第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

七年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

期末幾何復(fù)習(xí)

二.知識(shí)歸納總結(jié)（知識(shí)清單）

知識(shí)點(diǎn)（1）同一平面兩直線的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)（2）三角形的性質(zhì)

三角形的分類 <1>按邊分

<2>按角分

?銳角三角形???(8)三角形 ???(9)三角形

知識(shí)點(diǎn)（3）平面直角坐標(biāo)系

<1>有序?qū)崝?shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b組成的實(shí)數(shù)對(duì)叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以很準(zhǔn)確地表示

（18）的位置。

<2>平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的（19）

三、中考考點(diǎn)分析

平面圖形及其位置關(guān)系是初中平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，相交點(diǎn)與平行線更是歷年中考常見的考點(diǎn)，通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角平分線的定義及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，利用“垂線段最短”解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系的考查重點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)其它圖形的工具和基礎(chǔ)，是中考重點(diǎn)，考查題型主要集中在選擇題和解答題。

【典型例題】

相交線與平行線

例

一、如圖：直線a∥b，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D

若∠1＝20°，∠2＝65° 則∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

∴∠3＝∠DBC－∠1

＝65°－20°

＝45°

本題考查平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用

例二．將一副三角板如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是

【A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

＝45°＋30°=75°

故選D 本題解答時(shí)應(yīng)抓住一副三角板各個(gè)角的度數(shù)

例三．如圖，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)

解析：∵∠3＝∠5（對(duì)頂角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）

∴∠1＋∠5＝180°（等量代換）

∴AD∥BE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵CD⊥AD（已知）

∴∠6＝90°（垂直定義）又∵AD∥BE（已證）

∴∠6＋∠DCE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

】 ∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分線定義）

例四．如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：【分析】因?yàn)椤蟲＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．觀察圖形，∠

1、∠

2、∠AEC沒有直接聯(lián)系，由已知AB∥CD，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，所以添加EF∥AB，則∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠x之間的關(guān)于就比較明顯了

解：過E點(diǎn)作EF∥AB ∴∠1＋∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－110°

＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作圖）

∴CD∥EF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠4＝180°－∠2 ＝180°－125°

＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4 ＝180°－70°－55°

＝55°

平面直角坐標(biāo)系

例

五、在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。

解析：到x軸的距離等于2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有－

2、＋2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有＋

3、－3，因此，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例

六、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，3）、（－4，1），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是＿＿＿

解析：∵A點(diǎn)縱坐標(biāo)和D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 ∴AD∥x軸

又∵AD∥BC

∴BC∥x軸

∴B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)是3

又∵A點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為5〖｜1－（－4）｜橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值〗

∴B、C兩點(diǎn)距離也為5（AD＝BC）

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）

例

七、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（1）請(qǐng)畫出平移后的圖像△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)： B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（＿＿＿＿＿）

解析：（1）圖略 由A和A′的坐標(biāo)可知：A點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

A′，所以B′坐標(biāo)是（－4，1）；C′坐標(biāo)是（－1，－1）

（2）．P′坐標(biāo)是（a－5，b－2）

例

八、若點(diǎn)（9－a，a－3），在一、三象限角平分線上，求a的值

解析：因?yàn)辄c(diǎn)（9－a，a－3）在一、三象限角平分線上，所以9－a＝a－3，解得a＝6 【點(diǎn)評(píng)】抓住一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)相等，可將問題轉(zhuǎn)化為a的一元一次方程

三角形

例

九、如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)

解析：設(shè)∠A＝3x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）

∴3x°＋4x°＋5x°＝180°

即12x°＝180°

∴x°＝15°

∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

＝45°＋90°＝135°

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常涉及比的問題，用設(shè)比例系數(shù)的方法來解決，如本題中的比例系數(shù)為x

例

十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角形 ①3、5、2；

②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；

③ 3、4、5；

④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；

⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以這三條線段為邊不能組成三角形

②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b為邊的三條線段不能組成三角形

③∵3＋4＞5∴以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形

④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1為邊的三條線段能組成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5為邊的三條線段不能組成三角形

【點(diǎn)評(píng)】三角形三邊關(guān)系可以用來判定已知三條線段的長，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長的一條時(shí)，就只要將較小兩邊的和與最長的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長，必須任意兩邊之和都大于第三邊才可以

例

十一、多邊形的一個(gè)外角與其內(nèi)角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x°

依題意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x° ∵（n－2）180°是180°的倍數(shù) ∴600°－x也是180°的倍數(shù) ∴x°＝60°，n＝5 ∴此多邊形的邊數(shù)為5

例

十二、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)

解析：【觀察圖形可知，此圖形是由一個(gè)△ACE和一個(gè)四邊形BDFG構(gòu)成】

∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）

又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四邊形內(nèi)角和為360°）

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

【點(diǎn)評(píng)】若直接求出每一個(gè)角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設(shè)法整體求值是解題的關(guān)鍵

【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題

1．給出下列說法：

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交 ③相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離 其中正確的有

【

】

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

2．如圖，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有

【

】

A．1條

B．2條

C．4條

D．5條 3．過A（4，－2）和B（－2，－2）兩點(diǎn)的直線一定【

】 A．垂直于x軸

B．與y軸相交但不平行于x軸

C．平行于x軸

D．與x軸、y軸都平行

4．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，4），（1，1），（－4，－1），現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【

】

A．（－2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）5．以7和3為兩邊的長，另一邊長為整數(shù)的三角形一共有【

】 A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

6．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是

【

】 A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定 7．4根火柴棒形成如圖所示的“口”字，平移火柴棒后，原圖形能變成的象形漢字是【

】

8．點(diǎn)P（x＋1，x－1）一定不在 【

】

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 9．如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2030°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【

】

A．12條

B．13條

C．1 4條

D．15條

10．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系

【

】 A．相等

B．互余或互補(bǔ)

C．互補(bǔ)

