第一篇：新人教版數(shù)學(xué)八年級勾股定理測試題(含答案)

新人教版數(shù)學(xué)八年級 勾股定理的逆定理 測試試題

一、基礎(chǔ)加鞏固

1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3

B.三邊長的平方之比為1∶2∶3 C.三邊長之比為3∶4∶5

D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5 2.如圖18－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長是________ cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4

圖18－2－5

圖18－2－6 3.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=形狀.5.一個零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？

1AD，試判斷△EFC的4

圖18－2－7

6.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用

12.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10

參考答案

一、基礎(chǔ)·鞏固

1.思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：①(B)②沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移項，配成三個完全平方；(2)三個非負數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0, 配方并化簡得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；

(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）, ∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC為直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC為等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2, ∴△BDA是直角三角形.它們的面積分別為S△BDA=11×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.22∴S四邊形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.-

第二篇：八年級數(shù)學(xué)教學(xué)計劃新人教

一、指導(dǎo)思想

通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。80班、81班均是剛剛接手，對班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優(yōu)生稍多一些，但后進面卻較大，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不上進，思維不緊跟老師。80班學(xué)生單純，有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數(shù)通過對變量的考察，體會函數(shù)的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)————一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境————建立數(shù)學(xué)模型————概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題；同時在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述通過對實際問題的討論，使學(xué)生體會數(shù)據(jù)的作用，更好地理解數(shù)據(jù)表達的信息，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計觀念，為了更好地理解較大的數(shù)據(jù)信息，本單元首先安排了有關(guān)大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點是讓學(xué)生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)進行估計，對于所收集的數(shù)據(jù)，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統(tǒng)計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統(tǒng)計圖表的選擇等內(nèi)容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，學(xué)生在直觀認識和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對稱立足于已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景————使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關(guān)運算法則的探索過程————為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握————設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，同時要求學(xué)生說明運算的根據(jù)。

四、教學(xué)措施

1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。

2、認真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。

3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。

4、不斷改進教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。

5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。

一、指導(dǎo)思想

通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來是否能升學(xué)。80班、81班均是剛剛接手，對班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優(yōu)生稍多一些，但后進面卻較大，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不上進，思維不緊跟老師。80班學(xué)生單純，有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數(shù)通過對變量的考察，體會函數(shù)的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)————一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境————建立數(shù)學(xué)模型————概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題；同時在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述通過對實際問題的討論，使學(xué)生體會數(shù)據(jù)的作用，更好地理解數(shù)據(jù)表達的信息，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計觀念，為了更好地理解較大的數(shù)據(jù)信息，本單元首先安排了有關(guān)大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點是讓學(xué)生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數(shù)進行估計，對于所收集的數(shù)據(jù)，還要清晰、有效的進行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統(tǒng)計圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認識與制作，不同的統(tǒng)計圖表的選擇等內(nèi)容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，學(xué)生在直觀認識和簡單說明理由的基礎(chǔ)上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對稱立足于已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景————使學(xué)生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關(guān)運算法則的探索過程————為探索有關(guān)運算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握————設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運算，同時要求學(xué)生說明運算的根據(jù)。

