第一篇：集合的含義與表示,優(yōu)秀教案

篇一：《集合的含義與表示》教學設計

《集合的含義與表示》教學設計

一、教材分析

1、教材的地位與作用剖析

《集合與函數(shù)的概念》是高中數(shù)學必修1的第一章內容，是高中數(shù)學的基礎，集合作為一種數(shù)學思想在其它一些章節(jié)中也都有滲透，因此學好這一章內容是十分關鍵的。本章又是高中數(shù)學課程的起始章，內容有一定的抽象性，研究的方法也與初中數(shù)學不一樣，因此設計好這一章內容的教學不但對學生的知識掌握情況而且對學生能否入門高中數(shù)學都是很重要的。

2、教學內容與學情剖析

本教材對集合的定位是將集合作為一種語言來學習的，通過教學使學生感受到用集合語言來表示數(shù)學內容時的簡潔性、準確性，并使學生能用集合語言簡潔、準確地表示數(shù)學對象。

高一新生經歷了初中的啟發(fā)式學習，對一些具體的知識已有了一定的掌握，但對一些抽象的知識還不能完全明了如何來學，一些良好的數(shù)學素養(yǎng)還需要去形成，一些能力還需要去培養(yǎng)、提高。

3、教學目標與重、難點剖析

鑒于以上分析，又結合《課程標準》的要求，我確定本節(jié)課的教學目標、教學重、難點如下：

（1）教學目標

知識技能目標：

①了解。（集合的含義）

②理解。（元素與集合的關系）

③掌握。（集合的表示方法）

④培養(yǎng)。（學生觀察、類比、歸納、表達的能力）

過程與方法目標：

①體驗從特殊到一般的學習規(guī)律；

②滲透分類思想；

情感與價什觀目標：

①通過教學，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度；

②通過教學，讓學生體會集合的文化價值，感受數(shù)學問題探究的過程之美及數(shù)學思維的嚴謹之美；

（2）教學重、難點

重點：集合的基本概念與表示。

難點：用集合的兩種常用表示法――列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。[難點突破：]對于難點，則是通過實例引導，啟發(fā)學生分析、尋找概念區(qū)分點，盡而把握概念特點，從而達到準確表達等一系列活動來完成突破。

二、教法設計

由于本節(jié)課的特殊地位，在本節(jié)課的教法設計中，我力圖通過這一節(jié)課的教學不僅使學生能學到知識，更能使學生掌握怎樣來學到知識，從而實現(xiàn)培養(yǎng)學生學習能力的目的。為此，對于本節(jié)課的教法設計，我從以下三個方面來完成。

1、課前知識準備。通過課前預習、嘗試達到讓學生知道本節(jié)課要學什么的目的。

2、課中自主閱讀－探究－歸納。就是在教師組組織下，以學生為主體，發(fā)揮學

生的自主作用，培養(yǎng)學生的探究意識，提高學生的歸納能力。從而達到讓學生知道怎樣來學的目的。

3、課后抽查小結。通過引導學生回顧與小結，從而達到讓學生知道學到了什么的目的。以上三個方面，是由三個問題產生的，因此，我就稱之為 “三問教學法”。[這個方法實際上也是對“堂堂清”這一教學指導思想的較為完整的體現(xiàn)。] 我的設計依據(jù)是：支架式教學理念，就是把教學看成是一個由教師的“導”、學生的“學”及教學過程中的“悟”三要素組成的整體。教師的啟發(fā)、誘導、激勵為學生的學習搭建支架，把學習任務轉移給學生；學生則是接受任務、探究任務、完成任務。這兩條線以問題為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、展示和探究來組織和推動教學。

三、學法指導

作為高中數(shù)學的起始章，重視潛移默化地進行初、高中知識和學習方法的過渡，培養(yǎng)良好的高中數(shù)學學習習慣，以逐步適應后續(xù)的高中數(shù)學學習。

本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，針對學生實際情況及本節(jié)課內容的特點，我從以下幾個方面來完成對學生的學法指導：

1、通過啟發(fā)思考、引導閱讀、誘使探究來完成學生良好的數(shù)學素養(yǎng)（閱讀、探究、歸納、反思）的形成。

2、通過歸納小結、知識反饋來實現(xiàn)學生數(shù)學能力的提高。

3、通過對過程的回顧來讓學生認識到學習是一個遞進的（循序漸進）、積累（潛移默化）的過程。

四、教學程序

本著遵循學生的認知規(guī)律、讓學生去經歷知識的形成過程、發(fā)展過程的原則，在本節(jié)課的教學過程中，我設計了如下的環(huán)節(jié)：

1、創(chuàng)設情景、導入新課

多媒體展示：

［生活實例］

一群遷徙的鳥在飛翔；雪原上一群奔跑的馬； ?? 鳥群、馬群??都是“同一類對象匯集在一起”，這就是本章將要學習的集合。

啟發(fā)1：想一想：集合這個術語，在初中我們是否使用過？

［聯(lián)想舊知］

在初中學習“自然數(shù)”、“有理數(shù)”等內容時，已經使用了“自然數(shù)集”、“有理數(shù)集”等術語，并且一提到這些語言，我們就會想它所包含的內容。另外，初中代數(shù)《不等式的解法》中也有曾提到：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。不等式解集的定義中也涉及到“集合”。