D．相等或互補(bǔ)

二、填空題

1．如圖所示，由點(diǎn)A測得點(diǎn)B的方向?yàn)椋撸撸撸撸撸撸?/p>

2．如圖所示，BE是AB的延長線，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）．由∠CBE＝∠A可以判斷＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿，（2）．由∠CBE＝∠C可以判斷＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿，3．如圖所示，直線L1∥L2，AB⊥L1，垂足為點(diǎn)O，BC與L2相交于點(diǎn)E，若∠1＝43°，則∠2＝＿＿＿＿

4．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2＝＿＿＿＿＿

5．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為＿＿＿＿＿＿＿

6．在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于＿＿＿＿＿

7．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿ 8．已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是＿＿＿＿＿

9．等腰三角形ABC的邊長分別為4cm，3cm，則其周長為＿＿＿＿＿

10．如圖，AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，則∠EA3A4的度數(shù)是＿＿＿＿

三、解答題

1．如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，∠1＝43°，∠2＝27°，試問光的傳播方向改變了多少度？

2．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系

3．解答下列各題

（1）．已知點(diǎn)P（a－1，3a＋6）在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

（2）．已知兩點(diǎn)A（－3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍

4．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）

（1）．求三角形ABC的面積

（2）．如果將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A2B2C2，分別畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐標(biāo)

5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求（1）．這個(gè)多邊形是幾邊形

（2）．這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線

6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù)

【試題答案】

一．選擇題

1．B

2．D

3．C

4．A

5．C

6．C

7．B

8．B 9．C

10．D

二．填空題

1．南偏東60°

2．（1）．AD∥BC

同位角相等，兩直線平行

（2）．CD∥AE

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3．133°

4．35° 5．165° 6．3個(gè)

7．1800° 8．4或－4 9．10cm或11cm 10．160°

三．解答題 1．解析：

若光路不發(fā)生改變，則∠BFD＝∠1＝43°，光路改變后，∠2＝27°

則∠DFE＝∠BFD－∠2＝43°－27°＝16°，所以光的傳播方向改變了16° 2．解析：

∵∠2＋∠ADF＝180°（鄰補(bǔ)角）又∵∠1＋∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠ADF（同角的補(bǔ)角相等）

∴AB∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代換）

∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）

3．解析：（1）．∵點(diǎn)P在y軸上，∴a－1＝0，∴a＝1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，9）

（2）．∵AB∥x軸∴m＝4，n≠3 4．解析：

解析：（1）．由圖可知△ABC的底AB為6，高為C點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于5，所以△ABC的面積＝0．5×6×5＝15（2）△A1B1C1與△A2B2C2如下圖所示，A2（2，3）、B2（8，3）、C2（7，8）

5．解析：（1）．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則（n－2）?180°＝4×360°，∴n＝10

（2）．10?（10－3）÷2＝35（條）6．解析：設(shè)∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x

∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形三內(nèi)角和等于180°）

∴3x＋4x＋5x＝180°

∴x＝15°

∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°

∵四邊形AEHD內(nèi)角和等于360°

∴∠A＋∠AEH＋∠ADH＋∠EHD＝360°

∵CE⊥AB；BD⊥AC

∴∠AEH＝90°，∠ADH＝90°

∴45°＋90°＋90°＋∠EHD＝360°

∴∠EHD＝135°

∵∠BHC＝∠EHD＝135°（對(duì)頂角相等）

第二篇：2012七年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

2012七年級(jí)數(shù)學(xué) 下學(xué)期期末復(fù)習(xí)知識(shí)歸納總結(jié)與典型例題

烏江中學(xué)二部

【本講教育信息】

一.教學(xué)內(nèi)容：

期末幾何復(fù)習(xí)

二.知識(shí)歸納總結(jié)（知識(shí)清單）

知識(shí)點(diǎn)（1）同一平面兩直線的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)（2）三角形的性質(zhì)

三角形的分類 <1>按邊分

<2>按角分

?銳角三角形???(8)三角形 ???(9)三角形

知識(shí)點(diǎn)（3）平面直角坐標(biāo)系

<1>有序?qū)崝?shù)對(duì)

有順序的兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b組成的實(shí)數(shù)對(duì)叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)，利用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以很準(zhǔn)確地表示

（18）的位置。

<2>平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的（19）

三、中考考點(diǎn)分析

平面圖形及其位置關(guān)系是初中平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，相交點(diǎn)與平行線更是歷年中考常見的考點(diǎn)，通常以填空題和選擇題的形式考查，其中角平分線的定義及其性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，利用“垂線段最短”解決實(shí)際問題是重點(diǎn)；平面直角坐標(biāo)系的考查重點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)及直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，分值為3分左右，考查難度不大；三角形是最基本的幾何圖形，三角形的有關(guān)知識(shí)是學(xué)習(xí)其它圖形的工具和基礎(chǔ)，是中考重點(diǎn)，考查題型主要集中在選擇題和解答題。

【典型例題】

相交線與平行線

例

一、如圖：直線a∥b，直線AC分別交a、b于點(diǎn)B、C，直線AD交a于點(diǎn)D

若∠1＝20°，∠2＝65° 則∠3＝＿＿＿

解析：∵a∥b（已知）

∴∠2＝∠DBC＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠DBC＝∠1＋∠3（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

∴∠3＝∠DBC－∠1

＝65°－20°

＝45°

本題考查平行線性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用

例二．將一副三角板如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是

【A．45°

B．50°

C．60°

D．75°

解析：∵AE∥BC（已知）

∴∠C＝∠CAE＝30°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠AFD＝∠E＋∠CAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

＝45°＋30°=75°

故選D 本題解答時(shí)應(yīng)抓住一副三角板各個(gè)角的度數(shù)

例三．如圖，∠1＋∠3＝180°，CD⊥AD，CM平分∠DCE，求∠4的度數(shù)

