2021中考九年級(jí)數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題訓(xùn)練：圓的有關(guān)計(jì)算

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)30分）

1.一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（）

A.2π

B.4π

C.12π

D.24π

2.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是（）

A.6cm

B.9cm

C.12cm

D.18cm

3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，則陰影部分的面積是（）

A.B.C.π

D.2π

4.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（）

A.100cm

B.10cm

C.10cm

D.1010cm

5.已知圓O的半徑是3，A，B，C?三點(diǎn)在圓O上，∠ACB＝60°，則弧AB的長(zhǎng)是（）

A.2π

B.π

C.32π

D.12π

6.如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為22時(shí)，則陰影部分的面積為（）

A.2π-4

B.4π-8

C.2π-8

D.4π-4

7.制作一個(gè)圓錐模型，已知這個(gè)模型的側(cè)面是用一個(gè)半徑為9cm，圓心角為120°的扇形鐵皮制作的，再用一塊圓形鐵皮做底，則這塊鐵皮的半徑為（）

cm．

A.32

B.1

C.2

D.3

8.如圖，點(diǎn)C為扇形OAB的半徑OB上一點(diǎn)，將△OAC沿AC折疊，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)D處，且BDl:ADl=1:3（BDl表示BD的長(zhǎng)），若將此扇形OAB圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為（）

A.1:3

B.1:π

C.1:4

D.2:9

9.如圖一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為4，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，則圖中陰影部分的面積為（）

A.16π3-43

B.43-4π3

C.16π3-83

D.93-3π

10.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①AM平分∠CAB；

②AM2＝AC?AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，則BM的長(zhǎng)為π3；

④若AC＝3，BD＝1，則有CM=DM=3．

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)15分）

11.在一張邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______．

12.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖半徑為16cm，圓心角270°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是________cm．

13.如圖，在△ABC中，AB=CB=62cm，∠ABC=90°，以AC的中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作半圓．若∠MON=90°，OM與ON分別交半圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是________.14.如圖，半徑為2的⊙O與△AOB的邊AB相切于點(diǎn)C，與OB相交于點(diǎn)D，且OD=BD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．

15.如圖，AC⊥BC,AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作AB，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線分別交兩弧于點(diǎn)D，E，則陰影部分的面積是________.三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)75分）

16.（9分）

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以12AC為半徑畫(huà)弧，求三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積．

17.(9分)

如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)D作直線DE?//?AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE?//?AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm

（1）請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．

18.(9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作圓，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與BC交于點(diǎn)D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=43，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

19.(9分)

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠E=40°，∠F=50°.(1)求∠A的度數(shù)；

(2)當(dāng)⊙O的半徑等于2時(shí)，請(qǐng)求出劣弧BD的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).20.(9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且AC?=?CG，過(guò)點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

1求證：CD是⊙O的切線；

2若OFFD?=?23，求證：AE=AO；

3連接AD，在2的條件下，若CD?=?2，求AD的長(zhǎng)．

21.(9分)

如圖，AB是半圓的直徑，O為半圓O的圓心，AC是弦，取BC的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：DE是半圓O的切線；

(2)當(dāng)AB=10,AC=53時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)AB=20時(shí)，直接寫(xiě)出△ABC面積最大時(shí)，點(diǎn)D到直徑AB的距離.22.(10分)

如圖，點(diǎn)O是線段AH上一點(diǎn)，AH=3，以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)H作AH的垂線交⊙O于C，N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在線段CN的延長(zhǎng)線上，連接AB交⊙O于點(diǎn)M，以AB，BC為邊作?ABCD．

(1)求證：AD是⊙O的切線；

(2)若OH=13AH，求四邊形AHCD與⊙O重疊部分的面積；

(3)若NH=13AH，BN=54，連接MN，求OH和MN的長(zhǎng)．

23.(11分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE=3，求圖中陰影部分的面積；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)_________．

