第一篇：函數(shù)與二次方程

22、（8分）某商場購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格．經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每有銷售件數(shù)y﹝件﹞是價格x﹝元∕件﹞的一次函數(shù).⑴試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ⑵在商品下積壓，且不考慮其他因素的前提下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？﹝總利潤?總收入?總成本﹞

第二篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案

22.5二次函數(shù)與一元二次方程（教案）

一、教學目標

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系.2、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時函數(shù)有兩個交點、一個交點和沒有沒有交點.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標.二、教學重點和難點

重點：探索二次函數(shù)圖象與x軸的交點及一元二次方程的根的情況.難點：利用圖象法探究交點個數(shù)的判別方法.三、教學方法 自主探究、合作交流

四、教學設(shè)計

1.舊知回顧：（1）一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）

一元一次方程x＋2＝0的根為________

（2）一次函數(shù)y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________ 通過觀察對比，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新課引入：

2.1問題導出：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么關(guān)系？ 動手操作：請每位同學在方格紙中畫出二次函數(shù)y＝x－2x－3的圖象 觀察思考：你的圖象與x軸的交點坐標是什么？ 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你發(fā)現(xiàn)了什么？ 發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標就是當y＝0時一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決 反饋練習1：求下列二次函數(shù)與x軸的交點坐標

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通過計算發(fā)現(xiàn)問題：不是所有的二次函數(shù)與x軸都有兩個交點！有的函數(shù)只有一個交點，有的沒有交點（借助圖象的平移說明這個事實）

2.2設(shè)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程的解的個數(shù)有關(guān)系 我們在學習一元二次方程時是用什么來判斷解的個數(shù)的？ 回顧判別式：對于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有兩個不相等的實數(shù)根 方程有兩個相等的實數(shù)根 方程沒有實數(shù)根

那么，對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？學生歸納： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函數(shù)與x軸有兩個交點 函數(shù)與x軸有一個交點 函數(shù)與x軸沒有交點

反饋練習2：判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b為常數(shù)，a≠0）

2.3聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎么解決呢？

例如，二次函數(shù)y＝x－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋2有交點嗎？有幾個？

分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，列出方程組，消去y后再利用判別式判斷即可.反饋練習3：二次函數(shù)y＝x2－2x－3和一次函數(shù)y＝x＋b有唯一公共點，求出b的值.3.交流總結(jié)

4.作業(yè) 2

第三篇：函數(shù)與一元二次方程教學反思

函數(shù)與一元二次方程教學反思

函數(shù)與一元二次方程教學反思1

1、常態(tài)課，沒有太多的做作。

沒有制作課件。但若是把要讓學生回答的各種性語言，制作成PPT。若用上這種課件，效果應當會更好一些。

2、在一個班講，變成了兩個班合班上。

造成我展示中等生學習情況的不太明顯。原第一節(jié)課，我是要設(shè)計板書和教學環(huán)節(jié)。可是，因為語文老師不在，我只好合班上課，給學生講解二次函數(shù)的應用題。沒有時間多考慮我第二節(jié)的公開課了。

3、課越想，越復雜。

這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學環(huán)節(jié)，重點是總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難點是當二次函數(shù)與x軸的有交點時，交點的橫坐標等于令y=0得一元二次方程的根。

4、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學生自己處理的地方，沒有讓學生來處理。

本節(jié)課只讓8個學生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學生，認為學生沒有自我教育的能力。第一個地方：讓江紫露、陳俁希、陳曉娜，解三個方程，江紫露忘了公式了，我趕快板書了公式。實際上，我可以讓優(yōu)生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結(jié)一元二次方程的根有____種情況時，我怕學生忘了，不會寫。更怕公開課怕丟人，也為了節(jié)約時間，沒有先問學生，就順手標出。實際上這也是另一種形式的`丟丑。今后應相信學生，畢竟學習是他們自己的事。第三個地方：學生用幾何畫板畫三個函數(shù)時，陳俁希一個，江紫露則畫了兩個。我原來設(shè)計的應當是三個學生。我為了省事兒，就讓一個學生做了兩個。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

5、語言的規(guī)范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。

在總結(jié)一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程________法最好?！憋@然這是錯誤的表達，不成熟。應改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

6、出現(xiàn)了一次較為成功的教學機智。

在總結(jié)三個函數(shù)與x軸交點的情況時。我寫了第一個范式，讓張曉青填空。和其他學生討論這個問題。后來派劉彥涵第二個，郭偉第三個。這兩個學生則出現(xiàn)了錯誤，第一個學生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學生把方程的無解，直接抄到了函數(shù)中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節(jié)的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數(shù)與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數(shù)與一元二次方程教學反思2

