第一篇：從一堂課談初中數(shù)學概念教學中的分類思想

從一堂課談初中數(shù)學概念教學中的“分類思想”

《直線與圓的位置關系》課例

教師在教學中對學生的數(shù)學思想方法的滲透存在的一些問題。

近日，我有幸聆聽了王老師一堂課《直線與圓的位置關系》。聽了這節(jié)課后，我想從“如何在數(shù)學概念教學課中向學生滲透分類思想”談一些自己的想法。

在《直線與圓的位置關系》的教學中，王老師是這樣引入的：（1）師：請每一位同學任意畫一個圓和一條直線。

生：動手畫圓和直線。

（2）師：收集并展示學生的作品。（用實物投影）

（3）師：拿出兩張學生作品（如右圖）。

問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都有兩個交點。

（4）

師：拿出兩張學生作品（如左圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都沒有交點。

（5）拿出兩張學生作品（如右圖）。問：這兩張圖有什么共同的特征？ 生（個答）：它們都只有一個交點。（6）師歸納直線與圓的三種位置關系。

（7）師：你能舉一些生活中直線與圓的位置關系的具體例子嗎？

生1：太陽從地平線升起的過程。生2：筷子擺放在碗上。生3：球放在桌面上。…

王老師想通過這個概念教學向學生滲透分類思想，但是在實際操作過程中卻沒有達到預想的效果。反思整個引入的過程，我認為最關鍵的是忽視了學生的“經(jīng)歷”。其主要表現(xiàn)如下：

一、忽視學生從現(xiàn)實生活中的具體事物抽象出數(shù)學圖形的過程?！皵?shù)學來自于生活”，提倡生活數(shù)學是新課標的一項重要內容。學生學習數(shù)學，其中就包括學習抽象和概括的能力。數(shù)學應該是來源于生活的。在向學生滲透分類思想的過程中，筆者認為最關鍵的是“為什么分類”，“你怎么想到要用分類思想的”。由此，筆者不禁想：是否將王老師的教學過程稍加調整。具體操作如下：

（1）展示現(xiàn)實生活中一些直線與圓的位置關系的具體事例，如太陽從海平面上升，動車在軌道上行駛等等。

（2）通過具體例子，提示學生以數(shù)學的眼光去看問題，從中抽象概括出它們都是涉及到直線與圓的位置關系的。

這樣的設計可以讓學生感受到：由于實際生活的需要，我們經(jīng)常要對事物進行分類。這樣就解決了教師向學生滲透分類思想時“為什么要分”的問題。

二、忽視學生對分類標準探討、確定的過程。

王老師的（2）（3）（4）（5）四步是解決“如何分”的問題。筆者認為：王老師有意識地讓學生動手（每一位同學任意畫一個圓和一條直線），但是這種動手卻是一種機械的動手，沒有深度可言。教師在向學生滲透分類思想中重要的一項內容就是要讓學生學會如何尋找分類的標準，即“怎么分”。區(qū)分的標準不應該是老師直接給出的，而是由學生自己發(fā)現(xiàn)并進行歸納的。

直線與圓的位置關系分類的標準是交點的個數(shù)。王老師的做法是：自己將這些圖形進行分類，然后讓學生去說明每一類的特征。因此，（3）（4）（5）三步的做法就失去了探索的意義。是否可以對這三步也進行調整。直接向學生拋出問題：“這么多圖形，你能不能給它們進行分類？并說說你分類的標準。”然后讓學生自己討論，得出分類標準，然后上臺展示。通過這樣的活動，可以讓學生經(jīng)歷“標準”產(chǎn)生的過程。而且學生通過探索逐漸學會如何尋找分類標準，這樣也可以為結論的記憶帶來幫助。反思：

出現(xiàn)這種問題的原因。

分類思想的滲透分為三步：“為什么分”----“怎么分”----“分的結果如何”。我們老師在課堂上，往往只重視“分的結果”，過多地要求學生記憶結果，而忽略了過程。對于“怎么分”“為什么分”簡單帶過，甚至出現(xiàn)根本不提“為什么分”。不僅僅是王老師，在我們平時聽的很多公開課和隨堂課中，上課教師也經(jīng)常出現(xiàn)上述的問題。我認為出現(xiàn)這些問題的原因有以下幾點：

1、教師沒有很好地理解新課程理念。

新課程理念的核心是“素質教育”，要培養(yǎng)學生的能力。這就要求學生在教學中要處于主體地位，而教師處于主導地位。但是還有一部分教師對這句話的理解只停留在表面。以為讓學生動動手，有個合作學習就是以學生為主體了。其實不然，真正以學生為主體不是看學生是否“動手了”是否“討論了”，而是要看學生的思維是否被調動起來，積極主動地提出問題，解決問題。

