第一篇：初中數(shù)學(xué)三角形優(yōu)秀教案

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點(diǎn)

第三章 三角形

第一節(jié) 認(rèn)識三角形（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.認(rèn)識三角形的定義及相關(guān)概念和表示方法 2.理解并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.3.掌握三角形的分類.4.掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.觀察下面的屋頂框架

（1）你能從圖中找出四個不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ 解：（1）能（2）都有 條邊，內(nèi)角，個頂點(diǎn)。2.多邊形的概念：由若干條不在 上的線段 相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直線上的 線段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形。（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符號“△”表示，如右圖三角形記作：

（3）三角形的邊可以怎么表示？

解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對的邊BC 也可表示為a，頂點(diǎn)B所對的邊 表示為b，頂點(diǎn)C所對的邊AB表示。4.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎? 解：角：三角形中有 個角：∠A，∠C 頂點(diǎn)：三角形中有 個頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn) 邊：三角形中三邊 AB，AC

二、教材精讀

1.你能用學(xué)過的知識解釋 “三角形的三個內(nèi)角和是 180?”嗎？

1愚公教育——北師大版——三角形精講知識點(diǎn)

解：小明只撕下三角形的一個角，得到了結(jié)論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為∠1，∠3.將∠1撕下，按圖所示擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條 邊重合。由 相等可知∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行。

將∠3與∠2的公共邊延長，它與b所夾的角為，由∠1的另一邊b與∠3的一邊a平行 可知∠3= 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =180?，即三角形內(nèi)角和為。

2.下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？請說明理由。

解：圖1，圖2露出的角分別是，由三角形三個內(nèi)角和等于 可以得到被遮住的兩個角都是 ；當(dāng)圖3露出的一個角是銳角時，另外兩個角有 可能，即 個銳角，、一直角，、一鈍角。歸納總結(jié)：按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類

三 角 三

三個內(nèi)角都是銳角

角 形 有一個內(nèi)角是 鈍角三角形 的 分 類

三 角 有一個內(nèi)角是直角 模塊二 合作探究

1.如圖1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在?ADE中

∵∠A+ +∠2=180?，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°-= 在?ABC中

∵∠A+ +∠3=180?，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°-= ∠1+∠2+∠3+∠4= + = 如圖2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度數(shù)。解：在?ABO中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形內(nèi)角和為）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

2中

愚公教育——北師大版——三角形精講知識點(diǎn)

=180°--= ∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD= =52°（）∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56° = 模塊三 形成提升 1.如圖3，（1）圖中一共有_____個三角形，它們分別是________________；（2）以AB為邊的三角形共有_____個，它們分別是_________________；（3）以 ?A為內(nèi)角的三角形有_____個，它們分別是_________________； 2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù), 3.如圖4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度數(shù)。

模塊四 小結(jié)反思

本課知識

1.由不在同一直線上的 線段首尾 2.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為： 3.三角形有三要素：、、二、我的困或：

相接所組成的圖形叫做三角形 三角形、三角形、三角形。

3愚公教育——北師大版——三角形精講知識點(diǎn)

第一節(jié) 認(rèn)識三角形（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解等腰三角形和等邊三角形的概念 2.掌握并能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合． 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個角都是銳角的是

有一個角是直角的是 有一個角是鈍角的事

2.圖3-11中有幾個三角形？將找到的三角形按角 解：銳角三角形：

直角三角形： 鈍角三角形：

三角形 三角形 三角形。

來分類。

二、教材精讀

1.觀察圖3-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的 什么關(guān)系？

解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊相等。有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 總結(jié)：三角形按邊分

邊上之間有

?

不等邊三角形:三邊都不相等的三角形 ? 三角形 普通等腰三角形

? ? 等腰三角形:有兩條邊相等的三角形? ? ? ?

等邊三角形

2.（1）任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空： a=______;b=_______;c=______（2）計(jì)算并比較：

a+b____c;b+c____a;c+a____b a-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通過以上的計(jì)算你認(rèn)為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系？

解：三角形兩邊之和 第三邊，4——三角形精講知識點(diǎn)

三角形兩邊之差 第三邊，（1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線 哪根長呢？說明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB（2）任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎？

________________________________________________ 歸納： 兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小 邊。第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之。

于 第 三

模塊二 合作探究

1.有兩根長度分別為4cm和9cm的木棒，用長度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形 嗎？為什么?用長度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個三 角形,那么那根木棒的長度范圍是多少? 解：取長度為3cm的木棒時，由于 + =7<9，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以 它們不能擺成三角形。

取長度為13cm的木棒時，由于 + =13，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以它 們也不能擺成三角形。模塊三 形成提升

1.⊿ABC三邊分別為4，6，x，則x的取值范圍是（）

A、3? x ? 9 B、2 ? x ?10 C、4 ? x ? 6 D、2 ? x ?10 2.等腰三角形一邊長9cm，另一邊長4cm，則它的第三邊是_________ 3.已知三角形三邊滿足a>b>c且b=7,c=5,則a的取值范圍是_________.4.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，第三邊為奇數(shù)，求第三邊長.5.已知一個三角形兩邊相等，周長為56cm，兩邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長.

第二篇：初中數(shù)學(xué)三角形教案

初中數(shù)學(xué)三角形教案

初中數(shù)學(xué)三角形教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程。理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

2、能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系。

2、理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。

學(xué)習(xí)方法：

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學(xué)習(xí)過程：

一、生活中的數(shù)學(xué)問題：

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數(shù)學(xué)化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？

⑵有什么關(guān)系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置（如B3C3）呢？

⑷由此你得出什么結(jié)論？

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值。

四、隨堂練習(xí)：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度。（結(jié)果精確到0。001）

3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)_______米。

4、菱形的兩條對角線分別是16和12、較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______、

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1。5的斜坡AD，求DB的長。（結(jié)果保留根號）

五、課后練習(xí)：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則tanA= _______、

2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______、

3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______、

4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的.值。

5、若三角形三邊的比是25：24：7，求最小角的正切值。

6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB=，求菱形的邊長和四邊形AECD的周長。

7、已知：如圖，斜坡AB的傾斜角a，且tanα=，現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高？

8、探究：

⑴、a克糖水中有b克糖（a>b>0），則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______；若再添加c克糖（c>0），則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________、生活常識告訴我們：添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式：____________、

⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯(lián)想到課本中的結(jié)論：tanA的值越大，則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規(guī)律，請你寫出這個規(guī)律：_____________、

⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b（a>b），延長BA、BC，使AE=CD=c，直線CA、DE交于點(diǎn)F，請運(yùn)用（2）中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式。

§1。1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義。

2、能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算。

4、理解銳角三角函數(shù)的意義。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明。

2、能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比。

3、能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡單的計(jì)算。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切。

學(xué)習(xí)方法：

探索——交流法。

學(xué)習(xí)過程：

一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義

想一想：如圖

（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？

（2）有什么關(guān)系？呢？

（3）如果改變A2在梯子A1B上的位置呢？你由此可得出什么結(jié)論？

（4）如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢？你由此又可得出什么結(jié)論？

請討論后回答。

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200、sinA＝0。6，求BC的長。

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？cosB、sinA呢？你還能得出類似例1的結(jié)論嗎？請用一般式表達(dá)。

四、隨堂練習(xí)：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB、

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積。

3、在△ABC中。∠C=90°，若tanA=

初中數(shù)學(xué)三角形教案2

教學(xué)目的

1、理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。

2、會將三角形按角分類。

3、理解等腰三角形、等邊三角形的概念。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。

2、難點(diǎn)：三角形的外角。

教學(xué)過程

一、引入新課

在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。

本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。

二、新授

1、三角形的概念：

（1）什么是三角形呢？

三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的.頂點(diǎn)。（如點(diǎn)A）三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC、

A（頂點(diǎn)）

邊

B C

（2）三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC、

每個三角形有幾個內(nèi)角？

三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。

A

外角

B C D

與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個？它們之間有什么關(guān)系？

練習(xí)：（1）下圖中有幾個三角形？并把它們表示出來。

A

D

B C

（2）指出△ADC的三個內(nèi)角、三條邊。

學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎？∠ACD能寫成∠C嗎？為什么？

（3）有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎？AD是△ACD和△ABC的公共邊，對嗎？

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，對嗎？

（5）請你畫出與△BCD的內(nèi)角∠B相鄰的外角。

2、三角形按角分類。

讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)？并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。

1 2 3

第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角。

所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。

三角形按角分類可分為：

銳角三角形（三個內(nèi)角都是銳角）

直角三角形（有一個內(nèi)角是直角）

鈍角三角形（有一個內(nèi)角是鈍角）

3、等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)？

1 2 3

經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等（AB=AC）；第三個三角形的三邊都相等。

（1）等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。

相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖（2）AB、AC是這個等腰三角形的腰。

（2）等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形（或正三角形）

問：等邊三角形是不是等腰三角形？

[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]

三角形按邊來分，可分為：

三邊都不相等的三角形

只有兩邊相等的三角形

等邊三角形

三、鞏固練習(xí)

教科書圖9。1。6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。

四、小結(jié)

1、三角形的概念，一個三角形有三個頂點(diǎn)，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點(diǎn)只取一個外角，那么只有3個外角。

2、三角形的分類：按角分為三類：

①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形按邊分為三類：

①三邊都不相等的三角形；

②等腰三角形。

等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。

五、作業(yè)

教科書第61頁練習(xí)1、2

初中數(shù)學(xué)三角形教案3

1．梯形的定義及其有關(guān)概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．平行的兩邊叫做梯形的底，其中長邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性質(zhì)及其判定

梯形是特殊的四邊形，它具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底平行．

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對邊不平行比較困難，一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷．

3．等腰梯形的性質(zhì)和判定

性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對角錢相等，是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，底的中垂線就是它的對稱軸．

判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；對角錢相等的梯形是等腰梯形．

梯形重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形，它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，它只有一組對邊平行，而另一組對邊不平行，但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節(jié)的難點(diǎn)也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是特殊的.梯形，它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性，雖然學(xué)生在小學(xué)時已經(jīng)接觸過等腰梯形，在認(rèn)識和理解上有一定的基礎(chǔ)，但還是容易同特殊的平行四邊形混淆，再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理，經(jīng)常需要添加輔助線，學(xué)生難免會有無從下手的感覺，往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發(fā)生，教師在教學(xué)中要加以注意.

梯形的教學(xué)建議

1.關(guān)于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子，小學(xué)又接觸過梯形內(nèi)容，學(xué)生對梯形并不陌生，梯形的引入可從下面幾個角度考慮：

①從生活實(shí)例引入，如防洪堤壩、飛機(jī)機(jī)翼，別致窗戶、音箱外形等等；

②從小學(xué)學(xué)習(xí)過的舊知識復(fù)習(xí)引入；

③從發(fā)現(xiàn)的角度引入，比如給出一組圖形，告訴學(xué)生這就是梯形，然后尋找這些圖形的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)對梯形進(jìn)行定義以及性質(zhì)、判定的研究；

④可用問題式引入，開始時設(shè)計(jì)一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究，然后給出梯形的定義和性質(zhì).

2.關(guān)于梯形的概念

梯形的相關(guān)概念小學(xué)就已經(jīng)接觸過，但并不深入，在研究梯形的概念時可設(shè)計(jì)如下問題加深對梯形相關(guān)概念的理解：

①一組對邊平行的四邊形是不是梯形？

②一組對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形？

③一組對邊相等的圖形是不是梯形？

④一組對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形？

⑤對角線相等的圖形是不是梯形？

⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧對角線相等的梯形是不是等腰梯形？

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念．

2.掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等.