四、教學(xué)措施

1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。

2、認真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。

3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。

4、不斷改進教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。

5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。004km.cn

五、教學(xué)進度

周 教學(xué)內(nèi)容及課時安排

111。1。1變量（1）11。1。2函數(shù)（2）

211。1。3函數(shù)的圖象（3）11。2。1正比例函數(shù)（1）11。2。2一次函數(shù)（1）

311。2。2一次函數(shù)（3）11。3。1一次函數(shù)與一元一次方程（1）

11。3。2一次函數(shù)與一元一次不等式（1）

411。3。3一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）第十一章小結(jié)（3）

512。1。1條形圖與扇形圖（1）12。1。2折線圖（1）12。1。3直方圖（1）

12。2。1用扇形圖描述數(shù)據(jù)（1）12。2。2用直方圖描述數(shù)據(jù)（1）

612。3課題學(xué)習(xí)（2）第十二章小結(jié)（2）

713。1全等三角形（1）13。2三角形全等的條件（4）

813。2三角形全等的條件（2）13。3角平分線的性質(zhì)（1）

第十三章小結(jié)（2）

9段考

1014。1軸對稱（3）14。2。1軸對稱變換（1）14。2。2用坐標表示軸對稱（1）

1114。3。1等腰三角形（3）14。3。2等邊三角形體（2）

12第十四章小結(jié)（2）15。1。1整式（1）15。1。2整式的加減（2）

1315。2。1同底數(shù)冪的乘法（1）15。2。2冪的乘方（1）15。2。3積的乘方（1）

15。2。4整式的乘法（2）

1415。2。4整式的乘法（2）15。3。1平方差公式（2）15。3。2完全平方公式（1）

1515。3。2完全平方公式（2）15。4。1同底數(shù)冪的除法（1）15。4。2整式的除法（2）

1615。5因式分解（1）15。5。1提公因式法（1）15。5。2公式法（3）

17第十五章小結(jié)（3）總復(fù)習(xí)

18總復(fù)習(xí)

19總復(fù)習(xí)

20考試

第三篇：北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章測試題勾股定理

………… … … … … … … …號考… … … 封 … … … … … … … … 名…姓… … … … … 密 … … … … … …… ……… 級……班…… …… …… … ……………………………… …線陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

2017-2018學(xué)第一學(xué)期八年級上冊數(shù)學(xué)

第一章《勾股定理》測試

（考試時間90分鐘 滿分100分）

沉著、冷靜、快樂地迎接期末考試，相信你能行

一、填空題(每空3分，共30分)

1、在直角△ABC中，斜邊 AB = 2，則 AB2 + BC2 + CA2 =.2、一個三角形的三個內(nèi)角的比為1 ：2 ：3，它的最大邊為4cm，則最小邊為

cm.3、一個等腰三角形的兩邊為4cm，9cm，則它的周長為

cm.4、一塊正方形土地的面積為800m2，則它的對角線長為

m.5、△ABC的三邊長分別是15、36、39，這個△ABC是

三角形.6、一個三角形的三邊的比為5 ：12 ：13，那么這個三角形是

三角形.7、三邊之比為3 ：4 ：5的三角形的面積為24cm2，則它的周長為

cm.8、等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，則其底邊上的高為 cm.9、△ABC中∠C = 90°，∠B = 30°，b = 2cm，則c =

cm.10、如圖，AB = AC = 10cm，AD⊥BC，∠B = 30°，則BD2=

.二、選擇題（每題3分，共24分）

11、是勾股數(shù)的是（）

.A、4，5，6 B、5，7，12 C、12，13，15 D、21，28，35

12、在長為3，4，5，12，13的線段中任意取三條可構(gòu)成（）個直角三角形.A、0

B、1

C、2

D、3

第１頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

13、兩條直角邊為6cm，8cm的直角三角形的斜邊上的高為（）cm.A、1.2

B、2.4

C、3.6

D、4.8

14、一個直角三角形的斜邊比一條直角邊多2cm，另一條直角邊為6cm，則斜邊的長為（）cm.A、4 B、8

C、10

D、12

15、如圖，AB = AC = 10cm，CD⊥AB，∠B = 15°，則CD =（）cm.A、2.5

B、5

C、10

D、20

16、一根大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹離地面3米處折斷，樹頂端落在離 樹底部4米處，則樹折斷之前有（）cm.A、5米

B、7米

C、8米

D、10米

17、一架4.1m長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳0.9m．那么梯子的頂端與地面的距離是（）cm.A、3.2m

B、4.0m

C、4.1m

D、5.0m

18、一直角三角形的一條直角邊長是7cm，另一條直角邊與斜邊長的和是49cm，則斜邊的長()cm.A、18cm

B、20cm

C、24cm

D、25cm

三、解答題（共46分）

19、圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食的最短路程是多少？(π≈3)（8分）

第２頁，共4頁 陽長鎮(zhèn)海座小學(xué)

