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      積分變換與數(shù)理方程報(bào)告

      時(shí)間:2019-05-13 16:03:41下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡介:寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《積分變換與數(shù)理方程報(bào)告》,但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《積分變換與數(shù)理方程報(bào)告》。

      第一篇:積分變換與數(shù)理方程報(bào)告

      積分變換與數(shù)理方程

      班級:電信09103班 學(xué)號:200911020309 姓名:何雙來

      《積分變換與數(shù)理方程》學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告

      這個(gè)學(xué)期我們開了《積分變換與數(shù)理方程》這門課。這個(gè)課是為大三學(xué)習(xí)《信號與線性系統(tǒng)分析》做準(zhǔn)備而開的。

      現(xiàn)在,信號與系統(tǒng)的概念已經(jīng)深入到人們的生活和社會(huì)的各個(gè)方面。手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等已經(jīng)成為人們常用的工具和設(shè)備,這些工具和設(shè)備都可以看成系統(tǒng),而各種設(shè)備傳送的語音、音樂、圖像、文字等都可以看成信號。所以《信號與線性系統(tǒng)分析》這門課非常重要,已經(jīng)成為電子信息類專業(yè)的基礎(chǔ)必修課。然而,這門課程并不是那么好學(xué),它里面涉及到很多高等數(shù)學(xué)的知識。要學(xué)習(xí)這門課程必須有較好的高等數(shù)學(xué)知識,并且能夠運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。除此之外,還要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力,因?yàn)楸菊n程的教材里面有很多抽象的概念、定義和公式。總的來說,是運(yùn)算量大,內(nèi)容多閱讀量大,理解能力要求高。要在一個(gè)學(xué)期內(nèi)學(xué)好這門課程并不是一件容易的事情。因此,為了減輕大三的時(shí)候?qū)W習(xí)這門課程的負(fù)擔(dān),我們開設(shè)了《積分變換與數(shù)理方程》這門課,主要講授的是《信號與線性系統(tǒng)分析》中三數(shù)學(xué)變換和其它一些與數(shù)學(xué)運(yùn)算有關(guān)的知識,目的是在上《信號與線性系統(tǒng)分析》課之前,讓學(xué)生提前接觸這門課程,以減少大三學(xué)習(xí)這門課程時(shí)難度。

      經(jīng)過這個(gè)學(xué)期對《積分變換與數(shù)理方程》這門課程的學(xué)習(xí),我學(xué)到了很多東西,下面就對我所學(xué)到的東西做一個(gè)匯總。

      一、首先,是信號的概念。信號是信息的一種表示方式,通過信號傳遞信息。信號有一維信號,也有n維信號,而本課程只討論一維信號。信號根據(jù)不同的分類方式可以分為連續(xù)信號和離散信號,也可分為周期信號與非周期信號,又可分為實(shí)信號和復(fù)信號,還可分為能量信號和功率信號。此外,信號還可以進(jìn)行某些基本運(yùn)算,包括加法和乘法運(yùn)算、反轉(zhuǎn)和平移和尺度變換。

      二、在這門課程中我還學(xué)習(xí)到了一些和信號分析與處理有關(guān)的基本的常見的函數(shù)。

      (1)階躍函數(shù)以及其圖像(2)沖擊函數(shù)及其圖像

      ?0,t?0def?1?(t)?lim?n(t)??2,t?0 ?(t)?limpn(t)

      n??n???1,t?0?def?(t)t o o ?(t)t 階躍函數(shù)與沖擊函數(shù)的關(guān)系如下:

      ?(t)?d?(t)dtt

      ?(x)dx ?(t)????

      三、此外,我還學(xué)到了一些對函數(shù)的運(yùn)算和函數(shù)的三大變換。

      1、卷積積分。卷積方法在信號與系統(tǒng)理論中占有重要地位。卷積積分的定義如下:

      一般而言,如有兩個(gè)函數(shù)f1(t)和f2(t),積分

      f(t)=

      ????f1(?)f2(t??)d?

      (2.3 —

      7)

      稱為f1(t)與f2(t)的卷積積分,簡稱卷積。式(2.3 — 7)常記作

      f(t)=f1(t)*f2(t)=????f1(?)f2(t??)d?

