第一篇：把握幾何概念形成規(guī)律提升幾何概念教學實效

把握幾何概念形成規(guī)律提升幾何概念教學實效

【摘 要】小學幾何教學是小學數(shù)學創(chuàng)新教學的重要組成部分，是發(fā)展學生空間觀念的重要途徑。我們應該正確理解和把握小學數(shù)學教材，分析學生幾何概念中碰到的障礙，探索學生幾何概念的形成規(guī)律，從學生的層面考慮實施教學，力求讓幾何概念的教學更有實效。

【關鍵詞】幾何概念；教學內容；思維障礙；策略

小學數(shù)學幾何概念的教學在《數(shù)學課程標準》中屬于“空間與圖形”的領域。幾何概念的教學對于培養(yǎng)思維、發(fā)展智力、空間觀念和提高教學質量具有重要意義。

我們應該正確理解和把握小學數(shù)學教材，分析學生幾何概念中碰到的障礙，探索學生幾何概念的形成規(guī)律，以期從學生的層面考慮實施教學，力求讓幾何概念的教學更有實效。

一、小學階段幾何概念教學內容的把握

在義務教育階段，幾何概念的內容編排使學生不僅會認識一些基本圖形，理解一些基本圖形的性質，而且會從不同方向觀察物體等十分重要的內容，感受豐富多彩的圖形世界；學生不僅要了解一些基本圖形的軸對稱性和中心對稱，還要在生活背景下探索圖形的變換，利用變換設計美麗的圖案；學生不僅要由淺入深的學習確定物體位置，還要探索并選擇確定物體位置的不同方法。幾何概念的內容編排從過去的主要強調圖形的度量和證明，發(fā)展為圍繞著“圖形的認識”“圖形的測量”“圖形與變換”“圖形與位置”四大類基礎概念展開。

1.整體推進，線索清晰

教材的整體框架是依據(jù)空間與圖形的四個方面有序地展開，每個學年、每個學期都合理安排，整體上是螺旋式上升，讓學生對幾何概念的認識和空間觀念的形成有一個逐步深入的過程?？傮w而言，圍繞兩條大的線索：一條是以圖形的空間關系研究為線索，另一條是以數(shù)量關系研究為線索。以上兩條線索不是分離的，而是融合的，因為研究幾何形體的概念既要從關系出發(fā)，又要從數(shù)量出發(fā)，這樣兩者相互促進，才能促使空間觀念的有效生成。

2.知識、認知、教學三序合一

教材清晰地展開科學知識發(fā)展的序列，學生認知發(fā)展的序列和教師教學的序列，而且這三個序列有機地組合在一起，使知識按邏輯關系呈現(xiàn)，同時符合和促進著學生的認知發(fā)展，而且充分展現(xiàn)教學過程，真正做到了便教利學。

二、學生幾何概念形成的思維障礙分析

要提高幾何概念教學的實效，必須對小學階段所涉及的幾何概念知識進行深入而細致的分析。結合教學內容，通過課堂教學的實施，剖析小學生幾何概念形成困難的原因，找到產生思維障礙的根本，探尋排除幾何概念形成的思維障礙的方法和途徑，并有針對性地改進和加強我們的教學，讓學生在運用幾何概念，分析和解決幾何問題的過程中鞏固知識，提高能力。我們依據(jù)多年的教學實踐研究，總結出了造成以下幾方面的因素：

1.生活用語與數(shù)學概念的沖突

數(shù)學來源于生活，學生在日常生活中對于數(shù)學書本里所涉及的幾何知識或多或少都有接觸。當日常概念與幾何概念含義完全一致時，日常用語促進學生更好地形成空間概念；反之，則會造成干擾。教師應該著重讓學生明白日常用語與科學術語的異同。

2.非本質特征對本質特征的干擾

任何事物都既有本質屬性，也有非本質屬性。幾何概念有時不僅包括事物的本質屬性，還包括事物的非本質屬性。事物的本質屬性，是學生學習幾何概念時所必須掌握的最重要的東西，而非本質屬性的干擾越多，學生就越抓不住本質屬性，就越容易產生思維障礙。幾何圖形的位置、形狀及大小等非本質屬性容易對幾何概念的本質屬性造成干擾。

