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      三角形的內(nèi)角和定理教案

      時間:2019-05-13 02:00:54下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《三角形的內(nèi)角和定理教案》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《三角形的內(nèi)角和定理教案》。

      第一篇:三角形的內(nèi)角和定理教案

      三角形的內(nèi)角和定理

      舊市學校 李姿慧

      教學目標

      1.知識與技能 :

      ⑴掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。

      ⑵初步體會添加輔助線證題,培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證的能力 2.過程與方法 :

      經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過程,初步體會思維的多樣性,給學生滲透化歸的數(shù)學思想。

      3.情感態(tài)度與價值觀:

      通過師生的共同活動,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,進而激發(fā)學生的求知欲和學習的 積極主動性。使學生主動探索,敢于實驗,勇于發(fā)現(xiàn),合作交流。

      教學重點

      三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應用。

      教學難點

      在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

      教學用具

      多媒體、三角板、學生每人準備一個紙片三角板。

      教學過程

      一、引入新課

      分享小故事:《內(nèi)角三兄弟之爭》

      在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角,平時,它們?nèi)值芊浅F結(jié).可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來,它指著老大說:“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說:“這是不可能的,否則,我們這個家就再也圍不起來了??”“為什么?” 老二很納悶.同學們,你們知道其中的道理嗎?從而引出本節(jié)課的課題《三角形的內(nèi)角和定理》

      二、合作探究

      1、[師]現(xiàn)在,我們來看兩個電腦的動畫演示,驗證這個結(jié)論是不是正確的。

      動畫演示一 [師]先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置,再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。

      拖動點A,改變△ABC的形狀,三角形的三個內(nèi)角和總等于180°

      2.動畫演示二

      [師]先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊,使頂點落在對邊上,折線與對邊平行(圖(2)),然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c與已折角的頂點相重合(圖(3)(4)。)[師]由電腦的動畫演示可知:∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個平角,由此得到三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。[讓學生直觀感受,調(diào)動其研究興趣]

      我們通過觀察與實驗的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠,要判定一個數(shù)學結(jié)論正確與否,需要進行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。

      3、定理證明

      [師]接下來我們來證明這個命題:三角形的三個內(nèi)角之和等于180°。這是一個文字命題,證明時需要先做什么呢?

      [生]需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件和結(jié)論,結(jié)合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ),學生有能力畫圖,寫已知,求證。] [師]很好!怎樣證明呢?[ 聯(lián)想前面撕角拼角的方法,學生能想到。讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,把新知識化為舊知識。] [生]添加輔助線,延長BC到點D,過點C作CE∥AB,∠A=∠ACE,∠B=∠ECD,進而將三個內(nèi)角拼成平角。[通過以上分析、研究,讓學生講解依據(jù):根據(jù)平行線的性質(zhì),利用同位角,內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。使學生親身參與數(shù)學研究的過程,并在過程中體會數(shù)學研究的樂趣。] [實驗法] 已知:△ABC 求證:∠A+∠B+∠C=180° 證明:延長BC到點D,過點C作CE∥AB

      ∵CE∥AB

      ∴∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)

      ∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

      ∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

      [教師引導,要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角,就要在原圖形上添加一些線,這些線叫做輔助線,在平面幾何里,輔助線常畫成虛線,添輔助線是解決問題的重要思想方法。]

      4、探究討論:

      五個學生為一組,探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。

      [師]現(xiàn)在,各組派一名代表說明證明的思路。[學生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受,而方法也在此過程中滲透給了學生。]

      證法1.[生1]過點A作直線PQ∥BC,使三個角湊到“A”處。[通過分析、研究,讓不同做法的學生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角,把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。

      證明:過點A作直線PQ∥BC

      ∵PQ∥BC

      ∴∠B=∠PAB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∠C=∠QAC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

      ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2:[生5]過點A作AD∥BC,有∠C=∠2,將三個內(nèi)角拼成一對同旁內(nèi)角。