參考答案

一、選擇題

1.【答案】

C

【解答】

解：S=120×π×62360=12π.故選C.2.【答案】

C

【解答】

圓錐的弧長(zhǎng)為：240π×18180=24π，∴

圓錐的底面半徑為24π÷2π＝12，3.【答案】

B

【解答】

∵∠BCD=30°

ABO=60°

AB是OO的直徑，CD是弦，OA=2

…陰影部分的面積是：60×π×22360=2π3

故選B．

4.【答案】

C

【解答】

設(shè)母線長(zhǎng)為R，圓錐的側(cè)面積=36πR2360=10π，∴

R＝10cm

5.【答案】

A

【解答】

如圖，∵

∠ACB＝60°，∴

∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴

l=nπr180=120×π×3180=2π．

6.【答案】

A

【解答】

解：連接OC

∵

在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴

∠COD=45°，∴

OC=(22)2+(22)2=4，∴

陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=45360×π×42-12×(22)2

=2π-4．

故選A.7.【答案】

D

【解答】

解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：120×π×9180=6π,設(shè)圓形鐵皮的半徑為r，則2πr=6π，解得：r=3cm．

這塊圓形鐵皮的半徑為3cm.故選D.8.【答案】

D

【解答】

解：連接OD交OC于M.由折疊的知識(shí)可得：OM=12OD=12OA，∠OMA=90°，∴

∠OAM=30°，∴

∠AOM=60°.∵

BDl:ADl=1:3，∴

∠AOB=80°.設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，80πl(wèi)180=2πr，∴

r:l=2:9.故選D.9.【答案】

B

【解答】

解：由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DO.∵

OA=OD，∴

AD=OD=OA，∴

△AOD為等邊三角形，∴

∠AOD=60°，∠DOB=30°.∵

AD=OD=OA=4，∴

CD=23，∴

S弓形AD=S扇形ADO-S△ADO

=60π?42360-12×4×23

=83π-43，∴

S弓形OD=83π-43，∴

陰影部分的面積=S扇形BDO-S弓形OD

=30π?42360-(83π-43)

