第一篇：小學(xué)到初三的全部概念(代數(shù)和幾何)

小學(xué)到初三的全部概念（代數(shù)和幾何）

三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2

圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。讀懂理解會應(yīng)用以下定義定理性質(zhì)公式

一、算術(shù)方面

1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。

3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。

5、乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運(yùn)算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

7、么叫等式？等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子

叫做等式。

等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。

學(xué)會一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。

10、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。

11、分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

12、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

13、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

14、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

19、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)

（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

20、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

21、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面

1、單價×數(shù)量＝總價

2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

3、速度×?xí)r間＝路程

4、工效×?xí)r間＝工作總量

5、加數(shù)+加數(shù)＝和一個加數(shù)＝和＋另一個加數(shù) 被減數(shù)－減數(shù)＝差減數(shù)＝被減數(shù)－差被減數(shù)＝減數(shù)＋差 因數(shù)×因數(shù)＝積一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)＝被除數(shù)÷商被除數(shù)＝商×除數(shù) 有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)

一個數(shù)連續(xù)用兩個數(shù)除，可以先把后兩個數(shù)相乘，再用它們的積去除這個數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米

1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃＝10000平方米。1畝＝666.666平方米。1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。

8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

9、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如：x×y = k(k一定)或k / x = y

百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個小數(shù)乘以100％就行了。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

15、要學(xué)會把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

16、最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）

17、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

18、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

19、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）

20、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）

21、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行

約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時應(yīng)注意利用。

22、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

23、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。

24、合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

28、利息＝本金×利率×?xí)r間（時間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對應(yīng)）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

31、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

32、不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654

33、無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3.141592654……

34、什么叫代數(shù)? 代數(shù)就是用字母代替數(shù)。

35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：（a+b）*c

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納.有理數(shù)的加法運(yùn)算

同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。

異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

有理數(shù)的減法運(yùn)算

減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。

有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則

同號得正異號負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

合并同類項(xiàng)

說起合并同類項(xiàng)，法則千萬不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

去、添括號法則

3x = 去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。

擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。

括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。

解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成。

移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式

二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程

先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化 求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了。解一元一次方程

先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

“1”還沒好。

系數(shù)化1還沒好，準(zhǔn)確無誤不白忙。

因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運(yùn)算。

積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。

因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。

同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。

因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。

多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）

因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。

對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別交換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，比值不變叫合比。前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例

外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。

變化過程積一定，兩個變量成反比。

判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)

成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同會遇到。有時內(nèi)項(xiàng)會相同，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場合會碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相同有不少。有時內(nèi)項(xiàng)會相同，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域

求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。

負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。

負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

解一元一次不等式

先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。

先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。

同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。

解一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)

敬老院以老為榮，(同大就要取較大)

軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)

大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。

a正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。

方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。

用平方差公式因式分解

異號兩個平方項(xiàng)，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。

用完全平方公式因式分解

兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。

兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。

兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。

用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。

判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。

有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。

用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合并，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。

用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢

【注】恒等式

解一元二次方程

方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想。

如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。

一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過和原點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過點(diǎn)。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過點(diǎn)。

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

二次函數(shù)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。

頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。

列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。

A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。

如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。

提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。

列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。

【注】基礎(chǔ)拋物線

直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。

直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線。

線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。

兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形最常見。

角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。

證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對照圖形看特征。

共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。

三點(diǎn)定型十分像，想法來把相似證。

圖形明顯不相似，等線段比替換證。

換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。

實(shí)在不行用面積，射影角分線也成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。

解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

乘方根號無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。

兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。添加輔助線

學(xué)習(xí)幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。

多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。

倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

角分線若加垂線，等腰三角形可見。

角分線加平行線，等線段角位置變。

已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

第二篇：浙教版初三幾何圓概念

1、圓的有關(guān)概念：

（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

（2）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。

（3）在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

（4）頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。

（5）經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn)；

（6）直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

2、圓的有關(guān)性質(zhì)