啟發(fā)2：用“集合”來描述研究對象，既簡潔又方便。那么，集合的含義到底是什么？

通過“展示［生活實例］啟發(fā)［聯(lián)想舊知］從而［產生問題］盡而[引入新課]”來激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學生思維的主動性，為新知的學習與接受做好準備；

2、自主閱讀、探求新知

多媒體展示

［觀察下列集合實例］

（1）2010年上海世博會中所有展館。

（2）目前河南省的所有“國家地質公園”。

（3）高一（1）班的全體同學。

（4）所有的正方形。

（5）20以內的所有奇數(shù)。

啟發(fā)：以上幾種集合實例有何共同特征？

［閱讀教材，完成問題］

（1）本節(jié)關于集合知識有哪些概念？（2）元素與集合有何關系？

（3）集合的常用的表示方法有哪些？各自特點如何？

（4）本節(jié)中涉及了哪些新的符號？是怎樣表示的？

通過“組織學生［觀察集合實例］引導學生［閱讀教材內容］啟發(fā)學生［自主探究學習］”來培養(yǎng)學生參與學習的自主意識，充分調動其自主學習的積極性。其中，集合實例的設置做到新穎（有吸引力）和聯(lián)系舊知（親和力）兩點。

3、感悟實例、歸納新知

多媒體展示

［集合的有關概念］

（1）集合的概念：集合的含義：

集合中元素特點：

（2）常用數(shù)集及記法：自然數(shù)集： 正整數(shù)集：

整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實數(shù)集：

［元素與集合的關系］

（1）屬于：

（2）不屬于：

［集合的表示方法］

（1）自然語言法：

（2）描述法、列舉法：

（3）圖示法：

［集合的分類］

（1）有限集：

（2）無限集：

（3）空集：

通過師生互動，來展示閱讀探究的結果，即構建新知聯(lián)系、歸納新知識點。

[設計意圖：]本環(huán)節(jié)既是對學生自主閱讀環(huán)節(jié)的反饋，也是對學生歸納、表達能力的培養(yǎng)。與傳統(tǒng)的灌輸式教學相比較，這一環(huán)節(jié)更體現(xiàn)了平等和諧的師生關系。

4、鞏固新知、反饋回授

［基礎鞏固］

例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有素數(shù)組成的集合。

（2）由大于－1小于7的自然數(shù)組成的集合。

（3）方程x2-16＝0的實數(shù)解組成的集合。

例

2、用描述表示下列集合：

（1）小于10的有理數(shù)組成的集合。

（2）所有的偶數(shù)組成的集合。

（3）直角坐標平面內，由第二象限內的點組成的集合。

［題后反思］能否用描述法把例1中的三個集合表示出來？

［隨堂練習］

［拓展練習］

通過［例題］的分析，組織學生完成［課后練習］并進一步完成［拓展練習］從而達到知識的升華。

[設計意圖：]本環(huán)節(jié)設計目的是實現(xiàn)學生對本節(jié)知識的應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過（對例題）入微的分析、規(guī)范的板書來引導學生養(yǎng)成良好地解題習慣；通過課后練習實現(xiàn)教師的再指導和學生的漸進式提高；通過拓展練習加深學生對本節(jié)知識的理解。

5、歸納小結、布置作業(yè)

［學生自查、小結］

啟發(fā)：本節(jié)課你學到了什么？

［作業(yè)布置］

方案一：

方案二：

引導學生圍繞“本節(jié)學到了什么”這一問題展開回顧與反思，盡而讓學生自主地完成對本節(jié)知識的建構。

6、板書設計

本節(jié)課我設計了由三個板塊構成的板書，第一大板塊是本節(jié)課的知識結構；第二板塊書寫了例

1、例2及拓展練習；第三板塊是學生演板。由此，讓本節(jié)的知識更清析，過程更明了。

五、評價分析

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發(fā)揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價貫穿于本節(jié)課的每個教學環(huán)節(jié)中。例如情景導入的表達式評價、回憶舊知識的記憶評價、得出集合有關概念的歸納評價、書寫集合有關符號時的準確性評價、進行集合表示時的規(guī)范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環(huán)節(jié)我還注意啟發(fā)學生自評、互評，通過以上這些評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，從而，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節(jié)課的教學和學習任務。

另外，我還會通過對學生作業(yè)的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續(xù)的時間里修訂課堂設計方案，以達到預期的教學效果。

以上是我對《集合的含義與表示》這節(jié)課的設計和思考，敬請大家批評、指正！謝謝！

篇二：集合的含義與表示教學設計

集合的含義與表示

一、教學內容分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在數(shù)學理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域中得到應用。