3.能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力．

4.通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

二、教法設(shè)計(jì)

小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)．

2．教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線）．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

多媒體，小黑板，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計(jì)

教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本；學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

七、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？

2．小學(xué)學(xué)過的梯形是什么樣的四邊形．

（讓學(xué)生動手畫一個梯形，并找3名同學(xué)到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學(xué)生總結(jié)出梯形的概念）．

【引入新課】（板書課題）

梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個問題．

1．梯形及梯形的有關(guān)概念

（l）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰．

（4）高：兩底間的距離叫做梯形高．

（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形．

（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）

提醒學(xué)在注意：

①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌奶厥鈼l件，所以必然有不同的性質(zhì)．

②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

2．等腰梯形的性質(zhì)

例1如圖，在梯形中，，，求證：．

分析：我們學(xué)過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了．

證明：（略）

由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等．

例2?如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等．

已知：在梯形中，，，求證：．

分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出．

證明過程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等．除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線．

3．解決梯形問題常用的方法

在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點(diǎn)作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實(shí)質(zhì)上是相當(dāng)于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學(xué)生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W(xué)生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）．

（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中．

（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中．

（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形．

（4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長與下底延長線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．

綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．

【總結(jié)、擴(kuò)展】

小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)）

（1）梯形的有關(guān)概念．

（2）梯形性質(zhì)（①－③）．

（3）解決梯形問題的基本思想和方法．

（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線．

八、布置作業(yè)

教材P179中2、3、4

九、板書設(shè)計(jì)

十、隨堂練習(xí)

教材P176中1、3

初中數(shù)學(xué)三角形教案4

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、

2、使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、

3、使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用、

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、

2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、

三、教學(xué)方法

通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法、

四、教學(xué)手段

利用投影儀、

五、教學(xué)過程

(一)引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了、這樣會給解決實(shí)際問題帶來方便、

(二)新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)、

總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式、

2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式、

例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、

分析：

說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式、

例2?把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡、

例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的.形式，然后利用分母有理化化簡、

2.要提問學(xué)生

問題，通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件、

通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題、

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式、

②當(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化、

(三)小結(jié)

1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、

2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、

(四)練習(xí)

1、指出下列各式中的最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P、187習(xí)題11、4；A組1；B組1、

七、板書設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)三角形教案5

教學(xué)目標(biāo)：

1 、要求學(xué)生掌握直角三角形的性質(zhì)定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題 。

2 、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結(jié)合自己的生活及學(xué)習(xí)體驗(yàn)舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。

3 、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

教學(xué)重點(diǎn)：

直角三角形的性質(zhì)和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學(xué)難點(diǎn)：

勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。

教學(xué)過程：

( 一 )

1 、溫故知新

你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2 、學(xué)一學(xué)

問題情境：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個結(jié)論嗎？

已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2

求證：Δ ABC 是直角三角形

（ 1 ） （ 2 ）

（講解證明思路及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會證明思路及證明過程，得出結(jié)論。）

結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

3 、議一議：

①把準(zhǔn)備好的卡片隨機(jī)地發(fā)給學(xué)生，學(xué)生按卡片的種類被分成 A 、B 兩組，要求拿 A 類卡片的學(xué)生 a 說出自己卡片上的內(nèi)容，然后 尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學(xué) b 。 b 要自己主動站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學(xué)生 a 來判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、B 類卡片上的內(nèi)容要出現(xiàn)適量的不能構(gòu)成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學(xué)生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結(jié)出互逆命題 、互逆定理的內(nèi)涵 ) 。

②對學(xué)生的表現(xiàn)予以表揚(yáng)、肯定和鼓勵。然后提問拿 B 卡片的 找到組 的學(xué)生：你是如何判斷和誰在一組的

③提取學(xué)生回答中的合理性成分，總結(jié)歸納，然后提問拿 A 類卡片的學(xué)生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組

④肯定學(xué)生的認(rèn)識，提問拿 B 類卡片的但沒 找到組 的學(xué)生：為什么他們的命題和 A 類同學(xué)的命題不能互相構(gòu)成反面

⑤肯定所有學(xué)生的發(fā)言和參與，然后讓學(xué)生試著自己歸納總結(jié)概括出什么是互逆命題、互逆定理。

⑥肯定學(xué)生的回答，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步升華，給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎觥?/p>

⑦結(jié)合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應(yīng)用互逆命題、互逆定理的含義進(jìn)行分析，加深學(xué)生對這一方面的認(rèn)識。

⑧結(jié)合游戲中的命題向?qū)W生說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學(xué)生體會命題變換的辯證關(guān)系。

⑨讓學(xué)生回憶自己曾學(xué)到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。

4 、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

（ 1 ）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

（ 2 ）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

( 二 )

提問

1 、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2 、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的.兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？ 請證明 你的結(jié)論。

探究

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，對于直角三角形這樣的一類特殊三角形，全等三角形判定四個定理是否可以簡化一些？還有沒有其他的判定方法

思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對于 SSS ，根據(jù)勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等就可以了……類似地考慮其他情況。

在這時適時地提出曾經(jīng)被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成立嗎？

結(jié)合直角三角形的特點(diǎn)，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。

讓學(xué)生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學(xué)生到黑板上板演。

講解學(xué)生的板演，借此進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫和表達(dá)。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應(yīng)相等，那么可以把這兩個因素總結(jié)為直角三角形的斜邊對應(yīng)相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。

5 、練習(xí)：

寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

試著舉出一些其它的例子。

隨堂練習(xí)1

判斷命題的真假，并說明理由：

銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 假命題

斜邊及 一 銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 真命題

兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 真命題

一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 真命題

6 、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

初中數(shù)學(xué)三角形教案6

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：

在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過觀察、測量、畫圖、拼擺等數(shù)學(xué)活動，體會了全等三角形中“對應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá)，歸納，反思，交流等能力。

學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：

上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動經(jīng)驗(yàn)和知識基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

（一）教材的地位和作用分析：

《相似三角形》在本章中承上啟下，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；

是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；

是解決生活中許多實(shí)際問題的常用數(shù)學(xué)模型。

即相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識打下良好的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)：

相似三角形定義的理解和認(rèn)識。

（三）教學(xué)難點(diǎn)：

1、相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用；

2、例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個難點(diǎn)。

（四）教法與學(xué)法分析：

本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境；并利用多媒體手段輔助教學(xué)，直觀、形象，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。

學(xué)生則通過觀察類比、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

（五）教法建議

1、從知識的邏輯體系出發(fā)，在知識的引入時可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念

2、在知識的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念

3、在知識的引入上，還可以從知識的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識

4、在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5、在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的`圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對概念的理解

6、在本節(jié)內(nèi)容中對應(yīng)邊及對應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識的掌握

（六）教學(xué)目標(biāo)分析：

通過一些具體問題的情境設(shè)置、觀察類比、動手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對相似三角形定義的理解和認(rèn)識。發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力，建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

（1）、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個三角形是否相似。

（2）、能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。

2過程與方法

（1）領(lǐng)會教學(xué)活動中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比得到新知識的能力，掌握相似三角形的定義及表示法，會運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長問題。

3情感態(tài)度與價值觀

（1）、經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會特殊與

一般的關(guān)系。

（2）、深化對相似三角形定義的理解和認(rèn)識。發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力，建模意識，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個環(huán)節(jié)：

1、情景引入歸納定義

2、運(yùn)用定義解決問題

3 、加深理解探索規(guī)律

4 、回顧反思課堂小結(jié)

5、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)三角形教案7

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗(yàn)，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?

反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中

可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導(dǎo)。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理

并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實(shí)際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

● 知識與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。

● 過程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;

2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。

● 情感與態(tài)度目標(biāo)

1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;

2.在探索過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)猜想歸納論證

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強(qiáng),思維活躍,對通過實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗(yàn)

但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;

(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：

登高望遠(yuǎn);第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?

2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?

意圖：

通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：

1.這三組數(shù)都滿足 嗎?

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過學(xué)生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說理

提問：有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：

如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形

滿足 的.三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學(xué)有一個直觀的認(rèn)識。

活動3：反思總結(jié)

提問：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?

3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?

4.通過今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能確定

解答：B

3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )

A 等腰三角形 B 銳角三角形

C 直角三角形 D 鈍角三角形

解答：C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后， (圖1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 銳角三角形

C 鈍角三角形 D 不能確定

解答：A

意圖：

通過練習(xí)，加強(qiáng)對勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?

解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：

利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語言表達(dá)清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當(dāng)變形( )，以便于計(jì)算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容：

1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。

解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?

圖4 圖5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意圖：

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問題。

效果：

學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)出：

1.今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);

2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)與方法：①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當(dāng)變形， 便于計(jì)算。

意圖：

鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1，2，4題。

五、教學(xué)反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動，從中體驗(yàn)任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問題時，引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形，便于簡便計(jì)算。

4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板書設(shè)計(jì)

能得到直角三角形嗎

情景引入 小試牛刀： 登高望遠(yuǎn)

初中數(shù)學(xué)三角形教案8

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1．

2．學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題．

3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想．

4．通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識的.綜合運(yùn)用．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

［復(fù)習(xí)提問］

1．三角形中三種主要線段是什么？

2．到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？

3．什么叫相似比？

［講解新課］

根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．

下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)（見圖）．

建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1．

性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相似比

初中數(shù)學(xué)三角形教案9

教材與學(xué)情：

解直角三角形的應(yīng)用是在學(xué)生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，它是把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對分析問題能力要求較高，這會使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視。

信息論原理：

將直角三角形中邊角關(guān)系作為已有信息，通過復(fù)習(xí)（輸入），使學(xué)生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達(dá)到信息處理；通過總結(jié)歸納，使信息優(yōu)化；通過變式練習(xí)，使信息強(qiáng)化并能靈活運(yùn)用；通過布置作業(yè)，使信息得到反饋。

教學(xué)目標(biāo)：

⒈認(rèn)知目標(biāo)：

⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義

⑵能正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實(shí)際問題。

⒉能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的靈活性。

⒊情感目標(biāo)：使學(xué)生能理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：利用解直角三角形來解決一些實(shí)際問題

難點(diǎn)：正確理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

信息優(yōu)化策略：

⑴在學(xué)生對實(shí)際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)

⑵在歸納、變換中激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

⑶重視學(xué)法指導(dǎo)，以加速教學(xué)效績信息的'順利體現(xiàn)。

教學(xué)媒體：

投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）

高潮設(shè)計(jì)：

1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學(xué)生的思維處于積極探求狀態(tài)中，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性

2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉(zhuǎn)、翻折等變換，使學(xué)生對問題本質(zhì)有了更深的認(rèn)識

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入，輸入并貯存信息：

1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？

⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？

⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？

2.提問：解直角三角形應(yīng)具備怎樣的條件：

注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學(xué)生貯存信息

二、實(shí)例講解，處理信息：

例1.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線 前進(jìn)20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。

⑴引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解題過程，學(xué)生練習(xí)。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。

例2.（投影）在水平線上一點(diǎn)C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。

⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學(xué)生設(shè)AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。

解：設(shè)山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

三、歸納總結(jié)，優(yōu)化信息

例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。

四、變式訓(xùn)練，強(qiáng)化信息

(投影)練習(xí)1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點(diǎn)測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。

練習(xí)2：如圖，海岸上有A、B兩點(diǎn)相距120米，由A、B兩點(diǎn)觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。

練習(xí)3：在塔PQ的正西方向A點(diǎn)測得頂端P的

仰角為30°，在塔的正南方向B點(diǎn)處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教師待學(xué)生解題完畢后，進(jìn)行講評，并利用教具揭示各題實(shí)質(zhì)：

⑴將基本圖形4旋轉(zhuǎn)90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，即可得圖7的立體圖形。

⑵引導(dǎo)學(xué)生歸納三個練習(xí)題的等量關(guān)系：

練習(xí)1的等量關(guān)系是AB＝AB；練習(xí)2的等量關(guān)系是AD＋BD＝AB；練習(xí)3的等量關(guān)系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作業(yè)布置，反饋信息

《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。

板書設(shè)計(jì)：

解直角三角形的應(yīng)用

例1已知：………例2已知：………小結(jié)：………

求：………求：………

解：………解：………

練習(xí)1已知：………練習(xí)2已知：………練習(xí)3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

第三篇：初中數(shù)學(xué)《認(rèn)識三角形》教案

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初中數(shù)學(xué)《認(rèn)識三角形》教案 教學(xué)目的

掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法.讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部.重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法.2．難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線? 2．已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線.l A

3．三角形按角分類可分為哪幾種?

