第一篇：【滬科版】2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：23.2 第2課時(shí) 仰角與俯角問(wèn)題2

23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第2課時(shí)

仰角與俯角問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念,并學(xué)會(huì)正確地運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】

讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途.【情感、態(tài)度與價(jià)值】

使學(xué)生感知本節(jié)課與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.【難點(diǎn)】

將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素間的關(guān)系求解.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知

教師多媒體課件出示:

南浦大橋建橋時(shí)為世界第三大斜拉橋,橋全長(zhǎng)8346米,6車(chē)道,主塔高154米,塔柱中間,由兩根高8米、寬7米的上下拱梁牢牢地連接著,呈“H”型.南浦大橋于1991年12月1日建成通車(chē).南浦大橋橫臥在黃浦江上,它使上海人圓了“一橋飛架黃浦江”的夢(mèng)想.問(wèn)題:南浦大橋主塔高154米,最高的一根鋼索與橋面的夾角為30°,問(wèn)最高的鋼索有多長(zhǎng)? 追問(wèn):第二根鋼索與橋面的夾角為35°,如何求第二根鋼索的長(zhǎng)呢? 教師帶領(lǐng)學(xué)生看題目.二、共同探究

師:請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問(wèn)題.這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型后是不是很簡(jiǎn)單了?你能求出最高的鋼索長(zhǎng)度嗎?

生:能.教師找一生回答.量:你能求出第二根鋼索的長(zhǎng)嗎? 生:能,與最長(zhǎng)的一根鋼索長(zhǎng)的求法一樣.教師多媒體課件出示:

操場(chǎng)上有一根旗桿,老師讓小明去測(cè)量旗桿的高度,小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處,目測(cè)旗桿的頂部,視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角為34°,并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.師:請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問(wèn)題,想想他是如何計(jì)算的.學(xué)生思考,討論.師:如果我們把已知的條件轉(zhuǎn)化為三角形的一些元素,你能不能算出? 生:能.師:很好!現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?

生:已知了一個(gè)直角梯形的一條底邊,一條腰長(zhǎng),并且容易算出它的一個(gè)內(nèi)角,求它的另一底.師:對(duì),那你知道小明是怎么算的嗎? 學(xué)生思考,交流.生:先把各個(gè)頂點(diǎn)用字母標(biāo)出,然后作輔助線(xiàn),構(gòu)造直角三角形.教師找一生板演,并讓他解釋自己的思路.三、繼續(xù)探究,層層推進(jìn)

1.講解.師:在實(shí)際生活中,解直角三角形有著廣泛的應(yīng)用,例如我們通常遇到的視線(xiàn)、水平線(xiàn)、鉛垂線(xiàn)就構(gòu)成了直角三角形.教師在黑板上作圖.師:當(dāng)我們測(cè)量時(shí),在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中,視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角;在水平線(xiàn)以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必須是視線(xiàn)與水平線(xiàn)所夾的角,而不是與鉛垂線(xiàn)所夾的角;

(2)仰角和俯角都是銳角.師:我們自己測(cè)量角時(shí)用什么工具啊? 生:量角器.量:測(cè)量仰角、俯角也有專(zhuān)門(mén)的工具,是測(cè)角儀.2.練習(xí)新知.教師多媒體課件出示:

(1)如圖,∠C=∠DEB=90°,FB∥AC,從A看D的仰角是

;從B看D的俯角是

;從A看B的 角是

;從D看B的 是

;從B看A的 角是

.師:你能根據(jù)仰角和俯角的概念回答這些問(wèn)題嗎? 生:能.教師找一生回答,然后集體訂正得到:

從A看D的仰角是∠2,從B看D的俯角是∠FBD,從A看B的仰角是∠BAC,從D看B的仰角是∠3,從B看A的俯角是∠1.教師多媒體課件出示:

(2)如圖,線(xiàn)段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高,AB⊥BD,CD⊥BD,從甲樓頂部A處測(cè)得乙樓頂部C的仰角α=30°,測(cè)得乙樓底部D的俯角β=60°.已知甲樓的高AB=24米,求乙樓的高CD.學(xué)生看題思考.師:這道題也需要我們把它轉(zhuǎn)化為解直角三角形來(lái)解決,但現(xiàn)在還沒(méi)有直角三角形呢,你怎樣求?