解析：∵∠3＝∠5（對(duì)頂角相等）∠1＋∠3＝180°（已知）

∴∠1＋∠5＝180°（等量代換）

∴AD∥BE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∵CD⊥AD（已知）

∴∠6＝90°（垂直定義）又∵AD∥BE（已證）

∴∠6＋∠DCE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠DCE＝90°

又∵CM平分∠DCE（已知）

】 ∴∠4＝∠MCE＝45°（角平分線定義）

例四．如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x的大小

解析：【分析】因?yàn)椤蟲＋∠AEC＝180°，要求∠x，需求∠AEC．觀察圖形，∠

1、∠

2、∠AEC沒有直接聯(lián)系，由已知AB∥CD，可以聯(lián)想到平行線的性質(zhì)，所以添加EF∥AB，則∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠x之間的關(guān)于就比較明顯了

解：過E點(diǎn)作EF∥AB ∴∠1＋∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠3＝180°－∠1 ＝180°－110°

＝70°

∵AB∥CD（已知），AB∥EF（作圖）

∴CD∥EF（兩直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也平行）∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠4＝180°－∠2 ＝180°－125°

＝55°

∴∠x＝180－∠3－∠4 ＝180°－70°－55°

＝55°

平面直角坐標(biāo)系

例

五、在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。

解析：到x軸的距離等于2的點(diǎn)的縱坐標(biāo)有－

2、＋2；到y(tǒng)軸的距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)有＋

3、－3，因此，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有（3，2）、（3，－2）、（－3，2）、（－3，－2）

例

六、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，3）、（－4，1），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是＿＿＿

解析：∵A點(diǎn)縱坐標(biāo)和D點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 ∴AD∥x軸

又∵AD∥BC

∴BC∥x軸

∴B點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等

∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)是3

又∵A點(diǎn)與D點(diǎn)的距離為5〖｜1－（－4）｜橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值〗

∴B、C兩點(diǎn)距離也為5（AD＝BC）

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－2

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（－2，3）

例

七、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，點(diǎn)B′、C′分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

（1）請(qǐng)畫出平移后的圖像△A′B′C′（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)： B′（＿＿＿＿＿）、C′（＿＿＿＿＿＿）

（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（＿＿＿＿＿）

解析：（1）圖略 由A和A′的坐標(biāo)可知：A點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到

A′，所以B′坐標(biāo)是（－4，1）；C′坐標(biāo)是（－1，－1）

（2）．P′坐標(biāo)是（a－5，b－2）

例

八、若點(diǎn)（9－a，a－3），在一、三象限角平分線上，求a的值

解析：因?yàn)辄c(diǎn)（9－a，a－3）在一、三象限角平分線上，所以9－a＝a－3，解得a＝6 【點(diǎn)評(píng)】抓住一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)相等，可將問題轉(zhuǎn)化為a的一元一次方程

三角形

例

九、如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)

解析：設(shè)∠A＝3x°，則∠B＝4x°，∠C＝5x°

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）

∴3x°＋4x°＋5x°＝180°

即12x°＝180°

∴x°＝15°

∴∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°

又∵∠BHC＝∠BEC＋∠ABD（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）

＝45°＋90°＝135°

【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常涉及比的問題，用設(shè)比例系數(shù)的方法來解決，如本題中的比例系數(shù)為x

例

十、下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊能否組成三角形 ①3、5、2；

②a、b、a＋b（a＞0，b＞0）；

③ 3、4、5；

④m＋1、2m、m＋1（m＞0）；

⑤a＋1、2、a＋5（a＞0）解析：①∵3＋2＝5，∴以這三條線段為邊不能組成三角形

②∵a＋b＝a＋b∴以a、b、a＋b為邊的三條線段不能組成三角形

③∵3＋4＞5∴以3、4、5為邊的三條線段能組成三角形

④∵（m＋1）＋（m＋1）＝2m＋2＞2m，且（m＋1）＋2m＝3m＋1＞m＋1

∴以m＋1、2m、m＋1為邊的三條線段能組成三角形

⑤∵（a＋1）＋2＝a＋3＜a＋5∴以a＋1、2、a＋5為邊的三條線段不能組成三角形

【點(diǎn)評(píng)】三角形三邊關(guān)系可以用來判定已知三條線段的長，它們是否可以組成三角形，若能判斷出最長的一條時(shí)，就只要將較小兩邊的和與最長的這一邊比較；若不能判斷哪一條最長，必須任意兩邊之和都大于第三邊才可以

例

十一、多邊形的一個(gè)外角與其內(nèi)角和的度數(shù)總和為600°，求此多邊形的邊數(shù)。解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，一個(gè)外角為x°

依題意得（n－2）180°＋x°＝600°

即（n－2）180°＝600°－x° ∵（n－2）180°是180°的倍數(shù) ∴600°－x也是180°的倍數(shù) ∴x°＝60°，n＝5 ∴此多邊形的邊數(shù)為5

例

十二、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)

解析：【觀察圖形可知，此圖形是由一個(gè)△ACE和一個(gè)四邊形BDFG構(gòu)成】

∵∠A＋∠C＋∠E＝180°（三角形三內(nèi)角和為180°）

又∵∠B＋∠D＋∠F＋∠G＝360°（四邊形內(nèi)角和為360°）

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋360°＝540°

【點(diǎn)評(píng)】若直接求出每一個(gè)角的度數(shù)再求其和顯然是做不到的，因此，設(shè)法整體求值是解題的關(guān)鍵

【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題

1．給出下列說法：

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交 ③相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離 其中正確的有

【

】

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

2．如圖，AB⊥BC，BD⊥AC，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有

【

】

A．1條

B．2條

C．4條

D．5條 3．過A（4，－2）和B（－2，－2）兩點(diǎn)的直線一定【

】 A．垂直于x軸

B．與y軸相交但不平行于x軸

C．平行于x軸

D．與x軸、y軸都平行

4．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，4），（1，1），（－4，－1），現(xiàn)將這三個(gè)點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，則平移后這三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是【

