第一篇：魔方陣 實驗報告

<< 魔方陣 >>實驗報告

一． 實驗目的

1.設計數(shù)據(jù)結構；

2.設計算法完成任意n階魔方陣的填數(shù)； 3.分析算法的時間復雜度。

二． 實驗內(nèi)容

魔方陣，又叫幻方陣，在我國古代稱為“縱橫圖”。它是在一個n*n的矩陣中填入1到n*n的數(shù)字(n為奇數(shù))，使得每一行，每一列，每條對角線的累加和都相等。

三． 程序代碼

源程序：

#include void Square(int n){ int a[9][9];

int p=0, q=(n-1)/2;

a[0][q]=1;

//在第0行的中間位置填1

for(int i=2;i<=n*n;i++)

{

p=(p-1+n)% n;

//求i所在行號

q=(q-1+n)% n;

//求i所在列號

if(a[p][q]>0){

p=(p+2)%n;q=(q+1)%n;

//這兩句進行了修改，否者得不到正確的答案，切記切記??！

}//如果位置(p, q)已經(jīng)有數(shù)，填入同一列下一行

a[p][q]=i;

}

for(p=0;p

{for(q=0;q

cout<

cout<<'n';} }

void main(){ int n;cout<<“請輸入魔方矩陣的階數(shù)n=(n為奇數(shù)且<=9):”;cin>>n;cout<<“魔方陣的排列結果為：n”;

Square(n);} 四．結果與心得體會

1.程序的測試結果是什么? 答：n=3時

n=5時

2.在調試的過程中遇到了什么問題,是如何解決的？

答：在調試的過程中遇到了以下幾個問題：

1.Square函數(shù)的形式參數(shù)不可以是（int a[][], int n）,因為程序是在編譯時就會為數(shù)組分配內(nèi)存，而那樣的形式參數(shù)是不合理的。在調試程序的過程中，我反復試了好多次，也證明了那是錯的。解決方法：直接將Square函數(shù)的形參設為（int n），改在在其函數(shù)內(nèi)定義數(shù)組a[9][9],這樣就能將問題很好的解決。

2.在書中提供的Square函數(shù)里面，有一個語句是這樣的if(a[p][q]>0)

p=(p+1)%n;，這個語句是錯的。之所以會有這樣的錯誤，是由于錯誤的理解了“如果位置(p, q)已經(jīng)有數(shù)，填入同一列下一行”這一句的意思，這句的意思是填入原數(shù)的下面，而不是即將填入的那個數(shù)但又已填入數(shù)的那個數(shù)的下面。

解決方法:將該語句改成：

if(a[p][q]>0)

{

p=(p+2)%n;q=(q+1)%n;

}，這樣就可以了。

3.由于數(shù)組a[][]是在Square函數(shù)中定義的，因此將數(shù)組數(shù)據(jù)輸出的語句就只能放在Square函數(shù)中實現(xiàn)。

第二篇：奇數(shù)階魔方陣算法分析

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奇數(shù)階魔方陣

一、提出問題

所謂“奇數(shù)階魔方陣”是指n為不小于3的奇數(shù)的魔方陣。這類魔方陣的形式多樣，這里我們僅討論其中的一種形式的正規(guī)魔方陣。例如：3階、5階和7階的魔方陣如圖3 – 4 所示。

3039*********416357，46132022，***2192***211***2414322314049圖3 – 4 3階5階和7階魔方陣

***5

44431211202容易知道，這三個魔方陣的魔方常數(shù)分別是15、65和175。

現(xiàn)在要求給出：能讓計算機自動輸出類似圖3 – 4 所示的n階奇數(shù)魔方陣的算法，其中n為任意給定的一個不小于3的奇數(shù)。

二、簡單分析

決定“奇數(shù)階魔方陣”的關鍵是要按要求決定其方陣中的各個數(shù)字。觀察圖3 – 4中的三個奇數(shù)階魔方陣，不難發(fā)現(xiàn)：

1．由于是正規(guī)魔方，故所填入的n 2個不同整數(shù)依次為1、2、3、…、n 2 ； 2．各行、列和對角線上的數(shù)字雖各不相同，但其和卻是相同的。這表明，其魔方常數(shù)可由公式n(n 2 + 1)/ 2得到。

3．數(shù)字在陣列中的次序，并沒有遵從陣列單元的行、列下標的順序，但數(shù)字“1”卻始終出現(xiàn)在陣列第一行的正中間位置，而數(shù)字“n 2”也始終出現(xiàn)在陣列第n行的正中間位置，這說明陣列中的數(shù)字排列應該是有一定規(guī)律的。

