第一篇：初一數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)總結(jié)

正數(shù)和負(fù)數(shù) 數(shù)軸 絕對(duì)值

一、知識(shí)概述

（一）正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)的意義

負(fù)數(shù)是由實(shí)際的需要而產(chǎn)生的，如：某地氣溫是8℃，由于強(qiáng)冷空氣南下，氣溫下降了12℃，則該地區(qū)這時(shí)的實(shí)際氣溫是(8－12)℃，但在算術(shù)中這個(gè)差是不存在的，實(shí)際上這個(gè)氣溫是客觀存在的，為了解決這個(gè)“不夠減”的矛盾，引入一個(gè)新數(shù)——負(fù)數(shù)，即(8－12)℃=－4℃，表示零下4℃．

2、相反意義的量與正數(shù)

為了表示具有相反意義的量，把其中一種意義的量規(guī)定為正，另一種與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，正的量記為“＋”，如＋6，＋2.5，?叫正數(shù)；負(fù)的量記做“－”，像－4，－6這類帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)與負(fù)數(shù)的界限，規(guī)定零是最小的自然數(shù).自然界有許多具有相反意義的量，如上升與下降，向東與向西、盈余與虧損等都可以用正負(fù)數(shù)來表示．

3、有理數(shù)的分類

（1）有理數(shù)

（2）有理數(shù)

4、字母a的意義

用字母a表示有理數(shù)時(shí)：

（1）a>0時(shí)，a表示正數(shù)，－a表示負(fù)數(shù)；（2）a<0時(shí)，a表示負(fù)數(shù)，－a表示正數(shù).（3）a≥0時(shí)，a表示非負(fù)數(shù).（二）相反數(shù)

1、相反數(shù)的意義

（1）代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點(diǎn)兩旁，離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù).（3）相反數(shù)的性質(zhì)：若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，則a＋b＝0，反之也成立.（4）符號(hào)：在一個(gè)數(shù)前面加“－”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是－a.2、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

化簡(jiǎn)帶有多重符號(hào)的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由內(nèi)到 外的順序去括號(hào)，如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.（三）數(shù)軸

1、數(shù)軸的意義

數(shù)軸是一種特定幾何圖形；原點(diǎn)、正方向、單位長度稱數(shù)軸的三要素，這三者缺一不可．

2、數(shù)軸的畫法

畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)表示0，規(guī)定這條直線上從原點(diǎn)向右的方向（以箭頭表示）為正方向，相反的方向（即從原點(diǎn)向左的方向）為負(fù)方向，選取某一長度作為單位長度，就得到了如圖所示的數(shù)軸（number axis）.（四）絕對(duì)值

1、絕對(duì)值的意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作|a|.（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義是一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示的是這個(gè)數(shù)離開原點(diǎn)的距離，記做|a|，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)的絕對(duì)值越大.（3）絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等：|a|=|－a|.2、絕對(duì)值的求法：在處理絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，應(yīng)首先確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正、負(fù)性，若是非負(fù)數(shù)，則直接去掉絕對(duì)值符號(hào)；若是負(fù)數(shù)，則去掉絕對(duì)值符號(hào)后，前面加負(fù)號(hào)，即

（1）

或

（2）

有理數(shù)的大小比較 有理數(shù)的加法

一、知識(shí)概述

在學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固這些重要概念；利用數(shù)軸進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上的有理數(shù)的大小比較．

從實(shí)際問題探究兩個(gè)有理數(shù)的加法得到有理數(shù)的加法法則并會(huì)熟練運(yùn)用．

二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解

1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

數(shù)軸是我們進(jìn)初中以后學(xué)到的一個(gè)重要概念，我們知道有理數(shù)均可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，結(jié)合數(shù)軸，還可以更深刻地理解相反數(shù)的意義：從數(shù)軸上看，在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，其中包含著0的相反數(shù)是0的道理．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義，更離不開“數(shù)軸”這個(gè)工具，我們知道在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，因?yàn)榫嚯x是正數(shù)或0，所以有理數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，利用數(shù)軸可以表示相 反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義．

我們知道，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，因此，有理數(shù)大小比較的法則是：

①正數(shù)都大于零, 負(fù)數(shù)都小于零, 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);②兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)大;③兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)反而小.2、有理數(shù)的加法法則

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)．

3、有理數(shù)加法步驟分兩步： 第一步，確定和的符號(hào)； 第二步，求和的絕對(duì)值.4、利用加法交換律和結(jié)合律可以簡(jiǎn)化計(jì)算，通常有以下幾種結(jié)合的方法：