】

A．（－2，2），（3，4），（1，7）

B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（2，2），（3，4），（1，7）

D．（2，－2），（3，3），（1，7）5．以7和3為兩邊的長，另一邊長為整數(shù)的三角形一共有【

】 A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)

6．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是

【

】 A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定 7．4根火柴棒形成如圖所示的“口”字，平移火柴棒后，原圖形能變成的象形漢字是【

】

8．點(diǎn)P（x＋1，x－1）一定不在 【

】

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 9．如果一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為2030°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是【

】

A．12條

B．13條

C．1 4條

D．15條

10．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系

【

】 A．相等

B．互余或互補(bǔ)

C．互補(bǔ)

D．相等或互補(bǔ)

二、填空題

1．如圖所示，由點(diǎn)A測得點(diǎn)B的方向?yàn)椋撸撸撸撸撸撸?/p>

2．如圖所示，BE是AB的延長線，量得∠CBE＝∠A＝∠C（1）．由∠CBE＝∠A可以判斷＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿，（2）．由∠CBE＝∠C可以判斷＿＿＿＿＿∥＿＿＿＿＿＿，根據(jù)是＿＿＿＿＿＿＿＿，3．如圖所示，直線L1∥L2，AB⊥L1，垂足為點(diǎn)O，BC與L2相交于點(diǎn)E，若∠1＝43°，則∠2＝＿＿＿＿

4．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2＝＿＿＿＿＿

5．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，則兩條斜邊所成的鈍角x為＿＿＿＿＿＿＿

6．在多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于＿＿＿＿＿

7．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿ 8．已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是＿＿＿＿＿

9．等腰三角形ABC的邊長分別為4cm，3cm，則其周長為＿＿＿＿＿

10．如圖，AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，則∠EA3A4的度數(shù)是＿＿＿＿

三、解答題

1．如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，∠1＝43°，∠2＝27°，試問光的傳播方向改變了多少度？

2．如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠C的關(guān)系

3．解答下列各題

（1）．已知點(diǎn)P（a－1，3a＋6）在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

（2）．已知兩點(diǎn)A（－3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍

4．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）

（1）．求三角形ABC的面積

（2）．如果將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，得到△A1B1C1，再向右平移2個(gè)單位長度，得到△A2B2C2，分別畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并求出A2、B2、C2的坐標(biāo)

5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求（1）．這個(gè)多邊形是幾邊形

（2）．這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線

6．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù)

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及其判定典型例題

例1.已知直線

由.分析：這一例題是平行公理的直接應(yīng)用，但題干部分的幾何語句與平行線的傳遞性的幾何語句又相一致，所以學(xué)生容易犯不認(rèn)真讀懂題，丟掉“過點(diǎn)P”的前提要求，只看后面部分就做出平行的錯(cuò)誤判斷，解決辦法就是提醒學(xué)生逐字讀懂題，并畫圖，先形成直觀感知（即與先前的平行判斷形成對(duì)立矛盾的感知）再聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)“經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行”加以解釋,所以正確結(jié)論是l和l12均過點(diǎn)P,且l∥l，l∥l，則l與l132312的關(guān)系是什么？說明理l與l12重合.技巧：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.例2.如圖,直線AB和CD與直線MN分別相交于點(diǎn)E、F，∠1=∠2,能否判定直線AB與CD平行？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)?jiān)黾舆m當(dāng)?shù)臈l件使得AB∥CD.M

BA E 1

G

DC F 2

H

N

例圖

分析：本題是對(duì)平行線的判定定理的應(yīng)用，具體地說，應(yīng)是對(duì)三線八角概念教學(xué)的考察.學(xué)生極易將∠1和∠2理解為同位角,從而直接應(yīng)用判定定理說“AB∥CD”,而實(shí)際上，∠1和∠2是四條線形成的角，不屬于三線八角，不可以作為判定平行的依據(jù).應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察“直線AB和CD被哪一條直線所截，形成同位角？”此時(shí)，自然產(chǎn)生可以補(bǔ)充條件“∠FEG=∠NFH”,由于∠1=∠2，所以∠FEG+∠1=∠NFH+∠2，即∠FEB=∠NFD,從而利用“同位角相等，兩直線平行”證明出AB∥CD.規(guī)律：認(rèn)清圖形中的角是否為三線八角中的角.本文由：361學(xué)習(xí)網(wǎng)搜集整理；小學(xué)數(shù)學(xué)教案

第四篇：小班四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題 下學(xué)期

四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題

1.平行四邊形的性質(zhì)以及判定

性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).3）平行四邊形對(duì)角線互相平分.4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.2.N邊形以及四邊形

性質(zhì)：1）N邊形的內(nèi)角和為，外角和為，對(duì)角線條數(shù)為.2）四邊形的內(nèi)角和為，外角和為，對(duì)角線條數(shù)為.正多邊形的定義：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形.正多邊形能鑲嵌平面的條件：1）單一正多邊形2）多種正多邊形

3.中心對(duì)稱圖形

1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見的中心對(duì)稱圖形

2）經(jīng)過對(duì)稱中心的直線一定把中心對(duì)稱圖形的面積二等分，對(duì)稱點(diǎn)的連線段一定經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.4.三角形的中位線以及中位線定理

關(guān)注：三角形中位線定理的證明方法以及中位線定理的應(yīng)用，這是重點(diǎn).5.矩形的性質(zhì)以及判定

性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）矩形的四個(gè)角都是直角.3）矩形的對(duì)角線相等.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6.菱形的性質(zhì)以及判定

性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.4）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）

判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）四條邊都相等的四邊形是菱形.注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.7.正方形的性質(zhì)以及判定

性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).判定方法；1）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2）矩形+有一組鄰邊相等3）菱形+有一個(gè)角是直角

