第一篇：學(xué)生數(shù)學(xué)構(gòu)造思維研究論文

什么是構(gòu)造法又怎樣去構(gòu)造？構(gòu)造法是運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本思想經(jīng)過認(rèn)真的觀察，深入的思考，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型從而使問題得以解決。構(gòu)造法的內(nèi)涵十分豐富，沒有完全固定的模式可以套用，它是以廣泛抽象的普遍性與現(xiàn)實(shí)問題的特殊性為基礎(chǔ)，針對(duì)具體的問題的特點(diǎn)而采取相應(yīng)的解決辦法，及基本的方法是：借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。在解題過程中，若按習(xí)慣定勢(shì) 思維去探求解題途徑比較困難時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)，展開豐富的聯(lián)想拓寬自己思維范圍，運(yùn)用構(gòu)造法來解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新思維的手段之一，同時(shí)對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有所幫助，下面我們通過舉例來說明通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達(dá)到思想的創(chuàng)新。、構(gòu)造函數(shù)

函數(shù)在我們整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)是占有相當(dāng)?shù)膬?nèi)容，學(xué)生對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)也比較熟悉。選擇爛熟于胸的內(nèi)容來解決棘手問題，同時(shí)也達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的思維的靈活性，開拓性和創(chuàng)造性。

例

1、已知a，b，m∈R+，且a < b 求證：（高中代數(shù)第二冊(cè)p91）

分析：由 知，若用 代替m呢？可以得到 是關(guān)于 的分式，若我們令 是一個(gè)函數(shù)，且 ∈R+聯(lián)想到這時(shí)，我們可以構(gòu)造函數(shù) 而又可以化為 而我們又知道 在[0，∞] 內(nèi)是增函數(shù)，從而便可求解。

證明：構(gòu)造函數(shù) 在[0，∞] 內(nèi)是增函數(shù)，即得。有些數(shù)學(xué)題似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點(diǎn)，巧妙地構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到了簡(jiǎn)捷的證明。解題過程中不斷挖掘?qū)W生的潛在意識(shí)而不讓學(xué)生的思維使注意到某一點(diǎn)上，把自己的解題思路擱淺了。啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

例

2、設(shè) 是正數(shù)，證明對(duì)任意的自然數(shù)n，下面不等式成立。

≤

分析：要想證明 ≤ 只須證明

≤0即證

≥0也是

≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x 都成立，我們發(fā)現(xiàn)是不是和熟悉的判別式相同嗎？于是我們可以構(gòu)造這樣的二次函數(shù)來解題是不是更有創(chuàng)造性。

解：令

只須判別式△≤0，△= ≤0即得

≤

這樣以地于解決問題是很簡(jiǎn)捷的 證明通過這樣的知識(shí)轉(zhuǎn)移，使學(xué)生的思維不停留在原來的知識(shí)表面上，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握知識(shí)更為牢固和知識(shí)的運(yùn)用能力。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

2、構(gòu)造方程

有些數(shù)學(xué)題，經(jīng)過觀察可以構(gòu)造 一個(gè)方程，從而得到巧妙簡(jiǎn)捷的解答。

例

3、若(Z-X)2-4(X-Y)(Y-Z)=0 求證：X，Y，Z 成等差數(shù)列。

分析：拿到題目感到無(wú)從下手，思路受阻。但我們細(xì)看，題條件酷似 一元二次方程 根的判別式。這里 a = xx，c = yx，x + z = 2y

∴ x，y，z 成等差數(shù)列。遇到較為復(fù)雜的方程組時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生會(huì)把難的先簡(jiǎn)單化，可以構(gòu)造出我們很熟悉的方程。

例

4、解方程組 我們?cè)诮膺@個(gè)方程組的過程中，如果我們用常規(guī)方法來解題就困難了，我們避開這些困難可把原方程化為：

于是 與 可認(rèn)為是方程 兩根。易求得 再進(jìn)行求解(1)或(2)

由(1)得 此時(shí)方程無(wú)解。

由(2)得 解此方程組得： 經(jīng)檢驗(yàn)得原方程組的解為：

通過上面的例子我們?cè)诮忸}的過程中要善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)。大膽去探求解題的最佳途徑，我們?cè)诳陬^提到的創(chuàng)新思維，又怎樣去創(chuàng)新?創(chuàng)新思維是整個(gè)創(chuàng)新活動(dòng)的關(guān)鍵，敏銳的觀察力，創(chuàng)造性的想象，獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)及活躍的靈感是其的基本特征。這種創(chuàng)新思維能保證學(xué)生順利解決問題，高水平地掌握知識(shí)并能把知識(shí)廣泛地運(yùn)用到解決問題上來，而構(gòu)造法正從這方面增訓(xùn)練學(xué)生思維，使學(xué)生的思維由單一型轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘟嵌?，顯得積極靈活從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

在解題的過程中，主要是把解題用到的數(shù)學(xué)思想和方法介紹給學(xué)生，而不是要教會(huì)學(xué)生會(huì)解某一道題，也不是為解題而解題，給他們學(xué)會(huì)一種解題的方法才是有效的“授之以魚，不如授之以漁”。在這我們所強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，創(chuàng)造性解決問題的方法而不是追求題目的結(jié)果。運(yùn)用構(gòu)造 方法解題也是這樣的，通過講解一些例題，運(yùn)用構(gòu)造法來解題的技巧，探求過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

