第一篇：小學數(shù)學教學設(shè)計方程

方程的意義

一、學習內(nèi)容分析

方程的意義選自人教版五年級上冊，主要內(nèi)容是方程的定義，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。方程的意義是算術(shù)思維的一種提升，是數(shù)的認識上的一個飛躍，在用字母表示未知數(shù)的基礎(chǔ)上，使學生解決實際問題的數(shù)學工具，從列出算式解發(fā)展到列出方程解，從未知數(shù)只是所求結(jié)果到未知數(shù)參與運算，思維空間增大，這又是數(shù)學思想方法上的一次飛躍，它將使學生運用數(shù)學知識解決實際問題能力提高到一個新的水平。教學這一部分內(nèi)容有助于培養(yǎng)學生抽象思維能力，也是培養(yǎng)學生抽象概括能力的過程，為以后學習解方程和列方程解答應(yīng)用題打下良好的基礎(chǔ)。教材的編寫意圖是從等式引入，首先通過天平演示，說明天平平衡的條件是左右兩邊所放物體質(zhì)量相等。同時得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并設(shè)水重x克。通過逐步嘗試，得出杯子和水共重250克。從而由不等到相等，引出含有未知數(shù)的等式稱為方程。

二、學習者分析

五年級的學生已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的認識，能夠熟練計算整數(shù)、小數(shù)四則運算。學生對數(shù)與代數(shù)的知識和經(jīng)驗已經(jīng)積累到相當?shù)某潭龋枰獙Τ跻荒昙壍臄?shù)學知識和數(shù)學思想進行學習。但是方程作為數(shù)學領(lǐng)域的重要知識和重要思想，也是學生在中學學習數(shù)理化的重要思想和方法。作為數(shù)學上具有特殊意義的方程，對小學生來說基本上是陌生的。

三、教學目標

四、教學重難點

五、教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 1.課件呈現(xiàn)，認識天平：

【出示天平】同學們，見過它嗎？你們知道怎么用嗎？ 【情境】

【師生活動】學生回答，教師總結(jié) 【歸納】左右平衡，也就說明左右相等了 【追問】用一個什么式子表示 ２.體驗感受，觀察積累：

【問題】這里有一個梨和一個蘋果，如果把他們分別放在天平兩邊的托盤里，猜想一下會有幾種情況發(fā)生？

【師生活動】學生個別回答，教師根據(jù)學生的回答板書：（1）梨的質(zhì)量大于一個蘋果的質(zhì)量天平向左傾斜；（2）梨的質(zhì)量等于一個蘋果的質(zhì)量天平保持平衡；（3）梨的質(zhì)量小于一個蘋果的質(zhì)量天平向右傾斜

【追問】因為不知道不確定質(zhì)量所以結(jié)果就會出現(xiàn)不同的結(jié)果?，F(xiàn)在我告訴你它們的質(zhì)量：梨60克，蘋果110克，此時天平會是什么狀態(tài)？能用一個式子表示出這一狀態(tài)嗎？

【師生活動】點名讓學生個別回答，教師及時板書：60<110 【教師評價】真好！數(shù)學語言表達就是簡練。

【追問】師：如果在天平左邊梨質(zhì)量是a克，用數(shù)學語言把你們認為天平的狀態(tài)表達出來，寫在本上。

【師生活動】學生獨立完成，教師巡視。

【板書】60+a<110、60+a=110、60+a>110 【追問】這幾個式子各表示什么情況？

【歸納】你看，簡單的幾個數(shù)學算式就表達了三種不同的情況，這就是數(shù)學語言的簡約美。

3.觀察算式，揭示課題

【追問】看看哪個式子表示相等？一起讀出式子

【追問】仔細觀察這個算式，你發(fā)現(xiàn)這個算式和我們以前學過的有什么不一樣的地方嗎？ 【評價】真善于觀察，今天我們就一起來學習這類問題 板書：簡易方程

二、自主探究，形成概念 1.再舉實例，鋪墊孕伏

【問題】還是這架天平，剛才你們發(fā)現(xiàn)了平衡，現(xiàn)在教師這里有一杯500克的果汁，和一罐125克的牛奶，如果把它們分別放在天平兩邊會出現(xiàn)什么情況？ 【師生活動】學生回答，教師補充。

【追問】那么你能讓這架天平平衡嗎？也可以用數(shù)學算式表達?！緦W請預(yù)設(shè)】

方案1：在右邊再放3罐?！咀穯枴靠梢詥?？誰能說清楚？

【板書】500=125×4或500=125+125+125+125 【歸納】這是一種策略，改變右邊的質(zhì)量。受他的啟發(fā)還有別的辦法的嗎？ 方案2：剛才我還聽有的同學說喝375克就行。大家說行嗎？不過還真的有人喝了一口，不過這一口到底是多少我們不知道，怎么辦？

【師生活動】教師引導(dǎo)學生用字母表示，用數(shù)學算式表示說明，寫在本子上?！編熒顒印拷處熝惨暎橛写硇缘耐瑢W上來板書 【板書】500-x <125, 500-x=125, 500-x >125 【追問】哪個式子表示了天平左右兩邊平衡了？ 500-x=125 2.觀察式子，歸納定義

【問題】仔細觀察下列式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）500=125×4或500=125+125+125+125（2）500-x=125（3）60+a=110

【師生活動】學生回答，教師補充

【歸納】含有未知數(shù)的等式叫做方程?！景鍟?3.分析定義，理解概念

【問題】你認為判斷方程需要幾個條件？ 【師生活動】教師從方程的定義，引導(dǎo)學生回答：（1）表示相等的式子。（2）必須含有字母（未知數(shù)）。

三、牛刀小試，鞏固概念

1.試一試，觀察天平判斷是否可以寫出方程，說明理由。

2.做一做：下面哪些是式子是方程？

3.舉一舉：你會自己舉出一些是方程的式子活例子

（1）小紅的年齡是x歲，老師比小明大30歲，今年老師的年齡是38歲。（2）逐個呈現(xiàn)3個足球，每個a元，共花180元。你能用方程表示嗎？（1）小芳一個星期共跑了2.8km，每天跑s米。