注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.8.梯形

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定：1）定義

2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形.3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.（其證明的方法務(wù)必掌握）

關(guān)注：梯形中常見的幾種輔助線的畫法.補(bǔ)充：梯形的中位線定理，尤其關(guān)注其證明方法.典型練習(xí)： A D

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD點(diǎn)E、F為垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形ABCD的周長.F

B C E2、如圖，已知：兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，求證重疊部分為菱形.C B3、某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，它們正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形邊長為a米。計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合D A

架設(shè)一條電話線路，按照如下方案設(shè)計(jì)，如圖中實(shí)線部分，求出所需電線長？

E

F4、如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，?DE?⊥BC于E，試求DE的長．

5、如圖，已知四邊形ACBD中，AC⊥BD，E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．

6、如圖，在等腰梯形ABCD中，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為BM、CM的中點(diǎn)。

（1）求證：四邊形MENF是菱形；

（2）若四邊形MENF是正方形，梯形ABCD的高與底邊BC有何關(guān)系？

7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)。求證：MN和PQ互相平分。

8、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E為DA的中點(diǎn)，且BC=DC+AB.求證：BE⊥EC。

B

C

AMD

BNC9、如圖，梯形OABC中,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）。點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P沿OA以每秒1個(gè)單位向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿OC、CB以每秒2個(gè)單位向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。（1）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒，且x﹥2.5時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，四邊形OPQC為平行四邊形？（3）四邊形OPQC能否成為等腰梯形？說明理由。

（4）設(shè)四邊形OPQC的面積為y,求出當(dāng) x﹥2.5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出y的最大值；

O

xA(14,0)P10、如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD（對(duì)角線），再折疊使AD邊落在對(duì)角線BD上，得折痕DG。若DC＝2，BC＝1，求AG的長。

D C

E

A11、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝8，將矩形紙片如圖折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為GH，求GH的長。

第五篇：初二數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)建議含總結(jié)和例題

初二數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)建議含總結(jié)和例題

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初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)建議

一、考試范圍

第十二章

全等三角形

第十三章

軸對(duì)稱

第十四章

因式分解

第十五章

分式

第十九章

一次函數(shù)

二、復(fù)習(xí)建議

.復(fù)習(xí)計(jì)劃

教師制定周密的復(fù)習(xí)計(jì)劃，落實(shí)到每一節(jié)的復(fù)習(xí)安排，并向?qū)W生明確這個(gè)復(fù)習(xí)計(jì)劃，讓學(xué)生學(xué)生能同步或主動(dòng)地制定自己的有針對(duì)性地復(fù)習(xí)計(jì)劃。

2.復(fù)習(xí)內(nèi)容

（1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能、基本方法和解題經(jīng)驗(yàn)

首先回歸教材、筆記，通過知識(shí)的復(fù)習(xí)理清所學(xué)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；其次精選典型例題，落實(shí)基本方法、基本計(jì)算、基本證明，同時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范；最后從提高應(yīng)試能力和綜合素質(zhì)的角度上來說，歸納解題方法（如證明線段、角相等的方法），了解命題的方法。

（2）查缺補(bǔ)漏

作業(yè)中的錯(cuò)題也是例題及習(xí)題的最好選材。針對(duì)學(xué)生以前出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型,應(yīng)糾其錯(cuò)因，再次進(jìn)行鞏固練習(xí)。對(duì)第一輪新知傳授時(shí)未講到的較綜合內(nèi)容，可在此時(shí)講解，讓學(xué)生感到復(fù)習(xí)有新鮮感，達(dá)到螺旋上升的目的。

（3）能力培養(yǎng)

通過練習(xí)和總結(jié)，讓學(xué)生跳出思維定勢(shì)，形成學(xué)科能力。遇到新問題時(shí)，能通過認(rèn)真閱讀審題，動(dòng)手操作，畫圖觀察計(jì)算，抽象概括出結(jié)論，主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想，并通過邏輯推理（包括代數(shù)中的推理）和合理運(yùn)算來證明解決。

3.復(fù)習(xí)安排

（1）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏（課時(shí)：2+2+1+2+2）

（2）專題復(fù)習(xí)+綜合題復(fù)習(xí)

（3）綜合練習(xí)（可穿插在復(fù)習(xí)之中）

三、各章內(nèi)容舉例

第十二章

全等三角形

[全等三角形的判定和性質(zhì)]

.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形

狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶去配．

A．①

B．②

c．③

D．①和②

2.根據(jù)下列已知條件,不能唯一確定△ABc的大小和形狀的是.A.AB＝3,Bc＝4,Ac＝5

B.AB＝4,Bc＝3,∠A＝30o

c.∠A＝60o,∠B＝45o,AB＝4

D.∠c＝90o,AB＝6,Ac=5

3.如圖,已知△ABc,則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABc全等的是.A.只有乙

B.只有丙

c.甲和乙

D.乙和丙

4.已知:如圖,Ac、BD相交于點(diǎn)o,∠A=∠D,請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條

件,使△AoB≌△Doc,你補(bǔ)充的條件是____________.5.如圖,已知△ABc中，點(diǎn)D為Bc上一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在

邊AB、Ac上，若BE=cD，BD=cF,∠B=∠c,∠A=50°，則∠EDF=_______°.6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是

_____

__.8.如果滿足條件“∠ABc=30°，Ac=1，Bc=k（k>0）”的△ABc是唯一的，那么k的取值范圍是___________.7.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在Bc上，BE＝cF，∠A＝∠D，∠B＝∠c，AF與DE交于o．求證：AB＝Dc；

9.已知:如圖,cB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠cAD.求證:∠AcD=∠ADc.10.如圖，點(diǎn)E在△ABc外部，點(diǎn)D在邊Bc上，DE交Ac于F，若∠1＝∠2＝∠3，Ac=AE.求證：△ABc≌△ADE.11.如圖，Ac＝BD，AD⊥Ac，Bc⊥BD．