華羅庚：“數(shù)離開形少直觀，形離開數(shù)難入微?！崩脭?shù)形結(jié)合的思想，可溝通代數(shù)，幾何的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)難題巧解。

3.構(gòu)造復(fù)數(shù)來解題

由于復(fù)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)與其他內(nèi)容聯(lián)系密切最為廣泛的一部分，因而對(duì)某些問題的特點(diǎn)，可以指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)數(shù)的定義性質(zhì)出發(fā)來解決一些數(shù)學(xué)難題。

例

5、求證： ≥

分析：本題的特點(diǎn)是左邊為幾個(gè)根式的和，因此可聯(lián)系到復(fù)數(shù)的模，構(gòu)造復(fù)數(shù)模型就利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)把問題解決。

證明：設(shè)z1 = a + bi z2 = a +(1-b)i z3 =(1-a)+(1 + b)i z4 =(1 – a)+ bi

則左邊= | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |

≥ | z1 + z2 + z3 +z4 |

≥ | 2 + 2i | =

即 ≥

例

6、實(shí)數(shù)x，y，z，a，b，c，滿足

且xyz≠ 0求證：

通過入微觀察，結(jié)合所學(xué)的空間解析幾何知識(shí),可以構(gòu)造向量

聯(lián)想到 ≤ 結(jié)合題設(shè)條件

可知，向量 的夾角 滿足，這兩個(gè)向量 共線，又xyz≠0

所以

利用向量等工具巧妙地構(gòu)造 出所證明的不等式的幾何模型，利用向量共線條件，可解決許多用普通方法難以處理的問題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維十分有益。

4.構(gòu)造幾何圖形

對(duì)于一些題目，可借助幾何圖形的特點(diǎn)來達(dá)到解題目的，我們可以構(gòu)造所需的圖形來解題。

例

7、解不等式||x-5|-|x+3||< 6

分析：對(duì)于這類題目的一般解法是分區(qū)間求解，這是比較繁雜的。觀察本題條件可構(gòu)造雙曲線，求解更簡(jiǎn)捷。

解：設(shè)F(-3，0)F(5，0)則|F1F2|=8，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為O`(1，0)，又設(shè)點(diǎn)p(x，0)，當(dāng)x的值 滿足不等式條件時(shí)，p點(diǎn)在雙曲線 的內(nèi)部

∴ 1-3

運(yùn)用構(gòu)造法就可以避免了煩雜的分類討論是不是方便得多了，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)運(yùn)用到解決問題上來。

又如解不等式：

分析：若是按常規(guī)的解法，必須得進(jìn)行分類討論而非常麻煩的，觀察不等式特點(diǎn)，聯(lián)想到雙曲線的定義，卻'柳暗花明又一村"可把原不等式變?yōu)?/p>

令 則得 由雙曲線的定義可知，滿足上面不等式的(x，y)在雙曲線 的兩支之間區(qū)域內(nèi)，因此原不等式與不等式組： 同解

所以不等式的解集為：。利用定義的特點(diǎn)，把問題的難點(diǎn)轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，從而使問題得以解決。

在不少的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，運(yùn)用構(gòu)造來解題構(gòu)造法真是可見一斑。

例

8、正數(shù)x，y，z 滿足方程組：

試求 xy+2yz+3xz的值。

分析： 認(rèn)真觀察發(fā)現(xiàn)5，4，3可作為直角三角形三邊長(zhǎng)，并就每個(gè)方程考慮余弦定理，進(jìn)而構(gòu)造圖形直角三角形ABC，∠ACB=90°三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，∠COB=90°

∠AOB=150°并設(shè) OA= x，OB=，則x，y，z，滿足方程組，由面積公式得：S1 + S2 + S3 =

即得：xy+ 2yz + 3xz = 24

又例如：a，b，c為正數(shù)求證： ≥ 由是 a，b，c為正數(shù)及 等，聯(lián)想到直角三角形又由 聯(lián)系到可成為正方形的對(duì)角線之長(zhǎng)，從而我們可構(gòu)造圖形求解。

通過上述簡(jiǎn)單的例子說明了，構(gòu)造法解題有著在你意想不到的功效，問題很快便可解決?？梢姌?gòu)造法解題重在“構(gòu)造”。它可以構(gòu)造圖形、方程、函數(shù)甚至其它構(gòu)造，就會(huì)促使學(xué)生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識(shí)技能并多方設(shè)法加以綜合利用，這對(duì)學(xué)生的多元思維培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的提高以及鉆研獨(dú)創(chuàng)精神的發(fā)揮十分有利。因此，在解題教學(xué)時(shí)，若能啟發(fā)學(xué)生從多角度，多渠道進(jìn)行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構(gòu)思巧妙，新穎獨(dú)特，簡(jiǎn)捷有效的解題方法而且還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題的創(chuàng)新能力。

