第一篇：探索三角形內(nèi)角和定理

探索三角形內(nèi)角和定理

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

（1）理解和驗證“三角形的內(nèi)角和等于180度”。（2）運(yùn)用三角形內(nèi)角和結(jié)論解決問題。能力目標(biāo)：

（1）通過學(xué)生猜、測、拼、折、觀察等活動，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力和動手操作能力。

（2）會用平行線的性質(zhì)和平角定義證明三角形的內(nèi)角和等于180度。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。情感目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生在探索活動中產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；（2）體驗探索的樂趣和成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點：探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。

教學(xué)難點：對不同探究方法的指導(dǎo)和學(xué)生對規(guī)律的靈活應(yīng)用。課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備不同類型的三角形各一個，三角尺、量角器。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測量角的量角器，但為了保護(hù)文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法得出某一個側(cè)面的三角形中三個角的度數(shù)嗎？（以小組為單位議一議）

預(yù)設(shè)學(xué)生回答：可以測出側(cè)面三角形底邊的兩個角后，求出塔尖處的側(cè)面角。進(jìn)而引出三角形內(nèi)角、內(nèi)角和的概念。

二、探索過程

活動一：探索三角形的內(nèi)角和定理

（1）以小組為單位測量一下一幅三角板的每個內(nèi)角的度數(shù)，并求出兩個三角板的內(nèi)角和。

教師引導(dǎo)語：任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相同嗎？它是多少度呢？能否用你準(zhǔn)備好的三角形驗證一下？

（2）測量已準(zhǔn)備好的三角形三內(nèi)角的度數(shù)，得出任意一個三角形的內(nèi)角和是180度。

設(shè)計意圖：使學(xué)生通過最基本的測量的方法，經(jīng)歷從特殊到一般的探索過程，從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和是180度?；顒佣簩嶒烌炞C三角形內(nèi)角和是180度

教師引導(dǎo)語：除了測量，你利用手中的三角形，還有別的方法驗證三角形內(nèi)角和是180度嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生1：用剪拼的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．（1）學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下，分小組做拼角實驗。

（2）各小組派代表展示拼圖，并說出理由。

歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線（學(xué)生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。

預(yù)設(shè)學(xué)生2：用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理．（若沒有，教師適時引導(dǎo)：是否可以通過折紙的方法驗證呢？）預(yù)設(shè)學(xué)生展示：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果。

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ 設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生從“形”的方面直覺感知三角形角的變化與內(nèi)角和的關(guān)系，讓學(xué)生產(chǎn)生需要，主動去發(fā)現(xiàn)，主動去探索，主動去解決問題，主動去證明，充分調(diào)動學(xué)生。學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識。同時，讓他們通過觀察思考操作驗證歸納的過程，為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆?；顒尤鹤C明三角形內(nèi)角和定理

教師引導(dǎo)語：通過實驗?zāi)銓θ切蔚膬?nèi)角和是180度，還有懷疑嗎？但這些還不夠，數(shù)學(xué)中的真命題都需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理證明后，從能稱之為定理。實際上前面的剪拼和折紙實驗已經(jīng)為我們的證明提供了思路，你發(fā)現(xiàn)了嗎？接下來同學(xué)們分小組來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個真命題。活動內(nèi)容：

（1）小組合作用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和是180度；（2）每小組派代表展示，比一比哪組同學(xué)想的方法多？（證明前，教師引導(dǎo)學(xué)生把命題證明題的已知、求證寫出來）

已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

預(yù)設(shè)學(xué)生展示1：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°。預(yù)設(shè)學(xué)生展示2：

證明：作BC的延長線CD，作∠ECD=∠B.則：EC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）預(yù)設(shè)學(xué)生展示3：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）

預(yù)設(shè)學(xué)生展示4：也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線

如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

師總結(jié)：非常好，大家用不同的方法通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形的內(nèi)角和定理。設(shè)計意圖：教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。

三、學(xué)以致用

學(xué)生獨立完成，并找代表展示

（1）在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，則∠A的度數(shù)等于多少？（2）在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=？ 一個三角形中，能不能有兩個角是直角或鈍角？