（2）一盒水果糖共a顆，平均分給25個小朋友，每人得3顆，正好分完。（3）小芳集郵共60張，小明集郵共48張。小芳給了小明x張后兩人的集郵張數(shù)一樣多。

四、總結(jié)提升

數(shù)學史：三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中記載了用一組方程解決實際問題的史料。直到三百年前，法國的數(shù)學家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。

師：同學們，今天這節(jié)課上大家都積極的進行了思考，從中你學到了什么？還想知道些有關(guān)方程的哪些知識？ 板書設(shè)計： 方程的認識

含有未知數(shù)的等式叫做方程

60+a=110 500-x=125 60+a<110、60+a>110 60 <110

500-x <125 500-x >125, 等式

500=125×4 500=125+125+125+125

第二篇：【教學設(shè)計】方程的意義_數(shù)學_小學

《方程的意義》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：

人教版小學數(shù)學教材五年級上冊第62～63頁及練習十四第1～3題。教學目標：

1．借助天平及式子的分類操作，使學生初步了解方程的意義；能從形式上判別一個式子是否是方程；理清方程與等式的關(guān)系。

2．能根據(jù)簡單的線段圖、情境圖列出方程，并能在教師引導(dǎo)下找到等量關(guān)系，經(jīng)歷利用等量關(guān)系進行方程模型建構(gòu)的過程。

3．在對式子的分類、整理的教學活動中培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括及應(yīng)用等能力。教學重點：

抓住“等式”“含有未知數(shù)”兩個關(guān)鍵詞初步建立方程的概念。教學難點：

方程與等式的關(guān)系；方程中等量關(guān)系的建立。學情分析：

用字母表示數(shù)，對小學生來說比較抽象，學生理解起來會有一定的難度。特別是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，更讓學生感到困難。讓學生從具體的、確定的數(shù)過度到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，對學生來說是認識上的一個飛躍。因此在教學中，教師要充分利用學生原有的相關(guān)認識基礎(chǔ)，使學生從具體實例到一般意義的抽象概括逐漸過渡。

學生在學習這部分內(nèi)容時，往往不會將含有字母的式子看作是一個量，如：蘋果2元一斤，香蕉比蘋果貴x 元，2+x 既表示蘋果價格與香蕉價格之間的數(shù)量關(guān)系，也表示香蕉的價格，很多學生認為這只是一個式子，不是結(jié)果。而這正是學生學習簡易方程的基礎(chǔ)，所以要先學習用字母表示一個特定的數(shù)，再學習用字母表示一般的數(shù)，也就是用字母表示運算定律和計算公式，讓學生有了一定的基礎(chǔ)后，再學習用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，這樣由易到難，便于學生在數(shù)學認知上有更高的飛躍。教學活動及時間安排：

一課時

教學準備：

課件 教學過程：

一、認識天平，談話鋪墊

教師（出示天平圖）：同學們，今天老師給同學們帶來了一個新朋友，他能體現(xiàn)公平、公正，你認識他嗎？（天平）同學們知道天平的用途嗎？

一般我們在稱東西時，在天平的左邊放上要稱的東西，右邊放上砝碼，稱為左物右碼。如果天平左右兩邊達到平衡，左邊東西的質(zhì)量就等于右邊砝碼的質(zhì)量。這種平衡的狀態(tài)如果用一個數(shù)

學符號來表達，就是──（等號）。

二、探究新知

（一）天平演示，初步感知等與不等。1．出示天平圖。

小麗和小紅天平正在使用天平稱量物品，但是她們在稱量時出現(xiàn)了困難，你們愿意幫祝她嗎？現(xiàn)在這種狀態(tài)，你能用一個式子來表示嗎？

（50+50=100）

2．小麗和小紅天平正在使用天平稱量水杯，你知道水杯多重嗎？（100g）

3．（出示天平圖和圖）如果向水杯里倒入水，一杯水有多重，你知道嗎？向左傾斜表示什么？如果水的質(zhì)量用xg表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+x）g 4．如果老師在天平右邊再加一個100 g的砝碼，可能會出現(xiàn)什么樣的情況？用式子來表示。

100+x=200；100+x＞200；100+x＜200。（分別板書）

這三個式子體現(xiàn)在天平上分別是什么樣的情況？咱們用手勢來表示一下。

5.我們來看一看，還有沒有其他的情況?？赡軙霈F(xiàn)什么樣的情況？用式子來表示。100+x＞200；100+x＜300

（二）分類整理，理解等式概念

1．來看看究竟是哪種情況？先出示天平圖，誰能用式子來表示一下。

100+x=250。

2．（出示教材第63頁最上面的圖）這樣的圖你能用一個式子表示它們的關(guān)系嗎？

3x=2.4；100+x=250；像100+x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式叫方程。你能再舉些方程的例子嗎？寫方程：根據(jù)你的理解寫2～3個方程，寫完之后給同桌看看其是否為方程（教師在巡視過程中選擇一些學生到黑板上寫一寫。）

（板書：像100+x=250，3x=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式叫方程。）3．判斷:

2x+3＜99是方程。（）13+2x＞80是方程（）56+5=11是方程。（）x+20=50是方程。（）3x＝87是方程。（）是否為方程，并說說判斷理由(主要使學生明確，判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。)4．看圖列出方程。(先請學生獨立思考，再同桌進行交流。)x+20=50+20；x＋0.5＝2.5；3x＝36；2x=50；x+73=166；

（三）概念辨析，理清等式與方程之間的關(guān)系

1．這些天平圖你能用式子表示嗎? 請學生說說哪些式子是方程，并說說為什么（可以選擇其中幾個不是方程的式子，請學生說說怎樣改一下就可以將其變成方程。）？

2．請你用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。學生練習并進行反饋。

三、實踐反思，鞏固提高

1．這兩個式子是否是方程呢？ 反饋分析：

（1）式1：一定是。為什么？

（2）式2：一定是等式，可能是方程。

（3）思考：等式和方程有什么聯(lián)系呢？學生反饋。(主要使學生明確，判斷一個式子是不是方程，一看是不是等式，二看有沒有未知數(shù)。)（4）引導(dǎo)得出：等式包括方程,等式不一定是方程,而方程必定是等式。