20、一塊長方形土地ABCD的長為28m，寬為21m，小明站在長方形的一個頂點A上，他要走到對面的另一個頂點C上揀一只羽毛球，他至少要走多少米？

（8分）

21、有一塊四邊形草坪，∠B = ∠D = 90°，AB = 24m，BC = 7m，CD = 15m，求草坪面積.（8分）

第３頁，共4頁

八年級上冊數(shù)學(xué)測試卷

22、小明想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂上的繩子BD垂到地面還多CD = 1米，當(dāng)他把繩子的下端D拉開5米到后，發(fā)現(xiàn)下端D剛好接觸地面A.你能幫他把旗桿的高度求出來嗎？（10分）

23、家的樓梯有若干級梯子。她測得樓梯的水平寬度AC = 4米，樓梯的斜面長度AB = 5米，現(xiàn)在她家要在樓梯面上鋪設(shè)紅地毯。若準備購買的地毯的單價為20元/米，則她家至少應(yīng)準備多少錢？（10分）

第４頁，共4頁

第四篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題及答案

北師大版八年級數(shù)學(xué)勾股定理測試題(1)

一、填空題（每小題5分，共25分）：

1．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為_________________． 2．．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是_______． 3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC邊上的中線AD=6，則AC=___________． 4．將一根長24cm 的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中（如圖1），設(shè)筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是_____________．

5．如圖2所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE圖1 上的位置上，如圖3，測得DB的長0.5米，則梯子頂端A下落了________米．

二、選擇題（每小題5分，共25分）：

6．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（）． A．a(chǎn)=9 b=41 c=40 B．a(chǎn)=b=5 C=52

C．a(chǎn):b:c=3:4:5 D．a(chǎn)=11 b=12 c=15

圖2 圖3

7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長是（）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對

8． 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小小正方形拼成的一個大正方形（如圖4所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a?b)2的值為（）． A．13 B．19 C．25 D．169

9． 如圖5，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90，則四邊形ABCD的面積是（）． A．84 B．30 C．

0

圖4

D．無法確定 2/

/10．如圖6，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，B C交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）． A．3 B．4 C．5 D．6

三、解答題（此大題滿分50分）：

011．（7分）在Rt?ABC中，∠C=90．

（1）已知c?25,b?15，求a；（2）已知a?12,?A?600，求b、c．

12．（7分）閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2?b2c2?a4?b4，試判定△ABC的形狀． 解：∵ a2c2?b2c2?a4?b4，①

∴ c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2)，② ∴ c2?a2?b2，③

∴ △ABC為直角三角形．

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號______；

（2）錯誤的原因是___________________________；

（3）本題正確的結(jié)論是_______________________________．

13．（7分）細心觀察圖7，認真分析各式，然后解答問題：(1)2?1?2 S1?圖5

圖6 22(2)2?1?3 S2?23(3)2?1?4 S3?2┉┉ ┉┉

圖7

（1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；

（2）推算出OA10的長；

（3）求出S1?S2?S3???S10的值．

14．（7分）已知直角三角形的周長是2?6，斜邊長2，求它的面積．

15．（7分）小東拿著一根長竹桿進一個寬為3米的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結(jié)果桿比城門高1米，當(dāng)他把桿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問桿長多少米？

16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了50米后向哪個方向走的？再畫出圖形表示

017．（8分）如圖8，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否回受到噪聲的影響？說明理由．如果受影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

圖8 222 北師大版八年級數(shù)學(xué)（勾股定理）自測題(2)

一、選擇題(共4小題，每小題4分，共16分.在四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把符合要求一項的字母代號填在題后括號內(nèi).)

