專題三

分式、二次根式

一、單選題

1.已知y＝

＋

－3，則2xy的值為（）

A.－15????????????????????????????????????B.15????????????????????????????????????C.－

D.2.（2019·江川模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是（）

A.﹣2a-b????????????????????????????????????B.2a﹣b????????????????????????????????????C.﹣b????????????????????????????????????D.b

3.（2020九下·重慶月考）如果2x-y=，那么代數(shù)式的值為（）

A.-

B.C.2????????????????????????????????????????D.-2

4.（2019·北京模擬）如果a+b＝2，那么代數(shù)式的值是（）

A.B.1??????????????????????????????????????????C.D.2

5.若x＜2，化簡

＋|3－x|的正確結(jié)果是（）

A.－1?????????????????????????????????????B.1?????????????????????????????????????C.2x－5?????????????????????????????????????D.5－2x

6.樂陵市某中學(xué)八年級(jí)教師為鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲——用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行下一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況是（）

A.只有甲出錯(cuò)??????????????????????????????B.甲和乙??????????????????????????????C.乙和丙??????????????????????????????D.丙和丁

7.（2019·東臺(tái)模擬）使

有意義的x的取值范圍是（）

A.x＞

B.x＞-

C.x≥

D.x≥-

8.（2020·長春模擬）若使

有意義，由x的取值范圍是（）

A.x>3????????????????????????????????????B.x>-3????????????????????????????????????C.x≥3．????????????????????????????????????D.x≥-3

9.（2019·雙柏模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a2÷2a2＝2???????????????????B.﹣a2?a3＝a6???????????????????C.D.10.（2020九上·鄭州期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.2007

＝0??????????????B.5

＝﹣15??????????????C.a

÷a

＝a

D.﹣8x

y

÷4xy

＝﹣2xy

11.一個(gè)三角形的三邊長分別為1，k，4，化簡|2k－5|－的結(jié)果是（）

A.3k－11???????????????????????????????????B.k＋1???????????????????????????????????C.1???????????????????????????????????D.11－3k

12.（2020·百色模擬）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.46×10﹣7????????????????????????B.4.6×10﹣7????????????????????????C.4.6×10﹣6????????????????????????D.0.46×10﹣5

13.把代數(shù)式(a－1)的a－1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）

A.－

B.C.D.－

14.下列計(jì)算錯(cuò)誤的有（）

①(－)－3＝8；②（－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×

＝5x2.A.①③④????????????????????????????????B.②③④????????????????????????????????C.①②③????????????????????????????????D.①③⑤

15.（2017·大理模擬）下列運(yùn)算正確的是（）

A.sin60°=

B.a6÷a2=a3??????????????????C.（﹣2）0=2??????????????????D.（2a2b）3=8a6b3

16.（2020·北京模擬）已知：，，則

A.B.C.D.17.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（2x3y）2=4x6y2???????????B.=×???????????C.a6÷a3=a2???????????D.a4+a2=a6

18.（2019·蒙自模擬）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）

A.a6÷a3＝a2????????????????????B.C.D.19.（2019·上海模擬）方程的解為（）

A.x＝4???????????????????????????????????B.x＝7???????????????????????????????????C.x＝8???????????????????????????????????D.x＝10．

20.已知a＋

＝，則a－的值為（）

A.±2

B.8?????????????????????????????????????C.D.±

二、填空題

21.（2019·烏魯木齊模擬）式子?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________.22.（2018九上·恩陽期中）最簡二次根式

與

可以合并，則的值是________

23.（2020九下·下陸月考）函數(shù)

中自變量x的取值范圍是________.24.（2017·萊蕪）（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+

=________．

25.（2020九上·鄭州期末）要使分式

有意義，則x的取值范圍是________.26.（2019·五華模擬）工匠絕技，精益求精，中國船舶重工的鉗工顧秋亮憑著精到絲級(jí)的手藝，為海底探索者7000米級(jí)潛水器“蛟龍?zhí)枴卑惭b觀察窗玻璃，成功地將玻璃與金屬窗座之間的縫隙控制在0.2絲米以下已知1絲米＝0.0001，0.2絲米＝0.00002米，則用科學(xué)記數(shù)表示數(shù)據(jù)0.00002為________.27.（2019·青浦模擬）方程的根是________．