四、總結(jié)回顧，介紹歷史

1．你對方程印象最深的是什么？（每個同學說一點，后面的同學要和前面同學不一樣。）2．教師介紹方程的相關(guān)知識。板書設(shè)計：

方程的意義

100+X＜200

100+X=200

100+X＞200

100+X=250

3X=2.4 含有未知數(shù)（x，y，……）的等式叫做方程。

作業(yè)設(shè)計：

練習十一第1題。方程的意義課后反思：

《方程的意義》這是一塊嶄新的知識點，對于五年級的學生來說，理解起來也有一定的難度。這是一節(jié)數(shù)學概念課，概念教學是一種理論教學，理論性、學術(shù)性較強，往往會顯得枯燥無味，但同時它又是一種基礎(chǔ)教學，是以后學習更深一層知識，解決更多實際問題的知識支撐。因此，在教學中我通過創(chuàng)設(shè)貼近學生生活的情境來激發(fā)學生的學習興趣，從而使他們愿學、樂學，為以后進一步學習方程打下基礎(chǔ)。

1、對等式與方程的關(guān)系突出得不夠。

2、對學生“說”的訓練不夠，應(yīng)該給學生更多的表述的機會。

3、自己的課堂語言還不夠準確、不夠豐富，有待于提高。

第三篇：四年級數(shù)學《方程》教學設(shè)計

四年級數(shù)學《方程》教學設(shè)計

四年級數(shù)學《方程》教學設(shè)計

【學習內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版四年級下冊第五單元66-67頁

【教材分析】

《方程》是在學生已經(jīng)學過用字母表示數(shù)、等量關(guān)系的基礎(chǔ)上展開的，為下面等式的性質(zhì)和解方程的教學作鋪墊，有著承前啟后的重要作用。同時，方程作為一種重要的數(shù)學思想方法，對豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)有著非常重要的意義。

【學情分析】

“方程”是小學四年級第八冊第七單元的第三節(jié)課，學生已經(jīng)有了上節(jié)課用字母表示數(shù)、等量關(guān)系的知識經(jīng)驗。但學生是第一次接觸方程，對于“方程”這個詞，不少學生在正式學習之前就聽說過，但并不清楚什么樣的式子才是方程。因用算術(shù)思想解決問題在學生的頭腦中已經(jīng)根深蒂固了，方程的學習是引導(dǎo)學生由算術(shù)思想向代數(shù)思想過渡的重要使命。

【學習目標】

1.結(jié)合具體情境了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。

2.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，積累將等量關(guān)系符號化的活動經(jīng)驗。

3.在豐富的問題情境中感受生活中存在大量的等量關(guān)系，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

【學習重難點】

了解方程的意義，會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系

【教學過程】

一、導(dǎo)入新課

三國時，曹沖利用稱出船上石頭的重量這種方法稱出了一頭大象的重量。今天我們也要就來學習用他的這個策略解決一些數(shù)學問題。

【設(shè)計意圖：通過故事誘導(dǎo)學生獨立思考探究的欲望，激發(fā)學生的學習興趣，在故事中滲透運用等量關(guān)系解決問題】

二、自學探究

1.幫助學生對等量關(guān)系積累思維經(jīng)驗

在現(xiàn)代生活中，我們也需要經(jīng)常測量物體的重量。測量物品質(zhì)量就要借助工具天平

（1）大家看看天平上有什么

（2）天平現(xiàn)在的狀態(tài)是平衡的那說明什么呢？

（3）怎么表示這個等量關(guān)系呢？

（板書：10克=櫻桃的質(zhì)量+2克）

2.交流展示：

（1)數(shù)學問題中的等量關(guān)系分別是什么？

（2）仔細觀察，這三個等量關(guān)系中都有一個未知的量你知道是什么嗎？

3.如果用x表示櫻桃的質(zhì)量，你能用式子表示天平中的等量關(guān)系么？請你試著在作業(yè)紙上寫一寫。（板書：x+2=10或10=x+2）

4.你能用含有字母的等式表示另外兩組等量關(guān)系么？（板書：4Y=2000 200+2z=2000

三、討論解疑

通過剛才的學習，你還有什么不明白的地方嗎？觀察這些式子，他們有什么共同的特點？小組討論交流

【設(shè)計意圖：通過討論，不但增進了學生之間的交流，溝通，形成了互幫互助班級學習氛圍，并通過優(yōu)幫差的途徑對方程有了更深刻的認識。】

你們真的很善于發(fā)現(xiàn)，他們就是我們今天所要認識的新朋友，（板書：方程）

現(xiàn)在我要反問大家了，什么是方程呢？用你自己的話說說什么叫方程。

板書：像這樣含有未知數(shù)的等式叫做方程）

四、知識反饋

經(jīng)過我們的探索發(fā)現(xiàn)大家認識了方程，下面讓我們走進今天的智慧城堡吧！

1、看圖形列出方程。（出示課件）

未知數(shù)最愛和我們捉迷藏了，你能從圖中找到它嗎？先思考數(shù)量關(guān)系，再列出方程。

2、看文字列出方程。（出示課件）

從圖中跑出來，躲到文字中去了。請你們先找出數(shù)量關(guān)系，再列出方程。

（1）一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上還剩下15人。車上原來有x人，那么（）

（2）用正方形擺大門，每5個正方形擺1個大門，用95個正方形擺出了x個大門，那么（）

【設(shè)計意圖：伴隨著線段圖、直觀圖、文字信息的一一呈現(xiàn)，逐漸引導(dǎo)學生對相等關(guān)系的表達，從情境中抽象出數(shù)學問題、用數(shù)學符號建立方程，這一過程培養(yǎng)了學生的抽象思維能力?！?/p>

五、課堂總結(jié)

