第一篇：《雞兔同籠》課堂實錄

數(shù)學(xué)廣角《雞兔同籠》教學(xué)預(yù)設(shè)

教學(xué)內(nèi)容：四年級下冊教材。教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在探索問題的過程中，向?qū)W生滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。

3、嘗試用列舉法與假設(shè)法等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)法的一般性。

4、通過解答“雞兔同籠”問題，滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。教學(xué)重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點：用合理的方法解答生活中的“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

直接板書：雞兔同籠問題。師：同學(xué)們，聽說過嗎？ 學(xué)生：聽說過，就是說雞和兔在同一個籠子里的問題。

師：你的知識真豐富！其實，早在一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)對雞兔同籠問題進(jìn)行了研究，有一本數(shù)學(xué)著作叫《孫子算經(jīng)》，當(dāng)中就記載了這么一道題（課件顯示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?）齊讀題目。

師：誰能用自己的話說說這道題的意思？

生：籠子里有雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學(xué)們所說的一樣，也就是：（課件出示籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？）師：題中告訴我們哪些信息呢？ 生：雞和兔共35個頭，有94只腳。師：還有嗎？

生：一只雞有2只腳，一只兔有4只腳。

老師小結(jié)：你真細(xì)心！我們千萬不要忽略了一些信息，這些對我們解決問題有很大幫助。

二、合作探索，主動構(gòu)建。

師：誰能夠又快又準(zhǔn)地分別說出雞和兔的只數(shù)呢？根據(jù)題中的數(shù)字，容易猜出幾只雞，幾只兔嗎？為什么？為方便研究，我們可先從簡單問題入手。出示例1（課件出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？）

師：這道題中，雞和兔可能各有幾只呢？ 生：可能4只雞和4只兔。

師：那到底分別是幾只呢？看來同學(xué)們都想猜一猜，試一試。下面就請同學(xué)們把你每一次的探究過程都記錄在練習(xí)本上，遇到困難可以與同桌探討。請一位同學(xué)匯報，并展示表格。

師： “你這兩次探究的數(shù)字發(fā)生了什么變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。師：為什么就多出2只腳？

生：因為一只雞比一只兔少了2只腳。師：找出正確答案了嗎？ 生：3只雞和5只兔。

師：我們從左往右看看表格，又發(fā)生了怎樣變化？ 生：減少一只雞，增加一只兔，增加2只腳。

老師小結(jié)：這樣每減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。（板書：減少一只雞，增加一只兔，就增加2只腳。）

師：你知道剛才的方法怎么稱呼嗎？通過列表，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題怎么樣嗎？如果題目中的數(shù)據(jù)太大呢？列表法還合適嗎？ 師：那么解決“雞兔同籠”問題我們還有沒有更好的數(shù)學(xué)方法呢？ 生：假設(shè)籠子里全是兔。（并說出算式）老師板書算式。

師：誰還有不同的解法嗎？

生：假設(shè)籠子里全是雞。（也說出算式）老師板書算式。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，最后寫上答語。

師：在列表的基礎(chǔ)上，我們想到了用假設(shè)法。如果假設(shè)全是雞，先求出的是兔子，如果假設(shè)全是兔，先求出的是雞。為了大家能夠記得更牢。老師把這個過程編了一個順口溜，請看（課件顯示）“雞兔同籠并不難，設(shè)雞算出兔，設(shè)兔算出雞。設(shè)雞設(shè)兔全由你，結(jié)果正確你第一?！?/p>

三、分層練習(xí)，深化認(rèn)識

師：現(xiàn)在再來看看剛才那道古代趣題，下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

1、學(xué)生先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

師：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，我們用到了哪些方法？ 那我們又怎么得到這些方法的呢？當(dāng)遇到復(fù)雜問題時，我們可以把它轉(zhuǎn)化成簡單問題，探究出方法以后，我們再用這種方法來解決復(fù)雜問題。這也很好的學(xué)習(xí)方法！