3.單個要素與要素間關系脫離

幾何圖形都是由一些幾何要素組成的。小學生認識圖形時，對各種幾何要素的感知是有一定選擇的。他們首先感知的是那些最明顯、最突出的單個要素，而對那些不太明顯的要素就容易忽視。根據(jù)小學生的心理特征，他們比較容易觀察單個數(shù)據(jù)的特征，當圖形的特征反映了要素間的關系，他們就感到比較困難了。

4.掌握特征與辨別圖形脫節(jié)

心理學研究表明，小學生認識圖形水平比用口頭正確敘述圖形的特征的水平高些。聽到“梯形”的名稱，他的頭腦中就會呈現(xiàn)出相應的表象，并以此來識別哪些圖形是梯形。當學生掌握了根據(jù)梯形的特征以后，學生已會用語言來表述梯形特征了，如要求學生根據(jù)特征來辨別圖形，尤其是辨別變式圖形時，中間仍有一個較長的過程，有時甚至還脫節(jié)，這是由學生的心理特征來決定的。

5.數(shù)的計算對圖形特征的影響

在計算幾何圖形的周長、面積、體積時，學生既要考慮到圖形的特征，又要考慮到它的計算方法，“特征”與“方法”兩個因素交織在一起同時作用于學生大腦。這時，“數(shù)的計算”就容易干擾“圖形的特征”。

6.學生認識水平的限制

空間觀念的形成是一個知識不斷深化的積累過程，它受到學生認識規(guī)律和接受能力的制約。在建立幾何知識結構的概念體系時，前一個概念往往是后一個概念的知識基礎與推理依據(jù)，學生已有的幾何知識的感性經(jīng)驗在掌握新的概念過程中發(fā)揮著重要的作用。學生如果已有的知識水平低或感性材料經(jīng)驗缺乏，那么在幾何概念的學習中都會產生思維障礙。

三、幾何概念教學中的排除思維障礙的策略

1.立足生活體驗，精選素材

我們要清楚地知道，任何一個幾何形體都來源于生活，都是對日常生活、生產中的客觀物體的抽象概括，因此，學習幾何初步知識必須緊緊聯(lián)系我們日常生活的實際，從觀察具體的生活事物入手，從親自觸摸中去感知，再回過頭來認識它的圖形。如何讓學生將所學的知識與生活經(jīng)驗產生聯(lián)想，這是我們教學的重點。

2.加強直觀操作，理解概念

心理學研究表明，概念形成的規(guī)律是：感知―表象―概念。從小學數(shù)學教材的編排體系看，每一種新的概念的揭示，都強調要先實踐操作，這是符合兒童認識事物規(guī)律的。我們在教學時就要遵循這個規(guī)律，加強操作指導，讓學生利用學具進行操作，變學生被動地聽為主動地學，能充分調動學生的各種感官參與教學活動，引導學生由“物”抽象為“形”，使學生在實踐中感知、形成表象，從表象中概括出事物的本質特征，從而達到對數(shù)學概念的理解。

3.運用變式、反例，突出本質

變式就是變換概念肯定例證的非本質屬性，以突出本質屬性。變式用以說明同一個概念的本質特征相同、非本質特征不同的一組實例。這些實例都是概念的正例，但是它們在概念的非本質特征方面有變化。在幾何形體概念的教學中，我們可以充分運用變式來幫助學生獲得更精確、更穩(wěn)定的概念。反例，就是故意變換事物的本質屬性，使其質變?yōu)槠渌挛?，在引導思辨中從反面突出事物的本質屬性。

4.建立概念體系，促進同化

教師在教學概念時，不應該孤立地教概念。在準備教學生一個新概念之前，要為學生提供一個可把這個概念置于其中的框架。學生獲得概念的基本方式有兩種：概念形成和概念同化。

教師應當在課前采取一些恰當?shù)姆绞搅私鈱W生，找到新舊知識之間、文本知識和生活之間的聯(lián)結點來展開教學，讓學生以聯(lián)系的觀點學習新的概念，促進主動建構，形成概念的網(wǎng)絡體系。

