第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊圓教案

九年級《數(shù)學(xué)》上冊《圓》教案

教學(xué)內(nèi)容：正多邊形與圓 第二課時

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；

（2）會正確畫相關(guān)的正多邊形

（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學(xué)重點：

會正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學(xué)難點：

會正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長）

教學(xué)活動設(shè)計：

（一）觀察、分析、歸納：實際生活中，經(jīng)常會遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個六角螺帽的平面圖，畫一個五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫一個邊長為2cm的正六邊形時，我們可以以2cm為半徑作一個⊙O，用量角器畫一個等于3600/6=600的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，順次連接各分點，即可得出正六邊形（如圖）

對于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應(yīng)用

1．畫一個半徑為2cm的正五邊形，再作出這個正五邊形的各條對角線，畫出一個五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結(jié)：

（五）作業(yè)布置； 107-108

第二篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》教案新人教版

圓

一.教學(xué)內(nèi)容： 圓綜合復(fù)習(xí)

（一）二.重點、難點：

1.重點：圓的有關(guān)性質(zhì)和圓有關(guān)的位置關(guān)系，正多邊形與圓、弧長、扇形面積。2.難點：綜合運(yùn)用以上知識解題。

三.具體內(nèi)容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，的圓周角所對的弦是直徑。

。4.點和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，點P到圓心的距離則有：點P在⊙O外；點P在⊙O上

；點P在⊙O內(nèi) 5.不在同一直線上的三個點確定一個圓。

6.直線和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質(zhì)和判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點的半徑。

8.切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關(guān)系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內(nèi)含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內(nèi)切

；兩圓相交

? 10.弧長、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對的弧長為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過A點作半圓的切線，與半圓切于F點，與CD交于E點，求的面積。

解：設(shè)，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點，且點O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結(jié)DB并延長交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結(jié)DB并延長交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結(jié)論。

圖1

圖2 解：（1）連結(jié)AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結(jié)O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長？

解：連結(jié)AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現(xiàn)要用毛氈搭建20個這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長是多少？，證明：（1）連結(jié)AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底面和一個圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計一個使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設(shè)計一個使圓柱兩個底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結(jié)OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設(shè)⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設(shè)⊙O1與AB切于C，連結(jié)O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點到P點的距離為6，則點P（）

A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個公共點，則

D.與的關(guān)系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點，則的周長是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長等于6，那么兩圓所圍成的圓環(huán)面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側(cè)有三個圓兩兩外切，且這三個圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第三篇：九年級數(shù)學(xué)圓教案4

第二十四章“圓”簡介

課程教材研究所

李海東

與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線形──三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一個基本的曲線形──圓，探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。本章共安排四個小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間大約需要17課時，具體安排如下（僅供參考）：

24.1 圓

5課時 24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

6課時 24.3 正多邊形和圓

2課時 24.4 弧長和扇形的面積

2課時 數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

2課時

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示：

（二）教科書內(nèi)容

本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究一種特殊的曲線圖形──圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應(yīng)用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要的基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、矛盾的對立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)知識，可以對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學(xué)，在初中的學(xué)習(xí)中也占有重要地位。

本章是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)系。本章共分為四個小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓的概念和性質(zhì)是進(jìn)一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的基礎(chǔ)。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個部分?！?4.1.1 圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)，學(xué)生接觸過圓，對它有一定的認(rèn)識。教科書首先結(jié)合生活中一些圓的實際例子，在學(xué)生小學(xué)學(xué)過的畫圓的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置一個觀察欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進(jìn)一步的教科書又分析了圓上每一個點與圓心的距離都等于定長，同時到定點的距離等于定長的點都在圓上，這樣實際上從點和集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識圓，這樣再認(rèn)識之后，學(xué)生對圓的 認(rèn)識就加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對于這些概念要讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行認(rèn)識，并多進(jìn)行比較，以搞清他們的異同。在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為進(jìn)行圓的計算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點，也是本章的重點內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點。

