第一篇：三角形內(nèi)角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對(duì)邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過(guò)C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過(guò)C作CE∥DA與BA的延長(zhǎng)線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來(lái)證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長(zhǎng)截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問(wèn)題嗎？

第二篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級(jí)中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田 明 時(shí)間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)下冊(cè)第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個(gè)初中的教學(xué)過(guò)程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗(yàn)證能力。

過(guò)程與方法：

1、在評(píng)價(jià)學(xué)生的“說(shuō)理”過(guò)程和水平時(shí)不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式說(shuō)明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)幾何問(wèn)題的演繹推理，體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）引入新課

問(wèn)題一：三角形一共有幾個(gè)內(nèi)角

問(wèn)題二：老師手有兩個(gè)三角形，一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問(wèn)題三：三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗(yàn)證新知

1、探索

（1）小學(xué)我們是如何驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的？

（2）實(shí)物展示臺(tái)展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手操作，一方面鍛煉動(dòng)手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過(guò)命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性需要說(shuō)理，那么怎么說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補(bǔ)角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說(shuō)明理由的過(guò)程完全可以由學(xué)生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說(shuō)明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過(guò)邊上一點(diǎn)非頂點(diǎn)作）

（從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作）

（三條平行線也可）

設(shè)計(jì)意圖：用多種方法說(shuō)明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說(shuō)明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)說(shuō)明一個(gè)命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過(guò)說(shuō)理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語(yǔ)言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)

（六）布置作業(yè)

教材第105頁(yè)A組1/2/3.四、板書設(shè)計(jì)：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說(shuō)明理由： 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語(yǔ)言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第三篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

人教版七年級(jí)下冊(cè)7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

淄博市高青縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實(shí)驗(yàn)版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第七章第二節(jié)第一課時(shí)?！叭切蔚膬?nèi)角和等于180°”是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，學(xué)好它有助于學(xué)生理解三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)知道了，但這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明它，說(shuō)理中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問(wèn)題代數(shù)化的體現(xiàn)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

基于對(duì)教材以上的認(rèn)識(shí)及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我擬定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1．知識(shí)技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；體會(huì)方程的思想；尋求解決問(wèn)題的方法，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：通過(guò)拼圖實(shí)踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、大膽猜想、動(dòng)手實(shí)踐等能力。

3．解決問(wèn)題：會(huì)用三角形內(nèi)角和解決一些實(shí)際問(wèn)題。

4．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在良好的師生關(guān)系下，建立輕松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。通過(guò)添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點(diǎn)的確立：

1．重點(diǎn)：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應(yīng)用。

2．難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學(xué)情分析

處于這個(gè)年齡階段的學(xué)生有能力自己動(dòng)手，他們樂(lè)于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結(jié)的能力，他們渴望體驗(yàn)成功感和自豪感。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，同時(shí)注意問(wèn)題的開(kāi)放性與可擴(kuò)展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學(xué)法：

三、教法、學(xué)法

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級(jí)學(xué)生的心理特征，我采用了“問(wèn)題情境－建立模型－解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，并提高課堂效率。

（二）學(xué)法

通過(guò)學(xué)生分組拼圖得出結(jié)論，小組分析尋求說(shuō)理思路，從不同角度去分析、解決新問(wèn)題，通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學(xué)過(guò)程

我是以6個(gè)活動(dòng)的形式展開(kāi)教學(xué)的，活動(dòng)1是為了創(chuàng)設(shè)情境引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點(diǎn)，活動(dòng)3到5是新知識(shí)的應(yīng)用，活動(dòng)6是整節(jié)課的小結(jié)提高。

具體過(guò)程如下：活動(dòng)1：首先用多媒體展示情境提出問(wèn)題1，設(shè)計(jì)意圖是：創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入新課。在此基礎(chǔ)上由學(xué)生分組，用事先準(zhǔn)備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設(shè)計(jì)意圖是：從豐富的拼圖活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，通過(guò)小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作、交流能力。在合作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。再用多媒體演示兩個(gè)動(dòng)畫拼圖的過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更加形象直觀的理解拼圖實(shí)際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說(shuō)理中添加輔助線打好基礎(chǔ)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

前面通過(guò)動(dòng)手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論，那么你們是否能利用我們前面所學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)說(shuō)明一下道理呢？請(qǐng)看問(wèn)題2，請(qǐng)各小組互相討論一下，討論完后請(qǐng)派一個(gè)代表上來(lái)說(shuō)明你們小組的思路[學(xué)生的說(shuō)理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設(shè)計(jì)的目的：通過(guò)添置輔助線教學(xué)，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點(diǎn)，了解輔助線也為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在說(shuō)理過(guò)程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時(shí)讓學(xué)生上板分析說(shuō)理過(guò)程是為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

通過(guò)活動(dòng)3中問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，初步應(yīng)用新知識(shí)，解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程思想解幾何問(wèn)題的能力。

活動(dòng)4向?qū)W生展示分析問(wèn)題的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。把問(wèn)題中的條件進(jìn)一步簡(jiǎn)化為學(xué)生用輔助線解決問(wèn)題作好鋪墊。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

活動(dòng)5通過(guò)兩上實(shí)際問(wèn)題的解決加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生建模的思想及能力。

活動(dòng)6的設(shè)計(jì)目的發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言概括能力?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】

1、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“本學(xué)段（7～9年級(jí)）的數(shù)學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用?問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展?的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程…… ”因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去動(dòng)手操作，去觀察分析，去得出結(jié)論，并體驗(yàn)成功，共享成功．