四、教學目標： 1.知識與技能：（1）通過實例，了解集合的含義，體會集合與元素的屬于關系；

（2）知道常用數(shù)集及其專用記號；

（3）了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

（4）會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

（5）培養(yǎng)學生抽象概括的能力 2.過程與方法：（1）讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。

3.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性

五、教學重點和難點：

重點：集合的含義與表示方法

難點：表示方法的恰當選擇

六、教學過程設計：

（一）創(chuàng)設情境，解釋課題：1.教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？（引導學生回憶，舉例和互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價）2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么？這就是我們這一堂課所要學習的內容

（二）研究新知

1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

（1）1—20以內的所有質數(shù)；

（2）我國古代的四大發(fā)明；

（3）所有的安理會常任理事國；

（4）所有的正方形；

（5）浙江省在2011年之前建成的立交橋；

（6）到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

（7）方程x2—5x+6=0的所有實數(shù)根；

（8）不等式x—3＞0的所有解；

（9）實驗中學2010年9月入學的高一學生的全體

2.教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么？

3.每個小組選出一位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義。（一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素）4.教師指出，集合常用大寫字母a,b,c,d??表示，元素常用小寫字母a,b,c,d??表示

（三）質疑答辯，排憂解惑，發(fā)展思維

1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生陰暗，使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性，互異性和無序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。2.教師組織引導學生思考以下問題：

判斷一下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）大于3小于11的偶數(shù)（2）我國的小河流（讓學生充分發(fā)表自己的見解）

3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動及時的評價。4.教師提出問題，讓學生思考

（1）如果用a表示高一（3）班全體學生組成的集合，用a表示高一（3）班的一位同學，b表示高一4班的一位同學，那么a,b與集合a分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于（如果a是集合a的元素，就說a屬于集合a，記作a∈a；如果a不是集合a的元素，就說a不屬于集合a，記作a?a）

（2）讓學生完成教材第6頁聯(lián)系第1題 5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相關內容，寫出常用數(shù)集的記號，并讓學生完成習題1.1a組第1題

6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考，討論下列問題：

（1）要表示一個集合共有幾種方式？

（2）試比較自然語言，列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？

（3）如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉ǎ浚ㄊ箤W生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象）

（四）鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：（1）用自然語言描述集合｛1,3,5,7,9｝（2）用例舉法表示集合a=｛x∈n 1≤x＜8｝（3）試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁第2題

（五）歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下列問題： 1.本節(jié)課我們學習過哪些知識內容？ 2.你認為學習集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時應注意些什么？

（六）承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1a組第4題

2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種？如何表示？請同學們通過預習教材

七、教學反思：集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，在高中數(shù)學課程中，它于是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，由于集合的概念較難理解，因此采用漸進式學習，而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受，在注重讓學生自己學習，重點引導學生學習這兩種方法的應用。同時通過解決一系列具體問題，使學生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點；針對不同問題，能選用合適集合表示法。在練習過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉換，教師在教學過程中實施監(jiān)控，對學生不可能解決的問題，如集合常見表示法的寫法，常見數(shù)集及其記法應直接給出，以避免出現(xiàn)不必要的混亂。對學生解題過程中遇到的困難給予適當點撥。引導學生養(yǎng)成良好學習習慣，最大限度地挖掘學生的學習潛力是教師的奮斗目標。

篇三：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示

課型：新授課

課時： 1課時

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關數(shù)學對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關系，并且學會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關系，使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。

難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學法與教學用具

學法：(1)會判斷所給對象能否構成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關系，會

判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(2)給出一個含有參數(shù)的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠寫出兩個集合相等的條件。

(4)能結合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關數(shù)學對象。

教學用具：電腦ppt

四、教學設想

（一）導入新課

先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導

學生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓前學校通知：高一年級在體育館集合進行軍訓動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承ο笕w稱為集合?！奔贤ǔＳ么髮懽帜副硎荆篴、b、c、p、q?? 這里應該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關鍵詞?！爸付ā闭f明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標準，而不是隨意組合?！皩ο蟆痹诓煌募现?，應有不同的內涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合?！叭w”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q?? 集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應當是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標準。那也就是說，設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素，相同對象在構成集合時只能作為一個元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無序性：構成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關系。

① 如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a?a ② 如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a?a 因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?a，a?a，4?a 例如：集合a??

4、常用數(shù)集的表示

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n 正整數(shù)集，記作n*或n+ 整數(shù)集，記作z 有理數(shù)集，記作q 實數(shù)集，記作r

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，? ② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3&2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?r|x<5}，? 注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構成兩個集合的元素完全相同：

① 個數(shù)相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。1???與b??1,3,2?，例如：集合a??則a?b；集合a??x|2x?1?0?與b??x|x??，則a?b 1,2,32?? 注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數(shù)多少，可分為有限集、無限集和空集?？占褪遣缓魏卧氐募?。記作?。空集是特殊的集合，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合a?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?r的元素都是集合b 1，a??2?，a??1,2?這幾種情況。此時應該考慮a??，a???