第二篇：職校數(shù)學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生思維論文

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育是以教師灌輸知識(shí)技能為主,往往缺乏對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練。因此,學(xué)生解決問題習(xí)慣于正向思維,但新課程背景下更注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,形成全方位、多角度思考問題的額體系,因此如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力就被置于一個(gè)更加重要的位置。

1創(chuàng)設(shè)問題情境,促進(jìn)智力探索形成氛圍

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:數(shù)學(xué)教學(xué)必須要注意從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和感興趣的事物出發(fā),為他們提供參與的機(jī)會(huì),從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感,尤其是面對(duì)低年級(jí)學(xué)生,我們更要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一些有趣的問題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而引發(fā)學(xué)生的逆向思考。例如:在教學(xué)《二項(xiàng)式定理》這一節(jié)內(nèi)容時(shí),教師一開始就寫出2(a+b),這時(shí)候?qū)W生們都會(huì)寫出它的展開式,然后教師提出n(a+b)中這個(gè)n不管是多少我都可以知道它的展開式多少項(xiàng),分別是多少。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)提出疑問:為什么老師這么快就可以算出來呢,是不是有什么秘訣?這樣很自然的就引入了課題。

2注重教學(xué)概念、定義的逆向性

定義是對(duì)一個(gè)名詞進(jìn)行說明,從而使得數(shù)學(xué)概念和語(yǔ)言緊密聯(lián)系起來,揭示出事物的本質(zhì)特征,而概念是反映對(duì)象特有屬性的思維模式,是構(gòu)成判斷、推理的要素。因此,在教學(xué)中除了學(xué)生理解概念本身及常規(guī)應(yīng)用以外,還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生從相反方向思考問題,從而加深對(duì)概念的理解和拓展,最終形成推理能力和計(jì)算的技能技巧。例如:在教學(xué)《奇函數(shù)定義及圖像》時(shí),首先講解奇函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域中任意一個(gè)x,都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。針對(duì)這個(gè)定義要求學(xué)生們理解:如果函數(shù)滿足f(x)=f(x),則函數(shù)為奇函數(shù),且函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱,而另一方面,如果一個(gè)函數(shù)的圖像時(shí)關(guān)于x軸對(duì)稱,則可說明這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)f(x)=f(x)這就是從定義、概念的反方向思考問題。3.3注重教學(xué)公式、運(yùn)算法則的逆向性數(shù)學(xué)中的公式及運(yùn)算法則是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的最基本的部分,是解決其它數(shù)學(xué)問題的橋梁。因此,在講授公式及運(yùn)算法則的時(shí)候,教師要注意訓(xùn)練學(xué)生逆用公式、運(yùn)算法則的基本動(dòng)。講完后,要通過一些公式逆用的例子,以此加深學(xué)生們對(duì)公式、運(yùn)算法則的理解,給學(xué)生一個(gè)更為深刻的印象。

3注重教學(xué)中定理的逆向性

定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分,是判斷是非、邏輯推理的依據(jù),是進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題的銳利武器,只有熟練掌握定理的成立條件與內(nèi)容,才能產(chǎn)生正確的思考方法和形成簡(jiǎn)潔的解題技巧。要想熟練掌握定理,就必須從正反兩個(gè)方向去理解定理,雖然每個(gè)定理都有逆命題,但并不是每個(gè)逆定理都是成立的,經(jīng)過證明是成立的逆命題就成為逆定理。重視逆定理的運(yùn)用,不僅可以開拓學(xué)生的思維,還可以培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想品質(zhì)。例如:對(duì)于《勾股定理》大家都很熟悉定理內(nèi)容:如果直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a,b斜邊為c,則這個(gè)三角形的三條邊的邊長(zhǎng)滿足222a+b=c。這個(gè)定理的逆命題是,已知三角形的三條邊的邊長(zhǎng)滿足222a+b=c,則這個(gè)三角形就是直角三角形。通過證明我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是成立的,那么這個(gè)命題就是勾股定理的逆定理。

4結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生逆向思維可以讓學(xué)生的思維更加敏捷、靈活及深刻,使學(xué)生在遇到難題時(shí)積極主動(dòng)地去尋求新的解決途徑。這不僅能提高他們的實(shí)際解題能力,更重要的是能夠改善職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式,有助于他們形成良好的思維習(xí)慣,逐步形成創(chuàng)新思維,最終使得整個(gè)素質(zhì)得到很大程度的提高。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。

一、精心設(shè)計(jì)課題引入，吸引學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維。

蘇霍姆林斯基說過：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣。”愛因斯坦也曾說過 ：“興趣是最好的老師”。俗話說 ：“萬(wàn)事開頭難”，良好的開頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學(xué)的開始便深深地吸引住學(xué)生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關(guān)系到四十五分種課堂教學(xué)的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒有定論的，它 要根據(jù)教材內(nèi)容、比如，在學(xué)習(xí)§2.11有理數(shù)的平方時(shí)，故事引入：從前，有一個(gè)國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明國(guó)際象棋游戲的人，承諾要滿足這個(gè)人的一個(gè)要求。這個(gè)人提出，只要在這個(gè)國(guó)際象棋棋盤里的64個(gè)格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，…，后一個(gè)格子里的數(shù)量是前一格子的數(shù)量的2倍的糧食就可以了。國(guó)王高興的答應(yīng)了。但隨后令國(guó)王驚訝的是，國(guó)王并沒有辦法滿足這個(gè)人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學(xué)生的注意了力吸引過來了。）讓我們一起來探索其中的奧妙吧?。ㄈ绾斡檬阶影衙恳桓竦臄?shù)量表達(dá)出來呢？）

