幾何必考輔助線之中點(diǎn)專題

專題性總結(jié)

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中點(diǎn)專題

2

角平分線專題

2

截長補(bǔ)短專題

中點(diǎn)專題——看到中點(diǎn)該想到什么？

1．兩條線段相等，為全等提供條件

2．中線平分三角形的面積

3．倍長中線

4．中位線

5．斜邊上的中線是斜邊的一半

【例1】(2008北京)如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PGPC。若∠ABC＝∠BEF＝60°，⑴探究PG與PC的位置關(guān)系及的值。

⑵將上圖中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖)。你在⑴中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明。

【例2】如圖所示，在△ABC中，AC＞AB，M為BC的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，若CF⊥AD且交AD的延長線于F，求證：MF＝(AC－AB)。

【例3】如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，ME⊥AD且交AC的延長線于E，CD＝2CE，求證：∠ACB＝2∠B。

中點(diǎn)專題——看到中點(diǎn)該想到什么？

1．兩條線段相等，為全等提供條件

2．中線平分三角形的面積

3．倍長中線

4．中位線

5．斜邊上的中線是斜邊的一半