xué)生以直觀體驗(yàn)，能夠激起學(xué)生的求知熱情，開闊學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維。同時(shí)以小組合作交流的方式，通過(guò)生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。由于方法較多，故學(xué)生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學(xué)生的視野。

3、小組匯報(bào)，教師板演，進(jìn)一步規(guī)范證明的格式。在學(xué)生回答過(guò)程中，教師適時(shí)追問(wèn)：你解決問(wèn)題時(shí)作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？

4、提問(wèn)：這些方法是把三個(gè)角聚在了三角形的哪個(gè)位置？還可聚在哪個(gè)位置呢？如何證明請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研討。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)追問(wèn)，充分展示學(xué)生的思維過(guò)程。促進(jìn)學(xué)生理解輔助線的作用，對(duì)證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因?yàn)閷W(xué)生的激情被點(diǎn)燃，所以學(xué)生的思維不斷閃光，因此會(huì)出現(xiàn)很多證明方法，“一題多解”得到了深化。

5、教師總結(jié)：（1）、通過(guò)證明，我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題，所以我們把這個(gè)真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。

（2）、通過(guò)上面的研究發(fā)現(xiàn)，可以把三角形的三個(gè)角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部，從而形成平角，來(lái)證明內(nèi)角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角，形成互補(bǔ)關(guān)系。在這期間我們用到了一個(gè)非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái)，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)教師總結(jié)，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到：不同的添輔助線方法，實(shí)質(zhì)是相同的――就是把一個(gè)我們不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問(wèn)題，于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

6、小試身手：

（1）、如圖，在△ABC中，∠ACD是它的一個(gè)外角，請(qǐng)你完成下面的表格。

∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=75° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=

________________________________________° ∠ACD=131°

∠A=37° ∠B=

________________________________________° ∠ACD=125°

（2）、你有什么發(fā)現(xiàn)？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)以上練習(xí)，對(duì)三角形內(nèi)角和定理及時(shí)鞏固，同時(shí)通過(guò)表格的填寫讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。

7、問(wèn)題1：你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎？（先請(qǐng)學(xué)生板演，再讓學(xué)生評(píng)點(diǎn)。）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生板演，及時(shí)反饋，可充分暴露學(xué)生證明過(guò)程中存在的問(wèn)題，及時(shí)糾正，通過(guò)學(xué)生點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，提高了學(xué)生課堂參與的主動(dòng)性和積極性，活躍了課堂氣氛。進(jìn)一步規(guī)范證明的步驟和格式。

問(wèn)題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學(xué)生課后完成證明過(guò)程。)

【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生了解到解決問(wèn)題時(shí)可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

8、總結(jié)：像這樣，由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個(gè)定理的推論。它和定理一樣，可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。

三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：

△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述：

∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠ACD＝ ∠A+∠B

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)教師總結(jié)，使學(xué)生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對(duì)定理運(yùn)用時(shí)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范。同時(shí)將“圖形”進(jìn)行適當(dāng)變化，在圖形的變化中促使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的本質(zhì)。

三：應(yīng)用、提高

9、剛才，我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明，發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法，并且在相互學(xué)習(xí)、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有哪些應(yīng)用呢？

例、已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O

求證：∠A+∠B=∠C+∠D

①、請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考、分析。

②、追問(wèn)：你是怎樣想到這種方法的？

③、（小結(jié):這是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)這也是一個(gè)基本圖形：當(dāng)兩個(gè)三角形的一組角互為對(duì)頂角時(shí)，剩余的兩個(gè)角的和相等。）

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立結(jié)題的能力，同時(shí)教師通過(guò)追問(wèn)。促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深化。

練一練：

1、搶答：（1）、三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180°嗎？一定小于90°嗎？

（2）、一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？最多有幾個(gè)銳角？

（3）、一個(gè)三角形中最大角不會(huì)小于60°嗎？最小角不會(huì)大于多少度？

(4)、直角三角形兩銳角之和是多少度？

（5）、一個(gè)三角形不在同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外角中，最多有幾個(gè)鈍角？至少有幾個(gè)鈍角？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)搶答這種形式，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在學(xué)生搶答的過(guò)程中適時(shí)追問(wèn)、總結(jié)，如問(wèn)題（3）你是怎么想到的？滲透說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法（舉反例），為下節(jié)課作鋪墊。如通過(guò)問(wèn)題（5），引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出化歸思想，即將外角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問(wèn)題來(lái)解決。

