第一篇：小結(jié)幾何光學(xué)基本定律與成像概念

第一章小結(jié)（幾何光學(xué)基本定律與成像概念）1、光線、波面、光束概念。

光線：在幾何光學(xué)中，我們通常將發(fā)光點發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線。

波面：發(fā)光點發(fā)出的光波向四周傳播時，某一時刻其振動位相相同的點所構(gòu)成的等相位面稱為波陣面，簡稱波面。

光束：與波面對應(yīng)所有光線的集合稱為光束。、幾何光學(xué)的基本定律（內(nèi)容、表達式、現(xiàn)象解釋））光的直線傳播定律：在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿著直線傳播的。2）光的獨立傳播定律：不同光源發(fā)出的光在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播。）反射定律和折射定律（全反射及其應(yīng)用）：

反射定律：

1、位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；

2、反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角和入射角絕對值相等，符號相反，即I’’=-I。

全反射：當滿足

1、光線從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)入射，2、入射角大于臨界角時，入射到介質(zhì)上的光會被全部反射回原來的介質(zhì)中，而沒有折射光產(chǎn)生。sinIm=n’/n，其中Im為臨界角。

應(yīng)用：

1、用全反射棱鏡代替平面反射鏡以減少光能損失。（鍍膜平面反射鏡只能反射90%左右的入射光能）

2、光纖

折射定律：

1、折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；

2、折射角的正弦和入射角的正弦之比與入射角大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定。n’sinI’=nsinI。

應(yīng)用：光纖 4）光路的可逆性

光從A點以AB方向沿一路徑S傳遞，最后在D點以CD方向出射，若光從D點以CD

方向入射，必原路徑S傳遞，在A點以AB方向出射，即光線傳播是可逆的。）費馬原理

光從一點傳播到另一點，其間無論經(jīng)歷多少次折射和反射，其光程為極值。（光是沿著光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的），也叫“光程極端定律”。）馬呂斯定律

光線束在各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應(yīng)點之間的光程均為定值。

折/反射定律、費馬原理和馬呂斯定律三者中的任意一個均可以視為幾何光學(xué)的一個基本定律，而把另外兩個作為該基本定律的推論。、完善成像條件（3種表述)1）、入射波面為球面波時，出射波面也為球面波； 2）、入射光束為同心光束時，出射光束也為同心光束； 3）、物點A1及其像點Ak’之間任意二條光路的光程相等。4、應(yīng)用光學(xué)中的符號規(guī)則（6 條）

1）沿軸線段(L、L’、r）：規(guī)定光線的傳播方向自左至右為正方向，以折射面頂點O為原點。

2）垂軸線段(h)：以光軸為基準，在光軸以上為正，以下為負。

3）光線與光軸的夾角(U、U’)：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向光線，順時針為正，逆時針為負。

4）光線與法線的夾角(I、I’)：光線以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負。

5）光軸與法線的夾角(φ)：光軸以銳角方向轉(zhuǎn)向法線，順時針為正，逆時針為負。

6）相鄰兩折射面間隔(d)：由前一面的頂點到后一面的頂點，順光線方向為正，逆為負。、單個折射球面的光線光路計算公式（近軸、遠軸）、單個折射面的成像公式（定義、公式、意義）

垂軸放大率成像特性：

β>0,成正像，虛實相反；β<0,成倒像，虛實相同 |β|>1,放大；|β|<1，縮小。軸向放大率結(jié)論：

折射球面的軸向放大率恒為正，軸向放大率與垂軸放大率不等。

角放大率：表示折射球面將光束變寬變細的能力；只與共軛點的位置有關(guān)，與光線的孔徑角無關(guān)。、球面反射鏡成像公式、共軸球面系統(tǒng)公式（過渡公式、成像放大率公式）

第二章小結(jié)(理想光學(xué)系統(tǒng))

1、什么是理想光學(xué)系統(tǒng)？

為了系統(tǒng)的討論物像關(guān)系，挖掘出光學(xué)系統(tǒng)的基本參量，將物、像與系統(tǒng)件的內(nèi)在關(guān)系揭示出來，可暫時拋開光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)（r,d,n），將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)存在的完善成像，拓展成在任意大的空間中一任意寬的光束都成完善像的理想模型。簡單的說就是物像空間滿足“點對應(yīng)點，直線對應(yīng)直線，平面對應(yīng)平面”的光學(xué)系統(tǒng)。

2、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)是什么？（3大點）

1）位于光軸上的物點對應(yīng)的共軛像點也必然位于光軸上；位于過光軸的某一個截面內(nèi)的物點對應(yīng)的共軛像點必位于該平面的共軛像面內(nèi)；同時，過光軸的任意截面成像性質(zhì)都是相同的

2）垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像的幾何形狀完全與物相似。3）如果已知兩共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其他一切物點的像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示。

3、無限遠的軸上（外）物點的共軛像點是什么？它發(fā)出的光線有何性質(zhì)？ 像方焦點；它發(fā)出的光線都與光軸平行。

4、無限遠的軸上（外）像點的對應(yīng)物點是什么？ 物方焦點。

5、物（像）方焦距的計算公式為何？

f’=h/tanU’，h為平行光線的高度，U’為像方孔徑角。

6、物方主平面與像方主平面的關(guān)系為何？ 互為共軛。

光學(xué)系統(tǒng)的基點及性質(zhì)？有何用途？

一對主點和主平面，一對焦點和焦平面，稱為光學(xué)系統(tǒng)的基點和基面。一束平行光線經(jīng)過系統(tǒng)后交于像方焦平面上一點，物方焦平面上一點光源發(fā)射出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后是一組平行光線。

可用直接表示光學(xué)系統(tǒng)，便于推斷和計算光路。

7、圖解法求像的方法？（可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì) 5條+1條）

8、解析法求像方法為何？（牛頓公式、高斯公式）1）牛頓公式：

2）高斯公式：

9、由多個光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)的成像公式？（過渡公式）

10、理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系？

11、理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率？（定義、公式、用途、與單個折射面公式的區(qū)別和聯(lián)系）

