第一篇:《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析
(一)教學(xué)內(nèi)容的地位
本節(jié)課是在研究了三角形的有關(guān)概念和學(xué)生在對(duì)“三角形的內(nèi)角和等于1800”有感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)該定理進(jìn)行推理論證。它是進(jìn)一步研究三角形及其它圖形的重要基礎(chǔ),此外,在它的證明中引入了輔助線,而輔助線又是解決幾何問(wèn)題的一種重要工具,因此本節(jié)是本章的一個(gè)重點(diǎn)。
(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
三角形內(nèi)角和等于180度,是三角形的一條重要性質(zhì),有著廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)知道這一結(jié)論,但沒(méi)有從理論的角度進(jìn)行推理論證,因此三角形內(nèi)角和等于180度的證明及應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。
另外,由于學(xué)生還沒(méi)有正式學(xué)習(xí)幾何證明,而三角形內(nèi)角和等于180度的證明難度又較大,因此證明三角形內(nèi)角和等于180度也是本節(jié)課的難點(diǎn)。
突破難點(diǎn)的關(guān)鍵:讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐獲得感性認(rèn)識(shí),將實(shí)物圖形抽象轉(zhuǎn)化為幾何圖形得出所需輔助線。
二.教學(xué)目標(biāo)
基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),下面我從以下三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。
(一)知識(shí)與技能目標(biāo):
會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形的內(nèi)角和等于1800,并初步學(xué)會(huì)利用輔助線解決問(wèn)題,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo):
經(jīng)歷拼圖試驗(yàn)、合作交流、推理論證的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯思維能力。
(三)情感、態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo):
通過(guò)操作、交流、探究、表述、推理等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的合作精神,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系與嚴(yán)謹(jǐn)性,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,敢于提出不同見解,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
三、學(xué)情分析
七年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)是模仿力強(qiáng),喜歡動(dòng)手,思維活躍,但思維往往依賴于直觀具體的形象,而學(xué)生在小學(xué)已通過(guò)量、拼、折等實(shí)驗(yàn)的方法得出了用三角形內(nèi)角和等于180度這一結(jié)論,只是沒(méi)有從理論的角度去研究它,學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了簡(jiǎn)單說(shuō)理的能力,同時(shí)已學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)和判定及平角的定義,這就為學(xué)生自主探究,動(dòng)手實(shí)驗(yàn),討論交流,嘗試說(shuō)理做好了準(zhǔn)備。
四、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo):
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn),應(yīng)有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn),因此,我采用了動(dòng)手操作―觀察實(shí)驗(yàn)―猜想論證的探究式教學(xué)方法,整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿了師生之間,生生之間的交流和互動(dòng),體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。我將教給學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察思考、抽象概括從而獲得知識(shí)的學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)他們利用舊知識(shí)獲取新知識(shí)的能力。
五.教學(xué)評(píng)價(jià):
1、關(guān)注學(xué)生探索結(jié)論、分析思路和方法的過(guò)程。
2、關(guān)注學(xué)生說(shuō)理的能力和水平。
3、關(guān)注學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的程度。
六.教學(xué)活動(dòng)程序:(設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié):)
1、糾錯(cuò)、鞏固
2、探索、交流
3、應(yīng)用、提高
4、反思、總結(jié)
一、學(xué)生糾錯(cuò),復(fù)習(xí)鞏固:
找出下面一道題目證明過(guò)程中的錯(cuò)誤。
已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截,AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠MND.求證:MG∥NH
證明:∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∴MG∥NH
提問(wèn):這個(gè)證明過(guò)程中存在哪些問(wèn)題?
在糾錯(cuò)中,引導(dǎo)學(xué)生回憶證明的一般步驟是什么.【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)對(duì)命題證明過(guò)程的糾錯(cuò),起到復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的作用,明晰了證明命題的一般步驟及注意點(diǎn);又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,激發(fā)他們的興趣。
二、探索交流:
問(wèn)題1:我們已經(jīng)知道了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論,如何證明這個(gè)命題呢?