1、課越想，越復雜。這一點可能與上面的矛盾，但還是想把自己的感覺說出來。因為要公開，因為要讓別人來看我的課，星期六日，我又在腦子中過了幾次教學環(huán)節(jié)，重點是總結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，難點是當二次函數(shù)與x軸的有交點時，交點的橫坐標等于令y=0得一元二次方程的根。

2、越俎代庖的地方還比較多，即：能讓學生自己處理的地方，沒有讓學生來處理。本節(jié)課只讓8個學生回答了問題。從觀念上說，我還是不相信學生，認為學生沒有自我教育的能力。實際上，我可以讓優(yōu)生給予幫助，而我卻越俎代庖了。第二個地方：總結(jié)一元二次方程的根有xxxx種情況時，我怕學生忘了，不會寫。為了節(jié)約時間，沒有先問學生，就順手標出①②③。實際上這也是另一種形式的丟丑。今后應相信學生，畢竟學習是他們自己的事。沒有給哪些會畫的差生任何機會。

3、語言的'規(guī)范、簡潔與手語的準確到位還有待提高。在總結(jié)一元二次方程解法時，我臨時沒計了一個問題，“解一元二次方程xxx法最好。”顯然這是錯誤的表達，不成熟。應改正:“一元二次方程的解法有哪些？你喜歡哪一種，為什么？”

4、出現(xiàn)了一次較為成功的教學機智。在總結(jié)三個函數(shù)與x軸交點的情況時。第一個學生把與x軸的交點、與y軸的交點，給混淆了。第二個學生把方程的無解，直接抄到了函數(shù)中，說無解。我抓住了這兩點，即時講解了本節(jié)的難點，這樣也就較為容易的突破了它，又補充了求函數(shù)與y軸的交點的情況，算是一種延伸。

函數(shù)與一元二次方程教學反思3

1．注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。

探究拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2．關(guān)注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的.過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。

3．強化行為反思

“反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力”，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，“數(shù)學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑?！皵?shù)學日記”該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數(shù)學思想方法；所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4．優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求；選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力?！度私贪婢拍昙墧?shù)學下冊。

函數(shù)與一元二次方程教學反思4

一、教學目標：

1。經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2。理解拋物線交x軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根。

3。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

二、教學重點、難點：

教學重點：

1。體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2。能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

1。探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

2。理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

三、教學方法：啟發(fā)引導 合作交流

四：教具、學具：課件

五、教學媒體：計算機、實物投影。

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題

預習作業(yè)：

1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

2。 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x—4=0的解。

師生行為：教師展示預習作業(yè)的內(nèi)容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結(jié)和評價。

教師重點關(guān)注：學生回答問題結(jié)論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創(chuàng)設(shè)情境 探究新知

問題

1。課本P16 問題。

2。結(jié)合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

（結(jié)合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

兩個交點

兩個相異的實數(shù)根

b2—4ac 0

一個交點

兩個相等的實數(shù)根

b2—4ac = 0

沒有交點

沒有實數(shù)根

b2—4ac 0

教師重點關(guān)注：

1。學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;

2。學生在思考問題時能否注重數(shù)形結(jié)合思想的應用;

3。學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關(guān)系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題： 例 利用函數(shù)圖象求方程x2—2x—2=0的實數(shù)根（精確到0。1）。

師生行為：教師提出問題，引導學生根據(jù)預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關(guān)注：（1）學生在解題過程中格式是否規(guī)范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設(shè)計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

問題：（1） P97。習題 1、2（1）。

師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調(diào)正確解題思路。

教師關(guān)注：學生能否準確應用本節(jié)課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：這兩個題目就是對本節(jié)課知識的鞏固應用，讓新知識內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學思維的嚴謹性。

[活動5] 自主小結(jié)，深化提高：

1。通過這節(jié)課的學習，你獲得了哪些數(shù)學知識和方法？

2。這節(jié)課你參與了哪些數(shù)學活動？談談你獲得知識的方法和經(jīng)驗。

師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。

設(shè)計意圖：

1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;

2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結(jié)解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發(fā)展。

[活動6] 分層作業(yè)，發(fā)展個性：

1。（必做題）閱讀教材并完成P97習題21。2： 3、4。

2。（備選題）P97習題21。2：5、6

設(shè)計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學生都能有所收獲。

七、教學反思：

1。注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用

《用函數(shù)的觀點看一元二次方程》內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

探究拋物線交x軸的'點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2。關(guān)注學生學習的過程

在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設(shè)問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

3。強化行為反思

反思是數(shù)學的重要活動，是數(shù)學活動的核心和動力，本節(jié)課在教學過程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用問題的設(shè)計，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學日記等方式引發(fā)學生反思，使學生在掌握知識的同時，領(lǐng)悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數(shù)學日記，數(shù)學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數(shù)學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數(shù)學內(nèi)容進行總結(jié)，寫出自己的收獲與困惑。數(shù)學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數(shù)學日記的時候，我根據(jù)課程標準的內(nèi)容給學生提出寫數(shù)學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數(shù)學概念或規(guī)律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數(shù)學思想方法;所學內(nèi)容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數(shù)學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