28.若

＋

＝

＋|2c－6|，則bc＋a的值為________．

29.（2020·北京模擬）當(dāng)

________時(shí)，分式的值為0．

30.（2019·黃陂模擬）如果，那么代數(shù)式的值是________.三、解答題

31.（2019·朝陽模擬）先化簡：

;再在不等式組的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的解作為a的取值，代入求值.32.（2020九下·鎮(zhèn)平月考）先化簡，再求值：，其中整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長.33.化簡，并求值，其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．

34.（2019九上·新蔡期中）如圖，面積為48cm2的正方形，四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長方體盒子，求這個(gè)長方體盒子的體積.35.（2020·玉林模擬）化簡分式，并選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)a代入求值．

36.（2019九上·灌云月考）已知9+

與9﹣的小數(shù)部分分別為a和b，求ab﹣3a+4b+10的值．

37.（2020·鄭州模擬）先化簡，再求值：

÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+

．

38.（2019九下·寧都期中）

（1）計(jì)算：﹣14﹣2×（﹣3）2+

÷（﹣）

（2）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．

39.（2019·紅塔模擬）觀察下面的變形規(guī)律：；

；

；….解答下面的問題：

（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想

＝________；

（2）證明你猜想的結(jié)論；

（3）求和：

+

+

+…+

.40.（2019九上·海門期末）

（1）計(jì)算：；

（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中

.41.（2019·增城模擬）已知

．

（1）化簡；

（2）如果、是方程的兩個(gè)根，求的值．

42.（2019·朝陽模擬）某學(xué)生在化簡求值：，其中x＝

時(shí)出現(xiàn)不符合題意，解答過程如下，原式＝

（第一步）

＝

（第二步）

＝

（第三步）

當(dāng)x＝

是，原式＝

（第四步）

（1）該學(xué)生解答過程從第________步開始出錯(cuò)的，其不符合題意原因是________．

（2）寫出此題的符合題意解答過程．

43.（2019·盤龍模擬）設(shè)M＝

（1）化簡M；

（2）當(dāng)a＝1時(shí)，記此時(shí)M的值為f（1）＝；

當(dāng)a＝2時(shí)，記此時(shí)M的值為f（2）＝；

當(dāng)a＝3時(shí)，記此時(shí)M的值為f（3）＝

……

當(dāng)a＝n時(shí)，記此時(shí)M的值為f（n）＝________；則f（1）+f（2）+…+f（n）＝________；

（3）解關(guān)于x的不等式組：

≤f（1）+f（2）+f（3）并將解集在數(shù)軸上表示出來.44.（2019·越秀模擬）已知

（1）化簡T；

（2）若x滿足，求T的值．

45.（2019·南京模擬）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”.如：，則

是“和諧分式”.（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是________(填序號(hào))；

①

；②

；③

；④；

（2）將“和諧分式”

化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：

＝________(要寫出變形過程)；

（3）應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù).答案解析部分

一、單選題

1.A

【解答】解：由題意可得：,解得

x=,將x=代入方程

y＝??＋??－3

得出y=-3,∴2xy=2×=-15.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式組，求解得出x的值，將x的值代入方程即可算出y的值，從而即可解決問題.2.A

【解答】解：由圖可知：，∴，∴

.故答案為：A.【分析】觀察數(shù)軸可知a＜0＜b，|a|＞|b|，由此可得到a+b＜0，然后利用二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡。

3.A

【解答】解：原式=

∵2x-y=

∴-2x+y=-

故答案為：A.【分析】先將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，同時(shí)將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再約分化簡，然后代入求值。

4.A

【解答】解：

＝

＝

＝，當(dāng)a+b＝2時(shí)，原式＝，故答案為：A．

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法可以化簡題目中的式子，然后將a+b＝2代入化簡后的式子即可解答本題．