1.下列說法正確的有()

①△ABC是直角三角形，∠C=90°，則a+b=c.②△ABC中，a+b≠c，則△ABC不是直角三角形.③若△ABC中，a-b=c，則△ABC是直角三角形.④若△ABC是直角三角形，則(a+b)(a-b)=c.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是()

A.24cm

B.36cm

C.48cm D.60cm

3.已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，則2小時后，兩船相距()

A.35海里

B.40海里

C.45海里 D.50海里 2

222

222

4.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為()

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題后的橫線上.)5.如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走 “捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了_________ 步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了青草.6.如圖，圓柱形玻璃容器高20cm，底面圓的周長為48cm，在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅，則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為________.7.如果三條線段的長度分別為8cm、xcm、18cm，這三條線段恰好能組成一個直角三角形，那么以x為邊長的正方形的面積為__________.8.已知△ABC的三邊a、b、c滿足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，則△ABC的面積為________.三、解答題(共6小題，1、2題各10分，3-6題各12分，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)9.如圖是一塊地，已知AB=8m，BC=6m，∠B=90°，AD=26m，CD=24m，求這塊地的面積.10.如圖，將一根30㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和24㎝的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？

11.如圖，鐵路上A、B兩點相距25km, C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA=10km,CB=15km，現(xiàn)要在AB上建一個周轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則周轉(zhuǎn)站E應(yīng)建在距A點多遠處？

12.如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕(對角線)AC，再折疊使AB邊與AC重合，得折痕AE，若AB=3，AD=4，求BE的長.13.如圖，A、B兩個小鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，到河流的距離分別為AC=10km，BD=30km，且CD=30km，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費用為每km3萬元，請你在河流CD上選擇建水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費用最節(jié)省，并求出總費用是多少？

14.“交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千米/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直線行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀所在位置A處正前方30米的C處，過了2秒后，測得小汽車所在位置B處與車速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎？

附加題(10分，不計入總分)

如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA=1，PB=5，PC=7，則PD=_________.一、1.C 2.A 3.D 4.C

二、5.4 6.30cm 7.260cm或388cm 8.30

三、9.解：連接AC.??1分

在△ABC中，∵AB=8m,BC=6m,∠B=90°，∴由勾股定理，AC=AB+BC=8+6=100,AC=10.??3分

在△ACD中，AC+CD=10+24=676,AD=676，∴AC+CD=AD.∴△ACD是直角三角形.??6分 22222

∴

答：求這塊地的面積是96m.??10分

10.解：由勾股定理，8+6=10,??3分

10+24=26.??6分

∴30-26=4.??8分

答：細木棒露在盒外面的最短長度是4cm.??10分 11.解：設(shè)E點建在距A點xkm處.??1分

如圖，則AE長xkm，BE長(25-x)km.??2分

∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形.由勾股定理，DE=AD+AE=10+x.??5分 22

2222

??8分

同理，在Rt△CBE中，CB+BE=15+(25-x).??7分

依題意，10+x=15+(25-x)，?? 9分

解得，x=15.??11分

答：E應(yīng)建在距A15km處.??12分

12.解：在AC上截取AF=AB，連接EF.??1分

依題意，AB=AF, BE=EF, ∠B=∠AFE=90.??3分

在Rt△ABC中，AB=3，BC=AD=4，∴AC=3+4=25,AC=5.∴CF=AC-AF=5-3=2.??5分

設(shè)BE長為x，則EF=x,CE=4-x.??7分 在Rt△CFE中，CE=EF+CF,即(4-x)=x+2.??9分 22

2222

°222

2222

解得，x=.??11分

答：BE的長為.??12分 13.解：作點A關(guān)于CD的對稱點E，連接EB，交CD于M.則AC=CE=10公里.??2分 過點A作AF⊥BD,垂足為F.過點B作CD的平行線交EA延長線于G，得矩形CDBG.??4分 則CG=BD=30公里，BG=CD=30公里，EG=CG+CE=30+10=40里.??7分

