第一篇：1.1.1 集合的含義及其表示教案

§1.1.1 集合的含義及其表示

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

（3）熟記有關(guān)數(shù)集,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力

二、教學(xué)重點(diǎn)

集合的基本概念與表示方法；

三、教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；

四、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在小學(xué)和初中我們已經(jīng)接觸了一些集合，例如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一個定點(diǎn)的距離的定長的集合（即圓），到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（即這條線段的垂直平分線）??

那么集合的含義是什么呢？我們再來看看下面的一些例子：（1）1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)

（2）2010年4月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的學(xué)生在上數(shù)學(xué)課（4）方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)解 上面這些例子有什么共同的特征？

2、推進(jìn)新課

（1）元素與集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。

（2）集合的性質(zhì)

1確定性：○按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可。

2互異性：集合中的元素必須是互不相同的（即沒有重復(fù)現(xiàn)象）○，相同的元素在集合中只能算作一個。

3無序性：集合中的元素間是無次序關(guān)系的?！穑?）集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。

練習(xí)：1.判斷以下元素的全體是否組成集合

（1）大于3小于11的偶數(shù)。（2）我國的小河流。

2.說出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的關(guān)系。（4）集合與元素的表示：集合通常用大括號或大寫的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}與{高一（2）班的所有學(xué)生}，又如A、B、C、P、Q??元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A 注：“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。（4）幾種特殊的數(shù)集

常用數(shù)集 簡稱 記法 全體非負(fù)整數(shù)的集非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)N 合 集)

*N或N? 非負(fù)整數(shù)內(nèi)排除0的正整數(shù)集

集合

全體整數(shù)的集合 整數(shù)集 Z 全體有理數(shù)的集合

有理數(shù)集

Q 全體實(shí)數(shù)的集合 實(shí)數(shù)集 R（5）集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法 1自然語言：例1：小于10的所有自然數(shù)?！?例2：高一（2）班的所有學(xué)生。

2列舉法：就是把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方○法.例1：“地球上的四大洋”組成的集合。

例2：方程（x-1）(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根。

注：<1>不管元素的排列順序如何，只要所列的元素完全相同，它們表達(dá)的就是同一個集合.<2>集合中的元素不能重復(fù)。練習(xí)：用列舉法表示下列集合：（1）方程x2-5x+6=0的解集；（2）絕對值小于5的偶數(shù)；

（3）中心在原點(diǎn)，邊與坐標(biāo)軸平行，且邊長為2的正方形的頂點(diǎn).思考：能用列舉法表示x-7<3的解集嗎？

3描述法:就是把集合中的元素的公共屬性描述出來，○寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.這時往往在大括號內(nèi)先寫上這個集合的元素的一般形式，再畫一條豎線，在豎線右邊寫上這個集合的元素的公共屬性.例1：x-7<3的解集。例2：所有奇數(shù)的集合。

4圖示法：就是用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.○例1:圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}.3.課堂練習(xí)

用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鞠铝屑?/p>

（1）方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

（3）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。

4.課堂小結(jié)

（1）本節(jié)主要學(xué)習(xí)了集合的基本概念、表示符號;一些常用數(shù)集及其記法；集合的元素與集合之間的關(guān)系；以及集合元素具有的特征。

（2）我們在進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固集合有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了集合的表示方法。

6.作業(yè)

（1）復(fù)習(xí)：閱讀課本，進(jìn)一步熟悉鞏固有關(guān)概念；（2）書面：課本P7習(xí)題1.1：2，3.（3）思考題:

已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}，其中a≠0，若A、B是兩個相同的集合，求q的值.（4）預(yù)習(xí)：1.1.2 集合間的基本關(guān)系

第二篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

北師大版『高中數(shù)學(xué)·必修1』教案

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QQ：121702899

1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡單集合 課

型：新課 教學(xué)手段：講授

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號表示？

那么給定一個具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅兀窟@就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例:“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}；

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“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實(shí)數(shù)}（2）錯誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點(diǎn)都是集合的元素.數(shù)軸法：{x∈R|3

連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因?yàn)閤2?x?1?0沒有實(shí)數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點(diǎn).2（2）拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo).2（3）拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo).四、課堂練習(xí)

練習(xí)：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁（共 3頁）

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例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

六、作業(yè)布置

作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

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第三篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實(shí)例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構(gòu)成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運(yùn)用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關(guān)系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運(yùn)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學(xué)生從一些集合的實(shí)例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關(guān)系，并且學(xué)會靈活正確的運(yùn)用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關(guān)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運(yùn)用。難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：(1)會判斷所給對象能否構(gòu)成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關(guān)系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數(shù)的集合，會運(yùn)用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠?qū)懗鰞蓚€集合相等的條件。

(4)能結(jié)合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點(diǎn)，并會運(yùn)用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關(guān)數(shù)學(xué)對象。

教學(xué)用具：電腦ppt

四、教學(xué)設(shè)想

（一）導(dǎo)入新課

先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導(dǎo)學(xué)生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實(shí)際生活中的例子：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點(diǎn)線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承ο笕w稱為集合?！奔贤ǔＳ么髮懽帜副硎荆篈、B、C、P、Q??