通過對兩個奇數(shù)階魔方陣的簡單分析，下面幾個基本問題必須得到解決： ◆ 奇數(shù)階魔方陣中的數(shù)字有些什么規(guī)律？ ◆ 數(shù)字“1”的位置應如何確定？

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三、設計準備

1．奇數(shù)階魔方陣中的數(shù)字規(guī)律

通過對奇數(shù)階魔方陣的分析，其中的數(shù)字排列有如下的規(guī)律：（1）自然數(shù)1出現(xiàn)在第一行的正中間；

（2）若填入的數(shù)字在第一行（不在第n列），則下一個數(shù)字在第n行（最后一行）且列數(shù)加1（列數(shù)右移一列）；

（3）若填入的數(shù)字在該行的最右側，則下一個數(shù)字就填在上一行的最左側；（4）一般地，下一個數(shù)字在前一個數(shù)字的右上方（行數(shù)少1，列數(shù)加1）；

（5）若應填的地方已經(jīng)有數(shù)字或在方陣之外，則下一個數(shù)字就填在前一個數(shù)字的下方。（一般地，n的倍數(shù)的下一個數(shù)字是在該數(shù)的下方。）

816按照上述的規(guī)律，我們來完成3階的魔方陣：357

4921第一步：將“1”填入1行2列的位置，即（按規(guī)律（1））；

1第二步：將“2”填入3(最后)行3(= 2 + 1)列的位置，即

（按規(guī)律

2（2））；

1第三步：將“3”填入2行1列的位置，即3（按規(guī)律（3））；

21第四步：將“4”填入3行1列的位置（“3”的下面）；即3（按規(guī)律（5））

422

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1第五步：將“5”填入2行2列的位置；即35216（按規(guī)律（4））；

4第六步：將“6”填入1行3列的位置，即352（按規(guī)律（4））；

416第七步：將“7”填入2行3列的位置（“6”的下面），即357（按規(guī)律（5））；

42816第八步：將“8”填入1行1列的位置，即357（按規(guī)律（3））；

42816第九步：將“9”填入3行2列的位置，即357（按規(guī)律（2））。492至此，一個3階魔方陣構造完成了。2．數(shù)字“1”的位置確定方法

由于數(shù)字“1”要填寫在魔方陣第一行的正中間，因此我們只需要確定第一行的正中間單元的列下標即可。

考慮到對于一個奇數(shù)階魔方陣來說，它的每一行都有奇數(shù)個位置，所以“正中間的位置”就必然存在。容易知道，一個n（為奇數(shù)）階魔方陣第一行的正中間單元的列下標為整數(shù)(n + 1)/ 2。于是數(shù)字“1”應填寫在魔方陣列的第1行第(n + 1)/ 2列處。

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四、實施步驟

1．算法編制的工作順序：

有了上述的設計準備，我們所要的算法可按如下的工作順序編制：

第一步：輸入魔方陣的階數(shù)n（為奇數(shù)），并以此定義一個二維數(shù)組； 第二步：確定所謂“正中間位置”的列下標值，以及應填入的最大數(shù)字； 第三步：進行完成魔方陣的填寫工作； 第四步：輸出已完成的奇數(shù)階魔方陣。2．變量設置：

N ：表示魔方陣的階數(shù)（為奇數(shù)）； A ：表示魔方陣的二維數(shù)組； I ：數(shù)組A的行序號； J ：數(shù)組A的列序號； R ：填入的數(shù)字； S ：對角線上各數(shù)字之和。

3．參考框圖：如圖3 – 5 所示。4．框圖說明：整個框圖應分為三個功能部分：

第一個部分的功能是完成奇數(shù)N的輸入，并定義二維數(shù)組，完成有關元素的數(shù)值計算，同時能實現(xiàn)當N不是奇數(shù)時自動結束。圖3 – 5 處理“奇數(shù)階魔方陣”問題的框圖

第二個部分的功能是完成魔方陣的填寫工作。

填寫并不是按數(shù)組A的下標順序進行，而是通過對有關規(guī)律的判斷確定下標I和J的不同值來進行。其中涉及到了判斷“R是N的整數(shù)倍？”，這可以通過判斷是否有等式R – INT(R / N)? N = 0 成立來實現(xiàn)。

第三個部分的功能是完成輸出魔方陣和計算相應魔方常數(shù)的工作。

計算相應魔方常數(shù)的工作是通過對魔方陣的對角線中各元素數(shù)值來實現(xiàn)，即在準備輸出打印元素A(I , I)時，通過累加方式S = S + A(I , I)來實現(xiàn)。