總之，要提高小學數(shù)學幾何概念教學的實效，教師必須立足教材和課堂，通過對“圖形與幾何”中“圖形、測量、變換和位置”四大類基礎概念的研究，開展小學數(shù)學幾何概念課堂教學研究，力爭在不同學段“幾何概念”內容的學習過程中，精心選擇教學內容，改變以往陳舊的課堂教學方法，從而引起學生學習方式的改變，使學生在體驗與創(chuàng)造中積極主動地學習，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，同時促進了教師教學觀念和教學方式的轉變，這對于提高課改的實效性、提升教師自身的素質、切實減輕學生負擔以及促進學校發(fā)展都具有很高的實踐意義。

參考文獻

[1]曹培英.小學數(shù)學空間與圖形教學研究[M].上海：東華大學出版社，2004.[2]周玉仁.小學數(shù)學教學論[M].北京：中國人民大學出版社，1999.[3]尚洪宇.數(shù)學概念與數(shù)學概念教學[D].碩士學位論文數(shù)據(jù)庫，2004.[4]李青梅.數(shù)學概念強化的一些具體方法[J].北京教育教學研究，2009（12）.

第二篇：浙教版初三幾何圓概念

1、圓的有關概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。

（3）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

（4）頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。

（5）經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；

（6）直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。

2、圓的有關性質

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。

推論：1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。

推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

第三篇：如何進行《圖形與幾何》的概念教學（定稿）

如何進行《圖形與幾何》的概念教學

李朝輝

《數(shù)學課程標準》指出：使學生逐步形成簡單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。學生在學習幾何知識的過程中，重視對物體的原有感知，逐步掌物物體的形狀、特征、大小和相互位置關系，并以此為材料進行思維，將圖形、表象進行加工、組合，逐步培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。因此，學會這部分教材對于學生培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展思維力、想象力，有著十分重要的意義。它同時也為學生以后學習幾何知識打下扎實的基礎。但是，在概念教學中往往存在以下兩個問題:一是忽視概念的形成過程,教師往往把一個新的概念和盤托出,讓學生死記硬背法則、定義；二是忽視概念間的聯(lián)系,把許多本來有聯(lián)系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在學生的腦海里,沒能將珠子串成項鏈,概念不成系統(tǒng),不能幫助學生形成良好的認知結構。要改變這些問題，我覺得應該以鍛煉和發(fā)展學生的“思”為主線，把“看”、“動”、“練”、“理”有機地串聯(lián)成一個思維體系，從而順利達到“通”的目的。具體來講就是：

看—全面觀察。實踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質屬性，經(jīng)常是從觀察開始和發(fā)現(xiàn)的。在現(xiàn)實生活中，學生對簡單圖形已有初步了解，如書的封面是長方形，紅領巾是三角形，文具盒是長方體??，但他們對此的了解往往是表面的、模糊的，還不能說出其本質特征，往往是口欲言而無聲。所以教學時，我因勢利導，結合教學內容，充分利用實物、模型和多媒體等教學手段，豐富學生表象。引導學生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進行全面、仔細地觀察，以此加強直觀教學，加深學生對物體的初步認識，使他們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養(yǎng)或形成空間觀念。

動—動手操作。楊振宇博士說：“中國的兒童不如歐洲和美國的兒童動手興趣濃，主要原因是沒有動手的機會?！逼鋵崉邮植僮魇前褧镜韧庠谥R內化為自己知識的橋梁。由于小學生生性喜歡動手操

作，而且抽象思維依賴于動作思維或形象思維展開，因此動手操作對小學生掌握知識、技能，培養(yǎng)動手能力，提高學習興趣積極性等都有一定的實踐意義。所以教學時，我盡量組織學生開展“剪”“拼”“量”“擺”“數(shù)”“做”等的實踐活動，引導學生自己動手做出物體模型，學會對圖形或模型進行分解、組合、平移、翻轉等轉化方法，使他們在動眼、動手、動腦、動口等親身體驗中加深對幾何形體的感化方法，進一步理解掌握其本質特征，初步掌握幾何圖形面積的計算方法和轉化方法，同時也更進一步培養(yǎng)學生的空間觀念和想象能力。