（三）例題分析

例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人②所有的正三角形

③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點④細長的矩形的全體

⑤比2大的幾個數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構成集合，②③⑧可以構成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構成集合的關鍵。而判斷一個對象是

不是確定的，關鍵就是要找到是否有一個衡量標準，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設p、q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合p?q??a?b|a?p,b?q?，若p??0,2,5?，q??1,2,6?，則p+q中元素的個數(shù)為（）a.9 b.8 c.7d.6 解析：將p+q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11 ?，所含元素的個數(shù)為8。選b。根據(jù)集合元素的互異性，則p?q??1,2,6,3,4,8,7,11 ?b?例3：已知集合a??a，1?與b?a2,a?b,0，a?b，求a2011?b2012的值。?a??? ?b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0 ?a? ??2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a 解得：或(舍)?b?0?b?0?b?b??0??0?a?a? 因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1 例4：用列舉法表示下列集合： ?6?① ?x?z,x?z? ?2?x? ??a② ?xx?,a?z且a?2,b?n*且b?3? b?? ③ ??x,yy?2x,x?n且1?x?4? 解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,? 2233?? ③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)} 解答此題，關鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉

出來。

例5：數(shù)集a滿足條件：若a?a則

____________。1?a1?a(a?1)。若?a，則集合中的其他元素為1?a3 111?11?21?311解析：??a??2?a???3?aa???a 331?21?321?1?32 11 所以，當?a時，集合中的其他元素為2,?3,? 321? 此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據(jù)所給的運算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個運算法則：對于a?a則1?a?a(a?1)1?a

（四）課堂小結

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎演練

（六）評價標準

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設計

篇四：集合的含義與表示教學設計！1.1.1 集合的含義與表示

一、課型、課時

（一）課型：新知講授課

（二）課時：一課時

二、教材分析與學情分析

教材分析

（一）、《課程標準》對本課內容的要求是：能夠了解集合的含義，知道常用數(shù)集的表示方法，了解集合要素的三個性質，會用適當?shù)姆椒ū硎炯稀＜现R是整個高中學習的基礎，使學生掌握和使用數(shù)學語言表述數(shù)學問題的基礎。通過學習集合知識，可以使學生更好的理解數(shù)學中的集合語言，可以使學生逐步運用集合的觀點和思想分析數(shù)學問題。

集合是集合論中的原始的不定義只描述的概念。在初中數(shù)學不等式解集的定義中涉及過集合，學生已經有了一定的感性認識，在此基礎上，本節(jié)結合實例引出集合與集合中元素的相關概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。

（二）、知識目標

1、了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；知道常用數(shù)集的專用符號，能夠判斷具體數(shù)值與常用數(shù)集之間的關系；了解集合元素的三性，即確定性，互異性，無序性；能夠用集合語言熟練描述有關數(shù)學對象。

2、能用適當?shù)姆椒ū硎炯?，即熟練應用自然語言，列舉法和描述法來描述具體問題。

（三）、能力目標

在對具體問題的處理過程中，培養(yǎng)學生對周圍事物的感知能力和語言組織能力。鼓勵學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的抽象概括和想象能力。

（四）、情感態(tài)度價值觀

在對周圍事物的列舉中，培養(yǎng)學生積極樂觀的生活態(tài)度和熱愛集體的主人翁精神。

（五）、教學重點和難點

重點：集合的意義與表示方法。

難點：集合的表示方法的適當選擇。

學情分析

學生在初中階段的學習中，已經有了對集合的初步認知，有了對周圍事物的發(fā)現(xiàn)總結能力，對部分粗心大意的學生，培養(yǎng)其細致的觀察力，在本節(jié)的學習中學生可能會對集合的表示方法：列舉法和描述法會有所混淆，通過不斷的練習鞏固來達到標準要求。學生可能會

用初中熟知的記憶學習方法來學習，鼓勵學生理解學習，事半功倍。

三、方法與手段

本節(jié)課采用新知講授課的教學模式，教學策略為先熟悉在深入，教學方法是誘導式教

學方法，教學手段選用多媒體教學。

四、問題導學：(一)、課前準備

（預習教材p2~ p5，找出疑惑之處）

※(二).探索新知

探究1：考察幾組對象：(1)1～20以內所有的質數(shù)；

(2)到直線l的距離等于定長d的所有點；(3)所有的銳角三角形；

(4)某中學2011年9月入學的高一全體學生；(5)方程x2?3x?0的所有實數(shù)根；

(6)隆成日用品廠2010年8月生產的所有童車；(7)2010年8月某縣所有出生的嬰兒；(8)好看的花。

試回答：

各組對象分別是一些什么？這些對象能確定嗎？它們各有多少個對象？

新知 1：一般地，我們把 統(tǒng)稱為元素，把叫做集合.試試1：探究1中①～⑧都能組成集合嗎，元素分別是什么？

探究2：“好心的人”與“1，2，1”是否構成集合？

新知2：集合元素的特征：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三個特征..確定性：一個集合中的元素必須是.互異性：一個集合中的元素是________，不能有_______ 元素，相同元素只出現(xiàn)_______次

