第一篇：幾何中添加輔助線的一般原則

添線原則：

一把分散的幾何元素轉(zhuǎn)化為相對集中的幾何元素（如把分散的元素集中在一個三角形或兩個全等的三角形中，以使定理能夠針對應(yīng)用）二把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡單的基本圖形。常見方法：

1.遇到等腰三角形時，添底邊中線，或已知底邊中線添兩腰，應(yīng)用等腰三角形三線合一性質(zhì)；

2.遇到直角三角形時，添斜邊中線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解題；

3.遇到三角形中線時，將中線延長一倍；

4.遇到兩條線段的和等于第三條線段，可在長的線段上截取，也可延長短的線段； 5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距之間的關(guān)系時，常添半徑或弦心距； 6.遇到一些常見的幾何基本圖形殘缺不全時，利用添線補全基本圖形。

例題：如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于點F。求證：AF=EF（4）本階段涉及的證明類型及方法：

①證明兩線段相等方法 1.利用全等三角形性質(zhì)證明； 2.利用等腰三角形性質(zhì)及判定證明； 3.利用直角三角形性質(zhì)及度量關(guān)系證明； 4.利用平行四邊形性質(zhì)證明；

5.利用線段的中垂線、角平分線性質(zhì)證明； 6.利用圖形翻折證明； 7.通過計算線段證明； 8.利用第三線段過渡證明。

例1：如圖，已知RT△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN, MN∥AC.求證：MN=AC ②證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質(zhì)證明； 2.利用平行四邊形性質(zhì)證明； 3.利用等腰三角形性質(zhì)證明； 4.利用平行線性質(zhì)證明；

5.利用計算角度證明；

6.利用常用定理證明（如對頂角相等、同角或等角的余角或補角相等、圓的性質(zhì)等）

例2：如圖：已知在△ABC中，AB=AC, E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于D, 連結(jié)ED并延長ED到點F, 使DF=DE，連FC.求證：

③證明兩直線平行方法 1.利用平行線的判定證明； 2.利用平行四邊形性質(zhì)證明； 例3：如圖：已知∠

1與∠

23.利用平行線的傳遞性證明；

互補，∠A=∠D

求證：AB∥CD ④證明兩直線垂直方法 1.利用垂直定義證明；

2.利用鄰補角的兩角的平分線互相垂直證明；

3.利用三角形內(nèi)角和證明； 4.利用等腰三角形性質(zhì)證明； 5.利用垂徑定理證明；

例4：如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC,M為BC的中點，且∠BAD=∠DAM=∠MAC 求證：∠BAC=90°

⑤證明線段的和差倍分方法 1.通過代數(shù)方法證明；

2.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；

3.利用在直角三角形中，如果有一個

銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半證明； 4.利用截長補短法證明； 5.利用延短等長法證明；

例5：如圖：已知在△ABC中，AD是BC上的高，∠B=2∠C, 求證：AB+BD=DC

⑥證明角的和差倍分方法

1.利用三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和證明；

2.利用平行線性質(zhì)證明；

3.通過代數(shù)方法證明；

4.通過題中的平行線、垂線中隱含的角與角間的聯(lián)系證明。

例6：如圖：已知MN∥PQ, AC⊥PQ, BD和AC交于點E，且 DE=2AB.求證：∠ABC=3∠DBC

第二篇：幾何證明及輔助線添加和函數(shù)問題的幾點體會

幾何證明及輔助線添加和二次函數(shù)問題的幾點體會

幾何解答（或證明）輔助線添加

添加輔助線不宜生搬硬套什么方法和套路。個人有以下幾條體會供參考：

一、添加輔助線實際上是增加題目條件中不充足的已知論斷，讓已知條件變得更充足。添加輔助線就是要靈活運用數(shù)學(xué)化歸的思想。方法和技巧在理解和練習(xí)的基礎(chǔ)形成、掌握直至熟練。添加輔助線應(yīng)該根據(jù)題中已知論斷和未知論斷的的需要來添加。