第一格：2

第四格：2 ×2×2×2=16

第一格：2×2=4

第五格：2×2×2×2×2=32

第三格：2×2×2=8

……

我們發(fā)現(xiàn)第2格也能象上面一樣列出數(shù)學(xué)式子進(jìn)行計(jì)算，但顯然用這樣的式子在表達(dá)上很不方便的，那我們能否找到簡(jiǎn)便的表達(dá)方式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘方。

小學(xué)時(shí)，我們學(xué)過：a×a記作 a，讀作a的平方（或a的2次方）；a×a×a記作 a，讀作a的立方（或a的3次方）；那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a…×a有n個(gè)a呢？象這樣n個(gè)a相乘，記作a，既簡(jiǎn)單又明確。這樣就很自然地把求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算介紹給了學(xué)生。學(xué)生都能在不知不覺中參與教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)到了新的知識(shí)，活躍了思維。

二、在賞識(shí)教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)活動(dòng)中，最被動(dòng)的莫過于后進(jìn)生了。素質(zhì)教育要求面向全體學(xué)生，放棄后進(jìn)生就不能做到，使人人都能學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)。根據(jù)后進(jìn)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點(diǎn)，本人認(rèn)為，應(yīng)從賞識(shí)入手，多給后進(jìn)生一些鼓勵(lì)和指導(dǎo)幫助。承認(rèn)學(xué)生之間的差異性，降低對(duì)后進(jìn)生在學(xué)習(xí)上難度的要求，積極發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生在課堂中的閃光點(diǎn)，及時(shí)調(diào)動(dòng)他們的積極性。

例如§4.1生活中的立體圖形的教學(xué)中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個(gè)一樣大的三角形嗎？若能，請(qǐng)說明你的圖形。其中，有一個(gè)后進(jìn)生說：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽到，及時(shí)給他一個(gè)機(jī)會(huì)。這個(gè)同學(xué)說：“圖形是棱錐，是三棱錐?！币?yàn)橹袄蠋熡蟹治鲞^三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特殊性，老師鼓勵(lì)他說：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學(xué)習(xí)中，只要你能像現(xiàn)在一樣，你一定會(huì)有很大的進(jìn)步的?！边@個(gè)同學(xué)的積極性馬上就有了，其他同學(xué)也是深受鼓舞。>當(dāng)然，不僅僅后進(jìn)生需要老師、同學(xué)的賞識(shí)，在學(xué)習(xí)生活中，每一個(gè)同學(xué)都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學(xué)的贊賞。我們知道，不是聰明的學(xué)生被夸獎(jiǎng)，而是被夸獎(jiǎng)的學(xué)生會(huì)變得更聰明。課堂中，賞識(shí)的目光象陽(yáng)光，照到哪里哪里亮，有賞識(shí)就有成功，有賞識(shí)，學(xué)生都愿意動(dòng)起來。

三、一題多解，合作討論，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

大課堂教學(xué)有利于以教師為中心的講解，但不利于以學(xué)生為中心的自主學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生在課堂上真正的動(dòng)起來，就必須積極探索班級(jí)、小組、學(xué)生個(gè)人相結(jié)合的組織形式，加強(qiáng)小組研討的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供充分的自主活動(dòng)的空間和廣泛交流思想的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索、用心思考、真誠(chéng)交流，全身心地投入到學(xué)習(xí)中。

例如：平行線的識(shí)別與特征的復(fù)習(xí)中，有這樣一道題：已知：直線AB∥ CD，直線L 分別截 直線AB、CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F兩點(diǎn)。并且

∠1=130°，求：∠2 的度數(shù)。

問題分析：（1）所求角∠2 與已知角∠1 之間有什么聯(lián)系？

（2）已知直線AB

∥CD，能幫我們帶來哪些結(jié)論？

（3）怎樣把求∠2 的過程用幾何語(yǔ)言表達(dá)出來？

學(xué)生分組討論、合作學(xué)習(xí)，盡可能地從多種角度求出.以提高學(xué)生幾何題的分析和推理表達(dá)能力。

解法1：通過∠2 的內(nèi)錯(cuò)角與∠1

聯(lián)系起來；解法2：通過∠2 的同位角與∠1聯(lián)系起來；解法3：通過∠2的同旁內(nèi)角與∠1聯(lián)系起來。這樣，通過一道題的多種解法，既復(fù)習(xí)了平行線的特征的應(yīng)用，又使得學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，合作討論中自主地完成對(duì)知識(shí)的構(gòu)建；學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深刻，而且“創(chuàng)造”著解題過程的方法，體驗(yàn)著獲取、鞏固知識(shí)的喜悅。同時(shí)在和諧誠(chéng)懇的交流中，充分展現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性和才能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正地動(dòng)起來。