生:因?yàn)锳B⊥BD,CD⊥BD,所以過(guò)A作AE∥BD,即有AE⊥BD,得到 Rt△ACE和Rt△ADE,確定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米,可求出AE,進(jìn)而求出CE.教師作圖.師:然后怎樣做呢?

老師找兩生板演,其余同學(xué)在下面做,然后集體訂正.解:在Rt△AEC中，∠AEC=90° ∠EAC=α=30°.∵tanα==，∴CE=8tanα=8×tan30°=8×=8(米).∴CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例題講解

【例1】 如圖,一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)一棵水杉樹(shù)的高度.他站在距離水杉樹(shù)8 m的E處,測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋恰螦CD=52°.已知測(cè)角器的架高CE=1.6 m,問(wèn)樹(shù)高AB為多少米?(精確到0.1 m)

解:在Rt△ACD中,∠ACD=52°,CD=EB=8 m.由tan∠ACD=,得

AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2(m).由DB=CE=16 m得

AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:樹(shù)高AB為11.8 m.【例2】 解決本章引言所提問(wèn)題.如圖,某校九年級(jí)學(xué)生要測(cè)量當(dāng)?shù)仉娨曀母叨華B,因?yàn)椴荒苤苯拥竭_(dá)塔底B處,他們采用在發(fā)射臺(tái)院外與電視塔底B成一直線(xiàn)的C、D兩處地面上,用測(cè)角器測(cè)得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°,同時(shí)量得CD為50 m,已知測(cè)角器高為1 m,問(wèn)電視塔的高度為多少米?(精確到1 m)

解:設(shè)AB1=x m.在Rt△AC1B1中,由∠AC1B1=45°, 得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得 tan∠AD1B1==, 即 =.解方程,得x=25(+1)≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m).答:電視塔的高度為69m.五、鞏固提高

師:同學(xué)們,剛才的講解你們都聽(tīng)明白了嗎?還有什么不懂的地方可以在下課后問(wèn)我,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)解決幾個(gè)關(guān)于直角三角形應(yīng)用的問(wèn)題.老師多媒體課件出示題目:

1.如圖,小雅家(圖中點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的公路,經(jīng)測(cè)得有一水塔(圖中點(diǎn)A處)在她家北偏東60°方向500 m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB長(zhǎng)是()

A.250 m B.250 m C.m D.250 m 【答案】A

2.王師傅在樓頂上的點(diǎn)A處測(cè)得樓前一棵樹(shù)CD的頂端C的俯角為60°,已知水平距離BD=10 m,樓高AB=24 m,則樹(shù)CD的高度為()

A.(24-)m

B.(24-10)m C.(24-5)m D.9 m 【答案】B

3.升國(guó)旗時(shí),某同學(xué)站在距離旗桿底部24米處行注目禮,當(dāng)國(guó)旗升到主旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線(xiàn)的仰角恰為30°.若該同學(xué)的雙眼距離地面1.5米,則旗桿的高度大約為

.(精確到0.1米)

【答案】15.4米

4.如圖,某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到地面的目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α,若測(cè)得飛機(jī)與目標(biāo)B之

間的距離AB大約為2400米,且sinα=0.52,求飛機(jī)的飛行高度.【答案】1248米

5.如圖,為測(cè)量某塔AB的高度,在距離該塔底部20米的C處目測(cè)塔的頂端A,仰角為60°.已知目高為1.5米,求該塔的高度.(≈1.7)

【答案】35.5米

六、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容? 學(xué)生回答.師:你還有什么不懂的地方嗎? 學(xué)生提問(wèn),教師解答.教學(xué)反思

多媒體課件簡(jiǎn)潔生動(dòng),通過(guò)圖片形象地向?qū)W生展示出所提出的問(wèn)題,吸引學(xué)生的注意,使學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí),吸收了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、建模思想、方程思想,即把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,并運(yùn)用構(gòu)建方程的思想達(dá)到數(shù)與形的結(jié)合.解直角三角形的內(nèi)容是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一,使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有了更好的

鞏固,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系.例題設(shè)置具有一定坡度,由淺入深,步步深入.