一般步驟是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】:文字命題的證明是初中幾何教學(xué)中的難點(diǎn),通過(guò)問(wèn)題1可使學(xué)生進(jìn)一步掌握證明的一般步驟。
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知、求證。
問(wèn)題
2、小學(xué)里我們已經(jīng)通過(guò)“測(cè)量法”“剪紙法”等實(shí)驗(yàn)的方法,得到了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論.通過(guò)前面的學(xué)習(xí),我們知道實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論并不一定正確,必須進(jìn)行數(shù)學(xué)證明,那么如何證明呢?
這就是我們本節(jié)課要研究的主要問(wèn)題,由此導(dǎo)入新課。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò) 問(wèn)題2及追問(wèn)導(dǎo)入本節(jié)課研究的課題,學(xué)生進(jìn)一步明確了證明的必要性,滲透了研究幾何圖形的一般套路(觀察―猜想―驗(yàn)證),幫助學(xué)生積累研究問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。
1、演示:用課件演示“剪紙法”把三角形的三個(gè)角拼在一起形成平角的過(guò)程。
提問(wèn):同學(xué)們能否從剛才的演示的過(guò)程中受到啟發(fā),用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論。請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,再各小組交流討論,看哪個(gè)組想的方法多。
2、學(xué)生小組交流,教師巡視指導(dǎo)。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)直觀演示,給學(xué)生以直觀體驗(yàn),能夠激起學(xué)生的求知熱情,開闊學(xué)生的思維,激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思維。同時(shí)以小組合作交流的方式,通過(guò)生生互動(dòng),激發(fā)學(xué)生的探究欲望。由于方法較多,故學(xué)生討論中又可以互相借鑒,極大地開闊了學(xué)生的視野。
3、小組匯報(bào),教師板演,進(jìn)一步規(guī)范證明的格式。在學(xué)生回答過(guò)程中,教師適時(shí)追問(wèn):你解決問(wèn)題時(shí)作輔助線的目的是什么?你是怎么想的?
4、提問(wèn):這些方法是把三個(gè)角聚在了三角形的哪個(gè)位置?還可聚在哪個(gè)位置呢?如何證明請(qǐng)同學(xué)們課后繼續(xù)研討。
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)追問(wèn),充分展示學(xué)生的思維過(guò)程。促進(jìn)學(xué)生理解輔助線的作用,對(duì)證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因?yàn)閷W(xué)生的激情被點(diǎn)燃,所以學(xué)生的思維不斷閃光,因此會(huì)出現(xiàn)很多證明方法,“一題多解”得到了深化。
5、教師總結(jié):(1)、通過(guò)證明,我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180°”是一個(gè)真命題,所以我們把這個(gè)真命題稱為三角形內(nèi)角和定理。
(2)、通過(guò)上面的研究發(fā)現(xiàn),可以把三角形的三個(gè)角湊在三角形的邊上、三角形的內(nèi)部或三角形的外部,從而形成平角,來(lái)證明內(nèi)角和定理;也可把三角形湊成一組平行線的同旁內(nèi)角,形成互補(bǔ)關(guān)系。在這期間我們用到了一個(gè)非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢?(1)輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.(輔助線通常畫成虛線)(2)它的作用是把分散的條件集中,把隱含的條件顯現(xiàn)出來(lái),起到牽線搭橋的作用.(3)添加輔助線,可構(gòu)造新圖形,形成新關(guān)系,找到聯(lián)系已知與未知的橋梁,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化,但輔助線的添法沒(méi)有一定的規(guī)律,要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)教師總結(jié),進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到:不同的添輔助線方法,實(shí)質(zhì)是相同的――就是把一個(gè)我們不會(huì)解的新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的問(wèn)題,于潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想
6、小試身手:
(1)、如圖,在△ABC中,∠ACD是它的一個(gè)外角,請(qǐng)你完成下面的表格。
∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=
________________________________________°
∠A+∠B=75° ∠ACD=
________________________________________°
∠A+∠B=
________________________________________° ∠ACD=131°
∠A=37° ∠B=
