人教版

八年級數(shù)學(xué)下冊

第十七章

勾股定理

綜合訓(xùn)練

一、選擇題

1.一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）

A．斜邊長為25

B．三角形周長為25

C．斜邊長為5

D．三角形面積為20

2.三角形的三邊為，由下列條件不能判斷直角三角形的（）

A．

B．

C．

D．

3.一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（）

A.9分米　　　B.15分米　　　C.5分米

D.8分米

4.如圖所示，在中，三邊的大小關(guān)系是（）

A.B.C.D.5.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的（）

A.1倍

B.2倍

C.3倍

D.4倍

6.三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為（）

A.6

B.4.5

C.2.4

D.8

7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線，且交BC于點D.若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是

()

A.B.4

C.D.5

8.如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為()

A.2＋2

B.2＋

C.4

D.3

二、填空題

9.在中，（1）如果，則　　　??；

（2）如果，則　　　??；

（3）如果，則　　　?。?/p>

（4）如果，則.10.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

．

11.如果梯子的底端距離墻根的水平距離是，那么長的梯子可以達到的高度為

12.如圖,點是的角平分線上一點，過點作交于點.若,則點到的距離等于__________.13.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．

14.若的三邊滿足條件：，則這個三角形最長邊上的高為

15.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形的面積之和為_______cm2.A

B

C

D

7cm

16.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為________．

三、解答題

17.張大爺家承包了一個長方形魚池，已知其面積為，其對角線長為，為建立柵欄，要計算這個長方形魚池的周長，你能幫張大爺計算嗎？

18.如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…，如此下去．

(1)在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：________；

(2)求經(jīng)過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離．

19.如圖，分別是正方形中和邊上的點，且，為的中點，連接，問是什么三角形？請說明理由.F

E

A

C

B

D

20.如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，那么的長為多少？

21.如圖，在離水面高度為6米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為10米，此人以每秒0.5米的速度收繩，則5秒后船向岸邊移動了多少米?

22.在中，是邊上的中線，求證：.23.如圖，設(shè)四邊形是邊長為的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，再以對角

線為邊作第三個正方形，如此下去．

（1）記正方形的邊長為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，請求出的值；

（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式．

24.在一平直河岸同側(cè)有，兩個村莊，到的距離分別是和，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．

A

B

P

l

l

A

B

P

C

圖1

圖2

l

A

B

P

C

圖3

K

方案設(shè)計

某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點與點關(guān)于對稱，與交于點）．

觀察計算

⑴

在方案一中，（用含的式子表示）；

⑵

在方案二中，組長小強為了計算的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小強同學(xué)的思路計算，（用含的式子表示）．

探索歸納

⑶

①當時，比較大小：

（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②當時，比較大小：

（填“＞”、“＝”或“＜”）；

⑷

請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就（當時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？

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第十七章

勾股定理

綜合訓(xùn)練-答案

一、選擇題

1.【答案】C

【解析】在直角三角形中,直接應(yīng)用勾股定理.可得斜邊為5.選C.2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】在初始和結(jié)束兩個狀態(tài)下,選定直角三角形,應(yīng)用勾股定理.初始時,經(jīng)計算,可知,梯頂距墻底端24分米.結(jié)束時,經(jīng)計算,可知,梯足距離墻底端15分米.選D.4.【答案】C

【解析】a=,b=,c=

.選D.5.【答案】B

6.【答案】D

【解析】本題易錯.最短邊為6，它的高為8.選D

.7.【答案】C　[解析]

如圖，∵AD平分∠BAC，∴點Q關(guān)于AD的對稱點Q＇在AB上.當點Q固定時，PC+PQ的最小值是CQ＇;當點Q在AC上運動時，CQ＇有最小值，最小值是AB邊上的高.由勾股定理，得AB==10，由三角形的面積公式，得AB邊上的高為=，即CQ＇的最小值為.故選C.8.【答案】A　【解析】如解圖，過點A作AF⊥BC于點F，∵AB＝AC，BC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，在Rt△ACF中，AC＝＝＝2.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE，∴△ACE的周長＝AE＋CE＋AC＝BE＋CE＋AC＝BC＋AC＝2＋2.二、填空題

9.【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25

【解析】直接應(yīng)用勾股定理,且為斜邊.(1)5；(2)10；(3)13；(4)25.10.【答案】6，8，10

【解析】勾股數(shù)中只有唯一的一組:6,8,10.11.【答案】

【解析】在直角三角形中,直接應(yīng)用勾股定理.可得高度為

12.【答案】

【解析】過點作，并交于點.∵是的角平分線，∴.又∵，∴.∴.∴.∴.13.【答案】

【解析】直接應(yīng)用勾股定理可知,少走了5m.又知2步為1米,所以少走了10步.14.【答案】

【解析】由，得，得三角形是直角三角形，所以高為

15.【答案】

【解析】勾股定理樹.49cm2.16.【答案】

或　【解析】(1)如解圖①所示，當P點靠近B點時，∵AC＝BC＝3，∴CP＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝；(2)如解圖②所示，當P點靠近C點時，∵AC＝BC＝3，∴CP＝1，在Rt△ACP中，由勾股定理得AP＝.綜上可得：AP長為

或.三、解答題

17.【答案】

【解析】設(shè)長方形的長和寬分別為，有，代入，可得

18.【答案】

解：(1)M(－2，0)，N(4，4)．(畫圖略)

(2)棋子跳動3次后又回到點P處，所以經(jīng)過第2008次跳動后，棋子落在點M處，∴PM＝＝＝2.答：經(jīng)過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離為2.19.【答案】

直角三角形

【解析】應(yīng)用勾股定理分別計算出的長度.再用勾股定理的逆定理驗證是不是直角三角形.是直角三角形.20.【答案】

【解析】可設(shè)，那么，，所以，所以

21.【答案】

解:根據(jù)題意可知，開始時AB==8(米)，5秒鐘后，BC=10-5×0.5=7.5(米)，所以此時AB==4.5(米)，8-4.5=3.5(米)，即5秒后船向岸邊移動了3.5米.22.【答案】

構(gòu)造如上圖所示的一個，延長，使，連接.易證得≌.∴，∴.∴.∴.∴.23.【答案】

（1），..24.【答案】

⑴

；⑵

；⑶

＜，＞；⑷，利用方法指導(dǎo)，，．

當時，；

當，；

當，．