      證明:過點A作射線AQ∥BC

      ∴∠C=∠QAC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

      ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 [師]同學們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°,一對鄰補角之和等于180°,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。由此,大家提供了這么多的的證明方法,說明你們能學以致用。接下來,我們做練習以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法,選擇一種,師生合作,寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力。進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法,充分讓學生表述自己的觀點,這個過程對培養(yǎng)學生的能力極為重要,依據(jù)不充分時,學生可爭論,師生共同小結(jié)。]

      三、例題講解

      【例】在△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,求∠C的度數(shù)。

      變式一:∠A=40°,∠B比∠C大30°,求∠B、∠C的度數(shù)。

      變式二:∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍,∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

      [學生自主探索,教師巡視、診斷,讓學生上臺板演,學生辨析,教師小結(jié)。] [使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題(方程思想)是重要的方法。]

      四、隨堂練習

      1.(蘇州·中考)△ABC的內(nèi)角和為()

      A.180° B.360° C.540° D.720°

      2.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______°.3.(濟寧·中考)若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4,那么這個三角形是()

      A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

      五、師生共同小結(jié)

      本節(jié)課你們收獲了什么?

      六、課外作業(yè)

      1.教材課后練習1、2、2.學法大視野第三課時 教學反思

      三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容,它不僅是最基本的直線型平面圖形,而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識,也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關(guān)聯(lián)的知識,看似簡單,但如果處理不好,會導致學生有厭煩心理。

      本節(jié)課的教學實現(xiàn)以下特點:

      (1)通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗,然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā),逐步轉(zhuǎn)到符號化處理,最后達到推理論證的要求。(2)充分展示學生的個性,體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題。

      本節(jié)課的教學設(shè)計經(jīng)過實際的教學檢驗,教學設(shè)計的不足之處:由于可能學生課前預習不夠充分,所以導致課堂上氛圍不夠,學生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍,學生還有一些證明方法,由于時間所限,無法在課內(nèi)――展示。其次在小組合作交流時有個別后進生沒有參與進去,沒有真正達到小組合作學習的效果。

      第二篇:三角形內(nèi)角和定理教案

      9.2三角形內(nèi)角和 教學案例

      學校:野雞坨鎮(zhèn)丁莊子初級中學

      學科:數(shù) 學

      姓名:田 明 時間:2018年5月

      9.2 三角形內(nèi)角和定理 教學案例

      一、地位和作用

      《三角形內(nèi)角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容。在這之前,學生已經(jīng)學習過平行線的性質(zhì),平角的定義,為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和的推理起了鋪墊的作用,這節(jié)課也為后邊學習多邊形的內(nèi)角和起了一定的奠基作用。三角形內(nèi)角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

      二、教學目標

      知識與技能:掌握三角形內(nèi)角和定理,并初步學會利用輔助線證題,同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和驗證能力。

      過程與方法:

      1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式,應鼓勵學生運用自己的方式說明理由,只要清楚、正確即可。

      2、經(jīng)歷實驗活動過程,得出三角形內(nèi)角和定理。

      情感態(tài)度與價值觀:通過對幾何問題的演繹推理,體會證明的必要性,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

      教學重點:三角形內(nèi)角和定理的證明及應用。教學難點:三角內(nèi)角和的證明方法。

      三、教學過程:

      (一)引入新課

      問題一:三角形一共有幾個內(nèi)角

      問題二:老師手有兩個三角形,一個是銳角三角形,一個鈍角三角形,那么是不是鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和呢? 問題三:三角形的三個內(nèi)角有什么關(guān)系?

      設(shè)計意圖:,從學生已經(jīng)掌握的知識出發(fā),明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容。

      (二)自主探究,驗證新知

      1、探索

      (1)小學我們是如何驗證這個結(jié)論的?