2、教師對數(shù)學本質理解不到位，自身數(shù)學素養(yǎng)有待提高。

“我有一桶水，才能給你一杯水”。教師自身的數(shù)學基本功和數(shù)學素養(yǎng)，直接影響到他對學生的指導。看看我們周圍，還有不少教師對數(shù)學的本質還沒有很明確的認識?！俺橄蟾爬ā?，“化繁為簡”，“分類討論”，“數(shù)形結合”… 是不是每一位老師都能在教材中很清楚地找到它們的位置，在合適的時候向學生滲透呢？ 各個知識點之間的聯(lián)系，高等數(shù)學對初中數(shù)學的指導…每一位教師是否都清楚呢？如果教師自己都不清楚，怎么來指導我們的孩子呢？

3、應試教育的后遺癥，社會環(huán)境的影響，讓我們的老師只重結果，不重過程。

由于受以前應試教育的影響，很多教師到現(xiàn)在還是會不自覺地“只重視結果，不重視過程”。長此以往，我們的孩子也是如此。很多孩子在預習或者學習的時候往往只看到書上的結果，很少有孩子去考慮這個結果是怎么來的。當然，這和我們周圍的環(huán)境也有關系?，F(xiàn)在的社會是一個功利的社會，很多情況下大家都只注重“結果”，沒有去看“過程”。但是作為一位教師，作為祖國將來的棟梁的我們的孩子，絕對不能受這個環(huán)境的影響，做學問一定要扎扎實實靜下心來。建議： 太大太空洞。找一些細小的，可以完成的措施。

針對上述種種原因，我也想談談自己的一些不成熟的建議，以供大家參考：

1、認真地去解讀新課程標準，感受新課程理念。

每次聽評課都會有老師把新課程標準、新課程理念拿出來當作參考。但是真正認真研究過新課標、新課程理念的教師卻不多。很多教師對它們都只是一知半解，只見一斑。是否組織教師集中學習新課標，讓每位教師都能更好地理解新課標和新課程理念。

2、提高自身素養(yǎng)，提高理論知識。

要提高教師自身的數(shù)學素養(yǎng)和理論知識可以通過以下一些途徑。（1）多讀書，讀好書。不僅要讀專業(yè)方面的書，還要看教育學、人物傳記、古典文學、小說等等各個方面的書籍，提高自身素養(yǎng)。（2）有機會多聽專家報告和講座。每一位專家都有自己獨到的見解和想法，聽專家的報告和講座，可以讓我們“站在巨人的肩上”，看得更遠。（3）多和別人交流，博取眾家之長?！叭诵校赜形?guī)煛?。哲學告訴我們：看待事物要從不同的角度去觀察。而我們每個人看待問題都不可能面面俱到，與同伴交流，可以讓我們從不同的角度看事物，從而增加我們對某一事物或問題的理解。

3、不急功近利，沉下心來做學問。

作為人民教師，我們不僅僅是教學生，讓他們掌握基本知識和基本技能，更重要的是培養(yǎng)學生的能力。所以，我們不能只看眼前，只盯著學生的成績，要關注學生的發(fā)展，將來能力的培養(yǎng)。不要想著自己如何“一夜成名”，要扎扎實實地打好基本功，靜下心來想想培養(yǎng)學生能力的一些好方法。

第二篇：初中數(shù)學教材中分類思想的探討

初中數(shù)學教材中分類思想的探討

亭湖區(qū)黃尖初級中學郵編：224049

內容提要: 中學數(shù)學的學習, 常常會運用到一些數(shù)學思想, 分類討論的思想方法在初中數(shù)學學習中有著廣泛應用.在數(shù)學概念教學中的分類思想的應用, 數(shù)學定理、公式、性質和運算法則進行分類,圖形的位置的變化而進行的分類, 定理證明中的分類討論, 我們要把掌握分類思想,作為一項教學目標納入教學過程,提高學生的數(shù)學思考能力,在教學中要遵循循序漸進,適時滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學習熟知的數(shù)學分類入手,逐步提高.關鍵詞: 數(shù)學思想, 分類討論思想, 概念的分類, 數(shù)學定理、公式、性質和運算法則的分類, 圖形位置變化的分類, 定理證明中的分類討論, 運用分類思想,解決數(shù)學問題，提高數(shù)學素養(yǎng)

在中學數(shù)學的學習過程中，我們常常會運用到一些數(shù)學思想，而數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質認識。首先，數(shù)學思想比一般的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻；其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理-1-

論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。

在初中階段對數(shù)學知識學習過程中，應將統(tǒng)領知識的數(shù)學思想和方法概括出來，增強學生對數(shù)學思想和方法的應用意識，從而令學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力。這是鍛煉學生學會學習這種能力的重要途徑。

素質教育的主要任務不僅是發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力，還要培養(yǎng)非智力因素和辯證唯物主義等思想，從根本上講就是要全面提高學生的“數(shù)學素養(yǎng)”，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成“數(shù)學素養(yǎng)”，樹立創(chuàng)新意識的關鍵，她能使學生在未來的生活和工作中終生受益。新的數(shù)學課程標準認為掌握好數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，使學生具有一定的數(shù)學素養(yǎng)的必要條件。掌握好數(shù)學思想方法可以使學生對數(shù)學更容易理解和記憶，如果把數(shù)學思想方法學好了，在數(shù)學思想方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，使數(shù)學學習變得更加容易，并能將所學到的知識和方法運用于今后的工作和生活之中。