把你在這節(jié)課獲得的知識，和同學們交流一下。我們生活中的衣食住行各方面都隱含很多的等量關(guān)系，并且都能用方程表示出來，只要你有一雙慧眼，你就會發(fā)現(xiàn)你身邊無處不在的數(shù)學問題。

第四篇：數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計1

課型：新授課

學習目標：

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

2.學會運用數(shù)學知識分析解決實際問題，體會數(shù)學的價值。

重點:列一元二次方程解應(yīng)用題

難點:學會分析問題中的等量關(guān)系

一、知識回顧

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

二、自學教材、合作探究

1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數(shù)量關(guān)系

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數(shù)式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

2、解這個方程，得

3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

三、檢查自學效果

1.(xxxx年畢節(jié)地區(qū))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）

A．8人B．9人C．10人D．11人

2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據(jù)題意列出的方程是（ ）

A. B. C. D.

四、指導(dǎo)學生應(yīng)用

某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

解：設(shè)每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

4分

解之得6分

8分

答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

五、鞏固訓練：

1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）.

A．6 B.7 C．8 D.9

2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

A.11 B.12 C.13 D.14

3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設(shè)全組共有x名同學，依題意，可列出的`方程是（ ）

A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

5．學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個地區(qū)一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

六、歸納小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學習了列一元一次方程解應(yīng)用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結(jié)果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

2.（方法歸納）解應(yīng)用題地步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答，關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。

七、效果測評：

1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

2.兩個相鄰的偶數(shù)的積是240，求這兩個偶數(shù)。

3.參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計2

教材分析

本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學模型。

學情分析

1、由于我們的學生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。

2、學生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。

3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的`探究方式。

教學目標

知識與技能：

1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。

2、能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

過程與方法：

1、經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進行描述。

2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。

情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識的應(yīng)用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點和難點

重點：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題

難點：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計3

教學目標

1、通過學習初步掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復(fù)雜的方程。

2、體驗到用列方程解決問題的優(yōu)越性，能夠根據(jù)題目特點選擇合適的方法解決問題。

3、用情境教學，把解決問題融入一種故事情境，通過本節(jié)課的學習，激發(fā)學生學習興趣，增強應(yīng)用價值的意識，受到人文教育。

教學重難點

掌握列方程解決問題的方法及步驟，會解稍復(fù)雜的方程。體驗到用列方程解決問題的優(yōu)越性，能夠根據(jù)題目特點選擇合適的方法解決問題。

教學過程

準備題：（課件出示）

1、用含有字母的式子表示下列數(shù)量

（1）比ⅹ的3倍多5

（2）比ⅹ的4倍少2

（3）2個ⅹ與34的和

（4）ⅹ的5倍與9的差

說說你解方程的思路？

2、解下列方程。

3x=147y—34=71

3、根據(jù)下面敘述說說相等關(guān)系，并寫出方程。

小鵬有x歲，老師有35歲，比小鵬歲數(shù)的3倍少1歲。

一、情境激趣，導(dǎo)入新課

出示足球

1、實物引趣：問：喜歡踢足球的請舉手（評價），對這個足球的構(gòu)成有所了解的請舉手（交流評價）。小小足球的完美構(gòu)成引起了數(shù)學家、建筑學家、美學家極大的興趣，都從中發(fā)現(xiàn)了自己研究的價值。今天我們就以一位數(shù)學家的眼光來發(fā)現(xiàn)這個足球在構(gòu)成中隱藏著的數(shù)學秘密，好不好？請同學們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。解決問題

足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的，

黑色皮共有12塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊白色皮？怎樣列算術(shù)式計算？

12×2—4

=24—4

=20（塊）

答：共有20塊白色皮。

2、合作探究

（1）請同學們觀察主題圖，尋找你所需要的信息。

例1：足球上白色皮共有20塊，比黑色皮的'2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？

（2）匯報交流：你知道了那些信息？足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？”

審題，尋找解決問題的有用信息。

揭示課題：今天我們學習用方程解答這類問題。

教師板書：稍復(fù)雜的方程

分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系。白色皮和黑色皮有什么關(guān)系？

學生小組討論，

匯報結(jié)果。

可能出現(xiàn)的等量關(guān)系是：

黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)

黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=4

黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+4

（3）同桌討論怎樣把x表示什么寫清楚。

（4）怎樣列出方程。

（5）交流匯報并讓學生根據(jù)題意說出所列方程所表示的等量關(guān)系。允許學生列出不同的方程。

師板書學生的方程并選擇2x—4=20討論它的解法

課件演示：2ⅹ—20=4的解法。

學生小組討論解法匯報交流師板書：

變式練習：

足球上黑色的皮都是五邊形的，白色的皮都是六邊形。白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍

多4塊。共有多少塊黑色皮？

（6）引導(dǎo)學生總結(jié)

列方程解決問題的步驟：

①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

②分析、找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。

③解方程。

④檢驗，寫出答案。

二、學以致用，拓展練習

同學們，運用剛才學到的本領(lǐng)，我們到數(shù)學王國里闖一闖，有信心嗎？

1、姐姐今年20歲，剛好比弟弟年齡的2倍還多4歲，弟弟今年多少歲？

2、只列方程不解答。

要求獨立完成，同桌檢查，交流展示。

3、解下列方程，獨立完成后，全班講評。

4、北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是都是平方米？

獨立完成，集體講評。

5、共有1428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？獨立完成，集體講評。說說理由。

三、小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲和遺憾？

師：我們要用數(shù)學的眼睛看生活中的事物，要留心生活中的數(shù)學問題，善思善學，學好數(shù)學。

板書：

稍復(fù)雜的方程

黑色皮的塊數(shù)2—4=白色皮的塊數(shù)2x—4=20

黑色皮的塊數(shù)2—白色皮的塊數(shù)=42x—20=4

黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+42x=20+4

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計4

教學目標

（1）了解用坐標法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題、

（2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點的概念、

（3）通過曲線方程概念的教學，培養(yǎng)學生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點、

（4）通過求曲線方程的教學，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學生理解解析幾何的思想方法、

（5）進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法、

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)、曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序、前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程、至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究、因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題、

（2）重點、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是使學生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標法和解析幾何的思想、