2、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B.求證：∠ADE=∠DAE

（1）讓學(xué)生獨(dú)立思考。

（2）教師引導(dǎo)，出示問(wèn)題：你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角

與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎？

（3）學(xué)生板演。

（4）追問(wèn)：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】：為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決，教師追問(wèn)：你是怎么想到的?通過(guò)追問(wèn)幫助學(xué)生總結(jié)幾何證明的一般策略：將未知與已知聯(lián)系起來(lái)思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)；若學(xué)生感到困難，教師通過(guò)問(wèn)題：“你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角

與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎？”啟發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)將該題的解題思路與例題相比較，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維。使學(xué)生學(xué)會(huì)“同中求異，異中求同”的比較策略。

3、延伸與拓展：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和

你能想到幾種方法？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)拓展題，體現(xiàn)分層，讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

四、總結(jié)收獲 暢談體會(huì)

反思小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你取得了哪些成果，說(shuō)出來(lái)與大家分享。

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和應(yīng)用，并且在研究證明的過(guò)程中掌握了很多的數(shù)學(xué)思想、方法。而且還提高了一題多解的能力。

【設(shè)計(jì)意圖】：在獨(dú)立思考和合作交流中，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法等方面的收獲，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí)。在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè)，培養(yǎng)敢于展示自我，敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

五、課后作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題97頁(yè)――98頁(yè)。

第二篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)?！叭切蔚膬?nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明它，說(shuō)理中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1．知識(shí)技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)方程的思想；尋求解決問(wèn)題的方法，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3．解決問(wèn)題：會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問(wèn)題。

4．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過(guò)添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點(diǎn)的確立：

1．重點(diǎn)：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學(xué)情分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問(wèn)題的開放性與可擴(kuò)展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

三、教法、學(xué)法

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征，我采用了“問(wèn)題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

（二）學(xué)法

通過(guò)學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說(shuō)理思路，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)過(guò)程

我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開教學(xué)的，活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn)，活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用，活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

具體過(guò)程如下：活動(dòng)1：首先用多媒體展示情境提出問(wèn)題1，設(shè)計(jì)意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫拼圖的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說(shuō)理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

前面通過(guò)動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)說(shuō)明一下道理呢？請(qǐng)看問(wèn)題2，請(qǐng)各小組互相討論一下，討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)明你們小組的思路[學(xué)生的說(shuō)理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計(jì)的目的：通過(guò)添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點(diǎn)，了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說(shuō)理過(guò)程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

通過(guò)活動(dòng)3中問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問(wèn)題的能力。

活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。把問(wèn)題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線解決問(wèn)題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

活動(dòng)5通過(guò)兩上實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段（7～9年級(jí)）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用?問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功．

2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念．無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用．

3、結(jié)合評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。

第三篇：三角形內(nèi)角和定理教學(xué)反思

三角形內(nèi)角和定理（1）教學(xué)反思

“三角形的內(nèi)角和定理”我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用了，但是這個(gè)定理到底如何證明呢?這時(shí)，本節(jié)的目標(biāo)就已經(jīng)明確下來(lái)了。證明的過(guò)程中，通過(guò)課前準(zhǔn)備好的三角形道具，讓學(xué)生通過(guò)撕撕拼拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，輔助線就自然而然的運(yùn)用到其中。本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破。

課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、引入簡(jiǎn)單精煉，給了全體學(xué)生的自信心，能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái)；

2、利用拼圖的方法來(lái)找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過(guò)程中，學(xué)生充分地配合，學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來(lái)引出輔助線在幾何中應(yīng)用，巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好；

3、教師在多媒體上展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中看起來(lái)會(huì)更加的清晰、醒目；