求證：AD＝Bc．

2.已知：如圖，B、A、c三點(diǎn)共線，并且Rt△ABD≌Rt△EcA，m是DE的中點(diǎn)．

（1）判斷△ADE的形狀并證明；

（2）判斷線段Am與線段DE的關(guān)系并證明；

（3）判斷△mBc的形狀并證明．

[角平分線的性質(zhì)和判定]

.如圖，已知，垂足分別為A，B．則下列結(jié)論：；平分；；，其中一定成立的有（）個(gè)．

A．1

B．2

c．3

D．非以上答案

2.如圖，Rt△ABc中，∠c=90°，∠ABc的平分線BD交Ac于D，若cD=3cm，cB=4cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）．

A．5cm

B．4cm

c．3cm

D．2cm

3.如右圖，△ABc是等腰直角三角形，∠c=90°，BD平分∠cBA交Ac于點(diǎn)D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB=_________cm．

常見輔助線構(gòu)造圖形（根據(jù)已知條件，利用變換的思想）

[截長補(bǔ)短]線段和差，角平分線條件下對(duì)稱地構(gòu)造全等

[倍長與中點(diǎn)有關(guān)的線段，延長相交]構(gòu)造中心對(duì)稱型的全等

[作平行或作垂直]角分線條件下，構(gòu)造定理圖形

[補(bǔ)全等腰三角形]角分線和垂直的條件

.已知，如圖，∠B=∠c=90°，m是Bc的中點(diǎn)，Dm平分∠ADc．

（1）求證：Am平分∠DAB；

（2）猜想Am與Dm的位置關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．

2.如圖，Ac∥BD，AE、BE分別平分∠cAB、∠ABD，求證：AB=Ac+BD.3.已知：如圖，在△ABc中，AD是△ABc的角平分線，E、F分別是AB、Ac上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說明理由．

4.已知:如圖，四邊形ABcD中，Ac平分∠BAD，cE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?.求證:

2AE=AD+AB．

5.如圖，在△ABc，∠B=60?，∠BAc、∠BcA的平分線AD、cE交于點(diǎn)o，（1）猜想oE與oD的大小關(guān)系，并說明你的理由；

（2）猜想Ac與AE、cD的關(guān)系，并說明你的理由．

6、正方形ABcD中，m是AB上一點(diǎn)，E是AB延長線上一點(diǎn)，mN⊥Dm且交∠cBE的平分線于N．

（1）試判斷線段mD與mN的關(guān)系，并說明理由.（2）若點(diǎn)m在AB延長線上，其它條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？試說明理由.7.如圖，D為△ABc外一點(diǎn)，∠DAB＝∠B，cD⊥AD，∠1＝∠2，若Ac＝7，Bc＝4，求AD的長．

8.如圖，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc=90°，點(diǎn)D在線段Bc上,∠EDB=∠c,BE⊥DE,垂足E,DE與AB相交于點(diǎn)F。

若D與c重合時(shí)，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論，（2）若D不與B,c重合時(shí),試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9.如圖，已知AD是△ABc的中線，BE交Ac于E，交AD于F，且AE=EF．求證：Ac=BF．

0.已知，如圖，Rt△ABc中，AB=Bc，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)Ec，取Ec中點(diǎn)m，連結(jié)Dm和Bm，求證：Bm=Dm且Bm⊥Dm.第十三章

軸對(duì)稱

[軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱]

.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.在下圖所示的幾何圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形的是（）．

A

B

c

D

3.點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為

A.B.c.D.4.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為c，則點(diǎn)c所表示的數(shù)為（）

A．

B．

c．

D．

5.如圖所示,將一張正方形紙片經(jīng)過兩次對(duì)折,并剪出一個(gè)小洞后展開鋪平,得到的圖形是（）.6.平面直角坐標(biāo)系中，，．

求出的面積．

在圖5中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．

寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

7.如圖，在正方形網(wǎng)格紙上有三個(gè)點(diǎn)A，B，c，現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍內(nèi)再找格點(diǎn)D，使得A，B，c，D四點(diǎn)組成的凸四邊形

是軸對(duì)稱圖形，在圖中標(biāo)出所有滿足條件的點(diǎn)D的位置．

[線段的垂直平分線]

.如圖，在△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，AB的垂直平分線mN交Ac于點(diǎn)D，則∠DBc=_________°．

2.如圖,在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線

與Ac交于點(diǎn)D,與AB交

于點(diǎn)E,連結(jié)BD.若AD＝12cm,則

Bc的長為

cm.3.如圖,已知△ABc中,∠BAc=120°,分別作Ac,AB邊的垂直平分線Pm,PN交于點(diǎn)P,分

別交Bc于點(diǎn)E和點(diǎn)F.則以下各說法中:①∠P=60°,②∠EAF=60°,③點(diǎn)P到點(diǎn)B和

點(diǎn)c的距離相等,④PE=PF,正確的說法是______________.①②③

第2題圖

第3題圖

4.已知∠AoB＝45°,點(diǎn)P在∠AoB的內(nèi)部,P1與P關(guān)于oB對(duì)稱,P2與P關(guān)于oA對(duì)稱，則P1、P2與o三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是

A.直角三角形B.等腰三角形c.等邊三角形

D.等腰直角三角形

5.在△ABc中，AB>Ac，D是Bc的中點(diǎn)，且ED⊥Bc，∠A的平分線與ED相交于點(diǎn)E，EF⊥AB于F，EG⊥Ac的延長線于點(diǎn)G。

求證：BF=cG。

[等腰三角形的性質(zhì)和判定]

