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      二次函數(shù)典型題目收集

      2020-07-24 19:20:12下載本文作者:會員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了這篇《二次函數(shù)典型題目收集》,但愿對你工作學習有幫助,當然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《二次函數(shù)典型題目收集》。

      二次函數(shù)

      1.某超市購進一種單價為40元的籃球,如果以單價50元出售,每月可售出500個,根據(jù)銷售經驗,售價每提高1元,銷售量相應減少10個,如果超市,將籃球售價定位X元(X大于50),每月銷售這種籃球獲利Y元,求Y與X間的函數(shù)關系式.若這種籃球獲利8000元那么售價為多少?

      2.函數(shù)y=(m+2)xm2+m?4是關于x的二次函數(shù),求:

      (1)滿足條件的m值;

      (2)m為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點.這時,當x為何值時,y隨x的增大而增大?

      (3)m為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時,當x為何值時,y隨x的增大而減?。?/p>

      3.知函數(shù)y1=x2與函數(shù)y2=-

      x+3的圖象大致如圖.若y1<y2,則自變量x的取值范圍是______.

      4.如所示,拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內有一個交點A.

      (1)求A點坐標;

      (2)在x軸上是否存在一點P,使△AOP是以OP為底的等腰三角形?若存在,請你求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

      5.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是()

      A.B.C.D.

      6.已知拋物線的頂點為A(0,1),矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上,D、E在x軸上,CF交y軸于點B,且其面積為8,F(xiàn)點的坐標為(2,2).

      (1)求此拋物線的解析式;

      (2)如圖2,若P點為拋物線上不同于A的一點,連結PB并延長交拋物線于點Q,過點P、Q分別作x軸的垂線,垂足分別為S、R.

      ①求證:PB=PS;

      7.在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+4與y軸交于點A,過點A與x軸平行的直線交拋物線y=x2于點B、C,則BC的長為______.

      8.如圖,直線l:y=kx+b經過A(3,0)、B(0,3)兩點,且與二次函數(shù)y=ax2+1的圖象在第一象限內相交于點C,點C的縱坐標為2.求:

      (1)△AOC的面積;

      (2)二次函數(shù)圖象頂點D與點A、B組成的三角形的面積;

      (3)求直線l與二次函數(shù)y=ax2+1的圖象的另一個交點坐標,并直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的值小于二次函數(shù)y=ax2+1的值時的x的取值范圍

      9.如圖,一名籃球運動員跳起投籃,球沿拋物線y=(-1/5)x2+3.5運行,然后準確落入籃圈中,已知籃圈中心與地面的距離為3.05m.

      (1)求球在空中運行到最高處所對應的點的坐標;

      (2)如果該運動員跳起投籃時,球出手時與地面的距離為2.25m,那么他距離籃圈中心的水平距離為多少?

      10.如圖,在同一直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()

      A.B.C.D.11.如圖將拋物線y=2x2向右平移a個單位長度,頂點為A,與y軸交于點B,若△AOB為等腰直角三角形,求a的值.

      12.拋物線y1=

      (x+1)2的的頂點為為C與Y軸交點為A,過A做Y軸的垂交拋物線與另一點B,(1)求直線AC的方程(2)三角形ABC的面積

      (3))當自變量X滿足什么條件是Y1>Y2

      13.如圖,已知二次函數(shù)y=(x+2)2的圖像與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)求點A、點B的坐標;

      (2)求三角形AOB的面積;

      (3)求對稱軸方程;

      (4)在對稱軸上是否存在一點P,使以P、A、O、B為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.14.如圖,平面直角坐標系中,兩條拋物線有相同的對稱軸,則下列關系正確的是()

      A.m=n,k>h

      B.m=n,k<h

      C.m>n,k=h

      D.m<n,k=h

      15.如圖的一座拱橋,當水面寬AB為12m時,橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線,以水平方向為x軸,建立平面直角坐標系,若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=(x-6)2+4,求選取點B為坐標原點時的拋物線解析式。

      16.如圖是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.若把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中,則兩盞景觀燈之間的水平距離是()

      A.3m

      B.4m

      C.5m

      D.6m

      17.如圖,拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點,并與x軸交于點A(2,0).

      (1)

      求此拋物線的解析式;(2)寫出頂點坐標及對稱軸;(3)若拋物線上有一點B,且S△OAB=3,求點B的坐標

      18.如圖所示,在平面直角坐標系中拋物線經過點A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三點(1)求拋物線解析式

      (2)若頂點為D,求四邊形ACDB的面積.19.如圖所示,已知拋物線y=-2x2-4x的圖象E,將其向右平移兩個單位后得到圖象F.

      (1)求圖象F所表示的拋物線的解析式:

      (2)設拋物線F和x軸相交于點O、點B(點B位于點O的右側),頂點為點C,點A位于y軸負半軸上,且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍,求AB所在直線的解析式.