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本的數(shù)學思想方法有：化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學生認知能力、思維習慣、知識水平和教學內容的限制，學生在運用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學數(shù)學中又有著極其廣泛的應用，有必要對其特別加以重視，下面我們就一同來看一看這種數(shù)學思想方法在初中

數(shù)學教材應用，以更好地利用數(shù)學教學來提高學生的素質，使學生在今后的學習、生活中運用這種數(shù)學思想方法，來解決實踐中遇到的各種問題。

數(shù)學分類思想是在研究與解決數(shù)學問題時,根據(jù)數(shù)學對象的本質屬性的異同點,將對象分為不同種類,然后逐類進行研究與解決,從而達到研究與解決問題的目的的一種思想方法。分類思想的掌握對研究和解決問題十分有益，因此是科學研究中最常用，最基本的思想方法之

一。它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學生學會完整地考慮問題、化整為零地解決問題。

應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一，不重復，不遺漏，并力求最簡捷。

分類思想有三個明顯特點，一是對什么東西分類，即確定分類的對象；二是按什么標準分類，即選擇分類的標準；三是分成哪幾類，即確定分類的結果。通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。就分類討論的思想方法在初中數(shù)學教材中的應用，大致可以分成下面四種類型。

一、數(shù)學概念中的分類思想的應用

1、實數(shù)的分類：實數(shù)按定義可以分為有理數(shù)與無理數(shù)；而按大小又可分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。在實數(shù)的應用中時常需要就實數(shù)的取值進行分類討論。

2、角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等

3、三角形的分類：在三角形中按角的大小進行分類可以分為銳

角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數(shù)來分又可以分成：

（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。

4、四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關系可分為：①兩組

對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。

5、方程的分類，方程按未知數(shù)的個數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項的次數(shù)可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數(shù)前面的字母系數(shù)的取值分類討論。

6、函數(shù)的分類，初中數(shù)學中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函

數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。

二、根據(jù)數(shù)學定理、公式、性質和運算法則進行分類

?a當a?0時

1、絕對值的化簡a???0當a?0時

??a當a?0時?

2、二次根式的化簡?a當a?0時?a2?a??0當a?0時 ??a當a?0時?

23、一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),當△=b-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=b-4ac=0時，2

2方程有兩個相等的實數(shù)根；當△=b-4ac<0時,方程無實根。

4、函數(shù)的增減性，（1）在一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）中，如果k>0，那么y的值隨x值的增大而增大；如果k<0，那么y的值隨x值的增大而減小。

（2）在反比例函數(shù)y=k／x（k為常數(shù)，且k≠0）中，當k>0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x 增大而減小；當k<0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x 增大而增大。

5、不等式的性質

不等式的性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

根據(jù)不等式這個性質在不等式的兩邊都乘或除以一個數(shù)時需要考慮到這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。

三、根據(jù)圖形的位置的變化而進行的分類

1、點與直線的位置關系①點在直線上②點在直線外

2、直線與直線的位置關系：在同一平面內兩直線的位置關系有①相交②平行。直線與直線的位置關系中分類討論的題型并不多見，但它本身就是一種分類。

3、點與圓的位置關系①點在圓外②點在圓上③點在圓內。

4、直線與圓的位置關系①相離②相切③相交。

5、圓與圓的位置關系①外離②外切③相交④內切⑤內含

四、定理證明中的分類討論

圓周角定理證明中的分類，分三種情況進行討論。①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內部；③圓心在角的外部。

通過上述問題的討論,分類討論的思想方法在初中數(shù)學教材中有著廣泛的應用。在運用分類思想解題時主要步驟有：①分析題目中的已知條件，明確所要討論的對象，確定所要討論對象的全體；②確定分類標準，正確進行合理分類，做到不重不漏,并力求最簡；③對所分類型進行逐級討論、求解；④歸納小結，得出最后的結論。

當然課本中分類討論題型很多，在具體的題目中也許多類型，例如在三角形相似中由于對應關系的不明確也可以進行分類討論，在圖形運動中的題目也會有分類討論，在中考綜合題中也會穿插著許多分類討論的題目，因此有必要在今后的學習和教學的過程中，根據(jù)新課程標準的要求,我們要把掌握分類思想,作為一項教學目標納入教學過程,提高學生的數(shù)學思考能力,在教學中要遵循循序漸進,適時滲透,逐步深化的原則,初始階段,可從學習熟知的數(shù)學分類入手,逐步提高.當學生初步理解一些數(shù)學分類方法后,適時做好深化、歸納工作，可設計一些含有分類思想的習題，通過專項訓練，幫助學生總結一些常見的分類方法，逐步強化分類意識，養(yǎng)成善于分類的思維習慣，便于學生在以后的學習過程中能正確地運用這種思想方法解決好數(shù)學問題，并能使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答，這樣才能提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