5.D

【解答】解：∵x<2，∴|x-2|=2-x，|3-x|=3-x，原式=|x-2|+|3-x|=2-x+3-x=5-2x.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并同類項(xiàng)即可.6.B

【解答】解：由教師到甲：，故甲錯(cuò)誤；

由甲到乙：，故乙錯(cuò)誤；

由乙到丙：，故丙正確；

由丙到?。?，故丁正確.故答案為：B.【分析】看整式看成分母為1的式子，通分計(jì)算出老師所給的題即可判斷甲；然后將甲的題利用同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷乙；丙做乙給的題的時(shí)候只需要將分子合并同類項(xiàng)，進(jìn)而丁將丙所給的題的分子利用加法的交換律，從而即可一一判斷得出答案.7.C

【解答】由題意得：3x－1≥0，解得x≥

.故答案為：C.【分析】使二次根式有意義，即是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.8.C

【解答】解：∵二次根式有意義

∴x-3≥0

∴x≥3.故答案為：C.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)不為0，即可得到關(guān)于x的不等式，得到x的取值范圍。

9.A

【解答】解：A、4a2÷2a2＝2，故原題計(jì)算正確；

B、﹣a2?a3＝﹣a6，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C、不能化簡，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

D、﹣

＝2

﹣

＝，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：A.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根；二次根式相加減，先化簡，后合并分別進(jìn)行計(jì)算.10.D

【解答】A、20070＝1，故A錯(cuò)誤；

B、5﹣3＝

＝，故B錯(cuò)誤；

C、a6÷a3＝a3，故C錯(cuò)誤；

D、﹣8x2y5÷4xy4＝﹣2xy，故D正確，故答案為：D.【分析】根據(jù)任何不等于0的零次冪都等于1，可對(duì)A作出判斷；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法，可對(duì)B作出判斷；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)C作出判斷；然后利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，可對(duì)D作出判斷。

11.A

【解答】解：∵三角形的三邊長分別為1、k、4，∴4-1＜k＜1+4，即3＜k＜5，∴，2k?5＞0，k?6＜0，∴|2k?5|?

=2k?5?=2k?5?=2k?5?[?（k?6）]＝3k?11．

故答案為：A.【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可列出不等式組，求解得出k的取值范圍，再根據(jù)k的取值范圍及二次根式的性質(zhì)絕對(duì)值的意義對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡．

12.C

【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6.故答案為：C.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，一般形式為a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

13.A

【解答】解：==.故答案為：A.【分析】根據(jù)二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.正確理解二次根式的性質(zhì)和化簡及準(zhǔn)確運(yùn)用是解題關(guān)鍵.14.D

【解答】解：①，故①錯(cuò)誤；

②，故②正確；

③39÷3-3=39-（-3）=312，故③錯(cuò)誤；

④

9a－3·4a5＝36a2；

故④正確；

⑤原式=5x2×，故⑤錯(cuò)誤.計(jì)算錯(cuò)誤的序號(hào)為：①③⑤

故答案為：

①③⑤.【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義可對(duì)①作出判斷；任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1，可對(duì)②作出判斷；利用同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可對(duì)③作出判斷；利用整式乘法和除法法則進(jìn)行計(jì)算，可對(duì)④⑤作出判斷，繼而可得計(jì)算錯(cuò)誤的序號(hào)。

15.D

【解答】解：∵sin60°=，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a6÷a2=a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵（﹣2）0=1，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵（2a2b）3=8a6b3，∴選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，特殊角的三角函數(shù)值，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．

16.B

【解答】解：設(shè)，化簡得：，①

將①代入

得，解得：

或，當(dāng)

時(shí)，代入①得分母為負(fù)值，分子

為正，與，矛盾，故舍掉．

故答案為：B．

【分析】設(shè)，將x用y表示出來，進(jìn)而將其代入原式得到關(guān)于t的方程，求解得到t的值，再根據(jù)x>0，y>0進(jìn)行驗(yàn)證.17.A