“24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先結(jié)合射擊問題，給出了點與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論了過三點的圓，并結(jié)合“過同一直線上的三點不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理，在此基礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點是討論圓與圓的不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長定理等則是研究直線與圓的有關(guān)問題時常用的定理，是本節(jié)的重點內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種間接證法，學(xué)生接受還是有一定的困難，所以對于反證法的教學(xué)是本節(jié)的一個難點；另外切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法，因此這兩個定理的教學(xué)也是本節(jié)的難點，這些也同時是本章的難點。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回顧學(xué)生已經(jīng)了解的正多邊形概念的基礎(chǔ)上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進(jìn)一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計算是本節(jié)的重點內(nèi)容，這些計算都是幾何中的基礎(chǔ)知識，正確掌握它們也要綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識，這些知識在生產(chǎn)和生活中也常要用到。本節(jié)的教學(xué)難點在學(xué)生對正n邊形中“n”的接受和理解上。學(xué)生對三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習(xí)慣，對于泛指的n邊形

不習(xí)慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計算等問題都是結(jié)合具體的多邊形為例的，教學(xué)時要注意把這種針對具體圖形的結(jié)論和方法推廣，使學(xué)生實現(xiàn)由具體到抽象，特殊到一般的認(rèn)識上的飛躍，提高學(xué)生的思維能力。

教科書接下來的24.4節(jié)的主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計算，包括兩部分“弧長和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”?！盎￠L和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的圓周長、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，就可以計算一些與圓有關(guān)的簡單組合圖形的周長和面積。由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計算。這些計算不僅是幾何中基本的計算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運(yùn)用這些知識也可以解決一些簡單的實際問題。圓錐的側(cè)面積的計算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此對這部分內(nèi)容的教學(xué)也要重視。

（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征。

2.了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。

3.了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。

4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會計算弧長及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。

5.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力，同時對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。

二、本章編寫特點

（一）突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點研究了與圓有關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重

視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

例如結(jié)合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。

（二）注意聯(lián)系實際

圓是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這部分內(nèi)容與實際聯(lián)系比較緊密。在教科書編寫時，也充分注意到這一點。例如，在引入圓、正多邊形等概念時，舉出了大量的實際生活中的例子；在介紹點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，也是注意從它們在實際生活中的應(yīng)用引入；利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題；根據(jù)海洋館中人們視野的關(guān)系引出研究圓周角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系；利用正多邊形的有關(guān)計算求亭子的地基；實際問題中有關(guān)弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題等等。教科書的例、習(xí)題中也有一些實際應(yīng)用的例子等等。這些材料都是從實際中提煉出來的，要通過這些知識的教學(xué)，幫助學(xué)生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)時，還可以根據(jù)本地區(qū)的實際，選擇一些實際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識解決問題的能力。

（三）重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中不僅要教知識，更重要的是教方法，本章重涉及的數(shù)學(xué)思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明；研究點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時的分類的思想；研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些知識的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會化未知為已知、化復(fù)雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

另外，在本章，通過理論聯(lián)系實際，對學(xué)生進(jìn)行唯物論認(rèn)識論的教育；通過圓的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，圓與其他圖形之間量變與質(zhì)變的關(guān)系，一般與特殊之間的關(guān)系等，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點的教育；使學(xué)生增強(qiáng)民族的自豪感和振興中華的使命感，對他們進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育，培養(yǎng)他們良好的個性品質(zhì)。

三、幾個值得關(guān)注的問題

（一）進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力

從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“圓”這一階段處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和提高的階段，不僅要求學(xué)生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學(xué)生對經(jīng)過觀察、實驗、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外，有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理，得出結(jié)論。這些對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，對發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。

另外，這部分內(nèi)容所涉及的圖形很多是圓和直線形的組合，而且題目也相對以前比較復(fù)雜，教學(xué)時應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識，做到以新帶舊、新舊結(jié)合，而且要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會把未知化為已知，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。如對于圓周角定理的證明，可以先從最簡單的情況──角的一邊經(jīng)過圓心時入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實際問題的能力。