二、幾何證明（或解答）的常用思路和添加輔助線的目的：

1、轉(zhuǎn)化（已知和未知）條件中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系包括：

（1）角和線段的和、差、倍、分關(guān)系。角的和差通常通過全等變換（平移、旋轉(zhuǎn)[包括中心對稱]和軸對稱把有和差關(guān)系的角疊加在一起）；角的倍分關(guān)系可成倍放大或等分、利用三角形外角關(guān)系（如等腰三角形頂角的外角等于底角的二倍）；

（2）線段的和差關(guān)系往往利用截長補短的方法來轉(zhuǎn)化，而線段的倍分關(guān)系用倍長中線、等分線段或添加平行線轉(zhuǎn)化比例線段。

（3）圖形的周長：常見的最短距離問題，利用兩點之間線段最短把某些定點作定直線的對稱點連接起來與定直線的交點即為該動點的靜態(tài)位置。[例如：二次函數(shù)教案P22第11題]（4）轉(zhuǎn)化圖形的面積，有兩種情況：一是將定理“三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形”推廣使用，和前面所述線段的倍分關(guān)系相關(guān)。二是利用“等底等角的三角形面積相等即如果一條直線平行于一條線段，那么這條直線上的所有點與這條線段兩端點連接而成的三角形的面積相等”來轉(zhuǎn)化。[例如：二次函數(shù)教案P14－17第1－5題]

2、轉(zhuǎn)化已知和未知中的位置關(guān)系。

幾何著重在于研究圖形的識別，大小，性質(zhì)，判定，畫法及相互關(guān)系。這里的相互關(guān)系就包括同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

圖形的位置關(guān)系考慮三種情況：

1、平行；

2、垂直；

3、特殊角。

需要注意的是特殊角。特殊角要放在特殊三角形中，如：直角三角形，等邊三角形。常常需要添加直線三角形或旋轉(zhuǎn)（如45度角旋轉(zhuǎn)成直角三角形，利用60度角旋轉(zhuǎn)60度或120度，利用全等三角形和等邊三角形的性質(zhì)進行解答或證明）。

3、圖形間的關(guān)系：

圖形間的關(guān)系包括：全等和相似

在添加輔助線時構(gòu)造全等的常用方法：（1）利用角平線添加成軸對稱的全等形；（2）利用中線添加成中心對稱的全等形；（3）通過平移構(gòu)造全等形；（4）通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形；（5）作平行線等辦法構(gòu)造相似形或轉(zhuǎn)化比例線段。

三、圓的證明和計算

圓的計算或證明抓住幾個定理來證明或轉(zhuǎn)化。角的關(guān)系：圓周角定理及推論；[重要] 線段的關(guān)系：垂徑定理及推論；[重要] 直線和圓的關(guān)系：切線的性質(zhì)、判定；[重要] 三角形和圓的關(guān)系：圓的內(nèi)接三角形和三角形的外切圓 切割線定理[重要]；

相交弦定理和弦切角定理[不在課程標準內(nèi)，中考原則上不考。但各校入學(xué)考試可能涉及]；

圓內(nèi)接四邊形（四點共圓）、正多邊形和圓；

圓、扇形的周長（面積）和旋轉(zhuǎn)體（圓錐和圓柱）有關(guān)的計算。[較重要，中考不難]

解答函數(shù)題可能用得到的

各函數(shù)的意義

1、正比例函數(shù)y=kx(k≠0，k為常數(shù)）

（1）代數(shù)意義：函數(shù)值y是自變量x的k倍的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；（2）幾何意義：平面直角坐標系內(nèi)縱坐標是橫坐標k倍的所有點的集合。

2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)）

（1）代數(shù)意義：函數(shù)值y比自變量x的k倍大b的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；（2）幾何意義：平面直角坐標系內(nèi)平行于直線y=kx(k≠0,k為常數(shù)）且縱坐標比橫坐標k倍大b的所有點的集合。

其中，k叫斜率。反映直線的傾斜程度即直線與x軸正半軸夾角α的大小。(k=tanα),b稱為直線在y軸上的截距。b的符號決定直線平移的方向，它的絕對值決定平移的距離。