師：剛才同學(xué)們很快就解決了古人留給我們的問題，雞兔同籠問題也流傳到了日本，只不過它不叫雞兔同籠，而是叫龜鶴問題，請看：

1、龜鶴共12只，有38條腿。龜、鶴各有多少只？

你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？你能解決這個問題了嗎？再來看看這道題：

2、老師找到了這樣的一首兒歌：一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。

你認(rèn)為這道題與“雞兔同籠”有什么相似之處？能解決了嗎？老師相信你們。那再看看這到題：

3、有2分和5分的硬幣共8枚，共34分，2分和5分硬幣各幾枚？ 這道題目中有雞和兔嗎？能有嗎？能改編為“雞兔同籠”問題。

4、王老師帶37位同學(xué)去公園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大小船各租了幾條？(大船乘6人，小船乘4人。）這道題目中有雞和兔嗎？

四、全課總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？

第二篇：雞兔同籠課堂實錄

新人教版四年級下冊第九單元

《數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠》課堂教學(xué)實錄

新惠第二小學(xué) 崔廣蘭 教學(xué)目標(biāo): 1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.經(jīng)歷自助探究解決問題的過程,體驗解決問題策略的多樣化。教學(xué)重點:

體會解決問題策略的多樣化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力。教學(xué)難點:

理解并掌握用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件 教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入

師：孩子們，你們喜歡猜謎語嗎?那我們一起來猜一猜吧。(課件出示)

謎語1

謎語2

頭戴大紅帽 ，紅眼睛,白皮袍，身披五彩衣，短尾巴,長耳朵。

好像小鬧鐘，愛吃青菜和蘿卜，清早催人起。

走起路來蹦蹦跳。

（猜一動物）

（猜一動物）

出示謎語1，生猜（公雞）出示謎語2，生猜（兔子）

師：你們猜謎語的本領(lǐng)可真高啊，你們對這兩只小動物熟悉嗎?它們有什么異同點呢? 生：雞有兩條腿，兔子有四條腿。生：雞和兔子都只有一個頭、一個身子。

師：看來同學(xué)們對這兩種小動物是相當(dāng)?shù)氖煜ぱ?！今天的思維是相當(dāng)?shù)幕钴S呀！今天我們研究的內(nèi)容就和它們有關(guān)。（揭示課題并板書：雞兔同籠，生齊讀）

二、探究新知 1.化繁為簡

師：讓我們穿越時空的隧道，回到1500年前，打開數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，誰來讀讀這個問題？

（課件出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）師：什么意思？

（生按照自己的理解回答。）

師：看來大家的語文水平真不錯呢，（課件出示譯題）正是此意，你們能從中找到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：雞兔共35個頭，雞兔共有96條腿。師：從上面數(shù)35頭，說明了什么？ 生：雞和兔共35只。

師：古人真是惜字如金，那我們再想想看，你能不能挖出什么隱藏的信息？

生：雞有兩條腿，兔有四條腿。

師：不錯，同樣是找信息，但是深度卻不一樣，真厲害！那么這個問題和我們平時研究的問題相比，你覺得如何？ 生：沉默或回答很難。

師：如果我?guī)蛶兔Γ杨}目中的數(shù)字小一些，你們覺得還那么難嗎？

2、探究列表法

師：我們從簡單的問題入手，看能不能找到解決的辦法。

（1）課件呈現(xiàn)例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？ 學(xué)生齊讀。（2）分析條件：

師：讓我們再來梳理一下，題目已知的條件是什么。

生：條件有⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。師：所求的問題是什么？

生：求的問題是雞有多少只？兔有多少只？

（3）尋找方法

師：想一想，我們用什么方法可以解決它呢？請你大膽發(fā)揮想象，猜一猜雞可能有幾只，兔可能有幾只？（生自由發(fā)言。）

師：可能的情況很多，那怎樣才能知道哪一種符合題意呢？ 生：可以分別計算出腳的只數(shù)。

師：好，那我們就來列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計算出腳數(shù)，看看能不能找到問題的答案。請同學(xué)們打開課本104頁填寫表格，注意要按順序填寫。（生匯報，師課件演示）