二、新授

今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高.1．三角形的中線：三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線.如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是△ABC的中線.問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論?

2．三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.如圖，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分線.問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?

3．三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高.如圖BF⊥AC，垂足為F，則BF是△ABC的高，三角形有3條高.例1．如圖△ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么? [分析]根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(2)，(4)都錯了，只有(3)是對的.4．做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個銳角三角形.(1)分別畫出中線、角平分線、高.(2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試.(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)

(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.5．議一議：

(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? 悅考網(wǎng)004km.cn

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[三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)]

(2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?

[三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部]

(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?

[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外.]

(4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?

三、鞏固練習(xí)

教科書第62頁練習(xí).第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線、角平分線互相重合.四、小結(jié)：1．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念.2．三角形的中線、高、角平分線的畫法.3．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系.五、作業(yè)

補(bǔ)充作業(yè)

初中數(shù)學(xué)《三角形的邊》教案 教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識三角形,了解三角形的意義,認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形.2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動中,理解三角形三邊不等的關(guān)系.3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.4.幫助學(xué)生樹立幾何知識源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):

1.對三角形有關(guān)概念的了解,能用符號語言表示三條形.2.能從圖中識別三角形.3.通過度量三角形的邊長的實(shí)踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系.難點(diǎn):

1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識別所有三角形.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.教學(xué)過程

一、看一看

1.投影:圖形見章前P68-69圖.教師敘述: 三角形是一種最常見的幾何圖形之一.(看條件許可, 可以把古埃及的金字塔、飛機(jī)、飛船、分子結(jié)構(gòu)??的投影,給同學(xué)放映)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)、上天的飛船,從宏大的建筑如P68-69的圖,到微小的分子結(jié)構(gòu), 處處都有三角形的身影.結(jié)合以上的實(shí)際使學(xué)生了解到:我們所研究的“三角形”這個課題來源于實(shí)際生活之中.學(xué)生活動:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.悅考網(wǎng)004km.cn

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(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形.(1)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖:區(qū)別三條線段是否存在首尾順序相接所組成的.圖(1)三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.(是)

(2)觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特點(diǎn):

板書:“不在一直線上三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形”.教師提問:上述對三角形的描述中你認(rèn)為有幾個部分要引起重視.學(xué)生回答:

a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接.二、讀一讀

指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P71,第一部分至思考,一段課文,并回答以下問題:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點(diǎn)?

(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.三角形有三條邊,三個內(nèi)角,三個頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn), 三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的三邊,AB可用邊AB的所對的角C的小寫字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做

畫出一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?

同學(xué)們在畫圖計(jì)算的過程中,展示議論,并指定回答以上問題:

(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.a.從B→C

b.從B→A→C

(2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.經(jīng)過測量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長是不一樣的.四、議一議

1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?

2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系?

3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.五、想一想

三角形按邊分可以,分成幾類?按角分呢?

(1)三角形按邊分類如下: 悅考網(wǎng)004km.cn

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三角形

不等三角形

等腰三角形

底和腰不等的等腰三角形

等邊三角形

(2)三角形按角分類如下:

三角形

直角三角形

斜三角形

銳角三角形

鈍角三角形

六、練一練

有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒能否圍成一個三角形?

分析:(1)三條線段能否構(gòu)成一個三角形, 關(guān)鍵在撿判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可的構(gòu)成一個三角形,看不符合就不可能構(gòu)成一個三角形.(2)要讓學(xué)生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來構(gòu)成一個三角形,這第三根木棒的長度應(yīng)介于3cm和8cm之間,由于它的第三根木棒長只有2cm,所以不可能用這三條木棒構(gòu)成一個三角形.錯導(dǎo):∵3cm+6cm>2cm

∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個三角形.錯因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可6-3不小于2,所以回答這類問題應(yīng)先確定最大邊,然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值,大時就可構(gòu)成,小時就無法構(gòu)成.七、憶一憶

今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:

1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點(diǎn))

2.會用符號表示一個三角形.3.通過實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.八、作業(yè)

1.課本P71練習(xí)1.2,P75練習(xí)7.1 1.2.2.補(bǔ)充：如圖，線段、相交于點(diǎn)，能否確定 與 的大小，并加以說明．

初中數(shù)學(xué)《等腰三角形》教案 等腰三角形的識別

教學(xué)目的

1．通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

2．能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用。

難點(diǎn)：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字?jǐn)⑹觥?/p>

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

等腰三角形具有哪些性質(zhì)?

等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一”。

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二、新課

對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角形呢?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等。這一節(jié)，我們再學(xué)習(xí)另一種識別方法。

我們已學(xué)過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎?

為了回答這個問題，請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實(shí)驗(yàn)，按以下方法進(jìn)行操作：

1．在半透明紙上畫一個線段BC。

2．以BC為始邊，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點(diǎn)為A。

3．用刻度尺找出BC的中點(diǎn)D，連接AD，然后沿AD對折。

問題1：AB與AC是否重合?

問題2：本實(shí)驗(yàn)的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述?

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊”。[來源

也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。一個三角形是等腰三角形的條件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形。

例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判斷△ABC是什么三角形，為什么?

問題3：三個角都是60°的三角形是等邊三角形嗎?你能說明理由嗎? 等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如圖所示。問題4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎?

問題5：請你畫一個等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底邊上的高，數(shù)一數(shù)圖中共有幾個等腰直角三角形?

三、練習(xí)鞏固

練習(xí)l、2、3。

四、小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了一個三角形是等腰三角形的條件：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)，此條件可以做為判斷一個三角形是等腰三角形的依據(jù)。因此，要牢記并能熟練應(yīng)用它。

五、作業(yè)

資料來自：悅考網(wǎng)004km.cn 悅考網(wǎng)004km.cn

第四篇：初中數(shù)學(xué)三角形證明（范文）

1.如圖△ABC，∠AFD＝

158°，求∠EDF的度數(shù)。

2.如圖，∠C

＝48°，∠E＝25°，∠BDF＝140°，求∠A與∠EFD的度數(shù)。

3.如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC

4.如圖，在△ABC中，已知AD是△

ABC角平分線，DE是△ADC的高線，∠B＝60，∠C＝45，求∠ADB和∠ADE的度數(shù)．

5.如圖△ABC的周長為18

cm，BE、CF

分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長.解題思路：

（1）求角度問題要考慮：角平分線、三角形內(nèi)角和定理、兩內(nèi)角之和等于第三角的外角

（2）先列等式，然后根據(jù)題目要求去掉無關(guān)信息，最后采用“消元法”的思路轉(zhuǎn)換解決，求出未知

（3）對于某些題要結(jié)合外圍圖形和條件，比如四邊形、三角形全等、直線關(guān)系（平行、相交）來解答。

00第八講三角形證明

（一）6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADEC DAB7.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，F(xiàn) 求證：∠1=∠2E A8.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C AB A9.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：EAE=AD+BEBDC10如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）解題思路：(1)三角形的證明一般思路是證全等和相似（八年級）（2）分析題目先看求什么？然后考慮求未知必須先求什么？需證明那些量相等，或哪個三角形相等然后找出已知條件所能得出的結(jié)論，然后看它們能不能證出所要的關(guān)系（3）如果不能證出數(shù)量關(guān)系要考慮添加輔助線來“湊出”條件，然后在證明

11.如圖，A,F,E,B四點(diǎn)共線，AC?CE，BD?DF，AE?BF，A

17.如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求AC?BD。求證：?ACF??BDE。較難

12.如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D。求證：?2??1??C

13.已知如圖，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求證：DE=BD+CE.14.在△ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD?MN于D，BE?MN于E求證：?ADC≌?CEB

15.如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由

16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE

證：∠C=2∠BCD

BF

18.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平

A

E

分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交 D

BA的延長線于F．BC

求證：BD=2CE．Q

A

E

19.已知BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，試確定 P

AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系B

C

20.△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E、F分別在 AC、AB上，且DE⊥DF，試判斷DE、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明 理由．

(附加題)如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DE⊥ AC于E，BF⊥AC于F，若AB=

CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn) M．

（1）求證：MB=MD，ME=MF

（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上 述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

第五篇：初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案

《4.2二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．認(rèn)知目標(biāo)：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標(biāo)：1）滲透把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3．情感目標(biāo)：1）培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2）在積極的教學(xué)評價中，促進(jìn)師生的情感交流。二．教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念

難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)（2）這是什么方程？根據(jù)什么？

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人,女生y人。方程如何表示? 兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程組。4.點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]

（二）探究新知，練習(xí)鞏固 1．二元一次方程組的概念

（1）請同學(xué)們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

[讓學(xué)生看書,引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組: x+y=3，x+y=200，2x-3=7，3x+4y=3 y+z=5，x=y+10，2y+1=5，4x-y2=2 學(xué)生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念

（1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?x=1

x=-2

x=-

x=

y=0

y=2

y=1

y=

方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組

x+y=0 的解。

2x+3y=2（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。（4）練習(xí)：已知

x=0 是方程組

x-b=y 的解，求a,b的值。

y=0.5

5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？ 1.已知兩個整數(shù)x,y，試找出方程組

3x+y=8

的解.2x+3y=10 學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當(dāng)?shù)膞y的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學(xué)生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn).] 2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個球。

(1)設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。(四)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學(xué)哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流? 3.作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

1．本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。2．“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們在積極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

3．本課在設(shè)計(jì)時對教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動。例題方面考慮到數(shù)碼時代，學(xué)生對膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計(jì)

七年級下冊（浙江版）

一、教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)目標(biāo) 活動 知識與技能 過程與方法 情感與態(tài)度

活動一：

一根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成正方形、長方形。(1)讓學(xué)生了解二元一次方程組的概念；

(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的概念。

(1)通過具體問題的對比，讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程組的形成過程；

(2)讓學(xué)生初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策略。通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。

活動二：

學(xué)生之間比一比，賽一賽。讓學(xué)生鞏固二元一次方程組的概念以及二元一次方程組解的概念。通過學(xué)生之間的比賽、交流，讓學(xué)生真正理解二元一次方程組的核心思想。營造和諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學(xué)生參與教學(xué)活動。

