滬科版七年級下冊第九單元分式的化簡專題練習(xí)

一．選擇題（共20小題）

1．已知x2﹣3x﹣1＝0，x≠0，那么x2+＝（）

A．9

B．10

C．11

D．12

2．若a＝1，則的值為（）

A．2

B．﹣2

C．

D．

3．如果m+n＝1，那么代數(shù)式（+）?（m2﹣n2）的值為（）

A．﹣4

B．﹣1

C．1

D．4

4．如果a﹣b＝，那么代數(shù)式（﹣a）?的值為（）

A．﹣

B．

C．3

D．2

5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式﹣+﹣的值是（）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

6．如果a+b＝﹣，那么代數(shù)式（﹣a）?的值為（）

A．﹣

B．

C．3

D．2

7．已知x2+3x+1＝0，則x4+＝（）

A．81

B．64

C．47

D．30

8．如果a，b，c，d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d＝2，+++＝4，那么+++的值為（）

A．1

B．

C．0

D．4

9．已知：a，b，c三個數(shù)滿足，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10．如果a2﹣ab﹣1＝0，那么代數(shù)式的值是（）

A．﹣1

B．1

C．﹣3

D．3

11．如果a2+3a+1＝0，那么代數(shù)式（）?的值為（）

A．1

B．﹣1

C．2

D．﹣2

12．已知，則A＝（）

A．

B．

C．

D．x2﹣1

13．已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝6，那么++的值（）

A．是正數(shù)

B．是零

C．是負(fù)數(shù)

D．正、負(fù)不能確定

14．已知，則的值是（）

A．

B．

C．

D．

15．下面是嘉嘉和琪琪的對話，根據(jù)對話內(nèi)容，則x的值可能是

嘉嘉：我能正確的化簡分式（）÷

琪琪：我給x取一個值，使你化簡分式后所得代數(shù)式的值大于0，你能猜出來我給x取的值是幾嗎？（）

A．﹣1

B．1

C．0

D．2

16．若a+b＝5，則代數(shù)式（﹣a）÷（）的值為（）

A．5

B．﹣5

C．﹣

D．

17．已知實數(shù)x、y滿足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．則﹣y2的值為（）

A．0

B．

C．1

D．

18．若a+b+c＝10，++＝，則++＝（）

A．1

B．9

C．

D．5

19．已知+＝3，則代數(shù)式的值為（）

A．3

B．﹣2

C．﹣

D．﹣

20．設(shè)＝2，則＝（）

A．

B．﹣

C．

D．﹣

二．填空題（共10小題）

21．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），則代數(shù)式+的值等于

．

22．已知a是滿足不等式組的整數(shù)解，求代數(shù)式：（1+）÷的值

．

23．若x2﹣x﹣1＝0，則﹣x＝

．

24．若a2﹣＝3，則a2+＝

；＝

．

25．若b﹣a＝，2a2+a＝，則﹣a的值

．

26．已知＝，則代數(shù)式的值是

．

27．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，則的值為

．

28．已知實數(shù)x，y，z，a滿足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，則代數(shù)式++﹣﹣﹣的值等于

．

29．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零實數(shù)，且＝＝，則的值為

．

30．若＝＝，則＝

或

．

三．解答題（共10小題）

31．列方程解應(yīng)用題

小麗給了小明一張長方形的紙片，告訴他，紙片的長寬之比為3：2，紙片面積為294cm2．

（1）請你幫小明求出紙片的周長．

（2）小明想利用這張紙片裁出一張面積為157cm2的完整圓形紙片，他能夠裁出想要的圓形紙片嗎？請說明理由．（π取3.14）

32．解方程：

（1）（x+2）2＝9．

（2）．

33．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b+的平方根．

34．閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．它有如下特點：

①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：

（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；

（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1．

②若他們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復(fù)數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1﹣2i．

根據(jù)材料回答：

（1）填空：i3＝，i4＝；

（2）求（1+2i）2的共軛復(fù)數(shù)；

（3）已知（a+i）（b+i）＝2+5i，求a﹣b的值；

（4）求i2+i3+i4+…+i2019的值．

35．閱讀下面材料：隨著人們認(rèn)識的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù)，并給出了證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得＝，于是p＝q，兩邊平方得p2＝2q2．因為2q2是偶數(shù)，所以p2是偶數(shù)，而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以p也是偶數(shù)．因此可設(shè)p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶數(shù)，這樣，p和q都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，這個矛盾說明，不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，即不是有理數(shù)．

請你有類似的方法，證明不是有理數(shù)．

36．計算：．

37．定義一種新運算“*”滿足下列條件：

①對于任意的實數(shù)a，b，a*b總有意義；

②對于任意的實數(shù)a，均有a*a＝0；

③對于任意的實數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；

（2）猜想a*0＝，并說明理由；

（3）a*b＝

（用含a、b的式子直接表示）．

38．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，例如：若數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．則A，B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數(shù)為．

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b．其中a＜0，b＞0．

【綜合運用】

（1）當(dāng)a＝﹣8，b＝2時，線段AB的中點對應(yīng)的數(shù)是；

（2）若該數(shù)軸上另有一點N對應(yīng)著數(shù)n．

①在（1）的條件下，若點N在點A，B之間，且滿足NA﹣NB＝8NO，則數(shù)n是；

②當(dāng)n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN時，求代數(shù)式a+4b+16的值；

③當(dāng)b＝3，且BN＝3AN時，小林演算發(fā)現(xiàn)代數(shù)式4n﹣3a是一個定值．

老師點評：你的演算發(fā)現(xiàn)還不完整！

請通過演算解釋：為什么“小林的演算發(fā)現(xiàn)”是不完整的？

39．定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如計算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

（1）填空：i3＝，i4＝

．

（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；

②（2+i）2＝

．

（3）若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y為實數(shù)），求x，y的值．

（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成a+bi的形式．

（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．

40．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，．

（1）仿照以上方法計算：＝

；＝

．

（2）若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值

．

如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時候結(jié)果為1．

（3）對100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．

（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是

．