師：你們同意嗎？你們大聲地告訴老師這道題的答案是什么？ 生齊：雞3只，兔5只。（課件出示答案）

師：同學(xué)們真不錯！為自己鼓鼓掌！像這樣，按順序地算出所有的情況，進(jìn)而找到問題答案的方法，我們稱它為“列表法”。（板書：列表法）當(dāng)然，我們列表有時可能從中間開始列，有時數(shù)據(jù)相差大了也可跳躍式列表。

師：讓我們觀察一下表格上的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：從左往右看，兔越來越多，雞越來越少，腳的總數(shù)越來越多。

生2：增加一只兔，減少一只雞，腳數(shù)會增加2。

師：把雞減少一只，把兔增加一只，實際上相當(dāng)于把一只雞換成一只兔，腳增加2只，想一想，如果要增加4只腳，怎么辦？

生：把2只雞換成2只兔。

師：同學(xué)們，你們真是越來越聰明了，我們剛才用列表法解決了這個問題，你們還有什么更簡單的方法嗎？ 3.探究假設(shè)法

（1）利用畫圖法理清思路。（課件出示畫圖法）

師：用|表示腳，要畫幾個？用Ο表示頭，畫幾個？如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，該怎么畫？(生說，師課件演示。）

師：同學(xué)們，你們有什么不懂的地方想問嗎？ 追問：老師想知道為什么會少了10條腿？ 生：把兔算成了雞。師：哦，把兔算成了雞腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？ 生：因為每換一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。師：對。10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！

師：剛才我們又用畫圖的方法解決了這道難題，看來在解決數(shù)學(xué)問題遇到困難時，畫畫圖也是一種不錯的選擇。2.感受假設(shè)法的列式表達(dá)。

師：剛才的思考過程能不能用算式表示出來呢？我們一起來完成怎么樣？教師相機(jī)板書。（教師課件演示）

師：假設(shè)全是雞，一共有多少只腳？ 生：8×2=16（只）

師：那么腳多了幾只？生：26-16=10（只）

師：能只增加兔的只數(shù)嗎？生：不能，那樣就不是8個頭了。

師：那就只能把一只雞換成一只兔，這樣腳的只數(shù)會增加多少只？ 生：4-2=2（只）師：那么我們要換幾只才能把少算的10條腿補上呢？ 生：10÷2=5（只）

師：5只是誰的只數(shù)？那雞呢？ 生：5只是兔，雞是8-3=5（只）

師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？

生：假設(shè)全是雞，腿必定會少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。.師：非常好。假設(shè)全是雞，先算出來的是換進(jìn)去的兔子的只數(shù)，好像是換走是雞，先算出的是兔喲！師：還有什么不明白的嗎？說一說。

師：我想問： 4-2=2（只）這一步中已知2，求出2，不是多此一舉嗎？

生：不是。因為4-2=2表示的是多出的腳，與雞有2只腳不一樣。

師：哦，同是2，意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？ 3.假設(shè)法的簡單應(yīng)用。

師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？那就請同學(xué)們自己先獨立完成，完成之后與身邊的同學(xué)進(jìn)行交流，在交流過程中要注意把自己的想法表達(dá)清楚。教師指名板演并說出解題思路。

師：你們同意嗎？生：同意！

師：這位同學(xué)做得多好，說得多棒。讓我們夸夸他。4.教師小結(jié)。

師：剛才我們從假設(shè)都是雞或者都是兔出發(fā)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）師課件展示解決問題的順口溜。

三、拓展應(yīng)用 1.解決雞兔同籠問題原題。

師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中原題了嗎？你會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示《孫子算經(jīng)》中原題）。