第二篇：23.2 第2課時(shí) 仰角、俯角問(wèn)題同步練習(xí)滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（含答案）

23.2　第2課時(shí)　仰角、俯角問(wèn)題

一、選擇題

1.如圖1,從點(diǎn)C觀(guān)測(cè)點(diǎn)D的仰角是

()

圖1

A.∠DAB

B.∠DCE

C.∠DCA

D.∠ADC

2.如圖2,在水平地面上,由點(diǎn)A測(cè)得旗桿BC的頂點(diǎn)C的仰角為60°,點(diǎn)A到旗桿的距離AB=12米,則旗桿的高度為

()

圖2

A.63米

B.6米

C.123米

D.12米

3.如圖3,在高出海平面100

m的懸崖頂A處,觀(guān)測(cè)海面上的一艘小船B,并測(cè)得它的俯角為30°,則船與觀(guān)測(cè)者之間的水平距離為

()

圖3

A.503

m

B.100

m

C.(100+3)m

D.1003

m

4.如圖4,甲、乙兩樓相距30米,乙樓的高度為36米,自甲樓樓頂A處看乙樓樓頂B處的仰角為30°,則甲樓的高度為

()

圖4

A.11米

B.(36-153)米

C.153米

D.(36-103)米

5.如圖5,從熱氣球C處測(cè)得地面A,B兩點(diǎn)的俯角分別是30°,45°.如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100

m,點(diǎn)A,D,B在同一直線(xiàn)上,那么A,B兩點(diǎn)之間的距離為(結(jié)果保留根號(hào))()

圖5

A.1002

m

B.200

m

C.300

m

D.(1003+100)m

6.如圖6,數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,向前走20米到達(dá)A＇處,測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°.已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米;參考數(shù)據(jù):tan67.5°≈2.414)()

圖6

A.34.14米

B.34.1米

C.35.7米

D.35.74米

二、填空題

7.如圖7,在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為α,點(diǎn)B到塔底C的水平距離BC是30

m,那么塔AC的高度為　　　　m.(用含α的式子表示)

圖7

8.如圖8,無(wú)人機(jī)于空中A處測(cè)得某建筑頂部B處的仰角為45°,測(cè)得該建筑底部C處的俯角為17°.若無(wú)人機(jī)的飛行高度AD為62

m,則該建筑的高度BC約為　　　　m.(參考數(shù)據(jù):sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

圖8

9.今年,某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期,交警隊(duì)為提醒出行車(chē)輛,在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌(如圖9).已知立桿AD的高度是4

m,從側(cè)面點(diǎn)C測(cè)得警示牌頂端點(diǎn)A和底端點(diǎn)B的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°,那么路況警示牌AB的高度為.(結(jié)果保留根號(hào))

圖9

10.如圖10,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度,在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線(xiàn)MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處,測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A＇的俯角∠A＇NB為45°,則電視塔AB的高度為　　　　米.(結(jié)果保留根號(hào))

圖10

三、解答題

11.某地為打造宜游環(huán)境,對(duì)旅游道路進(jìn)行改造,如圖11是風(fēng)景秀美的觀(guān)景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀(guān)景,欲從D到A修建電動(dòng)扶梯,經(jīng)測(cè)量,山高AC=154

m,步行道BD=168

m,∠DBC=30°,在D處測(cè)得山頂A的仰角為45°,求電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

圖11

12.無(wú)人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無(wú)人機(jī)設(shè)備測(cè)量通達(dá)橋拱門(mén)的高度,如圖12,他們先將無(wú)人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處,測(cè)得橋的拱門(mén)最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°,再將無(wú)人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處,測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°.已知點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi),求通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):2≈1.41,3≈1.73)

圖12

13.圖13是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=34,求燈桿AB的長(zhǎng)度.圖13

答案

1.[解析]