四、增加動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性。

在傳統(tǒng)的教學(xué)形態(tài)里，教師是權(quán)威的代言人，將各種經(jīng)驗(yàn)、概念、法則與理論強(qiáng)制地灌輸給學(xué)生，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，于是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情被壓抑了，主動(dòng)性減弱了，很大程度上阻礙了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢(shì)，增加學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變。

例如：§4.3立體圖形的展

開圖中，對(duì)正方體展開圖的探索。

1、課前準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生都有6個(gè)一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學(xué)習(xí)。

3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形，（2）將正方體剪開，與同學(xué)對(duì)比，得到正方體的平面展開圖是否唯一？

（3）討論正方體的平面是展開圖有哪些可能情況？

（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎？哪些情形不是？

發(fā)現(xiàn)：通過讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的學(xué)生并不能自主地歸納出正方體展開圖的所有可能，但體會(huì)其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對(duì)含田字結(jié)構(gòu)形、含凹字結(jié)構(gòu)形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結(jié)構(gòu)形的不能圍成正方體可是深有體會(huì)。雖然學(xué)生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉。

新課程教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。教師的職責(zé)已由知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力，而在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力則是教學(xué)的根本目的，這需要教師充分利用教材內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第四篇：構(gòu)造情景,轉(zhuǎn)變思維

構(gòu)造情景,轉(zhuǎn)變思維

高中英語(yǔ)教學(xué)不斷的向前發(fā)展，其中一個(gè)最大的變化就是它對(duì)多媒體設(shè)備的采用，該設(shè)備的采用為高中英語(yǔ)課堂帶來了很多新穎的現(xiàn)象，尤其是在開展情景教學(xué)的過程中，多媒體的作用是不容忽視的，它可以為師生構(gòu)筑逼真的教學(xué)情景，也可以幫助學(xué)生很好的轉(zhuǎn)變英語(yǔ)思維，讓英語(yǔ)學(xué)習(xí)變得更加順利！

一、構(gòu)筑逼真情景，加深理解強(qiáng)度

縱觀各個(gè)不同版本的高中英語(yǔ)教材內(nèi)容都會(huì)或多或少的涉及到一些現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景，這些場(chǎng)景包括了生活、學(xué)習(xí)和工作、旅游等各個(gè)方面，而學(xué)生的時(shí)間空間有限，因此接觸面也會(huì)十分有限，此時(shí)對(duì)于一些生活場(chǎng)景就會(huì)比較陌生，而多媒體教學(xué)方式的出現(xiàn)則剛好彌補(bǔ)了學(xué)生在這一方面的不足，它可以為師生構(gòu)筑逼真的教學(xué)情景，從而讓學(xué)生熟悉該情景，降低了理解難度。

以牛津高中英語(yǔ)教材為例，在《Prepare for the future》這一個(gè)模塊中，從第一單元到第四單元，教材內(nèi)容所涉及到的生活場(chǎng)景大部分都是關(guān)于工作的，很顯然，學(xué)生對(duì)于找工作這一場(chǎng)景不但沒有接觸過，甚至?xí)@得十分的陌生，當(dāng)單元學(xué)習(xí)涉及到相關(guān)內(nèi)容時(shí)就會(huì)因?yàn)檩^為陌生而出現(xiàn)接受能力不足的現(xiàn)象，多媒體則剛好可以提供這一部分的功能，例如在學(xué)習(xí)《Getting a job》可以運(yùn)用多媒體展示一些找工作的場(chǎng)景，面試者參加面試時(shí)的場(chǎng)景，在其他單元的學(xué)習(xí)中，這樣一來，學(xué)生通過多媒體就能夠看到工作場(chǎng)景究竟是怎樣的情形，在學(xué)生對(duì)工作場(chǎng)景有了基本的印象之后，我作為英語(yǔ)老師就會(huì)組織學(xué)生將這些場(chǎng)景表演出來，如此一來更是加深了印象，所以說，多媒體在英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的作用是不容忽視的！

二、闡釋英語(yǔ)世界，轉(zhuǎn)換英式思維

影響英語(yǔ)學(xué)習(xí)效果的因素有很多，其中一個(gè)很重要的因素就是學(xué)習(xí)者的思維究竟是采用原來的母語(yǔ)系統(tǒng)還是采用英式思維，一個(gè)生活在英語(yǔ)世界中的人往往能夠快速的學(xué)習(xí)英語(yǔ)，其中最關(guān)鍵的因素就在于英語(yǔ)世界有助于幫助學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)換成英式思維，這對(duì)于高中英語(yǔ)教學(xué)的啟示就是盡可能的為學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)有血有肉的英語(yǔ)世界，將英語(yǔ)世界的文化背景適當(dāng)?shù)恼宫F(xiàn)出來，一方面讓學(xué)生看到別開生面的英語(yǔ)世界，而另一方面也有助于幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換成為英式思維。