      下面是一些常用函數(shù)的卷積積分:

      (1)函數(shù)與沖擊函數(shù)的卷積:

      f(t)??(t)??(t)?f(t)??????(?)f(t??)d??f(t)

      f(t)??(t?t1)??(t?t1)?f(t)?f(t?t1)

      f(t?t1)??(t?t2)??(t?t1)?f(t?t2)?f(t?t1?t2)

      ?(t?t1)??(t?t2)??(t?t2)??(t?t1)??(t?t1?t2)(2)常用卷積積分:

      ①f(t)??'(t)?f'(t)②f(t)??(t)?f(t)

      ③f(t)??(t)?

      2、傅立葉變換(1)、正交函數(shù)集

      如有定義在(t1,t2)區(qū)間兩個(gè)函數(shù)?1(t)和?2(t),若滿足

      ??1(t)?2(t)dt?0

      t1t2?t??f(?)d? ④?(t)??(t)?t?(t)

      則稱?1(t)和?2(t)在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)正交。

      若有n個(gè)函數(shù)?1(t),?2(t),…,?n(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集,當(dāng)這些函 在區(qū)間(t1,t2)內(nèi)滿足

      ?t2t1?i(t)?j(t)dt???0,i?j?ki?0,i?j 式中ki為常數(shù),則稱此函數(shù)集為在區(qū)間(t1,t2)的正交函數(shù)集。

      (2)、周期信號的頻譜。如前所述,周期信號可以分解成一系列正弦信號或指數(shù)信號之和,即

      f(t)?A02??n?12?An?1cos(n?t??n)j?n 或 f(t)??Fenn???jn?t

      其中Fn?Anej?n?|Fn|e。

      (3)、非周期信號的頻譜。為了描述非周期信號的頻譜特性,引入了頻譜密度的概念。令

      F(j?)?limFn1T?limFnTT??T?? 稱F(j?)為頻譜密度函數(shù),簡稱頻譜函數(shù)。

      對于任意一個(gè)非周期信號的時(shí)間函數(shù)f(t)有

      defF(j?)?limFnT?T??def????f(t)ed??j?tdt(4.4 — 4)

      f(t)?12?????F(j?)ej?t(4.4 — 5)式(4.4 — 4)稱為函數(shù)f(t)的傅里葉變換,式(4.4 — 5)稱為函數(shù)F(j?)的傅里葉逆變換。F(j?)稱為f(t)的頻譜密度函數(shù)或頻譜函數(shù),而f(t)稱為F(j?)的原函數(shù)。f(t)和F(j?)的關(guān)系可以簡記為f(t)?F(j?)。

      (4)、奇異函數(shù)的傅里葉變換。

      ①?zèng)_激函數(shù)的頻譜 F ???t)]??(t)t ?????(t)e?j?tdt?1

      F(j?)(1)1 ?

      ②沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的頻譜 F [?'(t)]?j?

      F [?(n)(t)]?(j?)n ③符號函數(shù)的頻譜 F [sgn(t)]?2j?1

      ④階躍函數(shù)的頻譜 F [?(t)]???(?)?(5)、傅立葉變換的性質(zhì)。

      ?1????(?)?j??? j????①線性,若 f1(t)?F1(j?),f2(t)?F2(j?)

      則對任意常數(shù)a1和a2,有a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(j?)?a2F2(j?)②對稱性,若 f(t)?F(j?),則 F(jt)?2?f(??)③尺度變換,若 f(t)?F(j?),則對實(shí)常數(shù)a(a?0),有

      f(at)????F?j?|a|?a?1

      ④時(shí)移特性,若 f(t)?F(j?),且t0為常數(shù),則有

      f(t?t0)?e?j?t0F(j?)

      ⑤頻移特性,若,f(t)?F(j?),且?0為常數(shù),則有

      f(t)e?j?0t?F[j(???0)](6)一般周期函數(shù)的傅立葉變換。

      ??? F [fT(t)]?F ??Fnejn?t???n??????FF [enn???jn?t]?2??F?(??n?)

      nn????

      3、拉普拉斯變換

      (1)、Fb(s)?????f(t)e1?stdt(5.1 — 4)

      stFb(s)eds(5.1 — 5)f(t)?2?j????j??j? 式(5.1 — 4)和式(5.1 — 5)稱為雙邊拉普拉斯變換對或復(fù)傅立葉變換對。式中復(fù)變函數(shù)Fb(s)稱為f(t)的雙邊拉普拉斯變換(或象函數(shù)),時(shí)間函數(shù)f(t)稱為Fb(s)的雙邊拉普拉斯逆變換(或原函數(shù))。(2)、單邊拉普拉斯變換