12、理想光學(xué)系統(tǒng)的組合公式為何？正切計算法？

13、幾種典型的光組組合及其特點（組成、特點和應(yīng)用）？

第 三 章 小 結(jié)(平面與平面系統(tǒng))

1、平面光學(xué)元件的種類？作用？（4種）

平面反射鏡，唯一能成完善像的最簡單的光學(xué)元件，可用于做光杠桿平行平板，平行平板是個無光焦度的光學(xué)元件，不使物體放大或縮小，反射棱鏡，實現(xiàn)折轉(zhuǎn)光路、轉(zhuǎn)像和掃描等功能。折射棱鏡，改變光線的出射角，可用于放大偏轉(zhuǎn)量。

2、平面鏡的成像特點和性質(zhì)？平面鏡的旋轉(zhuǎn)特性？ 每一點都能成完善像，并且像與物虛實相反。

平面鏡轉(zhuǎn)動α，反射光線轉(zhuǎn)動θ。

奇數(shù)次反射成鏡像，偶數(shù)次反射成一致像。

3、光學(xué)杠桿原理和應(yīng)用？（測小角度和微位移）

從透鏡物方焦點發(fā)出光線束，經(jīng)過系統(tǒng)后成平行光束經(jīng)過微小偏轉(zhuǎn)θ的平面鏡后反射，再經(jīng)過系統(tǒng)匯聚在像方焦平面上，測得垂軸距離y，則y=f’tan2θ=2θf’，測桿支點與光軸距離a，移動量x，θ=tanθ=x/a, so, y=(2f’/a)x=Kx，K為放大倍數(shù)。

4、平行平板的成像特性？（3點）近軸區(qū)內(nèi)的軸向位移公式？

平行平板是個無光焦度的光學(xué)元件，不使物體放大或縮小，只將像從物位置進行一個軸向平移。近軸區(qū)能成完善像，非近軸區(qū)不能成完善像。

5、加平面鏡、平行平板的成像計算。

6、反射棱鏡的種類（4種）、基本用途、棱鏡的主截面、成像方向判別、等效作用與展開。

簡單棱鏡，改變出射角，增加光程 屋脊棱鏡，得到與物體一致的像

立方角錐棱鏡，出射光線平行于入射光線像與物僅發(fā)生一個平行平移 復(fù)合棱鏡，實現(xiàn)特殊功能，如分光、分色、轉(zhuǎn)像、雙像等 成像方向的判斷

1）、O'z'坐標軸與光軸出射方向一致

2）、垂直于主界面的坐標軸O'y'，若有奇數(shù)個屋脊面，則像方向與物方向相反；若有偶數(shù)個屋脊面，則方向相同

3）、平行于主界面的坐標軸O'x'，（一個屋脊面當兩個反射面）若有奇數(shù)個反射面，則像坐標系與物坐標系相反；若有偶數(shù)個反射面則相同

4）遇到透鏡，O'x'、O'y'均轉(zhuǎn)向。

7、折射棱鏡的作用?其最小偏向角公式及應(yīng)用 改變光線的出射角，可用于放大偏轉(zhuǎn)量。

α為棱鏡頂角，δ為偏向角。當光線的光路對稱與折射棱鏡時，偏向角最小。已知α，測的最小偏向角δ，即可求得棱鏡的折射率n

8、光楔的偏向角公式及其應(yīng)用（測小角度和微位移）

δ=2(n-1)αcosφ, φ為兩光楔相對旋轉(zhuǎn)的角度。

當φ=90°時可用于測微小位移，單個棱鏡的偏向角δ已知，棱鏡間距離Δz已知，則垂軸方向的微小位移Δy=Δz δ =(n-1)αΔz

9、棱鏡色散、色散曲線、白光光譜的概念。

棱鏡色散：同一透明介質(zhì)對于不同波長的單色光具有不同的折射率，故復(fù)合光經(jīng)過棱鏡后能被分解成多種不同顏色的光。

色散曲線：將介質(zhì)的折射率隨波長的變化用曲線表示。

白光光譜：狹縫發(fā)射出的白光經(jīng)過透鏡準直為平行光，平行光經(jīng)過棱鏡分解為各色光，經(jīng)過透鏡匯聚在焦平面上排列成各種顏色的狹縫像。

10、常用的光學(xué)材料有幾類？各有何特點？

光學(xué)玻璃，制造工藝成熟，品種齊全，一般能透過波長為0.35~2.5μm的各色

光，超出波段范圍的光會被強烈吸收。

光學(xué)晶體，透射波段比光學(xué)玻璃寬，應(yīng)用日益廣泛

光學(xué)塑膠，價格便宜、密度小、重量輕、易于壓制成型、成本低、生產(chǎn)效率高和不易破碎等諸多優(yōu)點，主要缺點是熱膨脹系數(shù)和折射率的溫度系數(shù)比光學(xué)玻璃大的多，受溫度影響大成像質(zhì)量不穩(wěn)定。

第四章小結(jié)(光學(xué)系統(tǒng)中的光闌與光束限制)

1、什么是光闌？

限制成像光束和成像范圍的遮光片稱為光闌。

2、什么是孔徑光闌(作用)、入瞳、出瞳、孔徑角？它們的關(guān)系如何？ 限制軸上物點孔徑角大小，并有選擇軸外物點成像光束作用的光闌。入瞳/出瞳：孔徑光闌經(jīng)前/后光學(xué)系統(tǒng)在物/像空間所成的像?？讖浇牵汗廨S上的物體點與透鏡的有效直徑所形成的角度。孔徑光闌、入瞳和出瞳三者是物像關(guān)系。主光線：通過入瞳中心的光線。