4、在本節(jié)課的整個(gè)流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。

課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：

1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過(guò)快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來(lái)證明定理時(shí)有什么用途；

2、不完全相信學(xué)生的能力，比如在學(xué)生討論拼圖方法后，讓學(xué)生到黑板上來(lái)展示作品的時(shí)候，我似乎不敢距離學(xué)生太遠(yuǎn)，恐怕中間會(huì)出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過(guò)自己來(lái)完成作品的展示的；

3、還是沒(méi)有改掉急躁的毛病，一些問(wèn)題還是急于說(shuō)出答案，沒(méi)有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間，這是其一。其二，教師講得過(guò)多，沒(méi)有把課堂還給學(xué)生。

第四篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)

9.2《三角形內(nèi)角和外角》

——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教材分析：

(一)教材的地位和作用：

這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來(lái)，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。

三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過(guò)程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問(wèn)題的橋梁作用。

(二)教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：

（1）對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。

（2）通過(guò)一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。

（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。

3.情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價(jià)值。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法

2.難點(diǎn)：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從拼圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。

二．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。

三．教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題：

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，那它是怎么來(lái)的呢？你能給出說(shuō)理嗎？

二、探究新知

（一）動(dòng)手操作、探索解法：

畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實(shí)驗(yàn)

歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，為書寫證明過(guò)程做好鋪墊。

（二）議一議，開闊思野：

1.‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC

C D A E

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。

2.應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

四．教學(xué)反思 ：C D

本課以撕紙法驗(yàn)證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后，啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。

課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我對(duì)教材做了少量的補(bǔ)充和擴(kuò)展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時(shí)間的特點(diǎn)，動(dòng)畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過(guò)程、解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度直觀地思考問(wèn)題，幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。

第五篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、課題：三角形內(nèi)角和定理的證明

二、教材：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生由對(duì)三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識(shí)上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過(guò)程對(duì)比，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。

四、教材分析

1、內(nèi)容分析

三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。

(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。

(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。

(3)是求角度的有力工具（有時(shí)非它不可）。

三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái)，其論證過(guò)程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過(guò)之后，這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問(wèn)題的探索與解決過(guò)程之中，其說(shuō)理過(guò)程將成為“普通語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢成為現(xiàn)實(shí)。

在證明過(guò)程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對(duì)問(wèn)題的好奇心和互相評(píng)價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說(shuō)明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學(xué)情分析：

（1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級(jí)的時(shí)候接觸過(guò)三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說(shuō)理過(guò)程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

3、障礙預(yù)測(cè)：

輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定接受難度。

五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡(jiǎn)單。

六、設(shè)計(jì)思路分析：

三角形內(nèi)角和定理是學(xué)生接觸較早的定理之一，其內(nèi)容和應(yīng)用早已為學(xué)生所熟悉。因此，本節(jié)課需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題是定理的證明；在定理證明中，學(xué)生將首次接觸和應(yīng)用輔助線，于是，在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點(diǎn)。

本課基本定位在于，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐、感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。

借助“撕三角形紙片，拼接，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理”的過(guò)程分析，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)輔助線及其在證明中的作用。最后，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。

七、教學(xué)策略：

1、學(xué)教方式：為真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，教師只是教學(xué)過(guò)程的組織者、合作者、引導(dǎo)者，特確定了如下學(xué)教方式：學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。

2、教學(xué)支持：為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增大課堂容量，提高效率，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課將采用多媒體演示教學(xué)。

八、教學(xué)過(guò)程

（一）知識(shí)回顧，積累經(jīng)驗(yàn)

1、平行線的判定：

2、平行線的性質(zhì)：

3、證明一個(gè)文字命題的一般步驟：

（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課

問(wèn)題1：我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?