      (2)實物展示臺展示,三角形發(fā)生變化,但是內(nèi)角和總是180?。

      設(shè)計意圖:讓學生動手操作,一方面鍛煉動手操作能力,另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準備。

      2、引導

      (1)前面我們已經(jīng)學過命題的結(jié)構(gòu),知道命題由條件和結(jié)論組成,并且知道要說明一個命題的正確性需要說理,那么怎么說明三角形的內(nèi)角和是180?呢?(2)

      已知:如圖,ΔABC.A+∠B+∠C=180?

      求證:∠

      (引導學生思考:那些地方存在著180?的角?①平角或鄰補角;②平行線間的同旁內(nèi)角)

      (說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。)

      (3)合作交流

      是否還有其他的說明理由的方法?

      (平角)

      (平行線間的同旁內(nèi)角)

      (過邊上一點非頂點作)

      (從三角形內(nèi)部一點作)

      (三條平行線也可)

      設(shè)計意圖:用多種方法說明三角形的內(nèi)角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性,一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法,另一方面讓學生確信該命題的正確性。

      (4)經(jīng)過說理,“三角形內(nèi)角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言:

      (三)例題講解

      例一:如圖:

      在ΔABC中,∠A=30?,∠B=65?,求∠C的度數(shù)。(讓學生嘗試解決,教師再規(guī)范書寫格式)

      (四)課堂練習

      B=62°24′,∠C=28°52′,求∠A的度數(shù)。

      1、在ΔABC中,∠

      C=36°,∠A與∠B的比是1:2,求∠A,∠B的度數(shù)。

      2、在ΔABC中,∠ C=42°,∠A=∠B,求∠B的度數(shù)。

      3、在ΔABC中,∠

      (五)課堂小結(jié)

      1.學習了三角形內(nèi)角和及其證明方法 2.轉(zhuǎn)化的思想 3.運動的觀點

      (六)布置作業(yè)

      教材第105頁A組1/2/3.四、板書設(shè)計:

      9.2三角形的內(nèi)角和外角

      1、三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和是180?。

      2、說明理由: 延長BC到點D,作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∠2=∠(兩直線平行,同位角5相等)?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義)∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換)

      3、幾何語言:? 在ΔABC中

      ∠A+∠B+∠C=180°

      第三篇:三角形內(nèi)角平分線定理

      三角形內(nèi)角平分線定理:三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知:如圖8-4甲所示,AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

      求證: BA/AC=BD/DC;

      思路1:過C作角平分線AD的平行線,用平行線分線段成比例定理證明。

      證明1:過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

      則: BA/AE=BD/DC;

      ∵∠BAD=∠AEC;(兩線平行,同位角相等)

      ∠CAD=∠ACE;(兩線平行,內(nèi)錯角相等)

      ∠BAD=∠CAD;(已知)

      ∴∠AEC=∠ACE;(等量代換)

      ∴AE=AC;

      ∴BA/AC=BD/DC。

      結(jié)論1:該證法具有普遍的意義。

      思路2:利用面積法來證明。

      已知:如圖8-4乙所示,AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。

      求證: BA/AC=BD/DC

      證明2:過D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F;

      ∵∠BAD=∠CAD;(已知)

      ∴DE=DF;

      ∵BA/AC=S△BAD/S△DAC;(等高時,三角形面積之比等于底之比)

      BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC;(同高時,三角形面積之比等于底之比)

      ∴BA/AC=BD/DC

      結(jié)論2:遇到角平分線,首先要想到往角的兩邊作平行線,構(gòu)造等腰三角形或菱形,其次要想到往角的兩邊作垂線,構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等,第三,要想到長截短補法,第四,你能想到用該定理解決問題嗎?