【解答】解：A、原式=4x6y2，正確；

B、原式=，錯(cuò)誤；

C、原式=a3，錯(cuò)誤；

D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選A

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．

18.C

【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、1÷（）﹣1＝1÷

＝，故本選項(xiàng)正確；

D、（a3b）2＝

a6b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、算術(shù)平方根的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、積的乘方逐項(xiàng)計(jì)算

19.D

【解答】將方程兩邊平方得x﹣1＝9

解得：x＝10

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原無理方程的解

故答案為：D

．

【分析】將等式兩邊同時(shí)平方得到一元一次方程x﹣1＝9，解方程并檢驗(yàn)即可解題.20.D

【解答】解：∵，∴==.故答案為：D.【分析】根據(jù)完全平方公式的變形將化成的形式，再將已知代入即可.解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的幾種變形形式.二、填空題

21.x≤2

【解答】解：依題意，得

2﹣x≥0，解得，x≤2.故答案是：x≤2.【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).22.3

【解答】∵最簡二次根式

與

可以合并，∴最簡二次根式

與

是同類二次根式，∴16?3m=4m?5，解得m=3.故答案為：3.【分析】若兩個(gè)二次根式可以合并，那么其為同類二次根式，即被開方數(shù)相同，求出m的值即可。

23.且

【解答】由開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0得

解得

故答案為：

且

.【分析】根據(jù)開方數(shù)的非負(fù)性、分式的分母不能為0列出式子求解即可.24.﹣7+

【解答】解：原式=﹣8﹣

+1+2

=﹣7+，故答案為：﹣7+

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則先算乘方，再算乘除，后算加減，逐步計(jì)算；需注意2cos45°=，把化簡為2，零指數(shù)冪為1，再化簡為最簡二次根式.25.x≠2

【解答】根據(jù)題意得，2﹣x≠0，解得x≠2.故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母≠0，據(jù)此建立關(guān)于x的不等式，再解不等式。

26.2×10﹣5

【解答】解：0.000

02＝2×10﹣5.故答案為：2×10﹣5.【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.27.x＝±

【解答】

經(jīng)檢驗(yàn)

x＝±

是原方程的根，∴x＝±

．

故答案為x＝±

．

【分析】二次根式的值為非負(fù)數(shù)，被開方數(shù)也為非負(fù)數(shù)．

28.－3

【解答】解：由題干知：a-5≥0，且5-a≥0，∴a=5，∴，∴b+2=0，2c-6=0，解得：b=-2，c=3，∴bc+a=(-2)3+5=-3.故答案為：-3.【分析】根據(jù)二次根式的意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，則a-5≥0，且5-a≥0，進(jìn)而求得a的值，再化簡題干中的式子為，再根據(jù)二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性，只能是b+2=0，2c-6=0，進(jìn)而求得b、c的值，代入計(jì)算即可.29.-3

【解答】解：由題意可知：

解得：，故答案為：.【分析】分式的值為0，則分式的分子為0，且分母不為零，聯(lián)立求解即可得到m的值.30.【解答】∵，∴m=

n，∴

·(2m＋n)

=

=

=

=，故答案為：

.【分析】由

可得m=

n，所求式子經(jīng)過化簡后將m=

n代入進(jìn)行計(jì)算即可得.三、解答題

31.解：原式=

﹣

=1﹣

=

﹣

=﹣

解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤a＜2，其整數(shù)解有﹣1、0、1.∵a≠±1，∴a=0，則原式=1.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)選取合適的a的值代入分式進(jìn)行計(jì)算即可.32.解：原式＝

＝

＝，∵整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長，∴1＜x＜5，即x＝2，3，4，∵，∴x≠2，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝

＝1.當(dāng)x＝4時(shí)，原式=

.【分析】根據(jù)題意，先把分式進(jìn)行化簡，得到最簡分式，然后結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，求出x的值，再代入計(jì)算，即可得到答案.33.解：原式＝

＝

＝

＝，∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，∴1＜a＜5，且a為整數(shù)，∴a＝2，3，4，又∵a≠2且a≠3，∴a＝4，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝1．

【分析】將分子分母中能分解因式的先分解因式，同時(shí)將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分化簡，再利用分式的加法運(yùn)算可得結(jié)果；然后利用三角形的三邊關(guān)系定理及分式有意義的條件，求出符合題意的a的值，將a的值代入代數(shù)式計(jì)算即可。

34.12

cm3

【解答】解：∵大正方形面積為48cm2，∴邊長為

=4

cm，∵小正方形面積為3cm2，∴邊長為

cm，∴長方體盒子的體積=（4

-2）2?