=43-4π3.故選B.10.【答案】

C

【解答】

連接OM，∵

PE為⊙O的切線，∴

OM⊥PC，∵

AC⊥PC，∴

OM?//?AC，∴

∠CAM＝∠AMO，∵

OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴

∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；

∵

AB為⊙O的直徑，∴

∠AMB＝90°，∵

∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴

△ACM∽△AMB，∴

ACAM=AMAB，∴

AM2＝AC?AB，故②正確；

∵

∠APE＝30°，∴

∠MOP＝∠OMP-∠APE＝90°-30°＝60°，∵

AB＝4，∴

OB＝2，∴

BM的長(zhǎng)為60?π×2180=2π3，故③錯(cuò)誤；

∵

BD⊥PC，AC⊥PC，∴

BD?//?AC，∴

PBPA=BDAC=13，∴

PB=13PA，∴

PB=12AB，BD=12OM，∴

PB＝OB＝OA，∴

在Rt△OMP中，OM＝2BD＝2，∴

OP＝4，∴

∠OPM＝30°，∴

PM＝23，∴

CM＝DM＝DP=3，故④正確．

二、填空題

11.【答案】

π16

【解答】

根據(jù)題意，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率就是圓與正方形的面積的比值；

由題意可得：正方形紙邊長(zhǎng)為4cm，其面積為16cm2，圓的半徑為1cm，其面積為πcm2，故其概率為π16．

12.【答案】

【解答】

解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2πr=270π×16180，則r=12cm．

故答案為：12.13.【答案】

(9π-18)cm2

【解答】

解：∵

AC是半圓O的直徑，∴

∠ABC=90°=∠MON，又∵

AB=CB，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴

∠BOC=90°，∴

∠BOE=∠COF，∴

S扇形BOE=S扇形COF，將扇形BOE以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∵

AB=CB=62,由勾股定理，得AC=AB2+BC2=622+622=12?,∴

OB=OA=OC=6,S陰影=S扇形BOC-S△BOC

=90π×62360-12×6×6=(9π-18)cm2.故答案為：(9π-18)cm2.14.【答案】

23-2π3

【解答】

解：∵

⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴

OC⊥AB.∵

OD=DB，OD=OC=r=2，∴

OB=OD+DB=2OC=2r=4，∴

∠OBC=30°，∴

∠BOC=60°，∴

BC=OB2-OC2=42-22=23，∴

S陰影=S△OCB-S扇形DOC，=12×BC×OC-60×π×r2360，=12×23×2-60π×4360

=23-2π3.故答案為：=23-2π3.15.【答案】

5π3-23

【解答】

解：連接CE．

∵

AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；

以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴

∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵

OE?//?AC，∴

∠ACB=∠COE=90°，∴

在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴

∠CEO=30°，∠ECB=60°，∴

OE=23，∴

S陰影＝S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE

=60π×42360-14π×22-12×2×23

=5π3-23.故答案為：5π3-23.三、解答題

16.【答案】

解：∵

∠C=90°，CA=CB=4，∴

12AC=2，S△ABC=12×4×4=8，∵

三條弧所對(duì)的圓心角的和為180°，三個(gè)扇形的面積和=180π×22360=2π，∴

三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=S△ABC-三個(gè)扇形的面積和=8-2π．

17.【答案】

解：（1）DE與⊙O相切．理由如下：

連結(jié)OD，BD，則∠ABD=∠ACD=45°，∵

AB是直徑，∴

∠ADB=90°，∴

△ADB為等腰直角三角形，∵

點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴

OD⊥AB，∵

DE?//?AB，∴

OD⊥DE，∵

OD是半徑，∴

DE為⊙O的切線；

（2）∵

BE?//?AD，DE?//?AB，∴

四邊形ABED為平行四邊形，∴

DE=AB=8cm，∴

S陰影部分=S梯形BODE-S扇形OBD

=12(4+8)×4-90?π?42360

=(24-4π)cm2．

18.【答案】

解：（1）連接OA，∵

AB=AC，∴

∠C=∠B，∵

∠B=30°，∴

∠C=30°，∴

∠AOC=60°，∴

∠OAC=90°，∴

直線CA與⊙O相切；

（2）連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，∵

AB=43，∴

AD=OA=OB=OD=4，∵

∠DAE=30°，∴

DE=2，∴

△ABC面積123，扇形AOD面積83π，△ABO面積43，∴

陰影面積83-83π．

19.【答案】

解：(1)∵

四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴

∠DCE=∠A，∵