活動三：

生活中的數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生學(xué)會利用二元一次方程組解決生活中的實(shí)際問題。(1)讓學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用問題可列方程組解決；

(2)讓學(xué)生經(jīng)歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過程。

教學(xué)重點(diǎn) 二元一次方程組的形成思想及解的概念 教學(xué)難點(diǎn) 二元一次方程組的形成過程

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知序，教材的知識序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學(xué)目標(biāo)：

二、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

問題1：假設(shè)你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能用二元一次方程來表示嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】

①通過問題情境復(fù)習(xí)舊知，真正理解二元一次方程的意義； ②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程 ,為何圍成的長方形有無數(shù)種情況，而圍成的正方形只有一種情況？ 【設(shè)計(jì)意圖】

通過兩個問題的對比，讓學(xué)生感受到與同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學(xué)們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件?！驹O(shè)計(jì)意圖】

①開放性問題的設(shè)置不僅激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學(xué)生真正感受二元一次方程組的形成；

②培養(yǎng)學(xué)生的合作意識以及團(tuán)隊(duì)精神； ③通過此問題引出二元一次方程組的概念?！静僮餍问健?/p>

①學(xué)生先思考，再分組合作，小組匯報(bào)；

②根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師引導(dǎo)，從而引出二元一次方程組的概念； ③教師備用：.鞏固概念

請?jiān)谙铝蟹匠讨羞x出兩個方程，組成二元一次方程組。

問題5 你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？ 【操作形式】

①通過問題的解決，導(dǎo)出二元一次方程組解的定義； ②讓學(xué)生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環(huán)節(jié)二變題訓(xùn)練鞏固新知 比一比，賽一賽 1.方程組的解是（）A、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為（）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？的解

x … 5.5 6 6.5 7 7.5 … y …

… 的解

x … y … 5.5 6

6.5 7

7.5 …

…

環(huán)節(jié)三感受生活運(yùn)用新知，小聰全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A 型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4 卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x , y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量.【設(shè)計(jì)意圖】

①讓學(xué)生繼續(xù)體驗(yàn)對于含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，可以列方程組來解決； ②讓學(xué)生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進(jìn)一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知

①每位同學(xué)自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學(xué)之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.備用：

1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________, 2．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a=_____,b=______.環(huán)節(jié)五作業(yè)布置

①數(shù)學(xué)作業(yè)本(1)號本4.2節(jié) ②課本A、B組練習(xí)設(shè)計(jì)說明：

1.本節(jié)課設(shè)計(jì)充分結(jié)合學(xué)生的已有知識以及生活經(jīng)驗(yàn)，通過一根20厘米長的鐵絲，設(shè)計(jì)一些由易到難的問題串，引導(dǎo)學(xué)生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發(fā)學(xué)生的興趣，提煉數(shù)學(xué)的本質(zhì).2.本節(jié)課的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學(xué)生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學(xué)生添加形成長方形的條件，使學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習(xí)中，學(xué)生及時應(yīng)用所學(xué)的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓(xùn)練與探索性、思維性訓(xùn)練相結(jié)合的習(xí)題體系，使學(xué)生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中不斷升華和發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和造創(chuàng)性。

3.本節(jié)課的設(shè)計(jì)以情景創(chuàng)設(shè)為背景，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，力求體現(xiàn)知識的形成過程； 4.在課堂中，盡量為學(xué)生提供“做中學(xué)”，“想中學(xué)”，“動中學(xué)”的空間.借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上.4.2 二元一次方程組

教材：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊》

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解；

4、通過對實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

二元一次方程組及其概念。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學(xué)方法與教學(xué)手段： 引導(dǎo)探索、合作交流 教學(xué)流程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)流程 流程意圖 引 入 新

課 在上課前先讓學(xué)生欣賞各種各樣的奧運(yùn)商品，有昂貴的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的奧運(yùn)筆，奧運(yùn)書包等。在奧運(yùn)主題的大背景下體現(xiàn)研究問題的必要性。

講 授 新 課 活動一: 為了響應(yīng)奧運(yùn)精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運(yùn)”知識競賽，并以福娃玩具和奧運(yùn)筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運(yùn)筆的價格分別為多少元？

信息一：

信息二：

設(shè)問：

1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？

3、你是怎么得到的？

師：告訴同學(xué)們比較直觀的方法------列表嘗試法 已知x+2y=56，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

已知2x+3y=102，填寫下表：

x … 33 34 35 36 37 38 … y

設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

由活動一讓學(xué)生體會到有兩個未知量的實(shí)際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

講 授 新 課

二、概念形成：

（1）由活動一得出二元一次方程組的概念： 像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？ 對照定義，請你判斷：

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有 ①②③ ④ ⑤

（2）由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的解的概念： 能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。對照定義，請你判斷：

2、方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）

3、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?①②③④

方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解

（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時鞏固，特別對于第3題，很多學(xué)生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

合 作 交

流 活動二：[合作交流] 了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準(zhǔn)備知識競賽的有關(guān)事項(xiàng)了。她準(zhǔn)備設(shè)定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設(shè)制如下表 一等獎 二等獎 三等獎

買獎品的總費(fèi)用是198元，如果設(shè)一等獎1名，設(shè)二等獎和三等獎的人數(shù)分別為x名和y名，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組，并用列表嘗試的方法求解。

設(shè)問：你能用一元一次方程來解嗎？ 綜合運(yùn)用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)。

通過讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

互 動 游 戲

以四人小組為單位，設(shè)計(jì)一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。

小 結(jié)、作

業(yè) 課堂小結(jié)：

談?wù)劚竟?jié)課你學(xué)到了哪些知識。作業(yè)：

書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

本節(jié)課重點(diǎn)是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點(diǎn)是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，本節(jié)課在設(shè)計(jì)時以“奧運(yùn)”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實(shí)際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達(dá)到教學(xué)的目的。在活動一中，通過對含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題的解決，從設(shè)一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達(dá)到目的的這一過程，讓學(xué)生體會到有兩個未知量的實(shí)際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學(xué)生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學(xué)生初步了解解二元一次方程組的一種方法------列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習(xí)及時鞏固，特別對于第3題，很多學(xué)生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習(xí)進(jìn)一步讓學(xué)生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

在學(xué)生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過

綜合運(yùn)用知識培養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點(diǎn)，在學(xué)生合作過程中，教師還有必要進(jìn)行引導(dǎo)；活動二的延伸是通過讓學(xué)生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學(xué)與同學(xué)的合作關(guān)系，也嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題、分析問題的能力。整個教學(xué)的設(shè)計(jì)主要要體現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展為本的精神，為充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，整個教學(xué)過程設(shè)計(jì)力求發(fā)揮學(xué)生的主體意識，進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。無論是在概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸?shù)姆椒?，而是有意識地營造一個較為自由的空間，讓學(xué)生能主動去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)，積極動手動口動腦，教師在教學(xué)過程中再加以引導(dǎo)、點(diǎn)撥和糾偏示范。4.2 二元一次方程組 浙教版七年級（下）

一、〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、知識與技能目標(biāo)：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。（3）、通過對實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力?！?/p>

2、過程與方法目標(biāo)：

從一個學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學(xué)生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念的理解；并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學(xué)生在解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程?！?/p>

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：

從學(xué)生的生活實(shí)際提出問題，既體現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)過程，又體現(xiàn)知識的應(yīng)用過程，同時還有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人，培養(yǎng)一種社會的責(zé)任感。

二、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體、實(shí)物投影儀。

三、〖教學(xué)方法和手段〗

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、【教學(xué)過程】

教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

引出新知

課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》

介紹我的兒子丁丁。

丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一個梨的質(zhì)量分別是多少？ 問題展示： 一個蘋果和一個

梨的質(zhì)量合計(jì)200g。

這個問題中，如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g和y g，你能列出方程嗎？ 利用這個方程你能幫助丁丁分別求出蘋果和梨的質(zhì)量嗎？

這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程嗎？

方程和中，x，y都分別表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可以把兩個方程合起來，寫成，像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。

學(xué)生欣賞音樂

交流討論得出： 方程

為例題改編為去龍泉山旅游創(chuàng)設(shè)情境。

復(fù)習(xí)二元一次方程的概念及二元一次方程的解有無數(shù)個。

經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想”

鞏固概念

請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

師生共同歸納出二元一次方程組的特征： ①兩個一次方程；②共含有兩個未知數(shù)。強(qiáng)調(diào)：這兩個條件缺一不可。學(xué)生舉手表決

通過對二元一次方程組的甄別，加深學(xué)生對二元一次方程組的理解。

嘗試 探索

再次引出新知 做一做

1、（1）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。。y。。

。。提問：你能從中確定蘋果和梨子的質(zhì)量嗎？（2）已知方程，填寫下表： x。。85 90 95 100 105。y。。

。

問題：現(xiàn)在你能找出蘋果和梨的質(zhì)量分別為多少g嗎？為什么？

問題：（1）方程組中每個方程的解都適合方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？

（3）你能說出這個方程組的解嗎？

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。

自主探索，口答就方程而言有無數(shù)組解，也就是說蘋果和梨子的質(zhì)量不能唯一的確定。自主探索，口答

合作思考、討論、探索解決問題得出，因?yàn)?/p>

方程和方程中，x，y都表示同一個未知數(shù)，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程。

討論交流得出：

同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解 是。通過自主探索體會從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。反饋練習(xí)

鞏固概念（1）（2）（3）（4）

1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

2、請寫一個以為解的二元一次方程組。

自主練習(xí)口答

請各位學(xué)生都來當(dāng)老師，同桌同學(xué)之間互相評判。程解之間的關(guān)系。

進(jìn)一步體會方程組的解與其中各方把時間和空間都還給學(xué)生，使他成為課堂的主人。激發(fā)了興趣 提高了能力。

應(yīng)用 探究 發(fā)展能力 例丁丁全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，丁丁的媽媽一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片。如果設(shè)兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷的數(shù)量。指出：因?yàn)閤，y必須取自然數(shù)（為什么？）

x的最小可能性是多少？ 所以可以列表嘗試如下： x 0 1 2 3 4 y

36x+12y

顯然，只有x=3，y=1符合這個方程組，所以方程組的解是

答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。分組討論，交流 根據(jù)條件可列出關(guān)于x，y的方程組

因?yàn)槟z卷是整卷賣的，所以x的值可分別取是0，1，2，3，4。相應(yīng)的y的值可分別取4，3，2，1，0。討論如何列表。

綜合運(yùn)用知識養(yǎng)學(xué)生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。

反饋練習(xí)及時調(diào)控 用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？ 自主練習(xí)

分組合作，交流探討。

本題是一道數(shù)形結(jié)合題，可列出多個不同的方程組，不僅可以鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，更是培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，同時又為下節(jié)課的代入消元法解方程組埋下伏筆?；仡櫩偣?jié)

布置作業(yè)

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生的所思所感，教師給予恰當(dāng)?shù)脑u價。）歸納：

（1）在日常生活中有很多含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數(shù)的問題的需要。

（2）由兩個不同的一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的方程組，一般有唯一確定的解。

2、布置作業(yè)：作業(yè)本（2）P18 討論、整理、口答 相互補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、梳理所學(xué)知識?！皫椭鷦e人，收獲快樂；勤于思考，體驗(yàn)成功”，使學(xué)生形成的積極情感體驗(yàn)得到升華。

【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】

本節(jié)課以丁丁的三個問題為主線來組織教學(xué)，以豐富的生活情景激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。