      20.如圖,拋物線的頂點為P(-2,2)與y軸交于點A(0,3),若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點,點A的對應點為,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.21.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=?經過平移得到拋物線y=,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為?????????????.

      22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結論:

      ①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結論的個數(shù)是()

      A.0

      B.1

      C.2

      D.3

      23.某產品進貨單價為90元,按100元一件出售時,能售500件,如果這種商品每漲1元,其銷售量就減少10件,為了獲得最大利潤,其單價應定為()

      A.130元

      B.120元

      C.110元

      D.100元

      24.某農場要蓋一排三間長方形的羊圈,計劃一面利用一堵墻,其余各面用木棍圍成柵欄,用木棍可圍出總長為24米的柵欄,設每間羊圈的長為x厘米.(1)請用含x的代數(shù)式表示圍成三間羊圈所利用的墻的總長度L和三間羊圈的總面積S.(2)S可以看成x的什么函數(shù)?自變量x的取值范圍是什么?

      (3)當x的值為2米,3米,4米,5米中的哪一個值時,羊圈的總面積S最大?面積的最大值是多少?

      圍成面積為20m2的花圃,AB的長是多少m?

      25.周長為8米的鋁合金條制成如圖形狀的窗框,使窗戶的透光面積最大,則最大透光面積是()。

      26.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝,根據(jù)試銷得知:這種服裝每天的銷售量t(件),與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關系:t=-3x+204

      (1)寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關系式(每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差);

      (2)通過對所得函數(shù)關系式進行配方,指出:商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價定為多少最為合適;最大銷售利潤為多少?

      27.某種商品每件進價為20元,調查表明:在某段時間內若以每件x元(20≤x≤30,且x為整數(shù))出售,可賣出(30-x)件.若使利潤最大,每件的售價應為______元.

      28.把4m的木料鋸成六段,制成如圖所示的窗戶,若用Xm表示橫料AB的長,Ym

      表示窗戶的面積,則Y與X之間的函數(shù)關系式為(),當X=()時窗戶面積最大。

      29.我州有一種可食用的野生菌,上市時,外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中,據(jù)預測,該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元;但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元,而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天,同時,平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售.

      (1)設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式.

      (2)若存放x天后,將這批野生菌一次性出售,設這批野生菌的銷售總額為P元,試寫出P與x之間的函數(shù)關系式.

      (3)李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元?

      (利潤=銷售總額-收購成本-各種費用)

      30.在美化校園的活動中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設AB=xm.

      (1)若花園的面積為192m2,求x的值;

      (2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹圍在花園內(含邊界,不考慮樹的粗細),求花園面積S的最大值.

      如圖所示是一學生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)圖象.現(xiàn)觀察圖象,鉛球推出的距離是______m.

      31.如圖,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式為y=-1/4x2.(1)設正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱

      如圖,橋拱是拋物線形,其函數(shù)解析式為y=-1/4x2.(1)設正常水位時,水面寬為12m,這是水面離橋拱頂部的距離是多少?

      (2)設正常水位時,橋下的水深為2米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不小于8米,問水深超過多少米時會影響過往船只順利航行?

      32.某幢建筑物,從10米高的窗口A用水管和向外噴水,噴的水流呈拋物線,拋物線所在平面與墻面垂直(如圖),如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面

      米,求水流下落點B離墻距離OB.

      33.如圖所示,橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀,按照圖中的直角坐標系,左邊的一條拋物線可以用y=0.0225x

      +0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關于y軸對稱.(1)鋼纜最低點到橋面的距離是多少?

      (2)兩條鋼纜的最低點之間的距離是多少?

      (3)寫出右邊鋼纜拋物線的解析式.34.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑,大門的地面寬度為8m,兩側距地面3m高處各有一個壁燈,兩壁燈之間的水平距離為6m,如圖所示,則廠門的高為(水泥建筑物的厚度忽略不計,精確到0.1m)[

      ]

      A.6.9m

      B.7.0m

      C.7.1m

      D.6.8m

      35.如圖,某隧道的截面是由一拋物線和一矩形構成,其行車道CD總寬度為8米,隧道為單行線2車道.

      (1)以矩形一邊EF所在直線為x軸,經過隧道頂端最高點H且垂直于EF的直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,求出此拋物線的解析式;

      (2)在隧道拱的兩側距地面3米高處各安裝一盞路燈,在(1)的平面直角坐標系中,用坐標表示其中一盞路燈的位置;

      (3)為了保證行車安全,要求行駛車輛頂部(設為平頂)與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米.現(xiàn)有一輛汽車,裝載貨物后,其寬度為4米,車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米,該車能否通過這個隧道?請說明理由.

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