第三篇：分類討論思想與初中數(shù)學教學

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分類討論思想與初中數(shù)學教學

分類討論思想與初中數(shù)學教學

摘 要：數(shù)學中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學思想，通過加強數(shù)學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優(yōu)良的思維品質對學生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。

關鍵詞：數(shù)學 ；分類討論

新課標指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”。初中階段常見的數(shù)學思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學中最常見、最重要的一種數(shù)學思想，它貫穿于整個初中數(shù)學，它有利于考查學生的綜合數(shù)學基礎知識和靈活運用能力。

一個數(shù)學問題是否要分類及如何分類，這種經(jīng)驗的積累是十分重要的。一般情況下，分類討論一般應遵循以下的原則：

1、同一性原則。分類應按同一標準進行，即每次分類不能同時使用幾個不同的分類根據(jù)。例如：有些同學把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個分類就不正確了，因為這個分類同時使用了按邊和按角兩個分類標準。

2、相稱性原則。分類應當相稱，即劃分后子項外延的總和，應當與母項的外延相等。

3、互斥性原則。分類后的每個子項應當互不相容，即做到各子項相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個子項，又屬于另一個子項。

4、層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對被討論對象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項作為母項，再進行分類，直至滿足需要為止。

一般來說，教師在教學活動中可按以下三個步驟引導學生建立分類討論的思想，學會分類方法，揭示分類討論思想的本質，自覺合理的運用分類討論的思想解決相應數(shù)學問題，形成能力。

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專業(yè)論文 有意識地分階段滲透分類討論思想

啟發(fā)誘導，適時揭示分類討論思想的本質

這道題勢必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對稱軸和頂點的位置。要對字母a和m分類。怎么分，則應由學生討論，互相補充，互相評價，逐步完善。

例3 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進行分類討論。這是課本第一次正式的采用分類的方法證明幾何定理的。為什么要根據(jù)圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如上圖）去證，要在學生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會分類證明的目的和優(yōu)點。創(chuàng)設情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想

在初中數(shù)學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

分析：該題是含有字母的方程，根據(jù)題目的要求，以下三種情況可使方程只有一個實數(shù)根：

化得的整式方程為一次方程，則只有一解（且這個根不能是增根）；

2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零，則只有一解（且這個根不能是增根）

3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零，解得的兩根中需有一根 為增根。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實際教學中可以碰到很多這種習題。如：

等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

總之，數(shù)學中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學思想，通過加強數(shù)學分類討論思想的訓練，有利于提高學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優(yōu)良的思維品質對學生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。

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第四篇：也談初中物理概念教學

也談初中物理概念教學

概念是反映對象的本質屬性的思維形式。人們通過實踐，從對象的許多屬性中，撇開非本質屬性，抽出本質屬性概括而成。在概念形成階段，人的認識已從感性認識上升到理性認識，把握了事物的本質。在此我對初中物理概念的教學做了一些粗淺的剖析。

一．析初中物理概念教學的重要性

在整個教育工作中，基礎教育是提高全民族素質的奠基工程。億萬青少年兒童是祖國明天的建設者，國家和民族的未來和我國社會主義的前途決定于他們，而決定他們思想品德、科學文化以及身體等方面素質的，是今天對他們施加的教育。振興國家，教育是基礎，基礎教育則是基礎的基礎，而初中階段是青少年系統(tǒng)學習科學知識打基礎的重要時期。一個人從懂事開始，通過反復不斷的記憶、積累、辨別和比較，對周圍世界的認識已逐步形成一些粗淺的看法，這就是最初的“概念”。進入小學階段后，這一過程逐步深入。在跨入初中階段后，他們能夠比較系統(tǒng)地、相對嚴密地接受到科學概念觀的教育。這樣將面臨一個認識上的重大飛躍。而當他們初步掌握了自然科學方面的一些概念之后，他們能從微微張開的科學大門的門縫中初步窺視到科學王宮的宏大深邃，精彩紛呈。

物理概念是整個物理學知識的核心，它是學習物理學、理解物理公式含意、掌握其法則、規(guī)律等知識的基礎，同時也是學生特別是初中學生在學習中感到枯燥無味、難以掌握的一個關鍵。因此，教師在教學中靈活運用多種教法，抓好概念教學是提高教學效果激發(fā)學生學習能效的重要手段。

二．析初中物理概念教學的基本內容

物理學是一門基本概念和規(guī)律性都很強，同時又能有效培養(yǎng)學生邏輯思維和分析推理能力的自然學科。它的研究對象是自然界中存在的各種各樣的物質，以及這些物質的變化規(guī)律。初中物理內容盡管淺顯，但知識覆蓋面比較廣。物理概念的教學實際上也就是從這二方面來進行的。