（1）同號(hào)的數(shù)放在一起相加；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)放在一起；（3）同分母的分?jǐn)?shù)放在一起；（4）和為整數(shù)的數(shù)在一起相加．

5、加法的交換律：a＋b=b＋a 加法的結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算

一、知識(shí)概述

1、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)的減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這個(gè)法則用式子可以表示為a－b=a＋(－b).（2）有理數(shù)的減法運(yùn)算

有理數(shù)的減法，不像算術(shù)里那樣直接相減，而是把它轉(zhuǎn)化為加法，借助于加法進(jìn)行計(jì)算.因此，掌握有理數(shù)減法的關(guān)鍵是正確地將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?再按有理數(shù)的加法法則計(jì)算.注意兩個(gè)“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)），牢記一個(gè)“不變”，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能交換，也就是說，減法沒有交換律．

2、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

（1）代數(shù)和：幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱代數(shù)和，是在代數(shù)和里把加號(hào)及加號(hào)前的括號(hào)省去不寫的簡(jiǎn)寫形式，簡(jiǎn)寫后的代數(shù)和的符號(hào)都 是性質(zhì)符號(hào)，而運(yùn)算符號(hào)“＋”均已省略.如－5－2＋3－5實(shí)際表示－5，－2，＋3，－5的和.（2）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：首先變減為加，再寫成省略加號(hào)的形式，然后利用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算.（3）使用加法交換律交換數(shù)的位置時(shí)，要連同數(shù)前面的符號(hào)一起交換．

（4）利用交換律的結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)應(yīng)遵循幾條法則：

①正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；

②分母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；

③和為整數(shù)的結(jié)合相加；

④互為相反數(shù)的結(jié)合相加.二、重難點(diǎn)知識(shí)

1、重點(diǎn)：

（1）能用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）能正確將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.做加減混合運(yùn)算時(shí)要注意：

①先統(tǒng)一成加法； ②省略括號(hào)；③分類相加．

2、難點(diǎn)：在加減混合運(yùn)算中能正確地運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.有理數(shù)的乘法和除法

一、知識(shí)概述

（一）有理數(shù)乘法的法則及運(yùn)算律

1、有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零.幾個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定：

幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一因數(shù)為零，積就為零.2、乘法運(yùn)算律

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.即ab=ba.（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.即(ab)c=a(bc).（3）乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.即a(b＋c)=ab＋ac.（二）有理數(shù)的除法法則

1、有理數(shù)的除法法則

法則1：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0；

法則2：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能作除數(shù)．

2、倒數(shù)的意義 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0沒有倒數(shù).倒數(shù)的求法：

（1）求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一，即a的倒數(shù)為.（2）求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒一下即可，即的倒數(shù)為.（3）求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).（4）求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).二、重點(diǎn)知識(shí)歸納及講解

1、有理數(shù)乘法法則是重點(diǎn)，要準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用.乘法運(yùn)算時(shí)，先確定積的符號(hào)，特別是確定幾個(gè)因式乘積的符號(hào)，然后再把各因式的絕對(duì)值相乘.帶分?jǐn)?shù)參與乘法運(yùn)算時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)的運(yùn)算中應(yīng)用非常廣泛，對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算起很大作用要靈活運(yùn)用.2、有理數(shù)的除法，給出了兩種形式的法則，用不同的法則計(jì)算，所得的商是相同的，但一般情況下，如果不能整除的，則選用“轉(zhuǎn)化”的法則，即把除法轉(zhuǎn)化為乘法來計(jì)算，能整除的就直接用除法法則計(jì)算較簡(jiǎn)便，熟練運(yùn)用除法法則計(jì)算也是重點(diǎn).3、正確理解倒數(shù)的意義.（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

（2）如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們符號(hào)相同，即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù).（3）倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1.有理數(shù)的乘方 有理數(shù)的混合運(yùn)算

一、知識(shí)概述

1、有理數(shù)的乘方

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即．，這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方（power）．乘方的結(jié)果叫做冪（power）．在中，a 叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)，an讀作a的n次冪(或a的n次方)．

指數(shù)為1時(shí)可以省略不寫．

2、乘方的性質(zhì)

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．即當(dāng)a>0時(shí)，>0（n為正整數(shù)）；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