      F(s)?L [f(t)]?defdef??0?f(t)e0,?stdt

      t?0stf(t)=L ?1??[F(s)]??1??2?j????j??j?F(s)eds,t?0

      其變換與逆變換的關(guān)系也簡記作f(t)?F(s)。(3)、拉普拉斯變換的性質(zhì)

      ①線性,若 f1(t)?F1(s),Re[s]??1

      f2(t)?F2(s),Re[s]??2

      且有常數(shù)a1,a2,則 a1f1(t)?a2f2(t)?a1F1(s)?a2F2(s),Re[s]?max(?1,?2)

      ②尺度變換,若 f(t)?F(s),Re[s]??0 則 L [f(at)]???0?f(x)e?(sa)xdxa?1?s?F??a?a?

      ③時(shí)移特性,若 f(t)?F(s),Re[s]??0 且有正實(shí)常數(shù)t0,則

      f(t?t0)?(t?t0)?e?stF(s),Re[s]??0

      0 ④復(fù)頻移特性,若 f(t)?F(s),Re[s]??0 且有復(fù)常數(shù)sa??a?j?a,則

      f(t)est?F(s?sa),Re[s]??0??a

      a(4)、幾種常用函數(shù)的拉普拉斯變換

      ①L [?'(t)]?s ② L [?(t)]?1 ③L [?(t)]? ⑤L [sin(?t)]?

      3、z變換

      (1)如果有離散序列f(k)(k?0,?1,?2,?),z為復(fù)變量,則函數(shù)

      ?1s ④L [b0e??t]?b0s??

      ??s??22 ⑥L [cos(?t)]?ss??22 ⑦L [sinh(?t)]?s??22

      F(z)??k????f(k)z?k(6.1 — 7)

      F(z)??k?0f(k)z?k(6.1 — 8)

      式(6.1 — 7)稱為序列f(k)的雙邊z變換,式(6.1 — 8)稱為序列f(k)的單邊z變換。

      (1)幾種常用函數(shù)的z變換

      ①Z [?(k)]?1 ②Z [?(k?m)]?z?m ③Z [?(k)]?④Z [?(k?m)]?zz?1?z?mzz?1zz?a

      ⑤Z [ak]? 以上就是我這個(gè)學(xué)期所學(xué)到的內(nèi)容。通過這個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí),我對《信號與線性系統(tǒng)分析》這門課程中涉及到的數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行了初步的學(xué)習(xí)。這將為我大三的時(shí)候進(jìn)一步學(xué)習(xí)《信號與線性系統(tǒng)分析》打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。到時(shí)候,我一定能把《信號與線性系統(tǒng)分析》這門課學(xué)好。

      第二篇:復(fù)變與積分變換教案

      《復(fù)變與積分變換教案》

      第七次課 教學(xué)目標(biāo):導(dǎo)出解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),學(xué)會(huì)運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。

      講課段落:

      ? Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理的背景; ? 多連通域的Cauchy積分高階導(dǎo)數(shù)定理 ? 運(yùn)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算復(fù)積分。知識要點(diǎn):

      ? 對每個(gè)自然數(shù)

      n,在D內(nèi)定義函數(shù)

      f(?)Fn(z)??d? n?(??z)則對?z?D,有

      Fn?(z)?nFn?1(z)

      ? 對每個(gè)自然數(shù)n,f(z)在D內(nèi)處處有n階 導(dǎo)數(shù),且對?z?D 有 f(n)n!f(?)(z)?d?n?1? 2?i?(??z)? 由于f?(z)?ux?ivx?vy?iuy,而高階導(dǎo)數(shù)定理認(rèn)定,一但

      f(z)解析 則f?(z)也解析,自然更有f?(z)連續(xù),從而可知ux,vx,uy,vy都連續(xù)。

      ? 設(shè)D為單連域,f(z)在D內(nèi)連續(xù),若對

      f(z)dz?0C?D任一內(nèi)簡單閉曲線有 C,則f(z)在D解析。

      第三篇:復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

      復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)習(xí)題

      1,將下列復(fù)數(shù)化為三角形式與指數(shù)形式1)z?2i;

      2)z?sin3?i

      cos?

      3;

      3)z?1?icot?,????2?.4)z?1?cos??isin?,0????.(cos5??isin5?)2

      5)z? 3(cos3??isin3?)