（二）重視知識間的聯(lián)系與綜合

圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個曲線形。學(xué)生由學(xué)習(xí)直線形到曲線形，在認(rèn)識上是一個飛躍。在教學(xué)時，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的圓的知識，搞好銜接。同時要注意加強(qiáng)圓和直線形的聯(lián)系，把圓和直線形的有關(guān)問題對照講解。如在講“不在同一直線上的三個點確定一個圓”時，可以和“兩點確定一條直線”相對照，這樣可以加深學(xué)生對知識的理解。教科書在編寫時，也注意從學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，發(fā)揮知識的遷移作用。例如，在講圓的定義時，先回顧小學(xué)學(xué)過的定義，在分析圓上的點的特征的基礎(chǔ)上，用集合語言重新給出描述；在學(xué)習(xí)圓及正多邊形的計算時，注意將新知識與直角三角形的知識、小學(xué)學(xué)過的圓的周長與面積的知識聯(lián)系起來，使新知識在學(xué)生眼里不陌生，容易接受。

圓是一種特殊曲線，它有獨特的對稱性。它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度都能與原來的圖形重合（旋轉(zhuǎn)對稱性）。圓的對稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生很好地掌握。在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時，充分利用圓的 對稱性也是本章編寫的一個特點。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，切線長定理等，都是讓學(xué)生充分利用圓的這些對稱性，通過觀察、實驗等探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。這些也是教學(xué)時應(yīng)當(dāng)重點注意的。

（三）注意把握好教學(xué)要求

本章教學(xué)內(nèi)容與以往教材內(nèi)容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時，現(xiàn)在17課時），教學(xué)時要注意把握好教學(xué)要求。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課標(biāo)和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課標(biāo)要求刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。對于推理論證的要求，課程標(biāo)準(zhǔn)中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是按照整套教科書對于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學(xué)生對于一些圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明，并利用這些性質(zhì)去證明一些相關(guān)的結(jié)論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對于一般學(xué)生，控制在教科書“綜合應(yīng)用”的題目難度內(nèi)，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習(xí)題。

反證法的思想在七年級上冊教科書代數(shù)部分就有涉及，在后續(xù)的相關(guān)章節(jié)也有應(yīng)用。但當(dāng)時只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結(jié)合“過同一直線上的三點不能作圓”，正式提出了反證法，并且在后續(xù)內(nèi)容，如“圓的切線垂直于過切點的半徑”的證明時也有應(yīng)用。由于反證法是一種間接證法，學(xué)生接受起來有一定困難。因此，教科書主要是要求讓學(xué)生理解反證法的思想，后續(xù)習(xí)題也沒有安排相應(yīng)的習(xí)題。這里也要注意把握好對反證法的要求，不要讓學(xué)生作過多過難的關(guān)于反證法的習(xí)題。

另外，圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對稱性（軸對稱和旋轉(zhuǎn)不變性），教科書在證明圓的許多重要性質(zhì)時，都運(yùn)用了它的對稱性。但是，因為用對稱的定義證明問題，對學(xué)生來說比較困難，所以在本章的教學(xué)中，一方面要重視利用圓的對稱性（教科書中在使用圓的對稱性）；另一方面又不應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格地利用對稱性寫出證明過程。教學(xué)中要把握好這個要求。

（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章的教學(xué)中，有條件的學(xué)校還是要重視信息技術(shù)工具的使用。利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動起來。許多計算機(jī)軟件還具有測量功能，這也有利于我們在圖形運(yùn)動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

例如，本章許多圖形的性質(zhì)都可以利用計算機(jī)軟件設(shè)置一些探究活動，讓圖形動起來，在這種運(yùn)動變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。

有許多計算機(jī)軟件具有測量功能，可以方便地測出角的大小和線段的長度，這也有利于在運(yùn)動變化中觀察它們的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如圓周角定理。另外還可以通過計算機(jī)軟件讓圖形動起來，在動態(tài)變化過程中去發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，還可以通過測量，去發(fā)現(xiàn)這種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，如直線與圓的位置關(guān)系中直線到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，兩圓位置關(guān)系中圓心距與圓半徑的關(guān)系等。