3、什么是視場光闌(作用)、入窗、出窗、視場角？它們的關(guān)系如何？ 限制成像范圍的光闌。類似于入/出瞳。

視場角：主光線與光軸的夾角

物方視場角：在物空間，入窗邊緣對入瞳中心張的角 像方視場角：在像空間，出窗邊緣對出瞳中心張的角。視場光闌、如窗、出窗三者成物像關(guān)系

4、什么是漸暈、漸暈光闌、漸暈系數(shù)？漸暈光闌和視場光闌的關(guān)系如何？ 漸暈：由軸外點發(fā)出的充滿入瞳的光線被其他光孔遮攔的現(xiàn)象

漸暈光闌：為了改善軸外點的成像，有意識的縮小某一二個透鏡直徑，擋去一部

分成像光線，這種被縮小孔徑的透鏡或光闌被稱為漸暈光闌。

漸暈系數(shù)：軸向光束的口徑為D，視場角為ω的軸外光束在子午截面內(nèi)的光束寬度為Dω，這Dω與D之比稱為“漸暈系數(shù)”，用Kω表示，即Kω=Dω/D

5、系統(tǒng)中光闌的判斷方法如何？

根據(jù)定義出發(fā)，尋找限制入射光束寬度的光闌（孔徑光闌），限制成像光束的光闌（視場光闌）

a、做出后光學(xué)系統(tǒng)即遮光片經(jīng)前光學(xué)系統(tǒng)的像

b、將物點與所有“像”的邊緣連起來，比較“孔徑角”，最小的為入瞳，對應(yīng)的物即為“孔徑光闌”

c、從入瞳中心引出過“像”邊緣的主光線，比較“視場角”，最小的為入窗，對應(yīng)的物即為“視場光闌”。

6、照相系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)怎樣？成像關(guān)系和光束限制情況?（看第七章）

7、望遠系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)怎樣？成像關(guān)系和光束限制情況?

8、顯微系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)怎樣？成像關(guān)系和光束限制情況? 物方遠心光路原理與

作用.遠心光路：孔徑光闌在物鏡像方焦平面上，入瞳位于無窮遠處，軸外點主光線平行于光軸。

作用：物即使不在設(shè)計位置，所成像調(diào)焦不準，但彌散圓中心間距不變，不會產(chǎn)生太大誤差。

9、光瞳銜接原則是什么?為什么要遵守該原則?

前面系統(tǒng)的出瞳和后面系統(tǒng)的入瞳重合，使前面得入射光線能全部透過后面的系統(tǒng)。

10、場鏡的定義、作用、成像關(guān)系？

在一次實像面處所加的起收斂孔徑角作用的透鏡。收斂目鏡物方孔徑角，還能調(diào)節(jié)出瞳距離。

由于場鏡的物（即物鏡的像）在鏡上，所以像也在鏡上。

可消球差、正弦差、像散、位置色差、倍率色差。不能消場曲、畸變。

11、什么是景深、遠景景深、近景景深？景深公式和影響因素？ 景深：能在景象平面上獲得清晰像的物方空間深度范圍稱為景深

能成清晰像的最遠/近的物平面稱為遠/近景平面，它們距對準平面的距離稱遠/近景深度。

景深與入瞳孔徑有關(guān)，孔徑角越小，景深越大。（拍照時，調(diào)小光圈能獲得大的空間深度的清晰像），與景象平面有關(guān)，當景象平面與物鏡距離p=2a/ε時，可得到距入射光瞳為a/ε處的平面至無限遠的整個空間的物體的清晰像。

具體公式看書P68-71.第六章小結(jié)（光線的光路計算及像差理論）

1、光線的光路計算方法。

2、什么是像差？共有幾種像差？消像差的基本原則是什么？

實際像與理想像之間的差異叫做像差。7 基本原則：把主要像差消掉。

3、各種像差的定義、影響因素、性質(zhì)、消像差方法？

4、哪些像差與孔徑有關(guān)？哪些像差與視場有關(guān)？

5、什么是單個折射球面的不暈點（齊明點）？有何性質(zhì)？ 不產(chǎn)生球差的點需滿足：

1）L=0,即物點和像點均位于球面頂點

2)sinI-sinI’=0,即I=I’=0,表示物點和像點均位于球面的曲率中心

3)sinI’-sinU=0,即I’=U,可得出L=(n+n’)r/n, L’=(n+n’)r/n’, 該面的垂軸放大率 β=nL’/n’L=(n/n’)2 校正了球差且滿足正弦條件的點叫做齊明點或叫不暈點。或 不產(chǎn)生像差的點叫做齊明點或不暈點。

常利用齊明點的特性來制作齊明透鏡，以增大物鏡的孔徑角，用于顯微鏡或照明系統(tǒng)。

6、了解七種像差的計算方法、級數(shù)展開形式。

7、了解七種像差的初級像差的分布式表示式。

第七章（典型光學(xué)系統(tǒng)）小結(jié)

1、正常眼、近視眼和遠視眼的定義和特征是什么？應(yīng)如何校正非正常眼？調(diào)節(jié)能力的計算公式是什么(7-1)？人眼的分辨率=? 眼睛的遠點在無限遠處，即光學(xué)系統(tǒng)的后焦點在視網(wǎng)膜上，稱為正常眼； 遠點位于眼前有限距離，后焦點在視網(wǎng)膜前，稱為近視眼，需佩戴一負透鏡； 遠點位于眼后有限距離，后焦點位于視網(wǎng)膜后，稱為遠視眼，需佩戴一正透鏡。透鏡的焦距為f’，眼睛的遠點lr，使佩戴后眼睛的發(fā)散度R=1/lr-1/f’。遠點距離lr,近點距離lp，遠/近點發(fā)散度R=1/lr, P=1/lp，單位為屈光度（D），眼睛的調(diào)節(jié)能力A=R-P。R表示近視眼或遠視眼的程度，稱為視度。

人眼具有瞳孔調(diào)節(jié)和視度調(diào)節(jié)的能力。

人眼能分辨的物點間最小視角稱作視角鑒別率ε，ε≈60″,眼睛的分辨能力或視覺敏銳度=1/ε(ε的單位是分)。

2、什么是視覺放大率？表達式及其意義？它與光學(xué)系統(tǒng)的角放大率有何異同？

表示對人眼張角的放大倍率，角放大率是一對共軛點及其共軛光線所張孔徑角的正切比，而視覺放大率是物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)所成的像與它本身對眼睛張角的正切比。