１．關于物質基本屬性的概念

初中物理給學生介紹了很多有關物質基本屬性的概念。如質量、密度、熔點、沸點、比熱、電阻等。通過這一類概念的教學，要使學生學會認識事物的基本方法，這就是抓住事物的本質屬性，以此來認識事物，區(qū)別事物。例如：密度是初中物理中第一個比較深入比較詳細討論的概念，在教學過程中必須自覺地抓住物質的屬性大做文章。怎樣區(qū)別不同物質、怎樣說明不同物質的質量和體積等等。在這里把文章做夠了，一方面可以在學生初入門時，就激發(fā)起學習的興趣。更重要的一方面，可以使學生由此及彼進行聯(lián)想：物與物在本質上區(qū)別還有沒有別的方面屬性？為以后比熱等概念的教學作好必要的鋪墊。

２．關于物體間相互作用及變化規(guī)律的概念

速度、力、功、功率、機械能、電流、電壓等這一類概念的教學，使學生初步建立起一個相對的概念。即自然界中的一切物體都在不停的變化之中，而這種變化都是按一定的物理規(guī)律進行的。如在能量的轉化過程中，在一定條件下，電能、熱能、機械能間都可以相互轉化，但在轉化過程中都遵循一個規(guī)律棗能的轉化和守恒定律。

三．析初中物理概念教學的方法應用

學生由小學階段進入初中階段是學習過程的大轉折。事實說明，部分同學在物理學科的學習上不能順利地完成這個轉折，常常是因為他們在學習、掌握物理概念時遇到了困難。因此，研究概念教學的方法和規(guī)律是初中物理教師的重要任務。為此，我們首先要研究和掌握學生形成物理概念的心理過程和心理特點。

一般來說，初中學生已具備了比較完全的物理感知能力，他們能夠通過自己的感覺器官對周圍世界的物理現(xiàn)象、物理過程形成一個模糊的整體認識，也能對與物理現(xiàn)象相關聯(lián)的各種條件作膚淺的分析。在此認識過程中他們表現(xiàn)出較強的心理積極性，這是一個積極的因素。但是在對感性材料進行分析、概括、抽象的時候，他們心理上的主觀能動性往往不夠。這是一個消極的心理因素。教師在進行概念教學的過程中必須充分利用學生心理因素的積極方面，克服消極方面，以期達到最好的效果。如果在教學中能夠注意到以下幾點，肯定可以達到事半功倍的效果：

１．重視從實踐中引入概念

從學生熟悉的生活現(xiàn)象引入概念，因為生活實踐留在記憶中的形象（表象）容易為學生理解。尤其對于初中學生，從生產(chǎn)生活中感知到的大量的、豐富的物理現(xiàn)象是他們認識物理概念的必要的感性材料。這些感性材料為他們創(chuàng)造了一個良好的物理環(huán)境。教師利用好這些生活素材布置學生觀察或動手實驗往往能起到事半功倍的效果。如在簡單機械的學習中，課前布置學生找找生活中杠桿、輪軸的實例以及它們的作用。再如在壓強的教學中，課前布置學生完成兩個實驗：①一個較胖的同學和一個較瘦的同學同時站在沙坑中，觀察腳陷入的情況如何？②同一個人穿平底鞋和穿細高跟鞋站入沙坑中，腳陷入的情況又怎樣？這樣，使學生對壓強大小的決定因素先有一個初步的，感性的認識。這樣能為壓強概念的學習打下較好的基礎。

為了激發(fā)學生學習物理概念強烈欲望，教師必須充分發(fā)揮課堂演示實驗的作用。對初中學生，尤其要講究實驗形象、鮮明、生動。例如講磨擦起電這一課，當教師手托一塊事先使之帶電的泡沫塑料塊走進課堂，將它放在一個同學頭上磨擦后吸引該同學頭發(fā)，一定可以很快地吸引住學生，促使他繼續(xù)了解磨擦起電的原因。又如做電路實驗，切忌教師自己在講臺上連接線路，坐在稍后的學生什么也看不見。要講究示教板的大型化，鮮明化，這方面多費點精力是大有效益的。在講授新概念之前，教師千方百計要從形象入手。用一開頭就抄黑板寫定義的方法，是注定不會收到好的教學效果的。

２．通過應用，對物理概念加深認識

學生對物理概念的理解往往停留在表面的認識上，深入不下去。教師的任務就在于從正面、反面、側面全方位地啟發(fā)學生的思維活動，使他們深入理解概念的本質屬性。對于物理實驗中的各種物理現(xiàn)象，初中學生往往是出于好奇心，而不是有目的地去觀察，只停留在物理現(xiàn)象的個別特征上。這樣不利于物理概念的形成。因此教師應把學生的好奇心引導到善于觀察物理事實方面，不僅要發(fā)現(xiàn)物理現(xiàn)象的個別特征，而且要發(fā)現(xiàn)特征間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生的觀察能力。

以沸騰概念的學習為例，對于水燒開的過程，學生往往只注意冒氣泡這一現(xiàn)象，而忽略了其變化，這樣不利于形成完整的沸騰、汽化的概念。這時教師應引導學生有目的地觀察水開的全過程：加熱前有無氣泡？加熱過程中，氣泡的部位如何？氣泡怎么變化？劇烈程度如何？溫度是否繼續(xù)上升等，從而把學生的好奇心引導上正確的軌道。