通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時綜合運(yùn)用探索、啟發(fā)等幾種方法，體會從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關(guān)系。并結(jié)合多媒體、實(shí)物投影儀等現(xiàn)代教學(xué)手段實(shí)施教學(xué)，體現(xiàn)直觀性。通過邀請學(xué)生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)情感。通過對問題的解決，展示學(xué)生解決問題的成果，體驗(yàn)成功的快樂。

《定義與證明》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題 4.1定義與證明

教材 浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊 教師

楊慧

學(xué)校

寧波市第七中學(xué)

教 學(xué) 目 標(biāo)

知識 技能 1． 了解定義的含義;2． 了解命題的含義;3． 了解命題的結(jié)構(gòu);4.掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論.過程 與方

授課 法 1． 經(jīng)歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數(shù)學(xué)概念的定義;2． 體驗(yàn)命題的含義;3．體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會把一個命題寫成“如果?那么?”的形式；

情感 態(tài)度 1.在探索問題的過程中,感悟數(shù)學(xué)術(shù)語的科學(xué)性和嚴(yán)密性;2.在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。3.鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。教學(xué)重點(diǎn) 命題的概念 教學(xué)難點(diǎn) 對條件和結(jié)論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學(xué)生會感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn).教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)媒體

練習(xí)紙、多媒體 教法

及學(xué)法 自主、合作、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 師生活動 設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)1 創(chuàng) 設(shè) 情 境，導(dǎo) 入 新 課

環(huán)節(jié)1 創(chuàng) 設(shè) 情 境，導(dǎo) 入 新 課(續(xù))

1.活動1

叫四位同學(xué)名字,請四位同學(xué)起立;(幻燈: 名字讓素不相識的我們認(rèn)識了!)2.活動2 請這四位同學(xué)幫忙回答問題:(①兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的圖片說出名稱:五星紅旗;奧運(yùn)鳥巢②兩同學(xué)根據(jù)幻燈播放的名稱展示實(shí)物:雙手;三角尺)3．小結(jié): 在生活中,正是因?yàn)橛辛诉@些名詞,讓我們能夠由實(shí)物說出它的名稱,也能由名稱聯(lián)想到對應(yīng)的實(shí)物!(幻燈:名稱,讓剛剛認(rèn)識的我們溝通了!)4.活動3(幻燈:出示正方體，三角形圖片，還有無理數(shù)和平行線的名詞)（請同學(xué)們大聲說出圖形的名稱?。熆偨Y(jié):這些名稱，我們知道它們的意義，所以我們能由名稱聯(lián)想到什么！我們再來看這兩個數(shù)學(xué)名詞：優(yōu)弧、劣弧

（師：同學(xué)們能很快地說出它們的意義嗎？）

同學(xué)們可能并不十分清楚它們的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在溝通的我們中斷了！）

總結(jié)：所以，為了便于溝通和交流，達(dá)到某種共識，不造成歧義，我們有必要對一些名稱和術(shù)語的意義作清楚的規(guī)定！

老師叫4名同學(xué)名字，叫到的學(xué)生起立,并根據(jù)幻燈回答分別回答問題.學(xué)生大聲說出幻燈上圖形的名稱

學(xué)生搖頭 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(一)已經(jīng)有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(二)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規(guī)定一些名稱和術(shù)語的意義(下定義)1.由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術(shù)語定義必要性作了鋪墊)2.四同學(xué)的活動讓同學(xué)們認(rèn)識到已有的名詞和術(shù)語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)

3.正方體，三角形，平行線，無理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會到給名詞定義的必要性！

4．在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學(xué)!環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動，探 索 新 知

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動，探 索 新 知（續(xù)）

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動，探 索 新 知（續(xù)）

環(huán)節(jié)2 實(shí) 踐 活 動，探 索 新 知（續(xù)）

（一）定義 1.定義的含義

(1)從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)名稱（剛才出現(xiàn)在幻燈中的）為著入點(diǎn)學(xué)習(xí)定義的含義: ①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)而成的圖形叫做三角形 ②無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)

③平行線：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

（師：這些語句清楚地規(guī)定了三角形、無理數(shù)，平行線的意義，我們就把它稱為三角形，無理數(shù)，平行線的定義。）（2）定義的含義

一般地，能清楚地規(guī)定名稱和術(shù)語的意義的句子叫做該名稱和術(shù)語的定義（根據(jù)這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術(shù)語定義的句子結(jié)構(gòu)以什么形式呈現(xiàn)的嗎？）

2．趁熱打鐵: 給已學(xué)名稱和術(shù)語下定義（1）極差

（2）直角三角形（3）壓強(qiáng)（學(xué)生說完）

（二）命題 1．命題的含義

(1)命題的含義的引入

（師：現(xiàn)在你們知道優(yōu)弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續(xù)交流了）

學(xué)生:???.師：同學(xué)們在比較中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的結(jié)果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷

(2)命題的含義 引出命題的定義: 命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.2.練習(xí)(辨一辨)(1)

3．命題的結(jié)構(gòu)及命題的改寫（改寫成如果。。那么。。的形式）（1）命題的結(jié)構(gòu)

師：我們著重來分析上面第六句：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等 問：同學(xué)們認(rèn)為這個命題的條件和結(jié)論分別是什么？ 學(xué)生：?? 師小結(jié)：

命題可看做由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。（2）命題的改寫

師：再來看這個命題： 全等三角形的對應(yīng)角相等

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個命題的題設(shè)和結(jié)論又是什么呢？

（讓學(xué)生感受到在連結(jié)過程中出現(xiàn)了語句不通順，自然意識到適當(dāng)增加語詞的必要性）（然后再幻燈出示：

如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等 讓學(xué)生在比較中感受到（1）改寫成“如果。。那么。?！毙问降谋匾裕唬?）怎樣適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充詞語。

例題：請指出下列命題中的條件與結(jié)論，并改寫成“如果?那么?”的形式。1． 兩直線平行，同位角相等。2． 同位角相等。3． 對頂角相等。

4． 同一個三角形中等角對等邊。

練一練：

1．兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.學(xué)生探索一個名稱和術(shù)語定義的句子結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)形式

學(xué)生順利說出前三個

學(xué)生閱讀，找出敘述中的定義

學(xué)生比較如圖兩種弧的長短

教師制造小情境先舉幾例！讓學(xué)生說說判別一個句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)是什么？

學(xué)生練習(xí)

教師問，學(xué)生答

學(xué)生說題設(shè)和結(jié)論，教師趁熱打鐵，讓學(xué)生用“如果?那么?.”的形式連結(jié)

教師分析，學(xué)生嘗試

學(xué)生練習(xí)

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(一)已經(jīng)有的熟悉的名稱和術(shù)語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現(xiàn)的

(二)模仿熟悉的名稱和術(shù)語的定義給學(xué)過的名詞下定義

（三）在一段敘述中要會找出名稱和術(shù)語的定義，并感知敘述中需要下定義的名稱和術(shù)語。(特殊 一般)

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖

知道了為什么要定義以及對一些已學(xué)名稱下定義，還要讓學(xué)生學(xué)會如何在一段敘述中找出定義，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的一種方法。

（1）解釋了剛才學(xué)生感到迷惑的生詞（優(yōu)弧和劣?。ǔ猩希?/p>

（2）根據(jù)優(yōu)弧，劣弧定義，教師提示又可以繼續(xù)交流了（然后接下環(huán)節(jié)讓學(xué)生比較如圖的優(yōu)弧，劣弧的長度，引出正確和不正確的判斷，啟下）

在學(xué)生比較中出現(xiàn)了正確的，也出現(xiàn)了不正確的，但都是對如圖兩種弧的長度作出了判斷，教師此時

引出命題的定義。

很好得起到承上啟下的作用!

練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會通過判別一個句子是否是命題的關(guān)鍵要領(lǐng)來識別一句句子是否是命題，有些內(nèi)容編排貼近學(xué)生生活實(shí)際，有些命題是下面改寫如果那么要用到的，讓學(xué)生感受到知識的系統(tǒng)化。

先出現(xiàn)如果。。那么。。的形式的命題的目的：

(1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個命題改寫成“如果。。那么。。”形式，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。?！毙问?。（2）先出現(xiàn)“如果。。那么。?！毙问?，讓學(xué)生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會把一個命題改寫成“如果。。那么。?！毙问降谋匾?/p>

（3）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。。那么。。”形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時，也自然過渡到非“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學(xué)生在對比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上一些省略的詞語！

此例的編排意圖：

（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎(chǔ)上，改寫第二個命題，讓學(xué)生感受到一個命題的結(jié)論其實(shí)也是一個命題，而且讓學(xué)生明白錯誤的命題其實(shí)也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

環(huán)節(jié)3 操 作 演 練，內(nèi) 化 方 法

(三)合作學(xué)習(xí)

小組爭輝：先閱讀,再回答: 觀察下列各數(shù): 6=1×2×3 24=2×3×4 60=3×4×5 120=4×5×6 ??

我們把6,24,60,120這四個數(shù)都叫做“連綿數(shù)”

（1）請觀察等式右邊，給連綿數(shù)下個定義。（2）探索連綿數(shù)的性質(zhì)：

①“連綿數(shù)”一定是3的倍數(shù)．請把這個命題改寫成“如果?那么?”形式．

②對兩個連續(xù)的連綿數(shù)進(jìn)行“加、減、乘、除”運(yùn)算，會得到一些有趣的結(jié)論，根據(jù)你的猜想說出一些命題．

（3）關(guān)于“連綿數(shù)”遐想 你能把“連綿數(shù)n(n+1）（n+2）”的三個因式n，(n+1)，（n+2）和三角形的三邊聯(lián)系，說出一些命題嗎？

師小結(jié)：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性和相互關(guān)系中找到命題，創(chuàng)造命題。

小組合作討論,教師巡回指導(dǎo)

小組合作環(huán)節(jié)意圖： 讓學(xué)生體會：

（1）給名詞適當(dāng)?shù)南露x；（2）怎樣找命題，造命題；

（從名詞間的屬性和名詞間的關(guān)系中找、造）

（3）在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志。環(huán)節(jié)4 收 獲 與 感

悟 師生總結(jié)：

學(xué)生談收獲，教師總結(jié) 在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行歸納，能夠使所學(xué)的知識及時歸納如學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。環(huán)節(jié)5 課后 延伸

布置 作業(yè)

1．必做題：作業(yè)本，同步練習(xí)2．選做題：書本作業(yè)題

３．課外思考：班級中小組進(jìn)行合作，盡可能多地發(fā)現(xiàn)生活和學(xué)習(xí)中的定義與命題，并把命題改寫為“如果?那么?”的形式

學(xué)生記錄作業(yè)內(nèi)容

通過作業(yè)的布置對本節(jié)知識復(fù)習(xí)和鞏固，實(shí)現(xiàn)對知識的應(yīng)用的拓展。

設(shè)計(jì)說明：

1．談?wù)勎业囊耄?/p>

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)包含兩層意思:(1)已經(jīng)有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規(guī)定一些名稱和術(shù)語的意義(下定義)，整個過程貫穿三句話：①名字，讓素不相識的我們認(rèn)識了!②名稱，讓剛剛認(rèn)識的我們溝通了?、凵~，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明: 由叫同學(xué)們的名字,讓同學(xué)們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術(shù)語定義必要性作了鋪墊)四同學(xué)的活動讓同學(xué)們認(rèn)識到已有的名詞和術(shù)語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數(shù)是學(xué)生熟悉的并知道其意義的數(shù)學(xué)名稱，而優(yōu)弧，劣弧一下子又難倒了學(xué)生，這樣前后一比較，讓學(xué)生深刻體會到給名詞定義的必要性！

