第一篇：積分變換與數(shù)理方程報(bào)告

積分變換與數(shù)理方程

班級(jí)：電信09103班 學(xué)號(hào)：200911020309 姓名：何雙來(lái)

《積分變換與數(shù)理方程》學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

這個(gè)學(xué)期我們開(kāi)了《積分變換與數(shù)理方程》這門(mén)課。這個(gè)課是為大三學(xué)習(xí)《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》做準(zhǔn)備而開(kāi)的。

現(xiàn)在，信號(hào)與系統(tǒng)的概念已經(jīng)深入到人們的生活和社會(huì)的各個(gè)方面。手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等已經(jīng)成為人們常用的工具和設(shè)備，這些工具和設(shè)備都可以看成系統(tǒng)，而各種設(shè)備傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖像、文字等都可以看成信號(hào)。所以《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》這門(mén)課非常重要，已經(jīng)成為電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)必修課。然而，這門(mén)課程并不是那么好學(xué)，它里面涉及到很多高等數(shù)學(xué)的知識(shí)。要學(xué)習(xí)這門(mén)課程必須有較好的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。除此之外，還要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力，因?yàn)楸菊n程的教材里面有很多抽象的概念、定義和公式?？偟膩?lái)說(shuō)，是運(yùn)算量大，內(nèi)容多閱讀量大，理解能力要求高。要在一個(gè)學(xué)期內(nèi)學(xué)好這門(mén)課程并不是一件容易的事情。因此，為了減輕大三的時(shí)候?qū)W習(xí)這門(mén)課程的負(fù)擔(dān)，我們開(kāi)設(shè)了《積分變換與數(shù)理方程》這門(mén)課，主要講授的是《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》中三數(shù)學(xué)變換和其它一些與數(shù)學(xué)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)，目的是在上《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》課之前，讓學(xué)生提前接觸這門(mén)課程，以減少大三學(xué)習(xí)這門(mén)課程時(shí)難度。

經(jīng)過(guò)這個(gè)學(xué)期對(duì)《積分變換與數(shù)理方程》這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了很多東西，下面就對(duì)我所學(xué)到的東西做一個(gè)匯總。

一、首先，是信號(hào)的概念。信號(hào)是信息的一種表示方式，通過(guò)信號(hào)傳遞信息。信號(hào)有一維信號(hào)，也有n維信號(hào)，而本課程只討論一維信號(hào)。信號(hào)根據(jù)不同的分類(lèi)方式可以分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)，也可分為周期信號(hào)與非周期信號(hào)，又可分為實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)，還可分為能量信號(hào)和功率信號(hào)。此外，信號(hào)還可以進(jìn)行某些基本運(yùn)算，包括加法和乘法運(yùn)算、反轉(zhuǎn)和平移和尺度變換。

二、在這門(mén)課程中我還學(xué)習(xí)到了一些和信號(hào)分析與處理有關(guān)的基本的常見(jiàn)的函數(shù)。

（1）階躍函數(shù)以及其圖像（2）沖擊函數(shù)及其圖像

?0,t?0def?1?(t)?lim?n(t)??2,t?0 ?(t)?limpn(t)

n??n???1,t?0?def?(t)t o o ?(t)t 階躍函數(shù)與沖擊函數(shù)的關(guān)系如下：

?(t)?d?(t)dtt

?(x)dx ?(t)????

三、此外，我還學(xué)到了一些對(duì)函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的三大變換。

1、卷積積分。卷積方法在信號(hào)與系統(tǒng)理論中占有重要地位。卷積積分的定義如下：

一般而言，如有兩個(gè)函數(shù)f1(t)和f2(t)，積分

f(t)=

????f1(?)f2(t??)d?

（2.3 —

7）

稱(chēng)為f1(t)與f2(t)的卷積積分，簡(jiǎn)稱(chēng)卷積。式（2.3 — 7）常記作

f(t)=f1(t)*f2(t)=????f1(?)f2(t??)d?

下面是一些常用函數(shù)的卷積積分：

（1）函數(shù)與沖擊函數(shù)的卷積：

f(t)??(t)??(t)?f(t)??????(?)f(t??)d??f(t)

f(t)??(t?t1)??(t?t1)?f(t)?f(t?t1)

f(t?t1)??(t?t2)??(t?t1)?f(t?t2)?f(t?t1?t2)

?(t?t1)??(t?t2)??(t?t2)??(t?t1)??(t?t1?t2)（2）常用卷積積分：

①f(t)??'(t)?f'(t)②f(t)??(t)?f(t)

③f(t)??(t)?