如教學《圓柱體的側面積》一課時，我讓學生拿出自己的側面裱有彩紙（或自己在側面糊紙）的圓柱體，邊看邊摸說出其側面特征后提問：“你能用轉化的方法自己求出側面的面積嗎？”學生通過討論、操作，有的學生說：“我沿著一條高剪開，側面積轉化成一個長方形，長方形的長相當于側面積的周長（底面周長），長方形的寬相當于側面的高，因為長方形的面積=長×寬，所以側面的面積側面=底面周長×高。”有的同學說：“我沿著一條斜線剪開，側面轉化成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于側面的周長，平行四邊形的高相當于側面的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以側面的面積=底面周長×高?！?。有的同學說：“我沿著高剪開，側面轉化成一個正方形，同樣得到側面的面積=底×高?！蓖ㄟ^操作，學生不但發(fā)現(xiàn)了展開后的特例（正方形是特殊的長方形），豐富了側面的表象，而且通過眼、手、口、腦多種感官協(xié)調作用，學生主動、直觀地掌握圓柱體側面積的推導方法和計算方法，同時也潛移默化地交給學生一把開啟面積計算方法的鑰匙。實踐證明：讓學生用多種感官協(xié)調作用于同一事物，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，就學習的學習性和主動性，增強學生學習的參與意識，激發(fā)學習興趣，活躍課常氣氛，使學生以飽滿高漲的熱情投入學習，取得最佳的學習效果。

練—鞏固訓練。通過全面觀察和動手操作，學生對幾何知識初步理解和掌握后，為了把知識轉化成技能，形成能力，教師必須精心設計習題進行鞏固訓練。教學時教師要注重精講多練，注意數(shù)形緊密聯(lián)系，逐步做到“物體——圖形——表象——物體”的循環(huán)，使學生看到圖形名稱就想象出物體形狀、特征和計算方法等，并能解決一些實

際問題，不斷開拓思路，增強思維的靈活性，增強空間觀念及其理解應用能力。

如：圓柱體體積習題的設計，首先我說圓柱體，讓學生閉眼想象各種形狀的異同和計算方法，再根據(jù)具體圖形說出圖形名稱和所需數(shù)據(jù)后計算，使學生能依據(jù)直觀圖形幫助分析理解，然后逐步過渡到只根據(jù)圖形名稱和數(shù)據(jù)計算，使他們能再現(xiàn)圖形的表象來幫助分析、理解題目，然后只出示圖名稱和數(shù)據(jù)間的關系讓學生獨立解題。最后出示圓柱體或實際生活中的問題，要求學生量出所需數(shù)據(jù)再計算。這樣通過分層練習，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念及其理解、應用能力。

理—系統(tǒng)梳理。實踐證明：學生對于散亂、零碎的知識容易遺忘或發(fā)生混淆。因此在一定階段的學習之后，我及時對知識進行歸納、整理，串點成線，舉一反三，擴線成面，形成網(wǎng)絡，并使之根植于學生原有的知識體統(tǒng)中，使學生更進一步理解和掌握幾何圖形的本質特征和相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步增強空間觀念及其理解、應用能力。

通—觸類旁通。為了促進事物的整體形象在頭腦中得到全面深刻的反映，使學生更深刻地認識幾何圖形的本質特征，促進空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內在聯(lián)系，注意知識的綜合運用，使學生能由此及彼、觸類旁通。因此教學時，我充分結合學生的認識規(guī)律，由淺入深，由易到難，適時歸納出圖形的本質特征，及時溝通知識間的內在聯(lián)系，幫助學生分辨異同，達到溝通、同化知識，增強理解及其應用的能力。

如：教學完長方體、正方體、圓柱體體積的計算公式后，我及時溝通同化三者間的內在聯(lián)系，即都可以用V=sh來計算。

V長方體=abh 當a=b=h時，v正方體=a3 V長方體=abh=sh V正方體=a3=sh V圓柱體=πr2h=sh 這樣使學生在解答某一習題時，能在頭腦中迅浮現(xiàn)出這類習題的方法，鍛煉了學習思維的廣闊性。