（3）在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，則∠A的度數(shù)是多少？

（4）在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求證：∠ADE=60°

設(shè)計意圖：設(shè)計四道階梯式題型，目的面向全體學(xué)生，抓住“雙基”讓每一位學(xué)生都有成就感，（3）（4）題是提高題，讓學(xué)生在不同層次上發(fā)展，以此提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，并突破重點.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探索了三角形內(nèi)角和定理我們都做了怎樣的探索呢？得出了怎樣的結(jié)論呢？請大家說一說。（從知識上來說，同學(xué)們都會總結(jié)的很好。從探索過程來說，通過測量，我們發(fā)現(xiàn)了問題、提出了問題，并通過實驗分析初步論證問題，最后通過推理證明解決了問題。從思想方法來說，我們“數(shù)”和“形”兩方面證明三角形內(nèi)角和定理，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合的思想方法。）

第二篇：三角形內(nèi)角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第三篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個初中的教學(xué)過程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學(xué)生的“說理”過程和水平時不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實驗活動過程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內(nèi)角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問題三：三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學(xué)我們是如何驗證這個結(jié)論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補(bǔ)角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說明理由的過程完全可以由學(xué)生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內(nèi)部一點作）

（三條平行線也可）

設(shè)計意圖：用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過說理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動的觀點

（六）布置作業(yè)

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設(shè)計：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：三角形內(nèi)角和定理 說課稿

《三角形內(nèi)角和定理》說課稿

內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué) 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué)的教師喬素霞，今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節(jié)課所處的地位和作用

本節(jié)課是冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時。其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用。它是在學(xué)生對一些幾何結(jié)論有了直觀認(rèn)識，并會簡單說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)

本著教學(xué)目標(biāo)應(yīng)科學(xué)簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標(biāo)如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經(jīng)歷利用剪拼三角形驗證三角形內(nèi)角和定理，探索其證明思路的過程，使學(xué)生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會解決數(shù)學(xué)問題的基本思路。（3）情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題和合乎情理的表達(dá)問題的能力。3.教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運(yùn)用。

教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題，并進(jìn)行有條理的表達(dá)。二．學(xué)情分析

初二學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強(qiáng)的探求欲望，但是對于嚴(yán)密的推理論證，在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。

三． 教學(xué)設(shè)計 1.教法

本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導(dǎo)”等教學(xué)方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學(xué)手段。

2.學(xué)法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學(xué)習(xí)3.設(shè)計思路

《新課標(biāo)》指出：“教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。”因此我設(shè)計了以學(xué)生活動為主線，以突出重點、突破難點，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為目的教學(xué)過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導(dǎo)下，通過同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。

四．教學(xué)過程

情境引入→活動探究→實踐運(yùn)用→小結(jié)反思 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)從學(xué)生實際出發(fā)，發(fā)揮學(xué)科自身優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題，讓學(xué)生作出評判：到底誰的內(nèi)角和大？在學(xué)生評理說理中自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)探究。由此引入新課，既提出了數(shù)學(xué)問題，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學(xué)生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學(xué)生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180°。但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑：有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理來驗證。通過實際操作讓學(xué)生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學(xué)生來說有一定的難度，因此在教學(xué)時，我對教材做了鋪設(shè)臺階，化解難點的處理。先讓學(xué)生指出這個命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證。目的是讓學(xué)生逐步學(xué)會用符號表示命題，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學(xué)生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導(dǎo)學(xué)生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關(guān)系？由它們的位置關(guān)系與等量關(guān)系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關(guān)系？通過學(xué)生的思考、交流引導(dǎo)他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質(zhì)將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學(xué)生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學(xué)生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導(dǎo)。有一部分學(xué)生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學(xué)生口答自己的證明過程，培養(yǎng)他們說理有據(jù)，有條理的表達(dá)自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同提高。（學(xué)生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法：有的學(xué)生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明，而有的學(xué)生則借助“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來證明）。對學(xué)生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進(jìn)行肯定與鼓勵，3 使學(xué)生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程，給出證明的書寫格式，使學(xué)生學(xué)習(xí)有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學(xué)生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，從而突出本節(jié)課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學(xué)生課下獨立完成。

探究完成之后，師生共同進(jìn)行歸納得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學(xué)生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時的表現(xiàn)。

通過學(xué)生的思考、爭論達(dá)到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。

3.實踐運(yùn)用，鞏固新知

新課標(biāo)提倡發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設(shè)計了一組題目來鞏固所學(xué)定理。首先是例題1的學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點撥后，由學(xué)生獨立完成。然后師生一起理順?biāo)悸?，?guī)范格式。

其次是基礎(chǔ)練習(xí)。通過試一試、練一練、做一做，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程，使學(xué)生對初步感知的結(jié)論有更加深刻的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展他們的推理論證能力。