2、傅立葉變換（1）、正交函數(shù)集

如有定義在(t1,t2)區(qū)間兩個(gè)函數(shù)?1(t)和?2(t)，若滿(mǎn)足

??1(t)?2(t)dt?0

t1t2?t??f(?)d? ④?(t)??(t)?t?(t)

則稱(chēng)?1(t)和?2(t)在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)正交。

若有n個(gè)函數(shù)?1(t)，?2(t)，…，?n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函 在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)滿(mǎn)足

?t2t1?i(t)?j(t)dt???0,i?j?ki?0,i?j 式中ki為常數(shù)，則稱(chēng)此函數(shù)集為在區(qū)間(t1,t2)的正交函數(shù)集。

（2）、周期信號(hào)的頻譜。如前所述，周期信號(hào)可以分解成一系列正弦信號(hào)或指數(shù)信號(hào)之和，即

f(t)?A02??n?12?An?1cos(n?t??n)j?n 或 f(t)??Fenn???jn?t

其中Fn?Anej?n?|Fn|e。

（3）、非周期信號(hào)的頻譜。為了描述非周期信號(hào)的頻譜特性，引入了頻譜密度的概念。令

F(j?)?limFn1T?limFnTT??T?? 稱(chēng)F(j?)為頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)。

對(duì)于任意一個(gè)非周期信號(hào)的時(shí)間函數(shù)f(t)有

defF(j?)?limFnT?T??def????f(t)ed??j?tdt（4.4 — 4）

f(t)?12?????F(j?)ej?t（4.4 — 5）式（4.4 — 4）稱(chēng)為函數(shù)f(t)的傅里葉變換，式（4.4 — 5）稱(chēng)為函數(shù)F(j?)的傅里葉逆變換。F(j?)稱(chēng)為f(t)的頻譜密度函數(shù)或頻譜函數(shù)，而f(t)稱(chēng)為F(j?)的原函數(shù)。f(t)和F(j?)的關(guān)系可以簡(jiǎn)記為f(t)?F(j?)。

（4）、奇異函數(shù)的傅里葉變換。

①?zèng)_激函數(shù)的頻譜 F ???t)]??(t)t ?????(t)e?j?tdt?1

F(j?)(1)1 ?

②沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的頻譜 F [?'(t)]?j?

F [?(n)(t)]?(j?)n ③符號(hào)函數(shù)的頻譜 F [sgn(t)]?2j?1

④階躍函數(shù)的頻譜 F [?(t)]???(?)?（5）、傅立葉變換的性質(zhì)。

?1????(?)?j??? j????①線(xiàn)性，若 f1(t)?F1(j?)，f2(t)?F2(j?)

則對(duì)任意常數(shù)a1和a2，有a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(j?)?a2F2(j?)②對(duì)稱(chēng)性，若 f(t)?F(j?)，則 F(jt)?2?f(??)③尺度變換，若 f(t)?F(j?)，則對(duì)實(shí)常數(shù)a(a?0)，有

f(at)????F?j?|a|?a?1

④時(shí)移特性，若 f(t)?F(j?)，且t0為常數(shù)，則有

f(t?t0)?e?j?t0F(j?)

⑤頻移特性，若，f(t)?F(j?)，且?0為常數(shù)，則有

f(t)e?j?0t?F[j(???0)]（6）一般周期函數(shù)的傅立葉變換。

??? F [fT(t)]?F ??Fnejn?t???n??????FF [enn???jn?t]?2??F?(??n?)

nn????

3、拉普拉斯變換

（1）、Fb(s)?????f(t)e1?stdt（5.1 — 4）

stFb(s)eds（5.1 — 5）f(t)?2?j????j??j? 式（5.1 — 4）和式（5.1 — 5）稱(chēng)為雙邊拉普拉斯變換對(duì)或復(fù)傅立葉變換對(duì)。式中復(fù)變函數(shù)Fb(s)稱(chēng)為f(t)的雙邊拉普拉斯變換（或象函數(shù)），時(shí)間函數(shù)f(t)稱(chēng)為Fb(s)的雙邊拉普拉斯逆變換（或原函數(shù)）。（2）、單邊拉普拉斯變換

