第一篇：方陣問(wèn)題

方陣問(wèn)題

例

1、遠(yuǎn)動(dòng)會(huì)上，一些學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層共56人，這個(gè)方陣共有多少人？

例

2、參加團(tuán)體操表演的同學(xué)組成了一個(gè)正方形的隊(duì)列。如果使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列需要減少27人，參加團(tuán)體操表演的同學(xué)有多少人？

例

3、小亮用棋子排成一個(gè)四層空心方陣。最外邊一層每邊有10個(gè)棋子。小亮擺這個(gè)空心方陣共用了多少個(gè)棋子？

例

4、有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層有56人，最內(nèi)層有24人。這對(duì)學(xué)生共有多少人？

例

5、用160個(gè)棋子擺成每邊4層的空心方陣，最外層每邊有多少個(gè)棋子？

鞏固練習(xí)

1、在一個(gè)正方形草坪的四周裝彩燈，四個(gè)角都裝一盞，共裝80盞，平均每邊裝多少盞？

2、小明用棋子排成一個(gè)最外層每邊6枚的正方形的實(shí)心方陣，這個(gè)方陣的最外層共有多少枚棋子？這個(gè)實(shí)心方陣共用了多少枚棋子？

3、參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)排成正方形隊(duì)列進(jìn)行體操表演，如果這個(gè)隊(duì)列橫豎各增加一排，則要補(bǔ)充21個(gè)同學(xué)。參加體操表演的同學(xué)有多少個(gè)？

4、在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)們組成了一個(gè)6層的大型方陣，最外層每邊有30人，這個(gè)方陣共由多少名同學(xué)組成？

5、春節(jié)前夕，在廣場(chǎng)中心一個(gè)雕像的四周，用鮮花擺成了5層的空心方陣，最內(nèi)層每邊擺了16盆，雕像的四周共擺了多少盆鮮花？

6、用320盆鮮花擺成了一個(gè)每邊為五層的中空方陣，最外層每邊有鮮花多少盆？

第二篇：方陣問(wèn)題

方陣問(wèn)題

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.方陣問(wèn)題：把若干人或物排列成正方形隊(duì)列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計(jì)算問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題 2.方陣問(wèn)題的特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實(shí)物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8 3.方陣問(wèn)題的解題思路是：

（1）實(shí)心方陣：每邊數(shù)×每邊數(shù)＝總數(shù)

每層數(shù)÷4＋1＝每邊數(shù)（每邊數(shù)－1）×4＝每層數(shù)

（2）空心方陣：大實(shí)心方陣－小實(shí)心方陣＝總數(shù)

（每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4＝總數(shù)

【典型題解】

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 例1.四年級(jí)同學(xué)舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？

分析：方陣中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，總有1人被去掉了兩次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原來(lái)方陣中2行的人數(shù)少1人是多少人

解：8?2?1?15（人）8?8?15?49（人）答：要去掉15人，還剩49人

例2.菊花展上，園丁李師傅要擺一個(gè)正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個(gè)角上都有一盆，請(qǐng)計(jì)算李師傅擺這個(gè)花壇共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 分析：正方形空心花壇是空心方陣，依題意，四個(gè)角上的1盆在橫、豎排中各計(jì)算了一次。求李師傅共要用多少盆，就是求這個(gè)空心方陣的總數(shù)，可以4個(gè)5盆中減去重復(fù)計(jì)算的4個(gè)1盒 解：5?4?1?4?16（盆）

答：李師傅擺這個(gè)花壇共要用16盆菊花

例3.某校180名學(xué)生，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)方陣外層每邊有多少名學(xué)生？ 分析：在三層空心方陣中，外層比中層多8，中層比內(nèi)層多8，如果中層、內(nèi)層的人數(shù)與外層同樣多，需要加上3個(gè)8人，這樣總?cè)藬?shù)180就多了?8?3?人，平均分成3份，就可求出最外層有多少人，然后求外層每邊多少人

解：?180?8?3??3?204?3?68（人）68?4?1?17?1?18（人）

答：這個(gè)方陣外層每邊有18名學(xué)生

天津市晟嘉培訓(xùn)中心

例4.某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學(xué)生多少人？

分析：排成一個(gè)實(shí)心方陣多7人，增加一行一列后少4人，說(shuō)明增加一行一列的總?cè)藬?shù)是?7?4?人，就可先求出原來(lái)方陣中一排的人數(shù)，然后求出抽出學(xué)生總數(shù) 解：?7?4?1??2?10?2?5（人）5?5?7?25?7?32（人）答：共抽出學(xué)生32人 【能力訓(xùn)練】