.等腰直角三角形的底邊長為5，則它的面積是（）．

A．50

B．25

c．12.5

D．6.25

2.如圖，等腰△ABc中，AB=Ac，AD是底邊Bc上的中線，若∠B=65°，則∠cAD=______°．

3.已知：如圖3，△ABc中，給出下列四個(gè)命題：

①若AB＝Ac，AD⊥Bc，則∠1＝∠2；

②若AB＝Ac，∠1＝∠2，則BD＝Dc；

③若AB＝Ac，BD＝Dc，則AD⊥Bc；

④若AB＝Ac，AD⊥Bc，BE⊥Ac，則∠1＝∠3；

其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

c．3個(gè)

D．4個(gè)

4.如圖，∠B＝∠BcD＝∠AcD＝36°，則圖中共有（）等腰三角形．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

c．2個(gè)

D．3個(gè)

5.如圖，在△ABc中，D是Bc邊上一點(diǎn)，且AB=AD=Dc，∠BAD=40°，則∠c為（）．

A．25°

B．35°

c．40°

D．50°

6.已知：如圖，AF平分∠BAc，Bc⊥AF，垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，PB分別與線段cF，AF相交于P，m．

（1）求證：AB＝cD；

（2）若∠BAc＝2∠mPc，請(qǐng)你判斷∠F與∠mcD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

7.如圖，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=30°．點(diǎn)D為△ABc內(nèi)一點(diǎn)，且DB=Dc，∠DcB=30°．點(diǎn)E為BD延長線上一點(diǎn)，且AE=AB．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)m在DE上，且Dm=DA，求證：mE=Dc．

8.已知：如圖，中，點(diǎn)分別在邊上，是中點(diǎn)，連交于點(diǎn)，比較線段與的大小，并證明你的結(jié)論．

[等邊三角形、含30°角直角三角形的性質(zhì)]

.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）．

A．有兩個(gè)內(nèi)角是60°的三角形

B．有兩邊相等且是軸對(duì)稱圖形的三角形

c．三邊都相等的三角形

D．有一個(gè)角是60°且是軸對(duì)稱圖形的三角形

2.如圖，△ABc中，AB＝Ac，∠BAc＝120°，DE垂直平分Ac．

根據(jù)以上條件，可知∠B＝______，∠BAD＝_______，BD：Dc

＝_______．

3.如圖，在紙片△ABc中，Ac=6，∠A=30o，∠c=90o，將∠A沿

DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長為_____．

4.如圖，已知△ABc為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在Bc、Ac邊上，且AE=cD，AD與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：≌△cAD；（2）求∠BFD的度數(shù)．

5.如圖所示△ABc中，AB=Ac，AG平分∠BAc；∠FBc=∠BFG=60?，若FG=3，F(xiàn)B=7，求Bc的長．

6.如圖，在等邊三角形ABc中，D、E分別為AB、Bc上的點(diǎn)，且BD＝cE，AE、cD相交于點(diǎn)F，AG⊥cD，垂足為G．

求證：（1）△AcE≌△cBD；AF＝2FG．

7.已知：如圖，△ABc是等邊三角形.D、E是△ABc外兩點(diǎn)，連結(jié)BE交Ac于m，連結(jié)AD交cE于N，AD交BE于F，AD=EB.當(dāng)度數(shù)多少時(shí)，△EcD是等邊三角形？并證明你的結(jié)論.[幾何作圖與應(yīng)用]

.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則作射線即為所求（圖4）．由作法得的根據(jù)是（）．

A．SAS

B．ASA

c．AAS

D．SSS

2.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)銳角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線oB，另一把直尺壓住射線oA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線oP就是∠BoA的角平分線．”你認(rèn)為小明的想法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

3.如圖，已知△ABc，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB．要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫作法）

4.在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且到兩個(gè)陣地（m高地和N高地）的距離也相等．如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在作戰(zhàn)圖（左圖）上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置，用點(diǎn)P表示．

5.如圖，已知線段a，h，求作等腰△ABc，使AB＝Ac，且Bc＝a，Bc邊上的高AD＝h．請(qǐng)完成作圖并說明你的作圖步驟．

6.已知：如圖，∠moN及邊oN上一點(diǎn)A．在∠moN內(nèi)部求作：

點(diǎn)P，使得PA⊥oN，且點(diǎn)P到∠moN兩邊的距離相等．（請(qǐng)

用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法，不必證明）．

7.已知：如圖，△AoB的頂點(diǎn)o在直線l上，且Ao＝AB.（1）畫出△AoB關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖形△coD，且使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)c；

（2）在（1）的條件下，Ac與BD的位置關(guān)系是

；

（3）在（1）、（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，如果∠ABD=2∠ADB，求∠Aoc的度數(shù).[最短路徑問題]

.如圖,P、Q為邊上的兩個(gè)定點(diǎn).在Bc邊上求作一點(diǎn)m,使Pm+mQ最短

2.已知:如圖,牧馬營地在m處,每天牧馬人要趕著馬群到草地吃草,再到河邊飲水,最后回到營地m.請(qǐng)?jiān)趫D上畫出最短的放牧路線.3.如圖,四邊形EFGH是一長方形的臺(tái)球桌面,現(xiàn)在黑、白兩球分別

位于A、B兩點(diǎn)的位置上.試問怎樣撞擊黑球A,才能使黑球A先

碰到球臺(tái)邊EF,反彈一次后再擊中白球B?

4.已知兩點(diǎn)m,N,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),若使Pm+PN最短,則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為___________.5.平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自oA的中點(diǎn)m出發(fā),先到達(dá)x軸上的某點(diǎn),再到達(dá)直線x=6上某點(diǎn)最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑中最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo).[等腰三角形中的分類討論]

.①等腰三角形的一個(gè)角是110?,求其另兩角?

②等腰三角形的一個(gè)角是80?,求其另兩角?

2.①等腰三角形的兩邊長為5cm、6cm,求其周長?