F(s)?L [f(t)]?defdef??0?f(t)e0,?stdt

t?0stf(t)=L ?1??[F(s)]??1??2?j????j??j?F(s)eds,t?0

其變換與逆變換的關(guān)系也簡(jiǎn)記作f(t)?F(s)。（3）、拉普拉斯變換的性質(zhì)

①線(xiàn)性，若 f1(t)?F1(s),Re[s]??1

f2(t)?F2(s),Re[s]??2

且有常數(shù)a1，a2，則 a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(s)?a2F2(s),Re[s]?max(?1,?2)

②尺度變換，若 f(t)?F(s)，Re[s]??0 則 L [f(at)]???0?f(x)e?(sa)xdxa?1?s?F??a?a?

③時(shí)移特性，若 f(t)?F(s)，Re[s]??0 且有正實(shí)常數(shù)t0，則

f(t?t0)?(t?t0)?e?stF(s),Re[s]??0

0 ④復(fù)頻移特性，若 f(t)?F(s)，Re[s]??0 且有復(fù)常數(shù)sa??a?j?a，則

f(t)est?F(s?sa),Re[s]??0??a

a（4）、幾種常用函數(shù)的拉普拉斯變換

①L [?'(t)]?s ② L [?(t)]?1 ③L [?(t)]? ⑤L [sin(?t)]?

3、z變換

（1）如果有離散序列f(k)(k?0,?1,?2,?)，z為復(fù)變量，則函數(shù)

?1s ④L [b0e??t]?b0s??

??s??22 ⑥L [cos(?t)]?ss??22 ⑦L [sinh(?t)]?s??22

F(z)??k????f(k)z?k（6.1 — 7）

F(z)??k?0f(k)z?k（6.1 — 8）

式（6.1 — 7）稱(chēng)為序列f(k)的雙邊z變換，式（6.1 — 8）稱(chēng)為序列f(k)的單邊z變換。

（1）幾種常用函數(shù)的z變換

①Z [?(k)]?1 ②Z [?(k?m)]?z?m ③Z [?(k)]?④Z [?(k?m)]?zz?1?z?mzz?1zz?a

⑤Z [ak]? 以上就是我這個(gè)學(xué)期所學(xué)到的內(nèi)容。通過(guò)這個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》這門(mén)課程中涉及到的數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行了初步的學(xué)習(xí)。這將為我大三的時(shí)候進(jìn)一步學(xué)習(xí)《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。到時(shí)候，我一定能把《信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)分析》這門(mén)課學(xué)好。

第二篇：復(fù)變與積分變換教案

《復(fù)變與積分變換教案》

第七次課 教學(xué)目標(biāo)：導(dǎo)出解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。

講課段落：

? Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理的背景； ? 多連通域的Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理 ? 運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。知識(shí)要點(diǎn)：

? 對(duì)每個(gè)自然數(shù)

n，在D內(nèi)定義函數(shù)

f(?)Fn(z)??d? n?(??z)則對(duì)?z?D，有

Fn?(z)?nFn?1(z)

? 對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，f(z)在D內(nèi)處處有n階 導(dǎo)數(shù)，且對(duì)?z?D 有 f(n)n!f(?)(z)?d?n?1? 2?i?(??z)? 由于f?(z)?ux?ivx?vy?iuy，而高階導(dǎo)數(shù)定理認(rèn)定，一但

f(z)解析 則f?(z)也解析，自然更有f?(z)連續(xù)，從而可知ux,vx,uy,vy都連續(xù)。

? 設(shè)D為單連域，f(z)在D內(nèi)連續(xù)，若對(duì)

f(z)dz?0C?D任一內(nèi)簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn)有 C，則f(z)在D解析。

第三篇：復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

1，將下列復(fù)數(shù)化為三角形式與指數(shù)形式1)z?2i;

2)z?sin3?i

cos?

3;

3）z?1?icot?,????2?.4）z?1?cos??isin?,0????.(cos5??isin5?)2

5）z? 3(cos3??isin3?)

2，求下列函數(shù)的輻角

1)z?;2z)?n)3）求下列復(fù)數(shù)的模

1)z?45）設(shè)n為正整數(shù)，證明下式成立

3n?13n?1???1.6）證明函數(shù)f(z)?1?i4n?11?i4n?1??? Re(z)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； z

z當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； z

1zz(?)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在； 2izz7）證明函數(shù)f(z)?8）證明函數(shù)f(z)?