2、體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)、合作交流的新課程理念．無(wú)論是例題還是習(xí)題的教學(xué)均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，教師起引導(dǎo)、點(diǎn)撥的作用．

3、結(jié)合評(píng)價(jià)表，對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，一方面有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)行自我反思。

第四篇：三角形內(nèi)角和定理教學(xué)反思

三角形內(nèi)角和定理（1）教學(xué)反思

“三角形的內(nèi)角和定理”我們?cè)诔跻坏臅r(shí)候就已經(jīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用了，但是這個(gè)定理到底如何證明呢?這時(shí)，本節(jié)的目標(biāo)就已經(jīng)明確下來(lái)了。證明的過(guò)程中，通過(guò)課前準(zhǔn)備好的三角形道具，讓學(xué)生通過(guò)撕撕拼拼的方法，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼成我們所熟悉的平角或者是同旁內(nèi)角的關(guān)系，輔助線就自然而然的運(yùn)用到其中。本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)也就自然而然地被突破。

課后我認(rèn)為本節(jié)中的成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、引入簡(jiǎn)單精煉，給了全體學(xué)生的自信心，能使所以學(xué)生的注意力迅速地集中到課堂上來(lái)；

2、利用拼圖的方法來(lái)找到“三角形內(nèi)角和定理”的證明方法的過(guò)程中，學(xué)生充分地配合，學(xué)生的思維得到了最大限度的發(fā)揮，而且采用此種方法來(lái)引出輔助線在幾何中應(yīng)用，巧妙地分散了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，事實(shí)也證明學(xué)生的接受程度很好；

3、教師在多媒體上展示每個(gè)三角形都是用三種不同顏色的彩紙拼成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中看起來(lái)會(huì)更加的清晰、醒目；

4、在本節(jié)課的整個(gè)流程中，師生之間的配合非常地默契，教師能夠關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，學(xué)生的思維也在短短的45分鐘內(nèi)得到了充分地發(fā)散和發(fā)揮，通堂的氣氛活躍、輕松。

課后我認(rèn)為本節(jié)課中的不足之處：

1、在學(xué)生拼圖尋求“三角形內(nèi)角和定理”證明之前的鋪墊，有些過(guò)快，導(dǎo)致個(gè)別學(xué)生不太明白這些鋪墊對(duì)于利用拼圖來(lái)證明定理時(shí)有什么用途；

2、不完全相信學(xué)生的能力，比如在學(xué)生討論拼圖方法后，讓學(xué)生到黑板上來(lái)展示作品的時(shí)候，我似乎不敢距離學(xué)生太遠(yuǎn)，恐怕中間會(huì)出現(xiàn)什么差錯(cuò)。而實(shí)踐證明學(xué)生完全是通過(guò)自己來(lái)完成作品的展示的；

3、還是沒(méi)有改掉急躁的毛病，一些問(wèn)題還是急于說(shuō)出答案，沒(méi)有給學(xué)生們足夠的思考時(shí)間，這是其一。其二，教師講得過(guò)多，沒(méi)有把課堂還給學(xué)生。

第五篇：三角形的內(nèi)角和定理教案

三角形的內(nèi)角和定理

舊市學(xué)校 李姿慧

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能 ：

⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

⑵初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力 2.過(guò)程與方法 ：

經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過(guò)程，初步體會(huì)思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的 積極主動(dòng)性。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

教學(xué)重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中如何添加輔助線。

教學(xué)用具

多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。

教學(xué)過(guò)程

一、引入新課

分享小故事：《內(nèi)角三兄弟之爭(zhēng)》

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了??”“為什么？” 老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》

二、合作探究

1、［師］現(xiàn)在，我們來(lái)看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。

動(dòng)畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過(guò)平移到上圖所示的位置。

拖動(dòng)點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于180°

2.動(dòng)畫演示二

［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)［師］由電腦的動(dòng)畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣]

我們通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。

3、定理證明

［師］接下來(lái)我們來(lái)證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?

［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。] ［生］添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。[通過(guò)以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，并在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。] [實(shí)驗(yàn)法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

[教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。]

4、探究討論：

五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。

［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說(shuō)明證明的思路。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會(huì)更讓他們樂(lè)于接受，而方法也在此過(guò)程中滲透給了學(xué)生。]

證法1.［生1］過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC，使三個(gè)角湊到“A”處。[通過(guò)分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。

證明：過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對(duì)同旁內(nèi)角。

證明：過(guò)點(diǎn)A作射線AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 ［師］同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對(duì)鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說(shuō)明你們能學(xué)以致用。接下來(lái)，我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過(guò)程。其余由學(xué)生自主完成證明過(guò)程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分時(shí)，學(xué)生可爭(zhēng)論，師生共同小結(jié)。]

三、例題講解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數(shù)。

變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數(shù)。

變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

[學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。] [使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題（方程思想）是重要的方法。]

四、隨堂練習(xí)

1.（蘇州·中考）△ABC的內(nèi)角和為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_______°.3.（濟(jì)寧·中考）若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個(gè)三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

五、師生共同小結(jié)

本節(jié)課你們收獲了什么？

六、課外作業(yè)

1.教材課后練習(xí)1、2、2.學(xué)法大視野第三課時(shí) 教學(xué)反思

三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。

本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。（2）充分展示學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：由于可能學(xué)生課前預(yù)習(xí)不夠充分，所以導(dǎo)致課堂上氛圍不夠，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時(shí)間所限，無(wú)法在課內(nèi)――展示。其次在小組合作交流時(shí)有個(gè)別后進(jìn)生沒(méi)有參與進(jìn)去，沒(méi)有真正達(dá)到小組合作學(xué)習(xí)的效果。