第一篇：三角形的內(nèi)角和定理教案

三角形的內(nèi)角和定理

舊市學(xué)校 李姿慧

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能 ：

⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

⑵初步體會添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力 2.過程與方法 ：

經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的 積極主動性。使學(xué)生主動探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。

教學(xué)重點(diǎn)

三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學(xué)用具

多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個紙片三角板。

教學(xué)過程

一、引入新課

分享小故事：《內(nèi)角三兄弟之爭》

在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??”“為什么？” 老二很納悶.同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》

二、合作探究

1、［師］現(xiàn)在，我們來看兩個電腦的動畫演示，驗(yàn)證這個結(jié)論是不是正確的。

動畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。

拖動點(diǎn)A，改變△ABC的形狀，三角形的三個內(nèi)角和總等于180°

2.動畫演示二

［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3)(4)。)［師］由電腦的動畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個平角，由此得到三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。[讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動其研究興趣]

我們通過觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。

3、定理證明

［師］接下來我們來證明這個命題：三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。這是一個文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?

［生］需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識化為舊知識。] ［生］添加輔助線，延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進(jìn)而將三個內(nèi)角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過程，并在過程中體會數(shù)學(xué)研究的樂趣。] [實(shí)驗(yàn)法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

[教師引導(dǎo)，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]

4、探究討論：

五個學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。

［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說明證明的思路。[學(xué)生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。]

證法1.［生1］過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，使三個角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。

證明：過點(diǎn)A作直線PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過點(diǎn)A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個內(nèi)角拼成一對同旁內(nèi)角。

證明：過點(diǎn)A作射線AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 ［師］同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學(xué)以致用。接下來，我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學(xué)生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個過程對培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分時(shí)，學(xué)生可爭論，師生共同小結(jié)。]

三、例題講解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數(shù)。

變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數(shù)。

變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

[學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。] [使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]

四、隨堂練習(xí)

1.（蘇州·中考）△ABC的內(nèi)角和為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______°.3.（濟(jì)寧·中考）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

五、師生共同小結(jié)

本節(jié)課你們收獲了什么？

六、課外作業(yè)

1.教材課后練習(xí)1、2、2.學(xué)法大視野第三課時(shí) 教學(xué)反思

三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。

本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達(dá)到推理論證的要求。（2）充分展示學(xué)生的個性，體現(xiàn)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)的不足之處：由于可能學(xué)生課前預(yù)習(xí)不夠充分，所以導(dǎo)致課堂上氛圍不夠，學(xué)生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學(xué)生還有一些證明方法，由于時(shí)間所限，無法在課內(nèi)――展示。其次在小組合作交流時(shí)有個別后進(jìn)生沒有參與進(jìn)去，沒有真正達(dá)到小組合作學(xué)習(xí)的效果。

第二篇：三角形內(nèi)角和定理教案

9.2三角形內(nèi)角和 教學(xué)案例

學(xué)校：野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學(xué)

學(xué)科：數(shù) 學(xué)

姓名：田 明 時(shí)間：2018年5月

9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學(xué)案例

一、地位和作用

《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的性質(zhì)，平角的定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用，這節(jié)課也為后邊學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個初中的教學(xué)過程中有重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和驗(yàn)證能力。

過程與方法：

1、在評價(jià)學(xué)生的“說理”過程和水平時(shí)不應(yīng)要求形式化的推理格式，應(yīng)鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動過程，得出三角形內(nèi)角和定理。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：三角內(nèi)角和的證明方法。

三、教學(xué)過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內(nèi)角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢？ 問題三：三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：，從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識出發(fā)，明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（二）自主探究，驗(yàn)證新知

1、探索

（1）小學(xué)我們是如何驗(yàn)證這個結(jié)論的？

（2）實(shí)物展示臺展示，三角形發(fā)生變化，但是內(nèi)角和總是180?。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。

2、引導(dǎo)

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過命題的結(jié)構(gòu)，知道命題由條件和結(jié)論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導(dǎo)學(xué)生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補(bǔ)角；②平行線間的同旁內(nèi)角）

（說明理由的過程完全可以由學(xué)生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內(nèi)角）

（過邊上一點(diǎn)非頂點(diǎn)作）

（從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作）

（三條平行線也可）

設(shè)計(jì)意圖：用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學(xué)生初步認(rèn)識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學(xué)生確信該命題的正確性。