B　∵從點(diǎn)C觀(guān)測(cè)點(diǎn)D的視線(xiàn)是CD,水平線(xiàn)是CE,∴從點(diǎn)C觀(guān)測(cè)點(diǎn)D的仰角是∠DCE.故選B.2.[解析]

C　∵AB=12米,∠BAC=60°,由tan∠BAC=BCAB,得BC=AB·tan∠BAC=12×tan60°=123(米).故選C.3.D

4.[解析]

D　如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°,∴BE=30×tan30°=103(米),∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米,∴甲樓的高度為(36-103)米.故選D.5.[解析]

D　由題意,知∠A=30°,∠B=45°,CD=100

m,∴AD=CDtan30°=1003(m),BD=CDtan45°=100(m),故AB=AD+BD=(1003+100)m.6.[解析]

C　設(shè)BB＇的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)C＇,則BC＇⊥CD,∴BC＇=C＇Dtan45°,B＇C＇=C＇Dtan67.5°.∵BB＇=BC＇-B＇C＇,∴C＇Dtan45°-C＇Dtan67.5°=20,解得C＇D≈34.14(米),∴CD≈34.14+1.6≈35.7(米).7.30tanα

8.[答案]

262

[解析]

如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,則四邊形ADCE為矩形,∴EC=AD=62.在Rt△AEC中,tan∠EAC=ECAE,則AE=ECtan∠EAC≈620.31=200.在Rt△AEB中,∵∠BAE=45°,∴BE=AE≈200,∴BC≈200+62=262(m),則該建筑的高度BC約為262

m.故答案為262.9.[答案]

12-433

m

[解析]

在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,AD=4

m,∴tan60°=ADCD=3,∴CD=433

m.在Rt△BDC中,∵∠BCD=45°,∴tan45°=BDCD=1,∴BD=CD=433

m,∴AB=AD-BD=12-433

m.故答案為12-433

m.10.[答案]

1002

[解析]

如圖,連接AN.由題意知,BM⊥AA＇,BA=BA＇,∴BM垂直平分AA＇,∴AN=A＇N,∠ANB=∠A＇NB=45°.∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=22.5°,∴∠AMN=∠MAN,∴AN=MN=200米.在Rt△ABN中,∵∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002米.故答案為1002.11.解:如圖,過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.又∵AC⊥BC,∴四邊形DECF為矩形,∴FC=DE,DF=EC.在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168

m,∴DE=12BD=84

m,∴FC=DE=84

m,∴AF=AC-FC=154-84=70(m).在Rt△ADF中,∵∠ADF=45°,∴DA=2AF=702

m.答:電動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)為702

m.12.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M,則∠AMD=∠AMC=90°.在Rt△ACM中,∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°,∴tan∠ACM=tan60°=AMCM=3,∴AM=3CM.在Rt△ADM中,∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°,∴tan∠ADM=tan45°=AMDM=1,∴DM=AM=3CM.由題意,知CD=200米,∴CM+3CM=200,∴CM=1003-100≈73(米).∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°,∴四邊形ABEM是矩形,∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米).答:通達(dá)橋拱門(mén)最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB約為123米.13.解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G,則四邊形ACFG為矩形,∴∠CAG=90°,FG=AC=11米.由題意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=34.設(shè)BF=3x米,則EF=4x米.在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米).∵DF+EF=DE=18米,∴12x+4x=18,解得x=4,∴BF=12米,∴BG=BF-FG=12-11=1(米).∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°,∴AB=2BG=2米.答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2米.

第三篇：五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題

第7單元 數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

第2課時(shí) 植樹(shù)問(wèn)題（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

2．通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類(lèi)問(wèn)題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹(shù)。

再來(lái)看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）

預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問(wèn)：在圖上該如何表示？）就是有兩條線(xiàn)段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“×2”就可以了。

預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問(wèn)：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。

教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)：

1．先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線(xiàn)段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹(shù)。

2．同樣長(zhǎng)的線(xiàn)段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問(wèn)：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹(shù)。

教師追問(wèn)：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù)）

教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問(wèn)題。

1．一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學(xué)生練習(xí)，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況？可以先用畫(huà)圖的方法試一試。

