第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.2第07課時(shí) 任意角的三角函數(shù)教案 理 新人教A版必修4

任意角的三角函數(shù)（3）

課時(shí)：07 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).

3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.能力目標(biāo)：

1.掌握三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào). 3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào).誘導(dǎo)公式第一組.2.確定下列各式的符號(hào)

(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5 3..x取什么值時(shí),sinx?cosx有意義? tanx4．若三角形的兩內(nèi)角?，?滿足sin?cos??0，則此三角形必為（）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能 5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（）A：sin?+cos??0 B：tan??sin??0 C：cos??cot??0 D：cot?csc??0 6．已知?是第三象限角且cos?2?0，問

?2是第幾象限角？

二、講解新課：

1、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)cos(sinθ)的符號(hào)；（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出

?的取值范圍.22、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是?證明：必要性：∵θ是第三象限角，

?sin??0

?tan??0?sin??0∴?

tan??0?充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立. ∴θ為第三象限角.

3.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習(xí)1 求函數(shù)y=的值域 設(shè)?是第二象限的角，且|cos?2|??cos?2,求?2的范圍.四、小結(jié)：

五、課后作業(yè)：

1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：

(1)sinx

第二篇：三角函數(shù)教案：6課時(shí)學(xué)案-任意角的三角函數(shù)2

課

題：4.3 任意角的三角函數(shù)

（二）1.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律：

記憶法則：

第一象限全為正,二正三切四余弦.2.誘導(dǎo)公式一（其中k?Z）: 用弧度制可寫成

sin?>0cos?<0tan?<0cot?<0sin?<0cos?<0tan?>0cot?>0 sin?>0cos?>0tan?>0cot?>0sin?<0cos?>0tan?<0cot?<0sin(??k?360?)?sin?sin(??2k?)?sin?

cos(??k?360?)?cos? cos(??2k?)?cos? tan(??k?360?)?tan?

tan(??2k?)?tan?

講解范例：

例1 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)

(1)cos250°（2）sin(??4)（3）tan（－672°）(4)tan(11?)3

例2 求下列三角函數(shù)的值(1)sin1480°10′

(2)cos9?11?).

（3）tan(?46

例3 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4950°．

cosxtanx|cotx|sinx

例5 求函數(shù)y?的值域 ???|sinx|cosxtanxcotx

例6 設(shè)?是第二象限的角，且|cos

?2|??cos?2,求?2的范圍.課后作業(yè)

1.確定下列各式的符號(hào)

(1)sin100°·cos240°

(2)sin5+tan5

2..x取什么值時(shí),sinx?cosx有意義? tanx

3．若三角形的兩內(nèi)角?，?滿足sin?cos??0，則此三角形必為……（）

A銳角三角形

B鈍角三角形

C直角三角形

D以上三種情況都可能

4．已知?是第三象限角且cos

?2?0，問

?是第幾象限角？ 2?1?5．已知???1，則?為第幾象限角？

2??

tan2??cot2?11??6．化簡(jiǎn).2222sin??cosacos?sin?sin2?

第三篇：高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例教案教案 新人教A版必修5

課題: §1.2解三角形應(yīng)用舉例

●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用 過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) ●教學(xué)重點(diǎn)

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目 ●教學(xué)難點(diǎn)

利用正弦定理、余弦定理來求證簡(jiǎn)單的證明題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=下面的三角形面積公式，S=

1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推導(dǎo)出21absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

愛心

專心

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S= S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2c sinC(2)根據(jù)正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?122 S = ?3.16?≈4.0(cm)?sin62.72(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32 =

2?38.7?41.4 ≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應(yīng)用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？ 師：你能把這一實(shí)際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?882 =≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578

用心

愛心

專心

1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)2應(yīng)用S=答：這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= 222cksinCsin2A?sin2B ==右邊

sin2C（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左邊

變式練習(xí)1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”

用心

愛心

專心

（1）師：大家嘗試分別用兩個(gè)定理進(jìn)行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請(qǐng)大家思考，誰的正確呢？ 生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因?yàn)閟in2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個(gè)角互補(bǔ)，即2A+2B=180?，A+B=90?

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第21頁練習(xí)第1、2題 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。

Ⅴ.課后作業(yè)

課本第23頁練習(xí)第12、14、15題 ●板書設(shè)計(jì) ●授后記

用心

愛心

專心 4

第四篇：山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案 新人教A版必修4

山東省臨朐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基

本關(guān)系教案 新人教A版必修

4一，教學(xué)目標(biāo)

1.通過三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個(gè)方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;(3)證明三角恒等式.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明.3.通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣,提高三角恒等變形的能力,樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.二，重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.三，教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

先請(qǐng)學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義,然后引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算后觀察以下各題的結(jié)果,并鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想,教師點(diǎn)撥學(xué)生能否用定義給予證明,由此展開新課.計(jì)算下列各式的值:

sin60?sin135?