3、放大鏡的視覺放大率為何？（注意條件）

4、顯微鏡系統(tǒng)：P140 1）組成（光學(xué)結(jié)構(gòu)特點）、成像關(guān)系、光束限制（生物顯微鏡和測量顯微鏡）物鏡（孔徑光闌、入瞳），測量時，孔徑光闌在物鏡像方焦平面上，在物鏡像面上放一透明分劃板（視場光闌），目鏡，物在物鏡的物方焦點附近，經(jīng)物鏡成一倒立實像在目鏡的物方焦點附近，再經(jīng)過目鏡成一正立的放大的虛像（總的還是倒立的），出瞳對眼睛瞳孔。

2）視覺放大率公式：

3）線視場公式：光學(xué)系統(tǒng)在物空間能成清晰像的范圍

顯微鏡的視覺放大率越大，其在物空間的線視場越小。4）數(shù)值孔徑、出瞳D'：

5）物鏡的分辨率：光學(xué)系統(tǒng)所成像符合理想時，光學(xué)系統(tǒng)能分辨的最小間隔

6）顯微鏡的有效放大率：

7）物鏡的景深：

8）視度調(diào)節(jié)：

5、臨界照明和坷拉照明中的光瞳銜接關(guān)系？

（瞳對瞳、窗對窗）（窗對瞳、瞳對窗）P144倒數(shù)兩段

6、望遠系統(tǒng)（開普勒）：P145 1）組成（光學(xué)結(jié)構(gòu)特點）、成像關(guān)系、光束限制

物鏡（孔徑光闌、入瞳）、視場光闌（在焦平面處）、目鏡（漸暈光闌）、出瞳對瞳孔。望遠鏡一般不用做成像系統(tǒng)，而與眼睛聯(lián)用，一束平行于光軸的大孔徑平行光束經(jīng)過物鏡聚焦在焦平面上，再經(jīng)過目鏡發(fā)散為小孔徑的平行光束，再經(jīng)過眼睛聚焦成像在視網(wǎng)膜上。

分辨率： φ=120''/D 有效放大率： Γ=60''/φ=D/2.3 工作放大率： Γ=D

5）開普勒望遠鏡由兩個正透鏡組成，成倒像，需在光學(xué)系統(tǒng)間加一轉(zhuǎn)像系統(tǒng)（透鏡或棱鏡），物鏡后焦平面上加分劃板（視場光闌）；伽利略望遠鏡（物鏡是視場光

闌，瞳孔是孔徑光闌）由一正一負兩透鏡組成，成正像，由于其視覺放大率不大，故僅用于劇院觀劇使用。

7、攝影系統(tǒng)：P150 1）組成（光學(xué)結(jié)構(gòu)特點）、成像關(guān)系、光束限制

物鏡、光圈（孔徑光闌、入瞳）、接收器（視場光闌、出窗）2）攝影物鏡的3個主要參數(shù)及其影響作用：

焦距 f ’（像的大?。?、相對孔徑D/f ’（像面照度、分辨率）和視場角2ω（成像的范圍）

光學(xué)特性：視場，分辨率，像面照度。

以像平面上每毫米內(nèi)能分辨開的線對數(shù)表示

4）光圈的定義及其與孔徑光闌、分辨率、像面照度、景深的關(guān)系： 光圈數(shù)：F＝f’/D, 光圈↓, F↓, 孔徑2a↑，分辨率↑，像面照度↑，景深↓ 5）景深公式及其影響因素：2a↑Δ↓ , P↑Δ↑ , f’↑Δ↓ 6）攝影物鏡的種類：（5種）普通、大孔徑、廣角、遠攝、變焦距

8、投影系統(tǒng)：

1）系統(tǒng)的基本要求（像差、照明）2）主要光學(xué)參數(shù)（4個：

3）其照明系統(tǒng)的銜接條件（2條）

1）照明系統(tǒng)的拉赫不變量J1要大于投影成像系統(tǒng)的拉赫不變量J2。2)保證兩個系統(tǒng)的光瞳銜接和成像關(guān)系。

第九章小結(jié)(光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評價和像差公差)

1、常用像質(zhì)評價方法有幾種？

瑞利判斷、中心點亮度、分辨率、星點檢測法、光學(xué)傳遞函數(shù)評價

2、了解常用像質(zhì)評價方法

3、什么是像差公差

第二篇：幾何光學(xué)課程教學(xué)改革與實踐

幾何光學(xué)課程教學(xué)改革與實踐

摘 要：針對學(xué)生實際和課程的發(fā)展，在幾何光學(xué)教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的取舍、數(shù)學(xué)處理的詳略、科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和多媒體的使用等進行了研究和實踐探索，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：幾何光學(xué)；教學(xué)；改革

Educational reform and practice in geometrical optics

Yue Baowang，Gao Yan

Xinzhou Teachers University，Xinzhou，034000，China

Abstract： Against the circumstance of the students and the development of the course，study the choice of the teaching content，the treatment of mathematics，the training of scientific literacy and the usage of multimedia.And get better results in teaching.Key words： geometrical optics； teaching； reform

幾何光學(xué)是光學(xué)中以光線概念為基礎(chǔ)，研究光的傳播和成像規(guī)律的一個重要分支。幾何光學(xué)發(fā)展歷史長，理論完善，其結(jié)論在許多情況下符合實際，在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用。幾何光學(xué)作為師范類物理專業(yè)的一門必修課，對未來中學(xué)物理教師的培養(yǎng)有著重要的作用。但由于該課程內(nèi)容理論性較強，概念比較抽象，數(shù)學(xué)處理方法較難，再加上課時緊任務(wù)重，因而要深入學(xué)習(xí)比較困難。近幾年，我們針對該課程教學(xué)中存在的問題，主動適應(yīng)基礎(chǔ)教育新課改的需要，為培養(yǎng)合格的中學(xué)物理教師，不斷進行教學(xué)方法的改革與實踐，總結(jié)出一套較適合幾何光學(xué)課程的教學(xué)方法。幾何光學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的改革與實踐