學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知

小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5 m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問(wèn)：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，說(shuō)說(shuō)你自己的理解。

六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹(shù)，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？

（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

兩端不栽 間隔數(shù)-1=棵數(shù)

教學(xué)反思：

第四篇：1.4第2課時(shí)增長(zhǎng)率問(wèn)題與計(jì)數(shù)問(wèn)題同步練習(xí)蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.4

第2課時(shí)

增長(zhǎng)率問(wèn)題與計(jì)數(shù)問(wèn)題

一、選擇題

1.[2020·衢州]

某廠(chǎng)家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖1所示.設(shè)從2月份到4月份,該廠(chǎng)家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程為

()

圖1

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442

2.[2019·哈爾濱]

某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià),售價(jià)由原來(lái)的每件25元降到每件16元,則平均每次降價(jià)的百分率為

()

A.20%

B.40%

C.18%

D.36%

3.某城市2020年年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過(guò)兩年的綠化,綠化面積逐年增加,如果設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,則關(guān)于代數(shù)式300(1+x)2表示的意義,下列說(shuō)法正確的是

()

A.2020年的綠化面積

B.2021年增加的綠化面積

C.2022年的綠化面積

D.2020,2021年共增加的綠化面積

4.[2019·揚(yáng)州邗江區(qū)期中]

某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,今年的產(chǎn)量為200件,計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù),使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù),這樣三年的總產(chǎn)量就達(dá)到1400件,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為()

A.40%

B.60%

C.80%

D.100%

5.[2019·雞西]

某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí),發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是43,則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是

()

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空題

6.[2019·青海]

某種藥品原價(jià)為每盒60元,由于醫(yī)療政策改革,價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)為每盒48.6元,則平均每次下調(diào)的百分比為.7.[2019·武漢模擬]

在國(guó)慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上,每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品,共互送110份小禮品,則參加聚會(huì)的有　　　　名同學(xué).8.[2019·銅仁]

某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5億元資金,并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng),明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè),則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為.9.若有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了流感,則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了　　　　人.10.若一個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為9,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.三、解答題

11.某公司今年7月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,9月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元.假設(shè)該公司8,9,10月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;

(2)請(qǐng)你預(yù)測(cè)10月份該公司的生產(chǎn)成本.12.有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感.(1)求每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人;

(2)如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患了流感?

13.已知小剛家今年6月份的用電量是110度,暑假過(guò)后發(fā)現(xiàn)7,8月份的總用電量達(dá)到550度.經(jīng)過(guò)分析知道,7月份用電量在6月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率是8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率的2倍.(1)求8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率;

(2)求小剛家今年7月份的用電量.14.某商店二月份的營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元,春節(jié)過(guò)后三月份的營(yíng)業(yè)額比二月份下降了30%,四月份的營(yíng)業(yè)額比三月份有所增加,五月份營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率又比四月份營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率增加了5%,五月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到48.3萬(wàn)元.求四、五兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率各是多少.15.[2020·黔南州]

在2020年新冠肺炎疫情期間,某中學(xué)響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”的號(hào)召,充分利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí),九年級(jí)1班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí),彼此關(guān)懷,全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次電話(huà),互相勉勵(lì),共同提高,如果該班共有48名同學(xué),若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過(guò)一次電話(huà),那么全班同學(xué)共通過(guò)多少次電話(huà)呢?我們可以用下面的方式來(lái)解決問(wèn)題.用點(diǎn)A1,A2,A3,…,A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)……第48名同學(xué),把該班級(jí)人數(shù)x與通電話(huà)次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖2的模型表示:

圖2

(1)填寫(xiě)上圖中第四個(gè)圖中y的值為　　　　,第五個(gè)圖中y的值為;

(2)通過(guò)探索發(fā)現(xiàn),通電話(huà)次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為　　　　,當(dāng)x=48時(shí),對(duì)應(yīng)的y=;

(3)若九年級(jí)1班全體女生相互之間共通話(huà)190次,則該班共有多少名女生?