=12

cm3.【分析】由大正方形的面積可求出邊長，再由小正方形面積求出邊長，然后由底面積乘以高得到盒子體積.35.解：原式=

=

﹣1=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=2．

【分析】原式第一項(xiàng)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a=1代入計(jì)算即可求出值．

36.解：∵3＜

＜4，∴12＜9+

＜13，5＜9﹣

＜6，∴9+的小數(shù)部分為：a＝9+

﹣12＝

﹣3，9﹣的小數(shù)部分為：b＝9﹣

﹣5＝4﹣，∴ab﹣3a+4b+10

＝（﹣3）（4﹣）﹣3（﹣3）+4（4﹣）+10

＝

－13－12＋

－

＋9＋16－

＋10

＝（＋

－

－）＋（﹣13－12＋9＋16）＋10

＝10．

【分析】首先利用夾逼法得出的取值范圍，再得出a，b的值，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．

37.解：當(dāng)x=sin30°+2﹣1+

時(shí)，∴x=

+

+2=3，原式=

÷

=

=﹣5.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．

四、綜合題

38.（1）解：原式=﹣1﹣18+9=﹣10

（2）解：由折疊得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=

x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+

x=180°，解得：x=72°，則∠EFC=72°．

【分析】(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.39.（1）

（2）解：

（3）解：

＝

＝1﹣

＝

.【解答】解：（1）由，…則：；

【分析】（1）觀察規(guī)律可得：

；（2）根據(jù)分式加減法的運(yùn)算法則求解即可證得結(jié)論的正確性；（3）利用上面的結(jié)論，首先原式可化為：

繼而可求得答案.40.（1）解：原式＝

＝

＝5；

（2）解：原式＝

＝

＝

＝，當(dāng)a＝

時(shí)，原式＝

.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.41.（1）解：

（2）解：∵、是方程，∴，∴

【分析】（1）先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到

然后利用整體代入的方法計(jì)算．

42.（1）一；分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)

（2）解：

＝

＝

＝，當(dāng)x＝

時(shí)，原式＝

【解答】解：（1）由題目中的式子可知，該學(xué)生解答過程從第一步開始出錯(cuò)，其不符合題意原因是分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)，故答案為：一，分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；

【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和分式的基本性質(zhì)可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

43.（1）解：M＝

＝

＝

（2）；＝

（3）解：原不等式組化為

解不等式①得：x≤3，解不等式②得

x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示如下：

【解答】（2）解：由題意可得，＝1﹣

【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案；（2）根據(jù)題意得到規(guī)律，再進(jìn)行化簡f(1）+f（2）……+f（n），(3)

根據(jù)一元一次不等式組即可求出答案.44.（1）解：

（2）解：由，得到，解得：

或

舍去，則當(dāng)

時(shí)，．

【分析】（1）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（2）把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出T的值．

45.（1）①③④

（2）解：

（3）解：原式=

∴當(dāng)x+1=±1或x+1=±2時(shí)，分式的值為整數(shù)

此時(shí)x=0或﹣2或1或﹣3

又∵分式有意義時(shí)x≠0、1、﹣1、﹣2，∴x=﹣3.【解答】解：（1）①，是和諧分式；③，是和諧分式；④，是和諧分式；

故答案為：①③④；

【分析】（1）由“和諧分式”的定義對(duì)①③④變形即可得；（2）由原式=

可得；（3）將原式變形為，據(jù)此得出x+1=±1或x+1=±2，即x=0或-2或1或-3，又x≠0、1、-1、-2，據(jù)此可得答案.