(學(xué)生獨立解答后指名上臺投影儀展示結(jié)果并說說是怎么想的，師課件演示解題過程。)師：你真了不起。大家也夸夸他吧!師：同學(xué)們，你們真是不簡單，解決了古人的問題，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實踐的精神，我想你們在座的每一位同學(xué)一定能成為現(xiàn)代版的孫子。

師：那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？（師課件展示數(shù)學(xué)課本P105頁關(guān)于雞兔同籠問題的解法內(nèi)容。）

2、實際應(yīng)用問題。

課件出示：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條。龜、鶴各有幾只？

師：同學(xué)們，讓我們把這道題齊讀一遍。（學(xué)生齊讀題目。）

師：你們能用今天學(xué)到的方法解決這道題嗎？自己認(rèn)真分析條件和問題，請同學(xué)們獨立完成。（學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視。）

師：同學(xué)們，完成得怎么樣了？哪位同學(xué)愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學(xué)生上臺展示）

師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達(dá)，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！

四、全課小結(jié)

師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”的方法？

師：最后，老師送給同學(xué)們一句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學(xué)們。下課。板書設(shè)計：

雞兔同籠 列表法

畫圖法 假設(shè)法

假設(shè)全是雞：

腳的總數(shù)

8×2=16（只）

比實際少

26－16=10（只）一只兔比一只雞多

4－2=2（只）兔的只數(shù)

10÷2=5（只）雞的只數(shù)

8－5=3（只）

答：雞有3只，兔有5只。假設(shè)全是兔：

腳的總數(shù)

8×4=32（只）比實際多

32－26=6(只）一只兔比一只雞少

4－2=2（只）雞的只數(shù)

6÷2=3（只）兔的只數(shù)

8－3=5（只）

答：雞有3只，兔有5只。

第三篇：雞兔同籠說課稿

數(shù)學(xué)廣角——“雞兔同籠”說課稿

教材分析

“雞兔同籠”師我國民間廣為流傳的古代數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)再《孫子算經(jīng)》中，教材一方面意在 讓學(xué)生感受豐富的古代數(shù)學(xué)文化，另一方面在解決問題的過程中體驗解決這類問題的不同方法和策略。通過經(jīng)歷猜測，列表，假設(shè)，推理等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生初步的探究能力和邏輯推理能力。

學(xué)情分析

對于四年級學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探究解決問題困難較大，因此，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學(xué)生參與探究活動，使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題解決的方法，有個別學(xué)生通過“奧數(shù)”學(xué)習(xí)已經(jīng)接觸過雞兔同籠問題，但多是機(jī)械記憶了一些解題的模式，并不理解其中的數(shù)量關(guān)系，還有大部分學(xué)生沒有接觸過這樣的問題，學(xué)習(xí)起來會有一定的難度。鑒于以上分析，本節(jié)課我的設(shè)計如下：

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性；

2．會用列表法，假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，學(xué)會解決“雞兔同籠”問題的基本策略，并體會假設(shè)的思想方法在解題中的應(yīng)用；

3．在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)重點：通過列表法、假設(shè)法研究“雞兔同籠”問題，使學(xué)生理解并掌握“雞兔同籠”問題的解題方法。

教學(xué)難點：用算式表達(dá)想法，能用列表法和假設(shè)法解決生活中的實際問題。教法：主要采用引導(dǎo)啟發(fā)法，課件展示為探究輔助。學(xué)法：猜測，列表，合作交流。教具準(zhǔn)備：多媒體課件,練習(xí)單。學(xué)前準(zhǔn)備：“雞兔同籠”問題預(yù)習(xí)單。教學(xué)過程：

一、提出問題,引導(dǎo)探究

首先介紹“孫子算經(jīng)”滲透數(shù)學(xué)歷史文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并引領(lǐng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息”培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣和能力，其次出示雞兔同籠問題后，鼓勵學(xué)生“大膽猜想，驗證”，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)問題的策略意識。“化繁為簡”。讓孩子們初步體驗感悟數(shù)學(xué)思想方法。