即當(dāng)a<0時(shí)，（3）0的任何非零次冪都是0；

即當(dāng)a=0時(shí)，=0（n為正整數(shù)）；（4）1的任何次冪為1，－1的偶次冪為1，－1的奇次冪為－1.（5）任何數(shù)a的偶次冪為非負(fù)數(shù).即≥0，（n為正整數(shù)，a為有理數(shù)）.（6）=

（n為正整數(shù)）；

=

（n為正整數(shù)）.3、有理數(shù)混合運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減． 如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1．重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 2．難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則 3．疑點(diǎn)：

①乘方和冪的區(qū)別． ②與的區(qū)別．

表示a的n次方的相反數(shù)． 表示－a的n次方，有理數(shù)小結(jié)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

第二篇：初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)

初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)

聰明出于勤奮，天才在于積累。我們要振作精神，下苦功學(xué)習(xí)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)編輯了初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)，以備借鑒。

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)-的書叫做負(fù)數(shù)。

以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在任意一個(gè)數(shù)前面添上-號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法

有理數(shù)的加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

⑶一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

ab=ba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是+，把括號(hào)和括號(hào)前的+去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。

括號(hào)前是-，把括號(hào)和括號(hào)前的-去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同;括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

ab=a(b0)

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的初一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)有理數(shù)，希望給您帶來啟發(fā)!

第三篇：初一上冊(cè)《有理數(shù)》知識(shí)梳理

初一上冊(cè)《有理數(shù)》知識(shí)梳理

在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生往往偏重于模仿，依賴性較強(qiáng)，獨(dú)立思考和自學(xué)的能力不夠，很少去探究知識(shí)間的聯(lián)系和應(yīng)用。到了中學(xué)，這種學(xué)習(xí)方法必須改變。像其他任何學(xué)科一樣，數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和觀念系統(tǒng)兩部分組成。組成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的是一系列概念、定理、公式、法則，以及這些知識(shí)之間的聯(lián)系；組成其觀念系統(tǒng)的是數(shù)學(xué)思想方法和思維策略。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)系統(tǒng)性強(qiáng)于小學(xué)數(shù)學(xué)，依賴于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法可能行不通，面臨數(shù)學(xué)成績分化。所以在初中數(shù)學(xué)中，將知識(shí)系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化，對(duì)知識(shí)點(diǎn)梳理尤為重要。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建有助于將已有的知識(shí)進(jìn)行拓展，然后再運(yùn)用到解決問題上。在對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納時(shí)，可采用框架圖。學(xué)生在每個(gè)單元結(jié)束時(shí)，可以嘗試了自己把本章的結(jié)構(gòu)圖劃出來，最開始這樣做也許有些困難，但堅(jiān)持下去，你會(huì)收獲堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，知識(shí)的運(yùn)用和發(fā)散也會(huì)有顯著的提升。

一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

正、負(fù)數(shù)

數(shù)軸

相反數(shù)

絕對(duì)值

科學(xué)計(jì)數(shù)法

近似數(shù)

有效數(shù)字

數(shù)軸比較法

差值比較法

商值比較法

加減運(yùn)算

乘除運(yùn)算

乘方運(yùn)算

運(yùn)算律

有理數(shù)的有關(guān)概念

有理數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)的分類

有理數(shù)的大小比較

有理數(shù)

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

整數(shù)

分?jǐn)?shù)

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法分配律

二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

（一）正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

（1）正數(shù)：像3，7，1.6%這樣大于0的數(shù)叫作正數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)：像－2，－4，－2.3%這樣小于0的數(shù)叫作負(fù)數(shù)。

2.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

（二）有理數(shù)

1.有理數(shù)的意義

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

2.有理數(shù)的分類

3.數(shù)軸

（1）數(shù)軸的意義：一般地，在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，三者缺一不可。

（3）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系：有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。

4.相反數(shù)

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，比如－3和3；0的相反數(shù)還是0。

（2）相反數(shù)的和為0，等價(jià)于a+b=0則a、b互為相反數(shù)。

5.絕對(duì)值

（1）幾何定義：一般的數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值。

（2）代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。

（三）有理數(shù)的加減法

1.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并且較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律。

2.有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：由于減法可以轉(zhuǎn)化為加法，所以有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。

（四）有理數(shù)的乘除法

1.有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)乘0得0。

2．倒數(shù)

乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

3.多個(gè)有理數(shù)相乘法則

幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù)。

4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：乘法交換律，乘法結(jié)合律，分配律。

5．有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正異號(hào)得負(fù)并把絕對(duì)值相除。0除以任意一個(gè)不為0的數(shù)得0。