此外，教師的主導作用還應表現(xiàn)在對學生抽象概括能力的培養(yǎng)，初中學生在物理概念學習中，往往不能抓住物理現(xiàn)象的本質屬性并加以聯(lián)結概括，這時就需要教師在學習中不斷加以引導。如在慣性教學中，學生往往能根據(jù)緊急剎車等現(xiàn)象列舉出某一具體物體在某一狀態(tài)下具有慣性的實例，這時教師就應在此基礎上引導學生概括出任何物體在任何情況下都具有慣性，由此進一步得出慣性是物體的一種屬性的結論。

３．合理運用概念，分析概念間的相互聯(lián)系

運用物理概念進行分析，解決實際問題，既是深化認識的過程，也是檢驗學生對概念認識是否正確的主要標志。必須對概念規(guī)律的內在聯(lián)系加以挖掘。有些同學對每節(jié)課的單個概念予以理解，卻不善于把這些概念有機地聯(lián)系起來。物理概念之所以有用，不僅在于它是具體的物理現(xiàn)象的概括和抽象，而且在于它與其他概念的聯(lián)系。學生不能把相關概念綜合成一個相連相容的概念網(wǎng)絡，也就不能把它們應用于各種物理場合。事實上，初中物理的許多概念前后都有聯(lián)系，只要教師精心設計，即可收到一石數(shù)鳥之效。如復習“電功電功率”這一章時，學生比較電功和電熱計算公式時，發(fā)現(xiàn)有時公式形式是相同的，這時就應引導學生分析：電流做功的實質是什么？兩個物理量形式上達到統(tǒng)一蘊藏著一條什么規(guī)律？使學生聯(lián)想到能的轉化和守恒定律，并由此進一步分析，何時Ｑ＝Ｗ，何時Ｑ≠Ｗ。這樣，使學生的知識形成系統(tǒng)化。

４．在物理概念教學中，注意教法的多樣化

⑴從錯誤中強化概念的認識

物理概念的學習重在理解。以這樣一個力學中典型問題為例：一木塊沿斜面下滑，問下滑中木塊受幾個力作用？很多學生會回答為重力、支持力、磨擦力、下滑力。無形中多出了一個下滑力。分析錯誤產(chǎn)生原因，就是因為死記概念，沒有理解力產(chǎn)生的條件必須是兩個物體相互作用，既要有受力者又要有施力者。可見，概念的記憶必須建立在理解的基礎上，這樣才能有助于物理概念的深化。通過錯誤從而能夠加深學生的映象，豐富學生對概念內涵的認識，也有利于對思維能力的培養(yǎng)。

⑵應用＂類比法＂幫助理解物理概念

初中物理的許多概念如速度、功率、密度、電阻等等，在定義的時候思路上是完全相同的：通過兩個物理量的比值反映物體本身的某種屬性。對這些概念，通過類比，使學生能夠達到融會貫通。例如把電流做功比做水流做功、把電壓比做水壓從而可使學生把看不見摸不著的電類比成實實在在的水，從而理解了電流和電壓的實質。

⑶把相似概念的區(qū)別和聯(lián)系進行對比教學

物理學中有許多概念名稱相似，如向下的壓力和重力、熱量和熱能、做功與功率等等對這些概念加以歸納，指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，有利于加深對這些概念的理解。

遵循從感性認識到理性認識，從特殊到一般的認識規(guī)律，初中物理概念教學的方法多種多樣、靈活多變。在教學中選擇好恰當?shù)慕谭ǎ蛘甙讯喾N教學方法合理地綜合應用必然能夠取得理想的教學成果。

世界科學技術在不斷發(fā)展，人類社會在不斷進步。當務之急，是要逐步實現(xiàn)教育本身的現(xiàn)代化，教育現(xiàn)代化實質上是一場意義深遠的教育革命，它首先要求教育思想的現(xiàn)代化，同時還要實現(xiàn)教學內容、教學方法和教學條件的現(xiàn)代化。初中階段的教學是極其重要的。我們希望今后培養(yǎng)出的人才有很強的解決實際問題的能力。解決問題的能力如何衡量？從智力結構來說，就是要求這樣的人能準確地把各種實際問題抽象為典范的物理模型。在這個過程中，清晰的概念實為關鍵。培養(yǎng)人才任重道遠，千里之行，始于足下。把握好初中物理教學中的概念教學，當可取到事半功倍的效果。

第五篇：全面剖析初中數(shù)學分類討論思想教學

全面剖析初中數(shù)學分類討論思想教學

[摘 要] 數(shù)學思想是中小學數(shù)學教學的重要模塊，貫穿整個數(shù)學知識體系始終.數(shù)學思想能夠反映人分析和解決數(shù)學問題時的意識和思維邏輯，其是從大量復雜的數(shù)學信息中總結出的系統(tǒng)化的知識結構和解決問題的策略、關鍵.中小學數(shù)學教育重點要求學生掌握的數(shù)學思想包括數(shù)形結合思想、化歸思想、函數(shù)思想以及分類討論思想等.本文針對分類討論思想進行論述.[關鍵詞] 分類討論；價值；誤區(qū)；應用