________________________________________° ∠ACD=125°
(2)、你有什么發(fā)現(xiàn)?三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)以上練習(xí),對(duì)三角形內(nèi)角和定理及時(shí)鞏固,同時(shí)通過(guò)表格的填寫讓學(xué)生一目了然地發(fā)現(xiàn)三角形的外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系,為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。
7、問(wèn)題1:你會(huì)證明這個(gè)結(jié)論嗎?(先請(qǐng)學(xué)生板演,再讓學(xué)生評(píng)點(diǎn)。)
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)學(xué)生板演,及時(shí)反饋,可充分暴露學(xué)生證明過(guò)程中存在的問(wèn)題,及時(shí)糾正,通過(guò)學(xué)生點(diǎn)評(píng),讓學(xué)生當(dāng)“小老師”,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,提高了學(xué)生課堂參與的主動(dòng)性和積極性,活躍了課堂氣氛。進(jìn)一步規(guī)范證明的步驟和格式。
問(wèn)題2:你還有其他證明方法嗎?(教師出示圖形,學(xué)生課后完成證明過(guò)程。)
【設(shè)計(jì)意圖】:使學(xué)生了解到解決問(wèn)題時(shí)可以從不同的角度思考,有不同的證明方法,通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
8、總結(jié):像這樣,由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論,叫做這個(gè)定理的推論。它和定理一樣,可以作為進(jìn)一步證明的依據(jù)。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和就叫做三角形內(nèi)角和定理的推論。
三角形內(nèi)角和定理的幾何表述:
△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
三角形內(nèi)角和定理推論的幾何表述:
∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∠ACD= ∠A+∠B
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)教師總結(jié),使學(xué)生了解定理和推論之間的邏輯關(guān)系。對(duì)定理運(yùn)用時(shí)的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范。同時(shí)將“圖形”進(jìn)行適當(dāng)變化,在圖形的變化中促使學(xué)生認(rèn)識(shí)定理的本質(zhì)。
三:應(yīng)用、提高
9、剛才,我們一起研究了三角形的內(nèi)角和定理及推論的證明,發(fā)現(xiàn)了很多的證明方法,并且在相互學(xué)習(xí)、互相合作中加深了理解,得到了提升,那么三角形內(nèi)角和定理及推論在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有哪些應(yīng)用呢?
例、已知:如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O
求證:∠A+∠B=∠C+∠D
①、請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立思考、分析。
②、追問(wèn):你是怎樣想到這種方法的?
③、(小結(jié):這是三角形內(nèi)角和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,同時(shí)這也是一個(gè)基本圖形:當(dāng)兩個(gè)三角形的一組角互為對(duì)頂角時(shí),剩余的兩個(gè)角的和相等。)
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立結(jié)題的能力,同時(shí)教師通過(guò)追問(wèn)。促使學(xué)生的思維進(jìn)一步深化。
練一練:
1、搶答:(1)、三角形的一個(gè)內(nèi)角一定小于180°嗎?一定小于90°嗎?
(2)、一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角?最多有幾個(gè)鈍角?最多有幾個(gè)銳角?
(3)、一個(gè)三角形中最大角不會(huì)小于60°嗎?最小角不會(huì)大于多少度?
(4)、直角三角形兩銳角之和是多少度?
(5)、一個(gè)三角形不在同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)外角中,最多有幾個(gè)鈍角?至少有幾個(gè)鈍角?
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)搶答這種形式,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。同時(shí)教師在學(xué)生搶答的過(guò)程中適時(shí)追問(wèn)、總結(jié),如問(wèn)題(3)你是怎么想到的?滲透說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法(舉反例),為下節(jié)課作鋪墊。如通過(guò)問(wèn)題(5),引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出化歸思想,即將外角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的問(wèn)題來(lái)解決。
2、已知:如圖,AD是△ABC的角平分線,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠EAC=∠B.求證:∠ADE=∠DAE
(1)讓學(xué)生獨(dú)立思考。
(2)教師引導(dǎo),出示問(wèn)題:你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角
與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎?