二、借助圖表，嘗試解決 1.嘗試枚舉，解決問題

通過化繁為簡，出示變小后的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生猜測，并讓同學(xué)感受猜測時也要遵循一定條件的必要性，為學(xué)生提供自主嘗試解決問題的時機(jī)，再利用表格來輔助完善猜測的過程，通過不斷調(diào)整，直到找到正確答案，從而引出列表法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在運用列表法解決雞兔同籠問題時，最好選擇“取中列表”的優(yōu)化方法，通過提出雞兔數(shù)量很多的情況，運用列表法解決有一些麻煩，不太合適，引出解決雞兔同籠問題解法多樣性的必要性。

2.聯(lián)系表格，建立假設(shè)

由于同學(xué)們在平時解決問題的習(xí)慣都是用寫算式來解決，通過同學(xué)們觀察列表并整合自己預(yù)習(xí)的情況，建立假設(shè)，誘發(fā)學(xué)生探究算法的需求，借助表格讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)解決雞兔同籠問題的關(guān)鍵所在，初步感知解題的思路，首先，通過同學(xué)們的小合作探究，嘗試運用算式表示出來，并匯報清楚自己的解題思路，其次，教師運用數(shù)型結(jié)合再一次形象的用圖形和算式來解決雞兔同籠問題，同時培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽和善于反思，善于總結(jié)的意識和能力。三．反饋練習(xí)

雞兔同籠問題是我們古代的一個數(shù)學(xué)趣題，實際生活也許不存在這樣的問題，但現(xiàn)實的生活當(dāng)中類似于“雞兔同籠”的問題也有很多，通過變式，拓寬雞兔同籠問題的應(yīng)用范圍，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系比較，遷移類推，靈活變通的能力，主動建構(gòu)，把“雞兔同籠”作為一種數(shù)學(xué)思想和方法，自覺地選用自覺喜歡的合適的方法解決問題。四．課堂小結(jié)

讓同學(xué)們了解古人有一種獨到的解題方法---抬腳法。從而讓學(xué)生們受到古文化的熏陶，感受到古人的了不起，滲透愛國主義教育。通過本節(jié)課的教學(xué)，感覺自己在很多方面都還很欠缺，課堂生成 重難點把握

語言組織等，希望各位領(lǐng)導(dǎo)，老師們能批評指正，不吝賜教，謝謝大家。

第四篇：雞兔同籠教案

【必備】雞兔同籠教案4篇

雞兔同籠教案 篇1

雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中，原題是：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”該書給出了一種典型的解法，即：兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)（94÷2—35=12），雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)（35—12=23）；也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題，二、三年級的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過，五、六年級的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué)，到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過：雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力，讓不同年齡層次的孩子們都爭相去學(xué)，其中蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢？可今天自己就要上這一課了，于是就帶著問題研究本課教材，收集有關(guān)本課的材料，認(rèn)真設(shè)計并實踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人，我參考了幾位專家的教法，結(jié)合自己班孩子的實際情況設(shè)計的教案在實踐中得到良好的教學(xué)實效，現(xiàn)反思如下：

一、關(guān)注每位孩子的成長是成功的前提

雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容，那它的思維含量必然很高，然而雞兔同籠問題又作為六年級數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，勢必讓每個孩子對這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握，而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手，接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法，不僅從思維上層層遞進(jìn)，更關(guān)注每個孩子的學(xué)習(xí)起點和成長體驗，是本課收到良好教學(xué)效果的前提。

二、關(guān)注課堂的互動、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)