總之，我通過緊扣“思”這條主線，全面貫穿“看”“動”“練”“理”，從而順利達到“通”的目的。以此培養(yǎng)和增強學生的空間觀念，取得較好的教學效果。

第四篇：如何提高幾何概念教學的有效性

如何提高幾何概念教學的有效性

大洪山風景區(qū)長崗鎮(zhèn)小 胡云全

提高數(shù)學課堂效率是一個老話題了，而如何提高數(shù)學課堂效率，至今還沒有圓滿的答案．我校在2010年申報了提高幾何概念教學的有效性研究課題，在這一年的探索中，我將自己的粗淺認識介紹給大家：

一、內容要講到點子上

課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道．在當今新課程改革中，數(shù)學的課時減少，而內容方法并沒有太多刪減，這就給原來教熟了的老套路、老方法提出了挑戰(zhàn)．在40分鐘內教學生相應更多的內容，那么每句話都要說到點子上，講練得精，盡量在有限的時間里，出色地完成教學任務．每一堂課都要有一個重點，而整堂的教學都是圍繞著這個重點來逐步展開的．為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，可以在黑板的一角將這些內容簡短地寫出來，以便引起學生的重視．講授重點內容，是整堂課的教學高潮．教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，對所學內容在大腦中刻下強烈的印象，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生對新知識的接受能力．

二、時間要用在刀口上

“效率”的含義，就是指單位時間完成的工作量和取得的收獲．衡量一堂課的教學效率如何，主要看有效教學時間，即在教與學活動過程中學生學習知識、習得技能、形成能力和提高認識真正起作用的時間．因此，教師在課堂上必須千方百計地提高40分鐘的利用率．

三、著力點要放在能力訓練上

1．選擇恰當?shù)慕虒W方法，是培養(yǎng)學生能力的重點

每一堂課都有每一堂課的教學任務，目標要求．教師能隨著教學內容的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法．數(shù)學教學的方法很多，對于新授課，我們往往采用講授法來向學生傳授新知識．我們還可以結合課堂內容，靈活采用談話、讀書指導、作業(yè)、練習等多種教學方法．有時，在一堂課上，要同時使用多種教學方法．俗話說：“教無定法，貴要得法”．只要能激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的學習積極性，有助于學生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法．

2．要精講例題是培養(yǎng)學生能力的關鍵

根據(jù)課堂教學內容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不片面追求例題的數(shù)量，而要重視例題的質量．解答過程視具體情況，可以由教師完完整整寫出，也可部分寫出，或者請學生寫出．關鍵是講解例題的時候，要能讓學生也參與進去，而不是由教師一個人承包，對學生進行滿堂灌．教師應騰出時間，讓學生思考教師提出的問題，或解答學生的提問，以進一步強化本堂課的教學內容．若課堂內容相對輕松，也可以指導學生進行預習，提出適當?shù)囊?，為下一次課作準備．

四、功夫要下在備課上

1．優(yōu)化本節(jié)課的教學目標，重難點是備課的基礎

因為備好課是搞好教學的基礎之基礎，根本之根本．教師只有深入鉆研教材，精心設計課堂教學，才能取得良好的教學效果．備課的要求是多方面的，但至少要做到掌握本課的重難點．只有知道學生該學什么，才能弄清自己該教什么，否則，閉著眼睛捉麻雀，大抵是無效勞動而已．教學目標決定課堂教學的方向．課前準備是否充分直接影響課堂教學的效率，就是指應該把握教材，明確目的，聯(lián)系學生實際，重點、難點出示及時，教學中緊緊抓住學生不會的，抓住思維的主線，教具準備充分，板書設計清晰．抓住難點展開教學．可以有效地克服教學中的隨意性和盲目性，加強教學的針對性．抓教學重點問題，前文已經(jīng)論及，但需要一提的是，有些內容，只有認真?zhèn)湔n，深鉆教材，才能準確把握，深刻理解．