(3)學(xué)生板演。
(4)追問(wèn):比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點(diǎn)。
【設(shè)計(jì)意圖】:為體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,先讓學(xué)生獨(dú)立思考。如果學(xué)生能夠獨(dú)立解決,教師追問(wèn):你是怎么想到的?通過(guò)追問(wèn)幫助學(xué)生總結(jié)幾何證明的一般策略:將未知與已知聯(lián)系起來(lái)思考,積累解題經(jīng)驗(yàn);若學(xué)生感到困難,教師通過(guò)問(wèn)題:“你會(huì)將要證的相等的兩個(gè)角
與已知條件中相等的角聯(lián)系起來(lái)嗎?”啟發(fā)學(xué)生思考。通過(guò)將該題的解題思路與例題相比較,進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的思維。使學(xué)生學(xué)會(huì)“同中求異,異中求同”的比較策略。
3、延伸與拓展:
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和
你能想到幾種方法?
【設(shè)計(jì)意圖】:通過(guò)拓展題,體現(xiàn)分層,讓學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí),尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。同時(shí)通過(guò)一題多解,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
四、總結(jié)收獲 暢談體會(huì)
反思小結(jié):
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你取得了哪些成果,說(shuō)出來(lái)與大家分享。
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和應(yīng)用,并且在研究證明的過(guò)程中掌握了很多的數(shù)學(xué)思想、方法。而且還提高了一題多解的能力。
【設(shè)計(jì)意圖】:在獨(dú)立思考和合作交流中,引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課在知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法等方面的收獲,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提升對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理性認(rèn)識(shí)。在總結(jié)的同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)收獲知識(shí)的快樂(lè),培養(yǎng)敢于展示自我,敢說(shuō)、敢問(wèn)、自信的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
五、課后作業(yè):補(bǔ)充習(xí)題97頁(yè)――98頁(yè)。
第二篇:《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)
人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)
邢春林
人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)
邢春林
一、教材分析
(一)教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)?!叭切蔚膬?nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系,也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外,“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了,但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的,本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明它,說(shuō)理中引入了輔助線,這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。
(二)教學(xué)目標(biāo)
基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為: 1.知識(shí)技能:發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用;體會(huì)方程的思想;尋求解決問(wèn)題的方法,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
2.?dāng)?shù)學(xué)思考:通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。
3.解決問(wèn)題:會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問(wèn)題。
4.情感、態(tài)度、價(jià)值觀:在良好的師生關(guān)系下,建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過(guò)添置輔助線教學(xué),滲透美的思想和方法教育。
(三)重難點(diǎn)的確立:
1.重點(diǎn):“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。
2.難點(diǎn):三角形的內(nèi)角和定理的證明方法(添加輔助線)的討論
二、學(xué)情分析
處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手,他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作,具有分析、歸納、總結(jié)的能力,他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間,同時(shí)注意問(wèn)題的開放性與可擴(kuò)展性。
基于以上的情況,我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法:
三、教法、學(xué)法
(一)教法
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征,我采用了“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性,并提高課堂效率。
(二)學(xué)法
通過(guò)學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論,小組分析尋求說(shuō)理思路,從不同角度去分析、解決新問(wèn)題,通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
四、教學(xué)過(guò)程
我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開教學(xué)的,活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明,證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn),活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用,活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。
具體過(guò)程如下:活動(dòng)1:首先用多媒體展示情境提出問(wèn)題1,設(shè)計(jì)意圖是:創(chuàng)設(shè)情境,引起學(xué)生注意,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組,用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是:從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,創(chuàng)造性,從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),增強(qiáng)自信心,通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫拼圖的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種,一種是折疊,一種是角的拼合,這為下一環(huán)節(jié)說(shuō)理中添加輔助線打好基礎(chǔ),從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。
前面通過(guò)動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論,那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)說(shuō)明一下道理呢?請(qǐng)看問(wèn)題2,請(qǐng)各小組互相討論一下,討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)明你們小組的思路[學(xué)生的說(shuō)理方法可能有四種(板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法)]設(shè)計(jì)的目的:通過(guò)添置輔助線教學(xué),滲透美的思想和方法教育,突破本節(jié)的難點(diǎn),了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說(shuō)理過(guò)程中,更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說(shuō)理過(guò)程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,邏輯思維能力,多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
通過(guò)活動(dòng)3中問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解,初步應(yīng)用新知識(shí),解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問(wèn)題的能力。
活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。把問(wèn)題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線解決問(wèn)題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。
活動(dòng)5通過(guò)兩上實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。
活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力。【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】
1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“本學(xué)段(7~9年級(jí))的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容,采用?問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程…… ”因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作,去觀察分析,去得出結(jié)論,并體驗(yàn)成功,共享成功.