3、反比例函數(shù)y=k/x(k≠0，k為常數(shù)）

(1)代數(shù)意義：自變量x與函數(shù)值y乘積為定值k的所有有序?qū)崝?shù)對的集合；(2)幾何意義：平面直角坐標系內(nèi)橫坐標與縱坐標乘積為定值k的所有點的集合。在解答用反比例函數(shù)求面積有關(guān)問題時用到。

其中，k叫雙曲線的曲率。它的符號決定雙曲線經(jīng)過的象限，絕對值大小決定雙曲線的彎曲程度。

4、二次函數(shù)的意義

代數(shù)意義和幾何意義會在高中階段學(xué)習(xí)。

其中，a的符號決定拋物線開口的方向，a的絕對值決定開口的大小。a和b共同決定拋物線的對稱軸，c是拋物線與y軸交點縱坐標。

二、靈活運用點與函數(shù)的關(guān)系解決函數(shù)問題

解題時，緊緊抓住圖象或題中給出的點，以及圖象與兩坐標軸的交點。

研究和解決函數(shù)應(yīng)用題始終抓住以點研究線，線指導(dǎo)點，點是線的典型性代表，點線結(jié)合，動點是有規(guī)律變化的點，但在實際問題中找動點上的特殊點讓動點成為定點要靜態(tài)地去看待和研究它，注意數(shù)形結(jié)合。時刻不忘線與線的相互作用和關(guān)系。

三、靈活運用函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

函數(shù)與方程和不等式的關(guān)系用來求圖象與坐標軸的交點坐標和變量的取值范圍； 二次函數(shù)與一元二次方程和二次不等式的關(guān)系運用中要考慮到一元二次方程一般形式中二次項系數(shù)的限制條件以及判別式和韋達定理的使用。二次函數(shù)的最值要注意頂點坐標是否在自變量x的取值范轉(zhuǎn)內(nèi)。

四、解答函數(shù)問題可能用到的兩點知識

1、三角形的面積

11如圖所示的三角形的面積分別為：S?ah、S?x1?x2PQ

2、兩條互相垂直的直線斜率互為負倒數(shù)。

如圖

y1?k1x?b1y2?k2x?b2則：k1?k2??1

第三篇：輔助線幾何證明題

輔助線的幾何證明題

三角形輔助線做法

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。

角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。

線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。

三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。

常見的輔助線做法

1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。

3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。

4、過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。

5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

6、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。

一、倍長中線（線段）造全等

（一）例題講解

例

1、（“希望杯”試題）已知，如圖?ABC中，AB?5，AC?3，求中線AD的取值范圍。分析：本題的關(guān)鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形當(dāng)中。解:延長AD到E，使DE?DA，連接BE

又∵BD?CD，?BDE??CDA

∴?BDE??CDA?SAS?，BE?AC?3

∵AB?BE?AE?AB?BE(三角形三邊關(guān)系定理)

即2?2AD?8

∴1?AD?4

經(jīng)驗總結(jié)：見中線，延長加倍。

E B D C A

第四篇：中考輔助線的添加

一、專題精講

和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法

平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質(zhì)，為了利用這些性質(zhì)往往需要添加輔助線構(gòu)造平行四邊形.1．利用一組對邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形

例1 如圖1，已知點O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形.求證:OE與AD互相平分.2．利用兩組對邊平行構(gòu)造平行四邊形

例2 如圖2，在△ABC中，E、F為AB上兩點，AE=BF，ED//AC，F(xiàn)G//AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.分析:要證明ED+FG=AC,因為DE//AC,可以經(jīng)過點E作EH//CD交AC于H得平行四邊形,得ED=HC,然后根據(jù)三角形全等,證明FG=AH.3．利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形

例3 如圖3，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.圖3

例

4、如下圖1，在平行四邊形ABCD中，點E,F在對角線AC上，且AE?CF,請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）

二、專題過關(guān)：

1．（2015?張掖校級模擬）已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是直線AC上的點，且AP=CQ．

求證：四邊形PBQD是平行四邊形．

2．（2015?海淀區(qū)一模）閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

請回答：BC+DE的值為

． 參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)．

3．（2015?香坊區(qū)二模）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，E在CB的延長線上，且BE=2BD，連接AE，F(xiàn)是AC的中點，G是AE的中點，連接BG、BF．（1）如圖1，求證：四邊形AGBF是平行四邊形．