∠EDF=∠A+∠F=∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E=180°，∴

∠A+50°+∠A+40°=180°，∴

∠A=45°.(2)連接OB，OD，∵

∠BOD=2∠A=90°，∴

BD的長(zhǎng)=90°×π×2180°=π．

20.【答案】

1證明：連接OC，∵

OC=OB，AC?=?CG，∴

∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠CBD，∴

∠CBD=∠OCB，∴

OC?//?BD，∴

∠ECO=∠EDB，∵

CD⊥BG于點(diǎn)D，∴

∠EDB=90°，∴

∠ECO=90°，∵

OC是⊙O的半徑，∴

CD是⊙O的切線．

2證明：∵

OC?//?BD，∴

∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，∴

△OCF～△DBF，∴

OFDF?=?OCDB，∵

OFFD?=?23，∴

OCDB?=?23，∵

OC?//?BD，∴

△EOC～△EBD，∴

OCBD?=?EOEB，∴

EOEB?=?23，設(shè)OE=2a，則EB=3a，∴

OB=OA=a，∴

EA=a，∴

AE=AO．

3解：∵

OC=OA=a，EO=2a，∴

OC?=?12EO，又∵

∠OCE=90°，∴

∠E=30°，∵

∠BDE=90°，BC平分∠EBD，∴

∠EBD=60°，∠OBC=∠DBC=30°，∵

CD?=?2，∴

BC=22，BD?=?6，∵

OCBD?=?23，∴

OC?=?263，作DM⊥AB于點(diǎn)M，∴

∠DMB=90°，∵

BD?=?6，∠DBM=60°，∴

BM?=?62，DM?=?322，∵

OC?=?263，∴

AB?=?463，∴

AM=AB-BM?=?463-62?=?566，∵

∠DMA=90°，DM?=?322，∴

AD?=?AM2?+?DM2?=(566)2?+(322)2?=?783．

21.【答案】

(1)證明：連接OD.∵

D是弧BC的中點(diǎn)，∴

BD=DC，∴∠1=∠2.∵OA=OD，∴∠1=∠3,?∴∠2=∠3，∴OD//AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線.(2)解：連接BC，OC，則∠ACB是直角.當(dāng)AB=10,AC=53時(shí)，則cos∠BAC=ACAB=32，∴∠BAC=30°,∠BOC=60°，∴

BC=60π?5180=5π3.(3)解：連接OD，BC，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC，垂足為F，作DH⊥AB于點(diǎn)H,由(1)可知OD⊥DE.∴∠FOD=∠ODE=∠DEA=90°，∴

四邊形ODEF為矩形，∴OF=ED.當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，此時(shí)，△ABC面積最大，∴AC=cos45°?AB=22×20=102，∴OF=12BC=12AC=52.又∵

∠BAD=∠DAE，∴

DH=DE，即點(diǎn)D到直徑AB的距離為52.22.【答案】

(1)證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD?//?BC.∵

∠AHC=90°，∴

∠HAD=90°，即OA⊥AD.又OA為半徑，∴

AD是⊙O的切線.(2)解：連接OC.∵

OH=12OA，AH=3，∴

OH=1，OA=2.在Rt△OHC中，∠OHC=90°，OH=12OC，∴

∠OCH=30°，∴

∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°，∴

S扇形OAC=120×π×22360=4π3.∵

CH=22-12=3，∴

S△OHC=12×1×3=32，∴

四邊形AHCD與⊙O重疊部分的面積=S扇形OAC+S△OHC=4π3+32.(3)解：設(shè)OA=r，則OH=3-r.連接ON.在Rt△OHN中，OH2+HN2=ON2，∴

(3-r)2+12=r2，∴

r=53，則OH=43；

在Rt△ABH中，AH=3，BH=54+1=94，則AB=154.在Rt△ACH中，AH=3，CH=NH=1，得AC=10.在△BMN和△BCA中，∠B=∠B，∠BMN=180°-∠AMN=∠BCA，∴

△BMN～△BCA，∴

MNCA=BNBA，即MN10=54154=13，∴

MN=103.23.【答案】

(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M．

∵AB=AC，AO⊥BC，∴

AO平分∠BAC.∵OE⊥AB，OM⊥AC，∴OM=OE，∴

AC是⊙O的切線．

解：(2)∵OM=OF=OE=3，且點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，∴AO=2OF=6，在Rt△AEO中，AE=AO2-OE2=33，∴S△AEO=12AE?OE=932，∵

∠OEA=90°，AO=6，AE=33，OE=3，∴∠EOF=60°，∴S扇形OEF=9π×60°360°=3π2，∴S陰影=S△AEO-S扇形OEF=932-3π2．

(3)如圖，作點(diǎn)F關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F＇，連接EF＇，交BC于點(diǎn)P，則此時(shí)PE+PF取最小值，為EF＇的長(zhǎng)，∵

PF=PF＇，∴

PE+PF=PE+PF＇=EF＇，此時(shí)EP+FP最小，∵

OF＇=OF=OE，∴

∠F＇=∠OEF＇，而∠AOE=∠F＇+∠OEF＇=60°，∴

∠F＇=30°，∴

∠F＇=∠EAF＇，∴

EF＇=EA=33，即PE+PF最小值為33.在Rt△OPF＇??中，OP=33OF＇=3，在Rt△ABO??中，OB=33OA=33×6=23，∴

BP=23-3=3，即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，BP的長(zhǎng)為3.故答案為：3.