2．備課時要注意引入，激發(fā)學生的學習興趣

巧妙設疑，喚起學生的注意力．講課時，恰當?shù)卦O疑可以給抽象的語言增添催化劑，喚起有意注意和無意注意，刺激大腦興奮中樞，使學生處于興奮狀態(tài)．我認為，課堂提問的目的，一是啟發(fā)學生圍繞目標積極思考，有疑即問；二是喚起學生的注意力，促使他們認真聽講．所以教師要恰到好處地設疑——把問題設在關鍵處、疑難處、轉折處及規(guī)律的探尋中，讓學生帶著問題通過自己對教材的感知、理解、比較、分析、綜合等思維活動，主動掌握知識．好的備課設計問題要能激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)學生對所學內容有興趣，學起來就會精神愉快、注意力集中、越學越愛學；相反，如果對所學內容不感興趣，就會感到學習是一種負擔，表現(xiàn)在課堂上：無精打采、注意力分散，最終導致對數(shù)學厭煩、放棄．數(shù)學是一門抽象性很強的學科，如果教師講課平鋪直敘，容易引起學生的厭煩情緒．這就要求我們在授課時不能一味講、滿堂灌，而是通過各實際中的例子，把學生吸引到數(shù)學在生活中的重要作用中去，促使他們對數(shù)學產生濃厚興趣，從而轉為樂學．

五、善于應用現(xiàn)代化教學手段

隨著科學技術的飛速發(fā)展，三機一幕進入了尋常教室．對教師來說，掌握現(xiàn)代化的教學手段顯得尤為重要和迫切．現(xiàn)代化教學手段，其顯著的特點，一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原來四十分鐘的內容在三十分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發(fā)起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性．四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結．在課臨近結束時，教師引導學生總結本堂課的內容，學習的重點和難點．同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容．在課堂教學中，對于板演量大的內容，如一些簡單但數(shù)量較多的小問答題、文字量較多應用題，復習課中章節(jié)內容的總結、選擇題的訓練等等都可以借助于投影儀來完成．

總之，在新課改的今年，一定要努力學習和探索新的教學方法，使學生在理解知識的同時掌握技能和發(fā)展能力．由于學生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同，學生之間存在著個體差異，教師要創(chuàng)設條件，因材施教，使每個學生都得到不同程度的發(fā)展和提高．在教學中教師要精心設計，創(chuàng)設情境，充分調動學生學習的積極性，讓每個學生都參與教學的全過程，在教師的啟發(fā)誘導下積極思考并提出問題、解決問題，使學生的智慧潛能得到開發(fā)，提到數(shù)學課堂教學的有效性．

2013-10

第五篇：淺談小學數(shù)學幾何概念的教學策略

淺談小學數(shù)學幾何概念的教學策略

小學數(shù)學教學三維目標之一是知識和技能的掌握，其中重要的一塊 內容是概念的學習，這也是人類思維的基本形式?！翱臻g與圖形”中幾 何概念的學習是小學數(shù)學概念教學中的一塊重要內容，由于學生的認知特 點以及這類概念自身的復雜性、抽象性等特點，學生學習此類概念有一定 的困難。我校教師根據(jù)課堂教學進行分析調查，發(fā)現(xiàn)許多教師往往忽視概 念的形成過程，把一個新的概念和盤托出，讓學生死記硬背法則、定義。概念的本質揭示不透徹，導致學生透徹地理解掌握概念存在一定的困難，只會照搬照抄，不會靈活應用。面對概念教學的現(xiàn)狀，為提高概念教學的 有效性，我校 2010 年開展《小學數(shù)學概念教學有效性案例研究》課題研 究，于今年6 月順利結題。

下面就空間與圖形領域中幾何概念教學的策略 筆者談談自己的看法。

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡 和橋梁，是形象思維的基礎。影響幾何概念學習的因素之一就是感性材料 和感性經(jīng)驗的數(shù)量與質量。感性材料和感性經(jīng)驗太少或不典型，學生的感 知就會不充分或者不準確，表象也就不可能豐富，甚至會建立錯誤的表象，也就難以抽象出概念的本質屬性。筆者認為，有效的幾何概念教學就是要 給學生提供豐富的感性材料，幫助學生把握住幾何概念的本質屬性，剔除 其非本質屬性，引導學生建立該概念正確的表象，促進幾何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教學“認識長方體、正方體”時，我們可以引導學生觀察幾組對比鮮明的長方體實物：大小懸 殊的長方體；空心和實心的長方體；質地不同的兩個長方體；顏色不同的，等等。通過觀察，然后進行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質屬 性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長方體。

其次，提供的感性材料要注意內容上的完整性。如教學“角的初步認 識”時，既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變 化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。