（2）如圖2，連接GF、DF，GF與AB相交于點H，若GF=AB，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有的等邊三角形．

一、專題精講

和中位線有關(guān)輔助線的作法

三角形的中位線平行等于底邊的一半

例

1、如圖11，在四邊形ABCD中，AC于BD交于點0，AC=BD，E、F分別是AB、CD中點，EF分別交AC、BD于點H、G.求證：OG=OH.例

2、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

例

3、（2014?鞍山一模）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BME=∠CNE，求證：AB=CD．（提示取BD的中點H，連接FH，HE作輔助線）

（2）如圖2，在△ABC中，且O是BC邊的中點，D是AC邊上一點，E是AD的中點，直線OE交BA的延長線于點G，若AB=DC=5，∠OEC=60°，求OE的長度．

例

4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC=BD，E、F分別是AB、CD的中點，EF分別交BD、AC于點G、H．求證：OG=OH．

二、專題過關(guān)：

1．（2015?巴東縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點．（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=，則當(dāng)∠ABC+∠DCB=90°時，求四邊形EGFH的面積．

2．（2014?萬州區(qū)校級模擬）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB中點，連接CD．點E為邊AC上一點，過點E作EF∥AB，交CD于點F，連接EB，取EB的中點G，連接DG、FG．（1）求證：EF=CF；（2）求證：FG⊥DG．

3．（2014春?河?xùn)|區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AB，BD，BC，AC的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

4．（2011秋?平頂山期末）如圖四邊形ABCD，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

一、專題精講

和菱形有關(guān)的輔助線的作法 和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問題.例4 如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF//BC交AD于點F，求證：四邊形CDEF是菱形.例5 如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個定點，F(xiàn)是AC上一個動點，求證EF+BF的最小值等于DE長.三、與矩形有輔助線作法

例6 如圖7，已知矩形ABCD內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長.分析：要利用已知條件，因為矩形ABCD，可過P分別作兩組對邊的平行線，構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問題.圖7

四、與正方形有關(guān)輔助線的作法

正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關(guān)正方形的試題較多.解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.1例

7、如圖8，過正方形ABCD的頂點B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求證：∠BCF=2∠AEB.專題過關(guān)

1．（2015春?巴南區(qū)校級期末）如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長．

2．（2013?張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

3．（2015春?泰興市期末）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點（不與菱形的頂點重合），且滿足CF=DE，∠A=60°．（1）寫出圖中一對全等三角形：

；（2）求證：△BEF是等邊三角形；（3）若菱形ABCD的邊長為2，設(shè)△DEF的周長為m，則m的取值范圍為

（直接寫出答案）；

222（4）連接AC分別與邊BE、BF交于點M、N，且∠CBF=15°，試說明：MN+CN=AM．

4．（2015?無錫校級三模）如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．（1）求證：BF=DF；（2）連接CF，請直接寫出的值為

（不必寫出計算過程）．

課后作業(yè)

1．（2015春?山西校級期末）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當(dāng)AE與CD滿足什么關(guān)系時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

2．（2015春?澧縣期末）如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作 等邊△ADE．

（1）求證：△ACD≌△CBF；

（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

3．（2015春?宜春期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，求EF的長．

4．（2015春?龍口市期末）如圖，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，點F是BE延長線與AC的交點，求的值．

第五篇：初中數(shù)學(xué)輔助線添加口訣

數(shù)學(xué)輔助線

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)?？偨Y(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。虛心勤學(xué)加苦練，成績上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線； 知中點、作中線，中線處長加倍看；底角倍半角分線，有時也作處長線； 線段和差及倍分，延長截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘； 全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦； 四邊形、對角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線； 兩腰處長義一點，亦可平移對角線；正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙； 圓中問題也不難，下面我們慢慢談；弦心距、要垂弦，遇到直徑周角連； 切點圓心緊相連，切線常把半徑添；兩圓相切公共線，兩圓相交公共弦； 切割線，連結(jié)弦，兩圓三圓連心線；基本圖形要熟練，復(fù)雜圖形多分解；

以上規(guī)律屬一般，靈活應(yīng)用才方便。