答案

1.[解析]

B　本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)n,這個(gè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“2月份的產(chǎn)量為180萬(wàn)只,4月份的產(chǎn)量為461萬(wàn)只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故選B.2.[解析]

A　設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意可列方程為25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),∴平均每次降價(jià)的百分率為20%.故選A.3.C

4.[解析]

D　設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x,則200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故選D.5.[解析]

C　設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支.依題意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故選C.6.[答案]

10%

[解析]

設(shè)平均每次下調(diào)的百分比是x.根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去),所以平均每次下調(diào)的百分比是10%.故答案為10%.7.[答案]

[解析]

設(shè)參加聚會(huì)的有x名同學(xué).根據(jù)題意,得x(x-1)=110,解得x1=11,x2=-10(舍去).即參加聚會(huì)的有11名同學(xué).故答案為11.8.[答案]

20%

[解析]

設(shè)這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率是x.由題意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).所以這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率是20%.故答案是20%.9.[答案]

[解析]

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人.由題意,得x+1+(x+1)x=144,解得x=11或x=-13(舍去).即每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人.10.[答案]

[解析]

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則

n(n-3)2=9,整理,得n2-3n-18=0,解得n1=6,n2=-3(舍去),所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.11.解:(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x.根據(jù)題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬(wàn)元).答:預(yù)測(cè)10月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬(wàn)元.12.[解析]

(1)設(shè)每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人,根據(jù)“有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感”列方程求解;

(2)根據(jù)(1)中所求數(shù)據(jù),進(jìn)而表示出經(jīng)過(guò)三輪傳染后患了流感的人數(shù).解:(1)設(shè)每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.根據(jù)題意,得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2=-14(舍去).答:每一輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人.(2)經(jīng)過(guò)三輪傳染后患了流感的人數(shù)為

169+12×169=2197(人).答:經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有2197人患了流感.13.解:(1)設(shè)8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率是x.由題意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550,解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去).答:8月份用電量在7月份用電量的基礎(chǔ)上的月增長(zhǎng)率是50%.(2)小剛家7月份的用電量是110(1+2x)=110×(1+2×50%)=220(度).答:小剛家今年7月份的用電量是220度.14.解:設(shè)四月份營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是x,則五月份營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是x+5%.根據(jù)題意,得

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3,解得x=15%或x=-2.2(不合題意,舍去).當(dāng)x=15%時(shí),x+5%=20%.答:四、五兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率分別是15%和20%.15.解:(1)10　15

(2)∵1=2×12,3=3×22,6=4×32,10=5×42,15=6×52,…,∴y=x(x-1)2.當(dāng)x=48時(shí),y=48×(48-1)2=1128.故答案為y=x(x-1)2,1128.(3)設(shè)該班共有a名女生.依題意,得a(a-1)2=190,化簡(jiǎn),得a2-a-380=0,解得a1=20,a2=-19(不合題意,舍去).答:該班共有20名女生.

第五篇：九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃2

2012-2013學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃

九年級(jí)時(shí)間非常緊張，既要完成新課的教學(xué)任務(wù)，又要考慮到在九年級(jí)下冊(cè)時(shí)對(duì)初中階段整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。所以在制定九年級(jí)的教學(xué)計(jì)劃時(shí)，一定要留意時(shí)間的安排，同時(shí)掌握好教學(xué)進(jìn)度。

一、學(xué)情分析

九年級(jí)一班和二班分別是由原八（1）班、八（3）直接升級(jí)而成的班級(jí)。通過(guò)對(duì)上期末檢測(cè)分析，發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生存在很?chē)?yán)峻的兩極分化。一方面是平時(shí)成績(jī)比較突出的學(xué)生基本上把握了學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的方 法和技巧，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛(ài)好濃厚。另一方面是部分學(xué)生因?yàn)楦鞣N原因，數(shù)學(xué)已經(jīng)落后很遠(yuǎn)，基本喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、指導(dǎo)思想