（4）經(jīng)過說理，“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數(shù)。（讓學(xué)生嘗試解決，教師再規(guī)范書寫格式）

（四）課堂練習(xí)

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數(shù)。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數(shù)。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運(yùn)動的觀點(diǎn)

（六）布置作業(yè)

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設(shè)計(jì)：

9.2三角形的內(nèi)角和外角

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點(diǎn)D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第三篇：三角形內(nèi)角平分線定理

三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第四篇：三角形內(nèi)角和定理 說課稿

《三角形內(nèi)角和定理》說課稿

內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué) 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué)的教師喬素霞，今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節(jié)課所處的地位和作用

本節(jié)課是冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時(shí)。其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用。它是在學(xué)生對一些幾何結(jié)論有了直觀認(rèn)識，并會簡單說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實(shí)際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。

2.教學(xué)目標(biāo)

本著教學(xué)目標(biāo)應(yīng)科學(xué)簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標(biāo)如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經(jīng)歷利用剪拼三角形驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理，探索其證明思路的過程，使學(xué)生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會解決數(shù)學(xué)問題的基本思路。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題和合乎情理的表達(dá)問題的能力。3.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題，并進(jìn)行有條理的表達(dá)。二．學(xué)情分析

初二學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強(qiáng)的探求欲望，但是對于嚴(yán)密的推理論證，在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。

三． 教學(xué)設(shè)計(jì) 1.教法

本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導(dǎo)”等教學(xué)方法，同時(shí)利用多媒體課件作為輔助教學(xué)手段。

2.學(xué)法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學(xué)習(xí)3.設(shè)計(jì)思路

《新課標(biāo)》指出：“教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐?！币虼宋以O(shè)計(jì)了以學(xué)生活動為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為目的教學(xué)過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導(dǎo)下，通過同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。

四．教學(xué)過程

情境引入→活動探究→實(shí)踐運(yùn)用→小結(jié)反思 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，發(fā)揮學(xué)科自身優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題，讓學(xué)生作出評判：到底誰的內(nèi)角和大？在學(xué)生評理說理中自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)探究。由此引入新課，既提出了數(shù)學(xué)問題，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點(diǎn)重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學(xué)生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學(xué)生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180°。但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑：有時(shí)候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180°。此時(shí)，教師適時(shí)說明：通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理來驗(yàn)證。通過實(shí)際操作讓學(xué)生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學(xué)生來說有一定的難度，因此在教學(xué)時(shí)，我對教材做了鋪設(shè)臺階，化解難點(diǎn)的處理。先讓學(xué)生指出這個命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證。目的是讓學(xué)生逐步學(xué)會用符號表示命題，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實(shí)物圖。此環(huán)節(jié)應(yīng)留給學(xué)生充分的思考、討論、體驗(yàn)的時(shí)間，讓學(xué)生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導(dǎo)學(xué)生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關(guān)系？由它們的位置關(guān)系與等量關(guān)系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關(guān)系？通過學(xué)生的思考、交流引導(dǎo)他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質(zhì)將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時(shí)，教師即可給出學(xué)生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項(xiàng)），然后由學(xué)生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導(dǎo)。有一部分學(xué)生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學(xué)生口答自己的證明過程，培養(yǎng)他們說理有據(jù)，有條理的表達(dá)自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同提高。（學(xué)生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法：有的學(xué)生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明，而有的學(xué)生則借助“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來證明）。對學(xué)生的獨(dú)到的見解，不同的證題方式，我及時(shí)進(jìn)行肯定與鼓勵，3 使學(xué)生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程，給出證明的書寫格式，使學(xué)生學(xué)習(xí)有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學(xué)生類比于探究1的步驟合作交流后獨(dú)立完成證明過程。通過教師的正確引導(dǎo)，使學(xué)生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)。對證明的格式、方法和步驟，要在學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學(xué)生課下獨(dú)立完成。

探究完成之后，師生共同進(jìn)行歸納得到三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學(xué)生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時(shí)的表現(xiàn)。

通過學(xué)生的思考、爭論達(dá)到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點(diǎn)也會趁此而突破。

3.實(shí)踐運(yùn)用，鞏固新知

新課標(biāo)提倡發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設(shè)計(jì)了一組題目來鞏固所學(xué)定理。首先是例題1的學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和點(diǎn)撥后，由學(xué)生獨(dú)立完成。然后師生一起理順?biāo)悸?，?guī)范格式。