第四篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓教案 新人教版

第二十四章 圓教案

單元要點分析

教學(xué)內(nèi)容

1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容．

（1）圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．

（2）與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，?圓和圓的位置關(guān)系．

（3）正多邊形和圓．

（4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積． 2．本單元在教材中的地位與作用．

學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．通過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程．

教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識圓心角、弧、?弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理．

（2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，?探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．

（3）進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算．

（4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；?理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算． 2．過程與方法

（1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動．?了解概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式．

（2）在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進(jìn)行同伴之間的交流．

（3）在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，?讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想．

（4）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，?使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力．

（5）探索弧長、扇形的面積、?圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義．

3．情感、態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望．

教學(xué)重點

1．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其運(yùn)用． 2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對的弦也相等及其運(yùn)用．

3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運(yùn)用．

4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑及其運(yùn)用． 5．不在同一直線上的三個點確定一個圓．

6．直線L和⊙O相交?dr及其運(yùn)用．

7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運(yùn)用．

8．?經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題．

9．從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，?這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用．

10．兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離?d>r1+r2；外切?d=r1+r2；相交?│r2-r1│

11．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決具體題目．

n?R2n?R 12．n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其

180360運(yùn)用這兩個公式進(jìn)行計算．

13．圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．

教學(xué)難點

1．垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實際問題． 2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，?并運(yùn)用它解決一些實際問題． 3．有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用． 4．點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用．

5．三點確定一個圓的探索及應(yīng)用．

6．直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用． 7．切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用． 8．切線長定理的探索與運(yùn)用．

9．圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用．

10．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關(guān)系的應(yīng)用．

n?R2n?R 11．n的圓心角所對的弧長L=及S扇形＝的公式的應(yīng)用．

180360 12．圓錐側(cè)面展開圖的理解．

教學(xué)關(guān)鍵

1．積極引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動探索定理、?性質(zhì)、“三個”位置關(guān)系并推理證明等活動．

2．關(guān)注學(xué)生思考方式的多樣化，注重學(xué)生計算能力的培養(yǎng)與提高．

3．在觀察、操作和推導(dǎo)活動中，使學(xué)生有意識地反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，?發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力及語言表達(dá)能力．

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下： 24．1 圓 3課時 24．2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 4課時 24．3 正多邊形和圓 1課時

24．4 弧長和扇形面積 2課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 3課時

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《圓的軸對稱性》教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)生對垂徑定理都很好的掌握，亮點在于練習(xí)設(shè)計有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。哲人說，但凡走過，必留下痕跡。那么我們的數(shù)學(xué)課堂又該給學(xué)生留下些什么呢？

北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院曹一鳴教授這樣評價一堂有價值的課：“一堂有價值的數(shù)學(xué)課，給予學(xué)生的影響應(yīng)該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶?！?數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，簡潔、抽象、嚴(yán)密是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，也是她美之所在，這也是她能如此吸引人的重要原因。

教學(xué)中，應(yīng)始終堅持以人為本的教育理念，抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)教學(xué)數(shù)學(xué)。本節(jié)課首先應(yīng)留給學(xué)生的“軸對稱圖形和成軸對稱”這一嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、合情合理的知識，同時還要讓學(xué)生很好地體驗數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活，感受數(shù)學(xué)的奧妙，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思想和方法解決實際問題。總之，這次課堂展示活動活動使我更清醒地認(rèn)識到：

一、能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的問題才是好問題。

我們不僅要努力精心設(shè)計這樣的好問題，同時還要以這種良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)潛移默化地影響每一個學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)并提出問題，發(fā)展問題意識；

二、借助于各種恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段。

通過觀察、猜想、驗證、實驗、交流、推理等數(shù)學(xué)活動形式，引領(lǐng)學(xué)生從視覺、聽覺、觸覺、思維等全方位參與數(shù)學(xué)研究活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展，這樣的課才是好課。