無序性：一個集合中的元素出現(xiàn)沒有_______ 只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合.試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素：

① 滿足5x?3?0的一切x的值；

② 能被3整除的數(shù)；

③ a、b、c、x、y； ④最小的整數(shù)；⑤周長為 20cm的三角形； ⑥中國古代四大發(fā)明； 答：

新知3：集合的字母表示：集合通常用 字母表示，集合的元素通常用 字母表示.元素與集合的關系是_______ 或_______ 的關系，如果a是集合a的元素，就說a屬于(belong to)集合a，記作： 如果a不是集合a的元素，就說a不屬于(not belong to)集合a，記作：.試試3： 設b表示“5以內的自然數(shù)”組成的集合，則5 b，0.5 b，0 b，－b.新知4：常見數(shù)集的表示

非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)組成的集合，記作 ；

正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合，記作；

整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作；

有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作 ；

實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記作.試試4：填空：0 n，0 r，3.7 n，.新知5：探究集合的表示

1）列舉法：______________ _______ 注意：不必考慮順序,但要用“,”隔開.2）描述法：

稱為描述法.一般形式為 a?{x|p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性。

a?{x|p}表示集合a是由所有具有性質p的那些元素x組成的.即若x具有性質p，則x?a；若x?a,則x具有性質p.3）圖形法：用 _______ 或 _______ 表示集合。

試試5：

方程x2?3?0的所有實數(shù)根組成的集合，用列舉法表示為用描述法表示為.※(三）典型例題

【例1】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?x?0的所有實數(shù)根組成的集合；

（2）大于5小于15的所有奇數(shù)組成的集合.(3）方程組?3?x?y?2的解組成的集合； x?y?3? 【解析】

變式1.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它們是有限集還是無限集？

（1）所有正偶數(shù)組成的集合；

（2）小于100的正奇數(shù)組成的集合；

（3）平面直角坐標系內所有第二象限的點組成的集合；

（4）直角坐標系中坐標軸上的點.【例2】試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）一次函數(shù)y?x?3與y??2x?6的圖象的交點組成的集合；

（2）二次函數(shù)y?x2?4的函數(shù)值組成的集合； 2（3）反比例函數(shù)y?的自變量的值組成的集合.x 【解析】

變式2：以下三個集合有什么區(qū)別.（1）{(x,y)|y?x2?1}；

（2）{y|y?x2?1}；

（3）{x|y?x2?1}.例3 已知 a={a?2，2a2?5a，12}，且 –3∈a，求a的值.例4：(附加)已知集合a＝{x|ax2＋2x＋1＝0 a∈r}，(1)若a中沒有元素，求a的取值范圍;(2)若a中只有一個元素，求a的值

(3)若a中至多有一個元素，求a的取值范圍;(4)若a中至少有一個元素，求a的取值范圍.※五.學習小結

①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元素三特征；③常見數(shù)集及表示；.注意：

① 描述法表示集合時，應特別注意集合的代表元素，如與{(x,y)|y?x2?1}{y|y?x2?1}不同.②用描述法表示集合時，x?r明確時可省略，例如{x?r|x?0}?{x|x?0}.③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z，所以不必寫成{全體整數(shù)}.下列寫法{實數(shù)集}，{r}也是錯誤的.④ 列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法；一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法.六．作業(yè)設計

習題1.1a組第4題；講練學案本節(jié)練習。

七、教學反思

學生對于新的知識的接受能力參差不齊，這就要求教師要采用分類教學的方法，各個輔導，重點內容，多練，多復習，鞏固所學知識。

第二篇：集合的含義與表示教案

課題：1.1.1集合的含義與表示 課型：新授課 課時： 1課時

一、教學目標：

1、知識與技能

(1)掌握集合的概念，通過實例，正確理解集合的含義。會判斷所給對象能否構成集合。知道并掌握常用數(shù)集及其專用記號。

(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三個基本特征（確定性、互異性、無序性），會運用元素的特征來解決集合中含有參數(shù)的問題。

(3)體會元素與集合的屬于關系，能判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。(4)掌握集合的表示方法，會運用集合語言表示有關數(shù)學對象。(5)理解兩個集合相等的概念，會判斷兩個集合是否相等。(6)了解集合的分類。

2、過程與方法

通過讓學生從一些集合的實例中概括出集合的含義，了解集合與元素的關系，并且學會靈活正確的運用集合中元素的三個基本特征解決集合問題。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學習，使我們對集合的概念有了個基本的了解，明確集合與元素的概念及其基本關系，使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。

二、重點與難點

重點：集合的基本概念與表示方法，集合中元素的三個基本特征的靈活運用。難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。