在以上幾個步驟層層鋪墊的前提下,.讓學(xué)生一步步感受對某些名詞和定義的必要,自然引入到定義的教學(xué)!體現(xiàn)了引入新知識的一個重要原則------由自然到必然。2.談?wù)勎覍Χx這部分教學(xué)的處理: 本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖包含三層意思:(1)已經(jīng)有的熟悉的名稱和術(shù)語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現(xiàn)的(2)模仿熟悉的名稱和術(shù)語的定義給學(xué)過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術(shù)語的定義(特殊 一般)3． 談?wù)勎覍摹岸x”到“命題”的過渡的處理：

本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生下定義，讓學(xué)生明白其實(shí)在平時的學(xué)習(xí)中，我們還要學(xué)會找出某些名稱和術(shù)語的定義，教師趁熱打鐵讓學(xué)生閱讀一段關(guān)于優(yōu)弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學(xué)生學(xué)會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創(chuàng)設(shè)里學(xué)生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現(xiàn)在這里，一是讓學(xué)生感受到是優(yōu)弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現(xiàn)了定義的必要性；二是教師可從這個環(huán)節(jié)過渡到讓學(xué)生根據(jù)優(yōu)弧、劣弧的定義比較如圖所示的優(yōu)弧、劣弧的長，從學(xué)生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學(xué)。

4．談?wù)勎覍﹄y點(diǎn)的處理：

本堂課的難點(diǎn):對條件和結(jié)論不十分明顯的命題,改寫成“如果?那么?”的形式時,學(xué)生會感到困難,是本節(jié)課的難點(diǎn).我的做法是:先出現(xiàn)一個“如果。。那么。。”形式的命題(如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等),讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,然后再把此命題以(全等三角形的對應(yīng)角相等)形式呈現(xiàn),再讓學(xué)生找題設(shè)和結(jié)論,讓學(xué)生在找的過程中,感受以下幾點(diǎn):

(1)一般的上課思路是直接讓學(xué)生把一個命題改寫成“如果。。那么。?！毙问?，學(xué)生只是機(jī)械接受，沒有意識到為什么要把一個命題改寫成“如果。。那么。?！毙问健＃?）先出現(xiàn)“如果。。那么。。”形式，讓學(xué)生感受到在如果。。那么。。形式下的命題找題設(shè)和結(jié)論是非常容易的。而學(xué)習(xí)命題就要學(xué)會找命題的題設(shè)和結(jié)論，所以讓學(xué)生領(lǐng)會把一個命題改寫成“如果。。那么。?！毙问降谋匾?/p>

（3）而且有些命題找出題設(shè)和結(jié)論比較困難，那么先以“如果。。那么。?！毙问匠尸F(xiàn)，讓學(xué)生感受到在此形式下找出題設(shè)和結(jié)論的方便的同時，也自然過渡到不是“如果。。那么。。”的形式下的同一個命題，讓學(xué)生在對比的情況下感受到此命題要適當(dāng)加上和怎樣加上一些省略的詞語！

5．談?wù)勎覍Ω膶懗伞比绻?那么?”命題的例題的處理： 1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。3．對頂角相等。

4．同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎(chǔ)的，讓學(xué)生嘗試成功的喜悅；

（2）在第一個命題的基礎(chǔ)上，改寫第二個命題，讓學(xué)生感受到一個命題的結(jié)論其實(shí)也是一個命題，而且讓學(xué)生明白錯誤的命題其實(shí)也可以改寫“如果?那么?”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！

6．談?wù)勎覍W(xué)生情感的培養(yǎng)：

在教學(xué)設(shè)計(jì)中我注重學(xué)科間的滲透與情感目標(biāo)的培養(yǎng)，練習(xí)里的許多題目都是來自桐鄉(xiāng)本土的一些命題，激發(fā)學(xué)生的“愛我家鄉(xiāng)”的情感，在小組活動中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。7．談?wù)剬φ谜n的總的想法： “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個經(jīng)歷體驗(yàn)的過程，從整個案例來看，通過教師引導(dǎo)在非常自然狀態(tài)下獲得新知，又讓學(xué)生通過用已經(jīng)學(xué)過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，使學(xué)生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學(xué)生的能力培養(yǎng)與知識的形成結(jié)伴而行，真正做到了讓學(xué)生體會知識發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，體會到了學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人。在創(chuàng)設(shè)情境、問題探究、鞏固提高、課后作業(yè)中均可以使學(xué)生感受本節(jié)課知識的多樣性，以及課外知識的延續(xù)，留給學(xué)生更廣闊的思考空間和想象空間。

4．1 定義與命題（浙教版）

一、教材分析

1、教材的地位和作用: 定義與命題的知識在貫穿于整個初中數(shù)學(xué)知識體系,但作為單獨(dú)的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí),還是首次,在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,目的就是為了通過本節(jié)課以及后續(xù)知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過程,是由實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何過渡的重要章節(jié).而作為本章節(jié)的第一課時,為學(xué)生在本章節(jié)中更好的開展學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用.2、學(xué)情分析:本節(jié)課針對的是八年級下學(xué)期的學(xué)生,他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已經(jīng)有了一定的積累,但從數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展的角度來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)中最基本的概念,對學(xué)生來說也是第一次,在教學(xué)設(shè)計(jì)上要考慮學(xué)生對知識的可接受程度.另外,上課學(xué)校是一所知名學(xué)校,學(xué)生在學(xué)習(xí)上,應(yīng)該具備一定的能力和水平,通過努力應(yīng)該可以達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)要求.3、課時劃分:共2課時

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識技能目標(biāo): 了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區(qū)分命題的條件和結(jié)論,會將一些命題改寫為“如果?,那么?”的形式.2、過程與方法目標(biāo): 學(xué)生通過本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生經(jīng)歷定義的產(chǎn)生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗(yàn).體驗(yàn)區(qū)分命題的條件和結(jié)論的重要性和必要性.3、情感態(tài)度,價值觀目標(biāo): 通過與學(xué)生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學(xué)生參與和活動,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度.三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn):命題的概念.2、教學(xué)難點(diǎn):命題的結(jié)構(gòu)認(rèn)識和改寫.四、教法與教具選擇

1、教學(xué)方法:啟發(fā)式教學(xué).2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學(xué)過程

教學(xué) 環(huán)節(jié)

教學(xué)程序

師生互動

設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè) 情境 “硬廣告”的問題交流必須引入定義.新課

定

義

引導(dǎo)學(xué)生參與課堂交流.使學(xué)生感受到為了進(jìn)行有效的1、定義的含義

一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義.定義的核心功能是能清楚地規(guī)定名稱和術(shù)語的意義.2、對定義的強(qiáng)化鞏固（1）、舉出幾個數(shù)學(xué)中的定義.（2）、舉出其他學(xué)科名稱的定義.3、如何定義

觀察下列多項(xiàng)式的特征.給以名稱,并作出定義: x2 – 2x – 1

2x2 + 3x + 1

x2 – 2xy + 2y2 4a2 – 4ab + b2

4、定義的價值

例題:校園中,并不令人在意的教室墻角,卻讓我產(chǎn)生了興趣.問題1:按我們的生活經(jīng)驗(yàn),墻角的線AO與BO應(yīng)有什么位置關(guān)系？

問題2:如何判斷（驗(yàn)證）垂直？ 強(qiáng)調(diào)定義的功能.學(xué)生自由發(fā)言,組織學(xué)生評價,捕捉學(xué)生反饋的信息,適時地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)定義的嚴(yán)密性和簡潔性等.師生交流 老師引導(dǎo)

強(qiáng)調(diào)“次、項(xiàng)”

與學(xué)生交流 教師歸納

教給學(xué)生獲取知識的方法和途徑,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展.從定義出發(fā)來判斷,解決問題.既體現(xiàn)定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發(fā)思考問題的解決.命

題

引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物.（2）若a2=4,求a的值.（3）若a2=b2,則a=b.（4）a,b兩條直線平行嗎？

（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的.1、命題含義

一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習(xí):

1、三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中，等角對等邊.3、對頂角相等.2、命題的深入認(rèn)識

問題:命題為什么可以判斷對錯？

對命題的條件和結(jié)論分別置換，在分析和歸納:

1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯(lián)系（邏輯關(guān)系），3、命題的結(jié)構(gòu)特征

例題:三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關(guān)系來理解:是已知“三條邊對應(yīng)相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”這個結(jié)論.為了更好的研究命題,我們把命題的結(jié)構(gòu)分為“題設(shè)”和“結(jié)論”兩個部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).練習(xí):找出命題的題設(shè)和結(jié)論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫

問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設(shè)和結(jié)論.分析:

1、題設(shè)為:對頂角,結(jié)論為:相等.這樣妥當(dāng)嗎？

2、從題設(shè)和結(jié)論的定義入手思考:題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).3、為了幫助大家更好的理解命題的結(jié)構(gòu),我們在此基礎(chǔ)上引入了“如果...,那么...”這個關(guān)系連詞來幫我們更好地確定命題的題設(shè)和結(jié)論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.例題:把命題改寫成“如果...那么...”的形式

1、三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.練習(xí)1:課內(nèi)練習(xí)3 練習(xí)2:課內(nèi)練習(xí)4.(你能寫出2個數(shù)學(xué)中的命題,并寫成“如果?那么?”的形式.)學(xué)生自主完成.歸納命題的核心功能

導(dǎo)學(xué)生對命題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析

強(qiáng)調(diào)對命題條件和結(jié)論的分析

強(qiáng)調(diào)大前提的書寫,如果不寫,會有什么問題出現(xiàn)？

學(xué)生討論,自主發(fā)言

學(xué)生自主活動

突出語句的判斷功能

針對學(xué)生在命題理解上的誤區(qū),強(qiáng)化認(rèn)識.學(xué)生感受命題中條件和結(jié)論的存在.使學(xué)生心中的命題結(jié)構(gòu)化.為后面的題設(shè)、結(jié)論的認(rèn)識、區(qū)分,更為命題的改寫作鋪墊.準(zhǔn)確的找到題設(shè)和結(jié)論關(guān)鍵之處在于:找準(zhǔn)命題的已知條件和結(jié)論.體現(xiàn)定義的價值

強(qiáng)調(diào)引入“如果?那么?”的原因和作用.強(qiáng)化認(rèn)識

強(qiáng)化對改寫的認(rèn)識和鞏固.數(shù)學(xué) 游戲（小 結(jié)）數(shù)學(xué)游戲: 三位數(shù)黑洞 學(xué)生自主探索 感受數(shù)學(xué)知識的形成過程。板書設(shè)計(jì)：略 教學(xué)設(shè)計(jì)說明: 定義與命題的知識貫穿于整個初中數(shù)學(xué)知識體系, 作為本章的第一節(jié)課,教材在設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本原的思考,關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,是實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節(jié)課以及后續(xù)知識的學(xué)習(xí),使學(xué)生感受整個數(shù)學(xué)體系的建立和完善的過程.根據(jù)大綱的要求和本節(jié)課的目標(biāo)定位,以及知識的重難點(diǎn)分布,考慮到學(xué)生的可接受范圍,本節(jié)課教學(xué)設(shè)想如下: 關(guān)鍵是處理好“四個關(guān)系”

