淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教知識，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個值得探討的課題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，許多專家、教師著文論述其經(jīng)驗(yàn)，值得借鑒。我在教學(xué)時也進(jìn)行了實(shí)踐和探索。以下淺談自己的一些培養(yǎng)方法。

一、單向延展法

即以某一知識為端點(diǎn)，將若干項(xiàng)知識經(jīng)過聯(lián)想活動縱向組合起來，形成有

層次有過程、動態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。

（一）由因?qū)Ч莼诱?/p>

以果為因演化延展。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程；平面幾何

圖形（長方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計(jì)算公式的推演過程。比如問：長方形的一邊延長時，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個底逐漸縮小到一點(diǎn)時，變成了什么樣的幾何圖形？

（二）由易到難逐層延展

如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？?⑵一班有40人，二班比一班多10人，兩班共有多少人？?⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,兩班各有多少人???⑷一班二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班后，兩班人數(shù)相等,兩個班原來各有多少人???⑸一班二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班后,二班比一班多4人,?兩個班原來各有多少人???⑹兩個班共有90人，二班調(diào)給一班８人后，二班比一班少６人，兩個班原來各有多少人?

這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識的鞏固和延伸。這種方法是依照思維遞進(jìn)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識水平，對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。

（三）注重邏輯推理延展。

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。

如：甲車從Ａ城到Ｃ城，乙車從Ｂ城到Ｃ城，兩車共行使1620千米,?甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了５份，行了４份，沒行１份；從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了４份，行了３份，沒行１份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的１份相當(dāng)于甲車所行路程的１份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（５＋４）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。

二、多向延展法

即以某一知識為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動方式。平時有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識聯(lián)系，打破知識單元的框框，促使學(xué)生在多思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

（一）敘述理解延展

如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述:“甲相當(dāng)于乙的60℅”、“甲與乙的比是３：5　”、“?乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“?甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”、“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。

（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展

如“乙筐西瓜的個數(shù)是甲筐的3/5”:以甲筐為單位“１”，則乙是甲的幾分

之幾?(3/5)，以乙為單位“１”，則甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?（１＋5/3）；如果以總數(shù)為單位“１”，則甲是總數(shù)的5/5+3,乙是總數(shù)的3/5+3等。

（三）思路輻射延展

感受解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法的特點(diǎn),來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動40圈時，乙車輪在同樣的距離中滾動了30圈，如果乙車輪的周長比甲車輪的周長長0.32米,求這段距離?！?/p>

解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。

0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。

0.32×30×〔40÷（40－30)〕.解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。

0.32÷（1/30－1/40）。

解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，那么可以列出這樣的方程：

40x=30(x+0.32).解法五：運(yùn)用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪周長與周數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長為X米，則

30：40=x:（x＋0.32）。

解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。

有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

這樣不僅在于傳授知識，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

三、反思延展法

許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣，就能很好地促進(jìn)思維能力的提高，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧與思考。我在平時的教學(xué)中學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生解題后反思，在反思中訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展思維水平。

如：“給你一段20厘米長的細(xì)鐵絲做成不同的長方形或正方形，你能做幾個？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種：

長方形?長?9厘米?寬1厘米?面積9平方厘米

長8厘米?寬2厘米?面積16平方厘米

長7厘米?寬3厘米?面積21平方厘米

長6厘米?寬4厘米?面積24平方厘米

正方形?邊長5厘米?面積25平方厘米

學(xué)生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，學(xué)生得到的僅僅是這道題的答案，對學(xué)生來說，思維并沒有一個提高的過程。這時，老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長方形長、寬、面積之間的新的關(guān)系?！霸谥荛L相等的情況下，長與寬的差越小，面積反而越大?！薄爸荛L相等的情況下，正方形的面積一定比長方形大?！睘榱怂季S的再深入延展，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這條規(guī)律是不是只在這道題目里適用？學(xué)生通過舉例、小組交流，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。

四、破思維定勢訓(xùn)練法

就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢的一種思維

訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢后，再遇到相類似的新問題時，往往會出現(xiàn)機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢，就會阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。

如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬元，甲廠收入多少萬元？

結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢。

五、常規(guī)求異法

我所講的常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨(dú)辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思維訓(xùn)練方式。

如在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時，我出示下題：“用12根火柴棒擺6個相等的正方形，你能擺出來嗎？”按習(xí)慣思路，學(xué)生往往在平面上擺弄，顯然是無法達(dá)到題目要求的。我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的正方體的特征（12條棱的長度相等，六個面的面積相等），學(xué)生的思路打開了，很快解決了問題，都擺出了一個正方體，找到了六個相等的正方形。

又如在新授結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)時我出了這樣一道題：張師傅要加工一批零件，每小時加工240個，７小時完成。如果要在６小時完成,平均每小時應(yīng)加工多少個？學(xué)生都是這樣做的：240×7÷6=280(個)。覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時，在黑板上寫了這樣一個算式：240+240÷6=280(個)。問：你認(rèn)為這樣做對嗎？請說明你的理由。許多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了這樣做正確的理由，而且簡便。經(jīng)過一番思維，體驗(yàn)到了常規(guī)求異法的精彩。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。