以牛津版高中英語(yǔ)教材為例，在《understanding society》這一模塊中，它的主要內(nèi)容是通過教材的學(xué)習(xí)來了解社會(huì)，而這里所說的社會(huì)更大程度上偏向于西方社會(huì)，偏向于英語(yǔ)世界的文化背景，尤其是在《law and order》這一單元的學(xué)習(xí)中，教材的主要內(nèi)容是關(guān)于法律和秩序，談及這一話題，有關(guān)法律和秩序的很多內(nèi)容，比如說關(guān)于“cybercrime”這一種犯罪現(xiàn)象，在西方英語(yǔ)世界中，似乎這種犯罪現(xiàn)象更為頻繁，教師不妨運(yùn)用多媒體為學(xué)生展示關(guān)于網(wǎng)絡(luò)犯罪的相關(guān)例子和數(shù)據(jù)，加深學(xué)生的理解，同時(shí)在表達(dá)方式上可以適當(dāng)?shù)那度氡締卧獑卧~的學(xué)習(xí)以及一些經(jīng)典句型的學(xué)習(xí)，并要求學(xué)生熟悉這些句型的基本結(jié)構(gòu)。

在《 Films and film events》這一單元的學(xué)習(xí)中，多媒體的作用更是體現(xiàn)得淋漓盡致，因?yàn)榻滩膬?nèi)容中有一部分涉及到的是電影和電影大事件，而就電影產(chǎn)業(yè)的發(fā)展來看，盡管它已經(jīng)呈現(xiàn)出全球化的趨勢(shì)，但是西方世界的電影產(chǎn)業(yè)很顯然要比中國(guó)的電影產(chǎn)業(yè)發(fā)展歷史悠久，并且更為成熟，其中最典型的就是幾個(gè)大型的國(guó)際電影節(jié)都在西方，然而學(xué)生平時(shí)雖然接觸到電影，但是對(duì)于電影節(jié)和電影大事件的了解卻不是很多，我在充分的認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)之后運(yùn)用多媒體為學(xué)生大致介紹了在世界范圍內(nèi)電影產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，尤其是西方英語(yǔ)世界里的電影大世界，在介紹了這一部分的內(nèi)容之后，學(xué)生對(duì)電影的了解就深化了很多，運(yùn)用多媒體介紹也有很多好處，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于陌生的認(rèn)識(shí)對(duì)象總是會(huì)感到十分的枯燥，而多媒體這種設(shè)備的呈現(xiàn)模式則在一定程度上改變了學(xué)生接受學(xué)習(xí)的方式，新鮮有趣，提高了學(xué)習(xí)效率，同時(shí)也讓學(xué)生更感興趣。

三、拉近時(shí)空距離，有效拓展視野

高中英語(yǔ)教學(xué)的時(shí)空有限，而在該階段中學(xué)生所需要接觸和掌握到的英語(yǔ)知識(shí)卻相當(dāng)豐富駁雜，尤其是當(dāng)這一部分的內(nèi)容跨越時(shí)空之后，更是會(huì)給學(xué)生增加理解上的難度，這需要學(xué)生有較為廣泛的接觸面，并且有較為廣闊的視野，然而從大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際來看很顯然是不太可能的，此時(shí)就需要多媒體來打破這種時(shí)空上的限制，將課堂之外的世界展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而實(shí)現(xiàn)拓展視野的效果。

以《Broadening horizons》這一模塊的學(xué)習(xí)為例，這一模塊的內(nèi)容所涉及到的大部分都是學(xué)生平時(shí)不太接觸或者是思考的內(nèi)容，比如說《The world of our senses》這一單元中主要為學(xué)生介紹感官世界，和其他單元的內(nèi)容相比起來，這一單元的內(nèi)容更為細(xì)膩，尤其是在《Back to the past》這一單元中，講到過去的文明時(shí)，學(xué)生本身是感覺十分的陌生的，有的學(xué)生甚至?xí)X得這些過去的文明發(fā)生的年代久遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)的意義不大，因此提不起興趣，為了消除這種陌生感，我用多媒體為大家播放了一段紀(jì)錄短片，短片中主要講述關(guān)于龐貝古城遺址的內(nèi)容，在短片中時(shí)間逐漸向后退，回到龐貝古城最繁華的時(shí)間中，而因?yàn)橐恍┳匀粸?zāi)害的原因，一個(gè)繁華的城市被埋在地下，成為了今天的文明遺址，學(xué)生對(duì)于這種跨越時(shí)空的信息接受起來就輕松很多了，同時(shí)，我要求學(xué)生留心聽短片中所使用的一些單詞和教材的聯(lián)系，于是大家就初步知道了“remain”等幾個(gè)重點(diǎn)單詞的用法，再經(jīng)過我在課堂上的專門講述，學(xué)生掌握了更加全面的英語(yǔ)知識(shí)！

綜上所述，高中英語(yǔ)教學(xué)內(nèi)容的豐富性和多樣性決定了從教者可以采用多樣化的教學(xué)方式來提高教學(xué)效果，多媒體設(shè)備成為了教師們的好幫手之一，在對(duì)它使用的過程中，教師可以為學(xué)生構(gòu)筑一個(gè)逼真的教學(xué)情景，同時(shí)也能夠最大程度為學(xué)生模擬出一個(gè)原汁原味的英語(yǔ)世界，讓學(xué)生感悟其中的英式文化，轉(zhuǎn)換英式思維，從而讓為英語(yǔ)學(xué)習(xí)做好充分準(zhǔn)備，為提高英語(yǔ)教學(xué)質(zhì)量打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)！