?[Re(z2)]2,z?0?29)證明函數(shù)f(z)??在z=0點(diǎn)連續(xù)。z

??0,z?0

?x3y(y?ix),z?0?42f(z)?10)證明函數(shù)在z=0點(diǎn)連續(xù)。?x?y

?0,z?0?

11）判斷f(z)?x?2yi是否可導(dǎo)。

12）判斷函數(shù)的解析性

1）??z;2）??zRe(z)；

13）證明函數(shù)f(z)z=0處滿(mǎn)足C-R方程，但是不可導(dǎo)。（P33）

14）已知調(diào)和函數(shù)u(x,y)?x2?y2?xy，求一解析函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)使得f(0)?0，并求出df(z).dz

15）驗(yàn)證以下函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，并求出以z?x?iy為自變量的解析函數(shù)w?f(z)?u?iv.1)u(x,y)?(x?y)(x2?4xy?y2)

2）P74例題3.4.2例題3.4.3

16)解方程sinz?ish1.17）求Ln(?i),Ln(?3?4i)和它們的主值。

18）求ii,3i,(1?i)i的值。

19）解方程lnz?2?i

20）計(jì)算?6?czdz.（1）C：??i????i的直線(xiàn)段;

（2）C：左半平面以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針?lè)较虻膯挝话雸A周.21）計(jì)算積分dz(n?Z).n??(z?z)0CC:z?z0?r?0.22）計(jì)算積分dz,??zCdz,??zC??Cdzz,C:z?1.23）計(jì)算積分1dz,C為包含0與1的任何正向簡(jiǎn)單閉曲線(xiàn).2??z?zC

ez

24）計(jì)算積分?,其中C:z?1,a為a?1的任何復(fù)數(shù).3?(z?a)C

25）計(jì)算積分3z?2,其中C:z?(1?i)? 4??z?1C

ez

26）計(jì)算積分?,其中C:z?r(r?1,2).?z(z?1)(z?2)C

27）計(jì)算積分z,其中C:z?2.2??(9?z)(z?i)C

cosz,其中C:z?2.5??(z?1)C28）計(jì)算積分

ez

29）計(jì)算積分?,其中C:z?r?1.22?(z?1)C

30）計(jì)算積分sin5z,其中C:z?4.32??z(z?1)C

31）判斷下列數(shù)列是否收斂？如果收斂，求出其極限。

1i?)n?;n?ncinos?n?(1?en.32）下列級(jí)數(shù)是否收斂？是否絕對(duì)收斂？

n?n?1ii?(8i)?(1)i?(1?e)n?;;?n ]?nn2n?1nn?0n?n?1?

33）求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑

zn?(z?1n)?

?3;?;?(coinszn)nn?1nn?1n?0?

34）把函數(shù)1展成z的冪級(jí)數(shù).(1?z)3

1展成z的冪級(jí)數(shù),1

1展成z-1冪級(jí)數(shù),0

37）把函數(shù)z2?2z?5展成z的冪級(jí)數(shù),1

2z?2z?5展成z的冪級(jí)數(shù),2

1展成z的冪級(jí)數(shù).(z-1)(z-2)38）把函數(shù)

39）把函數(shù)ze在0

41）求積分?z?z0?1e1z?z0(z?z0)?3dz.42）求積分ze?z?21?z.1z

43）求下列各函數(shù)在孤立奇點(diǎn)（不考慮無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)）的留數(shù)

z2n1?e2z1;4;n1?zzsinz

44）計(jì)算積分?z?1

2sinz.2zz(1?e)

z.(z?2)2(z?1)45）計(jì)算積分?1z?2?2

122??C1?z4.C:x?y?2x.sinz3.C:z?.47）計(jì)算積分??Cz246）計(jì)算積分

3z3?248）計(jì)算積分??C(z?1)(z2?9).C:z?4.49）計(jì)算積分??Czdz.C正向曲線(xiàn):z?2.z4?1

50）計(jì)算積分1??C(z+i)10(z?1)5(z?4).C正向曲線(xiàn):z?5.2?

51）計(jì)算積分?0

2?sin2?d?.(a?b?0).a?bcos?

52）計(jì)算積分cos2?d?.(0?p?1).2?1?2pcos??p0

?

計(jì)算積分cos2?d?.(a2?1).2?1?2acos??a0

??

