第一篇：建筑學(xué)院概率論教學(xué)的幾點(diǎn)思考

建筑學(xué)院概率論教學(xué)的幾點(diǎn)思考

摘要

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》被列入建筑學(xué)院本科生的課程表，成為考查課程，然而《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在建筑學(xué)院的教學(xué)過程當(dāng)中卻存在著一些不可避免的問題，影響著教學(xué)的效率。本文針對建筑學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)特性，具體分析了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在建筑學(xué)院教學(xué)中存在的幾點(diǎn)問題，并提出了較為合理的解決方案，對建筑學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)該課程有一定的幫助。

關(guān)鍵詞

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

建筑學(xué)院

學(xué)習(xí)效率

基礎(chǔ)課程

正文

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科，是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科，有著深刻的實(shí)際背景，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在大多數(shù)高校中是經(jīng)濟(jì)類、管理類、工學(xué)類等非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對研究隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性有獨(dú)特的思想方法，承認(rèn)所研究的問題中存在有一些人們不能認(rèn)識或者根本不知道的隨機(jī)因素的作用下，發(fā)生了隨機(jī)現(xiàn)象。人們既可以通過實(shí)驗(yàn)來觀察隨機(jī)現(xiàn)象，解釋其規(guī)律性，作出決策，也可以根據(jù)實(shí)際問題的具體情況找出隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，作出決策。

建筑學(xué)院將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》規(guī)劃為本科學(xué)生的必修課程，希望學(xué)生們能夠?qū)W習(xí)到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》提供的解決問題的新思路和新方法。數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)面積與有效的觀測、收集、整理、分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，進(jìn)而對所觀察的問題作出推斷和預(yù)測，直至采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議。在建筑行業(yè)中，建筑的設(shè)計(jì)、施工、維護(hù)的過程中都可以采用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這樣的思路與方法去預(yù)計(jì)這些過程中將會出現(xiàn)的各種狀況，以便采取相應(yīng)的對策。因此在建筑學(xué)院中開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門科目是十分必要的。

然而在建筑學(xué)院學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的過程中，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論性教學(xué)占據(jù)主導(dǎo)地位而忽視了其應(yīng)用部分，而應(yīng)用部分恰巧是建筑學(xué)這種非數(shù)學(xué)類專業(yè)最應(yīng)該學(xué)習(xí)的部分。舉例來說，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中概率論部分主要偏向理論教學(xué)，應(yīng)用部分主要在數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是目前教學(xué)中心偏向于概率論知識，甚至只學(xué)概率不涉及統(tǒng)計(jì)，顯然不符合高校培養(yǎng)高水平應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

另外概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中所解決的例題除了那些對概念理解有幫助的例題之外，涉及實(shí)際應(yīng)用的題目大部分與建筑學(xué)院學(xué)生將會接觸的問題毫無關(guān)聯(lián)，大部分為人員管理、工業(yè)生產(chǎn)等問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的作業(yè)習(xí)題中，對于數(shù)字的計(jì)算、公示的推導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的專業(yè)知識之后并不知道怎么去使用已經(jīng)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去處理在建筑學(xué)習(xí)中遇到的問題。

第三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為建筑學(xué)院大一時學(xué)習(xí)的文科數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)科，在難度方面對于建筑學(xué)院的學(xué)生有些過于困難。建筑學(xué)院的學(xué)生從大一開始就接受了與其他理工科學(xué)院有所不同的課程學(xué)習(xí)，主要注重的是創(chuàng)新思維與想象力的培養(yǎng)，而對數(shù)學(xué)物理這一類純計(jì)算的學(xué)科并沒有太大興趣，也并不具備學(xué)習(xí)這一類課程思維方式。

最后在課程考查的方面，建筑學(xué)院對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的需求并不像其他學(xué)院一樣需要完全透徹的掌握，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)對于建筑學(xué)來說就是一個輔助工具，輔助建筑師建筑設(shè)計(jì)、具體施工的過程。就好比是手邊的一本字典，在需要的時候能夠快速的從中找到自己需要的方法與知識。因此建筑學(xué)專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的掌握應(yīng)該是提綱性的、框架性的，在遇到具體問題的時候能夠立刻分析出自己需要什么樣的知識，然后從手邊的工具書中查找相應(yīng)的解決方案。

這四個建筑學(xué)院學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的具體問題直接導(dǎo)致了在建筑學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門科目并沒有得到很大的重視。學(xué)生上課不夠積極，學(xué)習(xí)效果并不好，形成了考前突擊考后就忘記的不良風(fēng)氣。針對這四個出現(xiàn)的問題對建筑學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程進(jìn)行幾點(diǎn)改革，將對該課程的教學(xué)效果得到有幫助作用。