      2,求下列函數(shù)的輻角

      1)z?;2z)?n)3)求下列復(fù)數(shù)的模

      1)z?45)設(shè)n為正整數(shù),證明下式成立

      3n?13n?1???1.6)證明函數(shù)f(z)?1?i4n?11?i4n?1??? Re(z)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在; z

      z當(dāng)z?0時(shí)極限不存在; z

      1zz(?)當(dāng)z?0時(shí)極限不存在; 2izz7)證明函數(shù)f(z)?8)證明函數(shù)f(z)?

      ?[Re(z2)]2,z?0?29)證明函數(shù)f(z)??在z=0點(diǎn)連續(xù)。z

      ??0,z?0

      ?x3y(y?ix),z?0?42f(z)?10)證明函數(shù)在z=0點(diǎn)連續(xù)。?x?y

      ?0,z?0?

      11)判斷f(z)?x?2yi是否可導(dǎo)。

      12)判斷函數(shù)的解析性

      1)??z;2)??zRe(z);

      13)證明函數(shù)f(z)z=0處滿足C-R方程,但是不可導(dǎo)。(P33)

      14)已知調(diào)和函數(shù)u(x,y)?x2?y2?xy,求一解析函數(shù)f(z)?u(x,y)?iv(x,y)使得f(0)?0,并求出df(z).dz

      15)驗(yàn)證以下函數(shù)為調(diào)和函數(shù),并求出以z?x?iy為自變量的解析函數(shù)w?f(z)?u?iv.1)u(x,y)?(x?y)(x2?4xy?y2)

      2)P74例題3.4.2例題3.4.3

      16)解方程sinz?ish1.17)求Ln(?i),Ln(?3?4i)和它們的主值。

      18)求ii,3i,(1?i)i的值。

      19)解方程lnz?2?i

      20)計(jì)算?6?czdz.(1)C:??i????i的直線段;

      (2)C:左半平面以原點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向的單位半圓周.21)計(jì)算積分dz(n?Z).n??(z?z)0CC:z?z0?r?0.22)計(jì)算積分dz,??zCdz,??zC??Cdzz,C:z?1.23)計(jì)算積分1dz,C為包含0與1的任何正向簡單閉曲線.2??z?zC

      ez

      24)計(jì)算積分?,其中C:z?1,a為a?1的任何復(fù)數(shù).3?(z?a)C

      25)計(jì)算積分3z?2,其中C:z?(1?i)? 4??z?1C

      ez

      26)計(jì)算積分?,其中C:z?r(r?1,2).?z(z?1)(z?2)C

      27)計(jì)算積分z,其中C:z?2.2??(9?z)(z?i)C

      cosz,其中C:z?2.5??(z?1)C28)計(jì)算積分

      ez

      29)計(jì)算積分?,其中C:z?r?1.22?(z?1)C

      30)計(jì)算積分sin5z,其中C:z?4.32??z(z?1)C

      31)判斷下列數(shù)列是否收斂?如果收斂,求出其極限。

      1i?)n?;n?ncinos?n?(1?en.32)下列級數(shù)是否收斂?是否絕對收斂?

      n?n?1ii?(8i)?(1)i?(1?e)n?;;?n ]?nn2n?1nn?0n?n?1?

      33)求下列冪級數(shù)的收斂半徑

      zn?(z?1n)?

      ?3;?;?(coinszn)nn?1nn?1n?0?

      34)把函數(shù)1展成z的冪級數(shù).(1?z)3

      1展成z的冪級數(shù),1

      1展成z-1冪級數(shù),0

      37)把函數(shù)z2?2z?5展成z的冪級數(shù),1

      2z?2z?5展成z的冪級數(shù),2

      1展成z的冪級數(shù).(z-1)(z-2)38)把函數(shù)

      39)把函數(shù)ze在0

      41)求積分?z?z0?1e1z?z0(z?z0)?3dz.42)求積分ze?z?21?z.1z

      43)求下列各函數(shù)在孤立奇點(diǎn)(不考慮無窮遠(yuǎn)點(diǎn))的留數(shù)

      z2n1?e2z1;4;n1?zzsinz

      44)計(jì)算積分?z?1

      2sinz.2zz(1?e)

      z.(z?2)2(z?1)45)計(jì)算積分?1z?2?2

      122??C1?z4.C:x?y?2x.sinz3.C:z?.47)計(jì)算積分??Cz246)計(jì)算積分

      3z3?248)計(jì)算積分??C(z?1)(z2?9).C:z?4.49)計(jì)算積分??Czdz.C正向曲線:z?2.z4?1

      50)計(jì)算積分1??C(z+i)10(z?1)5(z?4).C正向曲線:z?5.2?