課程的內(nèi)容體系，是提高課程教學(xué)質(zhì)量和實現(xiàn)教學(xué)目標的核心和基礎(chǔ)。因而我們首先對幾何光學(xué)課程內(nèi)容從以下幾個方面進行了改革與實踐。

（1）在保證幾何光學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容和自身體系基本完整的前提下，刪除與初、高中重復(fù)的內(nèi)容和對后續(xù)課程關(guān)聯(lián)不緊密的內(nèi)容以及與培養(yǎng)目標相去甚遠的內(nèi)容[1-2]，例如：在幾何光學(xué)的基本原理一章中刪除光的直線傳播定律、光的反射定律、平面反射成像、理想光具組中共軸球面系統(tǒng)的組合、厚透鏡、薄透鏡組合和近軸光學(xué)中的矩陣方法等；在光學(xué)儀器的基本原理一章中刪除人眼的結(jié)構(gòu)、幻燈機和投影機的原理、像差等內(nèi)容；壓縮和簡化了平面折射成像、全反射、三棱鏡、薄透鏡作圖求像（利用主光軸和過焦點的光線）、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)等內(nèi)容。以上做法為增加幾何光學(xué)研究新成果和熱點內(nèi)容的介紹贏得了時間，創(chuàng)造了有利條件。

（2）用有關(guān)幾何光學(xué)的應(yīng)用研究成果，充實幾何光學(xué)部分應(yīng)用內(nèi)容，同時重視內(nèi)容的科學(xué)組織，增強幾何光學(xué)自身的邏輯性和系統(tǒng)性，側(cè)重理論聯(lián)系實際。如講授光學(xué)纖維時介紹其歷史和典型的應(yīng)用；講到棱鏡時，對棱鏡光譜儀分光的定量測量的成果做適當介紹；講授薄透鏡時，介紹薄透鏡在光學(xué)儀器中的應(yīng)用，尤其是進行最新研究成果的介紹；在理想光具組的基點基面中講授節(jié)點時，增加照相機中轉(zhuǎn)機的介紹，增強學(xué)生對節(jié)點概念的認識和對理想光具組理論的理解；講授顯微鏡時，結(jié)合實際介紹電子掃描顯微鏡；介紹近視眼矯正時，理論聯(lián)系實際應(yīng)用，簡要說明如何配眼鏡。使學(xué)生感受到課程與日常生活實際的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）教學(xué)過程中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適時介紹幾何光學(xué)研究的熱點、重大發(fā)現(xiàn)和進展，激發(fā)學(xué)生對幾何光學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。如講授光導(dǎo)纖維時，特意說明：現(xiàn)有傳輸總?cè)萘窟_到17.32 Tb/s，相當于2.1億對人在一根光纖上同時通話。如講授望遠鏡時，講明最先進的望遠鏡早已經(jīng)不是哈勃望遠鏡了，夏威夷的凱克天文臺是目前最好的望遠鏡（擁有兩座世界上口徑第二大的光學(xué)近紅外線望遠鏡―凱克望遠鏡，口徑10米，僅次于西班牙口徑10.4米的加那利大型望遠鏡）。講到顯微鏡時，介紹目前最好的顯微鏡的放大倍數(shù)和最高的分辨本領(lǐng)，即最先進的掃描隧道顯微鏡放大倍數(shù)為3億倍，分辨率可達0.1埃。同時介紹我國1979年研制成分辨本領(lǐng)為0.3納米的大型電子顯微鏡，中科院北京電鏡實驗室和大連理工大學(xué)研制的中國第一臺光子掃描隧道顯微鏡，增加學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。恰當處理教材中數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁和難的問題

數(shù)學(xué)對于物理專業(yè)的學(xué)生來講，是不可或缺的工具，但由于一些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)推導(dǎo)興趣不高，因此，如何在有限的學(xué)時內(nèi)，使學(xué)生較好地掌握用數(shù)學(xué)處理幾何光學(xué)問題的方法，是教師在幾何光學(xué)教學(xué)中面臨的重要問題，這直接關(guān)系到光學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。對此我們將幾何光學(xué)中的不同內(nèi)容，從物理教學(xué)實用的角度出發(fā)，加以深刻研究，開展數(shù)學(xué)與幾何光學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合。

如講授由費馬原理導(dǎo)出幾何光學(xué)的實驗定律（反射定律和折射定律）時，我們用簡單明了的取極小值定性說明而非用嚴格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，拋開相對煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，用理性的理解取極值的含義，通過實例來證明費馬原理取極大值、極小值和常數(shù)3種情形下的正確性而非嚴密推導(dǎo)。在導(dǎo)出單球面反射和折射成像公式中，只需用費馬原理光程取極值再加近軸條件導(dǎo)出其單球面反射物像公式即可，而單球面折射成像公式也不必進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在講授光源在較近或較遠時的聚光本領(lǐng)時，不進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，而只對結(jié)論進行必要的闡明和理性分析。棱鏡光譜儀和光柵光譜儀的角色散率和色分辨本領(lǐng)也不做嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，僅簡述導(dǎo)出過程且對結(jié)論進行基本的探討和說明。這樣處理使大多數(shù)學(xué)生能正確理解光學(xué)知識，從而避免枯燥的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)

在光學(xué)課程教學(xué)改革中，我們把以知識學(xué)習(xí)為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐钥茖W(xué)素質(zhì)教育為主，著眼于培養(yǎng)敢于創(chuàng)新、善于思索的21世紀未來中學(xué)物理教師，著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和自主學(xué)習(xí)的能力，從強調(diào)依靠教師“教會”，轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒁庖龑?dǎo)學(xué)生“學(xué)會”，并使學(xué)生“會學(xué)”[3]。為此，在改革中還要注意吸收利用近年來教學(xué)研究新成果，反映光學(xué)研究最新動態(tài)，通過這些知識的傳授提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和能力，為學(xué)生知識、能力、素質(zhì)協(xié)調(diào)發(fā)展創(chuàng)造條件。

