第一篇：職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

摘要：教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，使他們有更多的機(jī)會(huì)，從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约簩?duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)的認(rèn)識(shí)和做法。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育

實(shí)習(xí)作業(yè)

長(zhǎng)期以來(lái)，職中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感到枯燥乏味、學(xué)習(xí)積極性不高，一直困擾著職中的數(shù)學(xué)教育。這最主要是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)引起這些現(xiàn)象。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師特別重視知識(shí)的教學(xué)，而很少關(guān)注這些知識(shí)與學(xué)生實(shí)際生活有哪些聯(lián)系。學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻不會(huì)解決與之有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生也不善于用數(shù)學(xué)眼光去思考實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，造成了知識(shí)與生活、知識(shí)與能力的脫節(jié)，于是有些學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)太抽象、不容易理解，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不感興趣。

因此，在職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系在一起。通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生在探索中不斷發(fā)現(xiàn)，在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納。這樣學(xué)生不僅體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還增加實(shí)際操作能力。這里主要談一談關(guān)于我在教《函數(shù)》這一章時(shí)的一些具體做法及體會(huì)。

一、教學(xué)實(shí)踐：

1、傳授函數(shù)的基本理論

在教學(xué)過(guò)程中，只講函數(shù)的基本理論，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)初步的理解，使他們能夠通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)建立函數(shù)。至于函數(shù)的一些比較抽象的理論、公式不一定要學(xué)生理解，在以后解決實(shí)際問(wèn)題需要運(yùn)用時(shí)學(xué)生能夠通過(guò)查資料來(lái)解決。例如：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的解法。

2、從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出課題

學(xué)習(xí)完第三章第七、八節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用”之后，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用。因此先通過(guò)對(duì)教材例題的討論分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。教師要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)踐。教材例題是一個(gè)商品件數(shù)和總價(jià)值為背景的實(shí)際問(wèn)題，它的步驟是提出實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)關(guān)系式，推理和演算，最后對(duì)演算結(jié)果予以說(shuō)明。這是解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。學(xué)生從中可以學(xué)習(xí)從實(shí)際中分析數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)知識(shí)加以解決的方法。然后通過(guò)例題向大家說(shuō)明實(shí)習(xí)報(bào)告的規(guī)范格式。接下來(lái)就可以組織學(xué)生討論：在你的日常生活中有那些能夠用函數(shù)知識(shí)解決的問(wèn)題？

3、分組討論，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在這一過(guò)程中，學(xué)生可以三、四人組成一個(gè)小組。討論的要求是：每個(gè)小組通過(guò)討論選擇一個(gè)身邊的實(shí)際問(wèn)題作為實(shí)習(xí)作業(yè)。經(jīng)過(guò)一兩分鐘的思考，學(xué)生開(kāi)始了非常熱烈的討論，每一位同學(xué)都積極地參與到這一活動(dòng)中來(lái)。我在巡視中大致了解了學(xué)生的討論，發(fā)現(xiàn)他們所想到的問(wèn)題是非常豐富多彩的！可見(jiàn)只要善于挖掘，學(xué)生的潛力是不可估量的。這時(shí)，教師可以參與他們的討論，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)調(diào)控，促使問(wèn)題向合理化與可操作性方向發(fā)展。

4、初步的表達(dá)與交流，探討選題的可行性

經(jīng)過(guò)大約15分鐘的熱烈討論，大部分小組已經(jīng)討論出某個(gè)問(wèn)題的“雛形”，我要求準(zhǔn)備好的小組選一名表達(dá)能力較好的同學(xué)做口頭報(bào)告，他們便開(kāi)始迫不及待地發(fā)言了。以下是選自其中的一部分內(nèi)容：

◆ 現(xiàn)在上網(wǎng)有很多種方式，例如撥號(hào)上網(wǎng)、使用網(wǎng)卡上網(wǎng)、使用寬帶網(wǎng)等。已知用寬帶網(wǎng)上網(wǎng)月費(fèi)為150元，限時(shí)200小時(shí)，如果超過(guò)200小時(shí)，按每小時(shí)2.5元收費(fèi)；如果使用網(wǎng)卡，則每小時(shí)需付電話(huà)費(fèi)1.2元、信息費(fèi)1元。我們想利用函數(shù)計(jì)算哪種上網(wǎng)方式較為實(shí)惠？

◆ 上學(xué)期我們?cè)谛ｉT(mén)口的君子書(shū)屋購(gòu)買(mǎi)了《高一數(shù)學(xué)精編》，不同的進(jìn)書(shū)量和售書(shū)量都會(huì)有不同的折扣，我們想去調(diào)查如何進(jìn)書(shū)才能獲得最大的利潤(rùn)？

◆ 我們想模擬投資，假設(shè)有50萬(wàn)元的投資，投入股市做長(zhǎng)線(xiàn)操作，或者用于銀行購(gòu)買(mǎi)國(guó)債，三年之后分別獲得多少贏利？

◆ 企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品一般要先靠廣告來(lái)打開(kāi)銷(xiāo)路。我們想去調(diào)查企業(yè)投入的廣告費(fèi)與廣告效應(yīng)的關(guān)系？

◆ 每天中午去飯廳吃飯，去的早飯菜種類(lèi)較多質(zhì)量較好，但是人也多；去的晚人少，但飯菜質(zhì)量教差。我們想模擬兩個(gè)飯菜質(zhì)量和吃飯人數(shù)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，從而計(jì)算出最佳的吃飯時(shí)間。

◆ ……

對(duì)于這些問(wèn)題，師生共同探討其合理性與可行性。最后教師需要指出：在調(diào)查之后設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，問(wèn)題范圍不要過(guò)大，問(wèn)題中所涉及的量不要過(guò)于多，問(wèn)題不要太復(fù)雜，要在自己的認(rèn)知范圍內(nèi)進(jìn)行。為了使問(wèn)題得以解決，可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)睦硐牖?/p>

5、小組合作，通過(guò)實(shí)際調(diào)查完成實(shí)習(xí)報(bào)告

這一過(guò)程是學(xué)生利用課余時(shí)間完成的。每個(gè)小組的成員分工合作，進(jìn)行實(shí)際調(diào)查、搜集資料、分析整理所獲信息，進(jìn)而把所遇到的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為建立函數(shù)關(guān)系，并作出解答，寫(xiě)出實(shí)習(xí)報(bào)告。而這份實(shí)習(xí)報(bào)告的成績(jī)就作為這個(gè)單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)。

在這一階段中，教師要及時(shí)了解學(xué)生活動(dòng)的進(jìn)展情況，有針對(duì)性地指導(dǎo)、點(diǎn)撥、督促；當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，不是告知結(jié)論，而是提供信息、啟發(fā)思路、介紹方法、補(bǔ)充知識(shí)等。

6、實(shí)習(xí)作業(yè)成果展示交流

當(dāng)學(xué)生的實(shí)習(xí)報(bào)告交上來(lái)以后，我對(duì)每一份實(shí)習(xí)報(bào)告進(jìn)行認(rèn)真的閱讀，并給予評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)和建議。為了使學(xué)生進(jìn)一步獲得成功的體驗(yàn)，我會(huì)在課堂上點(diǎn)評(píng)每一份實(shí)習(xí)報(bào)告，使得全體同學(xué)都能參與解決這些問(wèn)題。實(shí)踐證明，這樣做的效果是良好的。當(dāng)學(xué)生面對(duì)他們自己設(shè)計(jì)的問(wèn)題時(shí)，顯得很興奮，其他同學(xué)也很有興趣研究這些問(wèn)題。

二、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

通過(guò)做實(shí)習(xí)作業(yè)來(lái)代替考試是一個(gè)實(shí)踐性的課題，是研究性學(xué)習(xí)的一種方式，是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力和創(chuàng)新精神的課堂。因此，我們一定要組織好這一部分的教學(xué)。實(shí)習(xí)作業(yè)對(duì)學(xué)生的意義主要有以下幾個(gè)方面。

1、有助于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式主要是“接受式學(xué)習(xí)”，這種學(xué)習(xí)方式比較單

一、被動(dòng)，忽略了人的主動(dòng)性、能動(dòng)性和獨(dú)立性。改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式就是要把單

一、被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式向多樣化的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。其中，自主探索、合作交流和實(shí)踐操作都是現(xiàn)在提倡的學(xué)習(xí)方式。實(shí)習(xí)作業(yè)正是新的學(xué)習(xí)方式的體現(xiàn)。

在這一過(guò)程中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和確定研究主題，主動(dòng)獲得數(shù)據(jù)與信息，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決。學(xué)生在探索活動(dòng)中主動(dòng)建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)，并理解了數(shù)學(xué)。辨證唯物主義認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，一個(gè)人的知識(shí)包括直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)部分，既要認(rèn)真學(xué)習(xí)理論知識(shí)，又要勇于實(shí)踐，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上把各種間接經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，才能獲得比較完整的知識(shí)。因此，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐應(yīng)用，正是學(xué)生獲取直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、獲得各種綜合信息、把數(shù)學(xué)理論知識(shí)與各種實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)的有效途徑。

2、有助于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新能力。

學(xué)生通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，了解一些生產(chǎn)過(guò)程，積累一些經(jīng)濟(jì)常識(shí)、社會(huì)常識(shí)，開(kāi)拓了視野，進(jìn)而更好的理解一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，增強(qiáng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí)。除了實(shí)習(xí)作業(yè)提出的問(wèn)題之外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常觀察身邊的各種現(xiàn)象，例如計(jì)量、經(jīng)濟(jì)、城市規(guī)劃、材料設(shè)計(jì)、建筑模型、交通運(yùn)輸、工程技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)、軍事等等，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是無(wú)初不在的。

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力已成為素質(zhì)教育的核心問(wèn)題。把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)與生活領(lǐng)域，就是學(xué)生創(chuàng)造性活動(dòng)的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)的活動(dòng)中，學(xué)生處于一個(gè)開(kāi)放性的活動(dòng)環(huán)境，學(xué)生在民主、平等、和諧的研究氣氛中積極的動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，在探索過(guò)程中，他們必須創(chuàng)造性地思考問(wèn)題，自己決定要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)步驟，在師生共同的討論中，學(xué)會(huì)處理和解決實(shí)際問(wèn)題。這一過(guò)程使得學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)和提高。

3、有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)。

影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理素質(zhì)主要有求知欲望、意志力、動(dòng)機(jī)和興趣、自信心等，這無(wú)疑也是一個(gè)人在一生的工作、學(xué)習(xí)和生活中獲得成功所必備的品質(zhì)。而數(shù)學(xué)因其自身具有的抽象性、嚴(yán)密性、邏輯性、實(shí)用性、唯美性等特點(diǎn)，在培養(yǎng)這些品方面具有得天獨(dú)厚地位。

實(shí)習(xí)作業(yè)的每一個(gè)步驟，都需要敏銳的觀察，周密的思考、認(rèn)真的操作和準(zhǔn)確的計(jì)算，這個(gè)過(guò)程無(wú)形中就培養(yǎng)了學(xué)生一絲不茍的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，并且還掌握了搜集、處理和分析數(shù)據(jù)的方法。通過(guò)實(shí)踐探究過(guò)程中的小組合作，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神和組織能力，促使學(xué)生在與他人共同學(xué)習(xí)、分享經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，養(yǎng)成合作與共享的個(gè)性品質(zhì)。

