第一篇：2.8二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(第一課時)

第二章 二次函數(shù)

九 年 級 數(shù) 學(xué)（下）教 學(xué) 設(shè) 計

課 型 新 授 主 備：于福華 修改： 課

題 ： 2.8二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及滿

足什么條件時方程有兩個不等的實根，有兩個相等的實根和沒有實根；體會二次函數(shù)

與方程之間的聯(lián)系；

2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實數(shù)）

圖象交點的橫坐標(biāo)。

學(xué)習(xí)重點:應(yīng)用一元二次方程根的判別式及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解 學(xué)習(xí)難點:應(yīng)用一元二次方程根的判別式及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解

一、課前預(yù)習(xí)：

1、自學(xué)課本第70-72頁完成隨堂練習(xí)

二、課內(nèi)檢測: 1.直線y?3x?6與x軸的交點坐標(biāo)是 ；與y軸的交點坐標(biāo)是。2．拋物線y=（x－2）（x＋5）與x軸的交點坐標(biāo)為 ． 3.拋物線y=x2－2x＋3的頂點坐標(biāo)是

．

4.已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為。

三、合作探究：

探究一：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1).h和t的關(guān)系式是什么？

(2).小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.解：（1）把v0???,h0???代入h=-5t2+v0t+h0中，得 h?.。（2）從圖象上可知t?8秒，小球落地.或者 令h???即?5t2?40t?0.解得t1???,t2???

t???是小球沒拋時的時間，t???是小球落地的時間.（3）何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？

探究二：二次函數(shù)y=x+2x,y=x-2x+1,y=x-2x+2的圖象如下圖所示。

222

(1)每個圖象與x 軸有幾個交點？（分別是2、1、0個）

(2)一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根嗎?(3)說說二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 小結(jié)：二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點，有一個交點，沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根。

探究三：

1、二次函數(shù)y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是什么？你是怎樣想的？你能利用a、b、c之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與x軸何時有兩個交點、一個交點，何時沒有交點？

2、一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t來表

示．其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間．（1）作出函數(shù)h=－4.9t2＋19.6t的圖像（2）當(dāng)t=1時，足球的高度是多少？（3）t為何值時，h最大？（4）經(jīng)過多長時間球落地？

（5）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的實際意義是什么？能在圖上表示嗎?（6）方程14.7=－4.9t2＋19.6t 的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?

四、鞏固練習(xí)：

1.a的符號決定拋物線y=ax2＋bx＋c的____________，當(dāng)________時,開口向上； 當(dāng)________時,開口向下；c的符號決定拋物線y=ax2＋bx＋c與y軸的交點，當(dāng)_______時,與y軸的交點在正半軸，當(dāng)________時, 與y軸的交點在負(fù)半軸，當(dāng)________時, 拋物線經(jīng)過原點；b2-4ac的符號決定拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸的交點的______，當(dāng)______________時, 拋物線與x軸有兩個交點，當(dāng)_____________時, 拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)_____________時, 拋物線與x軸沒有交點。2.拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m=

．

3.若拋物線y=2x2－（m＋3）x－m＋7的對稱軸是x=1，則m=

． 4．拋物線y=2x2＋8x＋m與x軸只有一個交點，則m=

． 5.拋物線y=3x2＋5x與x軸交點的個數(shù)為（）A．3個

B．2個

C．1個

D．無 6.知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0)、B（1,0），且經(jīng)過點C（2,8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)。

第二篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo).二、教學(xué)重點和難點

重點：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學(xué)方法 自主探究、合作交流

四、教學(xué)設(shè)計

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導(dǎo)出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關(guān)系？ 動手操作：請每位同學(xué)在方格紙中畫出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 反饋練習(xí)1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設(shè)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關(guān)系 我們在學(xué)習(xí)一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根

那么，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學(xué)生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個交點 函數(shù)與x軸有一個交點 函數(shù)與x軸沒有交點

反饋練習(xí)2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習(xí)3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結(jié)

4.作業(yè) 2

第三篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。2.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo)．

過程與方法目標(biāo)：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、主動探究的能力

教學(xué)重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系． 教學(xué)難點：應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一

步的理解．

二、教學(xué)策略：

1、教學(xué)手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學(xué)生互動，通過練習(xí)加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學(xué)情分析：

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識，但對交點式仍然停留在感性認(rèn)識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【學(xué)習(xí)過程】

環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學(xué)生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：

1.在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標(biāo)是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標(biāo).【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應(yīng)用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時間考慮，1號同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測評：

1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？（提示：鼓勵學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個別輔導(dǎo)。

教學(xué)反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破

第四篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案1

二次函數(shù)與一元二次方程教案1 二次函數(shù)與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo).(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過學(xué)生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo).教學(xué)難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)方法

討論探索法.教具準(zhǔn)備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1A)

第二張:(記作§2.8.1B)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.Ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1A)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到.[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h(yuǎn)=-5t2+v0t+h0，當(dāng)v0=40,h0=0時，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.二、議一議

投影片:(§2.8.1B)

二次函數(shù)①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請大家先討論后解答.[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[師]大家總結(jié)得非常棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請大家討論解決.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當(dāng)h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(P67)

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題2.9

板書設(shè)計

§2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

2.議一議(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、探索、交流

把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則

S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即當(dāng)x=25時,S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m，∴S三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴S圓=πr2=π·()2=π· = ≈796(m2).所以圓的面積最大.

第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

王英杰

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：

一、教學(xué)知識點：(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).二、能力訓(xùn)練要求：（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神。（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.（3）、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.三、情感與價值觀要求（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).教學(xué)難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.解決重難點的方法

1、設(shè)問題情境，引入新課

我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b(k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.