一、定義與命題的關(guān)系

定義和命題之間存在一定的邏輯關(guān)系,考慮到學(xué)生的理解、接受能力,教學(xué)上我們進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奶幚?從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學(xué),自然在命題的定義的生成過程中,讓學(xué)生嘗試自主定義,強(qiáng)化命題的特征,體現(xiàn)了定義的價值.使定義和命題的學(xué)習(xí)相輔相成.二、題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系

在題設(shè)和結(jié)論的學(xué)習(xí)之前,教學(xué)上進(jìn)行了鋪墊,即對命題的相應(yīng)位置進(jìn)行置換,使學(xué)生初步感受到命題是有“固定結(jié)構(gòu)”的,形成命題是由“條件”“結(jié)論”兩部分構(gòu)成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征方面來思考,能有效地幫助突破命題的改寫難點(diǎn).三、學(xué)生和老師的關(guān)系

本節(jié)課是一節(jié)概念課,從內(nèi)容分析,學(xué)生不易領(lǐng)悟.在課堂教學(xué)組織上,更多的注意到了老師和學(xué)生的心理距離問題和情感基礎(chǔ)問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調(diào)動.激勵學(xué)生主動地參與,以期在學(xué)生為主體的討論和學(xué)習(xí)中,使學(xué)生能輕松學(xué)習(xí),愉快交流.并在此情感基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)的有效性.四、定義、命題與數(shù)學(xué)知識體系的關(guān)系

定義是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞和思維的基本形式,從定義出發(fā)思考問題的解決是數(shù)學(xué)的基本方式.而命題作為數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),是最基本的思維形式.兩者都是建立數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ).在教學(xué)中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強(qiáng)化這種關(guān)系.課以黑洞數(shù)的數(shù)學(xué)游戲?yàn)檩d體，使學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)操作----觀察發(fā)現(xiàn)-----科學(xué)定義----大膽猜想----執(zhí)著論證”的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)過程、感受數(shù)學(xué)知識的研究方法,滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神.課題：定義與命題

（一）教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo)：

1． 讓學(xué)生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法； 2． 讓學(xué)生了解命題的含義；

3． 讓學(xué)生掌握命題的結(jié)構(gòu)，能夠區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；

4． 讓學(xué)生了解類比的思維方法； 過程性目標(biāo)：

5． 讓學(xué)生經(jīng)歷術(shù)語定義產(chǎn)生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養(yǎng)自學(xué)的能力； 6． 讓學(xué)生經(jīng)歷“命題”這個名詞的定義產(chǎn)生過程，進(jìn)一步了解命題的含義。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1． 了解命題的含義，能夠區(qū)分“命題”與“正確的命題（真命題）”； 2． 理解命題的結(jié)構(gòu)，把命題改寫成“如果??，那么??”的形式； 3． 學(xué)生活動的組織.教學(xué)方法與教學(xué)手段：

發(fā)現(xiàn)探究小組合作主體性講解

教學(xué)過程：

一、組織活動、引入新課

創(chuàng)設(shè)“幸運(yùn)52”的場景組織學(xué)生活動。（第一關(guān)：幸運(yùn)搶答）

在老師的描述中搶答出這是什么數(shù)學(xué)名詞。例如：

它是一種方程；

它是兩邊都是整式的方程；

它是只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（引入定義）

（設(shè)計(jì)說明：用“幸運(yùn)52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學(xué)生及早融入課堂，積極思考，也作為本節(jié)課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學(xué)生初步經(jīng)歷給名詞下定義時候逐步明確的過程，最終清楚的表述就是名詞的定義。）

二、探究一些名詞的定義產(chǎn)生過程

定義：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義。例如:（1）“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸?！笔恰皵?shù)軸”的定義；（2）“能夠完全重合的圖形叫做全等圖形”是“全等圖形”的定義。學(xué)生活動一：（小組活動）如何給術(shù)語下定義：

學(xué)生單獨(dú)學(xué)習(xí)一段材料，小組共同作答。閱讀材料： 1．選出下列圖形中與眾不同的一個。

（A）（B）（C）（D）選C，原因如下：

共同點(diǎn)：都是三角形。

不同點(diǎn)：C選項(xiàng)沒有直角，而其余三角形有一個內(nèi)角是直角。由此把A、B、D選項(xiàng)歸為一類，叫做“直角三角形”。定義為：“有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答：

2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）（B）（C）（D）選（），原因如下： 共同點(diǎn)：都是 不同點(diǎn)：

由此把選項(xiàng)歸為一類，叫做“”。定義為：的叫做。

3．請?jiān)O(shè)計(jì)一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結(jié)：請同學(xué)談體會，如何給名詞下定義。

（設(shè)計(jì)說明：通過這個活動，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷給名詞下定義的過程。為了真正做到有效的合作學(xué)習(xí)，在活動中考慮了以下問題：a.把活動的設(shè)計(jì)成左右的對比模式，讓學(xué)生有意識地根據(jù)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行類比的思考；b.讓學(xué)生在進(jìn)行討論之前先進(jìn)行獨(dú)立思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產(chǎn)生思維的碰撞，以真正達(dá)到討論的目的。）

三、了解命題的含義并學(xué)會判斷句子是否是命題 定義作為判別標(biāo)準(zhǔn)，可以產(chǎn)生很多判斷。如：“是方程?！薄ⅰ罢叫嗡倪呄嗟??！钡鹊?/p>

（設(shè)計(jì)說明：體會定義的必要性，也作為從定義到命題的過渡。）（第二關(guān)：爭分奪秒）

搶答：判斷下列句子是否對事情進(jìn)行了判斷：（1）對頂角相等。

（2）畫一個角等于已知角。（3）兩直線平行，同位角相等。

（4）動物是鳥。（5）是等邊三角形嗎？（6）若，求的值。（7）若，則。發(fā)現(xiàn)（2）（5）（6）沒有對事情進(jìn)行判斷，我們把（1）（3）（4）（7）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學(xué)習(xí)的下定義的方法，請給命題下一個定義。

命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據(jù)命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結(jié)：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關(guān)。例如：（7）雖然是錯誤的，但依然是命題。

（設(shè)計(jì)說明：根據(jù)剛剛學(xué)習(xí)的下定義方法，馬上對“命題”這個名詞加以使用，一方面，讓學(xué)生覺得“學(xué)以致用”，獲得成就感的同時激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣與信心，另一方面，也進(jìn)一步鞏固了對定義的理解。）

四、探究命題的結(jié)構(gòu)

兩直線平行，同位角相等。

問題一：如果需要把這個命題劃分為兩部分，那么怎么劃分？ 問題二：劃分的兩部分各自的作用如何？ 問題三：能不能給它們加上一組關(guān)聯(lián)詞語？

通常寫成“如果??，那么??”的形式。以“如果”引導(dǎo)的部分是條件（題設(shè)）：已知事項(xiàng)，以“那么”引導(dǎo)的部分是結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。我們給出一些命題，如何區(qū)分它的條件和結(jié)論？ 學(xué)生活動二： 探索命題的結(jié)構(gòu)

1．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。選擇括號里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處

（△ABC≌△A′B′C′

AB＝A′B′

AC＝A′C′

BC＝B′C′）條件： 結(jié)論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

2．同角的余角相等。

選擇括號里面的內(nèi)容填在條件和結(jié)論處

（∠1＝∠2

∠2＋∠3＝90°∠1＋∠3＝90°）條件： 結(jié)論：

因此，可以改寫為如果，那么。（用文字?jǐn)⑹觯?/p>

（設(shè)計(jì)說明：這個活動意在讓學(xué)生體會命題的條件結(jié)論之間的關(guān)系，符號語言上對應(yīng)“∴、∵”，文字語言上對應(yīng)“如果、那么”，體會到條件和結(jié)論中存在的因果以及假設(shè)關(guān)系，也領(lǐng)略到符號語言在數(shù)學(xué)中體現(xiàn)的強(qiáng)大作用。）

（第三關(guān)：幸運(yùn)考場）

朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果??，那么??”的形式。1． 正數(shù)大于零。

2． 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

3． 線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等。4． 一次函數(shù)的圖象是一條直線。

5． 有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形。6． 在同一個三角形中，等邊對等角。

學(xué)生活動三：

準(zhǔn)備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等

（2）三邊對應(yīng)相等（3）兩數(shù)相等

（4）兩角相等（5）等邊三角形

（6）全等三角形（7）對頂角

（8）兩數(shù)的平方相等 請用這八張卡片作為命題的條件和結(jié)論，組成四個正確的命題。（設(shè)計(jì)說明：這個活動可以讓學(xué)生體會到條件和結(jié)論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當(dāng)條件和結(jié)論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學(xué)生進(jìn)行開放的數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)這節(jié)課的“數(shù)學(xué)味”。）

歸納小結(jié)：

比較以下幾個句子。（1）是方程；（2）方程是；

（3）方程是含有未知數(shù)的等式；（4）含有未知數(shù)的等式是方程。問題一：請找出哪句是在下定義？ 問題二：請找出哪些是命題？

問題三：請找出哪些句子的表述是正確的？

問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結(jié)合今天的課程，談?wù)勀愕氖斋@。（設(shè)計(jì)說明：呼應(yīng)本節(jié)課的課題“定義與命題”，在小結(jié)本節(jié)課知識的時候，設(shè)計(jì)了對比思考的模式，引導(dǎo)學(xué)生回答定義與命題的關(guān)系，如：“定義都是正確的命題，命題不一定是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學(xué)生有不同的理解。通過這個活動小結(jié)本課，學(xué)生能進(jìn)一步理解定義與命題以及它們的區(qū)別與聯(lián)系，完成知識內(nèi)化和升華。）

布置作業(yè)

必做題

P72 作業(yè)題

A組 選做題

P72 作業(yè)題

B組

《4.1 定義與命題》(第2課時)的教學(xué)設(shè)計(jì) 教材：浙教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊

一、教學(xué)目標(biāo): 知識技能目標(biāo)：

1．了解真命題和假命題的概念。

2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。過程性目標(biāo)：

1．從生活命題引入數(shù)學(xué)命題，并通過小組活動，讓學(xué)生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程, 并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。

2．在學(xué)生總結(jié)命題、真命題、定理和公理之間的關(guān)系中，感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。3．通過對真假命題的判斷，初步體驗(yàn)舉反例、推理說明等數(shù)學(xué)方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是命題的真假的概念和判別。

判別命題的真假其實(shí)已涉及證明，無論在方法上，還是在表述上，學(xué)生都會有一定的困難，這就是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

本節(jié)課從學(xué)生的已有認(rèn)知水平出發(fā)，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學(xué)以致用——暢所欲言的模式展開，教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主探索，組織學(xué)生兩兩合作，小組討論，合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式而進(jìn)行，充分讓學(xué)生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔助教學(xué)。

四、教學(xué)過程： 教學(xué)設(shè)計(jì) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

以生活情境引入，讓學(xué)生感受生活中的命題有正確和不正確之分。

教師組織播放課件并提出問題。

學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題

用學(xué)生熟悉、關(guān)注的問題入手，讓學(xué)生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛家鄉(xiāng)的情感。

