第一篇：圓的認(rèn)識知識點(diǎn)總結(jié)
圓的認(rèn)識知識點(diǎn)總結(jié)
? 圓的定義：
圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一個端點(diǎn)的軌跡叫做圓。在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
相關(guān)定義: 在同一平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。這個定點(diǎn)叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。4 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。最長的弦是直徑,直徑是過圓心的弦。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，優(yōu)弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。7 由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。8 頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用π表示，π=3.14159265……在實(shí)際應(yīng)用中，一般取π≈3.14。11圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數(shù)），邊長無限接近0但不等于0。
圓的集合定義：
圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，其中定點(diǎn)是圓心，定長是半徑。
? 圓的字母表示：
以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作O”。圓—⊙ ；
半徑—r或R（在環(huán)形圓中外環(huán)半徑表示的字母）； 弧—⌒ ； 直徑—d ；
扇形弧長—L ； 周長—C ； 面積—S。
圓的性質(zhì):（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。（2）有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。圓心角計算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。（3）有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個頂點(diǎn)距離相等；
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。（連心線：兩個圓心相連的直線）
⑤圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。
（4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。（6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個角所對的弧的度數(shù)之和的一半。（7）圓外角的度數(shù)等于這個角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。（8）周長相等，圓面積比長方形、正方形、三角形的面積大。
? 點(diǎn)、線、圓與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)和圓位置關(guān)系
①P在圓O外，則 PO>r。②P在圓O上，則 PO=r。③P在圓O內(nèi)，則 0≤PO 直線和圓位置關(guān)系 ①直線和圓無公共點(diǎn)，稱相離。AB與圓O相離，d>r。 ②直線和圓有兩個公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d ③直線和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。（d為圓心到直線的距離） 圓和圓位置關(guān)系 ①無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。②有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。③有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R〉r，圓心距為P，則結(jié)論：外離P>R+r；外切P=R+r；內(nèi)含P 7.圓錐底面半徑 r=n°/360°L（L為母線長）（r為底面半徑） 圓的方程: 1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。 特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r（r>0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2。 2、圓的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可變形為（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有： ①當(dāng)D2+E2-4F>0時，方程表示以(-D/2,-E/2)為圓心，以（√D2+E2-4F）/2為半徑的圓； ②當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(diǎn)（-D/2，-E/2）； ③當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程不表示任何圖形。 3、圓的參數(shù)方程：以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ,（其中θ為參數(shù)） 圓的端點(diǎn)式：若已知兩點(diǎn)A（a1,b1）,B（a2,b2），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0 圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。 經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M（a0，b0）的切線方程為 a0·x+b0·y=r2 在圓（x2+y2=r2）外一點(diǎn)M（a0，b0）引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為A,B，則A,B兩點(diǎn)所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。 ? 圓的歷史: 圓形，是一個看來簡單，實(shí)際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經(jīng)在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉(zhuǎn)盤上制成的。當(dāng)人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發(fā)現(xiàn)搬運(yùn)圓的木頭時滾著走比較省勁。后來他們在搬運(yùn)重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當(dāng)然比扛著走省勁得多。 約在6000年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。 會作圓，但不一定就懂得圓的性質(zhì)。古代埃及人就認(rèn)為：圓，是神賜給人的神圣圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。 任意一個圓的周長與它直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535……但在實(shí)際運(yùn)用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圓的周長：C=πd或C=2πr.《周髀算經(jīng)》上說“周三徑一”，把圓周率看成3，但是這只是一個近似值。美索不達(dá)來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注時，發(fā)現(xiàn)“周三徑一”只是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值。他創(chuàng)立了割圓術(shù)，認(rèn)為圓內(nèi)接正多連形邊數(shù)無限增加時，周長就越逼近圓周長。他算到圓內(nèi)接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250。劉徽把極限的概念運(yùn)用于解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題之中，這在世界數(shù)學(xué)史上也是一項(xiàng)重大的成就。祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎(chǔ)上繼續(xù)推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間，是世界上最早的七位小數(shù)精確值，他還用兩個分?jǐn)?shù)值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個數(shù)值?，F(xiàn)在有了電子計算機(jī)，圓周率已經(jīng)算到了小數(shù)點(diǎn)后六十萬億位小數(shù)了。 第一單元 圓 一、圓的概念和性質(zhì) 1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。 （以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形） 2、畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示； 連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示； 通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。 在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。 3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。 畫圓時要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。 4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（d=2r,r =d÷2） 5、圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的直線。 6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。 7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積 畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓。 8、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑 畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。 9、同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。 二、圓的周長 10、圓圍成的長度就是圓的周長。 車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。 每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù) 11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。 用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π＝3.141592653…… 我們在計算時，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C＝πd或C = 2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π 14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= πr＋2r=5.14r C半圓= πd÷2＋d=2.57d15、常用的3.14的倍數(shù)： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34 三、圓的面積 16、圓所占(平方)的大小就是圓的面積。 圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。 17、圓的面積推導(dǎo)： 圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）； 長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）； 長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。 即：S長方形＝ a × b ↓ ↓ S圓＝ πr × r ＝ πr2 所以，S圓 ＝ π r218、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓＝πr2÷2 四、補(bǔ)充 19、大小兩個圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方 （即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍） 20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。 21、求陰影部分的面積的常用方法有割補(bǔ)法、和差和等分法等。 22、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖） 幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長 n23、常用的平方數(shù)：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400 圓的知識點(diǎn)歸納總結(jié) 1.圓是由一條曲線圍成的平面圖形。 （以前所學(xué)的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2.畫圓時，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示； 連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示； 通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。 3.圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑；同（或等）圓內(nèi)的直徑都相等，半徑都相等。4.圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 5.圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。6.在同一圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=d÷2。7.圓的周長是指圍成圓的曲線的長。 8.圓周率：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母∏表示，計算時通常取3.14.9.圓的周長的計算公式：如果用C表示圓的周長，那么C=∏d或C=2∏r。10.圓的周長計算公式的應(yīng)用： 已知圓的半徑，求圓的周長：C=2∏r。 已知圓的直徑，求圓的周長：C=∏d。 已知圓的周長，求圓的半徑：r=C ÷2∏。已知圓的周長，求圓的直徑：d=C÷ ∏。 11.圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。 12.如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式是：S= ∏r2。13.圓的面積計算公式的應(yīng)用： 已知圓的半徑，求圓的面積：S= ∏r2。 已知圓的直徑，求圓的面積：r= d÷2，S= ∏r2。已知圓的周長，求圓的面積：r=C ÷2∏，S= ∏r2。14.正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長＝直徑； 長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑。15.同一個圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長的。16.車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。 每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車輪的周長×轉(zhuǎn)數(shù)。17.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= πr＋2r=5.14r C半圓= πd÷2＋d=2.57d 半圓的面積是圓面積的一半。S半圓= S= ∏r2÷2.18.兩個同心圓形成一個圓環(huán)。 設(shè)小圓和大圓（或內(nèi)圓和外圓）的半徑和直徑分別為r和R。（R﹥r） S圓環(huán)=∏R2-∏r2=∏(R2-r2).19.一個圓的半徑擴(kuò)大若干倍，則它的直徑也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，周長也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。 20.在周長相等的長方形，正方形和圓中，（圓）的面積大一些。 21.常用的3.14的倍數(shù)： 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34 初中圓知識點(diǎn)總結(jié) 1、圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形。 2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)組成的圖形。 3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)組成的圖形。 4、同圓或等圓的半徑相等。 5、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。 6、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 7、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。 8、推論1： ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 9、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等 10、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形.圓是以直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形。 11、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的圓周角相等，所對的弦的弦心距相等。 12、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。 13、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 14、推論： 1、同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 15、推論： 2、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑 16、推論： 3、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（注：這是用來證明三角形是直角三角形的一種方法） 17、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角（這個定理現(xiàn)在的書上沒有）。 21、直線和圓的位置關(guān)系： ①直線L和⊙O相交d﹤r ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d﹥r （其中：d表示直線到圓心的距離，r表示圓的半徑） 18、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（或者直徑的一端）并且垂直于這條半徑（或這條直徑）的直線是圓的切線。 19、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑（或直徑）。 20、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 21、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 注：小結(jié)為過圓心、過切點(diǎn)，垂直于切線，22、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓 心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。（這個定理書上沒有） 23、定理：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。（這個定理書上沒有） 24、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。（這個定理書上沒有） 25、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。（這個定理書上沒有） 26、如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上（其中：d表示圓心距，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑） 27、①兩圓外離d﹥R+r ②兩圓外切d=R+r ③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r) ⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r) 28、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 29、扇形弧長計算公式：L=n兀R／180（其中：L表示弧長，n表示圓心角的度數(shù)，R表示扇形的半徑） 30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2（其中：L表示弧長，n表示圓心角的度數(shù)，R表示扇形的半徑） 31、圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=S扇形 =（1/2）×扇形半徑 × 扇形弧長=π rL（其中：r表示底面圓的半徑，L表示扇形的半徑：即圓錐的母線長） 32、圓錐的全面積：S全= S側(cè)+ S底面圓=π rL+π r2 注：（圓的知識中的幾條經(jīng)常作的重要的輔助線：①連接圓心和圓上的點(diǎn)（構(gòu)成半徑），②過圓心作弦的弦心距，(以便利用垂徑定理)，③作直徑所對的圓周角，（以便得到直徑所對的圓周角是直角）④連接圓心和切點(diǎn)(以便利用切線的性質(zhì)定理)⑤兩圓相切時作兩圓的連心線和公切線，（以便利用相切兩圓的性質(zhì)），⑥兩圓相交時作兩圓的連心線和公共弦。（以便利用相交兩圓的性質(zhì)）。 初中關(guān)于圓的知識是重要內(nèi)容，以下是小編收集的相關(guān)知識點(diǎn)，僅供大家閱讀參考! 1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓。 2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑相等 8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。 11定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它 的內(nèi)對角 12.①直線L和⊙O相交 d ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 dr 13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角 19.如果兩個圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r ③.兩圓相交 R-rr) ④.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr) [初中圓知識點(diǎn)精華總結(jié)]相關(guān)文章：第二篇：小學(xué)圓知識點(diǎn)總結(jié)
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