（1）在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。

推論：1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。

推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

（4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

（5）定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。

（6）圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

（7）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；

（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

（10）兩圓相切，連心線過切點(diǎn)；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

第三篇：初三幾何教案

初三幾何教案 第六章：解直角三角形

第7課時：解直角三角形應(yīng)用舉例(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．

2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決． 教學(xué)難點(diǎn)：

要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實(shí)際問題解決． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

1、直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學(xué)生口答．

2、等腰三角形具有什么性質(zhì)？

上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決．

二、新課講解：

1、例1如圖6-21，廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°，求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(精確到0.01米)．

分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對照圖形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對應(yīng)圖中的哪個角或邊，本題已知什么，求什么？

由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB．

學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成．

∴BC=AC·tgA=5×tg26°≈2.44(米)．

答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約長5.56米．

例題小結(jié)：求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以利用正弦計(jì)

這個結(jié)果與例1中所得的結(jié)果相比較，相差0.01米，這兩個結(jié)果都可認(rèn)為是正確的，因?yàn)閏os26°、sin26°都取近似值，相除以后又取近似值，經(jīng)過兩次近似后，出現(xiàn)0.01米的差異，在本例中認(rèn)為是可以的．

但是在求AB時，我們應(yīng)盡量應(yīng)用題目中原有的已知量，也就是選用關(guān)系式

如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

2、鞏固練習(xí)

教材P．38練習(xí)．

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？

3、補(bǔ)充例題2 為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)．

首先請學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．

Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？

∴AD=CD·tgC=BE·tgC =15×tg52°=15×1.2799 ≈19.20(米)．

∴AB=AD+BD=19.20+1.72 =20.92(米)．

答：樹高20.92米．

三、課堂小結(jié)：

請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個例題，初步學(xué)會把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．

本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化．

四、布置作業(yè)

1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78°，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)．

2．如圖6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50°和45°，求塔高．

3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)．

第四篇：初三幾何教案

初三幾何教案 第七章：圓

第10課時：圓周角

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使學(xué)生在掌握圓周角的定義和圓周角定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓周角定理的三個推論；

2、掌握三個推論的內(nèi)容，并會熟練運(yùn)用推論

1、推論2證明一些問題．

3、通過推論

1、推論2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和獨(dú)立獲得知識的能力．

4、結(jié)合例2的教學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力． 教學(xué)重點(diǎn)：

圓周角定理的三個推論的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：

理解三個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角的概念及圓周角定理，請兩位中等學(xué)生回答這兩個問題． 接著請同學(xué)們看這樣一個問題：

已知：如圖7-34，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，求證：AE·EB=DE·EC．

師生共同分析：欲證明AE·EB=DE·EC，只有化乘積式為比例

角形相似條件為∠AED=∠CEB．

當(dāng)學(xué)生分析得到∠AED=∠CEB，發(fā)現(xiàn)兩個三角形相似條件不充分，只有一對角相等，不符合相似三角形的判定，這時教師補(bǔ)充到：如能填加∠A=∠C這個條件，能不能得到這兩個三角形相似呢？請同學(xué)觀察∠A、∠C是什么角呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7．5圓周角

（二）”本節(jié)課我們就來解決∠A=∠C的問題．教師利用一道題創(chuàng)設(shè)問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發(fā)學(xué)生的情趣，用需要這個動力源泉激發(fā)學(xué)生的積極性．

二、新課講解：

為了把教師的教變成學(xué)生自己要學(xué)習(xí)．學(xué)生們帶著要解決∠A=∠C的問題，思維處于積極探索狀態(tài)時，教師及時提出問題：

請同學(xué)們畫一個圓，以B、C為弧的端點(diǎn)能畫多少個圓周角？

這時教師要求學(xué)生至少畫出三個，要求學(xué)生用量角器度量一個這三個角有什么關(guān)系？

請三名同學(xué)將量得答案公布于眾．得到結(jié)果都是一致的，三個角均相等．通過度量我們可以知道∠A=∠A1=∠A2，想一想還有沒有別的方法來證明這三個角相等呢？