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的四則運(yùn)算法則：有括號(hào)先算括號(hào)里的；若無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。

（五）有理數(shù)的乘方

1．乘方的意義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在乘方

中，叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作的n次冪。

2．有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。0的任何正整數(shù)次冪為0。

3．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則

(1）先乘方，再乘除，最后加減。

(2）同級(jí)運(yùn)算從左向右進(jìn)行。

(3）有括號(hào)的先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

4.科學(xué)計(jì)數(shù)法

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)）叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。

5.近似數(shù)及其精確度

（1）近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)叫這個(gè)數(shù)的近似數(shù)。

（2）精確度：精確度是近似數(shù)精確的程度。

6.有效數(shù)字

從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

一個(gè)單元后，建議全面閱讀課本，對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來，進(jìn)行綜合概括，寫出知識(shí)小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以從以下幾個(gè)方面入手。一、多看：認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本，可以將閱讀課本分成課前預(yù)習(xí)，課堂閱讀和課后復(fù)習(xí)三個(gè)部分。二、多想：養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識(shí)。三、多做：做習(xí)題，做習(xí)題的目的是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)；把習(xí)題中的知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)到知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架圖中，查漏補(bǔ)缺，融匯貫通；做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解。四、多問：在學(xué)習(xí)過程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問。

擁有好的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，好的數(shù)學(xué)思維，不怕學(xué)不好數(shù)學(xué)。

第四篇：初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)模塊歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)模塊歸納總結(jié)

第一章

有理數(shù)

1，2，3~~叫做自然數(shù)。包括0和正整數(shù)。?自然數(shù)：數(shù)0，??”（讀作“正”）號(hào)，通常可以省略不寫。?正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。正數(shù)前面常有“?復(fù)數(shù)：小于零的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)用“—”號(hào)標(biāo)記（讀作“負(fù)”）??零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；它是正負(fù)數(shù)的分界線。?整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。??分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)?

1、有理數(shù)的概念?有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。??無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。?數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向和單位長度）??相反數(shù)：在數(shù)軸上，原點(diǎn)左、右兩邊到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，只有符號(hào)不同，這樣的一對(duì)數(shù)互為相反數(shù)。?11?例如：6與-6，與-等。（a的相反數(shù)是-a，這里a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a?6時(shí)，-a?-6；a?-6時(shí)，-a?（--6）?6。?44?0的相反數(shù)是0，）?

????正奇數(shù)???正整數(shù)?|??正整數(shù)???正偶數(shù)??正有理數(shù)??|?整數(shù)?零??正分?jǐn)?shù)???|????

2、有理數(shù)的分類?按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類?負(fù)奇數(shù)按正數(shù)、零和負(fù)數(shù)的關(guān)系分類?零?負(fù)整數(shù)?|?????負(fù)偶數(shù)負(fù)整數(shù)?????負(fù)有理數(shù)?|?????負(fù)分?jǐn)?shù)?正分?jǐn)?shù)?|??分?jǐn)?shù)????負(fù)分?jǐn)?shù)??

1??倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。一般的，a的倒數(shù)為a,其中a?0。（0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有?1，乘??積為-1的兩個(gè)數(shù)互為互倒數(shù)。）?絕對(duì)值：數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作｜a｜。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是???a(a＞0)??0的絕對(duì)值是0，即：｜a｜??0(a?0)?它的相反數(shù)；??a(a＜0)????(任意有理數(shù)a的絕對(duì)值永遠(yuǎn)是非負(fù)數(shù)，或者說｜a｜?0,0是絕對(duì)值之中最小的數(shù)；?-a｜；?互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。例如：a與-a，互為相反數(shù)，故｜a｜?｜?若兩數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)。即若｜a｜?｜b｜，則a?b或a??b。）?

3、有理數(shù)大小的比較??

1、數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大????

2、代數(shù)比較法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，??絕對(duì)值大的數(shù)小.???a?b＞0?a?b????

3、差值比較法：設(shè)a、b為任意兩個(gè)數(shù)，則?a?b?0?a?b????a?b?0?a?b??有理數(shù)的大小比較：???aaa???

1、設(shè)a、b兩個(gè)正數(shù)，則?1?a?b；?1?a?b；?1,a?b????bbb?

4、商值比較法：??aa???

2、設(shè)a、b兩個(gè)負(fù)數(shù)，則a?1?a?b；?1?a?b,?1,a?b???bbb???1，絕對(duì)值最小的是0.）?(最大的負(fù)整數(shù)是-1，最大的非負(fù)整數(shù)0，最小的非負(fù)整數(shù)0，最小的正整數(shù)是?