第一，在強(qiáng)調(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念性理解的前提之下，將教學(xué)重點(diǎn)從概率論方面轉(zhuǎn)換到數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面。以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念理論為基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，比如讓老師帶領(lǐng)著分析現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)的某些問題應(yīng)該應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的那部分知識來解決。

第二，不僅僅建筑學(xué)院或者其他非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生應(yīng)該全面自己的知識，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，而且概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門科目也應(yīng)該根據(jù)各個專業(yè)的特性對自己的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。例如，在建筑學(xué)院中的物理教學(xué)中，從物理這一大片科學(xué)領(lǐng)域中提取出理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、聲、光、熱等于建筑設(shè)計(jì)有著密切關(guān)系的部分，將這些建筑師的必備知識作為必修課程，列入建筑學(xué)院本科學(xué)生的課表。這樣無論是知識的針對性還是學(xué)生上課的積極性都得到了保障。因此，于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)來說，重新改革教學(xué)體制，加強(qiáng)針對性，適當(dāng)減小難度對建筑學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)有很大幫助。

第三，建筑學(xué)院對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)并不需要學(xué)生將知識百分之一百的全部掌握，而是將用法百分之一百的掌握。建筑學(xué)院的學(xué)生只需要了解有這樣的方法，懂得去用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一重要工具對問題進(jìn)行合理的分析就已經(jīng)足夠。針對這樣的特性，建筑學(xué)院考查學(xué)生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考查方式應(yīng)該是開卷考試，主要考察的應(yīng)該是分析問題、尋找解決方法的能力，而不是對具體解決過程的考查。

綜上所述，建筑學(xué)院的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程的教學(xué)中存在著一定的問題，這些亟待解決的問題影響著建筑學(xué)院本科學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的效率。希望本文中針對該課程的某幾個問題提出的幾點(diǎn)思考能夠?qū)栴}的解決有所幫助。

第二篇：建筑學(xué)院

建筑學(xué)院

? 著名建筑學(xué)家梁思成先生創(chuàng)辦

? 中華人民共和國國徽設(shè)計(jì)、人民英雄紀(jì)念碑設(shè)計(jì)

? 國家自然科學(xué)一等獎

? 國家最高科學(xué)技術(shù)獎

? 世界人居獎和亞洲建筑師協(xié)會金獎

? 建筑學(xué)專業(yè)首批認(rèn)證為全國重點(diǎn)一級學(xué)科，全國一級學(xué)科評估名列第一名

清華大學(xué)建筑學(xué)院的前身是清華大學(xué)建筑系，由著名建筑學(xué)家梁思成先生于1946年創(chuàng)辦，在60多年的發(fā)展過程中，建筑學(xué)院形成了清晰的辦學(xué)思想和鮮明的學(xué)術(shù)特色。建筑學(xué)院以“專業(yè)帥才（professional leadership）”為人才培養(yǎng)目標(biāo)，辦學(xué)思想以人居環(huán)境科學(xué)為基礎(chǔ)，關(guān)注國家建設(shè)需要、關(guān)注學(xué)科發(fā)展前沿，堅(jiān)持教學(xué)、科研和實(shí)踐相結(jié)合。

1992年，建筑學(xué)專業(yè)以優(yōu)秀級首批通過全國高等學(xué)校建筑學(xué)專業(yè)本科教育評估；2003年，全國高等學(xué)校與科研院所學(xué)位與研究生教育評估所進(jìn)行了全國一級學(xué)科評估，建筑學(xué)院獲得建筑學(xué)一級學(xué)科評估第一名；2007年，建筑學(xué)專業(yè)被首批認(rèn)證為全國重點(diǎn)一級學(xué)科；2008年，建筑學(xué)專業(yè)在全國一級學(xué)科評估中再次名列第一名。2010年9月，建筑學(xué)院進(jìn)行了建筑學(xué)學(xué)科國際評估，來自哈佛大學(xué)等世界知名院校教授組成的評估組認(rèn)為清華大學(xué)建筑學(xué)院在“總體目標(biāo)清晰、資源豐富、學(xué)術(shù)基礎(chǔ)扎實(shí)、學(xué)生質(zhì)量優(yōu)秀、教師團(tuán)隊(duì)團(tuán)結(jié)有力、成功參與中國城市建設(shè)”等9個方面已經(jīng)達(dá)到世界高水平（high standing in the world）。

建筑學(xué)院擁有一支具有國際視野的高水平師資隊(duì)伍?，F(xiàn)有全職教師109人，其中教授38人、副教授50人，其中有中國科學(xué)院院士和中國工程院院士4人，并廣泛延攬國際建筑領(lǐng)域高端人才參與教學(xué)活動，曾先后聘請貝聿銘、丹下健三等享有盛譽(yù)的建筑大師和理論家擔(dān)任客座教授。