4、有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生能否對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴(lài)于我們的教學(xué)實(shí)踐，與我們的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和使用密切相關(guān)。數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)活動(dòng)，能夠使學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。它不同與常規(guī)的學(xué)習(xí)形式以及研究對(duì)象的具體性使學(xué)生產(chǎn)生新鮮感，從而引發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)親自動(dòng)手操作、主動(dòng)探索后取得的成功，又會(huì)使學(xué)生進(jìn)一步感受到學(xué)習(xí)的愉悅。當(dāng)他們體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值之后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就更加濃厚了。所以結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與實(shí)踐，無(wú)疑是提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑，更是彌補(bǔ)數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)中不足的有效措施。職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該同普通高中有所區(qū)別。職中的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以直接經(jīng)驗(yàn)和綜合信息為主要內(nèi)容，以具有教育性、創(chuàng)造性、實(shí)踐性、操作性的學(xué)生主體活動(dòng)為主要形式，以激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造為基本特

第二篇：中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)<

張思明

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一、“問(wèn)題解決”與數(shù)學(xué)建模

當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，問(wèn)題解決(Problem Solving)正成為一個(gè)熱點(diǎn)。在國(guó)際中，日本已把問(wèn)題解決納入教學(xué)大綱(學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng))，在美國(guó)的中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，問(wèn)題解決已作為“一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課程的核心”；美國(guó)也已把問(wèn)題解決當(dāng)做一種教學(xué)模式和教學(xué)的指導(dǎo)思想。在我國(guó)，國(guó)家教委基礎(chǔ)教育課程教材研究中心在1993年組織過(guò)專(zhuān)題講習(xí)班，并出版了用于問(wèn)題解決的“問(wèn)題集”。反映問(wèn)題解決教與學(xué)過(guò)程的文章也多次出現(xiàn)在專(zhuān)業(yè)期刊上。

這一切來(lái)源于數(shù)學(xué)教育工作者們對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育在走向21世紀(jì)時(shí)的發(fā)展、變化的如下認(rèn)識(shí)和展望：

(1)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)越來(lái)越成為每一個(gè)公民，以至于整個(gè)民族文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容和標(biāo)志。因此數(shù)學(xué)教育要面向大眾，面向每一個(gè)學(xué)生。

(2)數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以激勵(lì)學(xué)習(xí)為特征的，以學(xué)生為中心”的實(shí)踐模式。

(3)數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重于培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的廣泛的數(shù)學(xué)能力。它不僅包括理解運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和方法、組織正確的邏輯推理，進(jìn)行準(zhǔn)確有效的計(jì)算和估算；還應(yīng)包括會(huì)檢索閱讀相應(yīng)的數(shù)學(xué)書(shū)刊文獻(xiàn)，會(huì)利用表、圖、計(jì)算機(jī)去組織、解釋、選擇、分析處理信息，能從模糊的實(shí)際課題中形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)選擇有效的解決問(wèn)題的方法、工具和策略。

問(wèn)題解決作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。

作為問(wèn)題解決的核心——問(wèn)題，有著各種各樣的分類(lèi)方法，但大體上可以分成兩類(lèi)：

(1)為了學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容而主要由教師構(gòu)作的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如教科書(shū)、復(fù)習(xí)參考書(shū)中的練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等。

(2)出現(xiàn)于非數(shù)學(xué)領(lǐng)域，但需用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決的問(wèn)題。如來(lái)自日常生活、經(jīng)濟(jì)、理、化、生、醫(yī)等學(xué)科中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題。

(1)類(lèi)中的問(wèn)題，往往是已完成數(shù)學(xué)抽象和加工的“成品”問(wèn)題。

(2)類(lèi)中的問(wèn)題，往往還是“原坯”形的問(wèn)題，怎樣將它抽象、轉(zhuǎn)化成一個(gè)相應(yīng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這本身還是一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)然兩類(lèi)問(wèn)題是可能有“交集”的，它們彼此的邊界也是模糊的，如可列方程(組)求解的文字應(yīng)用題的一部分就在這個(gè)“交集”中。

數(shù)學(xué)建模可以看成是問(wèn)題解決的一部分，它的作用對(duì)象更側(cè)重于(2)類(lèi)中問(wèn)題。作為問(wèn)題解決的一種模式，它更突出地表現(xiàn)了原始問(wèn)題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過(guò)程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過(guò)程；模型的求解、驗(yàn)證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過(guò)程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。它給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過(guò)程”，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有著很好的影響，也對(duì)學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。

對(duì)于(1)類(lèi)問(wèn)題怎樣進(jìn)行問(wèn)題解決的教與學(xué)已有很多成果，如G.Plya的關(guān)于解題的幾本名著。數(shù)學(xué)建模也已成為工科院校的數(shù)學(xué)主干課程之一。但在中學(xué)里進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)還剛剛起步，有許多問(wèn)題正有待探討，還有一些認(rèn)識(shí)問(wèn)題和技術(shù)上的困難，如：

·搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門(mén)辦學(xué)是如出一轍，有走回頭路之嫌。

·高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，沒(méi)有時(shí)間搞數(shù)學(xué)建模。

·能適合中學(xué)生水平且能結(jié)合課本教學(xué)內(nèi)容的建模問(wèn)題不多，開(kāi)發(fā)這樣的問(wèn)題也不十分容易，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。

·在教學(xué)第一線(xiàn)的教師常常有較重教學(xué)任務(wù)負(fù)擔(dān)。對(duì)他們來(lái)說(shuō)，對(duì)正常教學(xué)內(nèi)容比較熟悉，課外內(nèi)容相對(duì)生疏；對(duì)正常的、一般的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的內(nèi)容比較熟悉，對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和過(guò)程相對(duì)生疏。而數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題常常是未經(jīng)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問(wèn)題，在建模步驟中不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要涉及非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)；在求解步驟中除了數(shù)學(xué)方法外，還常常用到計(jì)算機(jī)(在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬、試算、檢驗(yàn)等)和物理方法。這不僅對(duì)學(xué)生，而且對(duì)教師都會(huì)遇到知識(shí)或方法上的困難和障礙。

下面部分實(shí)例和討論，也許可以看成我們對(duì)上述問(wèn)題的一種思考和回答。

二、“磁帶問(wèn)題”教與學(xué)的實(shí)錄與評(píng)析

磁帶是日常生活中常見(jiàn)的物品，但它卻聯(lián)系著許多有趣的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，抓住這些問(wèn)題讓學(xué)生去動(dòng)手、動(dòng)腦，不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，還能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，生活中的問(wèn)題用數(shù)學(xué)化的方法加以思考、分析、求解的能力。磁帶問(wèn)題所涉及的相關(guān)知識(shí)不多，易被學(xué)生觀察、了解，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模的一個(gè)容易下手的問(wèn)題。下面我們給出對(duì)同一課題在初

二、高三這兩個(gè)年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主要線(xiàn)索。

(一)初二年級(jí)(1)班，1993年10月26日

1由教師先提出問(wèn)題

(1)一盤(pán)60分鐘的普通磁帶有多長(zhǎng)?

(2)一盤(pán)60分鐘的普通磁帶的單層厚度是多少?

請(qǐng)同學(xué)們觀察從家中帶來(lái)的磁帶樣品，尋找解決問(wèn)題的模型與方案。

2組織課堂討論

幾分鐘，全班分成了四派：

(1)設(shè)法直接測(cè)量帶長(zhǎng)l與單層帶厚d(2)設(shè)法直接計(jì)算l與d；

(3)設(shè)法測(cè)量l，而去計(jì)算d；

(4)設(shè)法測(cè)量d，而去計(jì)算l；

教師進(jìn)一步要求，提“算”的同學(xué)給出算法，提“測(cè)”的同學(xué)給出實(shí)際可行的測(cè)量方案。

在教師的啟發(fā)下，“算”派的學(xué)生代表上黑板給出了如下的算法模型：

先將磁帶全繞在一邊(如左側(cè))，測(cè)出圖1中的R與r(實(shí)測(cè)為R=224mm,r=10.5mm)把磁帶所在的左盤(pán)的俯視圖看成是一個(gè)圓環(huán)，把它想像成是由一條長(zhǎng)為l(磁帶長(zhǎng))、寬為d(磁帶的單層厚)的‘細(xì)長(zhǎng)矩形’環(huán)繞填充而成，因此，有：

（１）

教師：這個(gè)模型建立的非常好，但一個(gè)方程怎么解兩個(gè)未知數(shù)l與d?

學(xué)生：可用以公式(1)測(cè)一個(gè)量，算一個(gè)量，很好!那么測(cè)哪一個(gè)?算哪一個(gè)?

學(xué)生甲：測(cè)量d，算出l。

學(xué)生乙：測(cè)量l，算出d。

學(xué)生丙：兩個(gè)都測(cè)量更簡(jiǎn)單。

教師：誰(shuí)來(lái)談?wù)劀y(cè)量l的方法?

學(xué)生乙(舉手發(fā)言)：將磁帶從帶頭開(kāi)始，放入錄音機(jī)走帶1分鐘，取出磁帶做上記號(hào)，測(cè)量出1分鐘走過(guò)的帶長(zhǎng)，再乘60就是總的磁帶長(zhǎng)l。

學(xué)生?。翰粚?duì)，應(yīng)將1分鐘走過(guò)的帶長(zhǎng)乘以30才是總的帶長(zhǎng)。

教師：乙談得不錯(cuò)，丁補(bǔ)充得也很好。60分鐘的磁帶的單面放音時(shí)間約為30分鐘，所以應(yīng)將1分鐘的帶長(zhǎng)乘以30而不是60。另外，一次測(cè)量常常由于操作和測(cè)量工具的原因造成測(cè)量的誤差，最好多測(cè)幾次，取平均值作為測(cè)量的最終結(jié)果，這也是測(cè)量中減少誤差的常用手段之一。誰(shuí)再來(lái)談?wù)勗趺礈y(cè)量d?

(靜場(chǎng)約1分鐘)

學(xué)生甲(舉手發(fā)言)：磁帶太薄，普通尺子的刻度太大不好測(cè)量，可以多疊幾層再測(cè)量。

學(xué)生丙：可以把磁帶繞在筆帽上，繞上30圈，再量?jī)?nèi)、外徑就可以算出單層厚度。

教師：大家的想法都很好，試著做一下就會(huì)感到測(cè)d不太容易，比如繞在筆帽上繞齊30圈就不容易，再用普通尺子量準(zhǔn)內(nèi)、外徑也不太容易。我給同學(xué)們提一個(gè)建議，到物理實(shí)驗(yàn)室向那里的教師學(xué)習(xí)一下千分尺或游標(biāo)卡尺的使用方法，相信你們會(huì)找到并學(xué)會(huì)測(cè)量很薄物體厚度的方法。今天的一個(gè)課外作業(yè)就是請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際測(cè)算出一盤(pán)60分鐘的普通磁帶的長(zhǎng)度和單層厚度，請(qǐng)大家把測(cè)算方案和結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，下次課我們一起來(lái)交流。

〔評(píng)注〕像這樣的問(wèn)題并不需要專(zhuān)門(mén)的整段時(shí)間去進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，而可以安排在正課的頭或尾的15分鐘內(nèi)進(jìn)行。教師的指導(dǎo)重點(diǎn)放在設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的求解模型上，而把實(shí)際的求解過(guò)程放在課下讓學(xué)生獨(dú)立完成或分小組討論完成。對(duì)具體的求解過(guò)程教師不必給出詳解，而只要給出一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行思考或操作的可以入手的方向就行了。這樣不會(huì)太干擾正常的教學(xué)進(jìn)度，卻給學(xué)生留下了學(xué)、用數(shù)學(xué)的生動(dòng)場(chǎng)景。

3完成作業(yè)后的講評(píng)