如在幾何光學(xué)作圖求像中，學(xué)生對薄透鏡作圖求像中熟悉的一條特殊光線是過透鏡中心的光線不改變傳播方向這一規(guī)律，而在單球面反射和折射作圖求像中引導(dǎo)學(xué)生找到過哪點的光線符合類似的規(guī)律，進一步在薄透鏡利用副光軸和焦平面作圖求像中，如何用過透鏡中心光線（副光軸而非主軸）實現(xiàn)作圖求像。又如通過單球面反射的橫向放大率，分析成像的性質(zhì)，包括像的大小、正倒立和虛實。分析中強調(diào)根據(jù)橫向放大率的基本定義式β=―y'/y[4]可方便判定像的大小、正倒立，根據(jù)單球面反射的橫向放大率公式β=―s'/s可方便判定像的大小、虛實，而在單球面折射成像中利用根據(jù)橫向放大率的基本定義式和單球面折射的橫向放大率具體公式，再考慮到折射的實際光線是區(qū)別于反射，不難根據(jù)橫向放大率表達式確定成像的性質(zhì)，進一步根據(jù)薄透鏡橫向放大率表達式也能判斷其成像性質(zhì)。在幾何光學(xué)中若要近似成像，必然要用到近軸光線條件，即光線與主軸的夾角很小，滿足u≈sinu≈tgu，在單球面反射成像中要用到，同樣單球面折射中也要用到，并且在導(dǎo)出助視儀器的放大本領(lǐng)、分辨本領(lǐng)時用到，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生注意到這一條件的變化情況，在直角三角形中直角邊長近似等于斜邊長，且在有關(guān)的公式推導(dǎo)中會自己使用。發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢

應(yīng)用多媒體教學(xué)可使課堂教學(xué)內(nèi)容更加形象化，增強生動性[5]。由于幾何光學(xué)中光路圖特別多，尤其是在講授光學(xué)元件的多次成像、目鏡原理、顯微鏡工作原理時光路圖較為繁雜，若教師采用板書畫圖或者掛圖進行講解，必然會消耗時間太多，教學(xué)效率低且形式單一缺乏生動性。因此，我們注重使用多媒體教學(xué)，將需要講解的光路圖以動態(tài)（聲音、圖形、動畫等）形式展示給學(xué)生，讓學(xué)生看到類似于真實光線的行進，將較為抽象的理論概念，以直觀形象的形式展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生理解并掌握光的傳播規(guī)律。同時在使用多媒體教學(xué)中，教師還要多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)表情，隨時根據(jù)學(xué)生對知識的接受情況，調(diào)整授課速度，尤其是調(diào)整多媒體課件的播放速度。當部分學(xué)生有不理解的情況時，應(yīng)適當放慢多媒體播放的速度并配合板書以求學(xué)生聽得懂看得清能理解。另外，我們將多媒體教學(xué)與適當?shù)陌鍟v解有機結(jié)合，如針對講授的重點或者難點內(nèi)容，輔以板書，特別是光學(xué)有關(guān)公式的推導(dǎo)演繹。板書的形式能讓學(xué)生看得更直觀明了。結(jié)束語

在幾何光學(xué)的教學(xué)中，我們進行了一些改革探索，取得了一定成績，但幾何光學(xué)課程的教學(xué)改革和實踐還處于初級階段，有待進一步深入研究和實踐。

參考文獻

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第三篇：圖形與幾何小結(jié)

硫磺溝小學(xué)“圖形與幾何”練習(xí)課研討活動小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的教學(xué)在《數(shù)學(xué)課程標準》中屬于“圖形與幾何”的領(lǐng)域，而“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大內(nèi)容領(lǐng)域之一。其教學(xué)內(nèi)容很豐富，主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。幾何知識作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，一直是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容。小學(xué)幾何教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。兒童時代是空間知覺即形體直觀認知能力發(fā)展的重要階段。幾何概念的教學(xué)對于引發(fā)學(xué)生思維、發(fā)展智力、發(fā)展兒童的空間觀念和提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

一、研討課活動目的本期來我校數(shù)學(xué)教研組圍繞“圖形與幾何”教研課題開展一系列活動，旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展，進一步提高學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生求知的欲望。讓學(xué)生主動參與、自主學(xué)習(xí)，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，切實提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力?！皥D形的認識”和“測量”重點研究教學(xué)方法的有效性，“圖形的運動”和“圖形的位置”重點研究教學(xué)要求對學(xué)生產(chǎn)生的影響。

二、存在問題

1、教師在研究過程中，對集體活動中典型課例、典型問題關(guān)注多，研究多，而對自己個案的課例、問題關(guān)注不夠，研究不夠，特別是對自己個案實踐的分析、積累資料不夠。

2、教師撰寫典型教學(xué)設(shè)計，即使發(fā)現(xiàn)了問題，針對性地改進方法比較含糊，缺少可行性措施。有的實驗教師在實際教學(xué)中教學(xué)方法得當、學(xué)生反應(yīng)效果很好，他們有實際做法，但在資料中表述不出自己的意圖和方法。

3、教師語言還須簡潔、精煉，不能替代學(xué)生說。要留充足時間讓學(xué)生觀察、思考、表達，不能操之過急。

烏魯木齊縣硫磺溝小學(xué)

2014年4月16日

第四篇：RLE_ME02幾何光學(xué)知識總結(jié)

實驗1薄透鏡的成像規(guī)律實驗

物體在2f之外，成像于f~2f。物體在f~2f之間，成像于2f之外。物體在2f處，成像于2f′。

實驗2自準直法測量薄透鏡焦距實驗

自準直法：若物體AB正好處在透鏡L的前焦面處，那么物體上各點發(fā)出的光經(jīng)過透鏡后，變成不同方向的平行光，經(jīng)透鏡后方的反射鏡M把平行光反射回來，反射光經(jīng)過透鏡后，成一倒立的與原物大小相同的實像A?B?，像A?B?位于原物平面處。即成像于該透鏡的前焦面上。此時，物與透鏡之間的距離就是透鏡的焦距f。通過??