      51)計(jì)算積分?0

      2?sin2?d?.(a?b?0).a?bcos?

      52)計(jì)算積分cos2?d?.(0?p?1).2?1?2pcos??p0

      ?

      計(jì)算積分cos2?d?.(a2?1).2?1?2acos??a0

      ??

      53)計(jì)算積分?01dx.(n?0,1,2,?).2n?1(1?x)

      x2

      54)計(jì)算積分?2dx.(a?0,b?0).222(x?a)(x?b)??

      ????

      55)計(jì)算積分cosaxdx.(a?0).2?x?1??

      ??

      56)計(jì)算積分?0

      ??xsinxdx.(a?0).22x?a(x2?1)cosax57)計(jì)算積分?dx.42x?x?1??

      |z|?1f(z)dz?2πi?Res[f(z),z]kk?1n

      第四篇:積分變換電子教案使用說明

      積分變換電子教案使用說明

      一、簡介

      “積分變換電子教案”是為教師在課堂上講授“積分變換”課程而制作的,屬于助教型教案。該教案適合開設(shè)“積分變換”課程的各大專院校的本科、??剖褂谩=贪甘且詵|南大學(xué)張?jiān)掷蠋熤骶幍摹斗e分變換》第四版為主要內(nèi)容制作的,緊扣教材,服務(wù)于教材。

      二、軟件特點(diǎn)

      1. 完全的開放性,采用PowerPoint編輯制作,教師可按自己的意愿隨意修改; 2.操作、修改簡單,只要會(huì)使用PowerPoint就行; 3.含有習(xí)題解答與測試題,省去了教師極大的工作量。

      三、特別說明

      本軟件除了圖片外,用戶可以將它作為模板,經(jīng)過修改、編輯,制作成為自己的教案。實(shí)踐證明,這往往是必須的,否則將無法體現(xiàn)各個(gè)教師的個(gè)性及主動(dòng)性,教學(xué)軟件也就失去了生命力。

      四、教案的運(yùn)行環(huán)境:

      1.硬件要求:

      “積分變換電子教案”單機(jī)版本要求PC機(jī)及其兼容機(jī)的最低配置如下(每一配置的括號內(nèi)為推薦配置):

      CPU: Pentium 200以上或AMD K2-200以上 RAM(內(nèi)存):32M(最好64M以上)HD(硬盤): 4.3G以上 CD(光盤驅(qū)動(dòng)器):16倍速以上 需要鼠標(biāo) 最小顯示分辯率與色彩:640?480?256色(640?480?16bit)

      2.運(yùn)行環(huán)境:

      操作系統(tǒng):中文Windows98/2000/XP 應(yīng)用平臺:Office2000/XP/2003(必須含PowerPoint組件且安裝了公式編輯器)

      五、教案的使用說明

      為方便起見,現(xiàn)以Fourier變換為例介紹本軟件的操作使用。

      圖一 積分變換電子教案主畫面

      在圖一中移動(dòng)鼠標(biāo),當(dāng)鼠標(biāo)箭頭變?yōu)椤笆帧毙魏?,單擊左鍵進(jìn)入教案總目錄,此時(shí)出現(xiàn)圖二的界面,將鼠標(biāo)移到“Fourier變換”上,變?yōu)椤笆帧毙魏髥螕糇箧I,進(jìn)入圖三的界面。在圖三所示的界面上, 單擊左鍵,就進(jìn)入圖四的界面。

      圖二

      課程總目錄畫面

      圖三

      某章目錄畫面

      在圖四中,用鼠標(biāo)左鍵單擊任意一小標(biāo)題,就進(jìn)入到具體教學(xué)內(nèi)容的講解,如單擊 “§1.1Fourier積分”,就進(jìn)入圖五的界面。然后,每單擊一次左鍵,就出現(xiàn)一個(gè)對象,直到該內(nèi)容講解完畢。單擊“主頁”按鈕返回上一級目錄;單擊“上一頁”箭頭按鈕返回上一頁;單擊“下一頁”箭頭按鈕轉(zhuǎn)到下一頁。(注意:單擊標(biāo)題前,必須等到出現(xiàn)“手”形,以下類似。)