A 卷

1.同學(xué)們排隊(duì)，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？ 2.同學(xué)們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子擺了一個(gè)實(shí)心方陣，后來(lái)他又加上15個(gè)棋子，使橫豎各增加一排，成為一個(gè)大的實(shí)心方陣，原來(lái)的實(shí)心方陣每排有幾個(gè)棋子？

4.一個(gè)正方形池塘四周栽滿(mǎn)了樹(shù)，已知每邊栽了9棵，并且四個(gè)角上都有一棵，這個(gè)池塘四周一共栽了多少棵樹(shù)？

5.學(xué)校的升旗臺(tái)成正方形，在四周共放了40盆花，每個(gè)角放一盆，每邊放花多少盆？ 6.同學(xué)們站隊(duì)，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一個(gè)正方形水池的四周栽樹(shù)一行，四角都要栽1棵，共載樹(shù)152棵。問(wèn)每邊栽多少棵樹(shù)？

8.一個(gè)兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些戰(zhàn)士排成一個(gè)方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？

10.由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加2層，要增加多少人？

B 卷

1.一個(gè)三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個(gè)方陣共有多少人？ 2.由252名學(xué)生組成一個(gè)三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？ 3.有72人排成一個(gè)三層的實(shí)心方陣，求最外層每邊有多少人？

4.用32棵圍棋子在棋盤(pán)上組成一個(gè)兩層中空方陣，如果在方陣外再?lài)?層，還需要多少顆圍棋子？

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 5.小明用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，小剛用13顆棋子使這個(gè)方陣增加一行一列，求小明擺的實(shí)心方陣共用多少顆棋子？

6.苗圃正中是塊石頭，外邊的樹(shù)苗形成一個(gè)由520棵樹(shù)苗組成的10層方陣，若移開(kāi)石頭種樹(shù)苗，這個(gè)苗圃一共有多少棵樹(shù)苗？

7.一個(gè)方陣花壇，共5層，最內(nèi)層有20株花草，這個(gè)花壇共有多少株花草？ 8.設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個(gè)表演隊(duì)形一共需要多少人？

9.某班抽出一些學(xué)生參加團(tuán)體操表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個(gè)班共抽出多少人？

10.聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個(gè)，共擺了三層，一共用了多少個(gè)棋子？

C 卷

1.一個(gè)圍棋愛(ài)好者，用圍棋子組成一個(gè)正方形實(shí)心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？

2.一個(gè)游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標(biāo)語(yǔ)，這個(gè)方陣共有多少人？

3.團(tuán)體操表演時(shí)，同學(xué)們先排成每邊16人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，求這個(gè)空心方陣最外層共有多少人？

4.一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？

5.某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？

6.一個(gè)方陣花壇，共20層，最內(nèi)層有20株花草，這個(gè)方陣花壇一共有多少株花草？ 7.紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？

8.某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊(duì)列表演中恰站成一個(gè)雙層空心方陣，外層每邊站了9個(gè)同學(xué)。若讓這個(gè)班同學(xué)在一條250米長(zhǎng)的筆直馬路上站崗，從一端開(kāi)始每隔5米站一人，則站滿(mǎn)之后還剩下幾人？

9.正方形廣場(chǎng)的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每?jī)擅婕t旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個(gè)角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃 天津市晟嘉培訓(xùn)中心 旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？

10.一個(gè)六邊形廣場(chǎng)的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每?jī)擅婕t旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數(shù)目比紅旗的2倍還多12面，那么每?jī)擅婕t旗間插有幾面黃旗？

天津市晟嘉培訓(xùn)中心

第三篇：方陣問(wèn)題 教案

方陣問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容：北京版四年級(jí)上冊(cè) 教學(xué)目標(biāo)：

1、了解方陣問(wèn)題的特點(diǎn)，掌握解決方陣問(wèn)題的基本方法。

2、讓學(xué)生在畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的活動(dòng)中探索方陣問(wèn)題的不同解決方法，并結(jié)合直觀圖溝通不同方法間的聯(lián)系。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：掌握方陣最外層每邊數(shù)量與最外層數(shù)量之間的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的方陣問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：借助直觀圖提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、方陣圖。教學(xué)過(guò)程：