教師：大家的作業(yè)寫(xiě)得不錯(cuò)，大致上磁帶的厚度在0.0165到0.0167(mm)之間。磁帶的長(zhǎng)約為90米，由于磁帶的牌號(hào)不同，測(cè)算的過(guò)程和方法不同，答案略有差異也是正常的。其中王穎同學(xué)的討論寫(xiě)得不錯(cuò)，他先測(cè)d，再算l得88.7米，再用上次課提到的測(cè)l的方法用錄音機(jī)測(cè)出一分鐘走帶2.9米，乘30得87米，比前面的結(jié)果短了一些。小王分析了誤差產(chǎn)生的一個(gè)原因是60分鐘的錄音帶單面放音機(jī)時(shí)間都略長(zhǎng)于30分鐘(實(shí)測(cè)在30′30″—32″之間)故磁帶的實(shí)際長(zhǎng)度應(yīng)比87米長(zhǎng)。這個(gè)討論是切合實(shí)際的。求解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，往往不是一次就能得到最合乎實(shí)際的結(jié)果，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行分析、討論、修正、驗(yàn)算，常常是求解過(guò)程的必要內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)在今后的學(xué)習(xí)中引起大家的充分注意。

現(xiàn)在我們把“磁帶求長(zhǎng)”的問(wèn)題一般化，解決怎樣求“成卷材料的長(zhǎng)度”。這個(gè)問(wèn)題里，待求長(zhǎng)的對(duì)象可以是紙卷、布卷、油氈卷、成卷的金屬材料等，請(qǐng)大家先討論一下求解的方案。

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生們提出的方案有：

①先測(cè)材料的單層厚度d，然后用

(2)

來(lái)求其長(zhǎng)。

教師隨后引導(dǎo)討論使用這種求長(zhǎng)模型要注意的條件：材料應(yīng)纏繞的均勻、密實(shí)，且d＜l。

②物理模型，先稱(chēng)出單位長(zhǎng)度的待測(cè)長(zhǎng)材料的重量W0，再稱(chēng)出待測(cè)長(zhǎng)材料的總重量(扣除卷芯的重量)，于是

(長(zhǎng)度單位)

教師可引導(dǎo)學(xué)生，討論使用這個(gè)求解模型的利弊——它不要求卷材卷繞得是否密實(shí)，對(duì)d的大小及截面的形狀也沒(méi)有限制，但它要求材料質(zhì)量分布應(yīng)是均勻的。

〔評(píng)注〕講評(píng)也可以采取學(xué)生報(bào)告結(jié)果的方式，教師應(yīng)注意幫助學(xué)生將結(jié)果一般化，并注意求解模型的適用條件，引導(dǎo)學(xué)生注意發(fā)現(xiàn)，體會(huì)別人的有創(chuàng)見(jiàn)之處，找出問(wèn)題，提出有待探索的新課題。

4應(yīng)用已有的求解模型的訓(xùn)練——大家一起提問(wèn)題，解問(wèn)題。

教師：我請(qǐng)同學(xué)們編幾個(gè)練習(xí)題，來(lái)用一用剛才提到的卷材求長(zhǎng)的方法。請(qǐng)每一個(gè)同學(xué)編一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，再附上解，我們下次課再交流。

學(xué)生們提出的問(wèn)題主要有：

①求45分鐘、90分鐘、120分鐘磁帶的長(zhǎng)。

②求120分鐘錄像帶的長(zhǎng)。

③求一個(gè)紙卷(r=2cm,R=20cm)的紙長(zhǎng)。

④求磁帶全繞于左側(cè)時(shí)的匝數(shù)。

⑤求磁帶在放音時(shí)通過(guò)磁頭的線(xiàn)速度。

⑥求一軸線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)。

〔評(píng)注〕讓學(xué)生自己通過(guò)觀察思索去提問(wèn)題，解問(wèn)題，是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的重要環(huán)節(jié)。這里面有不同層次的能力體現(xiàn)，如①、②、③就是“模仿”層次的(對(duì)初中生的大多數(shù)來(lái)說(shuō)是這個(gè)層次的)；④、⑤、⑥就是“發(fā)散”層次的，它需要將已知求解模型或改造，或逆用，或推廣??。雖然僅有較少同學(xué)能提出這類(lèi)問(wèn)題，但教師應(yīng)著力引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生努力這樣去思考，為他們創(chuàng)造展現(xiàn)才能的機(jī)會(huì)，而不僅是 “Follow Me”式的學(xué)習(xí)。這樣堅(jiān)持下去，就會(huì)使學(xué)生們有更多的題外收獲，它不僅使學(xué)生能更好地體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的意義和作用，而且能培養(yǎng)鍛煉學(xué)生在問(wèn)題解決中觀察、發(fā)現(xiàn)、控制、調(diào)整從而走向更高層次的問(wèn)題與求解過(guò)程的能力。學(xué)生提出的問(wèn)題，可以成為下一階段的課題，也可引導(dǎo)學(xué)生在假期中，獨(dú)立鉆研寫(xiě)出相應(yīng)的小論文。

(二)高三年級(jí)(3)班，1994年2月

1(在代數(shù)復(fù)習(xí)課的結(jié)尾留作業(yè)時(shí))布置問(wèn)題

(1)同(一)之1中(1)；

(2)同(一)之1中(2)；

(3)取一盤(pán)磁帶，觀察當(dāng)磁帶全繞在一邊(如左輪)時(shí)，磁帶的邊緣與另一輪邊緣之間的最短距離是多少毫米?在放音過(guò)程中，這個(gè)距離會(huì)變化嗎?若變化，是變大還是變小?(請(qǐng)?jiān)囼?yàn)觀察之)，要使得在放音的任何時(shí)刻兩輪磁帶的外緣互不接觸，兩輪軸間的最小距離最小應(yīng)為多少毫米?

(4)以自己家里的錄音機(jī)為觀察對(duì)象，觀察錄音機(jī)的計(jì)數(shù)器中的數(shù)字k與放音時(shí)間之間的關(guān)系，t是k的正比例(或線(xiàn)性)函數(shù)嗎?你能根據(jù)你的觀測(cè)數(shù)據(jù)求出一個(gè)t=f(k)型的近似公式嗎?磁帶A上有一首長(zhǎng)為7′30″的歌曲，要將它轉(zhuǎn)錄在另一盤(pán)磁帶B上。起始位置的計(jì)數(shù)顯示是k=120，問(wèn)轉(zhuǎn)錄歌曲結(jié)束時(shí)，應(yīng)在k=?時(shí)停機(jī)?

完成這一專(zhuān)題作業(yè)的時(shí)間是一周，可以互相討論，也可以使用必要的測(cè)量、計(jì)算工具。

2一周后的交流、講評(píng)

對(duì)問(wèn)題(1)，(2)，高中學(xué)生除了提出(一)中求解的模型外，還提到了“等差數(shù)列求和”的模型：

對(duì)于，不同的選取有三種計(jì)算方式：

①，(以磁帶內(nèi)層為基準(zhǔn))

②，(以磁帶側(cè)面中心線(xiàn)為基準(zhǔn))

③，(以磁帶外層為基準(zhǔn))

當(dāng)d很小時(shí)，三種算法的結(jié)果非常接近，與(一)中的求解結(jié)果比較，相差也不超過(guò)2rd。由此引導(dǎo)學(xué)生在比較中得到結(jié)論，當(dāng)d很小時(shí)，用式

求卷材之長(zhǎng)比等差數(shù)列的算法更簡(jiǎn)捷有效。

為了結(jié)合課堂所學(xué)的知識(shí)，教師進(jìn)一步提出這樣的問(wèn)題：上面的求解模型，實(shí)際上是把磁帶看成一個(gè)個(gè)繞在軸上的“同心圓”，而實(shí)際上磁帶的(俯視圖)內(nèi)側(cè)邊緣的軌跡應(yīng)是何種曲線(xiàn)，軌跡方程是什么?它的精確長(zhǎng)度應(yīng)如何求?(答：阿基米德螺線(xiàn)，ρ=r+aq，見(jiàn)解析幾何課本p.123，它的精確求長(zhǎng)要用到定積分的方法。)

對(duì)問(wèn)題(3)，學(xué)生較普遍地觀察出，在放音初期，受帶輪轉(zhuǎn)得快，供帶輪轉(zhuǎn)得慢，故大盤(pán)變“瘦”的速度小于小盤(pán)變“胖”的速度，因此兩盤(pán)空隙漸漸變??；而放音后期正好相反，故知當(dāng)磁帶走至全長(zhǎng)的一半時(shí)，兩盤(pán)間隙最小，此時(shí)兩輪的外半徑均為r′；且有

要使兩輪外緣互不接觸，兩輪軸中心間距D只須滿(mǎn)足

問(wèn)題(4)是一個(gè)開(kāi)放性問(wèn)題，不同的錄音機(jī)可能會(huì)得到不同的公式和結(jié)果，學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，一些新的組合音響或錄像機(jī)中，計(jì)數(shù)器的數(shù)字k和時(shí)間t關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系(正比例函數(shù))。如不少學(xué)生得到k=3t這樣的公式，但也有不少收錄機(jī)不是線(xiàn)性關(guān)系。如京產(chǎn)PHILIPS收錄機(jī)，經(jīng)多次試驗(yàn)，有以下數(shù)據(jù)：

容易看出它不是線(xiàn)性關(guān)系(教學(xué)過(guò)程中，“否定”是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，此時(shí)教師可以利用上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)學(xué)生回答為什么k與t不是線(xiàn)性關(guān)系?怎么得出這樣的判斷?)

答：取Δt=5看到Δk不是常數(shù)

多數(shù)學(xué)生此時(shí)的另一困難是面對(duì)數(shù)據(jù)，不知找什么樣的近似公式，更不知怎樣去找這類(lèi)公式，他們習(xí)慣處理那些條件與結(jié)論恰當(dāng)、準(zhǔn)確，目標(biāo)清楚的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不太會(huì)自己根據(jù)需要去挖掘、利用條件，這也是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的缺憾之一。此時(shí)的素材恰好是克服這種缺憾的機(jī)會(huì)之一。教師可以把前面的數(shù)據(jù)先畫(huà)在一張圖上(如下面的圖)然后大膽鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)近似公式的類(lèi)型，學(xué)生提出的方案有：

(1)線(xiàn)性近似公式：

t=ak+b

(2)拋物線(xiàn)型近似公式：

(3)型近似公式：

(4)對(duì)數(shù)型近似公式：

??

很多同學(xué)會(huì)提出否定選用直線(xiàn)型的近似公式，因此數(shù)據(jù)已表明t與k非線(xiàn)關(guān)系，認(rèn)為選用(1)一定不好。教師可抓住時(shí)機(jī)提問(wèn)：什么叫一個(gè)近似公式好?怎樣評(píng)價(jià)一個(gè)近似公式的優(yōu)劣程度?

答：簡(jiǎn)單易求，易用，與已知數(shù)據(jù)的“擬合”程度盡可能地好，線(xiàn)性近似公式常常是出現(xiàn)最多的。

進(jìn)一步教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：在已經(jīng)確定近似公式的類(lèi)型的前提下，怎樣找出“擬合”程度好的近似公式?

用直線(xiàn)“擬合”的同學(xué)想到了，讓擬合直線(xiàn)兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)大體均勻分布、分段擬合等直觀想法；還有同學(xué)證明了：當(dāng)k與出帶輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)n成比時(shí)，t一定是k的二次函數(shù)，從而選擇了拋物線(xiàn)型近似公式，用任取的三點(diǎn)數(shù)據(jù)就求出了近似公式。??