建筑學(xué)院堅(jiān)持教學(xué)與實(shí)踐研究相結(jié)合，成果豐碩。長期針對國家城鄉(xiāng)建設(shè)中的重大課題開展多學(xué)科的綜合研究，在建筑學(xué)學(xué)科的各主要領(lǐng)域全面協(xié)調(diào)發(fā)展，整體水平始終處于學(xué)術(shù)前沿，先后完成了百余項(xiàng)國家級、省部級和國際合作研究項(xiàng)目。最具代表性的成果包括：以梁思成教授為首的中華人民共和國國徽設(shè)計(jì)、人民英雄紀(jì)念碑設(shè)計(jì)、榮獲1987年國家自然科學(xué)一等獎的“中國古代建筑理論及文物建筑保護(hù)研究”； 李曉東教授榮獲2010年國際阿卡漢建筑獎；吳良鏞院士榮獲2011年國家最高科學(xué)技術(shù)獎。

建筑學(xué)院積極開展國際學(xué)術(shù)交流，已和美國哈佛大學(xué)、麻省理工學(xué)院、英國劍橋大學(xué)、德國慕尼黑工業(yè)大學(xué)、日本東京大學(xué)等十余所大學(xué)建立了人員互訪和講學(xué)、合作研究和出版、聯(lián)合培養(yǎng)等合作機(jī)制。每年邀請活躍在國際舞臺上的建筑大師、普利策獎得主來做學(xué)術(shù)講演，營造濃厚的國際學(xué)術(shù)氛圍。開拓學(xué)生的國際視野，積極推動以學(xué)生交換和公派留學(xué)生為主要形式的學(xué)生交流項(xiàng)目，先后與美國賓夕法尼亞大學(xué)、英國牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)、荷蘭代爾夫特工業(yè)大學(xué)、德國柏林工業(yè)大學(xué)、意大利羅馬大學(xué)、丹麥皇家藝術(shù)學(xué)院、法國巴黎馬拉蓋建筑學(xué)院、香港大學(xué)等20多所大學(xué)簽署了學(xué)生交流協(xié)議或聯(lián)合培養(yǎng)協(xié)議。建筑學(xué)院積極組織學(xué)生參加重要的國際設(shè)計(jì)競賽并榮獲獎項(xiàng)。

60多年來，建筑學(xué)院桃李滿天下，為國家建設(shè)培養(yǎng)了5000余名畢業(yè)生，成為中國建筑界的中堅(jiān)力量，人才輩出，畢業(yè)生中計(jì)有中國科學(xué)院和中國工程院院士11人，占建筑領(lǐng)域院士總數(shù)的50%；全國工程勘察設(shè)計(jì)大師14人，占總數(shù)的20％。畢業(yè)生中，有16人先后在清華大學(xué)建筑學(xué)院、深圳大學(xué)建筑系、華中科技大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院、重慶大學(xué)建筑城規(guī)學(xué)院、美國南加州大學(xué)建筑學(xué)院等國內(nèi)外多所院校擔(dān)任建筑學(xué)院院長或系主任。本科生中學(xué)習(xí)成績優(yōu)異者可通過推薦免試的方式直讀清華大學(xué)博士研究生或碩士研究生，還有部分畢業(yè)生得到世界一流建筑院校認(rèn)可和錄取繼續(xù)深造。畢業(yè)生就業(yè)發(fā)展空間廣、層次高，主要分布在國家政府機(jī)構(gòu)、高校和研究機(jī)構(gòu)、國家重點(diǎn)企事業(yè)單位、國內(nèi)外知名公司，涌現(xiàn)出眾多學(xué)術(shù)大師和興業(yè)良才，既有享譽(yù)中外的知名教授、技術(shù)精英，也有著名企業(yè)家，更有畢業(yè)生短短數(shù)年就嶄露頭角，涌現(xiàn)出一批青年才俊，走上重要崗位并做出傲人成績，成為我國建設(shè)領(lǐng)域的棟梁之才。

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第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)淺談

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)淺談

國內(nèi)多數(shù)高校工科本科生都開設(shè)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程[1-2]。該課程無論是在經(jīng)濟(jì)、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計(jì)算機(jī)等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。但是作為一門數(shù)學(xué)專業(yè)課，學(xué)習(xí)有一定難度，如果不注意教學(xué)中的方式方法，容易讓學(xué)生感到枯燥難懂，失去學(xué)習(xí)興趣，影響教學(xué)效果。因此，當(dāng)對工科學(xué)生講授這門課程時，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實(shí)際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當(dāng)中。本文就此問題，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做幾點(diǎn)探討。