一、生活情境導(dǎo)入，了解方陣特點(diǎn)

課件出示生活中的方陣圖片。（讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)就在自己身邊。）

提問(wèn)：這些隊(duì)伍有什么共同的特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生觀察隊(duì)伍整體形狀）小結(jié)：在隊(duì)列問(wèn)題中，通常橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，在數(shù)學(xué)上我們把它稱(chēng)為“方陣”。

二、探究解決問(wèn)題的方法

（一）出示問(wèn)題

1、課件出示例題：“這個(gè)花壇的最外層每邊各有6盆花?！?/p>

談話(huà)：生活中，你見(jiàn)過(guò)這樣的花壇嗎？它就是用花組成的一個(gè)方陣。

2、從圖中你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？ 預(yù)設(shè)：?jiǎn)栴}1：這個(gè)花壇一共有多少盆花？指名列式解決。

問(wèn)題

2、最外層一共有多少盆花？（如學(xué)生提不出來(lái)，教師直接出示）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 最外層共有多少盆花？

1、先估一估，猜想最外層有多少盆花?

2、探究方陣問(wèn)題的基本方法

最外層到底有多少盆花，該怎樣算呢？我們要一起來(lái)驗(yàn)證一下。

老師為每位同學(xué)準(zhǔn)備了這樣的方陣圖，按照學(xué)習(xí)要求先自己嘗試解決，然后和同桌交流你的想法。出示學(xué)習(xí)要求：

（1）在學(xué)具紙上畫(huà)一畫(huà)、圈一圈，要求能讓人一眼就看出你是怎么想的。（2）把你的想法用算式表示出來(lái)。

（3）把你的想法和同桌交流。再想想還有沒(méi)有不同的算法。

學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，教師巡視，搜集學(xué)生解決問(wèn)題的不同方法，并對(duì)有困難或有疑問(wèn)的學(xué)生給予指導(dǎo)。

（三）交流展示不同方法

最外層共有多少盆花？你們是怎樣想的？

1、展示不同的方法：

方法1：6X4-4

方法2：（6-2）X4+4

方法3：（6-1）X4

2、比較不同方法，這幾種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。觀察、交流。你們喜歡哪種方法？你認(rèn)為哪種方法更容易解決問(wèn)題？

3、如果最外層各有8盆花，最外層有多少盆花？學(xué)生口答，說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的，用的那種方法？

指名說(shuō)思考過(guò)程，其他同學(xué)補(bǔ)充不同算法。列式

最外層各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能說(shuō)出算式嗎？

4、總結(jié)方法。

用畫(huà)一畫(huà)、圈一圈、比一比來(lái)找規(guī)律的方法是一種常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方法，它可以幫助我們很快地解決問(wèn)題，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中可以應(yīng)用到這種方法。

三、鞏固練習(xí)

1、學(xué)校舉行團(tuán)體體操表演，四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站20人，最外一層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？

學(xué)生獨(dú)立完成，訂正、展示不同方法。

2、出示書(shū)上94頁(yè)練一練

最外層共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 學(xué)生獨(dú)立解決，展示不同方法（預(yù)設(shè)）

方法1：（32+4）÷4=9（枚）

9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚）

9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚）

9×9=81（枚）結(jié)合直觀圖說(shuō)明算式道理。

四、總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

師總結(jié)：通過(guò)今天的研究，我們找到了最外層每邊數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。方陣中每層和每層之間也有關(guān)系，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究。

板書(shū)：

方陣問(wèn)題

6X4-4（6-2）X4+4（6-1）X4

第四篇：《方陣問(wèn)題》教案

方陣問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)方陣中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，尋求解決問(wèn)題的有效方法能力。

2、通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、討論交流等，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)方陣排列的規(guī)律，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索方陣排列的規(guī)律，尋找解決問(wèn)題的有效方法。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用規(guī)律靈活解決實(shí)際問(wèn)題。