堅(jiān)持以黨和國(guó)家的教育教學(xué)方針為指導(dǎo)，按照九年義務(wù)教育數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)實(shí)施的，其目的是教書(shū)育人，使每個(gè)學(xué)都能夠在此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得最適合自已發(fā)展的廣泛空間。通過(guò)本期的教學(xué)，提供進(jìn) 一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算 能力、思維級(jí)力和空間想象能力，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際 問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生手?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)、良好個(gè)性品質(zhì)以及初步的唯物主義觀(guān)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能目標(biāo)：掌握二次根式的概念、性質(zhì)及計(jì)算；會(huì)解一元二次方 程；理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；掌握?qǐng)A及與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)；理解概 率在生活中的應(yīng)用。過(guò)程方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察、探究、推理、歸納的能力，發(fā)展學(xué)生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認(rèn)證表達(dá)能力，提高知識(shí)綜合 應(yīng)用能力。態(tài)度情感目標(biāo)：進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活密不可分的聯(lián)系，同時(shí)對(duì) 學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀(guān)教育。

四、教材分析

第二十一章 二次根式：本章主要內(nèi)容是二次根式的概念、性質(zhì)、化 簡(jiǎn)和有關(guān)的計(jì)算。本章重點(diǎn)是理解二次根式的性質(zhì)，及二次根式的化 簡(jiǎn)和計(jì)算。本章的難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。

第二十二章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式 分解法解一元二次方程，并運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。本章重 點(diǎn)是解一元二次方程的思路及詳細(xì)方法。本章的難點(diǎn)是解一元二次方程。

第二十三章 旋轉(zhuǎn)：本章主要是探索和理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠按要求作出簡(jiǎn)樸平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。本章的重點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)的概念、性 質(zhì)與作圖。本章的難點(diǎn)是辨認(rèn)中心對(duì)稱(chēng)圖形，按要求作出簡(jiǎn)單平面圖 形旋轉(zhuǎn)后的圖形。

第二十四章 圓：理解圓及有關(guān)概念，掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，探索圓周角與圓心 角的關(guān)系，直徑所對(duì)圓周角的特點(diǎn)，切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，正多邊形與圓的關(guān)系……。本章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，而且都比較復(fù)雜，是整個(gè)初中幾何中最難的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容。

第二十五章 概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應(yīng)用。本章的重點(diǎn)是理解概率的意義和應(yīng)用，掌握概率的計(jì)算方法。本章的 難點(diǎn)是會(huì)用列舉法求隨機(jī)事件的概率。

五．教學(xué)措施：

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論，落實(shí)課標(biāo)理念，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、探究、討論、歸納，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。認(rèn)真研究教材，體會(huì)新課標(biāo)理念，認(rèn)真上課、認(rèn)真輔導(dǎo)和批改作業(yè)，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2、通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)趣題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)建構(gòu)，營(yíng)造民主、和諧、平等，學(xué)生自主探究、合作共享發(fā)現(xiàn)快樂(lè)的課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

4、通過(guò)實(shí)踐探索，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力和多種途徑探求問(wèn)題的解決方式

5、培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的非智力因素。

6、進(jìn)行分層教育的探索，讓全體學(xué)生都得到充分的發(fā)展。

7、積極參加教研組活動(dòng)，積極參加教改實(shí)驗(yàn)和課題研究。

六、教學(xué)中應(yīng)該注意的問(wèn)題：

1、認(rèn)真?zhèn)湔n，不但備學(xué)生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際，設(shè)計(jì)課的類(lèi)型，擬定采用的教學(xué)方法。

2、課堂上要特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生學(xué)的容易，學(xué)的輕松，學(xué)的愉快，注意精講精練。

3、布置作業(yè)做到精煉，右針對(duì)性，有層次性，同時(shí)對(duì)學(xué)生的作業(yè)及時(shí)認(rèn)真批改，同時(shí)注意分層教學(xué)。

4、在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律，并著重培養(yǎng)學(xué)生的能力。對(duì)于規(guī)律，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生搞清它們的來(lái)源，分清它們的條件和結(jié)論，弄清抽象、概括或證明的過(guò)程，了解它們的用途和適用范圍，以及運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。

5、對(duì)于基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)，要遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選擇合適的教學(xué)方法，有計(jì)劃地進(jìn)行。并要隨著學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不斷加深，逐步提高對(duì)基本技能和能力的要求，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)的能力。