2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念.無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式,充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用.
3、結(jié)合評(píng)價(jià)表,對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià),一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。
第三篇:三角形內(nèi)角和定理教學(xué)反思
三角形內(nèi)角和定理(1)教學(xué)反思
“三角形的內(nèi)角和定理”我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用了,但是這個(gè)定理到底如何證明呢?這時(shí),本節(jié)的目標(biāo)就已經(jīng)明確下來(lái)了。證明的過(guò)程中,通過(guò)課前準(zhǔn)備好的三角形道具,讓學(xué)生通過(guò)撕撕拼拼的方法,把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系,輔助線就自然而然的運(yùn)用到其中。本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破。
課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn):
1、引入簡(jiǎn)單精煉,給了全體學(xué)生的自信心,能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái);
2、利用拼圖的方法來(lái)找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過(guò)程中,學(xué)生充分地配合,學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮,而且采用此種方法來(lái)引出輔助線在幾何中應(yīng)用,巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn),事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好;
3、教師在多媒體上展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的,學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中看起來(lái)會(huì)更加的清晰、醒目;
4、在本節(jié)課的整個(gè)流程中,師生之間的配合非常地默契,教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生,學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮,通堂的氣氛活躍、輕松。
課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處:
1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊,有些過(guò)快,導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來(lái)證明定理時(shí)有什么用途;
2、不完全相信學(xué)生的能力,比如在學(xué)生討論拼圖方法后,讓學(xué)生到黑板上來(lái)展示作品的時(shí)候,我似乎不敢距離學(xué)生太遠(yuǎn),恐怕中間會(huì)出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過(guò)自己來(lái)完成作品的展示的;
3、還是沒(méi)有改掉急躁的毛病,一些問(wèn)題還是急于說(shuō)出答案,沒(méi)有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間,這是其一。其二,教師講得過(guò)多,沒(méi)有把課堂還給學(xué)生。
第四篇:《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)
冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)
9.2《三角形內(nèi)角和外角》
——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)
一.教材分析:
(一)教材的地位和作用:
這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的,以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過(guò)簡(jiǎn)單的說(shuō)理,這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明,旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來(lái),使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式,促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法,發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。
三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系,是三角形的一個(gè)重要性質(zhì),既是今后幾何推理的重要依據(jù),又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過(guò)程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力;其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸,它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化,起到了解決問(wèn)題的橋梁作用。
(二)教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能目標(biāo):掌握三角形內(nèi)角和定理的證明,初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。
2.過(guò)程與方法目標(biāo):
(1)對(duì)比過(guò)去折紙、撕紙等探索過(guò)程,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。
(2)通過(guò)一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。
(3)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。
3.情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神,感悟邏輯推理的價(jià)值。
(三)教學(xué)重難點(diǎn):
1.重點(diǎn):探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法
2.難點(diǎn):應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),從拼圖過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。
二.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。
三.教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題:
在小學(xué),我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°,那它是怎么來(lái)的呢?你能給出說(shuō)理嗎?