②本節(jié)的難點是曲線方程的概念和求曲線方程的方法、

教法建議

（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實例引出曲線的點集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系、曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的.基礎(chǔ)是點與坐標的對應(yīng)關(guān)系、注意強調(diào)曲線方程的完備性和純粹性、

（2）可以結(jié)合已經(jīng)學過的直線方程的知識幫助學生領(lǐng)會坐標法和解析幾何的思想，學習解析幾何的意義和要解決的問題，為學習求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準備、

（3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則、

（4）從集合與對應(yīng)的觀點可以看得更清楚：

設(shè)表示曲線上適合某種條件的點的集合；

表示二元方程的解對應(yīng)的點的坐標的集合、

可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即在學習求曲線方程的方法時，應(yīng)從具體實例出發(fā)，引導(dǎo)學生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個過渡是一個從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個過程中提醒學生注意轉(zhuǎn)化是否為等價的，這將決定第五步如何做、同時教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實例的基礎(chǔ)上讓學生自然地獲得、教學中對課本例2的解法分析很重要、

這五個步驟的實質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語言中的幾何條件數(shù)學符號語言中的等式數(shù)學符號語言中含動點坐標，的代數(shù)方程簡化了的，的代數(shù)方程

由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個形式的特點是“含動點坐標的代數(shù)方程、”

（5）求曲線方程的問題是解析幾何中一個基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學習中掌握的，教學中要把握好“度”、

教學設(shè)計示例

課題：求曲線的方程（第一課時）

教學目標：

（1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題、

（2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線、

（3）初步掌握求曲線方程的方法、

（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力、

教學重點、難點：求曲線的方程、

教學用具：計算機、

教學方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法、

教學過程：

【引入】

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線、

學生思考并回答、教師強調(diào)、

2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題、

對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何、解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程、

（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)、

事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題、而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線、本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法、

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程、

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計5

教學目標：

知識與技能：

1、結(jié)合具體的情景，使學生掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法。

2、學生通過學習兩積之和的數(shù)量關(guān)系來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)舉一反三的能力。

過程與方法：

培養(yǎng)學生的比較、分析能力和類比學習的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

學生在利用遷移、類推的方法，在解決問題的過程中，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學重難點：

分析數(shù)量關(guān)系，列出含有小括號的方程并解答。

教學準備：

教具準備：多媒體

學具準備：答題紙

教學過程：

一、聯(lián)系生活、導(dǎo)入新課：

師：秋天是收獲的季節(jié)，天氣慢慢變涼，而且比較干燥，同學可以多吃些水果緩解干燥，你喜歡吃什么水果呢？(引入準備題)

生自由發(fā)言（三人左右）

師結(jié)合東營氣候的實際情況作出評價。

二、合作交流、探究新知：

（一）1、師：我們看看媽媽買了些什么水果？仔細觀察，你能得到那些信息？

（出示P77例3圖片）

2、觀察圖片你能提出什么樣的問題？

（生：蘋果每千克多少錢？）

師：你能根據(jù)其中的條件找出數(shù)量間相等的關(guān)系嗎？組內(nèi)互相議一議，派代表發(fā)言。

3、生獨立列方程，說說為什么這樣列，并求解。（一生上臺演板）

師：請你把思考方法給大家講講，其他同學可以互相補充、糾正。

方法一：

方法二：還可以這樣列方程：

師：請同學認真觀察這個方程怎么解？小組內(nèi)先討論，再派代表發(fā)言。

師：把（2、8+X）看作一個整體，兩邊同時除以2，先求出2、8+X是多少，再算X等于多少。

4、同學把這個方程解完，學生演板后，教師組織講評。

5、同桌互相說一說第二種等量關(guān)系和解這個方程的方法。

說一說列方程解應(yīng)用題的一般步驟

6、練習：解方程

（二）教學例4

1、引入例題。出示例4的條件：

地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。

教師：現(xiàn)在又能提出哪些數(shù)學問題？

引出例題。

2、比較例題與求地球表面積的.復(fù)習題，有什么區(qū)別。

引導(dǎo)學生回答：數(shù)量關(guān)系相同，條件與問題交換了位置。

請學生說出數(shù)量關(guān)系，教師板書：

陸地面積＋海洋面積＝地球的表面積5、1億平方千米

↓

陸地面積×2、4

3、討論：有兩個未知數(shù)，怎么辦？

①怎樣設(shè)未知數(shù)？

②怎樣列方程？

學生分組討論，教師巡視，酌情參與討論。

4、交流各種解法。

引導(dǎo)學生從便于思考、便于解方程兩方面進行比較。

5、重點討論下列解法。

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米。（設(shè)海洋面積為x可以嗎？哪個更方便？）

那么海洋面積為2、4x億平方千米。（這是用了哪個條件？）

x＋2、4x＝5、1（這是用了哪個條件？）

(1＋2、4）x＝5、1(這是用了什么運算定律？）

讓學生自己把方程解完，得x＝1、5。

提問：另一個未知數(shù)怎樣求？根據(jù)是什么？

5、1－1、5＝3、6（利用和的關(guān)系）

2、4x＝1、5×2、4＝3、6（利用倍數(shù)關(guān)系）

6、引導(dǎo)學生進行檢驗。

提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算？

驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5、1億平方千米：

1、5＋3、6＝5、1

驗算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2、4：

3、6÷1、5＝2、4

（三）用同樣的方法教學例5

三、鞏固應(yīng)用

1、你會解下列方程嗎?

5+1、5×5=17、5

(－3)÷2=8、5

2、兩輛汽車同時從相距237千米的兩個車站相向開出，經(jīng)過3小時輛車相遇。一輛汽車每小時行38千米，另一輛汽車每小時行多少千米？

3、你能根據(jù)給出的方程編應(yīng)用題嗎?