三、學法與教學用具

學法：(1)會判斷所給對象能否構成集合。能夠正確理解和掌握元素與集合的屬于關系，會判斷某一元素“屬于”或“不屬于”某一集合。

(2)給出一個含有參數(shù)的集合，會運用集合中元素的三個基本特征解決問題。(3)給出兩個集合，能夠寫出兩個集合相等的條件。

(4)能結合日常生活中的一些具體事例，感受和理解集合含義，體會并熟悉集合語言的特點，并會運用集合的語言、選擇正確的表示方法來描述有關數(shù)學對象。

教學用具：電腦ppt

四、教學設想

（一）導入新課

先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合的概念，你能舉出一些集合例子么？引導學生回憶初中不等式組的解集問題。

再舉個實際生活中的例子：軍訓前學校通知：高一年級在體育館集合進行軍訓動員。在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一，而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合，即是研究指定的某些對象的總體。

（二）探索新知

1、集合的概念

集合如同平面集合中的點線面等概念一樣，是集合論中的原始概念?！爸付ǖ哪承ο笕w稱為集合?！奔贤ǔＳ么髮懽帜副硎荆篈、B、C、P、Q??

這里應該抓住“指定”、“對象”、“全體”三個關鍵詞?！爸付ā闭f明“某些對象”具有公共特征或共同屬性，說明已具備判定對象是否成為該集合元素的判定標準，而不是隨意組合。“對象”在不同的集合中，應有不同的內涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、質點或抽象事物等。由于集合對象的任意性，有些集合的對象本身就是集合?！叭w”說明集合是個整體概念，針對全部對象而言，并且在這個整體中，各元素間無先后排列要求，沒有一定的順序關系。

2、集合的元素的概念及其特征

集合中每個對象叫做這個集合的元素。通常用小寫字母表示：a、b、c、p、q??

集合中的元素具有三個特征：

① 確定性：對于一個給定的集合，它的元素意義應當是明確的，不會模棱兩可。即指定的對象一定是明確的標準。那也就是說，設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

② 互異性：一個給定集合中的元素之間必須是互異的。因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素，相同對象在構成集合時只能作為一個元素出現(xiàn)在集合中。

③ 無序性：構成集合的元素間無先后順序之分。

3、元素與集合的關系

元素與集合有屬于（?）和不屬于（?）兩種關系。

① 如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a?A ② 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A

因此，集合具有兩個方面的意義：凡是符合條件的對象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合條件。

1,2,3,5,a?，則2?A，a?A，4?A 例如：集合A??

4、常用數(shù)集的表示

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N 正整數(shù)集，記作N*或N+ 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實數(shù)集，記作R

5、集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

① 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?

② 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。具體方法：文字描述法：用文字把元素所具有的屬性描述出來

符號描述法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變

化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{直角三角形}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x?R|x<5}，?

注：要弄清元素既有的形式，是數(shù)、是點還是集合等。即{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同。還要弄清元素具有怎樣的屬性。列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。列舉法常用于集合元素有限且個數(shù)不多的情況。

6、集合的相等

集合相等即為構成兩個集合的元素完全相同： ① 個數(shù)相同。

② 對于其中一個集合的元素，在另一個集合中也可以找到這個元素。

1???與B??1,3,2?，例如：集合A??則A?B；集合A??x|2x?1?0?與B??x|x??，則A?B 1,2,32??注意：兩個集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應該判斷出這兩個集合的所有元素。

7、集合的分類

按集合的元素個數(shù)多少，可分為有限集、無限集和空集?？占褪遣缓魏卧氐募?。記作??？占翘厥獾募?，我們要提高警惕。

1,2?的元素，求a值 例如：若集合A?x|ax2?(2?a)x?1?0,x?R的元素都是集合B????1，A??2?，A??1,2?這幾種情況。

此時應該考慮A??，A???

（三）例題分析 例1：考察下列對象是否能形成一個集合？

①身材高大的人 ②所有的正三角形 ③直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 ④細長的矩形的全體 ⑤比2大的幾個數(shù) ⑥2的近似值的全體

⑦所有的數(shù)學難題 ⑧某校高一年級的16歲以下的學生

⑨參加奧運會的年輕運動員 ⑩a,b,a,c 解析：①④⑤⑥⑦⑨⑩不能構成集合，②③⑧可以構成集合。

判斷每個對象是否具有“確定性”是判斷其能否構成集合的關鍵。而判斷一個對象是不是確定的，關鍵就是要找到是否有一個衡量標準，同事還要注意集合中的元素的互異性、無序性。

例2：設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P?Q??a?b|a?P,b?Q?，若P??0,2,5?，Q??1,2,6?，則P+Q中元素的個數(shù)為（）

A.9

B.8

C.7

D.6 解析：將P+Q的元素一一列舉出來即可。a+b的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11

?，所含元素的個數(shù)為8。選B。

根據(jù)集合元素的互異性，則P?Q??1,2,6,3,4,8,7,11?b?例3：已知集合A??a，1?與B?a2,a?b,0，A?B，求a2011?b2012的值。

?a????b?解析：由?a，1?的互異性得，a?1且a?0

?a???2?a?1?a?b?1??2?a??1?a?1a?a?b或a?a

解得：或(舍)?????b?0?b?0?b?b??0??0?a?a?因此，a2011?b2012?(?1)2011?02012??1

例4：用列舉法表示下列集合：

?6?① ?x?Z,x?Z?