為了提升學(xué)生的應(yīng)用能力，我還設(shè)計了兩個實際問題。通過解決問題讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。4.小結(jié)反思，提高認(rèn)識

回顧本節(jié)知識脈絡(luò)，請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機(jī)會。

5.布置作業(yè)

分層次留作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲和進(jìn)步。

6.板書設(shè)計

采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學(xué)反思

本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，主要體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。同時使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的快樂，體會到了探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵學(xué)生展開積極的思維活動，不斷的表揚(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價值存在，給學(xué)生一個展示個性、嘗試成功的機(jī)會。

總之，本節(jié)課力求從學(xué)生實際出發(fā)，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第五篇：八年級數(shù)學(xué)三角形內(nèi)角和定理

11.4《三角形內(nèi)角和定理》導(dǎo)學(xué)案（1）

主備：崔友麗 王維玉 審核：崔興泉

課本內(nèi)容：p126—p127

課前準(zhǔn)備：

刻度尺、三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知識與技能 ：

掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，并能根據(jù)這個定理解決實際問題。（2）過程與方法 ：

通過學(xué)生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內(nèi)角和為180度，發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個性化發(fā)展。（3）情感態(tài)度與價值觀：

通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生主動探索，敢于實驗，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

一．自主預(yù)習(xí)課本p126—p127內(nèi)容，獨立完成課后練習(xí)1、2后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二． 回顧課本p126—p127思考下列問題：

1、三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學(xué)過的知識說一說這一結(jié)論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進(jìn)行交流。

3、回憶證明一個命題的步驟 ①畫圖

②分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知求證，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個內(nèi)角和是180°，觀察圖形，三個角間沒什么關(guān)系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？

①平角，②兩平行線間的同旁內(nèi)角。

5、要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢？

① 如圖1，延長BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫∠1=∠A。

② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB③ 如圖2，過A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習(xí)

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測： 1.、2、六、布置作業(yè)

三角形內(nèi)角和定理導(dǎo)學(xué)案（第二課時）

課本內(nèi)容：P127-P65例

1、例2 課前準(zhǔn)備：三角板 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、三角形的外角的概念和三角形的內(nèi)角和定理的兩個推論。

2、.經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的推論的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，理解掌握三角形內(nèi)角和定理的推論及其應(yīng)用。

3、通過探索三角形內(nèi)角和定理的推論的活動，來培養(yǎng)學(xué)生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應(yīng)用所學(xué)知識。學(xué)習(xí)重點：三角形內(nèi)角和定理的推論。

學(xué)習(xí)難點：三角形的外角、三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。

一：自主預(yù)習(xí)課本P127-P65例

1、例2，完成課后練習(xí)題后，與小組同學(xué)交流（課前完成）

二、回顧課本思考下列問題：

1、復(fù)習(xí)舊知

上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？

2、嘗試發(fā)現(xiàn)、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。

3、動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：

教師活動：∠1是△ABC的一個外角，∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢？能證明你的結(jié)論嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理： 三角形的外角的性質(zhì)

三角形的一個外角等于（）。三角形的一個外角大于任何一個（）。

在這里，我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個公理或定理的推論（corollary）。

因此這兩個結(jié)論稱為三角形內(nèi)角和定理的推論.它可以當(dāng)做定理直接使用。注意：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。

4、練習(xí)

B

已知：如圖，求∠C的度數(shù)。

C 75A

E5、例題分析，拓展思維

D例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證： AAD∥BC

CB2、證明：三角形的三個外角和360。

三、鞏固練習(xí)：

四邊形的四個外角和是（），并說明理由。

1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，C

求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

議一議：

有的 同學(xué)想連結(jié)CD，把五個角“湊”到內(nèi)，他的想法可行嗎？ 小組討論，嘗試證明

2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個外角，E為邊 AC上的一點，延長BC到點D，連接DE,證明： 1﹥ 2

點撥：看到要證兩個角的不等關(guān)系，會讓我們想到三角形內(nèi)角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個三角形的內(nèi)角和外角，所以我們應(yīng)找到一個間接量來牽線搭橋，那么可以找誰呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、學(xué)習(xí)小結(jié)：（回顧一下這一節(jié)所學(xué)的，看看你學(xué)會了嗎？）

五、達(dá)標(biāo)檢測

1、課本P94 隨堂練習(xí)1

2、三角形的三個外角中最多有_______個銳角。

3、如圖：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交BA于E點。你能找出∠E與∠A有什么關(guān)系嗎？

六、布置作業(yè)

CDE