      第四篇:三角形內(nèi)角和定理 說課稿

      《三角形內(nèi)角和定理》說課稿

      內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學 喬素霞

      尊敬的各位評委、各位老師,大家好:

      我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學的教師喬素霞,今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么?”“怎么教?”“為什么這么教?”三個問題從教材分析、學情分析、教學設(shè)計、教學過程、教學反思等幾個方面逐一分析說明。

      一.教材分析

      1.本節(jié)課所處的地位和作用

      本節(jié)課是冀教版數(shù)學八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時。其教學內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結(jié)論有了直觀認識,并會簡單說理的基礎(chǔ)上,進一步認識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系,是求角的度數(shù)的有力工具,在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用。此外,它的證明中引入了輔助線,這些都為后繼學習奠定了基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課起著承上啟下的作用。

      2.教學目標

      本著教學目標應科學簡明,體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則,制定目標如下:

      (1)知識與技能

      掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用;初步體會輔助線在證明中的作用。

      (2)過程與方法

      經(jīng)歷利用剪拼三角形驗證三角形內(nèi)角和定理,探索其證明思路的過程,使學生掌握一定的探索方法;通過滲透“化歸”的數(shù)學思想,使學生體會解決數(shù)學問題的基本思路。(3)情感態(tài)度與價值觀

      培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神;培養(yǎng)學生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學重點和難點

      教學重點:三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運用。

      教學難點:引導學生添加輔助線解決問題,并進行有條理的表達。二.學情分析

      初二學生已具備了一定的學習能力,操作、歸納、推理能力。他們思維活躍,對新知識有較強的探求欲望,但是對于嚴密的推理論證,在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。

      三. 教學設(shè)計 1.教法

      本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導”等教學方法,同時利用多媒體課件作為輔助教學手段。

      2.學法(1)動手操作(2)合作交流(3)自主學習3.設(shè)計思路

      《新課標》指出:“教師要成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者、合作者;要善于激發(fā)學生的學習潛能,鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐。”因此我設(shè)計了以學生活動為主線,以突出重點、突破難點,發(fā)展學生素養(yǎng)為目的教學過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導、動手操作、合作交流等方法,在教師的引導下,通過同學間的互相探討、啟發(fā),在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。

      四.教學過程

      情境引入→活動探究→實踐運用→小結(jié)反思 1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

      新課標下的數(shù)學課程倡導從學生實際出發(fā),發(fā)揮學科自身優(yōu)勢,激發(fā)學生的學習興趣,促使學生主動地學習。因此我通過一段動畫引入課題,由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題,讓學生作出評判:到底誰的內(nèi)角和大?在學生評理說理中自然導入三角形內(nèi)角和的學習探究。由此引入新課,既提出了數(shù)學問題,又激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。

      2.活動探究,獲取新知

      要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下,然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起,使三者頂點重合,問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學生分組動手操作,在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形,教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論:三角形三個內(nèi)角的和是180°。但是有的學生提出質(zhì)疑:有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180°。此時,教師適時說明:通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性,但是會存在誤差,命題的正確性必須經(jīng)過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。

      由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180°,到添加輔助線證明這個定理,對學生來說有一定的難度,因此在教學時,我對教材做了鋪設(shè)臺階,化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結(jié)論,并畫出圖形,結(jié)合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題,發(fā)展他們的數(shù)學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程,嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、體驗的時間,讓學生在交流中互取所長。

      幾何圖形描繪出來之后,師生一起探究證明思路,先引導學生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等?這兩個角具有怎樣的位置關(guān)系?由它們的位置關(guān)系與等量關(guān)系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關(guān)系?通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法:延長BC到點D,過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質(zhì)將∠A移到∠1的位置,將∠B移到∠2的位置。(此時,教師即可給出學生輔助線的定義、作用,以及作輔助線的注意事項),然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難,可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學生口答自己的證明過程,培養(yǎng)他們說理有據(jù),有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議,訂正,在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,共同提高。(學生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法:有的學生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明,而有的學生則借助“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”來證明)。對學生的獨到的見解,不同的證題方式,我及時進行肯定與鼓勵,3 使學生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程,給出證明的書寫格式,使學生學習有章可依。