學(xué)生進(jìn)一步提出的問(wèn)題有：同一類(lèi)型的近似公式中，哪個(gè)更好?怎么能找出同一類(lèi)型中最好的近似公式?這些問(wèn)題為今后的課外活動(dòng)提供了新的素質(zhì)和課題(如：用最小二乘法求線(xiàn)性擬合公式等)。

〔評(píng)注〕高中學(xué)生較初中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、能力上都有較大提高。因此問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)更有深度、廣度，并在求解的過(guò)程的指導(dǎo)中給學(xué)生更多的自由度。有些問(wèn)題就學(xué)生現(xiàn)有水平求解起來(lái)有困難(如螺線(xiàn)求長(zhǎng)，最佳逼近)，但若學(xué)生想到了這些問(wèn)題，也應(yīng)積極鼓勵(lì)，因?yàn)閱?wèn)題本身往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好動(dòng)力，可以明確地告訴學(xué)生將來(lái)用什么知識(shí)在什么學(xué)習(xí)階段解決這類(lèi)問(wèn)題。實(shí)際上教師不可能解決學(xué)生提出、想到的所有問(wèn)題，但不要為此去限制學(xué)生的思維的疆域，而應(yīng)引導(dǎo)他們?cè)诟袛?shù)學(xué)背景的方向上積極思考，有所發(fā)現(xiàn)，有所領(lǐng)悟，有所存疑。這樣才能體現(xiàn)問(wèn)題本身更多的思維價(jià)值。這種價(jià)值的實(shí)現(xiàn)是教師在問(wèn)題及求解過(guò)程設(shè)計(jì)中應(yīng)花大力氣考慮的環(huán)節(jié)。

三、關(guān)于數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的思考

1好的問(wèn)題是關(guān)鍵

毫無(wú)疑問(wèn)“問(wèn)題解決”的前提與載體是“問(wèn)題”。數(shù)學(xué)建模也是如此，它的發(fā)展與成熟無(wú)一不和一批經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決相連。在大學(xué)理工科的數(shù)學(xué)建模課程中，教師會(huì)講到一大批微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)圖論的典型問(wèn)題和模型。每年的《應(yīng)用數(shù)學(xué)》期刊中也會(huì)登載不少建模的優(yōu)秀成果與論文。但就中學(xué)而言，這幾乎還是一塊空白，每每想到的還常常是“當(dāng)年”聯(lián)系實(shí)際的一些“成果”。我們自然會(huì)想到兩個(gè)問(wèn)題。

(1)對(duì)中學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)建模，什么樣的問(wèn)題是好的問(wèn)題。

作為好的問(wèn)題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，我們不必過(guò)分計(jì)較它的完整性、統(tǒng)一性、權(quán)威性，在這里只是提出我們的一點(diǎn)關(guān)于“好的問(wèn)題”的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)：

①好的問(wèn)題應(yīng)適合中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平，在建模求解過(guò)程中不需補(bǔ)充大量知識(shí)就可入手。問(wèn)題的“可讀性”好(容易被看懂讀懂)，求解的線(xiàn)索和過(guò)程不宜過(guò)長(zhǎng)、過(guò)繁。有些問(wèn)題雖可用高等數(shù)學(xué)方法解決，但一定還有相應(yīng)的初等解法，或即使用初等的解(算)法也能有較好的結(jié)果和精度。如上?！敖饦虮?、北京的“文正杯”應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽的試題基本有這樣的特點(diǎn)(見(jiàn)《數(shù)學(xué)教育》1994.1，《數(shù)學(xué)通報(bào)》1994.1，1994.7)。

②好的問(wèn)題應(yīng)能努力表現(xiàn)出建模求解過(guò)程的特點(diǎn)，即能表現(xiàn)問(wèn)題假設(shè)、抽象簡(jiǎn)化、建模求解、檢驗(yàn)修改(循環(huán)迭代回去)的過(guò)程，而不僅僅像教科書(shū)上的傳統(tǒng)文字應(yīng)用題那樣，已將假設(shè)、抽象，甚至建模過(guò)程完成，問(wèn)題不含多余干擾信息，條件不多也不少，目標(biāo)指向清楚，只須設(shè)出未知數(shù)，列等式或不等式就可得到解。

③好的問(wèn)題最好有生產(chǎn)、生活的實(shí)際背景和較好的應(yīng)用價(jià)值。模型的“可移植性”強(qiáng)，這樣學(xué)生從建模的求解的過(guò)程中不僅能體會(huì)理論與實(shí)踐相互關(guān)系和相互作用，還能從結(jié)果的實(shí)際意義中看到數(shù)學(xué)的價(jià)值和積極的審美感受，如“方正杯”決賽中的“水庫(kù)問(wèn)題”(見(jiàn)《數(shù)學(xué)通報(bào)》1994.4，它來(lái)源于1991年湖南資水的實(shí)際情況，問(wèn)題尋求的解是怎樣調(diào)節(jié)水庫(kù)泄流量可以避免或減少淹沒(méi)損失。學(xué)生通過(guò)求解，體會(huì)到了科學(xué)的、正確的決策的意義和作用，也體會(huì)到了正確的決策離不開(kāi)數(shù)學(xué)。又如前面提到的磁帶求長(zhǎng)的求解模型，可以移植到其他“卷材求長(zhǎng)”問(wèn)題。又如圖論中的模型，它們的可移植性更強(qiáng)，用狀態(tài)轉(zhuǎn)移的模型就可以處理“過(guò)河問(wèn)題”和“分油問(wèn)題”等。

④好的問(wèn)題最好有多種求解模型，可便于分析、比較它們的側(cè)重和利弊。如前面的磁帶問(wèn)題。

⑤好的問(wèn)題應(yīng)有較好的趣味性、可延展性和數(shù)學(xué)(物理)背景。如“選舉問(wèn)題”既有趣，易理解，又有很深刻的數(shù)學(xué)背景?！敖煌髁繂?wèn)題”與物理中的“熵”概念直接相關(guān)，“傳染病傳播的問(wèn)題”可以延拓到“混沌”等微分動(dòng)力系統(tǒng)中的理論中去。

⑥很大一部分好的問(wèn)題都會(huì)展現(xiàn)計(jì)算機(jī)作用，甚至可以預(yù)言越來(lái)越多的建模求解過(guò)程可以用或者必須用計(jì)算機(jī)。如隨機(jī)過(guò)程的模擬，超越方程(組)或不等式的求解，線(xiàn)性或非線(xiàn)性規(guī)化等。在中學(xué)建模的問(wèn)題中，適當(dāng)引入一部分不是湊數(shù)編造的問(wèn)題，使問(wèn)題更有實(shí)際感，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算工具去采集、處理、分析不規(guī)律、有一定精度要求的數(shù)據(jù)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生是一種科研的微縮模擬訓(xùn)練，這對(duì)將步入信息時(shí)代的學(xué)生們是很有現(xiàn)實(shí)意義的。

??

總之，從上面的表述中，我們希望從不同角度描述中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的“好的問(wèn)題”的理想狀態(tài)。雖然實(shí)際的建模問(wèn)題很難同時(shí)達(dá)到上述理想的程度，但它為我們收集、整理、加工、創(chuàng)造好的問(wèn)題提供了一個(gè)方向。

(2)怎樣尋找“好的問(wèn)題”，“好的問(wèn)題”從哪兒來(lái)?

比較可行的尋求辦法有這樣幾種：

①?gòu)淖约夯蛑車(chē)说纳a(chǎn)、生活的實(shí)際中來(lái)。

②從大學(xué)的“成品”建模問(wèn)題中發(fā)掘簡(jiǎn)化得到。

③從國(guó)內(nèi)外的相應(yīng)教材刊物上整理、編譯而來(lái)。

④從自己的教學(xué)實(shí)踐中改編創(chuàng)作而來(lái)。如在數(shù)列教學(xué)之后，可以創(chuàng)作一些“人口問(wèn)題”、“利率計(jì)算問(wèn)題”；或者將課本中已有的文字應(yīng)用題向“兩端”“延長(zhǎng)”，如原教材上有過(guò)給了兩三組數(shù)據(jù)求一個(gè)直線(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式的問(wèn)題，可以將它向問(wèn)題的“始端延長(zhǎng)”，即改成請(qǐng)學(xué)生自己找出若干組數(shù)據(jù)(如磁帶問(wèn)題中錄音機(jī)中t與k的關(guān)系)再求經(jīng)驗(yàn)公式；也可以將問(wèn)題向“末端延長(zhǎng)”，即讓學(xué)生對(duì)公式的適用程度給出評(píng)判，如精度是多少?誤差怎樣?怎么改進(jìn)?在什么樣的要求下，選擇怎樣的近似公式有最佳的計(jì)算效率???這樣，已有的問(wèn)題經(jīng)過(guò)改造后，一端越來(lái)越“原始”，一端越來(lái)越“深入”，就比較接近建模過(guò)程的要求了。再如前面提到的“卷材求長(zhǎng)的問(wèn)題”，只要將它改變“維數(shù)”，就可以提出成卷狀的線(xiàn)材求長(zhǎng)問(wèn)題，成球狀的線(xiàn)材求長(zhǎng)問(wèn)題等等。

總之，只要我們肯于學(xué)習(xí)，大處著眼，小處著手，留心觀察，善于聯(lián)想發(fā)掘，從自己熟悉的材料入手，就一定能逐步使我們數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題庫(kù)豐富起來(lái)。

2關(guān)于數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的思考

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)更應(yīng)反映數(shù)學(xué)教育發(fā)展、改革的方向，具體說(shuō)來(lái)它更應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下原則：

(1)著重發(fā)展數(shù)學(xué)能力，特別是數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，這不僅包括計(jì)算、推理、空間想像，還應(yīng)包括辨明關(guān)系、形式轉(zhuǎn)化、駕馭計(jì)算工具、查閱文獻(xiàn)、能進(jìn)行口頭和書(shū)面的分析和交流。

(2)強(qiáng)調(diào)計(jì)算工具(計(jì)算器和計(jì)算機(jī))的使用。這不僅指在計(jì)算過(guò)程中使用計(jì)算工具，而且指在猜想、爭(zhēng)辯、探索、發(fā)現(xiàn)、模擬、證明、作圖、檢驗(yàn)中使用計(jì)算工具。

(3)更強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)的參與，把教學(xué)過(guò)程更自覺(jué)地變成學(xué)生活動(dòng)的過(guò)程。教師不應(yīng)只是“講演者”、“總是正確的指導(dǎo)者”，而應(yīng)不時(shí)扮演下列角色：

①模特——他不僅演示正確的開(kāi)始，也表現(xiàn)失誤的開(kāi)端，“撥亂反正”的思維技能。

②參謀——提一些求解的建議，提供可參考的信息，但并不代替學(xué)生做出決斷。

③詢(xún)問(wèn)者——故作不知，問(wèn)原因、找漏洞，督促學(xué)生弄清楚、說(shuō)明白，完成進(jìn)度。

④仲裁和鑒賞者——評(píng)判學(xué)生工作及成果的價(jià)值、意義、優(yōu)劣，鼓勵(lì)學(xué)生的有創(chuàng)造性的想法和做法。

我們覺(jué)得，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)更應(yīng)表現(xiàn)“活動(dòng)”的特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)的著眼點(diǎn)應(yīng)考慮：怎樣讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來(lái)，讓他們做什么?怎么做?或者怎樣讓他們自己悟出，該做什么?應(yīng)怎樣去做?