啟發(fā)式教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進(jìn)行授課，學(xué)生很容易會感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。因此比較好的方式是逐步啟發(fā)學(xué)生思考問題，讓學(xué)生跟隨老師的思路一步一步進(jìn)行思考，由此體驗(yàn)在老師的幫助下自己解決問題的成就感。

以幾何概型部分的布豐投針問題為例。公元1777年的一天，法國科學(xué)家布豐邀請很多朋友一起做了一個實(shí)驗(yàn)：紙上預(yù)先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。把這些小針一根一根往紙上扔，記錄了所有人的投針結(jié)果，共投針2212次，其中與平行線相交的有704次?？倲?shù)2212與相交數(shù)704的比值為3.142，即π的近似值。這是古典概型的經(jīng)典應(yīng)用。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)百年前科學(xué)家的思想。首先讓學(xué)生考慮將這個實(shí)驗(yàn)抽象成數(shù)學(xué)問題，大致可以總結(jié)成為：設(shè)平面上畫著一些有相等距離2a（a&0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長為2l（l

在教學(xué)中增加互動

除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨(dú)立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會教學(xué)內(nèi)容。

例如，曾在美國多次引起大范圍討論的三門問題[3]。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個電視節(jié)目。有三個門，其中兩個門后面是羊，一個門后面是汽車，參賽者選中其中一個門后，主持人開啟剩余兩扇門中一個后面是羊的門，此時參賽者可以選擇換另一個門。主持人是知道每個門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。大多數(shù)人直觀的感受是換門與不換門的結(jié)果不應(yīng)該有區(qū)別的，即各有一半的概率。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個有代表性的問題。而且本問題可以從概率論的多個角度去分析，如可以采用窮舉法、古典概型的基本算法或條件概率等不同的角度驗(yàn)證。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識去思考，讓學(xué)生熟練運(yùn)用以前學(xué)過的知識。

而且，在討論結(jié)束后，本問題可以很容易地通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證?？梢哉覍W(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎，模仿三門問題的抽獎過程，如此反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)30-50次并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎概率的差別。在這方面類似的問題如三張卡牌的騙局等等不再贅述。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。

采用案例教學(xué)方法

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識在生活的各個角落都可以找到應(yīng)用，讓學(xué)生了解這一點(diǎn)對引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助，而且有利于幫助學(xué)生將課堂學(xué)習(xí)的知識真正應(yīng)用于實(shí)際的生產(chǎn)生活中。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。

例如，著名的美國橄欖球運(yùn)動員辛普森殺妻案的庭審中，就在很多處與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識有重要關(guān)聯(lián)[4]。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強(qiáng)調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動機(jī)。而辯方的律師引用數(shù)據(jù)顯示，有家暴的男性中，最終殺妻的比例不足1/2500。但是，如果仔細(xì)思考這個問題就會發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實(shí)際問題是不相符的。辯方所說的是丈夫有家暴前提下殺妻的概率，而實(shí)際的問題應(yīng)該是：在丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率。通過當(dāng)時的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達(dá)93%！這就是一個標(biāo)準(zhǔn)的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認(rèn)清條件和事件是問題的關(guān)鍵。

另外，盡管眾多證據(jù)顯示辛普森是兇手的可能性很大，但是由于本案仍有一些疑點(diǎn)顯示辛普森也存在被人陷害的可能，根據(jù)美國法律疑罪從無的思想，辛普森最終被判無罪釋放。這是本案最終受到大量爭議的關(guān)鍵之一。而這種疑罪從無的思想，與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)中降低受偽錯誤的思想是類似的。既然在已有條件固定情況下，受偽錯誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時降低，那么如果為了保護(hù)人權(quán)想盡可能降低受偽錯誤，那么有較高的去真錯誤也就無法避免了，美國法律即是如此。假設(shè)檢驗(yàn)的理論是比較難以理解的，因此在理論講解中引入類似的實(shí)際案例進(jìn)行類比，有助于學(xué)生較快的理解。

結(jié)語

綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在工程和生活中的實(shí)用性較強(qiáng)，對工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。但是本門課在很多部分較難理解，有必要采取多種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并讓學(xué)生學(xué)習(xí)將這門實(shí)用性較強(qiáng)的課程真正與實(shí)際生活聯(lián)系起來，從而提高學(xué)習(xí)效果。

第四篇：高中關(guān)于概率論教學(xué)探究

高中關(guān)于概率論教學(xué)探究論文

摘要：將數(shù)學(xué)史引入課堂、在教學(xué)中廣泛應(yīng)用案例、積極開展隨機(jī)試驗(yàn)以及引導(dǎo)學(xué)生主動探索等，有助于改進(jìn)概率論教學(xué)方法，解決教學(xué)實(shí)踐問題，提高教學(xué)質(zhì)量．教學(xué)手段的多樣化以及豐富的教學(xué)內(nèi)容可以加深學(xué)生對客觀隨機(jī)現(xiàn)象的理解與認(rèn)識，并激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動探索的精神．