一、導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們請(qǐng)大家看大屏幕，讓我們一起來(lái)回顧一下本學(xué)期團(tuán)體操比賽中的精彩畫(huà)面吧。（課件播放）因?yàn)槲覀冴?duì)形整齊有創(chuàng)意，所以我們還榮獲了最佳創(chuàng)意獎(jiǎng)了，其實(shí)你知道嗎這里面也蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題呢！

師：為了方便，我用圓點(diǎn)代表每個(gè)學(xué)生，你能很快的算出這個(gè)隊(duì)形中一共有多少人嗎？生:略

師：你怎么這么快呀？說(shuō)說(shuō)你的想法？生：略（展示課件行和列）

師：我們把一橫行叫做“行”把一豎行叫做“列”誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言再來(lái)說(shuō)一次？ 師：這個(gè)隊(duì)形中每行每列都是5人，像這樣行數(shù)和列數(shù)相等的隊(duì)列我們把它叫做方陣。板書(shū)課題：方陣問(wèn)題

師：這個(gè)方陣每行每列都布滿(mǎn)了點(diǎn)，它叫實(shí)心方陣，如果像這樣（PPT）只留下最外層的人，這個(gè)方陣叫什么呢？生：空心方陣

二、探究新知，多種算法

師：你能求出這個(gè)空心方陣的人數(shù)嗎？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，老師想請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的學(xué)習(xí)要求來(lái)完成。（PPT）

補(bǔ)充：希望大家能充分地交流，盡量把話(huà)說(shuō)清楚，爭(zhēng)取把解題方法做到有理有據(jù)。開(kāi)始吧！

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趨R報(bào)的時(shí)候，先說(shuō)你得出的結(jié)果，再說(shuō)說(shuō)你為什么這樣列式，你是怎么想的。

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的方法： 方法一：5×4-4 生：匯報(bào)。（實(shí)物投影演示）師評(píng)價(jià)：你的思路真清晰。

對(duì)他的算法，誰(shuí)有什么疑問(wèn)嗎？還有誰(shuí)也用到了這種方法？你認(rèn)為這種算法最關(guān)鍵的地方是什么？

師：我有一個(gè)問(wèn)題，這里為什么要減一個(gè)4呢？ 生：四個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了。師：請(qǐng)你也到前面來(lái)展示一下。生：展示圈畫(huà)過(guò)程，邊圈畫(huà)邊敘述。

師：說(shuō)得真好。對(duì)這四個(gè)頂點(diǎn)的處理，是方陣問(wèn)題中最關(guān)鍵的地方，也是最易錯(cuò)的地方。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)方陣問(wèn)題的過(guò)程中，要特別關(guān)注這四個(gè)頂點(diǎn)。

方法二：5×2+3×2 生：匯報(bào)。（實(shí)物投影演示）

誰(shuí)也用到了這種方法？要注意的是什么？

師：你愿意來(lái)展示一下嗎？如果能夠邊演示邊寫(xiě)出數(shù)據(jù)，就更好了。方法三：4×4 生：匯報(bào)。（實(shí)物投影演示）

師評(píng)價(jià)：你的思維方式與眾不同。你的方法這么簡(jiǎn)單呀？你是怎么想的呢？這種方法真是個(gè)好方法，大家可以借鑒他的方法。

師：誰(shuí)也用到了這種方法？誰(shuí)有補(bǔ)充？ 生：四個(gè)頂點(diǎn)分別歸到一條邊上 生：四個(gè)頂點(diǎn)被分配到了4個(gè)4里面。

師：這關(guān)鍵的四個(gè)頂點(diǎn)的處理。通過(guò)這樣的圈一圈、分一分，我們把圓點(diǎn)分成了相等的4份。所以總數(shù)就是——4×4。

方法四：3×4+4 生：匯報(bào)。（實(shí)物投影演示）

師評(píng)價(jià)：你聲音洪亮，而且，能夠有理有據(jù)地說(shuō)明自己的觀點(diǎn)，我們要向你學(xué)習(xí)。師：還有誰(shuí)也用到了這種方法?關(guān)鍵點(diǎn)是什么？ 生：四個(gè)頂點(diǎn)的棋子沒(méi)加，要加上。

