六年級上冊知識回顧

一、位置

1.列與行的意義：豎排叫做列，橫排叫做行

2.列與行的表示方法：可以用數(shù)字，也可以用字母表示

3.用數(shù)對表示物體的位置

用數(shù)對表示位置時，先數(shù)出物體所在列數(shù)，再數(shù)出物體所在行數(shù)

（列，行）

沙場點兵

1：一個點在圖上的位置可用（4、6）表示，如果這個點向左平移2個單位，其位置應表示為（，）

2、請在下圖的括號里用數(shù)對表示出三角形各個頂點的位置（6分）

二、分數(shù)乘法

1.分數(shù)乘整數(shù)

分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變

@分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分，再計算。計算結果必須是最簡分數(shù)。

2.分數(shù)乘分數(shù)

分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母

@分數(shù)乘分數(shù)的簡便算法是先約分，后計算，計算結果必須是最簡分數(shù)。交叉約分時，一般不在原式上進行約分。

3.分數(shù)乘法的混合運算和簡便運算。

（1）整數(shù)乘法的交換律、結合律、分配律，對于分數(shù)乘法同樣適用。

交換律：a*b=b*a

結合律：（a*b）*c=a*（b*c）

分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

考點：求一個數(shù)的幾分之幾的問題

（2）倒數(shù)

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

a.互為是指相互依存；b.互為倒數(shù)是指倒數(shù)是相互依存的，一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)。

三、分數(shù)除法

1.分數(shù)除以整數(shù)

計算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商作分子，分母不變；

（2）分數(shù)除以整數(shù)，等于分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)

2.一個數(shù)除以分數(shù)

一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)

3.分數(shù)除法的混合運算

在一個分數(shù)混合運算算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；如果含有兩級運算，先算二級運算，再算一級運算（算式中，如果有小數(shù)，可把小數(shù)化成分數(shù)再計算）

考點：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題

4.比和比的應用

（1）比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

（2）比的符號為“：”

比由前項、比號、后項、比值組成如15

：10=15/10=3/2

（3）比的基本性質

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

考點：按比例分配來解決實際應用題

沙場點兵

1．（）比12多

；24千克比（）少。

2．食堂有2噸大米，如果每天吃它的，那么（）天可以吃完；如果每天吃噸，那么（）天可以吃完

3．一本故事書，小明第一天看了全書的，看了24頁，小明還要看的頁數(shù)是從第（）頁到第（）頁。

4．÷21＝

2.4×＝

42÷＝

×＝

×÷×＝

5．脫式計算。（能簡算的要簡算）

5×（＋）－

（×）×

÷（÷＋）

6.將方格圖中的梯形劃分成3個三角形，使它們面積的比是1∶2∶3。

7．朝暉小學生物小組的同學收集標本,收集到的蝴蝶是蜻蜓的,蜻蜓是甲殼蟲的。蝴蝶有12只，甲殼蟲有多少只？

8．學校民樂隊有女生30人，男生8人，還要錄取男生多少人，才能使男生人數(shù)占民樂隊總人數(shù)的？

四、圓

1.圓的認識

（1）圓心：圓的中心叫做圓心；一般用字母“O”表示；決定圓的位置

（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段；一般用字母“r”表示；它決定圓的大小

（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；一般用字母“d”表示；d=2r

@兩個半徑相等的圓叫做等圓，等圓經過平移可以完全重合；

圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

2.圓的對稱性

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

3.圓的周長

（1）圓周率：圓的周長總是直徑的3倍多一些，它是一個固定不變的數(shù)，這就是圓周率。任意一個圓的周長與它的直徑的比是一個固定的數(shù)，我們把他叫做圓周率。用字母“∏”表示。如果不做特殊要求，∏一般取3.14。

（2）圓的周長計算公式

C=∏d或C=2∏r

考點：半圓的周長

4.圓的面積

S=∏r2

考點：圓環(huán)和扇形的面積

（1）圓環(huán)的面積：用R表示外圓半徑，用r表示內圓半徑，用S表示圓環(huán)的面積，圓環(huán)面積的計算公式為：S=∏R2-∏r2或S=∏(R2-r2)

（2）扇形面積——圓心角、弧的認識

L弧=2∏r*n/360=n∏r/180

S扇=∏r2*n/360=n∏r2/360

沙場點兵

1．甲、乙兩圓的周長比是2∶3，其中一個圓的面積是18平方厘米，另一個圓的面積是（）。

2．把圓分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣

子拼成一個近似的長方形。已知長方形的周長比

原來圓的周長增加了4厘米，這個圓的周長是

（）厘米，拼成的長方形面積是（）

平方厘米。

3．要求圖中陰影部分的面積，至少要量（）條線段，你量的線段長（）厘米。(取整厘米數(shù))