關(guān)鍵詞：概率論；教學(xué)；思維方法

在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展過程中出現(xiàn)了3 次重大的飛躍．第一次飛躍是從算數(shù)過渡到代數(shù)，第二次飛躍是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，第三次飛躍就是從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)．現(xiàn)實(shí)世界的隨機(jī)本質(zhì)使得各個領(lǐng)域從確定性理論轉(zhuǎn)向隨機(jī)理論成為自然；而且隨機(jī)數(shù)學(xué)的工具、結(jié)論與方法為解決確定性數(shù)學(xué)中的問題開辟了新的途徑．因此可以說，隨機(jī)數(shù)學(xué)必將成為未來主流數(shù)學(xué)中的亮點(diǎn)之一．概率論作為隨機(jī)數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分，已經(jīng)成為高校中很多專業(yè)的學(xué)生所必修的一門基礎(chǔ)課．但是教學(xué)過程中存在的一個主要問題是：學(xué)生們往往已經(jīng)習(xí)慣了確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方式，認(rèn)為概率中的基本概念抽象難以理解，思維受限難以展開．這些都使得學(xué)生對這門課望而卻步，因此如何在概率論的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法就顯得十分重要．本文擬介紹我們在該課程教學(xué)中的改革嘗試，當(dāng)作引玉之磚． 將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂在概率論教學(xué)過程當(dāng)中，介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識到概率論不僅是― 陽春白雪‖，而且還是一門應(yīng)用背景很強(qiáng)的學(xué)科．比如說概率論中最重要的分布——正態(tài)分布，就是在18 世紀(jì)，為解決天文觀測誤差而提出的．在17、18 世紀(jì)，由于不完善的儀器以及觀測人員缺乏經(jīng)驗(yàn)等原因，天文觀測誤差是一個重要的問題，有許多科學(xué)家都進(jìn)行過研究．1809年，正態(tài)分布概念是由德國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫弗（DeMoivre）于1733 年首次提出的，德國數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）率先將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)研究，指出正態(tài)分布可以很好地― 擬合‖ 誤差分布，故正態(tài)分布又叫高斯分布．如今，正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，也是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布．在1844 年法國征兵時，有許多符合應(yīng)征年齡的人稱自己的身高低于征兵的最低身高要求，因而可以免服兵役，這里面一定有人為了躲避兵役而說謊．果然，比利時數(shù)學(xué)家凱特勒（A.Quetlet，1796—1874）就是利用身高服從正態(tài)分布的法則，把應(yīng)征人的身高的分布與一般男子的身高分布相比較，找出了法國2000 個為躲避征兵而假稱低于最低身高要求的人[1]．在大學(xué)階段，我們不僅希望通過數(shù)學(xué)史在教學(xué)課堂中的呈現(xiàn)來引起學(xué)生學(xué)習(xí)概率論這門課程的興趣，更應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生通過興趣去深入挖掘數(shù)學(xué)史，感受隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法[2]．我們知道概率論中的古典概型要求樣本空間有限，而幾何概型恰好可以消除這一條件，這兩種概型學(xué)生理解起來都很容易．但是繼而出現(xiàn)的概率公理化定義，學(xué)生們總認(rèn)為抽象、不易接受．尤其是概率公理化定義里出現(xiàn)的σ 代數(shù)[3]

這一概念：設(shè)Ω 為樣本空間，若Ω 的一些子集所組成的集合? 滿足下列條件：（1）Ω∈? ；（2）若A∈ ?，則A∈ ? ；（3）若∈ n A ?，n =1, 2,??，則∈∞=nnA ∪1?，則我們稱 ? 為Ω 的一個σ 代數(shù)．為了使學(xué)生更好的理解這一概念，我們可以引入幾何概型的一點(diǎn)歷史來介紹為什么要建立概率的公理化定義，為什么需要σ 代數(shù)．幾何概型是19 世紀(jì)末新發(fā)展起來的一種概率的計(jì)算方法，是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無限的延伸．1899 年，法國學(xué)者貝特朗提出了所謂― 貝特朗悖論‖ [3]，矛頭直指幾何概率概念本身．這個悖論是：給定一個半徑為1 的圓，隨機(jī)取它的一條弦，問：