我們已經(jīng)有了四種解題方法了！多好的思路啊，一幅圖，從不同的角度看，就有不同的解題思路。真好，誰(shuí)還有不同的方法？

師：如果同學(xué)們沒(méi)有方法了，老師給同學(xué)們推薦一種方法。方法五：5×5-3×3（課件演示）

師總結(jié)：來(lái)，讓我們最后再回顧一下這幾種方法。在方陣問(wèn)題中，我們要特別關(guān)注這類(lèi)題中的四個(gè)頂點(diǎn)的處理，我們?cè)诮忸}的時(shí)候，要注意，這四個(gè)頂點(diǎn)，是重復(fù)計(jì)算了要減去；如果少算要加上；既沒(méi)多算也沒(méi)少算，而是被等分了，要把這四枚特殊的圓點(diǎn)劃分到相應(yīng)的區(qū)域中。其實(shí)這道題除了以上的這五種方法以外，還有其他方法，同學(xué)們課下可以繼續(xù)研究。

師：看來(lái)數(shù)學(xué)問(wèn)題就在我們的生活中??！

三、鞏固練習(xí)，聯(lián)系實(shí)際

三角形和五邊形站隊(duì)問(wèn)題。（拓展邊數(shù)）生：學(xué)生匯報(bào)，多種方法解決。

師：好極了，孩子們，學(xué)習(xí)啊，就得這樣——舉一反三！多猜想、多舉例，多驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律！

四、總結(jié)全課

師：這節(jié)課你有什么收獲嗎？如果你對(duì)方陣問(wèn)題感興趣下課后可以繼續(xù)研究。相信同學(xué)們會(huì)有更多的收獲。

第五篇：方陣問(wèn)題教案

課題：方陣問(wèn)題

湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)樓區(qū)朝陽(yáng)小學(xué) 高遠(yuǎn)望

教材版本：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》“圍棋中的植樹(shù)問(wèn)題”。教材分析：

新課標(biāo)人教版教材專(zhuān)門(mén)安排了“數(shù)學(xué)廣角”單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，逐步提高解決問(wèn)題的能力。本冊(cè)教材主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

這部分內(nèi)容有三道例題，本堂課學(xué)習(xí)的是例題3。例3是植樹(shù)問(wèn)題的另一種情況——關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。教材中結(jié)合學(xué)生下圍棋的生活情境提供教學(xué)素材。教材這里沒(méi)有給出解決關(guān)于封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，而是用直觀的方式來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。教學(xué)思路：

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，在師生共同組成的“共同體”中，利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（認(rèn)知結(jié)構(gòu)），主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)（自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解），擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)思考，發(fā)展能力，完善人格的活動(dòng)。

本堂課著重體現(xiàn)“知識(shí)在做數(shù)學(xué)中自主建構(gòu)，思維在交流互動(dòng)中提升拓展”。通過(guò)學(xué)生在練習(xí)紙上把自己的想法圈一圈，畫(huà)一畫(huà)的學(xué)習(xí)方式，使每一個(gè)學(xué)生都能經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓他們結(jié)合自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感受數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，從而將知識(shí)內(nèi)化為自己的能力。通過(guò)小組同桌交流、全班學(xué)生互動(dòng)，學(xué)生之間的思維發(fā)生碰撞和融合，各汲所長(zhǎng)，每位學(xué)生既收獲自己的方法，又能理解他人的做法。學(xué)生深刻體會(huì)到解決問(wèn)題方法的多樣性，并在比較和應(yīng)用的過(guò)程中對(duì)眾多方法進(jìn)行優(yōu)化，感受到具體問(wèn)題具體分析，依據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇方法。

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，本堂課通過(guò)具體生動(dòng)的生活情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拉近數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生之間的距離，感受數(shù)學(xué)知識(shí)魅力。學(xué)生既在生活情境中探討方陣問(wèn)題的規(guī)律和解決方法，又能將這些方法和思想更靈活地應(yīng)用到更廣闊的生活實(shí)際問(wèn)題中去，進(jìn)一步提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)：

1、在問(wèn)題情境中自主探討方陣問(wèn)題；了解求方陣最層總數(shù)的方法；會(huì)選擇比較簡(jiǎn)便的方法解決問(wèn)題。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從問(wèn)題解決中探索規(guī)律的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

4、通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè)于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。

教學(xué)重點(diǎn)：在自主探究、合作交流中理解方陣問(wèn)題的解決方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：掌握方陣問(wèn)題的解決方法，并能靈活地解決實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備：課件，練習(xí)紙 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣：