一般地，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可用下面的框圖表示。

對(duì)上面的各個(gè)環(huán)節(jié)，我們常?？梢圆扇〉慕虒W(xué)方法是：

A：比較容易控制教學(xué)過(guò)程的方式是教師給出設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，但若有可能，最好讓學(xué)生自己提出問(wèn)題。初始問(wèn)題一般教師給出，“入軌”后可激發(fā)學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題，或者教師可以就學(xué)生提出的問(wèn)題、結(jié)果引發(fā)新的問(wèn)題。這樣做可以大大激發(fā)學(xué)生的興趣和探索欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。

有些教師會(huì)擔(dān)心，這樣做有可能“失控”或被問(wèn)住。確實(shí)，在教學(xué)過(guò)程中有時(shí)學(xué)生會(huì)提出一些令教師措手不及的問(wèn)題，甚至是教師力所不能及的問(wèn)題，但這也不一定是壞事，起碼反映了學(xué)生在積極思考。教師可先將問(wèn)題“放一放”，給大家和自己留一個(gè)思考的“臺(tái)階”；或者分析一下問(wèn)題的可行性因素，看一看缺什么條件和知識(shí)?不要急于下斷語(yǔ)性評(píng)論。

A→B→C：這兩步常常是學(xué)生的困難所在。在低年級(jí)，或?qū)^抽象的模型，教師應(yīng)給出具體的范例；對(duì)高年級(jí)或有一定經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生，可引導(dǎo)學(xué)生討論。小組形式往往更便于發(fā)揮學(xué)生互相啟發(fā)的功能。對(duì)于學(xué)生提出的多種彼此不同的模型，引導(dǎo)他們自己比較不同模型的可行性、適用性、效率、優(yōu)劣，這也是鍛煉思維能力的最有價(jià)值的過(guò)程之一。

C→D：這是學(xué)生們相對(duì)熟悉的過(guò)程，可以讓他們獨(dú)立或分組完成。值得注意的是，在這一過(guò)程中算法的優(yōu)化、工具的使用、其他學(xué)科知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等方面的困難將會(huì)相對(duì)突出。教師可以利用這一機(jī)會(huì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力、欲望、自覺(jué)性，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面；同時(shí)，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)、表達(dá)習(xí)慣。

D→E：這一過(guò)程并不困難，可讓學(xué)生自己完成。教師在這一過(guò)程應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、調(diào)整偏差。如這磁帶問(wèn)題中，一個(gè)學(xué)生算出磁帶的單層厚度為0.16mm，教師并不需要馬上糾正他的錯(cuò)誤，而只要給他一個(gè)新的問(wèn)題：“你面前的教科書(shū)的一頁(yè)紙有多厚?你算出的磁帶厚度是它的幾倍?”就可以讓他自己發(fā)現(xiàn)他的計(jì)算錯(cuò)誤。

E→A：這是學(xué)生最容易忽略的環(huán)節(jié)，實(shí)際上用數(shù)學(xué)建模去解決實(shí)際問(wèn)題往往不是一次就能得到符合實(shí)際的滿(mǎn)意結(jié)果。理論的最優(yōu)值不一定都能達(dá)到，這里面有些是非數(shù)學(xué)因素，如人的認(rèn)識(shí)、政策干擾、經(jīng)濟(jì)條件限制、環(huán)境條件限制等；也有時(shí)是對(duì)模型條件考慮不周，帶來(lái)了超出范圍的誤差或荒謬的結(jié)果。對(duì)于前一種情況，要分析原因，朝理想目標(biāo)努力；對(duì)于后一種情況，就需要修改模型的假設(shè)或模型本身，重新進(jìn)行求解。這與學(xué)生通常的解題經(jīng)驗(yàn)(無(wú)循環(huán)、一次成功)有較大的差異，如有的學(xué)生在“磁帶問(wèn)題”中得出的放音時(shí)間公式t=f(k)，由于時(shí)間間隔Δt選得太大，造成公式計(jì)算誤差較大。教師要求學(xué)生作實(shí)際檢驗(yàn)與公式結(jié)果對(duì)照，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找出原因，用多次測(cè)量、變化測(cè)量參數(shù)等方法來(lái)改進(jìn)公式的待定系數(shù)，就能使學(xué)生得到很好的建模體驗(yàn)和能力訓(xùn)練。另一方面，一個(gè)階段的問(wèn)題解決之后，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、提出新問(wèn)題，變化模型的參數(shù)，擴(kuò)展模型的適用范圍都是非常有創(chuàng)意的環(huán)節(jié)?！皢?wèn)題解決大師”波利亞在他的解題名著中，曾提出過(guò)許多很好的想法和作法，這里面確有文章可做，教師應(yīng)特別珍惜這塊引導(dǎo)學(xué)生走向創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的“富礦區(qū)”。如在前面的“磁帶問(wèn)題”求解完后，引導(dǎo)學(xué)生做以下工作：

推廣模型的適用對(duì)象——測(cè)量其他磁帶、紙卷、布匹的長(zhǎng)度和厚度；

變換模型的條件——d很大——螺線(xiàn)求長(zhǎng)法；卷繞不規(guī)則——物理模型求長(zhǎng)；

變換模型的‘維數(shù)’——測(cè)量一軸線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)；

逆用模型——計(jì)算錄、放音時(shí)通過(guò)磁頭的帶速；

??

總之，數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)都有著不同的思維鍛煉價(jià)值。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，不僅要把自己的“導(dǎo)游程序”設(shè)計(jì)好；而且要使學(xué)生能逐漸體會(huì)“導(dǎo)游意圖”和“導(dǎo)游程序”設(shè)計(jì)的要領(lǐng)，在求解的路上或“設(shè)疑”、或“破障”，使學(xué)生們?cè)凇坝斡[”和“尋覓”中逐漸由“游人”變成“導(dǎo)游”。

3關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的思考

從前面的分析中我們能看到，數(shù)學(xué)建模的許多問(wèn)題都要求能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，分析求解過(guò)程有時(shí)費(fèi)時(shí)較多。因此一些教師認(rèn)為，讓它進(jìn)入課堂會(huì)干擾正常的教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)度，即使有心嘗試，也有一些顧慮。其實(shí)，從前面的例子可以看到：

(1)從教材發(fā)展的趨勢(shì)看，數(shù)學(xué)建模的一部分內(nèi)容會(huì)逐漸成為中學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的一部分。國(guó)外在這方面走得較快，相應(yīng)的教材已問(wèn)世。從為下個(gè)世紀(jì)培養(yǎng)人才的目標(biāo)上看，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為公民文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容，有文化的公民的標(biāo)志之一是能借助數(shù)學(xué)去思考、評(píng)價(jià)、判斷生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。與之相適應(yīng)，教材也必須體現(xiàn)這一要求，我們希望盡快看到在新的數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)設(shè)計(jì)中，能有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的明確要求，并將相應(yīng)的內(nèi)容添加到教材中去。雖然教材建設(shè)是一個(gè)周期較長(zhǎng)的工作，但嘗試不妨從現(xiàn)在開(kāi)始。作為教學(xué)第一線(xiàn)的教師，可以從所教的教材入手，認(rèn)真分析現(xiàn)行教材中的應(yīng)用因素，有意識(shí)地挖掘它們，提出或構(gòu)作一批哪怕很淺的應(yīng)用或建模問(wèn)題，把它們以不同方式安排進(jìn)自己的教學(xué)過(guò)程中去。如：

(2)“化整為零”或“零存整取”。把數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題解決過(guò)程分解后放在正常教學(xué)過(guò)程的局部環(huán)節(jié)上，這也是建模教學(xué)可行的方式之一。正像前面的例子那樣，教師可在課題教學(xué)或復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中提出問(wèn)題、建立模型，而把問(wèn)題的具體求解過(guò)程留給學(xué)生在課后完成，較大的或較難的問(wèn)題可與假期作業(yè)或小論文的寫(xiě)作結(jié)合起來(lái)。

(3)充分利用數(shù)學(xué)課外活動(dòng)和選修課。這是一種容易上手和控制的形式，也與我國(guó)目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)剛起步的現(xiàn)實(shí)相適應(yīng)，教師和學(xué)生都能從中取得經(jīng)驗(yàn)、積累素材?，F(xiàn)在一些省市已有了相應(yīng)教材。

4數(shù)學(xué)建模教學(xué)對(duì)教師的要求

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅對(duì)剛走出校門(mén)的師范生，而且對(duì)許多已有幾十年教齡的老教師都會(huì)陌生和不適應(yīng)。確實(shí)，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的能力也是一項(xiàng)專(zhuān)門(mén)的能力，它與學(xué)習(xí)、掌握純粹數(shù)學(xué)的能力有密切關(guān)系，但并不等價(jià)。應(yīng)用的意識(shí)、技巧、方法、能力也需要有一個(gè)培養(yǎng)、鍛煉、提高的過(guò)程，建模的教學(xué)過(guò)程也需要教師不斷調(diào)整自己所扮演的角色，這無(wú)疑是對(duì)我們?cè)诮虒W(xué)第一線(xiàn)的數(shù)學(xué)教師的一種新的要求和挑戰(zhàn)，怎樣適應(yīng)這種要求和挑戰(zhàn)?

(1)應(yīng)努力保持自己的“好奇心”，留心向身邊各行各業(yè)的能人學(xué)習(xí)，開(kāi)通自己的“問(wèn)題源”、相關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備庫(kù)和咨詢(xún)網(wǎng)。

(2)努力掌握計(jì)算機(jī)工具，這主要包括一門(mén)計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言和一些常用的算法，如求根、迭代、逼近、擬合、模擬等。

(3)實(shí)踐是最好的學(xué)習(xí)方法，在做數(shù)學(xué)中才能學(xué)到自己不懂的數(shù)學(xué)。一方面教師最好自己做一點(diǎn)應(yīng)用的課題，或參加專(zhuān)業(yè)的培訓(xùn)班、討論班；一方面也可以從自己較熟悉的課題入手，直接實(shí)踐、探索教與學(xué)的規(guī)律。

(4)建議師范院校增開(kāi)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的課程，相應(yīng)地，在中學(xué)數(shù)學(xué)期刊上開(kāi)辟有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的專(zhuān)欄，以利于教師學(xué)習(xí)、進(jìn)修和提高，也為數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)提供一塊探索和交流的園地。

第三篇：中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探討與實(shí)踐3000字

中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探討與實(shí)踐 摘要：主要論述了數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的實(shí)踐探討，論述了應(yīng)用的方法和應(yīng)用的對(duì)策，以及應(yīng)用過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題，希望可以為今后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué) 1 引言

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，為了能夠提高中學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，教師必須要重視采取有效的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)建模思想融入到教學(xué)工作中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，并學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際問(wèn)題中，從而能夠適應(yīng)未來(lái)生活。2 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

何謂模型?總而言之，模型就是根據(jù)具體實(shí)際問(wèn)題，把復(fù)雜而抽象難理解的問(wèn)題，形象化的建立起一個(gè)可以反映具體實(shí)際問(wèn)題的一種模型。數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)和非現(xiàn)實(shí)的理論體系中扮演著重要的角色，使得兩者之間能夠很好的聯(lián)系到一起，這在數(shù)學(xué)領(lǐng)域被廣泛的應(yīng)用，也是一種解決問(wèn)題的很好的方法。數(shù)學(xué)建模對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義

3.1 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的緊迫性、必要性和重要性

數(shù)學(xué)建模的發(fā)展影響著社會(huì)人才的發(fā)展，和更強(qiáng)的能力去適應(yīng)社會(huì)，西方等發(fā)達(dá)國(guó)家很早就開(kāi)始了相關(guān)教學(xué)工作。增加數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、以及日常生活的聯(lián)系是世界數(shù)學(xué)教育的總趨勢(shì)。所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)數(shù)學(xué)模型的研究，使原問(wèn)題獲得解決的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模不僅在與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密的學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）中應(yīng)用廣泛，在其他學(xué)科的應(yīng)用也日益增強(qiáng)。比如在管理學(xué)科，利用數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，為決策者提供參考；通過(guò)數(shù)學(xué)模型對(duì)相關(guān)績(jī)效進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。比如在美學(xué)中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。在網(wǎng)絡(luò)交通中制定最短路路徑等，都需要建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于注重理論和計(jì)算，忽視了實(shí)際問(wèn)題的深入研究和應(yīng)用。內(nèi)容枯燥，往往打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。據(jù)搜狐教育最新調(diào)查研究[6] 表明超過(guò)半數(shù)人人文中學(xué)數(shù)學(xué)較難或難。新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程改革中明確要求加強(qiáng)應(yīng)用性、創(chuàng)新性，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐的要求。在中學(xué)的教學(xué)課堂中引入建模的思想，不僅可以很好的提高學(xué)生的創(chuàng)造力，還可以改變目前的教學(xué)理念，使得學(xué)生脫離題海戰(zhàn)術(shù)，將這種思維始終貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生真正感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在素質(zhì)教育的背景下得到提升，同時(shí)還能夠增強(qiáng)探索和創(chuàng)新精神。所以，在目前的情形下，在中學(xué)課堂中落實(shí)數(shù)學(xué)建模思想是提高素質(zhì)教育的重要措施。