其次是基礎(chǔ)練習(xí)。通過試一試、練一練、做一做，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程，使學(xué)生對初步感知的結(jié)論有更加深刻的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展他們的推理論證能力。

為了提升學(xué)生的應(yīng)用能力，我還設(shè)計(jì)了兩個實(shí)際問題。通過解決問題讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。4.小結(jié)反思，提高認(rèn)識

回顧本節(jié)知識脈絡(luò)，請學(xué)生談?wù)勛约簩W(xué)習(xí)過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，回味成功的喜悅，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機(jī)會。

5.布置作業(yè)

分層次留作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲和進(jìn)步。

6.板書設(shè)計(jì)

采用提綱式板書，突出重點(diǎn)，一目了然。五．教學(xué)反思

本節(jié)課教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮是比較好的，主要體現(xiàn)在讓學(xué)生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。同時(shí)使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)的快樂，體會到了探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學(xué)中，我遵循的基本教學(xué)原則是激勵學(xué)生展開積極的思維活動，不斷的表揚(yáng)學(xué)生，使學(xué)生感到自身的價(jià)值存在，給學(xué)生一個展示個性、嘗試成功的機(jī)會。

總之，本節(jié)課力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，通過他們的實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發(fā)展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第五篇：三角形內(nèi)角和定理的證明 教案

《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

八（11）班

郭朋朋

一、教材：滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第13章第2節(jié)

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識與技能目標(biāo)：學(xué)生由對三角內(nèi)角和定理感性認(rèn)識上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。

2、過程與方法目標(biāo)：學(xué)生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性運(yùn)用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個性發(fā)展，體驗(yàn)解決問題的成就感，體會數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。

三、教材分析

1、內(nèi)容分析

三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。(2)實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。(3)是求角度的有力工具（有時(shí)非它不可）。

三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供一個發(fā)展提高平臺，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學(xué)過之后，這種思想方法可以類比運(yùn)用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時(shí)間的推移與知識的積攢成為現(xiàn)實(shí)。

在證明過程中，學(xué)生從中學(xué)到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學(xué)邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價(jià)，學(xué)習(xí)方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學(xué)生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學(xué)情分析：

（1）學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)的時(shí)候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進(jìn)行了猜想與驗(yàn)證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認(rèn)知基礎(chǔ)。

（2）從學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認(rèn)知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

3、障礙預(yù)測：

輔助線的作法是學(xué)生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓(xùn)練學(xué)生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學(xué)生來說都有一定接受難度。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學(xué)習(xí)幾何證明思想，以及輔助線的有關(guān)知識，體會數(shù)形結(jié)合思想。

難點(diǎn)：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。

五、教學(xué)過程

（一）知識回顧，積累經(jīng)驗(yàn)

1、平行線的判定：

2、平行線的性質(zhì)：

3、證明一個文字命題的一般步驟：

（二）情景再現(xiàn)，導(dǎo)入新課

問題2：前面我們學(xué)習(xí)的三角形三個內(nèi)角的和等于180，是如何說明的？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過回憶結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對比，感受證明的必要性。

教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。

問題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“180”有關(guān)的知識有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時(shí)從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。

探究活動

把準(zhǔn)備好的三角形拿出來，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個內(nèi)角的和是否為

??180?？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時(shí)，學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識。

師生活動：

讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。

學(xué)生可以展示不同的拼法：

A1?A1MB23CB2312（1）

ACD

A1N213MB23（2）

（三）活用化歸，證明定理

CB23C

根據(jù)前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結(jié)論：

三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

師： 這是一個文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點(diǎn)C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本事實(shí)和定理證明問題，有學(xué)會運(yùn)用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學(xué)習(xí)的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？

1、教師組織學(xué)生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學(xué)生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)。

3、教師指導(dǎo)學(xué)生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流：（1）借助實(shí)物投影儀，將學(xué)生找到的添加輔助線的方法進(jìn)行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學(xué)生的表達(dá)以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進(jìn)行必要的提示。（3）引導(dǎo)學(xué)生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生比較哪種最好。

【設(shè)計(jì)意圖】1讓學(xué)生在證明的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路．

（五）實(shí)踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力

1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

推論：直角三角形兩銳角互余

2、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

（六）知識回顧，拓展延伸，3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點(diǎn)P，連結(jié)

PB、PD，交CD于E點(diǎn)。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系？

A B C

E

D

P

（七）暢談收獲，反思升華

．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?