二、探究新知
(一)動(dòng)手操作、探索解法:
畫出一個(gè)三角形,并將它的內(nèi)角剪下,做拼角實(shí)驗(yàn)
歸納:可以搬一個(gè)角用“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來(lái)說(shuō)理,也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說(shuō)明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線,為書寫證明過(guò)程做好鋪墊。
(二)議一議,開闊思野:
1.‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn):把角‘搬’到一起,讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線,以便利用平角定義。
在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎?引導(dǎo)學(xué)生思考。
已知:如圖,△ABC
求證:∠A+∠B+∠C=180°
證明:過(guò)A點(diǎn)作DE∥BC
C D A E
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)
那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢?集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢?外部呢?引導(dǎo)學(xué)生開闊思維,大膽探索證明方法。
2.應(yīng)指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說(shuō)明。添加輔助線不是盲目的,而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達(dá)到證明的目的。
已知:如圖,△ABC
求證:∠A+∠B+∠C=180°
證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥BA.∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)
∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
四.教學(xué)反思 :C D
本課以撕紙法驗(yàn)證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后,啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。
課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用,將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo),并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。
為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn),我對(duì)教材做了少量的補(bǔ)充和擴(kuò)展,利用多媒體直觀形象、節(jié)省時(shí)間的特點(diǎn),動(dòng)畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過(guò)程、解題過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度直觀地思考問(wèn)題,幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。
第五篇:《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)
《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、課題:三角形內(nèi)角和定理的證明
二、教材:北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章第五節(jié)
三、學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)生由對(duì)三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識(shí)上升到理性推理證明,掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。
2、過(guò)程與方法目標(biāo):學(xué)生親歷探索撕紙過(guò)程對(duì)比,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性運(yùn)用,在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中,發(fā)展合情推理能力,逐步養(yǎng)成邏輯推理能力,并形成一定的邏輯思維能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性,弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展,體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感,體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。
四、教材分析
1、內(nèi)容分析
三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個(gè)很重要的定理。
(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。
(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。
(3)是求角度的有力工具(有時(shí)非它不可)。
三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個(gè)發(fā)展提高平臺(tái),其論證過(guò)程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過(guò)之后,這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問(wèn)題的探索與解決過(guò)程之中,其說(shuō)理過(guò)程將成為“普通語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”的可能,這一可能將隨時(shí)間的推移與知識(shí)的積攢成為現(xiàn)實(shí)。
在證明過(guò)程中,學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識(shí)、方法及數(shù)學(xué)邏輯,他們克服困難的勇氣及對(duì)問(wèn)題的好奇心和互相評(píng)價(jià),學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲,說(shuō)明了本節(jié)教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。
2、學(xué)情分析:
(1)學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)和七年級(jí)的時(shí)候接觸過(guò)三角形內(nèi)角和定理,并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說(shuō)理過(guò)程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。
(2)從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與需要上看,他們有探究新事物的欲望和好奇心,這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。
(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中,其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識(shí)儲(chǔ)備的主要圖式,他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。
3、障礙預(yù)測(cè):
輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過(guò)程中第一次接觸,并且輔助線的添法沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律,要根據(jù)需要而定,另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號(hào)語(yǔ)言,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有一定接受難度。
五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體,學(xué)習(xí)幾何證明思想,以及輔助線的有關(guān)知識(shí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
難點(diǎn):輔助線添加的必要性和具體方法:(1)為什么要添加;(2)在哪里添加;(3)如何添加;(4)哪種添加方法最簡(jiǎn)單。
六、設(shè)計(jì)思路分析:
三角形內(nèi)角和定理是學(xué)生接觸較早的定理之一,其內(nèi)容和應(yīng)用早已為學(xué)生所熟悉。因此,本節(jié)課需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題是定理的證明;在定理證明中,學(xué)生將首次接觸和應(yīng)用輔助線,于是,在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點(diǎn)。
本課基本定位在于,通過(guò)三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐、感受幾何證明的思想,體會(huì)輔助線在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用。同時(shí),引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想——數(shù)形結(jié)合。
借助“撕三角形紙片,拼接,驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理”的過(guò)程分析,啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)輔助線及其在證明中的作用。最后,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性,滲透“最優(yōu)化”思想。
七、教學(xué)策略:
1、學(xué)教方式:為真正落實(shí)學(xué)生的主體地位,教師只是教學(xué)過(guò)程的組織者、合作者、引導(dǎo)者,特確定了如下學(xué)教方式:學(xué)生自主探究、合作交流學(xué)習(xí),教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。
2、教學(xué)支持:為促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),增大課堂容量,提高效率,突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),本節(jié)課將采用多媒體演示教學(xué)。
八、教學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)回顧,積累經(jīng)驗(yàn)
1、平行線的判定:
2、平行線的性質(zhì):
3、證明一個(gè)文字命題的一般步驟:
(二)情景再現(xiàn),導(dǎo)入新課
問(wèn)題1:我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?