2008年里你印象最深刻的一件事是什么? 北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上你最難忘的片段是什么？

播放視頻：北京2008奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式《燦爛文明:文字》,出示相關(guān)資料： “北京2008奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式《燦爛文明:文字》一段,擺出來(lái)一個(gè)23×44的方陣。” 引導(dǎo)學(xué)生理解23×44的含義，提出問(wèn)題：你知道這個(gè)方陣中一共有多少人嗎？。課件演示生活中的方陣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)就在自己身邊。

二、體驗(yàn)交流，獲得方法 課件出示一個(gè)漂亮的方陣圖。

看到這個(gè)方陣，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

出示問(wèn)題一：用藍(lán)燈圍成一個(gè)正方形，四個(gè)角上都有一個(gè)，每邊有8個(gè)，一共有（）個(gè)藍(lán)燈。

先估一估，有多少個(gè)燈。數(shù)一數(shù)驗(yàn)證一下，對(duì)不對(duì)呢？ 學(xué)生在練習(xí)紙上用自己的方法數(shù)一數(shù)，算一算，畫(huà)一畫(huà)。想一想用什么方法數(shù)得準(zhǔn)，算得快，并把算式寫(xiě)下來(lái)。

把你的想法跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)，互相交流，看看有沒(méi)有不同的解決問(wèn)題的方法。指名學(xué)生當(dāng)小老師，匯報(bào)自己的方法，在黑板上展示。你們喜歡哪種方法？你認(rèn)為哪種方法更容易解決問(wèn)題？ 板書(shū)：（每邊數(shù)—1）×4=一層總數(shù)。

問(wèn)題二：用紅燈圍成一個(gè)正方形，四個(gè)角上都有一個(gè)，每邊有10個(gè)，一共有（）個(gè)紅燈。

學(xué)生口答，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？你用的那一種方法？ 問(wèn)題三：綠燈有多少個(gè)？要算出綠燈一圈共有多少個(gè)需要先知道什么？ 說(shuō)說(shuō)你怎么算的。你有什么發(fā)現(xiàn)？（相鄰兩層的總數(shù)相差8，相鄰兩層每邊數(shù)相差2）

快速口答：“灰燈，黃燈各有多少個(gè)？”說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

說(shuō)明：解決問(wèn)題的方法多種多樣，我們可以根據(jù)實(shí)際情況靈活地選擇方法。

三、應(yīng)用知識(shí)，拓展練習(xí)

1、我來(lái)當(dāng)老師

學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？ 指名板演，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

2、我來(lái)當(dāng)花匠

要在五邊形的水池邊上擺上花盆，使第一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

你能試著在練習(xí)紙上設(shè)計(jì)一下嗎？看看怎樣擺讓花盆最少？ 學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)，展示。比較誰(shuí)的方案擺的花盆最少，為什么？

說(shuō)明：我們可以運(yùn)用方陣問(wèn)題的解題方法來(lái)解決更多的問(wèn)題，做到知識(shí)活學(xué)活用。

3、我來(lái)當(dāng)士兵 排兵布陣，智退強(qiáng)盜。

講述故事：在一個(gè)正方形城堡上駐有八個(gè)兵站。原先，守城的是這樣布置的。一天，一群強(qiáng)盜前來(lái)攻城。他們先派出幾名探子從城堡四周偵查。探子們回來(lái)報(bào)告，每個(gè)方向都有7名士兵。海盜頭子一算：城里有共二十八名士兵，不太好對(duì)付。明天我把我三十幾名手下全叫來(lái)再攻不遲。

多蠢的強(qiáng)盜頭子啊。城堡里應(yīng)該有多少名士兵呢？強(qiáng)盜為什么會(huì)算錯(cuò)的。同時(shí)，守城的偵查兵也打探到了海盜的消息，這可怎么辦呢？一個(gè)聰明的士兵站出來(lái)說(shuō)：別擔(dān)心，我讓來(lái)排兵布陣，一定會(huì)嚇退強(qiáng)盜的。他們不慌不忙地排兵布陣，作好了準(zhǔn)備。第二天，強(qiáng)盜頭子帶著三十幾名手下來(lái)到了城墻下，結(jié)果，真的被士兵們的陣勢(shì)嚇退了。

你知道士兵們是怎樣排兵布陣的嗎？

四、回顧總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？