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60?cos135?222

2新知探究提出問題

問題一：

在以下兩個(gè)等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α應(yīng)受什么影響?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina?=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

應(yīng)用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=?8

17,求sinα,tanα的值.變式訓(xùn)練

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求證:cosx

1?sinx?1?sinx

cos.例4 化簡(jiǎn)-sin2440?.變式訓(xùn)練

化簡(jiǎn):-2sin40?cos40?

課堂小結(jié)

①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及成立的條件,②根據(jù)一個(gè)任意角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值求出其余的兩個(gè)值(可以簡(jiǎn)稱“知一求二”)時(shí)要注意這個(gè)角的終邊所在的位置,從而出現(xiàn)一組或兩組或四組(以兩組的形式給出).“知一求二”的解題步驟一般為:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值,若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切或余切,則構(gòu)造方程組求值.

第五篇：2012高中數(shù)學(xué) 2.4等比數(shù)列(第2課時(shí))教案 新人教A版必修5

2.4等比數(shù)列教案

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；

（二）過程與能力目標(biāo)

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式尋找出等比數(shù)列的一些性質(zhì)

（三）方法與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

（1）等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用；

（2）靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題． 教學(xué)過程

二．問題情境

221．情境：在等比數(shù)列{an}中，（1）a5?a1a9是否成立？a5?a3a7是否成立？ 2（2）an?an?2an?2(n?2)是否成立？

2．問題：由情境你能得到等比數(shù)列更一般的結(jié)論嗎？ 三．學(xué)生活動(dòng)

2822對(duì)于（1）∵a5?a1q4，a9?a1q8，∴a1a9?a1，a5q?(a1q4)2?a5?a1a9成立． 2同理 ：a5?a3a7成立．

對(duì)于（2）an?a1qn?1，an?2?a1qn?3，an?2?a1qn?1，22n?222∴an?2an?2?a1qn?3?a1qn?1?a1，anq?(a1qn?1)2?an?an?2an?2(n?2)成立．

一般地：若m?n?p?q(m,n,q,p?N?)，則am?an?ap?aq． 四．建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．若{an}為等比數(shù)列，m?n?p?q(m,n,q,p?N?)，則am?an?ap?aq． 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：am?a1qm?1 , an?a1qn?1，ap?a1q故am?an?a1q2m?n?22p?1 ,aq?a1?qq?1，且ap?aq?a1qp?q?2，∵m?n?p?q，∴am?an?ap?aq．

am?qm?n． ana由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：，則m?qm?n ．

an2．若{an}為等比數(shù)列，則五．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題：

2例1．（1）在等比數(shù)列{an}中，是否有an?an?1?an?1（n?2）？（2）在數(shù)列{an}中，對(duì)于任意的正整數(shù)n（n?2），都有an?an?1?an?1，那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列．

解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴2即an?an?1?an?1（n?2）成立．

an?1an?，anan?1用心 愛心 專心 1

2（2）不一定．例如對(duì)于數(shù)列0,0,0,?，總有an?an?1?an?1，但這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列．

例2． 已知{an}為GP，且a5?8,a7?2，該數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，求{an}的通項(xiàng)公式。解：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由

211a7 ?q7?5得q2??，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，故q?，842a5n?5n?8則an?8?()?()． 1212例3．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個(gè)數(shù)。解：由題意可以設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為

a,a,aq，得： q?aa?3??q?a?aq?27?? ??21?22a(?1?q)?91?a?a2?a2q2?91?q2?2??q12∴9q4?82q2?9?0，即得q2?9或q?，91∴q??3或q??，3故該三數(shù)為：1，3，9或?1，3，?9或9，3，1或?9，3，?1．

a說明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設(shè)該三數(shù)為,a,aq．

q例4． 如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）……求第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)．

解：設(shè)第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為an，周長(zhǎng)為cn．

由題知，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)的等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為

1，∴數(shù)列{an}是31． 31n?1∴an?()．

3要計(jì)算第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)，只要計(jì)算第n個(gè)圖形的邊數(shù)． 第一個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形的邊數(shù)的4倍，∴第n個(gè)圖形的邊數(shù)為3?4n?1．

14cn?()n?1?(3?4n?1)?3?()n?1．

332．練習(xí)：

1．已知{an}是等比數(shù)列且an?0，a5a6?9，則log3a1?log3a2???log3a10? ．

2．已知{an}是等比數(shù)列，a4?a7??512，a3?a8?124，且公比為整數(shù)，則a10? ．

3．已知在等比數(shù)列中，a3??4，a6?54，則a9? ． 五．回顧小結(jié)：

1．等比數(shù)列的性質(zhì)（要和等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行類比記憶）．

用心 愛心 專心

題，習(xí)題第6，8，9，10題． 用心 愛心 專心 3 六．課外作業(yè)：書練習(xí)第1，2七板書設(shè)計(jì)