??加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值???有理數(shù)的加減法法則?較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)與0???相加，仍得這個(gè)數(shù)。??減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a?b?a?(?b),a?(?b)?a?b????代數(shù)和：幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和?運(yùn)算符號(hào)與性質(zhì)符號(hào)：?、?、?、?叫做運(yùn)算符號(hào)，而?、?、又可叫做性質(zhì)符號(hào)。??加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a?b?b?a。??加法結(jié)合律：三數(shù)相加，前兩數(shù)先相加，或后兩數(shù)先相加，和不變。即(a?b)?c?a?(b?c)??乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘都得0.??1???有理數(shù)乘除法法則：?除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a?b?a?(b不等于0)，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，4、有理數(shù)的計(jì)算?b???0除以任何數(shù)得0，除數(shù)不能為0.??異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。?乘法交換律：ab?ba??乘法結(jié)合律：（ab）c?a(bc)??乘法分配律：a(b?c)?ab?bc?有理數(shù)乘方法則：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，而乘方的結(jié)果叫做冪，表示為：a??a??a?a??a??a?an(n是正整數(shù))，???????n??其中a為底數(shù)，n稱為指數(shù)。??有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，對(duì)于同級(jí)?運(yùn)算，應(yīng)從左向右依次進(jìn)行。???

第五篇：2018年人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：有理數(shù)

2018年人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：有理

數(shù)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末總復(fù)習(xí)

第一章有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.(5)相反數(shù)的絕對(duì)值相等

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)絕對(duì)值可表示為： 或;(3);;

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(2)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小;

(4)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。

6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

注意：0沒有倒數(shù);若ab=1 a、b互為倒數(shù);互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1

絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

ab=-1 a、b若平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(簡(jiǎn)便運(yùn)算)

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);

14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

第二章 整式的加減

1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);

單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

5..6.同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).7.合并同類項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號(hào)法則：去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9.整式的加減：一找：(劃線);二“+”(務(wù)必用+號(hào)開始合并)三合：(合并)10.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).第三章 一元一次方程

1.等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡(jiǎn)方程----------分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去 分母----------同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母

去 括號(hào)----------注意符號(hào)變化

移 項(xiàng)----------變號(hào)(留下靠前)

合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)

系數(shù)化為1---------除前面

10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度 時(shí)間;

(2)工程問題： 工作量=工效 工時(shí);

工程問題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量

(3)順?biāo)嫠畣栴}：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程

(4)商品利潤問題： 售價(jià)=定價(jià)，;利潤問題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤

(5)配套問題：

(6)分配問題

第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)

(一)多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓等..主(正)視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖 側(cè)(左、右)視圖-----從左(右)邊看

俯視圖---------------從上面看

(1)會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖

(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點(diǎn)、線、面、體

(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.(二)直線、射線、線段

1、基本概念

圖形 直線 射線 線段

端點(diǎn)個(gè)數(shù) 無 一個(gè) 兩個(gè)

表示法 直線a

直線AB(BA)射線AB 線段a

線段AB(BA)

作法敘述 作直線AB;

作直線a 作射線AB 作線段a;

作線段AB;

連接AB

延長敘述 不能延長 反向延長射線AB 延長線段AB;

反向延長線段BA

2、直線的性質(zhì)

經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段

(1)度量法

(2)用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法

(1)度量法

(2)疊合法

5、線段的中點(diǎn)(二等分點(diǎn))、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).圖形：

A M B

符號(hào)：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)

兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短.7、兩點(diǎn)的距離

連接兩點(diǎn)的線段長度叫做兩點(diǎn)的距離.8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系

(1)點(diǎn)在直線上(2)點(diǎn)在直線外.(三)角

1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法(四種)：

3、角的度量單位及換算

4、角的分類

∠β 銳角 直角 鈍角平角

范圍 0∠β90° ∠β=90° 90°∠β180° ∠β=180° ∠β=360°

5、角的比較方法

(1)度量法

周角

(2)疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個(gè)角等于已知角

(1)借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在能畫出11個(gè)角.(2)借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3)用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線

0～180°之間共

定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線.圖形：

符號(hào)：

9、互余、互補(bǔ)

(1)若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.(2)若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.(3)余(補(bǔ))角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)(余)角相等.10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏東(西)方向

(3)東(西)北(南)方向

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