學(xué)生分析證明思路，師生共同評價．教師概括總結(jié)出方法：要證明∠A=∠A1=∠A2，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可．

接下來引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形；在⊙O中，若 否得到

若 = =

=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若∠C=∠G，是呢？學(xué)生思考，議論，最后得到結(jié)論．，則∠C=∠G，反過來當(dāng)∠C=∠G，在同圓或等圓中，可得若

=，否則不一定成立．

這時教師要求學(xué)生舉出反面例子： 若∠C=∠G，則 ≠，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)．

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等． 強(qiáng)調(diào)：同弧說明是“同一個圓”；

等弧說明是“在同圓或等圓中”．

“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？教師提出這樣的問題后，學(xué)生通過爭論得到的看法一致．

接下來出示一組練習(xí)題：

1．半圓所對的圓心角是多少度？半圓所對的圓周角呢？為什么？ 2．90°的圓周角所對的弧是什么？所對的弦呢？為什么？ 由學(xué)生自己證明得到了推論2：

推論2：半圓或（直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑． 鞏固練習(xí)1：判斷題：

1．等弧所對的圓周角相等；（）

2．相等的圓周角所對的弧也相等；（）3．90°的角所對的弦是直徑；（）4．同弦所對的圓周角相等．（）

這組練習(xí)題的目的是強(qiáng)化對圓周角定理的推論

1、推論2的理解，加深對推論

1、推論2的理解，掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用．

接下來出示幻燈片：

形呢？

O上．

∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形．于是得到推論3．

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． 數(shù)學(xué)表達(dá)式：

教師告訴學(xué)生這是證明一個三角形是直角三角形的判定定理．

這時教師提醒學(xué)生開課時的問題能否解決：學(xué)生回答出解決思路和方法，最后教師強(qiáng)調(diào)． 接下來教師給出例1

已知：如圖7-41，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑． 求證：AB·AC=AE·AD．

由學(xué)生分析證明思路，教師把分析過程寫在黑板上：

有證明△ABE～△ADC即可．

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在解決圓的有關(guān)問題中，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角． 接下來教師提示，把例1中的AD延長交⊙O于F，求證：BE=FC． 由學(xué)生分析，兩名同學(xué)證明出兩種不同方法寫在黑板上．（法一）：連結(jié)EF．

EF∥BC = BE=FC ∠BAE=∠FAC

=

BE=FC．（法二）：△ABE～△ACF 鞏固練習(xí)P．95中1、2、3．

三、課堂小結(jié)： 本節(jié)課知識點(diǎn)：

本節(jié)課所學(xué)方法：

常用引輔助線的方法①構(gòu)造直徑上的圓周角；②構(gòu)造同弧所對的圓周角．

四、布置作業(yè)

教材P．100中8、9、10、11、12．

第五篇：初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分

初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何

代數(shù)主要有以下幾點(diǎn)：

1，有理數(shù)的運(yùn)算，主要講有理數(shù)的三級運(yùn)算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數(shù)字和字母的符號意識，就是，不要受小學(xué)數(shù)字的影響，一看見字母就不會做題了。

2，整式的三級運(yùn)算，注意符號意識的培養(yǎng)，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。

3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。

4，函數(shù)，會識別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會根據(jù)條件來應(yīng)用。尤其要注意二次函數(shù)，這是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)用題里會拿它來出一道難題的幾何主要有以下幾點(diǎn)：

1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應(yīng)該非常熟悉。

2，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，這個考察你的空間想象的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴(yán)密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì)，要會應(yīng)用，這在證明題中會有很大的幫助。

4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質(zhì)，證明題里也會考到。

5，圓，我這里沒有細(xì)學(xué)，因?yàn)檫@里不是我們中考的重點(diǎn)，但是圓的難度會很大，它的知識點(diǎn)很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細(xì)小的點(diǎn)構(gòu)成的。