在Rt△BGE中，由勾股定理，BE=BG+EG=30+40,BE=50km，??9分

∴3×50=150(萬元).??11分

答：鋪設(shè)水管的總費用最少為150萬元.??12分

14.解：依題意，在Rt△ACB中，AC=30米，AB=50米，由勾股定理，BC=AB-AC=50-30,BC=40米.??3分

∴小汽車由C到B的速度為40÷2=20米/秒.??5分

∵20米/秒=72千米/小時，??8分

72＞70，??10分

因此，這輛小汽車超速了.??12分

附加題 解：過點P作MN∥AD交AB于點M，交CD于點N，則AM=DN，BM=CN.??2分

∵∠PMA=∠PMB=90°，∴PA-PM=AM，PB-PM=BM.??4分

∴PA-PB=AM-BM.??5分

同理，PD-PC=DN-CN.??7分

∴PA-PB=PD-PC.又PA=1，PB=5，PC=7，??8分

∴PD=PA-PB＋PC=1-5＋7，PD=5.??10分

22222

22222222

222222222

222

第五篇：八年級數(shù)學(xué)專題-勾股定理

第十七章　勾股定理

17．1　勾股定理

第1課時　勾股定理(1)

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進行簡單的計算．

重點

勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單應(yīng)用．

難點

勾股定理的證明．

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3

cm和4

cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．

再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．

你是否發(fā)現(xiàn)了32＋42與52的關(guān)系，52＋122與132的關(guān)系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？

由一學(xué)生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？

拼圖實驗，探求新知

1．多媒體課件演示教材第22～23頁圖17.1－2和圖17.1－3，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考．

2．組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)．

問題：每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法．

引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗結(jié)論．

生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和．

師：這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明．

歸納驗證，得出定理

(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個定理的．

①用多媒體課件演示．

②小組合作探究：

a．以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？

b．它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？

c．利用學(xué)生自己準備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法．想一想還有什么方法？

師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理．

即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．

二、例題講解

【例1】填空題．

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，則c＝________；

(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，則c＝________；

(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________，b＝________；

(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為________；

(5)已知等邊三角形的邊長為2

cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)(3)6　8(4)6，8，10(5)

【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．

分析：已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進行計算．讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想．

【答案】或13

三、鞏固練習(xí)

填空題．

在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，則b＝________；

(2)如果∠A＝30°，a＝4，則b＝________；

(3)如果∠A＝45°，a＝3，則c＝________；

(4)如果c＝10，a－b＝2，則b＝________；

(5)如果a，b，c是連續(xù)整數(shù)，則a＋b＋c＝________；

(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，則c＝________．

【答案】(1)24(2)4(3)3(4)6(5)12

(6)10

四、課堂小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？

2．你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？

3．你還有什么困惑？

本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及學(xué)生能否有條理地表達活動過程和所獲得的結(jié)論等．關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第2課時　勾股定理(2)

能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．

重點

將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．

難點

如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題1：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？

師生行為：

學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．

教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生的想法．

生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC＝12

m，BC＝5

m，AB是梯子的長度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，則AB＝13

m.所以至少需13

m長的梯子．

師：很好！

由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．

問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3

m、寬2.2

m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑．

生1：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過．

生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過．

師生共析：

解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝≈2.236.因為AC>木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過．

二、例題講解

【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹之間的垂直距離是________米，水平距離是________米．

分析：由∠CAB＝30°易知垂直距離為2米，水平距離是6米．

【答案】2　6

【例2】教材第25頁例2

三、鞏固練習(xí)

1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC＝50米，∠B＝60°，則江面的寬度為________．

【答案】50米

2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B

200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度．

【答案】約480

m

四、課堂小結(jié)

1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會構(gòu)造直角三角形．

2．本節(jié)是從實驗問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答．

這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)生動手、動腦，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨立思考的能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　　第3課時　勾股定理(3)