實驗3二次成像法測量薄透鏡焦距實驗

L O nl?來證明。算出β=-1 n?lI dl l2?d2f??4l

當透鏡移動到如圖3-1中實線位置時，屏中將出現(xiàn)一個放大清晰的像，（設(shè)此物距為u，像距為v）；當透鏡移動到虛線位置時，屏中將出現(xiàn)一個縮小清晰的像，（設(shè)此時物距為u′,像距為v′）。根據(jù)透鏡的成像公式，可得：u?v',v?u'---------（由高斯公式可以推出）

由圖可以看出：

l?d?u?v?2u

∴

'u?l?d2

v??l?u??l?l?d2?l?d2

l?dl?d∴f?

uvu?v?22ll2?d2?

4l實驗4光學(xué)系統(tǒng)基點測量實驗

主點、焦點、節(jié)點的定義。

當共軸球面系統(tǒng)處于同一媒質(zhì)時，兩主點分別與兩節(jié)點重合。

LABL.S.OPN?(H?)QN(H)F?(B?)A?f? ?fo因為AO// A’N’，AB// A’ B’，OB// N’ B’，所以 △AOB∽△A’ N’B，即AB:(?fo)=A’ B’:f?

f???f0所以A?B?h2?f0ABh1

因此我們可以通過測量A’ B’的大小，從而得到f?的數(shù)值。

設(shè)待測透鏡組中靠近L的透鏡（透鏡1）的焦距為f1,f1'，另一透鏡（透鏡2）的焦距為f2,f2'。則：

??xHf2'(f1'?f2)△

(4-2)

△?d?f1'?f2（4-3）

?是透鏡2的后焦點到系統(tǒng)像方主式中，△為透鏡組的光學(xué)間隔。xH點的距離。

實驗5平行光管使用及透鏡焦距測量實驗

y'fx??fo'

y?10因為用顯微目鏡來觀察像的大小，所以y’除以10才是像的實際大小。此實驗也可以用分劃板直接觀察成像大小。

實驗6光學(xué)系統(tǒng)景深測量實驗

在景像平面上能清晰成像的物空間的深度范圍稱為光學(xué)系統(tǒng)的景深。

對準平面B1Z1景像平面 出射光瞳 入射光瞳 Z'2 B'' 2PA1P'12aPP2PP'2A' Z2 B2 Δ 1 Δ 2-P-P-P12P' 1P' P'2Z'1 B' 1 入射光瞳的直徑越小，即孔徑角越小，景深越大。影響景深的因素還有以下三個方面。

（1）對像的清晰度要求越低，景深越大；要求越高，景深越小。（2）物體的物距越大，景深越大；物距越小，景深也越小。（3）焦距越短，景深越大；焦距越長，景深越小。

4ap2??=?1+?2=24a?p2?2

實驗7望遠系統(tǒng)的搭建和參數(shù)測量實驗

常見望遠鏡可簡單分為伽利略望遠鏡，開普勒望遠鏡等

伽利略發(fā)明的望遠鏡在人類認識自然的歷史中占有重要地位。它由一個凹透鏡（目鏡）和一個凸透鏡（物鏡）構(gòu)成。

fo???

fe由此可見，望遠鏡的放大率?等于物鏡和目鏡焦距之比。若要提高望遠鏡的放大率，可增大物鏡的焦距或減小目鏡的焦距.放大的原因：從目鏡可看到遠處物體的倒立虛像，由于增大了視角，故提高了分辨能力

??平行光管焦距L'?

觀測物鏡焦距L?109

平行光管跟觀察物鏡的放大率等于觀察物鏡焦距除以平行光管焦距。

實驗8顯微鏡搭建和參數(shù)測量實驗

y3'yyl2tan??????3?2y1tan?y2y1(8-1)'?l2??D???e?o fefo式中，φ為明視距離處物體對眼睛所張的視角，Ψ為通過光學(xué)儀器觀察時在明視距離處的成像對眼睛所張的視角。

第五篇：如何進行《圖形與幾何》的概念教學(xué)（定稿）

如何進行《圖形與幾何》的概念教學(xué)

李朝輝

《數(shù)學(xué)課程標準》指出：使學(xué)生逐步形成簡單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學(xué)的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中，重視對物體的原有感知，逐步掌物物體的形狀、特征、大小和相互位置關(guān)系，并以此為材料進行思維，將圖形、表象進行加工、組合，逐步培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。因此，學(xué)會這部分教材對于學(xué)生培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展思維力、想象力，有著十分重要的意義。它同時也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)幾何知識打下扎實的基礎(chǔ)。但是，在概念教學(xué)中往往存在以下兩個問題:一是忽視概念的形成過程,教師往往把一個新的概念和盤托出,讓學(xué)生死記硬背法則、定義；二是忽視概念間的聯(lián)系,把許多本來有聯(lián)系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在學(xué)生的腦海里,沒能將珠子串成項鏈,概念不成系統(tǒng),不能幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。要改變這些問題，我覺得應(yīng)該以鍛煉和發(fā)展學(xué)生的“思”為主線，把“看”、“動”、“練”、“理”有機地串聯(lián)成一個思維體系，從而順利達到“通”的目的。具體來講就是：

看—全面觀察。實踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質(zhì)屬性，經(jīng)常是從觀察開始和發(fā)現(xiàn)的。在現(xiàn)實生活中，學(xué)生對簡單圖形已有初步了解，如書的封面是長方形，紅領(lǐng)巾是三角形，文具盒是長方體??，但他們對此的了解往往是表面的、模糊的，還不能說出其本質(zhì)特征，往往是口欲言而無聲。所以教學(xué)時，我因勢利導(dǎo)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分利用實物、模型和多媒體等教學(xué)手段，豐富學(xué)生表象。引導(dǎo)學(xué)生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進行全面、仔細地觀察，以此加強直觀教學(xué)，加深學(xué)生對物體的初步認識，使他們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養(yǎng)或形成空間觀念。