(1)數(shù)的研究:對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生回想,我們?cè)谛W(xué)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。
(通過(guò)量角器進(jìn)行角度的測(cè)量,這就是“數(shù)”的研究,量角器在這里起到橋的作用。)
問(wèn)題2:通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道通過(guò)觀察、度量、猜測(cè)得到的結(jié)論不一定是正確的,測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差,問(wèn)題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较颉巍#w會(huì)證明的必要性)
(2)形的研究:對(duì)于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個(gè)結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生回想,七年級(jí)下冊(cè)時(shí)是怎樣知道這個(gè)結(jié)論的。
(通過(guò)動(dòng)手操作拼圖,將分散的三個(gè)角“搬”到一起,從而構(gòu)成一個(gè)平角或兩角互補(bǔ),為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊)
【設(shè)計(jì)意圖】(1)鑒于學(xué)生對(duì)證明已有一定的認(rèn)識(shí)和了解,并且對(duì)三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認(rèn)識(shí),在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上并沒(méi)有從學(xué)生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境,而是簡(jiǎn)單地對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)加以回憶。
(2)學(xué)生以前所做的都是特殊的三角形,而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約,影響了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性,況且當(dāng)時(shí)有些學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實(shí)要高于或低于180°。
(3)學(xué)生的懷疑是正常的,剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性,但還需證明來(lái)確認(rèn),這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題 ——教育學(xué)生研究問(wèn)題要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
(三)活用化歸,證明定理
根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言寫出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.結(jié)論:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
師: 這是一個(gè)文字命題,證明時(shí)需要先干什么呢?
生:需要先畫圖形,根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。
師:對(duì),下面大家來(lái)證明,哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢?
已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°
分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB
∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)
∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
師:同學(xué)們寫得證明過(guò)程很好,在證明過(guò)程中,我們添畫了射線CE、CD,使處于原三角中不同位置的三個(gè)角,巧妙地拼湊到一起來(lái)了。為了證明的需要,在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線。
我們通過(guò)推理的過(guò)程,得證了命題:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°是真命題,這時(shí)稱它為定理。即:三角形內(nèi)角和定理:三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生有“公理化思想”,能運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問(wèn)題,有學(xué)會(huì)運(yùn)用舊知解決新知,從以前的活動(dòng)中思考獲取解決的方法,有合作學(xué)習(xí)的能力,有探究新知的能力。
(四)開啟智慧,分組探究
師:你還有其他方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎? 請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)
證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC
∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?
1、教師組織學(xué)生分組討論:有了上面的知識(shí)作為鋪墊,我們可以開展探究活動(dòng)了,看哪組最先找到解決辦法,找到的方法最多。
2、在學(xué)生開展探究的過(guò)程中,教師參與其中,對(duì)個(gè)別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。
3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線,給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。
4、分組探究,成果展示
教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流:(1)借助實(shí)物投影儀,將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。(2)在展示過(guò)程中,注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法,若有不全的,教師進(jìn)行必要的提示。(3)引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部,邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。
【設(shè)計(jì)意圖】
1、讓學(xué)生在證明的過(guò)程中,進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法,從而拓寬學(xué)生的思路.
2、這里是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn),教師在這里要交代①什么是輔助線,添加時(shí)要用虛線畫出;②輔助線怎么來(lái)的在證明開始時(shí)要交代清楚,后添加的字母要在證明的開始前交代清楚;③規(guī)范書寫格式是自上而下的;④有條理的表達(dá)上面的分析思路,有一個(gè)嚴(yán)密的邏輯思維過(guò)程。
3、三角形內(nèi)角和的證明實(shí)質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點(diǎn)應(yīng)向?qū)W生交代清楚
4、給學(xué)生充分的自我展示的機(jī)會(huì),盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。
(五)實(shí)踐應(yīng)用,培養(yǎng)能力
1、已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證: ∠ADE=50°
2.、已知:如圖,△ABC中,∠B 和∠C的平分線BE,CF交點(diǎn)O.求證: ∠BOC=90°+
12∠A
(六)知識(shí)回顧,拓展延伸,如圖,利用幾何畫板,在△ABC中,(1)如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,∠A
就越來(lái)越大,而∠B與∠C的和越來(lái)越小,由此你
能想到什么?