七、加強(qiáng)德育教育

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透德育是一個(gè)重要的并且需要進(jìn)一步研究和探索的課題，在進(jìn)行這一課題實(shí)踐時(shí)必須注意方法上文道結(jié)合，做到自然妥貼，切忌生搬硬套，使學(xué)科內(nèi)容與德育內(nèi)容做到和諧統(tǒng)一，恰如隨風(fēng)潛入夜的春雨，滋潤(rùn)萬(wàn)物。

1、利用數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。愛(ài)國(guó)主義教育是學(xué)校德育的主要任務(wù)之一，在我們現(xiàn)行的九年義務(wù)教育初中版數(shù)學(xué)教材中，有豐富的愛(ài)國(guó)主義教育素材，在教學(xué)中適時(shí)地、自然地利用它們對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。告訴學(xué)生，我國(guó)自古在數(shù)學(xué)研究應(yīng)用方面就有輝煌的成就，如祖氏公理的發(fā)現(xiàn)早于世界其它國(guó)家１１００多年，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)先于其它國(guó)家４００多年；祖沖之對(duì)圓周率π值的計(jì)算、負(fù)數(shù)的使用、方程組的解法都比歐州早1000多年，我國(guó)古代的科學(xué)成就令世人矚目?，F(xiàn)代，我國(guó)科學(xué)的豐碩成果同樣也令世界各地的炎黃子孫自豪，如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授發(fā)起、推廣的優(yōu)選法，被廣泛地應(yīng)用于生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)，創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值；陳景潤(rùn)成功地證明了數(shù)論“（1+2）”定理，被譽(yù)為“陳氏定理”；美籍華裔科學(xué)家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學(xué)上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎(jiǎng)等，這些真實(shí)典型的數(shù)學(xué)史實(shí)不僅可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)情和民族自豪感，而且也激勵(lì)起學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)取精神。

2、利用數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的作風(fēng)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的應(yīng)用聯(lián)系，強(qiáng)化應(yīng)用已逐漸成為人們的共識(shí)，這不僅在于數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，而且還可以利用它們對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。

啟發(fā)學(xué)生，數(shù)學(xué)知識(shí)只有最終同實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決中去，才能真正體現(xiàn)出它的實(shí)用價(jià)值。另外為了加深學(xué)生對(duì)課堂講授內(nèi)容的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)該給學(xué)生針對(duì)性地布置了一些實(shí)習(xí)作業(yè)，；或者建議學(xué)生到農(nóng)村、工廠(chǎng)、建筑工地參觀(guān)學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在各方面的應(yīng)用。總之，在講授課本知識(shí)的同時(shí)，必須密切配合社會(huì)形勢(shì)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)變化態(tài)勢(shì)，及時(shí)增加滲透生活、生產(chǎn)常識(shí)、金融投資常識(shí)、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)常識(shí)等，引導(dǎo)學(xué)生處處做一個(gè)生活中的有心人，以此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

3、利用數(shù)學(xué)美培養(yǎng)學(xué)生集體主義觀(guān)念。

數(shù)學(xué)并不是一門(mén)枯燥乏味的學(xué)科，它實(shí)際包含著許多美學(xué)因素。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家早斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。數(shù)學(xué)美的特征表現(xiàn)在和諧、對(duì)稱(chēng)、秩序、統(tǒng)一等方面。

八、積極推進(jìn)“和諧高效，思維對(duì)話(huà)”型課堂建設(shè)，做好“自主、主導(dǎo)并舉，創(chuàng)建和諧高效課堂”的課題研究。

和諧高效”課堂的內(nèi)涵是十分豐富的，它包含知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)“三維”目標(biāo)的和諧；課堂教學(xué)過(guò)程的和諧；教學(xué)手段和教學(xué)目標(biāo)的和諧；教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)難易度的和諧。還包括師生關(guān)系的和諧；生生關(guān)系的和諧；學(xué)生身心的和諧；課堂教學(xué)氣氛的和諧；課內(nèi)與課外的和諧；學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與自身成長(zhǎng)的和諧等等。