      圖四

      某章目錄畫面

      圖五

      某節(jié)目錄畫面

      第五篇:讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

      班級B10202姓名李建良學(xué)號36

      讀《復(fù)變函數(shù)》與《積分變換》有感

      在學(xué)了《高等數(shù)學(xué)》之后,我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》和《積分變換》這兩本書,這兩本書是《高等數(shù)學(xué)》的微積分?jǐn)U展和延伸,還有將復(fù)數(shù)將以深入學(xué)習(xí)和擴(kuò)展,并引入函數(shù)的概念。因此感覺有一定的深度和難度。它們都利用數(shù)學(xué)的理論來解決實(shí)際問題。

      復(fù)變函數(shù)中有很多概念,其中理論和方法是實(shí)變函數(shù)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展,因而它們有許多相似之處,但是復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)有不同之點(diǎn)。就拿第一章來說,復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù),本課程研究對象就是自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)。在中學(xué)階段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過復(fù)數(shù)的概念和基本運(yùn)算。本章將原來的基礎(chǔ)上作簡要的復(fù)習(xí)和補(bǔ)充。然后再介紹在復(fù)變平面上區(qū)域以及復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性等概念,為進(jìn)一步研究解析函數(shù)理論和方法奠定必要的基礎(chǔ)。概括一下,以前學(xué)過方程x2=-1是無解的,因而設(shè)有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于-1。第一節(jié)是復(fù)習(xí)原來的內(nèi)容,然后逐步引入函數(shù)的概念。再引進(jìn)對復(fù)變函數(shù)的表達(dá)式和復(fù)變函數(shù)重冪與方根以及加減法研究。由于上學(xué)期,我們學(xué)習(xí)函數(shù)概念中,引入極限的概念,然而復(fù)變函數(shù)也有極限特性。所以對復(fù)變函數(shù)極限分析有著相似之處,因此可以借鑒學(xué)函數(shù)極限方法來研究復(fù)變函數(shù),然而復(fù)變函數(shù)又有其獨(dú)特特性,研究時(shí)必然會(huì)給我們帶來很多困難和意想不到的問題,所以就是它的不同之處。后面將復(fù)變函數(shù)引入微積分的概念,剛開始覺得挺好學(xué),按照以前學(xué)微積分的思想就能接納復(fù)變函數(shù)的微積分,當(dāng)我遇到了用函數(shù)微積分解決復(fù)變函數(shù)時(shí),復(fù)變函數(shù)的轉(zhuǎn)化和變形卻是難題,但是經(jīng)過一番努力,我逐漸領(lǐng)悟到復(fù)變函數(shù)在微積分在數(shù)學(xué)中的獨(dú)特魅力。

      在學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)中,要勤于思考,善于比較分析其共同點(diǎn),更要領(lǐng)越復(fù)變函數(shù)的獨(dú)特魅力,如果這樣才能抓住本質(zhì),融會(huì)貫通。

      而《積分變換》研究的是將復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算。本書講解了積分在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,常用的兩種積分變換Fourier變換和Laplace變換。利用Fourier變換和Laplace變換將復(fù)雜的積分轉(zhuǎn)化為簡單的積分變換,有利于對復(fù)雜積分的求解,所以學(xué)習(xí)《積分變換》的思路就不像學(xué)習(xí)《復(fù)變函數(shù)》一樣,它的解題思路和《積分變換》截然不同,就拿Fourier變換而言,先引進(jìn)Fourier定理,然后利用Fourier定理解決數(shù)學(xué)中一些難解的積分,用積分變換也可以解決工業(yè)中一些工程計(jì)算。其重在積分變換。對于積分變換理論的學(xué)習(xí),有助于解決我們在工業(yè)設(shè)計(jì)中遇到的問題,但對與此書著重對積分變換的思想培養(yǎng)和應(yīng)用。當(dāng)我開始學(xué)習(xí)《積分變換》時(shí),感覺無從下手,尤其是對積分的變換,一看到積分變換的過程就很頭疼,不知道從哪個(gè)地方開始下手,當(dāng)學(xué)到Laplace變換時(shí),才發(fā)現(xiàn)積分變換有它的一定的規(guī)律,只要把Fourier變換的思路用在Laplace變換,就會(huì)簡化對Laplace變換的學(xué)習(xí),我才明白Fourier變換只是學(xué)習(xí)積分變換的一種方法,第一種內(nèi)容學(xué)會(huì)了,后面的內(nèi)容就迎刃而解了。

      通過這兩本書的學(xué)習(xí),我覺的,它不僅僅帶給我的是挑戰(zhàn),而且也將為我們將來在工程技術(shù)領(lǐng)域中開擴(kuò)了思路,照亮了方向,這也讓我們知道數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的作用和不可磨滅的高度。

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