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5．參考算法

第01步：輸入非負整數(shù)N，并定義數(shù)組 A(N , N)； 第02步：若 N – INT(N / 2)? 2 = 0，則結束。第03步：讓J ?(N + 1)/ 2 , C ? N ? N , 且I ? 1； 第04步：讓 R ? 1；

第05步：若R > C , 則執(zhí)行第16步； 第06步：讓 A(I , J)? R；

第07步：若R – INT(R / N)? N = 0 , 則執(zhí)行第13步； 第08步：讓I ? I – 1 ；

第09步：若I + 1 = 1，則讓I ? N； 第10步：讓J ? J + 1；

第11步：若J – 1 ? N，則執(zhí)行第15步； 第12步：讓J ? 1 , 并執(zhí)行第15步；

第13步：讓I ? I + 1。若I – 1 ? N，執(zhí)行第15步； 第14步：讓I ? 1 ；

第15步：讓R ? R + 1，執(zhí)行第05步； 第16步：讓 S ? 0 , I ? 1 ； 第17步：若I > N , 則執(zhí)行第24步 ； 第18步：讓 S ? S + A(I , I)； 第19步：讓J ? 1；

第20步：若J > N , 則執(zhí)行第13步； 第21步：在位置 4 J 處輸出 A(I , J)； 第22步：讓J ? J + 1，并執(zhí)行第20步； 第23步：換行，讓I = I + 1 , 并執(zhí)行第17步； 第24步：輸出 S，結束。

參考算法的編制與框圖稍有不同，但功能是一樣的。其中：

第01步至第03步為第一部分，完成奇數(shù)的輸入，以及有關的準備工作。當輸入的N不是奇數(shù)時，會自動結束。第04步至第15步完成魔方陣的填寫工作。第16步至第24步完成輸出魔方陣和計算相應魔方常數(shù)的工作。

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五、評估反思

應當說，奇數(shù)階魔方陣的形式是多種多樣的，這里我們僅僅只對其中的一種形式加以討論。這里所編制的參考算法從理論上看可以實現(xiàn)對指定形式的任何大小“奇數(shù)階魔方陣”的輸出，但在實際輸出時應考慮輸出設備的相關條件。

在參考算法中，第04步至第15步這部分是整個算法的核心部分，其功能是完成整個魔方的數(shù)字填入工作，因此其編制的思想、用到的一些處理方陣元素的技巧和經(jīng)驗，應引起我們的注意。

1．充分利用規(guī)律間共同特性。

在這部分里我們通過若干次對下標值的判斷，巧妙地將奇數(shù)階魔方陣應當遵循的規(guī)律（2）、（3）和（4）結合起來，使魔方陣的填寫工作能得以順利進行。這是因為奇數(shù)階魔方陣要求的五個規(guī)律中，規(guī)律（2）、（3）和（4）與單元的下標有直接的關系。

2．選擇首次判斷對象的要求。

在這部分里我們首先進行的是對填入數(shù)字R是否是階數(shù)N的整數(shù)倍的判斷，這實際上是將奇數(shù)階魔方陣的規(guī)律（5）作為主要的判斷標準。那么為什么不用另外的四個規(guī)律來作為主要的判斷標準呢？這主要是考慮到對于要填入的數(shù)字，在奇數(shù)階魔方陣的五個規(guī)律中，只有規(guī)律（5）將該數(shù)字直接與階數(shù)聯(lián)系起來，而另外四個規(guī)律則沒有（僅僅與填入單元的下標值有直接的聯(lián)系）。這告訴我們，算法的編制應注意那些具有單一性特點的事實、特性或規(guī)律等等。

3．有關魔方常數(shù)的得到。

要得到魔方常數(shù)，最直接的方法是通過公式S = n(n 2 + 1)/ 2來計算，但這樣做不能顯示整個魔方陣的構造是否正確。在參考算法中，我們是通過累加魔方陣對角線中各元素數(shù)值來實現(xiàn)的，這樣做的好處有，其一是體現(xiàn)了數(shù)字累加方式在算法編制中的作用，其二是顯示了所構造的魔方陣是否正確。當然，我們也可以通過累加魔方陣某行或某列中各元素數(shù)值來實現(xiàn)，只不過設計的步驟要稍多一些，因為需要從n行（列）中確定某行（列）的步驟。