第五篇：論文淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開思維，沒有數(shù)學(xué)思維，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教師不僅要教知識(shí)，更要啟迪學(xué)生思維，交給學(xué)生一把思維的金鑰匙。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)值得探討的課題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，許多專家、教師著文論述其經(jīng)驗(yàn)，值得借鑒。我在教學(xué)時(shí)也進(jìn)行了實(shí)踐和探索。以下淺談自己的一些培養(yǎng)方法。

一、單向延展法

即以某一知識(shí)為端點(diǎn)，將若干項(xiàng)知識(shí)經(jīng)過聯(lián)想活動(dòng)縱向組合起來，形成有

層次有過程、動(dòng)態(tài)發(fā)展的思維的方法，體現(xiàn)出邏輯遞進(jìn)關(guān)系。

（一）由因?qū)Ч莼诱?/p>

以果為因演化延展。如要求學(xué)生口述平面幾何圖形的演化過程；平面幾何

圖形（長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形）面積計(jì)算公式的推演過程。比如問：長(zhǎng)方形的一邊延長(zhǎng)時(shí)，變成怎樣的幾何圖形？當(dāng)此幾何圖形的一個(gè)底逐漸縮小到一點(diǎn)時(shí)，變成了什么樣的幾何圖形？

（二）由易到難逐層延展

如：⑴一班40人，二班比一班多10人,二班有多少人？?⑵一班有40人，二班比一班多10人，兩班共有多少人？?⑶一班二班共有90人,二班比一班多10人,兩班各有多少人???⑷一班二班共有90人,從二班調(diào)5人到一班后，兩班人數(shù)相等,兩個(gè)班原來各有多少人???⑸一班二班共有90人,從二班調(diào)3人到一班后,二班比一班多4人,?兩個(gè)班原來各有多少人???⑹兩個(gè)班共有90人，二班調(diào)給一班８人后，二班比一班少６人，兩個(gè)班原來各有多少人?

這樣的練習(xí)思考題，有目的，有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，同時(shí)，練習(xí)也能夠讓學(xué)生在掌握書本知識(shí)的基礎(chǔ)上起到“舉一反三”的作用，是書本知識(shí)的鞏固和延伸。這種方法是依照思維遞進(jìn)的程序性和數(shù)學(xué)的邏輯性的統(tǒng)一，以及學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)應(yīng)由淺入深，由易到難的原則。

（三）注重邏輯推理延展。

數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。

如：甲車從Ａ城到Ｃ城，乙車從Ｂ城到Ｃ城，兩車共行使1620千米,?甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了５份，行了４份，沒行１份；從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了４份，行了３份，沒行１份。從沒行的路程相等推想到乙車所行路程的１份相當(dāng)于甲車所行路程的１份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（５＋４）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到１份的路程S1＝1620÷(5+4)（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。

二、多向延展法

即以某一知識(shí)為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動(dòng)方式。平時(shí)有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。我注意引導(dǎo)學(xué)生溝通前后單元、此單元和彼單元的知識(shí)聯(lián)系，打破知識(shí)單元的框框，促使學(xué)生在多思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

（一）敘述理解延展

如根據(jù)：“甲相當(dāng)于乙的3/5”我要求學(xué)生改變角度敘述:“甲相當(dāng)于乙的60℅”、“甲與乙的比是３：5　”、“?乙相當(dāng)于甲的5/3倍”、“甲比乙少２/５”、“?甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5”、“甲與乙的差相當(dāng)于乙的2/5”。

（二）轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展

如“乙筐西瓜的個(gè)數(shù)是甲筐的3/5”:以甲筐為單位“１”，則乙是甲的幾分

之幾?(3/5)，以乙為單位“１”，則甲是乙的幾分之幾?(5/3),甲比乙多多少?(5/3-1=2/3)，總數(shù)是乙的幾分之幾?（１＋5/3）；如果以總數(shù)為單位“１”，則甲是總數(shù)的5/5+3,乙是總數(shù)的3/5+3等。

（三）思路輻射延展

感受解決問題策略的多樣化與靈活性,并比較不同方法的特點(diǎn),來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動(dòng)40圈時(shí)，乙車輪在同樣的距離中滾動(dòng)了30圈，如果乙車輪的周長(zhǎng)比甲車輪的周長(zhǎng)長(zhǎng)0.32米,求這段距離?！?/p>

解法一：用歸一法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。

0.32×30÷(40－30)×40.解法二:用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。

0.32×30×〔40÷（40－30)〕.解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位“1”。

0.32÷（1/30－1/40）。

解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動(dòng)的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長(zhǎng)為X米，那么可以列出這樣的方程：

40x=30(x+0.32).解法五：運(yùn)用比例來解。根據(jù)距離一定，車輪周長(zhǎng)與周數(shù)成反比例關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長(zhǎng)為X米，則