4。優(yōu)化作業(yè)設(shè)計

作業(yè)的設(shè)計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎(chǔ)知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

函數(shù)與一元二次方程教學反思5

上完課后失敗感比較強。失敗感也比平平淡淡的價值大，下面總結(jié)一下有何失誤。

本節(jié)教學內(nèi)容是《一次函數(shù)與一元二次方程（組）》，“一個二元一次方程對應一個一次函數(shù)，一般地一個二元一次方程組對應兩個一次函數(shù)，因而也對應兩條直線。如果一個二元一次方程組有唯一的解，那么這個解就是方程組對應的兩條直線的交點的坐標。本節(jié)的圖象解依據(jù)了這個道理?！币虼吮竟?jié)需要迅速畫出圖象，利用圖象解決問題。而我的失誤也主要發(fā)生在畫圖象上，在喧鬧聲剛剛平息后在九班開始了這節(jié)課。課堂需要的課件無法用內(nèi)網(wǎng)傳遞，我只得讓學生自己先看書，借機我跑到一樓用軟盤把課件拷過來。或許這節(jié)課的例題更適合學生獨立學習，我對學生疑難處加以點撥，這樣學生的主動性會調(diào)動起來，昨天看的文章了說注重學生的想法，體會。給學生以充分思考的時間。不過我擔心 學生的基礎(chǔ)參差不齊，還是以我講授為主，講后學生進行訓練。在講的過程中犯了一個畫圖錯誤，2X-Y=1化成了 Y=2X+1，并用幾何畫板作出了圖象。這種低級錯誤竟然我沒有看出來，后來學生給我指出來了，有的學生看到老師出錯了，低著頭嘀嘀咕咕，我對著電腦是否重新畫呢，時間不多了然后轉(zhuǎn)入了例3的講解。

一個小小的`筆誤，雖然不是知識性的錯誤，不能反映老師的教學水平低下，但這種粗心造成的錯誤在學生的記憶中留下不光彩的一頁，看到個別學生眼中不屑的表情，我忍了忍心里的怒火，不能在課堂上訓斥他們，錯是自己釀成的。 以后一定注意課堂的細節(jié)，借機課下我要強化對學生的細節(jié)教育，不要在做題過程中出現(xiàn)我所犯的低級錯誤。

關(guān)注細節(jié)，完善課堂和各個環(huán)節(jié)，不留遺憾，提高質(zhì)量

函數(shù)與一元二次方程教學反思6

《6.3二次函數(shù)與一元二次函數(shù)》的第一課時，主要是用方程的方法研究二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)及交點的求法問題。簡而言之，就是借助數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，這是本節(jié)課的難點。一方面學生要能夠根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，即基本的讀圖能力;另一方面要能夠根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)來判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數(shù)，即會依據(jù)條件畫圖的能力。

這兩方面對于函數(shù)知識的學習都尤其重要，所以我將此作為本節(jié)課的重要任務，滲透在探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程中，并通過訓練使學生進一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，掌握運用的方法。作為新授課，尤其要注重知識生成過程的設(shè)計。

數(shù)學課程標準指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。”對于教材的內(nèi)容不能全盤復制，而應該以學生的現(xiàn)實生活為背景，已有的知識積累、學習經(jīng)驗和思維方式為基礎(chǔ)，隨著課堂活動的不斷深入而逐步形成的。因此，本節(jié)課的教學中，我借助學生已有的判斷一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，將圖象與x軸交點的.坐標，轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)值為零，求自變量的值的問題，即解一元二次方程。由“圖”過渡到“數(shù)”，直觀形象，學生易于理解。通過學生自己的思維方式進行自主探索、交流，去發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖像與x軸交點的個數(shù)和一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況的關(guān)系，能夠?qū)崿F(xiàn)課堂學習的自主化，調(diào)動學生深層思維的思考，讓學生在“再創(chuàng)造”中學習新知，有利于知識的生成，提高課堂的教學效果，體現(xiàn)新課改中將學生作為課堂的主體、學習的主人的教育教學理念。知識生成過程中，教師做好課堂的引導者和組織者，適時、科學的進行啟發(fā)、點撥。這就需要認真研讀教材，設(shè)計合理有效的問題或是問題串，幫助學生“再創(chuàng)造”。

問題的設(shè)計要注意前后的呼應和連貫。比如本節(jié)課的知識生成是：直接借助根的判別式b2-4ac，來判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點的情況。這就需要在講解圖象與x軸交點的橫坐標即是對應一元二次方程的根后，設(shè)計以下的問題有效過渡：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點有幾種情況?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有幾種情況，借助什么方法來判斷呢?這就為后續(xù)的歸納做了有效的鋪墊，使得新知的生成水到渠成。本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破。