(26+)×3=150

四、課堂總結(jié)

通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？

板書設(shè)計：

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計6

教學目標

1、知識與技能：讓學生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握設(shè)未知數(shù)的方法，并會正確地解答。

2、過程與方法：讓學生通過乘法分配律來解答形如ax±bx=c的方程。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、分析、比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

教學重難點

教學重點：教會學生用方程解決實際問題。

教學難點：分析、找出數(shù)量間的相等關(guān)系，正確列出方程。

教學過程

一、復(fù)習。

1、解方程。4X+5=543×2、1+2X=13、40、3X÷2=94(X+8)=20

2、果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的`3倍，兩種樹一共有多少棵?

(1)分析：本題有兩種什么樹?它們的數(shù)量關(guān)系是什么?

(2)獨立解答。

二、新授。

教學例4。地球的表面積為5、1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2、4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?

問題：從圖中你得到了哪些數(shù)學信息?

活動要求：讀讀例題→思考問題→小組討論→分享展示

1、分析題目的已知條件和問題。今天的題目有2個未知數(shù)。為了解答方便，通常設(shè)一倍數(shù)為X。

2、列方程并解答。

數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

方法一：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2、4x億平方千米。

x+2、4x=5、1

方法二：解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米。那么海洋面積為(5、1-x)億平方千米。

x+(5、1-x)=5、1

方法三：解：設(shè)海洋面積為x億平方千米，那么陸地面積為2、4÷x億平方千米。

(x÷2、4)+x=5、1

海洋面積÷陸地面積=2、4

方法四：解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。

(5、1-x)÷x=2、42、4x=5、1-x

方法五：解：設(shè)陸地的面積為x億平方千米，那么海洋面積為2、4x億平方千米。

2、4x÷x=2、4

解：設(shè)陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。X+2、4X=5、1(1+2、4)X=5、1

(這是用了什么運算定律?)乘法分配律讓學生自己把方程解完，得X=1、5。

提問：另一個求知數(shù)怎樣求?根據(jù)是什么?5、1-1、5=3、6

(利用和的關(guān)系)2、4X=1、5×2、4=3、6

(利用倍數(shù)的關(guān)系)引導(dǎo)學生進行檢驗。

提問：除了代入方程檢驗之外，還可以怎樣驗算?

驗算陸地面積與海洋面積的和是否等于地球的表面積5、1億平方千米。1、5+3、6=5、1驗算海洋面積與陸地面積的倍數(shù)關(guān)系是否等于2、4。3、6÷5、1=2、4

答：、、、、、、

3、練習：將題目中的“地球的表面積為5、1億平方千米”改為“海洋面積比陸地面積多2、1億平方千米”學生獨立列方程解答。

數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

解：設(shè)陸地面積為X億平方千米。那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。

2、4X-X=2、1

(2、4-1)X=2、1

4、比較兩道題有哪些相同?哪些不同?

5、小結(jié)：今天學習的應(yīng)用題，是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少?列方程時，通常根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設(shè)一倍數(shù)為X，另一個數(shù)用含有字母的式子表示，再根據(jù)這兩種數(shù)量的和或差，找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，就可列出方程，并解答方程，求出得數(shù)。

三、學生獨立完成例5媽媽今年的年齡是我的3倍，媽媽說，我比你大24歲。

問題：能讀懂他的想法嗎?從題目中他找到了怎樣的等量關(guān)系?

獨立完成，然后訂正，課件出示。

四、完成課本78-79頁的做一做

五、小結(jié)：

這節(jié)課學習了什么?還有什么問題?

六、作業(yè)：

P80練習十七中的第5--10題。

板書設(shè)計：

稍復(fù)雜的方程(三)數(shù)量關(guān)系：陸地面積+海洋面積=地球表面積

解：設(shè)陸地面積為X億平方千米,那么海洋面積可以表示為2、4X億平方千米。X+2、4X=5、1(1+2、4)X=5、13、4X=5、13、4X÷3、4=5、1÷3、4X=1、5

數(shù)學《實際問題與方程》教學設(shè)計7

一、教學內(nèi)容：

人教版五年級上冊數(shù)學第五單元《實際問題與方程》例4，第78頁

二、教學目標：

1、會根據(jù)兩個未知量的關(guān)系，列出含有兩個未知數(shù)的方程，理解和掌握列方程解這類問題的等量關(guān)系和解題方法。

2、學生在觀察、分析、抽象，概括和交流的過程中，進一步體會方程的思想。

3、通過不同方法的滲透，培養(yǎng)學生的類推和遷移的思想，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

三、教學重點：

列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題。

四、教學難點：

準確地找出等量關(guān)系，列出方程。

五、教學準備：

微課視頻，懿文德軟件課件

六、教學過程：

（一）激趣導(dǎo)入

播放爸爸去哪兒主題曲，師提問：同學們都看過爸爸去哪兒么？好看么？你們最喜歡哪位小朋友啊？

預(yù)設(shè)：1、看過，很好看，我最喜歡

2、沒看過

師：今天啊，老師給你們請來了一位特殊的朋友，她要教我們學習用方程解決實際問題，你們歡迎么？

預(yù)設(shè)：歡迎。

（二）探究新知

1、微課講解

將一道跟例題相關(guān)的題目以微課的形式進行分析和講解。

師：請大家認真地聽這位朋友講解，她有任務(wù)要交給你們呢。

出示題目：果園里種著桃樹和杏樹一共180棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

進行講解：這道題目和我們之前學的不太一樣，要求兩個未知量。我可以設(shè)杏樹的棵樹為180棵，那么桃樹的棵樹可以表示為3x棵。分析題目，得到等量關(guān)系為：杏樹棵樹+桃樹棵樹=總棵樹，列出方程為x+3x=180，運用乘法分配律，（1+3)x=180,4x=180，根據(jù)等式的性質(zhì)4x÷4=180÷4,x=45,將x=45代入方程左邊=45+3×45=45+135=180=方程右邊，所以x=45是方程的解。杏樹的棵樹已經(jīng)求出來了，那么桃樹的棵樹可以用總棵樹-杏樹棵樹=180-45=135（棵），再根據(jù)問題將答話寫完整，這道題目就完整的算完了。接下來，請大家積極地開動你的小腦筋，完成我接下來給你們出的題目，看誰的方法又好又多，那誰就獲得優(yōu)先選取大禮包的權(quán)利。小朋友們，你們聽懂了么？（將這個過程錄成微課的形式，使同學們能夠認真地聽，并積極地動腦思考）

