銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練（第一部分）
一．銳角三角函數(shù)的定義（共8小題）
1．如圖，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，＝，則sinA的值為（）
A．
B．
C．
D．
2．如圖，延長(zhǎng)RT△ABC斜邊AB到點(diǎn)D，使BD＝AB，連接CD，若tan∠BCD＝，則tanA＝（）
A．
B．1
C．
D．
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（）
A．
B．
C．
D．
4．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一點(diǎn)，∠ABE＝45°，則tan∠AEB的值等于（）
A．3
B．2
C．
D．
第1題
第2題
第3題
第4題
5．已知α，β是△ABC的兩個(gè)角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則△ABC是（）
A．銳角三角形
B．直角三角形或鈍角三角形
C．鈍角三角形
D．等邊三角形
6．如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH的值為
．
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊c＝5，兩直角邊的長(zhǎng)a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的兩個(gè)根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．
8．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．
二．銳角三角函數(shù)的增減性（共4小題）
9．設(shè)x為銳角，若sinx＝3K﹣9，則K的取值范圍是（）
A．K＜3
B．
C．
D．
10．已知α為銳角，則m＝sinα+cosα的值（）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≥1
11．α、β都是銳角，且cosα＜cosβ，則下列各式中正確的是（）
A．α＜β
B．cotα＜cotβ
C．tanα＜tanβ
D．sinα＜sinβ
12．如圖，已知∠ABC和射線BD上一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA、BC的距離為PE、PF．
（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，試比較PE、PF的大??；
（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是銳角，且α＞β．試判斷PE、PF的大小，并給出證明．
三．同角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）
13．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，則sinA的值為（）
A．
B．
C．
D．
14．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝
．
15．附加題：如圖，在Rt△ABC中，BC、AC、AB三邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，則sinA＝，cosA＝，tanA＝．我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°＝1，…試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說(shuō)明理由．
四．互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系（共3小題）
16．若角α，β都是銳角，以下結(jié)論：
①若α＜β，則sinα＜sinβ；②若α＜β，則cosα＜cosβ；③若α＜β，則tanα＜tanβ；④若α+β＝90°，則sinα＝cosβ．其中正確的是（）
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
17．若sin28°＝cosα，則α＝
度．
18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB＝
．
五．特殊角的三角函數(shù)值（共9小題）
19．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）
A．70°
B．60°
C．50°
D．30°
20．在△ABC中，已知∠A、∠B都是銳角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度數(shù)為（）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
21．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，則∠C的度數(shù)是
．
22．規(guī)定sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°＝
．
23．若銳角x滿足tan2x﹣（+1）tanx+＝0，則x＝
．
24．計(jì)算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
25．計(jì)算：+（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．
26．計(jì)算：（﹣1）﹣1+﹣6sin45°+（﹣1）2009．
27．計(jì)算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．
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