      探究2的思路分析和添加輔助線的方法,由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導,使學生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法,從而突出本節(jié)課的重點。對證明的格式、方法和步驟,要在學生親身經(jīng)歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

      對于探究3,引導學生觀察拼接的圖形,說出添加輔助線的方法,證明過程讓學生課下獨立完成。

      探究完成之后,師生共同進行歸納得到三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°。然后教師引導學生總結(jié)輔助線的添加方法,即通過添加平行線,把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路,并進行適當?shù)谋容^和討論,努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍,天高任鳥飛”的課堂氛圍,使學生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時的表現(xiàn)。

      通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞,激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。

      3.實踐運用,鞏固新知

      新課標提倡發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后,我設(shè)計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習,教師進行適當?shù)囊龑Ш忘c撥后,由學生獨立完成。然后師生一起理順思路,規(guī)范格式。

      其次是基礎(chǔ)練習。通過試一試、練一練、做一做,讓學生經(jīng)歷運用所學知識解決問題的過程,使學生對初步感知的結(jié)論有更加深刻的認識,進一步發(fā)展他們的推理論證能力。

      為了提升學生的應用能力,我還設(shè)計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數(shù)學來源于生活,又服務于生活,從而激發(fā)他們學習數(shù)學的積極性,建立學好數(shù)學的自信心。4.小結(jié)反思,提高認識

      回顧本節(jié)知識脈絡(luò),請學生談談自己學習過程中的收獲,并整理自己參與數(shù)學活動的經(jīng)驗,回味成功的喜悅,形成良好的學習習慣,同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。

      5.布置作業(yè)

      分層次留作業(yè),尊重學生的個性差異,讓不同的學生在數(shù)學學習上都有收獲和進步。

      6.板書設(shè)計

      采用提綱式板書,突出重點,一目了然。五.教學反思

      本節(jié)課教師主導作用的發(fā)揮是比較好的,主要體現(xiàn)在讓學生的主體地位得到充分展示。例如:證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。同時使學生感受到了學習的快樂,體會到了探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。教學中,我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動,不斷的表揚學生,使學生感到自身的價值存在,給學生一個展示個性、嘗試成功的機會。

      總之,本節(jié)課力求從學生實際出發(fā),通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識,形成技能,發(fā)展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

      第五篇:三角形內(nèi)角和定理的證明 教案

      《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學設(shè)計

      八(11)班

      郭朋朋

      一、教材:滬科版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第13章第2節(jié)

      二、學習目標:

      1、知識與技能目標:學生由對三角內(nèi)角和定理感性認識上升到理性推理證明,掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。

      2、過程與方法目標:學生親歷探索撕紙過程對比,體會思維實驗和符號化的理性運用,在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展合情推理能力,逐步養(yǎng)成邏輯推理能力,并形成一定的邏輯思維能力。

      3、情感態(tài)度與價值觀目標:經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程,培養(yǎng)學生創(chuàng)造性,弘揚個性發(fā)展,體驗解決問題的成就感,體會數(shù)學證明的嚴謹性和推理意義,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣,感悟邏輯推理的數(shù)學價值。

      三、教材分析

      1、內(nèi)容分析

      三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學習多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎(chǔ)。(2)實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。(3)是求角度的有力工具(有時非它不可)。

      三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學生建立數(shù)學思想方法和邏輯推理能力提供一個發(fā)展提高平臺,其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學過之后,這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中,其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉(zhuǎn)化”的可能,這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現(xiàn)實。

      在證明過程中,學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學邏輯,他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價,學習方式的選擇等等方面都將大有收獲,說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學生非智力因素的影響還是非常大的。

      2、學情分析:

      (1)學生已經(jīng)在小學的時候接觸過三角形內(nèi)角和定理,并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認知基礎(chǔ)。

      (2)從學生的學習動機與需要上看,他們有探究新事物的欲望和好奇心,這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