(2)如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,∠A就越來(lái)越小,而∠B與∠C則越來(lái)越大,它們的和越來(lái)越接近180°,由此你能想到什么?
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),滲透極限思想。
(七)暢談收獲,反思升華
本節(jié)課,我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中,求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來(lái)求。證明的基本思想是:借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,拼成一個(gè)平角或兩個(gè)互補(bǔ)的角.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
(八)課外作業(yè),鞏固練習(xí)
課外作業(yè):課本P241習(xí)題6.61、2、3(九)板書設(shè)計(jì):
三角形內(nèi)角和定理的證明
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
九、教學(xué)反思
《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生交往、互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,促使他們?cè)谧灾魈剿髋c合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),提高解決問(wèn)題的能力,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),同時(shí)使學(xué)生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
作為“幾何證明”的重要組成部分,這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對(duì)于證明的學(xué)習(xí)顯得十分重要。其原因一方面在于,這是添加輔助線、進(jìn)行幾何證明的首次學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)此普遍感到困難;另一方面,這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運(yùn)用,即“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”的綜合應(yīng)用。
這篇案例經(jīng)過(guò)了精心設(shè)計(jì),尤其是從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對(duì)輔助線作法的分析與探索,做了相當(dāng)大的內(nèi)容準(zhǔn)備。
1、在備課時(shí),教師不能只備教材而不備學(xué)生,只考慮自己如何“教”而忽視學(xué)生如何“學(xué)”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況,由于我對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)不足,造成有些內(nèi)容沒(méi)完成。因此,教師在備課時(shí),要充分預(yù)計(jì)學(xué)生已有的知識(shí)水平,站在學(xué)生的角度來(lái)思考:如果自己是學(xué)生,我已懂了哪些知識(shí)?還有什么問(wèn)題?不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩,而應(yīng)更多地從學(xué)生的角度來(lái)思考“教什么”和“怎樣教”,做到以“學(xué)”定“教”。充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。
2、教師的教學(xué)方式要適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。新課程明確倡導(dǎo)動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。這就要求教師的角色,應(yīng)當(dāng)從過(guò)去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者。在教學(xué)過(guò)程中,我給學(xué)生設(shè)置了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境,讓學(xué)生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。
3、本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的,作用體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體得到充分的展示。
4、要想使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè),就必須讓學(xué)生體驗(yàn)到靠自己力量獲得的成功,體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的樂(lè)趣。在教學(xué)中,我遵循的基本教學(xué)原則是激勵(lì)學(xué)生展開積極的思維活動(dòng)。不斷的表?yè)P(yáng)學(xué)生,使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在。
給學(xué)生一個(gè)展示個(gè)性、享受成功的機(jī)會(huì)。創(chuàng)設(shè)民主和諧的氛圍,有助于減輕學(xué)生的心理負(fù)擔(dān),使學(xué)生的個(gè)性見解自由表達(dá),獨(dú)特做法主動(dòng)展示。例如:證明方法的多樣性,反映學(xué)生思維的多樣性,學(xué)生個(gè)性的多樣性;放手給學(xué)生自己小結(jié)體現(xiàn)不同學(xué)生有不同發(fā)展,交流是一種互補(bǔ)。
本節(jié)課老師多次深入到學(xué)習(xí)困難的學(xué)習(xí)小組,參與研究,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn),解決學(xué)生遇到的問(wèn)題。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有按自己的選擇參與學(xué)習(xí)的權(quán)利。都受個(gè)體已有認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的限制,學(xué)生的學(xué)習(xí)很可能“遭遇”障礙,這常常會(huì)引發(fā)學(xué)生的失敗感,降低學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,所以老師要適時(shí)鼓勵(lì),使學(xué)生享受到成功的喜悅。享受到一次成功,就會(huì)激勵(lì)學(xué)生以更大的努力去追求更大的成功。