53）計(jì)算積分?01dx.(n?0,1,2,?).2n?1(1?x)

x2

54）計(jì)算積分?2dx.(a?0,b?0).222(x?a)(x?b)??

????

55）計(jì)算積分cosaxdx.(a?0).2?x?1??

??

56）計(jì)算積分?0

??xsinxdx.(a?0).22x?a(x2?1)cosax57）計(jì)算積分?dx.42x?x?1??

|z|?1f(z)dz?2πi?Res[f(z),z]kk?1n

第四篇：積分變換電子教案使用說(shuō)明

積分變換電子教案使用說(shuō)明

一、簡(jiǎn)介

“積分變換電子教案”是為教師在課堂上講授“積分變換”課程而制作的，屬于助教型教案。該教案適合開(kāi)設(shè)“積分變換”課程的各大專(zhuān)院校的本科、專(zhuān)科使用。教案是以東南大學(xué)張?jiān)掷蠋熤骶幍摹斗e分變換》第四版為主要內(nèi)容制作的，緊扣教材，服務(wù)于教材。

二、軟件特點(diǎn)

1． 完全的開(kāi)放性，采用PowerPoint編輯制作，教師可按自己的意愿隨意修改； 2．操作、修改簡(jiǎn)單，只要會(huì)使用PowerPoint就行； 3．含有習(xí)題解答與測(cè)試題，省去了教師極大的工作量。

三、特別說(shuō)明

本軟件除了圖片外，用戶(hù)可以將它作為模板，經(jīng)過(guò)修改、編輯，制作成為自己的教案。實(shí)踐證明，這往往是必須的，否則將無(wú)法體現(xiàn)各個(gè)教師的個(gè)性及主動(dòng)性，教學(xué)軟件也就失去了生命力。

四、教案的運(yùn)行環(huán)境：

1．硬件要求：

“積分變換電子教案”單機(jī)版本要求PC機(jī)及其兼容機(jī)的最低配置如下（每一配置的括號(hào)內(nèi)為推薦配置）：

CPU: Pentium 200以上或AMD K2-200以上 RAM（內(nèi)存）：３２M（最好６４M以上）HD（硬盤(pán)）： 4.3G以上 CD（光盤(pán)驅(qū)動(dòng)器）：16倍速以上 需要鼠標(biāo) 最小顯示分辯率與色彩：640?480?256色（640?480?16bit）

2.運(yùn)行環(huán)境：

操作系統(tǒng)：中文Windows98/2000/XP 應(yīng)用平臺(tái)：Office2000/XP/2003（必須含PowerPoint組件且安裝了公式編輯器）

五、教案的使用說(shuō)明

為方便起見(jiàn)，現(xiàn)以Fourier變換為例介紹本軟件的操作使用。

圖一 積分變換電子教案主畫(huà)面

在圖一中移動(dòng)鼠標(biāo)，當(dāng)鼠標(biāo)箭頭變?yōu)椤笆帧毙魏?，單擊左鍵進(jìn)入教案總目錄，此時(shí)出現(xiàn)圖二的界面，將鼠標(biāo)移到“Fourier變換”上，變?yōu)椤笆帧毙魏髥螕糇箧I，進(jìn)入圖三的界面。在圖三所示的界面上, 單擊左鍵，就進(jìn)入圖四的界面。

圖二

課程總目錄畫(huà)面

圖三

某章目錄畫(huà)面

在圖四中，用鼠標(biāo)左鍵單擊任意一小標(biāo)題，就進(jìn)入到具體教學(xué)內(nèi)容的講解，如單擊 “§1.1Fourier積分”，就進(jìn)入圖五的界面。然后，每單擊一次左鍵，就出現(xiàn)一個(gè)對(duì)象，直到該內(nèi)容講解完畢。單擊“主頁(yè)”按鈕返回上一級(jí)目錄；單擊“上一頁(yè)”箭頭按鈕返回上一頁(yè)；單擊“下一頁(yè)”箭頭按鈕轉(zhuǎn)到下一頁(yè)。（注意：?jiǎn)螕魳?biāo)題前，必須等到出現(xiàn)“手”形，以下類(lèi)似。）