（1）數(shù)的研究：對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。

（通過(guò)量角器進(jìn)行角度的測(cè)量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。）

問(wèn)題2：通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定是正確的，測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，問(wèn)題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较颉巍＃w會(huì)證明的必要性）

（2）形的研究：對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生回想，七年級(jí)下冊(cè)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。

（通過(guò)動(dòng)手操作拼圖，將分散的三個(gè)角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個(gè)平角或兩角互補(bǔ)，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）

【設(shè)計(jì)意圖】（1）鑒于學(xué)生對(duì)證明已有一定的認(rèn)識(shí)和了解，并且對(duì)三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上并沒(méi)有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，而是簡(jiǎn)單地對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)加以回憶。

（2）學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，況且當(dāng)時(shí)有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實(shí)要高于或低于180°。

（3）學(xué)生的懷疑是正常的，剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來(lái)確認(rèn)，這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題 ——教育學(xué)生研究問(wèn)題要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

（三）活用化歸，證明定理

根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

師： 這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。

師：對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

師：同學(xué)們寫得證明過(guò)程很好，在證明過(guò)程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來(lái)了。為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

我們通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生有“公理化思想”，能運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問(wèn)題，有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎? 請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)

證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC

∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?

1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識(shí)作為鋪墊，我們可以開展探究活動(dòng)了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學(xué)生開展探究的過(guò)程中，教師參與其中，對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過(guò)程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。

【設(shè)計(jì)意圖】

1、讓學(xué)生在證明的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．

2、這里是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)，教師在這里要交代①什么是輔助線，添加時(shí)要用虛線畫出；②輔助線怎么來(lái)的在證明開始時(shí)要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；③規(guī)范書寫格式是自上而下的；④有條理的表達(dá)上面的分析思路，有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過(guò)程。

3、三角形內(nèi)角和的證明實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚

4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會(huì)，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。

（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力

1、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

2.、已知：如圖，△ABC中，∠B 和∠C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證： ∠BOC=90°+

12∠A

（六）知識(shí)回顧，拓展延伸，如圖，利用幾何畫板，在△ABC中，（1）如果BC不動(dòng)，把點(diǎn)A“壓”向BC，∠A

就越來(lái)越大，而∠B與∠C的和越來(lái)越小，由此你

能想到什么？

(2)如果BC不動(dòng)，把點(diǎn)A“拉離”BC，∠A就越來(lái)越小，而∠B與∠C則越來(lái)越大，它們的和越來(lái)越接近180°，由此你能想到什么？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，滲透極限思想。

（七）暢談收獲，反思升華

本節(jié)課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來(lái)求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?

（八）課外作業(yè)，鞏固練習(xí)

課外作業(yè)：課本P241習(xí)題6.61、2、3（九）板書設(shè)計(jì)：

三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。

九、教學(xué)反思

《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，同時(shí)使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)此普遍感到困難；另一方面，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用，即“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。

這篇案例經(jīng)過(guò)了精心設(shè)計(jì)，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對(duì)輔助線作法的分析與探索，做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。

1、在備課時(shí)，教師不能只備教材而不備學(xué)生，只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足，造成有些內(nèi)容沒(méi)完成。因此，教師在備課時(shí)，要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識(shí)水平，站在學(xué)生的角度來(lái)思考：如果自己是學(xué)生，我已懂了哪些知識(shí)？還有什么問(wèn)題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來(lái)思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色，應(yīng)當(dāng)從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過(guò)程中，我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。

3、本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，作用體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。

4、要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到靠自己力量獲得的成功，體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的樂(lè)趣。在教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。不斷的表?yè)P(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。

給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍，有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，使學(xué)生的個(gè)性見解自由表達(dá)，獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如：證明方法的多樣性，反映學(xué)生思維的多樣性，學(xué)生個(gè)性的多樣性；放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展，交流是一種互補(bǔ)。

本節(jié)課老師多次深入到學(xué)習(xí)困難的學(xué)習(xí)小組，參與研究，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)，解決學(xué)生遇到的問(wèn)題。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有按自己的選擇參與學(xué)習(xí)的權(quán)利。都受個(gè)體已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能“遭遇”障礙，這常常會(huì)引發(fā)學(xué)生的失敗感，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，所以老師要適時(shí)鼓勵(lì)，使學(xué)生享受到成功的喜悅。享受到一次成功，就會(huì)激勵(lì)學(xué)生以更大的努力去追求更大的成功。