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函數(shù)與一元二次方程教學反思7

在“一次函數(shù)”一章時已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式（組），二元一次方程組的聯(lián)系。本章專門設(shè)一節(jié)，通過探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。一方面可以深化我們對一元二次方程的認識，另一方面又可以運用一元二次方程解決二次函數(shù)的有關(guān)問題。

利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實數(shù)根。

本節(jié)通過畫圖，看圖，分析圖，列表對比，抽象概括進行教學，讓每個學生動手，動口，動腦，積極參與，提高教學效率和教學質(zhì)量（此文來自優(yōu)秀），使學生進一步理解數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。不足之處是：有少部分學生對函數(shù)與方程之間的關(guān)系有點費解。通過了解發(fā)現(xiàn)：這部分同學對一次函數(shù)和方程的關(guān)系也不熟悉，也就是數(shù)學基礎(chǔ)不扎實，還有就是數(shù)形結(jié)合能力差，也就是不能建立數(shù)與形之間的`聯(lián)系。他們?yōu)槭裁床荒芎芎玫淖龅竭@些呢？我想，這正是本節(jié)課的要點所在。在今后的教學中，一定關(guān)注這一點，解決之。

函數(shù)與一元二次方程教學反思8

教學目標的設(shè)定：

一、教學知識點：

(1)、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

（2）、理解二次函數(shù)與 x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.

二、能力訓練要求：

（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探 索能力和創(chuàng)新精神。

（2）、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點的個數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的'數(shù)形結(jié)合思想.

（3）、通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識.

三、情感與價值觀要求

（1）、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.

（2）、具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.

教學重點：（1）.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

（2）.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

（3）.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點的橫坐標.

教學難點（1）、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

（2）、理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系. 解決重難點的方法1、設(shè)問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數(shù)y =kx+b (k≠0)的關(guān)系，你還記得嗎？

它們之間的關(guān)系是：當一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)

化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索這個問題.

第四篇：二次函數(shù)與一元二次方程教學設(shè)計

二次函數(shù)與一元二次方程教學設(shè)計

留格初中

黃美娜

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數(shù)與一元二次方程》是初中數(shù)學（山東教育出版社）九年級上冊《二次函數(shù)》的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容體會二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;通過這節(jié)的學習，學生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標．

過程與方法目標：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系． 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一

步的理解．

二、教學策略：

1、教學手段：啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索

本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結(jié)論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在上學期已經(jīng)學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學習二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務。

【學習過程】

環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。

環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解

1、在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?

2、二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?

【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

.2 拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（）

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標.【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性

環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領(lǐng)：（給同學充分的時間考慮，1號同學發(fā)言交流，教師引導補充）

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學生達標，教師測評：

1．這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？（提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：

（1）拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數(shù)是

（2）拋物線y=mx2-3x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標為

【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。

本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

第五篇：二次函數(shù)與一元二次方程教案1

二次函數(shù)與一元二次方程教案1 二次函數(shù)與一元二次方程

教學目標

(一)教學知識點

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.(二)能力訓練要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神.2.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.3.通過學生共同觀察和討論,培養(yǎng)大家的合作交流意識.(三)情感與價值觀要求

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力.教學重點

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數(shù)和沒有實根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實數(shù))交點的橫坐標.教學難點

1.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2.理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.教學方法

討論探索法.教具準備

投影片二張

第一張:(記作§2.8.1A)

第二張:(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時,一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題.Ⅱ.講授新課

一、例題講解

投影片:(§2.8.1A)

我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么

(1)h與t的關(guān)系式是什么?

(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.還可以觀察圖象得到.[師]很好.能寫出步驟嗎?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，當v0=40,h0=0時，h=-5t2+40t.(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.二、議一議

投影片:(§2.8.1B)

二次函數(shù)①y=x2+2x, ②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

[師]還請大家先討論后解答.[生](1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1;二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數(shù)根.由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[師]大家總結(jié)得非常棒.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

[師]請大家討論解決.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.Ⅲ.課堂練習

隨堂練習(P67)

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課學了如下內(nèi)容:

1.經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.Ⅴ.課后作業(yè)

習題2.9

板書設(shè)計

§2.8.1二次函數(shù)與一元二次方程(一)

一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)

2.議一議(投影片§2.8.1B)

3.想一想

二、課堂練習

隨堂練習

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

備課資料

思考、探索、交流

把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什么?

解:(1)設(shè)長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則

S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即當x=25時,S最大=625.(2)S正方形=252=625.(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m，∴S三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴S圓=πr2=π·()2=π· = ≈796(m2).所以圓的面積最大.