②等腰三角形的兩邊長為10cm、21cm,求其周長

3.①等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°,則其頂角為_______.②等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36度，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

．

*③等腰三角形一邊上的高等于底邊的一半,則其頂角為______.*④等腰三角形一邊上的高等于這邊的一半,則其頂角為______.4.△ABc中,AB=Ac,AB的中垂線EF與Ac所在直線相交所成

銳角為40?,則∠B=_____.5.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)c 的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABc全等，且c、D不

重合，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________________________．

6.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形

所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有

種．

7.如圖所示,長方形ABcD中,AB=4,Bc=4,點(diǎn)E是

折線段A—D—c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P

是點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn).在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中,能使△PcB

為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有.A.2個(gè)

B.3個(gè)

c.4個(gè)

D.5個(gè)

8.平面內(nèi)有一點(diǎn)D到△ABc三個(gè)頂點(diǎn)的距離DA=DB=Dc，若∠DAB=30°，∠DAc=40°，則∠BDc的大小是_________°．

9.如圖，已知△ABc的三條邊長分別為3，4，6，在△ABc所在

平面內(nèi)畫一條直線，將△ABc分割成兩個(gè)三角形，使其中的

一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫

條．

[動(dòng)手操作]

.若把一個(gè)正方形紙片按下圖所示方法三次對(duì)折后再沿虛線剪開，則剩余部分展開后得到的圖形是（）.A

B

c

D

2.如圖,等邊△ABc的邊長為1cm,D、E分別是AB、Ac上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,且點(diǎn)在△ABc外部，則陰影部分圖形的周長為____________cm.3.如圖,將一張三角形紙片ABc折疊,使點(diǎn)A落在Bc邊上,折痕EF∥Bc,得到△EFG;再繼續(xù)將紙片沿△BEG的對(duì)稱軸Em折疊,依照上述做法,再將△cFG折疊,最終得到矩形EmNF,折疊后的△EmG和△FNG的面積分別為1和2,則△ABc的面積為

A.B.c.D.4.已知中, , ,請(qǐng)畫一條直線,把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.已知中，是其最小的內(nèi)角,過頂點(diǎn)的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,請(qǐng)?zhí)角笈c之間的所有可能的關(guān)系.5.當(dāng)身邊沒有量角器時(shí),怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢?動(dòng)手操作有時(shí)可以解“燃眉之急”.如圖,已知矩形ABcD,我們按如下步驟操作可以得到一個(gè)特定的角:以點(diǎn)A所在直線為折痕,折疊紙片,使點(diǎn)B落在AD上,折痕與Bc交于E;將紙片展平后,再一次折疊紙片,以E所在直線為折痕,使點(diǎn)A落在Bc上,折痕EF交AD于F.則∠AFE

=_______°.6.圖①、圖②、圖③都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)．按下列要求畫圖：

（1）在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；

（2）在圖②中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰直角三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)；（與圖①不同）

（3）在圖③中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有4個(gè)．

[幾何綜合題]

.在△ABc中，AB=Ac，點(diǎn)D是射線cB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、c重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAc，連接cE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段cB上，且∠BAc=90°時(shí)，那么∠DcE=

度；

（2）設(shè)∠BAc=，∠DcE=．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段cB上，∠BAc≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段cB的延長線上，∠BAc≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

2.在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=（），將線段Bc繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°得到線段BD（Bc=BD，∠DBc=60°）。

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?/p>

（2）如圖2，∠BcE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEc=45°，求的值。

3.在Rt△ABc中,∠AcB=90°,∠A=30°,BD是△ABc的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E.如圖1,連接Ec,求證:△EBc是等邊三角形;

點(diǎn)m是線段cD上的一點(diǎn),以Bm為一邊,在Bm的下方作∠BmG=60°,mG交DE延長線于點(diǎn)G.請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形,并直接寫出mD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系;

如圖3,點(diǎn)N是線段AD上的一點(diǎn),以BN為一邊,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延長線于點(diǎn)G.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系,并說明理由.4.如圖中，厘米，厘米,點(diǎn)為中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段Bc上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向c點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段cA上由c點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后，與

是否全等,請(qǐng)說明理由;

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為

多少時(shí),能夠使與全等?

若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇?

5.已知：如圖，△ABc中，∠A＝90°，AB＝Ac．D是斜邊Bc的中點(diǎn)；E、F分別在線段AB、Ac上，且∠EDF＝90°．

求證：△DEF為等腰直角三角形．

求證：BE+cF〉EF

如果E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的反向延長線上，F(xiàn)在直線cA上且仍保持∠EDF＝90°，那么△DEF還仍然是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)畫圖（右圖）并直接寫出你的結(jié)論．

6.如圖1，若△ABc和△ADE為等邊三角形，m，N分別EB，cD的中點(diǎn)，（1）求證：cD=BE，△AmN是等邊三角形．

（2）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；

7.如圖，四邊形ABcD中，AD∥Bc，cD=DB=2，BD⊥cD．過點(diǎn)c作cE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F，連結(jié)AF，求證：cF=AB+AF．

8.已知：如圖，在△ABc中，AB=Ac，∠BAc=，且60°<<120°．

P為△ABc內(nèi)部一點(diǎn)，且Pc=Ac，∠PcA=120°—．

（1）用含的代數(shù)式表示∠APc，得∠APc=_______________________；

（2）求證：∠BAP=∠PcB；

（3）求∠PBc的度數(shù)．

9.在中，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．

（1）若且點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖1），線段的延長線交射線于點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)；

（2）在圖2中，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，線段的延長線與射線交于點(diǎn)，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明．

第十四章

因式分解

[因式分解的定義]將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式

下列從左到右的變形，屬因式分解的有（）.（A）

（B）

（c）

（D）

[因式分解的方法]

①

提公因式法②公式法③十字相乘法

整體的思想（換元、分組分解）

其他方法:

拆添項(xiàng)配方法、待定系數(shù)法、綜合除法因式定理、特殊的多項(xiàng)式的分解（輪換對(duì)稱、雙十字相乘等）.