再次，提供感性材料時要注意方法上的多樣性。例如，在《三角形的 認識》一課中，給學生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學生完善對概念內涵的理解，形成正確的表象。

二、利用生活原型，構建概念的數(shù)學模型 《數(shù)學課程標準》強調：“數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學教學要從學生已有的生活經(jīng)驗和知識出發(fā)，讓學生親 身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程”。因此在幾 何概念教學中，筆者將“新知識”與“現(xiàn)實生活”密切聯(lián)系，尋找生活原 型的教學策略，盡可能地將數(shù)學學習內容“生活化”，利用生活原型幫學 生建立表象，并且消除生活原型對學習數(shù)學模型的負面影響。例如，學生在學習高的概念時，內心很難顛覆自己在生活中建立的關 于高的表象――“像樓房那樣矗立的就是物體的高”?？勺屔钤蜑閷W習數(shù)學模型服務，消除高的生活原型對數(shù)學模型的負面影響，實現(xiàn)從生活 原型向數(shù)學模型的質的飛躍。

首先，創(chuàng)設比“哪座山高一些”的情境，從學生在生活原型中積累的 “水平為底、豎直為高”入手，引導學生區(qū)分高與邊的不同，讓學生知道 山的高度不是其坡長，而是指山頂?shù)缴侥_的垂直高度，初步讓學生意識到 “高”必須和“底”是互相垂直的，又為進一步建立高的數(shù)學模型埋下了 伏筆。

隨后，在學生比較兩個三角形究竟誰高一些的時候，會不由自主地把 自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當成底，把與自己豎直相對的 確定為高，從這里引入了數(shù)學上對高的研究。當學生借助生活原型來解決 誰更高一些的時候，出現(xiàn)了沖突：究竟是哪一個高一些？學生通過辯論知 道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時，出現(xiàn)的高就不一樣了。讓學生 體會到幾何模型中高的相對性和多樣性。

再接著，讓學生不轉動三角形畫指定的高。這個操作活動促使學生從 “水平方向為底、豎直方向為高”這一生活原型中，抽取“互相垂直”這 一本質特征，特別是讓學生在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的 高”，這就排除了生活原型對數(shù)學模型的負面干擾，幫學生確立了關于高 的正確的表象――“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活 原型中的“豎直為高”過渡到了對高的本質認識。

這樣的教學既利用了生活原型，又成功消除了生活原型對概念學習的 干擾，深化了概念理解，體現(xiàn)了數(shù)學模型源于生活原型、又高于生活原型 的特質，實現(xiàn)了由生活原型向數(shù)學模型的成功飛越。

三、組織有效的動手操作，促進概念的形成

著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動 作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！笨梢哉f實際操作是兒童智力活動 的源泉。因此，在幾何概念引入過程中，教師應以活動操作為切入點，指 導學生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學生主動地探索新知，發(fā)展思維，促進概念的形成。

現(xiàn)在的許多教師在幾何概念教學時也知道要進行操作，但只把學生當 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效 的。操作只有放在學生認知的結點處進行，只有讓學生的思維緊貼著操作 的歷程，才能成為打開學生思維的鑰匙，這樣的操作才是有效的。

1、把握時機，在學生認知結點處操作。心理學研究表明，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖。毫無疑問，這個認知螺旋中布 滿了很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的作用。例如在執(zhí)教《三角形三邊的關系》一課時，學生根本想不到要用兩邊之和 與第三邊比較，認為三根小棒就一定能圍成三角形。在學生的這個認知結 點上，筆者不失時機地給了學生第三根小棒，讓學生去圍，當學生發(fā)現(xiàn)無 法圍成時，他們積極地去思考了其中的原因，很快發(fā)現(xiàn)是第三根小棒太長 了，再問學生：是和誰比較太長了？學生對這一問題顯得很茫然，在這一 認知結點上筆者讓他們帶著這個問題再次操作，學生在操作中很快發(fā)現(xiàn)是 和另兩根小棒的和比較太長了。顯然，當這些結點正在生長時，我們讓學 生實施動手操作，手腦并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，讓概念的形成水到渠成。為了確保操作的實效性，不流于形式，在 操作活動中還需要教師定向的指導。首先是要有明確的指導語，使學生知 道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導，逐漸完成操作的策略，以求實效。