      (3)學生在學習三角形內(nèi)角和定理的證明過程中,其認知順序可能是建構(gòu)型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式,他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

      3、障礙預測:

      輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸,并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律,要根據(jù)需要而定,另外本節(jié)課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言,這對學生來說都有一定接受難度。

      四、教學重點、難點

      重點:以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體,學習幾何證明思想,以及輔助線的有關(guān)知識,體會數(shù)形結(jié)合思想。

      難點:輔助線添加的必要性和具體方法:(1)為什么要添加;(2)在哪里添加;(3)如何添加;(4)哪種添加方法最簡單。

      五、教學過程

      (一)知識回顧,積累經(jīng)驗

      1、平行線的判定:

      2、平行線的性質(zhì):

      3、證明一個文字命題的一般步驟:

      (二)情景再現(xiàn),導入新課

      問題2:前面我們學習的三角形三個內(nèi)角的和等于180,是如何說明的? 【設(shè)計意圖】通過回憶結(jié)論的得出,進行分析、對比,感受證明的必要性。

      教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)化,為定理的證明做準備。

      問題3:我們已經(jīng)學習的與“180”有關(guān)的知識有哪些?

      【設(shè)計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向,同時從“數(shù)”的方面引導學生探索定理的證明思路,逐步滲透“化歸”的數(shù)學思想。

      探究活動

      把準備好的三角形拿出來,并將它的內(nèi)角剪下,試著拼拼看,三個內(nèi)角的和是否為

      ??180??有幾種拼法?拼完后與小組成員交流,比一比看哪組的拼法最多。

      【設(shè)計意圖】探究實驗一方面可以激發(fā)學生的興趣,另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系,還能尋找出嚴密的邏輯證明方法,從而為證明的引出打下伏筆。同時,學生在合作交流的過程中開闊了思維,鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力,增強了合作意識。

      師生活動:

      讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形,并把角剪下來,拼在一起,讓他們自己得出結(jié)論。

      學生可以展示不同的拼法:

      A1?A1MB23CB2312(1)

      ACD

      A1N213MB23(2)

      (三)活用化歸,證明定理

      CB23C

      根據(jù)前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結(jié)論:

      三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

      師: 這是一個文字命題,證明時需要先干什么呢?

      生:需要先畫圖形,根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。

      已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

      分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明:延長BC到D,過點C作直線CE∥AB ∴∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)

      ∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°

      ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

      【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生運用基本事實和定理證明問題,有學會運用舊知解決新知,從以前的活動中思考獲取解決的方法,有合作學習的能力,有探究新知的能力。

      (四)開啟智慧,分組探究

      師:你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?

      1、教師組織學生分組討論:有了上面的知識作為鋪墊,我們可以開展探究活動了,看哪組最先找到解決辦法,找到的方法最多。

      2、在學生開展探究的過程中,教師參與其中,對個別感到困難的小組可以進行適當?shù)奶崾竞鸵龑А?/p>

      3、教師指導學生添加輔助線,給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

      4、分組探究,成果展示

      教師指導學生進行全班交流:(1)借助實物投影儀,將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。(2)在展示過程中,注意關(guān)注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法,若有不全的,教師進行必要的提示。(3)引導學生將輔助線添加在三角形的頂部,邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后,進一步引導學生比較哪種最好。

      【設(shè)計意圖】1讓學生在證明的過程中,進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法,從而拓寬學生的思路.

      (五)實踐應用,培養(yǎng)能力

      1,在直角三角形ABC中,已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

      推論:直角三角形兩銳角互余

      2、已知:如圖在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證: ∠ADE=50°

      (六)知識回顧,拓展延伸,3、如圖,直線AB∥CD,在AB、CD外有一點P,連結(jié)

      PB、PD,交CD于E點。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關(guān)系?

      A B C

      E

      D

      P

      (七)暢談收獲,反思升華

      .通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

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