圖四

某章目錄畫(huà)面

圖五

某節(jié)目錄畫(huà)面

第五篇：讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

班級(jí)B10202姓名李建良學(xué)號(hào)36

讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

在學(xué)了《高等數(shù)學(xué)》之后，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》這兩本書(shū)，這兩本書(shū)是《高等數(shù)學(xué)》的微積分?jǐn)U展和延伸，還有將復(fù)數(shù)將以深入學(xué)習(xí)和擴(kuò)展，并引入函數(shù)的概念。因此感覺(jué)有一定的深度和難度。它們都利用數(shù)學(xué)的理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

復(fù)變函數(shù)中有很多概念，其中理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們有許多相似之處，但是復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)有不同之點(diǎn)。就拿第一章來(lái)說(shuō)，復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，本課程研究對(duì)象就是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)。在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。本章將原來(lái)的基礎(chǔ)上作簡(jiǎn)要的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充。然后再介紹在復(fù)變平面上區(qū)域以及復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念，為進(jìn)一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎(chǔ)。概括一下，以前學(xué)過(guò)方程x2=-1是無(wú)解的，因而設(shè)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1。第一節(jié)是復(fù)習(xí)原來(lái)的內(nèi)容，然后逐步引入函數(shù)的概念。再引進(jìn)對(duì)復(fù)變函數(shù)的表達(dá)式和復(fù)變函數(shù)重冪與方根以及加減法研究。由于上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)函數(shù)概念中，引入極限的概念，然而復(fù)變函數(shù)也有極限特性。所以對(duì)復(fù)變函數(shù)極限分析有著相似之處，因此可以借鑒學(xué)函數(shù)極限方法來(lái)研究復(fù)變函數(shù)，然而復(fù)變函數(shù)又有其獨(dú)特特性，研究時(shí)必然會(huì)給我們帶來(lái)很多困難和意想不到的問(wèn)題，所以就是它的不同之處。后面將復(fù)變函數(shù)引入微積分的概念，剛開(kāi)始覺(jué)得挺好學(xué)，按照以前學(xué)微積分的思想就能接納復(fù)變函數(shù)的微積分，當(dāng)我遇到了用函數(shù)微積分解決復(fù)變函數(shù)時(shí)，復(fù)變函數(shù)的轉(zhuǎn)化和變形卻是難題，但是經(jīng)過(guò)一番努力，我逐漸領(lǐng)悟到復(fù)變函數(shù)在微積分在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特魅力。

在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)中，要勤于思考，善于比較分析其共同點(diǎn)，更要領(lǐng)越復(fù)變函數(shù)的獨(dú)特魅力，如果這樣才能抓住本質(zhì)，融會(huì)貫通。

而《積分變換》研究的是將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算。本書(shū)講解了積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，常用的兩種積分變換Fourier變換和Laplace變換。利用Fourier變換和Laplace變換將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的積分變換，有利于對(duì)復(fù)雜積分的求解，所以學(xué)習(xí)《積分變換》的思路就不像學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》一樣，它的解題思路和《積分變換》截然不同，就拿Fourier變換而言，先引進(jìn)Fourier定理，然后利用Fourier定理解決數(shù)學(xué)中一些難解的積分，用積分變換也可以解決工業(yè)中一些工程計(jì)算。其重在積分變換。對(duì)于積分變換理論的學(xué)習(xí)，有助于解決我們?cè)诠I(yè)設(shè)計(jì)中遇到的問(wèn)題，但對(duì)與此書(shū)著重對(duì)積分變換的思想培養(yǎng)和應(yīng)用。當(dāng)我開(kāi)始學(xué)習(xí)《積分變換》時(shí)，感覺(jué)無(wú)從下手，尤其是對(duì)積分的變換，一看到積分變換的過(guò)程就很頭疼，不知道從哪個(gè)地方開(kāi)始下手，當(dāng)學(xué)到Laplace變換時(shí)，才發(fā)現(xiàn)積分變換有它的一定的規(guī)律，只要把Fourier變換的思路用在Laplace變換，就會(huì)簡(jiǎn)化對(duì)Laplace變換的學(xué)習(xí)，我才明白Fourier變換只是學(xué)習(xí)積分變換的一種方法，第一種內(nèi)容學(xué)會(huì)了，后面的內(nèi)容就迎刃而解了。

通過(guò)這兩本書(shū)的學(xué)習(xí)，我覺(jué)的，它不僅僅帶給我的是挑戰(zhàn)，而且也將為我們將來(lái)在工程技術(shù)領(lǐng)域中開(kāi)擴(kuò)了思路，照亮了方向，這也讓我們知道數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的作用和不可磨滅的高度。