師：同學們聽懂這位朋友講解的了。

預(yù)設(shè)：1、聽懂了。

2、沒聽懂。

師：這道題目跟我們之前學習的不太一樣，不是求誰設(shè)誰，而是有兩個未知量，我們要根據(jù)題目具體分析怎么設(shè)未知量。接下來，請同學完成下面這道題目，自己先進行獨立思考，然后小組內(nèi)進行討論和交流，我們看看哪個小組的方法又多又好。

2、新知探究

（1）出示例題：地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

（2）師：同學們你們知道地球表面積是由什么組成的么？播放地球動態(tài)圖，使學生認識到地球表面積由海洋面積和陸地面積組成。

（3）師：請同學們根據(jù)剛才視頻講解的例題，開動自己的小腦筋，想想這道題可以怎么做？做完之后，小組之間進行交流。（師巡視指導(dǎo))

（4）下面哪個小組來和大家交流一下做法呢？

預(yù)設(shè)1：

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積

2.4x+x=5.1

(2.4+1)x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(億平方千米）或2.4x=2.4×1.5=3.6(億平方千米）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

預(yù)設(shè)2：

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。

地球表面積-陸地面積=海洋面積

5.1-x=2.4x

5.1-x+x=2.4x+x

5.1=(2.4+1)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(億平方千米）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

預(yù)設(shè)3：

解：設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積面積可以表示為2.4x億平方千米。

地球表面積-海洋面積=陸地面積

5.1-2.4x=x

5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

5.1=(1+2.4)x

5.1=3.4x

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

5.1-1.5=3.6(億平方千米）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

預(yù)設(shè)4：

解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實際問題與方程教學設(shè)計億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積

x+實際問題與方程教學設(shè)計=5.1

預(yù)設(shè)5：

解：設(shè)海洋面積為x億平方千米。那么陸地面積可以表示為實際問題與方程教學設(shè)計億平方千米。

地球表面積-海洋面積=陸地面積

5.1-x=實際問題與方程教學設(shè)計

師：同學們都積極的開動了自己的小腦筋，也都做的很棒，下面請大家比較一下這幾種方法，你們認為哪種方法最好呢？

預(yù)設(shè)：第一種方法最好，解方程的過程最簡單。

師：同學們你們簡直太聰明了，想出來這么多解決這道題目的方法，不過我們要在這么多的方法之中選擇最優(yōu)的做法，一般遇到這類求兩個未知量的題目，我們要設(shè)一倍量為x，再利用題目中的等量關(guān)系來解決問題。

師：接下來請同學們思考，列方程解決實際問題一般需要哪幾個步驟呢？

（3）總結(jié)方法

1、設(shè)（找出未知數(shù)，用字母x表示）

2、找（找出題目中的等量關(guān)系）

3、列（根據(jù)等量關(guān)系列出方程）

4、解（運用等式的性質(zhì)解方程）

5、驗（將解出的結(jié)果代入方程檢驗）

6、答（完整地寫好答話）

師：是的，用方程解決實際問題我們常用的就是你這六個步驟，請同學們要牢記哦。接下來，老師考考大家，看看你們掌握的`怎么樣，你們有沒有信心接受我的挑戰(zhàn)呢？

三、鞏固練習

1、果園里蘋果樹和梨樹一共300棵，梨樹是蘋果樹的5倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵。下列說法正確的是（）

A、解：設(shè)梨樹為x棵，則蘋果樹為5x棵。

B、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為5x棵。

C、解：設(shè)蘋果樹為x棵，則梨樹為實際問題與方程教學設(shè)計棵。

通過這道題目的練習，使學生更深一步掌握設(shè)兩個未知量的方法。

2、找出下列各題中的等量關(guān)系

（1）小紅和小軍一共存了235元，小紅存的錢數(shù)是小軍的1.5倍，小紅和小軍分別存了多少元？

實際問題與方程教學設(shè)計等量關(guān)系：

（2）植物園里種著松樹和柏樹，松樹的棵樹是柏樹的2.5倍，柏樹比松樹少84棵，松樹和柏樹分別有多少棵？

實際問題與方程教學設(shè)計等量關(guān)系：

本節(jié)課的重難點在于設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系，通過這兩道題的練習，為第三道題的變式練習做準備。

3.養(yǎng)殖場有白兔和黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍。

（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？

（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？

請同學們先獨立完成第一問，然后我們進行交流。

第二問請大家認真思考，觀察與第一問的區(qū)別，獨立完成后，進行交流。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習：

實際問題與方程教學設(shè)計收獲是

實際問題與方程教學設(shè)計遇到的困惑是

五、作業(yè)布置

請同學們完成一份關(guān)于保護地球的手抄報

第五篇：方程教學設(shè)計

“方 程”教學設(shè)計

【教學內(nèi)容】

認識方程

【教學內(nèi)容分析】

方程的意義這部分內(nèi)容是在學生充分理解了四則運算的意義和會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習的。由學習用字母表示數(shù)到學習方程，是學生又一次接觸初步的代數(shù)思想。代數(shù)思維是數(shù)學學習的“核心思想”，本課教學內(nèi)容是學生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡?！窘虒W目標】

1.根據(jù)天平平衡的原理，理解等式。能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，理解方程的意義，滲透符號意識，發(fā)展數(shù)感。

2.學生在觀察、思考、分析、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程，表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生形成模型思想。

3．在學習數(shù)學知識的同時，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高對數(shù)學的興趣和應(yīng)用意識。

【教學重點】

結(jié)合具體情境理解方程的意義，用方程表示簡單的等量關(guān)系。

【教學難點】

從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡?！窘虒W準備】

紙質(zhì)天平雞蛋板貼 橘子板貼 袋子板貼 多媒體課件

【教學過程】

一、依托天平理解相等 1.出示板貼：紙質(zhì)天平

談話：今天我們要在用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上，學習一個新的知識——方程，學習它有個重要的伙伴我們一定要請出來。（板貼：天平）