?2?x???a② ?xx?,a?Z且a?2,b?N*且b?3?

b??③ ??x,y?y?2x,x?N且1?x?4?

解析：① {-4，-1，0，1，3，4，5，8} 1111??② ??1,0,1,?，?,?

2233??③ {(1,2)，(2,4)，(3,6)}

解答此題，關鍵在于根據(jù)集合元素的特征和它滿足的條件，將集合中的元素一一列舉出來。

例5：數(shù)集A滿足條件：若a?A則____________。

1?a1?A(a?1)。若?A，則集合中的其他元素為1?a3111?11?21?311解析：??A?3?2?A???3?A????A?2??A 11331?21?321?1?321所以，當?A時，集合中的其他元素為2,?3,?

321?此題利用集合的定義，指定的某些對象全體稱為集合。給出了集合中的一個元素，根據(jù)所給的運算法則，可以算出集合中的其他數(shù)，且集合中的任意數(shù)都滿足這個運算法則：對于a?A則1?a?A(a?1)1?a

（四）課堂小結

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

（五）自我評價

王后雄教材完全解讀第7頁 基礎演練

（六）評價標準

答案見王后雄教材完全解讀第152頁

（七）作業(yè)

王后雄教材完全解讀第7頁 提升突破

五、板書設計

第三篇：集合的含義與表示

集合的含義與表示 一.教學目標：

l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?

引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：

(1)1—20以內的所有質數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；

(7)方程的所有實數(shù)根；

(8)不等式的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?

3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母?表示.(三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.讓學生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學，是高一(4)班的一位同學，那么與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示．

(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?

(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉?

使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；

(2)用例舉法表示集合

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識

在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：

1．本節(jié)課我們學習過哪些知識內容?

2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?

(六)承上啟下，留下懸念

1．課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.§1.1.2集合間的基本關系 一.教學目標: 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用.二.教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別． 三.學法與教學用具

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系.2.學用具：投影儀.四.教學思路

(—)創(chuàng)設情景，揭示課題

問題l：實數(shù)有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？

讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關系了嗎？

（1）；

(2)設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合；

(3)設

(4).組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系: ①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為B的子集.記作：

讀作：A含于B(或B包含A).②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.教師引導學生類比表示集合間關系的符號與表示兩個實數(shù)大小關系的等號之間有什么類似之處，強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.圖1

圖2

投影問題3：與實數(shù)中的結論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結論?

教師引導學生通過類比，思考得出結論: 若.問題4：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.學生主動發(fā)言，教師給予評價.(三)學生自主學習，閱讀理解

然后教師引導學生閱讀教材第7頁中的相關內容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集?

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?

(3)0，{0}與三者之間有什么關系?

(4)包含關系與屬于關系正義有什么區(qū)別?試結合實例作出解釋.(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?

(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關系?

教師巡視指導，解答學生在自主學習中遇到的困惑過程，然后讓學生發(fā)表對上述問題看法.(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1．某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個集合的關系。

例2 寫出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.學生做教材第8頁的練習第l～3題，教師及時檢查反饋。強調能確定是真子集關系的最好寫真子集，而不寫子集.(五)歸納整理，整體認識

1．請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有建些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法又那些.2.在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.(六)布置作業(yè)

第13頁習題 1.1A組第5題.§1.1.3 集合的基本運算 一.教學目標：

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系． 三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算。類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?

請同學們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關系嗎?

(1)(2)引導學生通過觀察，類比.思考和交流，得出結論。教師強調集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學習的內容。

(二)研探新知

l.并集

—般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B.讀作：A并B.其含義用符號表示為：

用Venn圖表示如下：

請同學們用并集運算符號表示問題1中A，B，C三者之間的關系.練習.檢查和反饋

(1)設A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.(2)設集合A

讓學生獨立完成后，教師通過檢查，進行反饋，并強調：

（1）在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.(2)對于表示不等式解集的集合的運算，可借助數(shù)軸解題.2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？ 請同學們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關系？ ①

②B={|是國興中學2004年9月入學的高一年級同學}，C={|是國興中學2004年9月入學的高一年級女同學}.教師組織學生思考.討論和交流，得出結論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B.讀作：A交B 其含義用符號表示為：

接著教師要求學生用Venn圖表示交集運算.（2）練習.檢查和反饋

①設平面內直線上點的集合為，直線上點的集合為，試用集合的運算表示的位置關系.②學校里開運動會，設A={|是參加一百米跑的同學}，B={|是參加二百米跑的同學}，C={|是參加四百米跑的同學}，學校規(guī)定，在上述比賽中，每個同學最多只能參加兩項比賽，請你用集合的運算說明這項規(guī)定，并解釋集合運算A∩B與A∩C的含義.學生獨立練習，教師檢查，作個別指導.并對學生中存在的問題進行反饋和糾正.（三）學生自主學習，閱讀理解