3.2 有利于培養(yǎng)學(xué)生主體性意識(shí)

傳統(tǒng)教學(xué)法一般表現(xiàn)為以教師為主體的滿(mǎn)堂灌輸式的教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，可極大地改變教學(xué)組織形式，學(xué)生是學(xué)習(xí)中主要的對(duì)象，而教師則是授業(yè)解惑之人，是教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)者。由于在學(xué)習(xí)過(guò)程中就是一個(gè)不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程，每一個(gè)學(xué)生都要積極地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，對(duì)問(wèn)題要進(jìn)行報(bào)告、討論和總結(jié)，所以對(duì)于學(xué)生能夠收到極大地調(diào)動(dòng)。在新時(shí)代的大背景下，學(xué)習(xí)是多方面的，只是不能只來(lái)源于老師，要極大地鼓勵(lì)學(xué)生在其有益他方面多加學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取構(gòu)建全面的學(xué)習(xí)觀，只有這樣學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)和接受知識(shí)的意識(shí)才會(huì)得到提升。

3.3 有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí) 從問(wèn)題的提出到問(wèn)題的解決，建模沒(méi)有現(xiàn)成的答案和模式。學(xué)生要自己組成討論小組對(duì)遇到的問(wèn)題提出疑惑自主判斷和分析，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生多思考問(wèn)題，獨(dú)立完成一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，小組討論深入探討的一個(gè)過(guò)程，同時(shí)通過(guò)全新模式的數(shù)學(xué)理念去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，也給那些生搬硬套、思維邏輯、只會(huì)理論表象的學(xué)生做出一個(gè)表率，學(xué)生可以通過(guò)自己本身所具有的自主性和想象空間去學(xué)習(xí)建模，其過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生本身更具有創(chuàng)新能力。3.4 有利于培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)

在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，很多實(shí)際問(wèn)題不是單個(gè)人所能解決的，需要眾多人員共同合作完成。數(shù)學(xué)建模的實(shí)施往往通過(guò)組建多人團(tuán)隊(duì)來(lái)完成。建模團(tuán)隊(duì)為實(shí)現(xiàn)共同的目標(biāo)，他們既要明確分工，各盡所能，又要密切配合，集思廣益，只有發(fā)揮團(tuán)隊(duì)精神，共同努力，集體攻關(guān)，才能取得正確的答案。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于培養(yǎng)了學(xué)生相互學(xué)習(xí)、積極合作、集體攻關(guān)的合作意識(shí)。如何提高數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果

隨著社會(huì)的發(fā)展，教育體制也在不斷地改革，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)的教學(xué)課堂越來(lái)越受重視，并且在很多地區(qū)數(shù)學(xué)建模課堂成績(jī)顯著。在課堂上不斷地開(kāi)展建模為主題的活動(dòng)，不僅可以通過(guò)建模來(lái)具體解決問(wèn)題和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)思維方式還能夠加強(qiáng)同學(xué)之間的交流。這就是數(shù)學(xué)建模融入到中學(xué)課堂的主要目的，具體如何能夠取得顯著效果，可以從以下幾個(gè)方面分析： 4.1 在數(shù)學(xué)教材中的重要部分引入數(shù)學(xué)建模

在中學(xué)階段處理很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可能用到數(shù)學(xué)建模的方法，而此時(shí)的學(xué)生也正是需要理論聯(lián)系實(shí)際的階段，如果在解決問(wèn)題時(shí)只是考慮所學(xué)的理論問(wèn)題，如果在問(wèn)題上只是考慮理論問(wèn)題，而不明白真正的原理，勢(shì)必會(huì)讓學(xué)生更加迷惑，而問(wèn)題得不到解決。現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課本中，主要還是以實(shí)際問(wèn)題為主，然后根據(jù)實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)的知識(shí)，根據(jù)知識(shí)建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，此類(lèi)方法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題很有針對(duì)性。4.2 改編數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)枯燥為生活化、趣味化 中學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)枯燥乏味的階段，現(xiàn)在大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課本得知識(shí)和例題取自現(xiàn)實(shí)生活中，而生活中的很多問(wèn)題都可以根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)，但是在課本中經(jīng)過(guò)處理的應(yīng)用問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)講是枯燥乏味的，問(wèn)題的解決不能完全讓學(xué)生明白，但是如果根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題，將課本的編制基礎(chǔ)進(jìn)行改革，使得其更加接近于實(shí)際，更加能夠增加學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好和學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。4.3 合理性的把教材內(nèi)容進(jìn)行延伸，為數(shù)學(xué)建模作基礎(chǔ) 目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)所選用的教材有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，其應(yīng)用性都比較強(qiáng)，及時(shí)難度各不相同，但是給建模建立了一個(gè)很好的條件，通過(guò)建模的教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)到理論知識(shí)，還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)更好的去理解，加深印象，使得理論知識(shí)更加鞏固，因此形成一套很好的解題辦法以及提高學(xué)生的建模能力。只要將數(shù)學(xué)建模的的思想始終貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，就可以通過(guò)長(zhǎng)期的積累，提高學(xué)生的建模能力。也就是在不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師要不斷的引導(dǎo)學(xué)生去用建模的思想去思考、觀察各種事物，從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，找出具體熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使得問(wèn)題得到解決，逐漸使得學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)習(xí)慣性的用建模的思維去思考。5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，當(dāng)把數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)理論有機(jī)的結(jié)合在一起，不僅可以使學(xué)生提高思考能力，還可以使學(xué)生提高建模意識(shí)，在遇到問(wèn)題時(shí)自覺(jué)地去用建模的方法去觀察，分析和解決問(wèn)題，使得素質(zhì)教育能夠更好地落實(shí)。參考文獻(xiàn)

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第四篇：作文教學(xué)：認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

