第一篇：掃盲：一元二次函數(shù)2

掃盲：一元二次函數(shù)

1．形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)，叫做一元二次函數(shù)。

2.一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線。開口由a決定，當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下；對稱軸是直線x=-b/2a；頂點坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a))

相關(guān)習(xí)題： 1.2.拋物線y=x2+2x-4的開口方向是——————，——————，對稱軸是頂點坐標(biāo)為

——————

二、求二次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法）

（1）一般式 ：y=ax2+bx+c(a≠0）。已知圖像上三點或三對的值，通常選擇一般式；

（2）頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）。已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式；

（3）交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。已知圖像與x軸交點（x1,0）、（x2，0），通常選擇點式。

相關(guān)習(xí)題：

(1)、某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，1），（1，-3）和（1，3）三點，求此函數(shù)解析式。此拋物線解析式。

(3)、某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0），（3，0）和（-1，16）三點，求此函數(shù)解析式。

(4)、y=ax2+bx+c

(a≠0）的圖像如下，求此函數(shù)解析式。

(2)、某拋物線頂點（-2，-3），且過點（1，6），求

三、畫y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像步驟：

1.判開口方向，由a的正負(fù)決定;

2.找對稱軸，計算x=-b/2a；

3.找頂點坐標(biāo)，計算f(-b/2a)或用公式(4ac-b^2)/4a;4.找與y軸的交點。令x=0,可得y=c;

5.找與x軸的交點。令y=0,解方程ax2+bx+c=0，可得x1,x2;6.用光滑的曲線連接成圖。注意：多次修改，使其光滑、曲線。能穿坐標(biāo)軸的要穿，使其具有延伸性。

相關(guān)習(xí)題：略

第二篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo).二、教學(xué)重點和難點

重點：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學(xué)方法 自主探究、合作交流

四、教學(xué)設(shè)計

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導(dǎo)出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關(guān)系？ 動手操作：請每位同學(xué)在方格紙中畫出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 反饋練習(xí)1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設(shè)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關(guān)系 我們在學(xué)習(xí)一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根

那么，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學(xué)生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個交點 函數(shù)與x軸有一個交點 函數(shù)與x軸沒有交點

反饋練習(xí)2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習(xí)3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結(jié)

4.作業(yè) 2

第三篇：一元二次函數(shù)的性質(zhì)教案專題

教案一

課題：一元二次函數(shù)性質(zhì).教學(xué)目標(biāo)：1．掌握一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).2．掌握研究一元二次函數(shù)性質(zhì)的方法.3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力、邏輯思維能力、運算能力和作圖能力.培養(yǎng)學(xué)生用配方法解題的能力.滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.4．使學(xué)生掌握從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)真仔細(xì)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生用對立統(tǒng)一的觀點、全面的觀點、聯(lián)系的觀點、運動變化的觀點和具體問題具體分析的觀點處理問題.教學(xué)重點：研究二次函數(shù)性質(zhì)的方法.教學(xué)難點：探索二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)方法：講練結(jié)合法、演示法.教學(xué)手段：三角板、投影儀、膠片、計算機.課時安排：1課時.課堂類型：授新課.教學(xué)過程：課件1 課件

2一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．復(fù)習(xí)提問：(學(xué)生回答，啟發(fā)學(xué)生通過配方得出結(jié)論.)函數(shù)函數(shù)？圖象如何？如何化為

＝(＋)＋的形式？

叫什么

2．導(dǎo)入新課：(老師口述；板書課題.)在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)和研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).二、講授新知

1．引例分析：

例1(板書)求作函數(shù)的圖象.解：(啟發(fā)學(xué)生思考，分析講解，歸納結(jié)論.)

.由于對任意實數(shù)，都有≥0，所以≥－2.當(dāng)且僅當(dāng)＝－4時取等號，即作＝－2.(－4)＝－2，該函數(shù)在＝－4時取最小值－2，記

當(dāng)＝0時，＝－6或＝－2，函數(shù)的圖象與軸相交于兩點(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做這個二次函數(shù)的根.以＝－4為中間值，取的一些值，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫圖(圖3－8):

結(jié)論：(投影，說明)該函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝－4對稱，開口向上，有最低點(－4，－2)，最小值為－2；函數(shù)在區(qū)間(－∞，－4]上是減函數(shù)，在區(qū)間[－4，＋∞)上是增函數(shù).例2(板書)求作函數(shù)＝－－4＋3的圖象.解：(啟發(fā)學(xué)生思考，分析講解，歸納結(jié)論.)＝－[(＋2)－7]＝

＝－－4＋3＝－(＋4－3)－(＋2)＋7

由－(＋2)≤0得，該函數(shù)對任意實數(shù)都有號，即＝7，該函數(shù)在＝－2時取最大值7，記作

≤7，當(dāng)且僅當(dāng)＝－2時取等＝7.以＝－2為中間值，取的一些值，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：

在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫圖(圖3－9)：

結(jié)論：(投影，說明)該函數(shù)關(guān)于直線＝－2對稱，開口向下，有最高點(－2，7)，最大值為7；在區(qū)間

(－∞，－2]上是增函數(shù)，在區(qū)間[－2，＋∞)上是減函數(shù).2．一元二次函數(shù)的性質(zhì)(啟發(fā)學(xué)生歸納性質(zhì)，板書.微機顯示，說明.)

一般地，對任何二次函數(shù)(≠0)，都可通過配方，化為，其中，到二次函數(shù)的一般性質(zhì)：，由此可得

(1)函數(shù)的圖形是一條拋物線，拋物線頂點的坐標(biāo)是(－，)，拋物線的對稱軸是直線＝－；

(2)當(dāng)＞0時，函數(shù)在＝－處取最小值＝減函數(shù)，在[－，＋∞)上是增函數(shù).(－)；在區(qū)間(－∞，－]上是

(3)當(dāng)＜0時，函數(shù)在＝－處取最大值＝增函數(shù)，在[－，＋∞)上是減函數(shù).(－)；在區(qū)間(－∞，－]上是

三、課堂練習(xí)(投影.啟發(fā)學(xué)生思考、練習(xí).老師總結(jié)訂正.)

求作函數(shù)＝－＋4－3的圖象，并回答下列問題：

(1)指出曲線的開口方向；

(2)當(dāng)為何值時，＝0；

(3)求函數(shù)圖象頂點的坐標(biāo)和對稱軸.四、課堂小結(jié)(口述)

本節(jié)課主要掌握研究二次函數(shù)性質(zhì)的方法，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).五、布置作業(yè)(投影、說明)

1．復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.2．書面作業(yè)：第93頁習(xí)題3－2第3題.3．預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)第89頁，例

3、例4及課后練習(xí).六、板書設(shè)計：

第四篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。2.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo)．

過程與方法目標(biāo)：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、主動探究的能力

教學(xué)重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系． 教學(xué)難點：應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學(xué)策略：

1、教學(xué)手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學(xué)生互動，通過練習(xí)加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2、教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學(xué)情分析：

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識，但對交點式仍然停留在感性認(rèn)識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【學(xué)習(xí)過程】

環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學(xué)生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：

1.在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標(biāo)是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標(biāo).【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應(yīng)用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時間考慮，1號同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測評：

1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？（提示：鼓勵學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個別輔導(dǎo)。

教學(xué)反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學(xué)水平有新的突破

第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)反思

王英杰

教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：

一、教學(xué)知識點：(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).二、能力訓(xùn)練要求：（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神。（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.（3）、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.三、情感與價值觀要求（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學(xué)重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標(biāo).教學(xué)難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.解決重難點的方法

1、設(shè)問題情境，引入新課

我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b(k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.