如在執(zhí)教《三角形三邊的關系》時，讓學生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒圍三角形，在操作失敗后引起學生的認知沖突：明明是件很簡單的事情，幼兒園時一圍就成，怎么現(xiàn)在就圍不成呢？從而引發(fā)學生思考。當學生發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因是第三根小棒是與3 厘米和5 厘米的和 比較太長了時，不失時機地問學生：為什么是把3 厘米和5 厘米的和與10 厘米做比較？學生發(fā)現(xiàn)在操作的過程中是把3 厘米和5 厘米長的小棒放在 10 厘米長的小棒兩端向中間搭，這時搭不著，從而為后面學生從操作中抽 象出結論的思考指定了方向（是拿兩條邊的和與第三邊做比較）。接下來 繼續(xù)問：10 厘米的小棒太長了，那么你們認為幾厘米長的小棒就一定能和 厘米的小棒圍成三角形？從而讓學生知道接下來的操作中只需把10 厘米的小棒換成較10 厘米短的小棒。這些為學生接下來的多次操作 活動指明了方向，讓概念的形成水到渠成。

讓學生在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，順著學生的思維走，教師 靈活把握。讓學生通過有效的操作，在多種數(shù)學活動中去經(jīng)歷概念形成的 過程，逐步建立表象，促進概念的形成。

四、提煉概念的關鍵詞，理解概念的內涵

一般而言，幾何概念是用來揭示空間圖形本質屬性的確切而精煉的數(shù) 學術語。其語言具有嚴密的邏輯性和高度的概括性。要使學生對比較抽象 的幾何概念有完整、深刻的理解其內涵，必須深刻剖析定義，幫學生把握 定義中的關鍵性詞語。

在教學《三角形的認識》一課的時候，讓學生用自己的話說出有三個 角、有三條邊、有三個頂點的圖形叫三角形，再讓學生觀察判斷一組圖形 是不是三角形。層層遞進，讓學生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的 關鍵性詞語：三條線段。對于“圍成”這個關鍵詞，因為高度的凝練性很 難在學生中自然生成。為了幫學生建立圍成的表象，筆者進行了聯(lián)系生活 實際的一個比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的時候，你會把羊群趕進 哪個羊圈里去？”并告訴學生當圖形沒有首尾相連時就不能稱得上是“圍 成”。這樣，幫學生理解“圍成”這個關鍵詞并順利地提煉出。當學生找 出了這幾個關鍵詞時，這個概念的準確揭示就顯得呼之欲出、水到渠成了。

在教學概念時，我們可以指導學生抓住概念的要點和關鍵性的字詞來 進行，有的教師還要求學生用紅筆給這些關鍵詞加上著重符號，以強化注 意。筆者還贊同有的教師讓學生讀概念時，把關鍵詞讀得重一些的做法。這樣，學生既能深刻理解概念的內涵，又可以提高記憶效率，收到事半功 倍的效果。

五、運用恰當?shù)淖兪?，把握概念的本質

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實例）加以 變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質屬性，使本質 屬性“恒在”，借此可以幫助學生準確形成概念，防止學生片面的理解概 念。由于概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬 性方面有不同的表現(xiàn)，在幾何形體概念的教學中，我們可以充分運用變式 讓學生透過現(xiàn)象看到本質，排除無關特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四邊形的認識教學中，通過改變圖形擺放的形式，或改 變圖形角的大小和鄰邊的長短，或改變圖形的本質屬性（如對邊相等但不平行）等，學生在判斷和說理的過程中進一步認識了平行四邊形一般圖形 表象所表征的意義。再如在梯形的概念教學時，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質等非本質屬性，突出梯形“只有一組對邊平行的四邊形” 這一本質屬性，學生認識了梯形的各種表現(xiàn)形式，留在腦中的梯形表象將 更加鮮明、準確，理解將更加深刻、概括。再通過梯形的反例，故意變換 “只有一組對邊平行”為兩組對邊分別平行，從梯形到質變?yōu)槠叫兴倪呅?，從而突出了梯形“只有一組對邊平行”的本質屬性；最后變換“四邊形” 為“五邊形”，從而突出梯形是四邊形的本質屬性。