[作者] 蔡守龍[內(nèi)容] 作文是一種言語(yǔ)表達(dá)過(guò)程，伴隨著作者的心理活動(dòng)。兒童作文，其心理操作程序大體可概括為三個(gè)階段：①產(chǎn)生表達(dá)或交流的意向、愿望、動(dòng)機(jī)；②出現(xiàn)一 種粘附著豐富的心理表象的內(nèi)部言語(yǔ)；③向外部言語(yǔ)活動(dòng)形式（說(shuō)話(huà)、作文）轉(zhuǎn)化。這一作文心理操作程序表明：兒童語(yǔ)言表達(dá)的優(yōu)劣高下，一方面取決于他們表達(dá)的意向、愿望、動(dòng)機(jī)的豐富、充實(shí)和強(qiáng)烈的程度，另一方面取決于他們心理活動(dòng)及言語(yǔ)的發(fā)展水平。作文教學(xué)應(yīng)順應(yīng)兒童言語(yǔ)心理，在上述兩個(gè)方面著力研究、探索規(guī)律。兒童的作文動(dòng)機(jī)（意向、愿望等）是直接推動(dòng)他們作文的內(nèi)部動(dòng)力，是兒童作文需要的一種表現(xiàn)形態(tài)。在生活實(shí)踐與作文教學(xué)的影響下，兒童總是在原有作文水平上下斷產(chǎn)生新的作文需要，而原有的作文水平又總是滿(mǎn)足不了新的作文需要，新的作文需要跟已有的作文水平總是不斷處于矛盾統(tǒng)一的過(guò)程中。正是兒童心理發(fā)展的這對(duì)內(nèi)部矛盾推動(dòng)著兒童作文心理不斷向前發(fā)展，成為兒童作文心理發(fā)展的根本動(dòng)因。作文教學(xué)的基本任務(wù)就在于創(chuàng)造條件，使其內(nèi)容和形式適合于兒童心理發(fā)展的這一內(nèi)部矛盾，在兒童已有的作文水平上不斷引起新的作文需要，產(chǎn)生強(qiáng)烈的作文動(dòng)機(jī)，從而促進(jìn)兒童作文心理素質(zhì)全面、和諧、充分地向前發(fā)展。生活是作文的源泉，文章是客觀世界的反映，這種反映是以人的心理為中介的。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，則主要是內(nèi)心世界的種種心理表象——在記憶中所保持的客觀事物的形象。小學(xué)兒童的思維活動(dòng)主要是通過(guò)表象進(jìn)行的。小學(xué)作文主要是寫(xiě)記敘文，要求寫(xiě)得真實(shí)、具體、清楚、形象，切忌空洞、雜亂。這就決定了表象在小學(xué)兒童作文中必然起著巨大的作用。因此，小學(xué)作文教學(xué)應(yīng)著力促進(jìn)兒童自覺(jué)表象活動(dòng)的發(fā)展，使他們能逐步獲得盡可能穩(wěn)定、鮮明而深刻的表象。兒童記憶庫(kù)房中表象的穩(wěn)定度、鮮明度越高，就越利于加工，思維就越活躍，越有創(chuàng)造性，就越有可能寫(xiě)出內(nèi)容真實(shí)、具體形象的好文章。表象只能通過(guò)知覺(jué)（包括感覺(jué)）而獲得，是知覺(jué)本象在人記憶中的“留影”。同時(shí)，兒童在知覺(jué)事物時(shí)，被知覺(jué)的事物和詞語(yǔ)間就會(huì)建立相應(yīng)的聯(lián)系，就會(huì)產(chǎn)生“視覺(jué)經(jīng)驗(yàn)的詞語(yǔ)化”，同匯及表象的儲(chǔ)存隨之豐富。知覺(jué)映象越鮮明、強(qiáng)烈，心理表象就越清晰、深刻，對(duì)詞匯的理解就越準(zhǔn)確、貼切?？梢哉f(shuō)，兒童作文實(shí)質(zhì)上是從他們對(duì)客觀世界的知覺(jué)開(kāi)始的。兒童初入學(xué)時(shí)知覺(jué)選擇性主要取決于興趣，隨著教學(xué)的要求，兒童逐步學(xué)會(huì)從需要出發(fā)，有意識(shí)地支配自己的感知覺(jué)。需要產(chǎn)生動(dòng)機(jī)、激起興趣、生發(fā)情感，動(dòng)機(jī)、情感、興趣調(diào)動(dòng)注意，注意的光斑投射在事物的某一部位，那一部位就會(huì)被凸現(xiàn)出來(lái)，被優(yōu)先、充分地知覺(jué)。在作文教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)兒童知覺(jué)的特點(diǎn)，通過(guò)科學(xué)的訓(xùn)練，引導(dǎo)兒童逐步把知覺(jué)發(fā)展成有目的、有系統(tǒng)的觀察——知覺(jué)的高級(jí)形式。要教育兒童滿(mǎn)腔熱情地對(duì)待生活，興致勃勃地觀察生活，自覺(jué)地學(xué)習(xí)科學(xué)的觀察方法，主動(dòng)地鍛煉五種官能，堅(jiān)持培養(yǎng)留心觀察、認(rèn)真思考、隨時(shí)記錄的良好習(xí)慣，以不斷促進(jìn)他們自覺(jué)表象活動(dòng)和言語(yǔ)活動(dòng)的發(fā)展。表象是無(wú)法直接交流的。日常生活中，人們交流表象的最常用手段是言語(yǔ)。表象在人腦中并不是孤立存在的，其活動(dòng)經(jīng)常受到言語(yǔ)——主要是內(nèi)部言語(yǔ)活動(dòng)的指導(dǎo)、配合和制約。兒童作文實(shí)際上并不是在頭腦里通過(guò)表象活動(dòng)形成一個(gè)個(gè)表象，然后再尋找一些詞句去固定它、表現(xiàn)它，而是在大腦中始終有著表象活動(dòng)與內(nèi)部言語(yǔ)活動(dòng)兩種心理狀態(tài)的交織。兒童用字選詞造句的變化是同表象變化緊密結(jié)合的。[!--empirenews.page--]兒童頭腦中儲(chǔ)存的以及在作文、說(shuō)話(huà)中要表現(xiàn)的也不全是表象。由于詞、語(yǔ)言的概括作用，過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，有的全部以詞的形式保持在記憶的庫(kù)房里，有的部分以詞的形式、部分以表象的形式保持著。以表象保持著的部分是形貌以及種種外部聯(lián)系，以詞語(yǔ)保持著的部分是綱目，是人們對(duì)事物內(nèi)部聯(lián)系和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。兒童進(jìn)行思考、對(duì)思考結(jié)果的回憶、把思考的結(jié)果明確地傳遞出去，更是離不開(kāi)字詞的選擇和句式的安排，離不開(kāi)內(nèi)部言語(yǔ)與外部言語(yǔ)活動(dòng)。因此，教師在作文教學(xué)中必須重視對(duì)兒童外部言語(yǔ)和內(nèi)部言語(yǔ)的研究，努力掌握規(guī)律，并根據(jù)其特點(diǎn)，通過(guò)有效的方法和途徑，按大綱要求嚴(yán)格訓(xùn)練，讓學(xué)生真正掌握運(yùn)用祖國(guó)語(yǔ)言文字的本領(lǐng)。從上述基本認(rèn)識(shí)出發(fā)，為探索提高作文教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)兒童素質(zhì)發(fā)展的有效途徑，我們自1978年起進(jìn)行了“從培養(yǎng)觀察能力入手，改革作文教學(xué)”的實(shí)驗(yàn)。18年的教改過(guò)程大致經(jīng)歷了三個(gè)階段：1．第一階段（1978年--1983年）一方面著力研究命題作文的改革，使作文教學(xué)緊密聯(lián)系小學(xué)兒童生活實(shí)踐，努力激發(fā)他們的思想感情和表達(dá)欲望；另一方面，改變以命題作文為唯一訓(xùn)練方式的做法，從低年級(jí)起步，指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)觀察日記，從培養(yǎng)觀察能力入手，進(jìn)行觀察、思維、表達(dá)的綜合訓(xùn)練，努力提高兒童的作文能力。（1）教學(xué)生作文，教學(xué)生做人。教育學(xué)生熱愛(ài)生活，認(rèn)真實(shí)踐，積極投入各種有益的活動(dòng)。通過(guò)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生留心觀察，認(rèn)真體驗(yàn)，學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察思考的方法，提高能力，使他們從生活中增長(zhǎng)見(jiàn)聞，豐富感受，產(chǎn)生傾吐的欲望。在此基礎(chǔ)上著力引導(dǎo)他們交流匯報(bào)，練習(xí)表達(dá)。（2）讓作文成為學(xué)生生活的需要。努力把作文訓(xùn)練與班隊(duì)活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，與各科教學(xué)緊密聯(lián)系，并滲透到校內(nèi)外學(xué)生各自的個(gè)人生活之中；努力引導(dǎo)學(xué)生向自然、向社會(huì)接近，與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，把觸角延伸到生活的廣闊領(lǐng)域，充分發(fā)揮作文的工具作用，讓作文成為學(xué)生生活的一種需要和有機(jī)組成部分。（3）把作文變成學(xué)生童年的樂(lè)事。運(yùn)用遷移規(guī)律，培養(yǎng)觀察、作文的興趣；激發(fā)求知欲，引導(dǎo)學(xué)生自求了解、一吐為快；改革課堂教學(xué)，根據(jù)兒童情感特點(diǎn)，有的放矢地充實(shí)學(xué)生積極愉快的情緒生活；開(kāi)展豐富多采、富有情趣的課外寫(xiě)作活動(dòng)；改革作文評(píng)分、批語(yǔ)，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的歡愉。（4）用“自己的話(huà)”表達(dá)自己的意思。鼓勵(lì)學(xué)生自由傾吐，表達(dá)真情實(shí)感，怎么做、怎么想的，就怎么說(shuō)、怎么寫(xiě)，不要胡編亂造、無(wú)病呻吟；引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己表達(dá)的意思（內(nèi)容），選擇恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)匯和種種表達(dá)方式（形式），不要生搬硬套、機(jī)械模仿。（5）進(jìn)行觀察、思維、表達(dá)的綜合訓(xùn)練。觀察要有目的，使文章中心明確；觀察要有次序，使思維、表達(dá)有條理；觀察要仔細(xì)，形成清晰形象，使文章內(nèi)容具體；觀察要展開(kāi)聯(lián)想，豐富觀察感受，使文章有真情實(shí)感；觀察要進(jìn)行比較，捕捉事物特點(diǎn)，使文章寫(xiě)得生動(dòng)活潑；反復(fù)觀察，反復(fù)思考，反復(fù)修改，不斷提高觀察表達(dá)能力。[!--empirenews.page--]（6）以指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)日記作為作文訓(xùn)練的重要方式。從低年級(jí)起步，從培養(yǎng)觀察能力入手，以指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)觀察日記、生活日記為訓(xùn)練的主要方式，進(jìn)行多種形式的作文訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，逐步提高，努力調(diào)動(dòng)學(xué)生作文的自覺(jué)能動(dòng)性。2．第二階殷（1983年--1988年）在學(xué)校課程改革實(shí)驗(yàn)的背景下，對(duì)作文教學(xué)進(jìn)行整體性改革，把“從內(nèi)容入手”貫穿于小學(xué)作文教學(xué)的全過(guò)程。從認(rèn)識(shí)和語(yǔ)言發(fā)展的階段性看，著力加強(qiáng)低、中、高年級(jí)作文的縱向聯(lián)系，使其在訓(xùn)練要求和方式上做到既有聯(lián)系又有區(qū)別；從作文教學(xué)與其它因素的聯(lián)系來(lái)看，繼續(xù)加強(qiáng)生活實(shí)踐、閱讀教學(xué)、作文練習(xí)的橫向聯(lián)系，相互促進(jìn)；從教育的角度看，進(jìn)一步強(qiáng)化培養(yǎng)一代新人的意識(shí)，把指導(dǎo)作文和指導(dǎo)做人結(jié)合起來(lái)，使其在觀察、思維、想象、表達(dá)和思想道德情感素質(zhì)、行為習(xí)慣方面得到綜合發(fā)展。（1）?根據(jù)全校整體教改實(shí)驗(yàn)的設(shè)想，對(duì)課程設(shè)置進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。從1983年起，在低年級(jí)增設(shè)一節(jié)說(shuō)話(huà)、寫(xiě)話(huà)課，加強(qiáng)對(duì)低年級(jí)學(xué)生聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)訓(xùn)練的研究。在扎扎實(shí)實(shí)地開(kāi)發(fā)好說(shuō)話(huà)課的同時(shí)，利用一切機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)話(huà)能力，把說(shuō)話(huà)訓(xùn)練貫穿在低年級(jí)語(yǔ)文教學(xué)的全過(guò)程中，滲透到晨會(huì)、班隊(duì)會(huì)和思想教育中去。說(shuō)話(huà)訓(xùn)練堅(jiān)持從內(nèi)容入手，努力把說(shuō)話(huà)同學(xué)生的生活實(shí)際、思想實(shí)際緊密地聯(lián)系起來(lái)，選擇學(xué)生生活中的內(nèi)容自編成說(shuō)話(huà)教材，努力使學(xué)生有話(huà)可說(shuō)，有話(huà)想說(shuō)。教師因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生把話(huà)說(shuō)清楚、說(shuō)準(zhǔn)確。在這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，逐步形成了多種說(shuō)話(huà)訓(xùn)練的類(lèi)型，主要有：看圖說(shuō)話(huà)、觀察生活說(shuō)話(huà)、實(shí)驗(yàn)說(shuō)話(huà)、制作說(shuō)話(huà)、聽(tīng)故事說(shuō)話(huà)等。（2）?保持低年級(jí)寫(xiě)話(huà)的發(fā)展勢(shì)頭，繼續(xù)以寫(xiě)日記為主要的訓(xùn)練方式，加強(qiáng)向書(shū)面作文過(guò)渡的訓(xùn)練。通過(guò)日記交流的方法，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處有日記的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找日記內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生從生活中選擇有意義的內(nèi)容并寫(xiě)成日記的本領(lǐng)。抓好日記評(píng)講，進(jìn)一步改進(jìn)問(wèn)說(shuō)教學(xué)，深入探討讀寫(xiě)結(jié)合的有效途徑。3．第三階段（1989年--1994年）在探索現(xiàn)代小學(xué)各年級(jí)段課程結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化的改革實(shí)驗(yàn)中，深化作文教學(xué)改革。不僅重視作文教學(xué)本身的改革，而且更加重視它與各學(xué)科課程、各活動(dòng)課程以及與生活實(shí)踐的聯(lián)系；不僅重視作文教學(xué)方法的研究，而且更加注意對(duì)作文活動(dòng)的主體——學(xué)生作文心理的研究。（1）把作文訓(xùn)練與全日性綜合活動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)。實(shí)驗(yàn)班每周開(kāi)展一次全日性綜合活動(dòng)，由同年級(jí)各科教師根據(jù)德育大綱、學(xué)科教學(xué)大綱、學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)校實(shí)際共同擬訂活動(dòng)計(jì)劃，體現(xiàn)如下特點(diǎn)：①綜合性。打破學(xué)科界限，以生活題材為活動(dòng)中心；②鄉(xiāng)土性。發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，從現(xiàn)實(shí)材料中發(fā)掘活動(dòng)題材；③主體性。增強(qiáng)兒童主人意識(shí)，發(fā)揮兒童主體精神。（2）組織“作文教學(xué)心理研究”課題組在理論與實(shí)踐的結(jié)合上積極實(shí)踐、努力探索。研究的主要內(nèi)容有：①兒童作文心理發(fā)展的動(dòng)因；②兒童作文心理的要素及其特點(diǎn)；③兒童作文心理的過(guò)程；④命題作文的心理學(xué)問(wèn)題；⑤作文教學(xué)過(guò)程中的教師心理。

第五篇：淺談“實(shí)踐”與“認(rèn)識(shí)”[范文]

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）繼續(xù)教育學(xué)院 2017年03課程考試

《馬克思主義基本原理》

學(xué)習(xí)中心：江西地礦學(xué)習(xí)中心 學(xué)號(hào)： 1626510420002 姓名： 白鋆 專(zhuān)業(yè)層次： 專(zhuān)升本

淺談“實(shí)踐”與“認(rèn)識(shí)”

馬克思辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)是在實(shí)踐基礎(chǔ)上主體對(duì)客體的能動(dòng)反映，這個(gè)反映是在創(chuàng)造過(guò)程中實(shí)現(xiàn)，即主體的反映是一個(gè)能動(dòng)的創(chuàng)造性過(guò)程。在現(xiàn)實(shí)生活中先思考、在行動(dòng)，這樣容易產(chǎn)生認(rèn)識(shí)決定實(shí)踐的錯(cuò)覺(jué)。其實(shí)認(rèn)識(shí)是一種復(fù)雜的意識(shí)現(xiàn)象。在實(shí)踐和認(rèn)識(shí)的相互關(guān)系中，實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的動(dòng)力和最終目標(biāo)；而認(rèn)識(shí)正確與否也要靠實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。實(shí)踐是檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)的真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)識(shí)是實(shí)踐發(fā)展的思想指導(dǎo)。

一、實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)