弦長不小于3 的概率為多大？對于這個問題，如果我們假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布，所求概率等于1/3；若假定弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布，所求概率為1/2；又若假定弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布，則所求概率又等于1/4．同一個問題竟然會有3 種不同的答案，原因在于取弦時采用了不同的等可能性假定！這3 種答案針對的是3 種不同的隨機(jī)試驗(yàn)，對于各自的隨機(jī)試驗(yàn)而言，它們都是正確的．因此在使用― 隨機(jī)‖、― 等可能‖、― 均勻分布‖ 等術(shù)語時，應(yīng)明確指明其含義，而這又因試驗(yàn)而異．也就是說我們在假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布時，就不能考慮弦的中點(diǎn)在直徑上均勻分布或弦的中點(diǎn)在圓內(nèi)均勻分布所對應(yīng)的事件．換句話講，我們在假定端點(diǎn)在圓周上均勻分布時，只把端點(diǎn)在圓周上均勻分布所對應(yīng)的元素看成為事件．現(xiàn)在再來理解σ-代數(shù)的概念：對同一個樣本空間Ω，?1 ={?, Ω}為它的一個σ 代數(shù)；設(shè)A為Ω 的一子集，則 ?2 ={?, A, A, Ω}也為Ω 的一個σ 代數(shù)；設(shè)B 為Ω 中不同于A的另一子集，則?3 = {?, A,B, A,B, AB, AB,BA,AB,Ω}也為Ω 的一個σ 代數(shù)；Ω 的所有子集所組成的集合同樣能構(gòu)成Ω 的一個σ 代數(shù)．當(dāng)我們考慮?2 時，就只把元素?2 的元素?，A，A，Ω 當(dāng)作事件，而B 或AB 就不在考慮范圍之內(nèi)．由此σ 代數(shù)的定義就較易理解了．2 廣泛運(yùn)用案例教學(xué)法案例與一般例題不同，它有產(chǎn)生問題的實(shí)際背景，并能夠?yàn)閷W(xué)生所理解．案例教學(xué)法是將案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析和討論，提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法．我們可以從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論基礎(chǔ)知識加以介紹．我們在講條件概率一節(jié)時可以先介紹一個有趣的案例——― 瑪麗蓮問題‖ ：十多年前，美國的― 瑪利亞幸運(yùn)搶答‖

電臺公布了這樣一道題：在三扇門的背后（比如說1 號、2號及3 號）藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對了藏汽車的門，則汽車就是你的．現(xiàn)在先讓你選擇，比方說你選擇了1 號門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一個，讓你看清楚這扇門背后是只羊，接著問你是否應(yīng)該重新選擇，以增大猜對汽車的概率？

由于這個問題與當(dāng)前電視上一些娛樂競猜節(jié)目很相似，學(xué)生們就很積極地參與到這個問題的討論中來．討論的結(jié)果是這個問題的答案與主持人是否知道所有門背后的東西有關(guān)，這樣就可以很自然的引出條件概率來．在這樣熱烈的氣氛里學(xué)習(xí)新的概念，一方面使得學(xué)生的積極性高漲，另一方面讓學(xué)生意識到所學(xué)的概率論知識與我們的日常生活是息息相關(guān)的，可以幫助我們解決很多實(shí)際的問題．因此在介紹概率論基礎(chǔ)知識時，引進(jìn)有關(guān)經(jīng)典的案例會取得很好的效果．例如分賭本問題、庫存與收益問題、隱私問題的調(diào)查、概率與密碼問題、17 世紀(jì)中美洲巫術(shù)問題、調(diào)查敏感問題、血液檢驗(yàn)問題、1992 年美國佛蒙特州州務(wù)卿競選的概率決策問題，以及當(dāng)前流行的福利彩票中獎問題，等等[4]． 概率論不僅可以為上述問題提供解決方法，還可以對一些隨機(jī)現(xiàn)象做出理論上的解釋，正因?yàn)檫@樣，概率論就成為我們認(rèn)識客觀世界的有效工具．比如說我們知道某個特定的人要成為偉人，可能性是極小的．之所以如此，一個原因是由于某人的誕生是一系列隨機(jī)事件的復(fù)合：父母、祖父母、外祖父母……的結(jié)合、異性的兩個生殖細(xì)胞的相遇，而這兩個細(xì)胞又必須含有某些產(chǎn)生天才的因素．另一個原因是嬰兒出生以后，各種偶然遭遇在整體上必須有利于他的成功，他所處的時代、他所受的教育、他的各項(xiàng)活動、他所接觸的人與事以及物，都須為他提供很好的機(jī)會．雖然如此，各時代仍然偉人輩出．一個人成功的概率雖然極小，但是幾十億人中總有佼佼者，這就是所謂的― 必然寓于偶然之中‖ 的一種含義．如何用概率論的知識解釋說明這個問題呢？設(shè)某試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為ε，0 <ε <1，不管ε 如何小，如果把這試驗(yàn)不斷獨(dú)立重復(fù)做任意多次，那么A 遲早會出現(xiàn)1次，從而也必然會出現(xiàn)任意多次．這是因?yàn)?，第一次試?yàn)A不出現(xiàn)的概率為(1?ε)n，前n 次A 都不出現(xiàn)的概率為1?(1?ε)n，當(dāng)n 趨于無窮大時，此概率趨于1，這表示A遲早出現(xiàn)1 次的概率為1．出現(xiàn)A 以后，把下次試驗(yàn)當(dāng)作第一次，重復(fù)上述推理，可見A 必然再出現(xiàn)，如此繼續(xù)，可知A必然出現(xiàn)任意多次．因此，一個人成為偉人的概率固然非常小，但是千百萬人中至少有一個偉人就幾乎是必然的了[5]．3 積極開展隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)是指具有下面3 個特點(diǎn)的試驗(yàn)：