4．關于魔方陣的驗證。

本參考算法中沒有設計利用魔方常數(shù)來判斷所完成的方陣是否是魔方陣的步驟，但設計這一功能并不困難。比較方便的做法可以為：在第一部分加入用公式計算魔方常數(shù)的步驟，將第三部分分成輸出方陣和驗證方陣兩部分。在驗證部分里，設計分別計算各行、各列及對角線中各數(shù)字和的步驟，以及將這些數(shù)字和與前面計算出的魔方常數(shù)進行比較的步驟。若對此有興趣，不妨自己動手試試。

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六、要點回顧

1．數(shù)學思想：構成奇數(shù)階魔方陣應當遵循的五個規(guī)律；

2．常用公式：判斷“R是N的整數(shù)倍”的等式R – INT(R / N)? N = 0 ； 3．算法技巧：利用累計方式計算魔方常數(shù)和完成魔方陣輸出的方法。4．實用方法：判斷整數(shù)R是否是整數(shù)N的整數(shù)倍的方法。

第三篇：方陣解說詞

方陣解說詞

英姿颯爽 神采飛揚，昂首闊步，意氣風發(fā)！迎面走來的是能源學院方隊，挺拔的身姿迎著金秋的微風，明凈的臉上洋溢著青春的自信！

聽，嘹亮的聲音，昭示出他們的蓬勃朝氣；看，炯炯的目光，展示著他們的自信剛強。他們用青春的激情放飛明天的夢想；他們用拼搏的精神譜寫今朝的輝煌！炎炎烈日下，他們勤學苦練；綿綿陰雨中，他們穩(wěn)扎穩(wěn)打。待到風云齊聚會，便上青天摘玉盤。今天，他們在汗水中磨練意志。明天，他們將為母校增光添彩！

第四篇：方陣解說詞

四（2）班解說詞 ：

披著晨光，帶著朝露，踏著青春的步伐，伴著激揚的旋律，四<2>班向我們走來。他們個個精神飽滿，英姿颯爽。整齊的步伐踏著他們的堅定，燦爛的微笑寫著他們的熱情，嘹亮的口號體現(xiàn)著他們的實力。他們團結友愛，勤奮好學。讓我們一起衷心的祝愿，祝愿4<2>班取得優(yōu)異的比賽成績！

第五篇：方陣解說詞

1.水碧云天，秋風勁朗。旌旗蔽空，戰(zhàn)鼓擂響。且看人文學院方陣的戰(zhàn)士們英姿颯爽！十四天早出晚歸，他們在血汗里種下堅韌；十四天風雨同舟，他們在磨礪中收獲成長！晨鐘暮鼓，是他們鐵一般的秩序；披星戴月，是他們鋼一般的堅強！用傷疤雕刻勛章，用汗水鑄造輝煌。博學篤行傳薪火，厚德重法弦歌昂。九州英才聚華電，共譜人文新華章！看我人文學子今朝揮劍破云，揚眉四方，旗開得勝，獨擅勝場！

2.回響在操場上空的震天口號，蕩漾著熱血青年力爭上游的壯志豪情，現(xiàn)在走來的是人文學院的隊列方陣。訓練場上，他們揮汗如雨，以苦為樂。烈日下?lián)]拳踢腿，風雨中身姿挺拔，操場上留下了他們堅定的足跡，操場上回蕩著他們響亮的口號。同學們，面對眼前鮮艷的五星紅旗，請鼓起你進取的勇氣，面對主席臺上領導欣賞的目光，請亮出你軍人的風采，把胸中激蕩的豪情放飛藍天，用腳下有力的足音叩響大地！

3.現(xiàn)在迎面而來的是人文學院的方陣，看，那矯健的步伐正象征著他們永不言棄的精神，那響亮的口號代表著他們奮發(fā)向上的動力，那嚴整的軍姿更彰顯這他們永爭第一的決心。整齊有力的步伐是他們前進的鼓點，堅定昂揚的精神是他們奮斗的源泉。他們將秉承“艱苦奮斗，自強不息”的精神，勇敢向前，追求卓越，編織美麗的夢想，渲染七彩的人生。

4.向著朝陽，邁著健步，迎面走來的是英姿颯爽的人文學子。他們并肩踏著青春的旋律，和著歡樂的樂曲，邁著矯健自信的步伐，整齊劃一，氣宇軒昂。那一陣陣擲地有聲的步伐，那一聲聲鏗鏘有力的口號，無不洋溢著人文學子勃勃的生機。他們風華正茂，雄姿英發(fā)，他們樂觀自信、奮發(fā)向上。聽，嘹亮的聲音，昭示出他們的蓬勃朝氣，看，炯炯的目光，展示著他們的自信剛強。今天的成果來自昨天的汗水，向前吧，美好的明天從現(xiàn)在鑄造！