30：40=x:（x＋0.32）。

解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。

有30和40的最小公倍數(shù)=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。

這樣不僅在于傳授知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)質(zhì)量，又達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。

三、反思延展法

許多教育者認(rèn)為如果我們的學(xué)生有了解題后反思的良好習(xí)慣，就能很好地促進(jìn)思維能力的提高，從而學(xué)好數(shù)學(xué)。解題后反思是指解題后對(duì)審題過程和解題方法及解題所用知識(shí)的回顧與思考。我在平時(shí)的教學(xué)中學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生解題后反思，在反思中訓(xùn)練學(xué)生思維，發(fā)展思維水平。

如：“給你一段20厘米長(zhǎng)的細(xì)鐵絲做成不同的長(zhǎng)方形或正方形，你能做幾個(gè)？它們的面積分別是多少？”學(xué)生通過思考，有以下幾種：

長(zhǎng)方形?長(zhǎng)?9厘米?寬1厘米?面積9平方厘米

長(zhǎng)8厘米?寬2厘米?面積16平方厘米

長(zhǎng)7厘米?寬3厘米?面積21平方厘米

長(zhǎng)6厘米?寬4厘米?面積24平方厘米

正方形?邊長(zhǎng)5厘米?面積25平方厘米

學(xué)生做到這一步都停住了，覺得問題解決了，不再深究。如果這樣，學(xué)生得到的僅僅是這道題的答案，對(duì)學(xué)生來說，思維并沒有一個(gè)提高的過程。這時(shí)，老師引導(dǎo)學(xué)生反思：這道題里還隱藏著秘密，你有發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、面積之間的新的關(guān)系。“在周長(zhǎng)相等的情況下，長(zhǎng)與寬的差越小，面積反而越大?！薄爸荛L(zhǎng)相等的情況下，正方形的面積一定比長(zhǎng)方形大。”為了思維的再深入延展，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再次反思：這條規(guī)律是不是只在這道題目里適用？學(xué)生通過舉例、小組交流，得出了這是一條普遍存在的規(guī)律。解題后如此反思，既有利于溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，也使思維得到了提高。

四、破思維定勢(shì)訓(xùn)練法

就是教師以一組一組的題目呈現(xiàn)，通過題組訓(xùn)練，打破思維定勢(shì)的一種思維

訓(xùn)練方式。學(xué)生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢(shì)后，再遇到相類似的新問題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)機(jī)械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數(shù)越多，這種傾向越明顯。思維有了較多的定勢(shì)，就會(huì)阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。我常采用題組進(jìn)行教學(xué)，選取的題型一般為基本題與變式題整體出現(xiàn)。

如基本題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份多加工1/4，二月份加工多少噸？

變式題：去年，甲廠收入比乙廠多1/5，乙廠收入1000萬(wàn)元，甲廠收入多少萬(wàn)元？

結(jié)構(gòu)變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份比一月份少加工1/4，二月份加工多少噸？

敘述變式題：甲車間一月份加工食品240噸，二月份如果再多加工一月份加工噸數(shù)的1/4，就和一月份一樣多，二月份加工多少噸？

通過這樣的題組練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，提高思維能力，使學(xué)生不因結(jié)構(gòu)的定型化而產(chǎn)生思維定勢(shì)。

五、常規(guī)求異法

我所講的常規(guī)求異法，不是指一題多解的求異思維訓(xùn)練，是指擺脫常規(guī)思維的支配，獨(dú)辟溪徑，既在意料之外，又在情理之中，引導(dǎo)學(xué)生從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決的思維訓(xùn)練方式。

如在培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力時(shí)，我出示下題：“用12根火柴棒擺6個(gè)相等的正方形，你能擺出來嗎？”按習(xí)慣思路，學(xué)生往往在平面上擺弄，顯然是無(wú)法達(dá)到題目要求的。我引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想已學(xué)過的正方體的特征（12條棱的長(zhǎng)度相等，六個(gè)面的面積相等），學(xué)生的思路打開了，很快解決了問題，都擺出了一個(gè)正方體，找到了六個(gè)相等的正方形。

又如在新授結(jié)束后進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)我出了這樣一道題：張師傅要加工一批零件，每小時(shí)加工240個(gè)，７小時(shí)完成。如果要在６小時(shí)完成,平均每小時(shí)應(yīng)加工多少個(gè)？學(xué)生都是這樣做的：240×7÷6=280(個(gè))。覺得容易，不再思維。我在學(xué)生不再思維時(shí)，在黑板上寫了這樣一個(gè)算式：240+240÷6=280(個(gè))。問：你認(rèn)為這樣做對(duì)嗎？請(qǐng)說明你的理由。許多學(xué)生傻眼了。我就引導(dǎo)學(xué)生思考、合作討論。通過討論、交流學(xué)生終于知道了這樣做正確的理由，而且簡(jiǎn)便。經(jīng)過一番思維，體驗(yàn)到了常規(guī)求異法的精彩。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，有利于發(fā)展學(xué)生思維能力，從而全面提高學(xué)生的素質(zhì)。