（1）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)．在講授隨機(jī)試驗(yàn)的定義時，我們往往把上面3 個特點(diǎn)一一羅列以后，再舉幾個簡單的例子說明一下就結(jié)束了，但是在看過一期國外的科普短片以后，我們很受啟發(fā)．節(jié)目內(nèi)容是想驗(yàn)證一下：當(dāng)一面涂有黃油，一面什么都沒有涂的面包從桌上掉下去的時候，到底會哪一面朝上？令我們沒有想到的是，為了讓試驗(yàn)結(jié)果更具說服力，實(shí)驗(yàn)人員專門制作了給面包涂黃油的機(jī)器，以及面包投擲機(jī)，然后才開始做試驗(yàn)．且不論這個問題的結(jié)論是什么，我們觀察到的是他們?yōu)榱吮ＷC隨機(jī)試驗(yàn)是在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行的，相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行了試驗(yàn)設(shè)計(jì)．我們把此科普短片引入到課堂教學(xué)中，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，并提出隨機(jī)試驗(yàn)的3 個特點(diǎn)，學(xué)生接受起來十分自然，整個教學(xué)過程也變得輕松愉快．因此，我們在教學(xué)中可以利用簡單的工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，盡可能使理論知識直觀化．比如全概率公式的應(yīng)用演示、幾何概率的圖示、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計(jì)意義、二維正態(tài)分布、高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)等，把抽象理論以直觀的形式給出，加深學(xué)生對理論的理解．但是我們不可能在有限的課堂時間內(nèi)去實(shí)現(xiàn)每一個隨機(jī)試驗(yàn)，因此為了有效地刺激學(xué)生的形象思維，我們采用了多媒體輔助理論課教學(xué)的手段，通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計(jì)算及文字說明等，建立一個圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學(xué)環(huán)境，從而拓寬學(xué)生的思路，有利于概率論基本理論的掌握．與此同時，讓學(xué)生在接受理論知識的過程中還能夠體會到現(xiàn)代化教學(xué)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果[6]．4 引導(dǎo)學(xué)生主動探索傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往是教師在課堂上滿堂灌，方法單一，只重視學(xué)生知識的積累．教師是教學(xué)的主體，側(cè)重于教的過程，而忽視了教學(xué)是教與學(xué)互動的過程．相比較而言，現(xiàn)代教學(xué)方法更側(cè)重于挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮及發(fā)展學(xué)生的聰明才智為追求目標(biāo)．例如，在給出條件概率的定義以后，我們知道當(dāng)P(A)> 0時，P(B | A)未必等于P(B)．但是一旦P(B | A)=P(B)，也就說明事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生．同樣當(dāng)P(B)> 0時，若P(A| B)= P(A)，就稱事件B的發(fā)生不影響事件A 的發(fā)生．因此若P(A)> 0，P(B)> 0，且P(B | A)= P(B)與P(A| B)= P(A)兩個等式都成立，就意味著這兩個事件的發(fā)生與否彼此之間沒有影響．我們可以讓學(xué)生主動思考是否能夠如下定義兩個事件的獨(dú)立性：

定義1：設(shè)A，B 是兩個隨機(jī)事件，若P(A)> 0，P(B)> 0，我們有P(B | A)= P(B)且P(A| B)= P(A)，則稱事件A 與事件B 相互獨(dú)立．接下來，我們可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)考察定義1 中的條件P(A)> 0 與P(B)> 0 是否為本質(zhì)要求？事實(shí)上，如果P(A)> 0，P(B)> 0，我們可以得到：

P(B | A)= P(B)? P(AB)= P(A)P(B)? P(A| B)= P(A)．但是當(dāng)P(A)= 0，P(B)= 0時會是什么情況呢？由事件間的關(guān)系及概率的性質(zhì)，我們知道AB ? A，AB ? B，因此P(AB)= 0 = P(A)P(B)，等式仍然成立．所以我們可以舍去定義1中的條件P(A)> 0，P(B)> 0，即如下定義事件的獨(dú)立性：