1．教師引導學生閱讀教材第11～12頁中有關補集的內容，并思考回答下例問題：（1）什么叫全集？

（2）補集的含義是什么？用符號如何表示它的含義？用Venn圖又表示？（3）已知集合.（4）設S={|是至少有一組對邊平行的四邊形}，A={|是平行四邊形}，B={|是菱形}，C={|是矩形}，求.在學生閱讀.思考的過程中，教師作個別指導，待學生經過閱讀和思考完后，請學生回答上述問題，并及時給予評價.（四）歸納整理，整體認識

1．通過對集合的學習，同學對集合這種語言有什么感受？ 2．并集.交集和補集這三種集合運算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1．課外思考：對于集合的基本運算，你能得出哪些運算規(guī)律？

2．請你舉出現(xiàn)實生活中的一個實例，并說明其并集.交集和補集的現(xiàn)實含義.3．書面作業(yè)：教材第14頁習題1.1A組第7題和B組第4題.

第四篇：集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示教案 一.教學目標：

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.教學過程：

（一）.讀一讀，(3分鐘)

學習目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系，掌握表示一個集合的恰當?shù)姆椒?(2)知道常用數(shù)集及其專用記號，(3)了解集合中元素的確定性、互異性、無序性.（二）試一試，(15分鐘)閱讀教材p3～p5，并完成下列知識要點填空和練習。1；知識要點填空：（1）集合 ：一般地，稱為集合(簡稱為集).叫作這個集合的元素.（2）元素與集合的關系：a是集合A的元素就說

，記作，如果不是集合A的元素就說，記作

（注意：元素和集合的關系只能是屬于或者不屬于）

（3）常見數(shù)集及記法：自然數(shù)集記作

，Q表示

集，整數(shù)集記作，正整數(shù)集記作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小寫字母表示，如a,b,c等.ii,列舉法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示為

.正奇數(shù)組成的集合可表示為

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解組成的集合可表示為：

注意：你在表示集合時怎樣去選擇合適的方法？

（4）集合的分類：

叫有限集，叫無限集.叫空集，空集記作

.2．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

大于-3小于2的整數(shù)組成的集合：

;方程x2－2=0的解組成的集合：

;（3）小于3的有理數(shù)組成的集合：

;(4)所有偶數(shù)組成的集合：

.3．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實數(shù)

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），講一講：（10分鐘）內容提要：（1）點評試一試中的題目；（2）集合元素的特性；（3）區(qū)別，{}，0，{0}的差異.四.練一練：（5分鐘）

1．用符合“∈”或“(”填空：課本P5練習題1 2．設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是

.3．由實數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）

（A）2個元素

（B）3個元素

（C）4個元素

（D）5個元素 4．下列結論不正確的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列結論中，不正確的是（）A.若a∈N，則-aN

B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q

D.若a∈R+，則+(五)．記一記(5分鐘)1．描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．在認識集合時，應從兩方面入手：（1）集合中的元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關。附加題：1；用描述法分別表示（1）拋物線y=x2上的點.（2）拋物線y=x2上點的橫坐標.（3）拋物線y=x2上點的縱坐標。2.求方程的解集.四．課后感悟：

第五篇：§1.1.1集合的含義與表示教案

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標： l.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.三.學法與教學用具

1.學法：學生通過閱讀教材，自主學習.思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學目標.2.教學用具：投影儀.四.教學思路

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

1．教師首先提出問題：在初中，我們已經接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎? 引導學生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學生的活動給予評價.2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內容.（二）研探新知

1．教師利用多媒體設備向學生投影出下面9個實例：(1)1—20以內的所有質數(shù)；(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(7)方程x?5x?6?0的所有實數(shù)根；

(8)不等式x?3?0的所有解；

(9)國興中學2004年9月入學的高一學生的全體.2．教師組織學生分組討論：這9個實例的共同特征是什么? 3.每個小組選出——位同學發(fā)表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.2 4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示.(三)質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1．教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點?并注意個別輔導，解答學生疑難.使學生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2．教師組織引導學生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1)大于3小于11的偶數(shù)；(2)我國的小河流.讓學生充分發(fā)表自己的建解.3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由.教師對學生的學習活動給予及時的評價.4.教師提出問題，讓學生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系?由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于.如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關系分別是什么?請用數(shù)學符號分別表示．(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題.5.教師引導學生回憶數(shù)集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學生完成習題1.1A組第1題.6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個集合共有幾種方式?(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點?適用的對象是什么?(3)如何根據(jù)問題選擇適當?shù)募媳硎痉? 使學生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。

(四)鞏固深化，反饋矯正 教師投影學習：

(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}；(2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習第2題.(五)歸納整理，整體認識 在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題： 1．本節(jié)課我們學習過哪些知識內容? 2．你認為學習集合有什么意義？

3．選擇集合的表示法時應注意些什么?(六)承上啟下，留下懸念 1．課后書面作業(yè)：第13頁習題1.1A組第4題.2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種呢？如何表示？請同學們通過預習教材.