21.4　第3課時　利用二次函數(shù)模型解決拋物線形運動軌跡問題

一、選擇題

1.如圖小芳在某次投籃時,球的運動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分.若想命中籃圈中心,則她與籃底的距離l應是

()

A.3.5

m

B.4

m

C.4.5

m

D.4.6

m

2.[2020·山西]

豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度,v0(m/s)是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面1.5

m的高處以20

m/s的速度豎直向上拋出,小球達到的離地面的最大高度為

()

A.23.5

m

B.22.5

m

C.21.5

m

D.20.5

m

3.[2018·威海改編]

如圖1,將一個小球從斜坡上的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-12x2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)y=12x刻畫,下列結論錯誤的是

()

圖1

A.當小球拋出高度達到7.5

m時,小球距點O的水平距離為3

m

B.小球距點O的水平距離超過4

m后呈下降趨勢

C.小球落地點距點O的水平距離為7

m

D.小球距點O的水平距離為2.5

m和5.5

m時的高度相同

4.已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)之間滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是

()

A.點火后9

s和點火后13

s的升空高度相同

B.點火后24

s火箭落于地面

C.點火后10

s的升空高度為139

m

D.火箭升空的最大高度為145

m

二、填空題

5.某廣場有一個噴水池,水從地面噴出,如圖11-1,以水平地面為x軸,出水點為原點,建立平面直角坐標系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-2x2+8x(單位:m)的一部分.若想求出水噴出的最大高度,則需要將拋物線的表達式配方成頂點式為　　　　　　,由于拋物線開口向下,故當與出水點的水平距離為　　　　m時,噴出的水達到最大高度,是　　　　m.6.一個網球發(fā)射器向空中發(fā)射網球,網球飛行的路線是一條拋物線,如果網球距離地面的高度h(米)關于運行時間t(秒)的函數(shù)表達式為h=-180t2+14t+1(0≤t≤20),那么網球到達最高點時所需的時間是　　　　秒.7.某市政府大樓前的廣場上有一噴水池,水從地面噴出,噴出水的路徑是一條拋物線.若以水平地面為x軸,建立如圖2所示的平面直角坐標系(O為噴水點),水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是　　　　米.圖2

8.某次羽毛球比賽中,羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線(如圖3).若不考慮外力因素,羽毛球行進高度y(米)與水平距離x(米)之間滿足關系式y(tǒng)=-29x2+89x+109,則羽毛球落地時飛出的水平距離為　　　　米.圖3

三、解答題

9.在某校九年級的一場籃球比賽中,如圖4,隊員甲正在投籃,已知球出手時離地面209

m高,與籃圈中心的水平距離為7

m,當球出手后水平距離為4

m時到達最大高度4

m,籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈距地面3

m.(1)建立如圖4所示的平面直角坐標系,此球能否準確投中?

(2)此時,若對方隊員乙在甲前面1

m處跳起攔截,已知乙的最大摸高為3.1

m,那么他能否攔截成功?

圖4

10.如圖5,甲站在球場邊緣的O處接對手乙打過來的網球,從點O正上方1

m的A處把乙打過來的網球回擊過去,把球看成點,其飛行的高度y(m)與飛行的水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-8)2+h.已知球網與點O的水平距離為12

m,高度為1.07

m,球場的邊界距點O的水平距離是24

m.(1)當a=-120時,①求h的值;②網球能否越過球網?網球會不會出界?請說明理由.(2)若甲擊球過網后,乙抓住機會及時上前,恰好在距網3

m、網球高度為1.5

m的B處將網球攔截成功,在此條件下能否確定a的值?若能,求出a的值;若不能,請說明理由.圖5

11.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖6所示,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系.(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式;

(2)王師傅在噴水池內維修設備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內?

(3)經檢修評估,游樂園決定對噴水設施做如下設計改進:在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.圖6

答案

1.B

.C

.A

D

4.y=-2(x-2)2+8　5　8

6.10

7.4

8.5

9.解:(1)由題意,知拋物線的頂點坐標為(4,4),球出手時的坐標為(0,209).設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x-4)2+4.將(0,209)代入,得16a+4=209,解得a=-19,則拋物線的函數(shù)表達式為y=-19(x-4)2+4.∵當x=7時,y=-19×9+4=3,∴此球能準確投中.(2)∵當x=1時,y=-19×9+4=3<3.1,∴他能攔截成功.10解:(1)①當a=-120時,y=-120(x-8)2+h.把(0,1)代入,得1=-120×(0-8)2+h,解得h=4.2.②網球能越過球網且不會出界.理由:由①得函數(shù)表達式為y=-120(x-8)2+4.2.當x=12時,y=-120×(12-8)2+4.2=3.4.因為3.4>1.07,所以甲回擊的網球能越過球網.當x=24時,y=-120×(24-8)2+4.2=-8.6.因為-8.6<0,所以甲回擊的網球不會出界.(2)能確定a的值.根據題意,得1=a×(0-8)2+h,1.5=a×(15-8)2+h,解得a=-130,h=4715.所以a=-130.11解:(1)設水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=a(x-3)2+5.將(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0,解得a=-15,∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達式為y=-15(x-3)2+5(0