2019屆省高三一輪復(fù)習(xí)階段性測(cè)評(píng)（三）數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1．設(shè)集合，則（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根據(jù)集合的交集求解.【詳解】

因?yàn)椋?，故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合交集運(yùn)算，屬于容易題.2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)為非奇非偶，A不正確，由反比例函數(shù)知在上為減函數(shù)，B不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知為偶函數(shù)，C不正確，由正弦函數(shù)性質(zhì)知為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，屬于中檔題.3．命題“,”的否命題是（）

A．,B．,C．,D．,【答案】B

【解析】根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非,即可求得答案.【詳解】

根據(jù)為原命題條件,為原命題結(jié)論,則否命題:若非則非

結(jié)合,存在性命題的否定是全稱命題

命題“,”的否命題是:,故選:B.【點(diǎn)睛】

本題考查了否命題,解題關(guān)鍵是理解否命題的定義,屬于基礎(chǔ)題.4．等差數(shù)列中，若，則（）

A．10

B．12

C．14

D．16

【答案】B

【解析】由等差中項(xiàng)可求出，再利用得公差，即可求出.【詳解】

因?yàn)椴顢?shù)列中，所以，解得，又，則.所以，故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，屬于容易題.5．下列選項(xiàng)中，是“”成立的必要不充分條件是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】化簡(jiǎn)不等式可得，原問題轉(zhuǎn)化為找真包含集合的集合即可.【詳解】

由得，因?yàn)?，所以是成立的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了必要不充分條件，集合的真子集，屬于中檔題.6．如圖，在菱形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，則的值是（）

A．1

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】選定為一組基底，利用向量的加法法則及數(shù)量積性質(zhì)運(yùn)算即可求解.【詳解】

因?yàn)榱庑蜛BCD中，E為CD的中點(diǎn)

所以

因?yàn)榱庑蜛BCD中，所以，故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量的加法運(yùn)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算及性質(zhì)，屬于中檔題.7．在數(shù)列中，，為的前n項(xiàng)和，若，則（）

A．5

B．6

C．7

D．8

【答案】A

【解析】由可知數(shù)列為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得，即可求解n.【詳解】

因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，解得，故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的定義，前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.8．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是（）

A．6

B．8

C．12

D．14

【答案】D

【解析】作出可行域，根據(jù)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求最值即可.【詳解】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：

由得，作直線，并平移直線過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，且最大值為，故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，屬于容易題.9．已知，若曲線在處的切線為，則（）

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】D

【解析】根據(jù)曲線在處的切線為可知，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】，由題意可知，∴，∴或，∴.故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)在切線及曲線上，屬于中檔題.10．已知為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，只需比較，三者的大小即可.【詳解】

因?yàn)闀r(shí)，所以在上單調(diào)遞減，且為上的偶函數(shù)，又，∴，∴，故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)，屬于中檔題.11．已知函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】因?yàn)?化簡(jiǎn)可得:,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,其減區(qū)間為:，∴

當(dāng)時(shí),函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12．定義在上的函數(shù)，滿足，若在上的最大值為M，最小值為m，則值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，可求出，故函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為，據(jù)此可求出的值.【詳解】，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若最大值最小值，則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

故.故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱求最值的和，屬于中檔題.二、填空題

13．若平面向量，且，則實(shí)數(shù)________.【答案】

【解析】利用向量垂直可知向量的數(shù)量積為0，計(jì)算即可求值.【詳解】

因?yàn)?，則.所以，解得.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量垂直的條件，數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.14．已知角為第四象限角，且，則________.【答案】

【解析】根據(jù)及角為第四象限角，可求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】

∵角為第四象限角，且，則，.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，誘導(dǎo)公式，屬于容易題.15．天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．

【答案】戊戌.【解析】分析：由題意結(jié)合天干地支紀(jì)年法確定其周期性，然后確定2078年的紀(jì)年即可.詳解：由題中所給的紀(jì)年法則可知，紀(jì)年法的周期為：，且，故2078年為戊戌年.點(diǎn)睛：本題主要考查新定義知識(shí)及其應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16．若，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【答案】

【解析】分離參數(shù)可得恒成立，只需求最小值即可，利用導(dǎo)數(shù)可求最小值.【詳解】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，令，，由得，得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，與同時(shí)取到極小值，也是最小值，所以，故.故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最小值，分離參數(shù)，不等式恒成立，屬于中檔題.17．已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.（1）求及的對(duì)稱中心；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），的對(duì)稱中心為，.（2）最大值為1，最小值為-2.【解析】（1）利用二倍角公式與兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，根據(jù)最小正周期，求得ω，再求出對(duì)稱中心（2）根據(jù)x的范圍，確定的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大和最小值．

【詳解】

（1），∵函數(shù)的最小正周期為，∴，∴，∴，令，∴，∴的對(duì)稱中心為，.（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題

18．已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}.（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求?U（A∩B）；

（2）如果A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）.【解析】（1）先解二次不等式求集合A，再求，結(jié)合補(bǔ)集概念即可得結(jié)果；（2）由，所以，再討論①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，運(yùn)算即可得解．

【詳解】

（1）集合，當(dāng)m＝2時(shí)，所以A∩B＝，故.（2）因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，有得：m＜1，②當(dāng)時(shí)，有，解得，綜合①②得：m＜2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了集合的關(guān)系及集合間的運(yùn)算，分類討論思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用，屬于中檔題．

19．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）

（2），.【解析】（1）求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，即可求解（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可.【詳解】

（1）由，得，解得，.（2）由（1）知，.所以，所以，所以.故，.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于中檔題.20．已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角;

（2）若點(diǎn)滿足,且，求的面積.【答案】（1）

（2）

【解析】（1）因?yàn)?根據(jù)正弦定理:,可得,化簡(jiǎn)可得,即可求得,進(jìn)而求得角.（2）在中,根據(jù)余弦定理得,可得,結(jié)合已知,即可得到,由三角形面積公式,即可求得答案.【詳解】

（1）∵，∴，∴，即

∵，∴，∴，可得:.（2）在中,根據(jù)余弦定理得，即，∴，∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面積公式,解題關(guān)鍵是利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)所給式子,屬于基礎(chǔ)題.21．設(shè)，函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)

;(2)的解集為.【解析】（Ⅰ）代入的值，討論x的取值范圍，根據(jù)x的范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（Ⅱ）討論x的取值范圍，去掉中絕對(duì)值，并根據(jù)不同范圍內(nèi)解析式解不等式即可。

【詳解】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以此時(shí).②當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以此時(shí).③當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以此時(shí).綜上可知，的解集為.【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式解法的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類時(shí)掌握好邊界的選取，屬于中檔題。

22．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

（2）或

【解析】（1）代入，求出其導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）時(shí)，原方程有唯一解可轉(zhuǎn)化為在上有唯一解，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，即可求解.【詳解】

（1）依題意，可知的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，令，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）時(shí)，由得，又，所以，要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，只需有唯一實(shí)數(shù)解，令，則，由，得，由，得.∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).∵，，∴或.【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．