二、探究新知： 1．試一試：

教師組織每一位同學(xué)先寫出一個數(shù)學(xué)命題，然后請他的好朋友判斷命題是否正確，并說明理由。

教師出示學(xué)生的部分命題。學(xué)生所寫的命題中可能有正確，也可能有不正確（如果沒有上面的情況，則由教師補(bǔ)充）。

在學(xué)生判斷命題是否正確的過程中，引入假命題、真命題的概念，并鞏固對真命題、假命題的判斷。

所寫的命題中可能有定理、公理，從而引入定理和公理的概念并例舉公理（如果沒有上面的情況，則由教師補(bǔ)充）。

所寫的命題可能出現(xiàn)不作為公理、定理的真命題（如果沒有，則由教師補(bǔ)充）。

通過學(xué)生判斷真命題和假命題的過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納出判斷真命題和假命題的方法。

2．理一理：

由學(xué)生小組討論：命題、真命題、定理和公理之間的關(guān)系，并在學(xué)生的回答中相互補(bǔ)充。

教師出示問題，組織學(xué)生活動。

引入定理和公理的概念并例舉公理。

教師組織學(xué)生討論。

學(xué)生相互出題，回答，交流，互動，并總結(jié)判斷真命題、假命題的方法。

學(xué)生回答并相互補(bǔ)充

學(xué)生分小組討論，總結(jié)出四者之間的關(guān)系。

把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己提出問題，自己解決問題，并在互動中引出新知，讓學(xué)生自己感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言表達(dá)能力；并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法．

采用合作交流的形式，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、鞏固新知：

教師組織學(xué)生活動：游烏鎮(zhèn)，展風(fēng)采。分小組競賽，搶答。1．判一判：

所有的定理是真命題。（）所有的真命題都是公理。（）

2．選一選：

下列命題中真命題的是（）（A）從“1、2、3、4、5、6”六個數(shù)中任意選一個數(shù)，是偶數(shù)的概率是0．4（B）若a與b互為相反數(shù),則 a+b =0（C）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)（D）任何一個角都比它的補(bǔ)角小 3．辯一辯：

有甲乙兩位同學(xué)在討論數(shù)學(xué)問題時，甲說：若有＞，則一定有＞，乙說：若有＞，則一定有＞.請判斷哪位同學(xué)說得對？為什么？

4．填一填: 補(bǔ)全下列命題的條件和結(jié)論，使命題成為真命題。，那么兩直線平行.5．推一推

如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4.請用推理的方法說明它是真命題。

教師出示問題，組織學(xué)生活動。

學(xué)生分小組競賽，搶答。

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

學(xué)生回答

及時鞏固學(xué)生對真命題、定理、公理的認(rèn)識。

鞏固對真假命題的判斷

鞏固對假命題的判斷

鞏固對真命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

鞏固對真命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和初步的推理能力。

四、學(xué)以致用：

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，給出下列五個論斷：

①∠A=∠D ② AC=BD ③ OC=OB ④ OA=OD以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，寫出一個真命題和假命題，并說明理由。

教師出示問題

學(xué)生分小組討論，各小組間交流發(fā)言。

培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高學(xué)生的合作交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅。

五、暢所欲言：

通過本堂課的探索，你有什么收獲和體會？ 學(xué)生暢所欲言，表達(dá)心聲。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。學(xué)生暢談自己的體會與收獲，以及還存在的問題。

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)后自我反思的良好習(xí)慣。

六、作業(yè)布置：

必做題：作業(yè)本（2）18頁

選做題：課本74頁第（6）題 教師布置作業(yè)

作業(yè)分層布置

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

1.本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為六個環(huán)節(jié)：情景引入－――探究新知―――鞏固新知―――學(xué)已致用―――暢所欲言―――作業(yè)布置．

2．通過情景對話讓學(xué)生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛家鄉(xiāng)的情感。

3．組織學(xué)生寫命題，互相判斷命題是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通過對真命題和假命題的判斷過程，引出公理和定理，并由學(xué)生歸納出判斷命題真假的方法，再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。這一設(shè)計(jì)不但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且引導(dǎo)學(xué)生互相合作、互相學(xué)習(xí)、互相促進(jìn)。同時，學(xué)生在互相檢測的過程中自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。

4．采用分層教學(xué)，整堂課的設(shè)計(jì)既有基礎(chǔ)訓(xùn)練，又有能力提高，讓不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。5．重視學(xué)生合作能力的培養(yǎng)。課堂教學(xué)中有學(xué)生與學(xué)生之間，師生之間，小組之間的合作，通過合作交流的學(xué)習(xí)形式，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。

6．教學(xué)過程中，充分應(yīng)用多媒體輔助教學(xué)，加強(qiáng)直觀教學(xué)，加大思維密度，有力突出重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效果。

7．本節(jié)課體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新課程理念，讓學(xué)生去說、寫、想、動，教師作為課堂的組織者、參與者、引導(dǎo)者融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)中，為學(xué)生的表現(xiàn)提供廣闊的舞臺！

教材：浙教版八(下)第四章課題：定義與命題(2)教學(xué)目標(biāo): 知識與技能

1、了解真命題和假命題的概念;

2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假;

3、了解公理和定理的含義.過程與方法

讓學(xué)生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認(rèn)識過程中了解類比、歸納、分類等思維方法；

情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數(shù)學(xué)知識的初步經(jīng)驗(yàn),形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).從而提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點(diǎn)：命題的真假的概念和判別.教學(xué)難點(diǎn)：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景

1、通過學(xué)生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題.農(nóng)夫山泉：“農(nóng)夫山泉有點(diǎn)甜.” 溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？” 滾石樂隊(duì)：“感覺是真實(shí)的.”

從判斷廣告語是不是命題過渡到數(shù)學(xué)命題的判斷

2、判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）在直線AB上任取一點(diǎn)C.（2）相等的角是對頂角.（3）不相交的兩條直線叫做平行線.把判斷出來的命題改寫成“如果??那么??”的形式，并且講出它們的條件和結(jié)論.讓學(xué)生從實(shí)踐中復(fù)習(xí)上節(jié)課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把命題改寫成“如果??那么??”的形式.（板書命題）

二、新課引入

思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?（1）邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為

;（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;（3）對于任何實(shí)數(shù) x, x2 ＜0.在上述命題中，學(xué)生通過判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說說你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.真命題：正確的命題叫做真命題.假命題：不正確的命題叫做假命題.（板書真命題，假命題及課題4.1定義與命題（2））

三、鞏固新知

下列哪些命題是真命題，哪些是假命題？說說你的理由？

1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

2、如果a＞b,b＞c,那么a=c；

3、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

4、全等三角形的面積相等.5、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;

6、三角形的兩邊之和大于第三邊;

7、會飛的動物是鳥.8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等.在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導(dǎo)學(xué)生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書定理,公理)公理舉例：

1、兩點(diǎn)間線段最短.2、兩點(diǎn)就可以確定一條直線.3、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.4、同位角相等，兩直線平行.5、兩直線平行，同位角相等.6、全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS.以前書本上學(xué)過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質(zhì)都為定理.針對公理，定理和真命題之間的關(guān)系 判斷：所有的真命題都是定理.所有的命題都是公理.所有的定理是真命題.所有的公理是真命題.由學(xué)生再一次總結(jié)判斷命題真假的方法.四、探究提高：

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O。給出下列五個論斷：

①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個命題.請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.讓學(xué)生感知真命題的推理過程,為下節(jié)課埋下伏筆.五．課堂小結(jié)：本節(jié)課，你獲取了什么數(shù)學(xué)知識與方法？ 六．布置作業(yè)：書本后的作業(yè)題2、4、5、6及作業(yè)本.板書設(shè)計(jì)：

4.1定義與命題（2）定義

公理（公認(rèn)）學(xué)生自由活動區(qū) 真命題定理（推理）命題??

假命題（舉反例）

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

1、基本結(jié)構(gòu): 判斷命題類比真假命題的概念類比定理,公理的概念熟悉命題基本知識的內(nèi)化 分析命題歸納真假命題的判斷歸納定理,公理的判斷及簡單的推理

2、以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)為終極目標(biāo)；以學(xué)生知識技能的形成、數(shù)學(xué)思維的完善和情感態(tài)度的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)；以多媒體課件為輔助教學(xué)手段；以教師的組織、引導(dǎo)、參與為依托；以學(xué)生的積極動腦、動口為主線來構(gòu)建本課時的教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)活動.突出新知識必須在學(xué)生自主探索，交流合作的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納,達(dá)成對概念的理解與初步的應(yīng)用.3、本節(jié)課的各個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的原始的思維.讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)問題，允許不同的學(xué)生在同一個問題上有不同的見解，讓學(xué)生表達(dá)出對問題的直觀感覺，對所學(xué)知識用自己的思維去感悟.4、本節(jié)課的教學(xué)以知識的形成為主線.讓學(xué)生從生活實(shí)際情景中尋找命題入手，允許不同的學(xué)生在命題的各種判斷上有真實(shí)的認(rèn)識,通過師生、生生的互動交流及教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知水平的提升,知識與技能,方法與應(yīng)用的熟練.為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)從合理推理順利地過渡到步步有據(jù)的推理論證做鋪墊.4．1 定義與命題

（二）浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊

一、教學(xué)目標(biāo) 1）知識目標(biāo)

1．了解真命題、假命題的概念。2．會判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。2）能力目標(biāo)：

通過判斷一個命題的真假，提高學(xué)生的推理能力、邏輯思維能力和表達(dá)能力。3）情感目標(biāo)

通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：命題真假的概念和判斷。難點(diǎn)：判別命題的真假過程中所涉及的證明方法和表述。

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

1．針對八年級學(xué)生的認(rèn)識特點(diǎn)，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學(xué)生的個性特長，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本堂課采用自主、合作、探究、體驗(yàn)式教學(xué)法。

2．用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂的學(xué)習(xí)效率和趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

以生活實(shí)際為背景，從日常生活中的具體問題創(chuàng)設(shè)問題情況，有利于增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、合作交流探究新知 出示題目

下列命題哪些是正確的命題，哪些是不正確的命題：（1）對于任何實(shí)數(shù)x，x2﹤0；（2）兩點(diǎn)之間線段最短；

（3）有一個角是直角的三角形是直角三角形；（4）第29屆奧運(yùn)會舉辦國是中國；

（5）如圖，若∠1+∠2=1800，則直線a∥b。生：正確（2）（3）（4）（5）不正確（1）。

師：由此可知有些命題是正確的，有些命題是不正確的。師：你是怎么判斷這個命題是不正確的呢？ 生：命題（1），取x=-1時，x2＞0，所以該命題不正確。像這樣不正確的命題稱為假命題，反之正確的命題稱為真命題。

師：你能說說真命題和假命題的區(qū)別嗎？ 生：

真命題 條件成立，結(jié)論一定成立 假命題 條件成立：結(jié)論不一定成立 公理、定理概念教學(xué)

師：接下來我們來思考一下，這幾個真命題是如何判斷的。

生：命題（2）是不需要證明的是公理，是人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題。生：這些公認(rèn)為正確的命題叫做公理。

師：很好，公理是不需要證明的，公理可以作為判斷其他命題的依據(jù)。師：你能舉出我們已經(jīng)學(xué)過的公理嗎？

生：兩點(diǎn)確定一條直線、兩直線平行、同位角相等。師：那么命題（3）呢？ 生：定義

師：命題（4）呢？ 生：事實(shí)（規(guī)定）師：命題（5）呢？ 生：依據(jù)

∵∠1+∠2=1800（已知）∠2+∠3=1800（補(bǔ)角的意義）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平等）

生：這種用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。