動—動手操作。楊振宇博士說：“中國的兒童不如歐洲和美國的兒童動手興趣濃，主要原因是沒有動手的機會?！逼鋵崉邮植僮魇前褧镜韧庠谥R內(nèi)化為自己知識的橋梁。由于小學(xué)生生性喜歡動手操

作，而且抽象思維依賴于動作思維或形象思維展開，因此動手操作對小學(xué)生掌握知識、技能，培養(yǎng)動手能力，提高學(xué)習(xí)興趣積極性等都有一定的實踐意義。所以教學(xué)時，我盡量組織學(xué)生開展“剪”“拼”“量”“擺”“數(shù)”“做”等的實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生自己動手做出物體模型，學(xué)會對圖形或模型進行分解、組合、平移、翻轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法，使他們在動眼、動手、動腦、動口等親身體驗中加深對幾何形體的感化方法，進一步理解掌握其本質(zhì)特征，初步掌握幾何圖形面積的計算方法和轉(zhuǎn)化方法，同時也更進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象能力。

如教學(xué)《圓柱體的側(cè)面積》一課時，我讓學(xué)生拿出自己的側(cè)面裱有彩紙（或自己在側(cè)面糊紙）的圓柱體，邊看邊摸說出其側(cè)面特征后提問：“你能用轉(zhuǎn)化的方法自己求出側(cè)面的面積嗎？”學(xué)生通過討論、操作，有的學(xué)生說：“我沿著一條高剪開，側(cè)面積轉(zhuǎn)化成一個長方形，長方形的長相當于側(cè)面積的周長（底面周長），長方形的寬相當于側(cè)面的高，因為長方形的面積=長×寬，所以側(cè)面的面積側(cè)面=底面周長×高?！庇械耐瑢W(xué)說：“我沿著一條斜線剪開，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于側(cè)面的周長，平行四邊形的高相當于側(cè)面的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以側(cè)面的面積=底面周長×高?！?。有的同學(xué)說：“我沿著高剪開，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個正方形，同樣得到側(cè)面的面積=底×高?！蓖ㄟ^操作，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了展開后的特例（正方形是特殊的長方形），豐富了側(cè)面的表象，而且通過眼、手、口、腦多種感官協(xié)調(diào)作用，學(xué)生主動、直觀地掌握圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)方法和計算方法，同時也潛移默化地交給學(xué)生一把開啟面積計算方法的鑰匙。實踐證明：讓學(xué)生用多種感官協(xié)調(diào)作用于同一事物，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，就學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)性和主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的參與意識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，活躍課常氣氛，使學(xué)生以飽滿高漲的熱情投入學(xué)習(xí)，取得最佳的學(xué)習(xí)效果。

練—鞏固訓(xùn)練。通過全面觀察和動手操作，學(xué)生對幾何知識初步理解和掌握后，為了把知識轉(zhuǎn)化成技能，形成能力，教師必須精心設(shè)計習(xí)題進行鞏固訓(xùn)練。教學(xué)時教師要注重精講多練，注意數(shù)形緊密聯(lián)系，逐步做到“物體——圖形——表象——物體”的循環(huán)，使學(xué)生看到圖形名稱就想象出物體形狀、特征和計算方法等，并能解決一些實

際問題，不斷開拓思路，增強思維的靈活性，增強空間觀念及其理解應(yīng)用能力。

如：圓柱體體積習(xí)題的設(shè)計，首先我說圓柱體，讓學(xué)生閉眼想象各種形狀的異同和計算方法，再根據(jù)具體圖形說出圖形名稱和所需數(shù)據(jù)后計算，使學(xué)生能依據(jù)直觀圖形幫助分析理解，然后逐步過渡到只根據(jù)圖形名稱和數(shù)據(jù)計算，使他們能再現(xiàn)圖形的表象來幫助分析、理解題目，然后只出示圖名稱和數(shù)據(jù)間的關(guān)系讓學(xué)生獨立解題。最后出示圓柱體或?qū)嶋H生活中的問題，要求學(xué)生量出所需數(shù)據(jù)再計算。這樣通過分層練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及其理解、應(yīng)用能力。

理—系統(tǒng)梳理。實踐證明：學(xué)生對于散亂、零碎的知識容易遺忘或發(fā)生混淆。因此在一定階段的學(xué)習(xí)之后，我及時對知識進行歸納、整理，串點成線，舉一反三，擴線成面，形成網(wǎng)絡(luò)，并使之根植于學(xué)生原有的知識體統(tǒng)中，使學(xué)生更進一步理解和掌握幾何圖形的本質(zhì)特征和相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，進一步增強空間觀念及其理解、應(yīng)用能力。

通—觸類旁通。為了促進事物的整體形象在頭腦中得到全面深刻的反映，使學(xué)生更深刻地認識幾何圖形的本質(zhì)特征，促進空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，注意知識的綜合運用，使學(xué)生能由此及彼、觸類旁通。因此教學(xué)時，我充分結(jié)合學(xué)生的認識規(guī)律，由淺入深，由易到難，適時歸納出圖形的本質(zhì)特征，及時溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生分辨異同，達到溝通、同化知識，增強理解及其應(yīng)用的能力。

如：教學(xué)完長方體、正方體、圓柱體體積的計算公式后，我及時溝通同化三者間的內(nèi)在聯(lián)系，即都可以用V=sh來計算。

V長方體=abh 當a=b=h時，v正方體=a3 V長方體=abh=sh V正方體=a3=sh V圓柱體=πr2h=sh 這樣使學(xué)生在解答某一習(xí)題時，能在頭腦中迅浮現(xiàn)出這類習(xí)題的方法，鍛煉了學(xué)習(xí)思維的廣闊性。

總之，我通過緊扣“思”這條主線，全面貫穿“看”“動”“練”“理”，從而順利達到“通”的目的。以此培養(yǎng)和增強學(xué)生的空間觀念，取得較好的教學(xué)效果。