人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)不是憑空產(chǎn)生的，是由于實(shí)踐的需要，為了解決實(shí)踐提出的問(wèn)題和任務(wù)而產(chǎn)生的。人們的認(rèn)識(shí)是對(duì)客觀事物的反應(yīng)，取決于人們社會(huì)實(shí)踐的需要和水平?！安蛔屜绿铮Ｔ鯐?huì)耕田”、“不會(huì)耕田，牛怎能下田”、“竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知”這些都反應(yīng)出什么，那就是--實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源。人類(lèi)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)總是圍繞著各個(gè)時(shí)代人們社會(huì)實(shí)踐的需要而進(jìn)行的。天文學(xué)產(chǎn)生于農(nóng)牧業(yè)的需要、力學(xué)產(chǎn)生于建筑、手工業(yè)等的需要，孫子兵法產(chǎn)生于戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，這些都反應(yīng)出一個(gè)事實(shí)即認(rèn)識(shí)產(chǎn)生于實(shí)踐的需要。著名小說(shuō)家莫泊桑為了描寫(xiě)一個(gè)人被踢之后的感覺(jué)，讓乞丐猛踢他的屁股，也就說(shuō)明，認(rèn)識(shí)的來(lái)源只有一個(gè)，那就是實(shí)踐。

二、實(shí)踐是認(rèn)識(shí)發(fā)展的動(dòng)力

認(rèn)識(shí)在實(shí)踐中產(chǎn)生，實(shí)踐推動(dòng)著認(rèn)識(shí)的發(fā)展。在古代，醫(yī)生對(duì)于因失血過(guò)多而瀕臨死亡的病人是沒(méi)有什么有效的第1頁(yè)，共5頁(yè) 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）繼續(xù)教育學(xué)院 2017年03課程考試

辦法來(lái)挽救他們的生命，直到17世紀(jì)20年代英國(guó)一位醫(yī)生給生命垂危的年輕人輸入羊血奇跡般的挽救了他的生命，而其他醫(yī)生也紛紛效仿卻造成大量受血者的死亡，輸血醫(yī)療救助手段被嚴(yán)令禁止使用；19世紀(jì)80年代，北美洲的醫(yī)生給一位瀕臨死亡的產(chǎn)婦輸入了人血讓產(chǎn)婦起死回生，醫(yī)學(xué)界再一次興起了輸血醫(yī)療熱，卻帶來(lái)了驚人的死亡率；直到1901年維也納醫(yī)生萊因莰坦發(fā)現(xiàn)了人類(lèi)血型系統(tǒng)，才真正的打開(kāi)了科學(xué)輸血的大門(mén)。

恩格斯曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“社會(huì)一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要就會(huì)比十所大學(xué)更能把科學(xué)推向前進(jìn)?！睂?shí)踐為認(rèn)識(shí)的發(fā)展提供了必要的條件，實(shí)踐的發(fā)展不斷地提出認(rèn)識(shí)的新課題，推動(dòng)著認(rèn)識(shí)向前發(fā)展。2006年8月，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票決議，部分通過(guò)將冥王星列入“矮行星”，冥王星之所以被“降級(jí)”，其一是因?yàn)樾绿祗w“齊娜”的出現(xiàn)，使人們對(duì)冥王星的行星地位提出了質(zhì)疑；其二是人們借助于新的觀測(cè)工具對(duì)冥王星的認(rèn)識(shí)越來(lái)越全面；其三是隨著社會(huì)的發(fā)展，人們自身認(rèn)識(shí)能力也不斷的提高。

實(shí)踐的發(fā)展不斷揭示了客觀世界越來(lái)越多的特性，為解決認(rèn)識(shí)上的新課題積累了越來(lái)越豐富的經(jīng)驗(yàn)和材料。實(shí)踐又提供了日益完善的物質(zhì)手段，不斷強(qiáng)化了主體的認(rèn)識(shí)能力。

三、實(shí)踐是檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)真理性的標(biāo)準(zhǔn)

一種認(rèn)識(shí)是否正確、是否具有真理性，這是在主管領(lǐng)域不能解決的。馬克思曾說(shuō)過(guò)“人的思維是否具有客觀的真理性，這并不是一個(gè)理論的問(wèn)題，而是一個(gè)實(shí)踐的問(wèn)題。人應(yīng)該在實(shí)踐中證明自己思維的真實(shí)性，即自己思維的現(xiàn)實(shí)性和力量，亦即自己思維的此岸性?！?6世紀(jì)，伽利略通過(guò)在比

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薩斜塔所做的自由落體測(cè)驗(yàn)推翻了亞里士多德的關(guān)于物體的降落速度與物體的重量成正比的說(shuō)法。

真理是同客觀實(shí)際相符合的主觀認(rèn)識(shí)，檢驗(yàn)真理就是要判明主觀認(rèn)識(shí)是否同客觀實(shí)際相一致。實(shí)踐是主管見(jiàn)之于客觀的物質(zhì)性活動(dòng)，是唯一能把主觀和客觀聯(lián)系起來(lái)的“橋梁”。

為什么說(shuō)只有實(shí)踐才能檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)的真理性，其還是由實(shí)踐的性質(zhì)來(lái)覺(jué)得的。主觀認(rèn)識(shí)和客觀事物自身是無(wú)法檢驗(yàn)的，實(shí)踐則是直接現(xiàn)實(shí)性的活動(dòng)。例如“是騾子是馬，拉出來(lái)溜溜”、“路遙知馬力日久見(jiàn)人心”，這說(shuō)明實(shí)踐具有把主觀和客觀聯(lián)系起來(lái)的特性。人們?cè)诟脑炜陀^世界的實(shí)踐活動(dòng)中，把主觀認(rèn)識(shí)同客觀現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合起來(lái)并加以對(duì)照，并通過(guò)把從實(shí)踐中得來(lái)的認(rèn)識(shí)加以整理后再返回到實(shí)踐中去指導(dǎo)實(shí)踐，如果達(dá)到了預(yù)期的目的，認(rèn)識(shí)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，就證明這種認(rèn)識(shí)是真理，否則就不是真理。當(dāng)然，實(shí)踐作為檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)并不排斥邏輯證明的作用。合乎邏輯的思維既是實(shí)踐的指導(dǎo)思想，又是理解、總結(jié)和表達(dá)實(shí)踐成果的必要條件。但是邏輯本身也是以往人類(lèi)實(shí)踐的精神成果，邏輯推理的前提和邏輯法則的真理性也要靠實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)。因此，實(shí)踐高于邏輯證明，檢驗(yàn)真理的最終標(biāo)準(zhǔn)也只能是實(shí)踐。

四、實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的目的。

認(rèn)識(shí)活動(dòng)的目的并不在于認(rèn)識(shí)活動(dòng)本身，而在于更好地去改造客體，更有效地指導(dǎo)實(shí)踐。認(rèn)識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐、為實(shí)踐服務(wù)的過(guò)程，即是認(rèn)識(shí)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。人們根據(jù)萬(wàn)有引力規(guī)律和宇宙速度將人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船、航天飛機(jī)等送上太空為人類(lèi)探索宇宙的奧秘做出了巨大的貢獻(xiàn)；“造燭為求

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明，求知為運(yùn)用，學(xué)而不用如同耕地不播種，終無(wú)所獲”這些都說(shuō)明了實(shí)踐的目的是把認(rèn)識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐去指導(dǎo)實(shí)踐，在實(shí)踐中生產(chǎn)、發(fā)展的認(rèn)識(shí)，又要為實(shí)踐服務(wù)。馬克思主義的認(rèn)識(shí)論是以實(shí)踐為基礎(chǔ)的能動(dòng)的反映論，它強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、檢驗(yàn)和歸宿都離不開(kāi)實(shí)踐。實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的根本動(dòng)力，是檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，是認(rèn)識(shí)的目的。實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)踐對(duì)認(rèn)識(shí)具有決定作用。

五、認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)作用

實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，也是認(rèn)識(shí)的歸宿，是全部認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。實(shí)踐需要認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)。離開(kāi)認(rèn)識(shí)的指導(dǎo)，實(shí)踐就變成盲目的實(shí)踐。認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐的作用有兩種不同的情況：正確的認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐有積極的促進(jìn)作用，在實(shí)踐中獲得積極的成果；錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐有阻礙作用，在實(shí)踐中會(huì)產(chǎn)生壞的結(jié)果。馬克思主義哲學(xué)承認(rèn)并十分重視認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐的反作用。

在實(shí)踐活動(dòng)之前，認(rèn)識(shí)可以幫助主體確立既符合自身需要又符合客觀實(shí)際狀況的目標(biāo)、方案、步驟和措施，對(duì)實(shí)踐活動(dòng)做出預(yù)測(cè)；可以幫助主體了解和把握主體和客體及其相互作用的規(guī)律性，指導(dǎo)主體自覺(jué)地按照客觀規(guī)律去從事改造世界的活動(dòng)；可以幫助主體按照意愿及時(shí)調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)，指導(dǎo)主體選擇實(shí)現(xiàn)目的的最佳行為方式；可以指導(dǎo)主體將局部經(jīng)驗(yàn)上升為理論，超越局部經(jīng)驗(yàn)的局限；可以幫助主體實(shí)現(xiàn)對(duì)自身的認(rèn)識(shí)，并自覺(jué)地調(diào)整自己的活動(dòng)，以適應(yīng)改造客體的需要等。

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，中國(guó)社會(huì)動(dòng)蕩飄搖，戊戌變法、辛亥革命的相繼失敗。這兩大事件也是實(shí)踐的結(jié)果。但結(jié)果的不成功，激勵(lì)人們努力尋找更合適中國(guó)的道路，從這兩個(gè)

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失敗中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)的過(guò)程。俄國(guó)十月革命后，馬克思主義傳到中國(guó)，展現(xiàn)出一種全新的模式。人們覺(jué)得這種模式不同于之前，又一次投入實(shí)踐當(dāng)中。第一次國(guó)共合作的失敗，讓中國(guó)共產(chǎn)黨認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤，八一武昌起義后建立了自己的武裝。并在之后的起義中認(rèn)識(shí)到中國(guó)國(guó)情較之俄國(guó)的不同，于是結(jié)合中國(guó)國(guó)情選擇了一條“農(nóng)村包圍城市”的道路，以最大可能發(fā)揮廣大人民群眾的力量，發(fā)展自身，繼續(xù)革命。而在之后的革命過(guò)程中，歷史事實(shí)在最大程度上證明了中國(guó)共產(chǎn)黨當(dāng)時(shí)決定的正確。實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源，中國(guó)人經(jīng)過(guò)數(shù)次失敗后，終于得出結(jié)論“只有社會(huì)主義才能救中國(guó)”。

我們?cè)趯?shí)踐中，應(yīng)積極地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，認(rèn)識(shí)缺陷與不足，為實(shí)踐的順利進(jìn)行掃除障礙。也只有在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)才能產(chǎn)生，實(shí)踐是檢驗(yàn)認(rèn)識(shí)的真理性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。作為認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)踐為認(rèn)識(shí)提供了土壤，認(rèn)識(shí)也就在實(shí)踐中產(chǎn)生。

總之，就實(shí)踐和認(rèn)識(shí)而言，馬克思主義哲學(xué)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐和認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)二者緊密結(jié)合和相互促進(jìn)。毛澤東指出：“從感性認(rèn)識(shí)而能動(dòng)地發(fā)展到理性認(rèn)識(shí)，又從理性認(rèn)識(shí)而能動(dòng)地指導(dǎo)革命實(shí)踐，改造主觀世界和客觀世界。實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)，這種形式，循環(huán)往復(fù)以至無(wú)窮，而實(shí)踐和認(rèn)識(shí)之每一循環(huán)的內(nèi)容，都比較地進(jìn)到了高一級(jí)的程度。這就是辯證唯物論的全部認(rèn)識(shí)論，這就是辯證唯物論的知行統(tǒng)一觀?！?/p>

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