1．利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點．

3．進一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．

重點

在數(shù)軸上尋找表示，，…這樣的表示無理數(shù)的點．

難點

利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．

本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．

師：在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？

學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．

先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根據(jù)勾股定理，得BC＝，B′C′＝.又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

師：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出所對應(yīng)的點嗎？

教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長度為，，…這樣的包含在直角三角形中的線段．

師：由于要在數(shù)軸上表示點到原點的距離為，，…，所以只需畫出長為，，…的線段即可，我們不妨先來畫出長為，，…的線段．

生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．

師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？

生：設(shè)c＝，兩直角邊長分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊．

師：下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示的點．

生：步驟如下：

1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝3.2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝2.3．以原點O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點．

二、例題講解

【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？

分析：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點是兩個時刻飛機的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．

解：根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．

飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飛機飛行的速度為504千米/時．

【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？

解：根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以這里的水深為4.5分米．

【例3】在數(shù)軸上作出表示的點．

解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點，如下圖：

師生行為：

由學(xué)生獨立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．

此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注以下兩個方面：

①學(xué)生能否積極主動地思考問題；

②能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．

三、課堂小結(jié)

1．進一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．

2．你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)．

本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．

17.2　勾股定理的逆定理

第1課時　勾股定理的逆定理(1)

1．掌握直角三角形的判別條件．

2．熟記一些勾股數(shù)．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

重點

探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．

難點

歸納猜想出命題2的結(jié)論．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

活動探究

(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；

(2)一個三角形滿足什么條件時才能是直角三角形？

生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．

師：那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？

生1：如果三角形有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．

生2：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．

師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？

問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，有下面的關(guān)系：32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．

畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5

cm，6

cm，6.5

cm，有下面的關(guān)系：2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4

cm，7.5

cm，8.5

cm，再試一試．

生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個結(jié)到第4個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因為32＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．

生2：如果三角形的三邊長分別是2.5

cm，6

cm，6.5

cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5

cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再換成三邊長分別為4

cm，7.5

cm，8.5

cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn)8.5

cm的邊所對的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.師：很好！我們通過實際操作，猜想結(jié)論．

命題2　如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

再看下面的命題：

命題1　如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？

師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．

二、例題講解

【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

(1)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行；

(2)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等；

(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

(4)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．

分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用；

(2)理順它們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．

解略．

三、鞏固練習(xí)

教材第33頁練習(xí)第2題．

四、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？

學(xué)生發(fā)言，教師點評．

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將教學(xué)內(nèi)容精簡化，實行分層教學(xué)．根據(jù)學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想．設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人．將目標分層后，滿足不同層次學(xué)生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的．

第2課時　勾股定理的逆定理(2)

1．理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法．

2．理解逆定理、互逆定理的概念．

重點

勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念．

難點

理解互逆定理的概念．

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：我們學(xué)過的勾股定理的內(nèi)容是什么？

生：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.師：根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．

師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？

師生行為：

讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．

師：△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？

我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如圖)，把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？

生：我們所畫的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因為c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC為直角三角形．

即命題2是正確的．

師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個定理．由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理．

師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？

生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立．

師：你還能舉出類似的例子嗎？

生：例如原命題：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等．

逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等．

顯然原命題成立，而逆命題不一定成立．

二、新課教授

【例1】教材第32頁例1

【例2】教材第33頁例2

【例3】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？

分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子．

解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．

在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．

因此這個零件符合要求．

三、鞏固練習(xí)

1．小強在操場上向東走80

m后，又走了60

m，再走100

m回到原地．小強在操場上向東走了80

m后，又走60

m的方向是________．

【答案】向正南或正北

2．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，求甲巡邏艇的航向．

【答案】解：由題意可知：AC＝120×6×＝12，BC＝50×6×＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向為北偏東50°.四、課堂小結(jié)

1．同學(xué)們對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認識？

2．勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)．

本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計，符合學(xué)生的認知規(guī)律和認知水平，最大限度地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理的能力，切實使學(xué)生在獲取知識的過程中得到能力的培養(yǎng)．