分類討論思想始于《九章算術》中對“盈虧問題”的探討，該思想常常被運用于解決開放型數(shù)學問題，即解決思路不唯一的問題時，學生需根據(jù)問題所給的具體條件對問題中可能出現(xiàn)的所有情況逐一分析，再根據(jù)所學知識和邏輯思維判斷，將問題條件劃分為多個更加單一的細化條件，將大問題轉化為多個小問題后逐一解決，最后進行綜合分析，得出一個或多個答案.但在實際教學中，很多教師對數(shù)學思想教學的重視程度不夠，原因在于其不了解數(shù)學思想對學生思維及分析能力發(fā)展的重要性，導致數(shù)學課堂出現(xiàn)諸多數(shù)學思想教學誤區(qū).下面，筆者將以數(shù)學思想中的分類討論思想為例，從其教學價值、教學誤區(qū)以及教學應用三方面來談一談初中數(shù)學思想的高效教學策略.分類討論思想的教學價值

1.形成分類思考意識，掌握信息分類方法

隨著信息時代的快速發(fā)展，人們每天主動或被動接受的信息量與日俱增，想要不被雜亂的信息所困擾，就需自身具備對信息進行分類處理的能力.分類討論雖為數(shù)學思想，但在運用該思想解決數(shù)學問題時，也能有效鍛煉學生分類處理信息的能力，養(yǎng)成對各種信息進行分類的良好習慣，這樣便能輕松應對日常學習和生活中對繁雜信息的處理問題，提高學習和工作效率.教師在引導學生運用分類討論思想解決問題時，應當首先為學生介紹高效的分類技巧，即根據(jù)實際情況或已知條件自主制定分類標準，并針對各類信息做對應的分析和總結.2.培養(yǎng)思維發(fā)散意識，鍛煉一題多解能力

思維定式是傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式對學生數(shù)學思維的不利影響.傳統(tǒng)的以教師講解為主的數(shù)學課堂，嚴重制約了學生對數(shù)學問題的自主思考方向，導致學生對同類題型產(chǎn)生定向思維，以單一的角度看問題，從而在面對新題型或變式問題時不知變通，無從下手.教師應當摒棄傳統(tǒng)數(shù)學課堂教師主講而學生被動學習的課堂模式，設計更多開放型問題供學生自主思考、合作學習，促使學生解決問題的角度更加具體、全面，這樣有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維意識和一題多解意識，從而更加全面、嚴謹?shù)乜紤]問題.3.科學建構知識體系，形成良好認知結構

初中是學生數(shù)學知識學習從打牢基礎到能力提升過渡的關鍵階段.系統(tǒng)化的數(shù)學知識教學目標要求學生具備對不同知識進行分類、概括、總結的能力，從而實現(xiàn)對知識的自主消化，提升自主學習能力和思考能力.分類討論思想的滲透有助于學生養(yǎng)成對不同信息進行分類的良好習慣，在個人數(shù)學知識體系的建構中，能夠?⒏叢?、繁多掉[?識點歸類理解，從而大大提高學習新知和理解記憶的效率.教師應當注重引導學生理解各模塊知識之間的聯(lián)系，從而促使學生從知識之間的區(qū)別與聯(lián)系這一方面來進行知識的分類匯總，形成一張更加趨于完整和實用的知識網(wǎng)絡，便于學生搜索知識點及綜合運用.分類討論思想的教學誤區(qū)

1.理念陳舊，缺少創(chuàng)新

新課程標準指出，教學應當符合學生的個性發(fā)展要求.隨著中小學教育的不斷發(fā)展，學生的個性發(fā)展要求也在不斷地提升，傳統(tǒng)模式的“教與學”課堂已經(jīng)不符合對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).但在實際教學中，部分教師仍然秉持陳舊的教學理念，忽略學生的學習主體性，往往為了解題而解題，無法看到數(shù)學問題背后對學生數(shù)學思維和數(shù)學方法的引導，這樣的陳舊觀念無法促使學生對數(shù)學問題進行更加深入的思考.教師應當創(chuàng)新教學模式，如可以將分類討論思想作為教學關鍵點，設計更多開放式的數(shù)學問題，引導學生自主思考，體現(xiàn)學生的學習主體性，有效培養(yǎng)學生的分類討論思維.2.被動學習，效率低下

傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學模式除了教學理念陳舊，影響學生的個性發(fā)展而外，被動學習也使得學生探索數(shù)學知識的興趣和熱情消磨殆盡.學生處于被動學習的狀態(tài)時，無法主動探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，數(shù)學思維得不到有效運用，這樣即使學生了解分類討論等數(shù)學思想，也同樣無法將其準確運用于數(shù)學問題的解決中，無法自主建立起知識之間的相互聯(lián)系，從而無法實現(xiàn)數(shù)學思維和解決問題能力的有效提升.3.應試教育，能力不足