談話：對天平你有哪些了解？ 預(yù)設(shè)：稱質(zhì)量、比較物體的質(zhì)量。2.理解相等的關(guān)系

（出示板貼： 100克砝碼，60克雞蛋，40克橘子）

談話：現(xiàn)在天平的左邊放一個60克的雞蛋和一個40克的橘子，右邊是100克的砝碼。天平怎么樣了？能用你的小天平演示一下嗎？

談話：你能夠用數(shù)學語言記錄出你看到的天平現(xiàn)象嗎？ 預(yù)設(shè)：一個雞蛋的質(zhì)量+一個橘子的質(zhì)量=100克 談話：這個關(guān)系能用數(shù)學式子表示出來嗎？

談話：像這樣40+60=100的式子我們叫它等式。誰還能說幾個等式？ 小結(jié)：等號不僅表示運算結(jié)果，還可以表示相等的關(guān)系。3.理解不相等的關(guān)系

（操作板貼：取下橘子，天平不平衡）

談話：如果把這個橘子拿下去了，天平會怎樣？用式子怎樣表示？ 預(yù)設(shè)：60＜100，100>60.談話：這樣不相等的式子叫不等式。能再說幾個不等式嗎？

小結(jié)：大于小于號可以表示不相等的關(guān)系。4.含有字母的等式與不等式

談話：同學們，如果把這個袋子放進天平的左盤，你想一想，這個天平會怎么樣？可能會出現(xiàn)不同的情況？用你的小天平演示一下吧。談話：袋子有多重我也不知道，能用數(shù)學式子表示嗎？ 預(yù)設(shè)：60+x=100，60+x<100 , 60+x>100。

二、借助“天平” 理解等量關(guān)系

談話：看來這一個小小的天平幫我們記錄了這么多的數(shù)學現(xiàn)象，現(xiàn)在我把天平藏起來了。同學們，你心里還有天平嗎？老師把一個大天平，化作了40個小天平送到了每個同學的心里。心中有了這個天平就能幫助我們解決問題。1.研究5x=800 出示課件：

談話：看圖，這幅圖里有天平嗎？把老師送給你們藏在心里的那個天平拿出來，想想有什么樣的相等關(guān)系？

預(yù)設(shè)：5個蘋果的質(zhì)量等于800克

談話：你能用數(shù)學式子表示出來嗎？ 預(yù)設(shè)：5x=800。

談話：能說說這個式子表示什么意思嗎？

小結(jié)：真了不起，會用字母來表示不知道的數(shù)量，這個未知的數(shù)量也可以參與到我們的運算中來解決問題。2.研究2y+200=1000 出示課件：

談話：看圖，誰來說說這幅圖的意思?

談話：這里有天平嗎?用你的天平找找這道題中的相等關(guān)系，同位互相說說看。

預(yù)設(shè)：兩個大杯子的盛奶量+200 =1000。談話：能用式子表示嗎？ 預(yù)設(shè)：2y+200=1000，談話：2y表示什么？

評價：真棒！用字母表示未知數(shù)參與到運算中，找到了圖中的等量關(guān)系。

還有其他關(guān)系嗎？

預(yù)設(shè)： 1000—2y=200，1000—200=2y 追問：你是怎么想的？

小結(jié)：同學們，在剛才的兩道題中圖中沒有天平，可是同學們依然能自己找到天平，不僅用手勢表示出了相等的關(guān)系，而且還很有創(chuàng)造性，能用字母表示未知數(shù)，參與運算，寫出了相等的式子。

三、式子分類 認識方程 1．式子分類，揭示方程的意義。談話：同學們這么聰明，能給黑板上這些算式分分類嗎？想一想，可以按照什么標準來分類，以小組為單位討論討論吧。

預(yù)設(shè)：等式、不等式、有字母、沒有字母。

談話：通過大家的分類，我把這些式子分成了四類，看這一類（圈出方程那一組），這些式子有什么突出特點？

小結(jié)：像這樣的含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書定義）未知數(shù)和等式是構(gòu)成方程的兩個要素，判斷一個式子是不是方程就根據(jù)這兩點。2.揭示等式與方程的關(guān)系。

談話：同學們，黑板上既有方程又有等式，你覺得他們是怎樣的關(guān)系呢？試著說一說。

學生匯報：等式大，方程??；等式里包含著方程?? 小結(jié)：等式表示的范圍很大，方程只是其中的一部分。

四、鞏固拓展 應(yīng)用概念

談話：剛才我們認識了新朋友——方程，你認識他嗎？ 1.應(yīng)用概念，判斷方程 判斷下面的式子是否是方程。

x+5 15+5=20 2x +3〉10 36－x=9×3 2.應(yīng)用概念，解決問題。

談話：今天我們認識了方程，方程在哪兒？方程就在我們的生活中。（1）

談話：能用方程表示出來嗎?能說說這個方程的意思嗎？(2)

談話：能用方程表示嗎？還有其他的方程嗎？ 預(yù)設(shè)： 2x+9=35，35-2x=9，35-9=2x

小結(jié)：同學們仔細觀察，善于思考，找到了這么多等量關(guān)系。(3)出示課件：

談話：生活中常遇到這樣的問題，這里面有方程吧，誰找到了？ 預(yù)設(shè)： x-5+8=15 3.應(yīng)用概念，講方程故事

談話：大家都有能夠根據(jù)數(shù)學情境寫方程了，反過來，你能編方程故事嗎？

預(yù)設(shè)：身高 體重 年齡??

五、回顧反思 總結(jié)提升

1.談話：這節(jié)課學習到這，你學習了什么，是怎樣獲得的？ 2.課件出示：實踐作業(yè)。

根據(jù)今天學習的知識，寫一篇數(shù)學日記： 1.今天學習的收獲。2.生活中的方程故事。3.小資料：

早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學問題了。在我國古代，大約兩千年前的《九章算術(shù)》中，就記載了用一組方程解決實際問題的史料。一直到三百年前，法國的數(shù)學家笛卡兒第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。