②計算出陰影部分的面積。

4．沿直徑為12米的圓形花壇外修建一條寬1米的環(huán)形小路。路面面積是多少

平方米？

五、百分數(shù)

1.百分數(shù)的意義

百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)指的是兩個數(shù)的比，因此百分數(shù)也叫百分率或者百分比。

百分號為“%”

2.小數(shù)和百分數(shù)的互化

小數(shù)化百分數(shù)的方法：（1）可以把小數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再把它寫成百分數(shù)；（2）把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，位數(shù)不夠時，用“0”補足，同時在后面加上百分號。

百分數(shù)化小數(shù)的方法：（1）先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再把分數(shù)化成小數(shù)；（2）把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時，用“0”補足。

3.分數(shù)和百分數(shù)的互化

百分數(shù)化分數(shù)的方法：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，然后能約分的要約成最簡分數(shù)

分數(shù)化百分數(shù)的方法：一是把分數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再寫成百分數(shù)形式；二是先把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)

4.折扣問題

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十

成數(shù)：在工農業(yè)生產和生活中經常用成數(shù)表示生產的增長和降低情況，也可以表達各行各業(yè)的發(fā)展變化情況，“幾成”就是十分之幾，也就是百分之幾十。

考點：用百分數(shù)解決實際問題（稅率、銀行利率等）

沙場點兵

1．把67.8%，0.6，0.677，0.，按從小到大的順序排列是：

（）。

2．按規(guī)律填數(shù)。

100％，0.9，______

(百分數(shù))，_____

(分數(shù)),_____（小數(shù)），_______

(成數(shù))。

3．一件工作，原計劃10天完成，實際用了8天。工作時間縮短了（）%，工作效率提高了（）%。

4．李剛家要栽種一批樹苗，這種樹苗的成活率一般為75%～80%，如果要栽活1200棵樹苗，那么至少應栽（）棵。

5．某工人一天生產的次品與合格品的比是1∶49，其產品的合格率是（）。

6．平時賣一臺售價1840元的康佳彩電，商家可賺15%，現(xiàn)在以1680元降價賣出，商家是賺還是賠？賺(或賠)百分之幾？

7．自2006年1月1日以來，國家頒布了新的個人所得稅征收方法。按照規(guī)定：每月的個人收入超過1600元的部分，應按照5%的稅率繳納個人所得稅。

（1)張小明的爸爸本月工資是2100元，他應該繳納個人所得稅多少元？

(2)如果劉星的爸爸本月繳納個人所得稅是24元，張小明的爸爸與劉星的爸爸相比較，哪個人的工資高？劉星的爸爸本月工資是多少元？

六、扇形統(tǒng)計圖

1．下面是某農場各種農作物種植面積統(tǒng)計圖，看圖回答問題：已知糧食作物比經濟作物多312公頃，這個農場一共耕種土地多少公頃？三種作物各耕種多少公頃？

.2．某學校對50名同學就“你對老師講課時拖堂現(xiàn)象的態(tài)度”進行調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

人數(shù)

百分比

內容重要，完全贊同

適當拖堂，可以理解

42%

影響下節(jié)課，完全反對

合計

（1）請你完成表中空白部分數(shù)據(jù)

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你制作出扇形統(tǒng)計圖

（3）你對調查的事情有什么意見？

七、數(shù)學廣角：“雞兔同籠”問題

“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題.最早出現(xiàn)在《孫子算經》中.許多算術應用題都可以轉化成這類問題，或者用解它的典型解法--“假設法”來求解.因此很有必要學會它的解法和思路.例1

有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，·也就是

244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.上面的計算，可以歸結為下面算式：

總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.還說例1.方法一：假設法

如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了88×4-244=108（只）.每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞（88×4-244）÷（4-2）=

54（只）.說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式：

雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了244-176=68（只）.每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，68÷2=34（只）.說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式：

兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.整理得：

（1）假設全是兔

（2）假設全是雞

雞數(shù)：（4*88-244）/(4-2)

兔數(shù)：

=(352-244)/2

=108/2

=54(只)

兔數(shù)：88-54=34（只）

答：雞有54只，兔有34只。

方法二：方程法

（1）解：設雞為x只，則兔為（88-x）只。

（2）解：設兔有x只，2x+（88-x）*4=244

2x+352-4x=244

2x=352-244

X=108/2

X=54

兔數(shù)：88-54=34（只）

答：雞有54只，兔有34只。

沙場點兵

雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？