定義2 ： 設(shè)A，B 為兩隨機(jī)事件，如果等式P(AB)= P(A)P(B)成立，則稱A，B為相互獨(dú)立的事件，又稱A，B 相互獨(dú)立．很顯然，定義2 比定義1 更加簡潔．在這個定義的尋找過程中，我們不僅能夠鼓勵學(xué)生積極思考，而且可以很好地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生提出問題、分析問題以及解決問題的能力，從而體會數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)的美．5 結(jié) 束 語通過實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)史引入課堂既能讓學(xué)生深入了解隨機(jī)數(shù)學(xué)的形成與發(fā)展過程，又切實(shí)感受到隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法；把案例應(yīng)用到教學(xué)當(dāng)中以及在課堂上開展隨機(jī)試驗(yàn)可以將概率論基礎(chǔ)知識直觀化，增加課程的趣味性，易于學(xué)生的理解與掌握；引導(dǎo)學(xué)生主動探索可以強(qiáng)化教與學(xué)的互動過程，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來解決概率論中遇到的問題．總之，在概率論的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生建立學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法，通過教學(xué)手段的多樣化以及豐富的教學(xué)內(nèi)容加深學(xué)生對客觀隨機(jī)現(xiàn)象的理解與認(rèn)識．另外，要以人才培養(yǎng)為本，實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的主客體結(jié)合的教學(xué)思想，將培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的思想落到實(shí)處，以期達(dá)到學(xué)生受益最大化的目標(biāo)，為學(xué)生將來從事經(jīng)濟(jì)、金融、管理、教育、心理、通信等學(xué)科的研究打下良好的基礎(chǔ)．

［參 考 文 獻(xiàn)］ [1] C·R·勞．統(tǒng)計(jì)與真理[M]．北京：科學(xué)出版社，2004．

[2] 朱哲，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（4）：11–14．

[3] 王梓坤．概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2007． [4] 張奠宙．大千世界的隨機(jī)現(xiàn)象[M]．南寧：廣西教育出版社，1999．

[5] 王梓坤．隨機(jī)過程與今日數(shù)學(xué)[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2006． [6] 鄧華玲，傅麗芳，任永泰．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課的探討與實(shí)踐[J]．大學(xué)數(shù)學(xué)，2008，24（2）：11–14．

第五篇：建筑學(xué)院-自我介紹（推薦）

《自我介紹》

一． 標(biāo)準(zhǔn)：

? 禮儀方面：

? 敲門標(biāo)準(zhǔn)：敲三聲等候，再敲三聲；

? 開門標(biāo)準(zhǔn)：輕開門，第一次見面點(diǎn)頭行注目禮，關(guān)門時不能背對面試者；

? 問候標(biāo)準(zhǔn)：主動問候面試者；

? 遞送簡歷：簡歷正面遞送給面試者；

? 握手標(biāo)準(zhǔn)：70%用力，抖三下；（可以說名字）

? 讓座標(biāo)準(zhǔn)：先說謝謝，坐2/3，等；

? 切入語方面：

? 您好，自我介紹一下；

? 先做下自我介紹；

? 簡單介紹一下自己；

? 自我介紹內(nèi)容方面：

? 姓名（如握手時已說可以省略）、籍貫、畢業(yè)院校、所學(xué)專業(yè)、擅長領(lǐng)域、自我成長過程（透過經(jīng)歷側(cè)面反映工作年限和自身價值）；

?近期完成項(xiàng)目介紹（傳遞專業(yè)能力和自身價值）；

二． 實(shí)施流程：

? 娛樂洗浴空間施工圖課程（第10個月）：

? 強(qiáng)調(diào)自我介紹前面流程標(biāo)準(zhǔn)；

? 對自我介紹文字內(nèi)容進(jìn)行說明和審核；

? 實(shí)訓(xùn)一二三（第12、13、14個月）：

? 通過完整面試流程來強(qiáng)化和熟練自我介紹過程；

? 通過就業(yè)指導(dǎo)過程篩選出較弱的同學(xué)并進(jìn)行針對性指導(dǎo)；

三． 監(jiān)督流程：

? 素質(zhì)考試監(jiān)督：娛樂空間施工圖進(jìn)行全面考核（流程、內(nèi)容、書面），素質(zhì)考試前任課教師簽字，素質(zhì)考試時監(jiān)考人簽字； ? 階段考試監(jiān)督：階段考試時為完整面試流程，監(jiān)考教師簽字； ? 實(shí)訓(xùn)監(jiān)督：項(xiàng)目經(jīng)理對合格學(xué)生進(jìn)行錄像備檔。