這里應(yīng)該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關(guān)鍵詞?！爸付ā闭f明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標(biāo)準(zhǔn)，而不是隨意組合?！皩ο蟆痹诓煌募现?，應(yīng)有不同的內(nèi)涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質(zhì)點(diǎn)或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合。“全體”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關(guān)系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應(yīng)當(dāng)是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標(biāo)準(zhǔn)。那也就是說，設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素，相同對象在構(gòu)成集合時只能作為一個元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無序性：構(gòu)成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關(guān)系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關(guān)系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數(shù)集的表示

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+ 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點(diǎn)還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構(gòu)成兩個集合的元素完全相同： ① 個數(shù)相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應(yīng)該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數(shù)多少，可分為有限集、無限集和空集?？占褪遣缓魏卧氐募?。記作??？占翘厥獾募?，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應(yīng)該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) ④細(xì)長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學(xué)難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學(xué)生

⑨參加奧運(yùn)會的年輕運(yùn)動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構(gòu)成集合，②③⑧可以構(gòu)成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關(guān)鍵就是要找到是否有一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數(shù)為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數(shù)為8。選B。

根據(jù)集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關(guān)鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數(shù)集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當(dāng)?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據(jù)所給的運(yùn)算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個運(yùn)算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎(chǔ)演練

（六）評價標(biāo)準(zhǔn)

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設(shè)計

第四篇：集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示教案 一.教學(xué)目標(biāo)：

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.教學(xué)過程：

（一）.讀一讀，(3分鐘)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系，掌握表示一個集合的恰當(dāng)?shù)姆椒?(2)知道常用數(shù)集及其專用記號，(3)了解集合中元素的確定性、互異性、無序性.（二）試一試，(15分鐘)閱讀教材p3～p5，并完成下列知識要點(diǎn)填空和練習(xí)。1；知識要點(diǎn)填空：（1）集合 ：一般地，稱為集合(簡稱為集).叫作這個集合的元素.（2）元素與集合的關(guān)系：a是集合A的元素就說

，記作，如果不是集合A的元素就說，記作

（注意：元素和集合的關(guān)系只能是屬于或者不屬于）

（3）常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作

，Q表示

集，整數(shù)集記作，正整數(shù)集記作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如a,b,c等.ii,列舉法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示為

.正奇數(shù)組成的集合可表示為

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解組成的集合可表示為：

注意：你在表示集合時怎樣去選擇合適的方法？

（4）集合的分類：

叫有限集，叫無限集.叫空集，空集記作

.2．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

大于-3小于2的整數(shù)組成的集合：

;方程x2－2=0的解組成的集合：

;（3）小于3的有理數(shù)組成的集合：

;(4)所有偶數(shù)組成的集合：

.3．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），講一講：（10分鐘）內(nèi)容提要：（1）點(diǎn)評試一試中的題目；（2）集合元素的特性；（3）區(qū)別，{}，0，{0}的差異.四.練一練：（5分鐘）

1．用符合“∈”或“(”填空：課本P5練習(xí)題1 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

.3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素 4．下列結(jié)論不正確的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是（）A.若a∈N，則-aN

B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q

D.若a∈R+，則+(五)．記一記(5分鐘)1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．在認(rèn)識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）集合中的元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。附加題：1；用描述法分別表示（1）拋物線y=x2上的點(diǎn).（2）拋物線y=x2上點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）拋物線y=x2上點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.求方程的解集.四．課后感悟：

第五篇：§1.1.1集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學(xué)目標(biāo)： l.知識與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2.教學(xué)用具：投影儀.四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實(shí)例：(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；(7)方程x?5x?6?0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式x?3?0的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2．教師組織學(xué)生分組討論：這9個實(shí)例的共同特征是什么? 3.每個小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.2 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請用數(shù)學(xué)符號分別表示．(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點(diǎn)?適用的對象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉? 使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.(五)歸納整理，整體認(rèn)識 在師生互動中，讓學(xué)生了解或體會下例問題： 1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識內(nèi)容? 2．你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應(yīng)注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？請同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.