第一篇：六年級圓的知識點(diǎn)相關(guān)公式總結(jié)

小學(xué)六年級圓的知識點(diǎn)有關(guān)公式總結(jié)

求周長：知道直徑

c=πd

知道半徑

c=2πr

求直徑：知道半徑

知道周長 求半徑：知道直徑

知道周長 求圓面積：

知道半徑

知道直徑

知道周長 求圓環(huán)面積：

知道外內(nèi)圓半徑 知道外內(nèi)圓直徑

d=2r d=c÷π

r=d÷π

r=c÷π÷2 s=πr2

s=π(d÷2)2

s=π(c÷π÷2)2

s=πR 2

-πr 2

s=π(D÷2)

–π

(d÷2)

第二篇：六年級圓的知識點(diǎn)歸納

圓的知識點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)

知識點(diǎn)梳理：

（1）圓的初步認(rèn)識

1、圓的組成：a圓心：圓的中心，用字母O表示，圓心決定圓的位置。（將一張圓形的紙片至少對折2次，就能確定圓心的位置。）

b半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑，用字母r表示，半徑?jīng)Q定圓的大小。（圓規(guī)兩腳尖所叉開的距離為圓的半徑。）

C直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母d表示，直徑是圓內(nèi)最長的線段。

2、在圓里，可以畫無數(shù)條半徑，無數(shù)條直徑。同一圓中的半徑相等，且半徑是直徑的一半。

3、圓周率：圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做圓周率。用字母π表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取它的近似值3.14。

（2）圓的面積和周長計(jì)算公式

4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

C=2πr 和 C=πd 半圓的周長=圓的周長÷2+直徑

5、圓的面積：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。（把一個(gè)圓，平均分成若干等份后，在拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的長 = 圓周長的一半 = πr，長方形的寬 = 半徑 = r）

S=πr2 變式：S=C÷2 × r S=π×（d÷2）2

6、圓環(huán)的周長和面積

兩個(gè)同心圓形成一個(gè)圓環(huán)。設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R和r.（R＞r）

圓環(huán)的周長：C圓環(huán)=2πR+2πr 圓環(huán)的面積：S圓環(huán)=πR2-πr2=π（R2-r2）

7、圓的周長和面積是不同的單位，所以不能比較。

（3）背誦和識記

2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84

7π=21.96 8π=25.12 9π=28.26

22π=12.56 32π=28.26 42π=50.24 52π=78.5 62π=113.04 72π=153.86 82π=200.96 92π=254.34

第三篇：六年級上圓概念知識點(diǎn)總結(jié)

六年級上圓概念知識點(diǎn)總結(jié)

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．畫圓時(shí)圓規(guī)針尖所在的位置叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為： d＝２r r ＝d

21用文字表示為：直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們它叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取??3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

11．圓的周長公式：1.知道直徑d：圓周長=?×直徑：C=?d 2.知道半徑r ：圓周長=2×?×半徑：C=2?r 3.半圓的周長=圓的周長除以2+直徑

12.知道圓的周長C求直徑：d=C??

知道圓的周長C求半徑：r= C???2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13．求圓面積的公式：1.已知r時(shí)：S2.已知d時(shí)：S??r2

2???d?2?

3.已知C時(shí)：先求出半徑（r= C???2），然后用第一條公式

或者直接用公式：S???C???2?

215．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。（?）16．在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。（?）17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（?）

2S??(R?r)它的面積是S??R??r 或 2218．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半：Ｃ＝?d?2 或 Ｃ=?r 19．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ?2 20．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。

21．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小 22．軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23． 有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對稱軸的圖形是：長方形

有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對稱軸的圖形是：正方形

有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓

29．直徑所在的直線是圓的對稱軸。（直徑不出頭，對稱軸要出頭）30.常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

第四篇：三角函數(shù)公式知識點(diǎn)總結(jié)

三角函數(shù)公式大全

三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是為大家整理的：

銳角三角函數(shù)公式

sin

α=∠α的對邊

/

斜邊

cos

α=∠α的鄰邊

/

斜邊

tan

α=∠α的對邊

/

∠α的鄰邊

cot

α=∠α的鄰邊

/

∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2

是sinA的平方

sin2（A））

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a

=

tan

a

·

tan(π/3+a)·

tan(π/3-a)

三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

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三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ

=

sin[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ

=

cos[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ

=

cos[(θ+φ)/2]

cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ

=

sin[(θ+φ)/2]

sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

積化和差

sinαsinβ

=

[cos(α-β)-cos(α+β)]

/2

cosαcosβ

=

[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ

=

[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=

[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α)

=

-sinα

cos(-α)

=

cosα

tan

(—a)=-tanα

sin(π/2-α)

=

cosα

cos(π/2-α)

=

sinα

sin(π/2+α)

=

cosα

cos(π/2+α)

=

-sinα

sin(π-α)

=

sinα

cos(π-α)

=

-cosα

sin(π+α)

=

-sinα

cos(π+α)

=

-cosα

tanA=

sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=π-C

tan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

第五篇：小學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)

第一單元

圓

一、圓的概念和性質(zhì)

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

（以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）

2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；

連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；

通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。

在同一個(gè)圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。

畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。

4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r

=d÷2）

5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。

6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。

7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。

8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。

9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。

二、圓的周長

10、圓圍成的長度就是圓的周長。

車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)

11、任何一個(gè)圓的周長除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

用字母π表示。π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653……

我們在計(jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C＝πd或C

=

2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d

=

C÷π

r

=

C÷

π÷2=

C÷2π

14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。

C半圓=

πr＋2r=5.14r

C半圓=

πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68

3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24

3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36

3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04

3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96

3.14×81=254.34

三、圓的面積

16、圓所占(平方)的大小就是圓的面積。

圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

17、圓的面積推導(dǎo)：

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）；

長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；

長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S長方形＝

a

×

b

↓

↓

S圓＝

πr

×

r

＝

πr2

所以，S圓

＝

π

r218、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2

四、補(bǔ)充

19、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方

（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）

20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

21、求陰影部分的面積的常用方法有割補(bǔ)法、和差和等分法等。

22、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

n23、常用的平方數(shù)：112＝121

122＝144

132＝169

142＝196

152＝225

162＝256

172＝289

182＝324

192＝361

202＝400