應試教育是當下中小學數(shù)學教育普遍存在的一個教學誤區(qū)，面對升學壓力和緊湊的課堂時間，教師往往會選擇“題海戰(zhàn)術”，要求學生通過練習大量的數(shù)學題型來形成思維習慣.表面上看，其同樣是以鍛煉學生的數(shù)學思維為目的，但實際上卻是一味地通過練題來強迫學生在數(shù)學思維上達到熟能生巧的一種十分刻板的教學模式，并且頻繁使用分數(shù)來衡量學生的數(shù)學思維和數(shù)學能力，這一做法不利于學生真正掌握和學會運用這些數(shù)學思想，甚至還會對學生的學習積極性造成反作用，降低學生的學習效率.分類討論思想的教學應用

分類討論思想可運用于解決不同知識模塊的數(shù)學問題，筆者選擇了以下四個方面的分類討論思想教學應用實例加以闡述.1.絕對值運算

解決含有絕對值的問題時，有時需要應用分類討論思想.做題的過程中，我們要善于分析問題，要考慮到絕對值具有非負性.例如，筆者在講解含絕對值符號的加減運算時，給出了這樣一道簡單的例題：要使x+1-x=1，變量x應當滿足什么條件？

這道例題出現(xiàn)了兩個絕對值符號，因此筆者引導學生將兩個含絕對值符號的式子分開討論，于是有x+10四種情況，這四種情況經(jīng)過一定的整合，最終將數(shù)軸分為了三段，即x0這三種情況，最后得出只有當x>0或x=0時，等式才成立，于是得出“當x≥0時，等式成立”的結論.2.與方程有關的問題

在解一元二次方程時，往往會出現(xiàn)題中某項系數(shù)未知的情況，而根據(jù)一元二次方程的定義和實根的判別方法，應當運用根的判別式來判斷未知參數(shù)在什么范圍下才能滿足方程是否有實數(shù)根的條件.例如，教學“一元二次方程”時，筆者給出了這樣一道例題：已知方程a2x2+2（a-1）x+1=0有實數(shù)根，求a的取值范圍.在這道例題中，a是二次項和一次項系數(shù)中的未知參數(shù)，根據(jù)一元二次方程根的判別式，要想使方程有實數(shù)根，則Δ≥0，即[2（a-1）]2-4a2≥0，解得a≤.本題還應當重點注意的是，題中未指明該方程是一元二次方程，因此當a=0時，該方程就變成一個一元一次方程，經(jīng)檢驗，這樣的情況顯然是合理的，因此應當放入分類討論中（即分a=0和a≠0兩種情況進行討論），實現(xiàn)該題的完整解答.3.函數(shù)問題

分類討論問題在函數(shù)中的應用甚為頻繁，函數(shù)的種類也十分繁多，尤其是當具體問題中并未指出函數(shù)類別時，更應當對函數(shù)的不同類別進行分類討論.例如，講解函數(shù)圖像的有關知識時，筆者給出了這樣一道例題：求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標.與上一道例題相似，題中并未給出函數(shù)的具體類型，因此教師應當引導學生運用發(fā)散思維，對可能的函數(shù)類型進行分類?論.例如，k=1和k≠1是一次函數(shù)和二次函數(shù)的區(qū)別；當k≠1時，k2-4（k-1）≥0或k2-4（k-1）<0是函數(shù)與x軸是否有交點的區(qū)別.針對討論情況較多的問題，教師應當引導學生理清思路，防止思維混亂，促使問題解決得更加有條理.4.幾何問題

幾何圖形具有多變的特點，其使得分類討論思想在幾何問題中的運用非常頻繁，需要學生根據(jù)圖形的形狀、位置以及關系等方面的條件來對問題進行合理地分類討論.例如，筆者在講授有關三角形各邊長度的問題時，曾給出這樣一道例題：在△ABC中，AB=6，AC=2，BC邊上的高AD=3，求BC的長.這道題并未給出具體的三角形圖形，因此學生可運用空間想象能力將三角形分為點D在BC邊上和在BC邊的延長線上兩種情況，然后分別求出這兩種情況下BC邊的長，再進行判斷.總之，每一種數(shù)學思想對學生的思維能力都有不同角度的提升作用，分類討論思想則注重對學生思維邏輯嚴密性進行鍛煉.教師首先應當對數(shù)學思想教學引起足夠的重視，在引導學生解決各類數(shù)學問題時，教師應當有意識地滲透分類討論思想在數(shù)學問題中的應用，結合學生對知識的掌握程度和認知水平，設計更多符合學生思維能力提升要求的開放題型，通過階梯型難度的設置，引導學生循序漸進地提升分類討論思想的運用能力，養(yǎng)成良好的發(fā)散思維習慣，有效提升學生的數(shù)學素養(yǎng).