課堂是師生雙邊的交換活動，是教師與學(xué)生交流的活動。課上，教師與孩子們交流不耐煩，很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做，哪些事不可以做，會限制學(xué)生的能動性和思維的發(fā)展，從課堂上來看，我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話，故事到入、鋪墊，到雞兔同籠原型的展開，再到生活實例的引申，我們的交流都是在無負(fù)擔(dān)的、輕松的氛圍中進(jìn)行的，在無形中，孩子們放開了思緒，生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則，從心理學(xué)的角度我們可以知道：正面的強(qiáng)化作用，對學(xué)生的知識、能力、情感和思維都有積極的作用。因此，在評價方面我采取學(xué)生回答精彩時，及時有效的正面評價；學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時，友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見，再交流……點滴的心語交流，讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí)，同時發(fā)展性的評價，更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，做到了良性的情緒循環(huán)，促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此，自然形成了融洽的課堂，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障

解決雞兔同籠問題的過程中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計算的假設(shè)思想，有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去，平均分配學(xué)習(xí)時間和關(guān)注度，必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此，我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的，首先用一個詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入，讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點？4只雞和3只兔一共有多少條腿？雞學(xué)兔走路，地上有幾條腿？多的幾條腿是誰的？兔學(xué)雞走路，地上有幾條腿？少的幾條腿是誰的？根據(jù)學(xué)生已獲得的知識，注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行深層次地思考，重點滲透以列表的一一對應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想，并通過猜想、驗證，使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行判斷，很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法，并在學(xué)習(xí)方法的過程中，體會數(shù)學(xué)思想。

本課雖然沒有華麗的修飾，但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望，完全吃透所學(xué)內(nèi)容，思維得到鍛煉。

雞兔同籠教案 篇2

第1課時 雞兔同籠

教學(xué)內(nèi)容：P116頁的練習(xí)二十五的第20題。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

過程與方法：能熟練用列表、假設(shè)等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題的方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：通過復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力，在解決問題的過程中，提高遷移思維的能力，進(jìn)而體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)重點：熟練理解和掌握解決問題的不同思路和方法，讓學(xué)生再一次親歷列表法、假設(shè)法等解題的過程，深刻體會解決問題的一般性策略。

教學(xué)難點：建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運用學(xué)到的解題策略熟練解決生活中的實際問題。教具學(xué)具：多媒體

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

師：“雞兔同籠”是一道有名的中國古算題。最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。許多小數(shù)數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。

師：你知道解決“雞兔同籠”問題有幾種方法嗎？通過比較發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？

生1：列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題。

生2：假設(shè)法，一般情況都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解。

師：今天我們復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題。

二、自主探究

師：擺三角形和正方形一共用了19根小棒。（任意兩個圖形之間沒有公共邊）你能算出分別擺了多少個三角形和多少個正方形嗎？（學(xué)生回答）

師：星期日，小英一家八口人到博物館參觀，博物館的票價是成人每人30元，兒童每人15元，買門票共花去210元錢，其中兒童有幾人？（學(xué)生回答）

師：三年級（4）班48人去北海公園劃船，租了大船和小船共10條，每6人克坐滿一條大船，每4人可坐滿一條小船，且每條船都沒有空位，他們租大船和小船各幾條？（學(xué)生回答）

三、探究結(jié)果匯報

師：通過復(fù)習(xí)“雞兔同籠”問題，你有哪些收獲？

生1：借助列表的方法，解決簡單的實際問題。

生2：我學(xué)會了化繁為簡的學(xué)習(xí)方法。

生3：用“假設(shè)”法解決問題的一般性。

四、師生總結(jié)收獲

師：通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師生總結(jié)得出：解決數(shù)學(xué)問題時，可以先提出假設(shè)，如果假設(shè)后的情況與實際不符，這時就需要進(jìn)行調(diào)整。我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗。（逐一板書：假設(shè)、調(diào)整、檢驗）

板書設(shè)計

雞兔同籠假設(shè)→調(diào)整（列表、畫圖）→檢驗

雞兔同籠教案 篇3

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點難點】

用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導(dǎo)學(xué)生運用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過假設(shè)——計算——推理——解答的過程，掌握假設(shè)法的獨特的特點）、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的`巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3.要注重數(shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎(chǔ)。

4.要注重數(shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學(xué)而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。

【知識結(jié)構(gòu)】

第1課時 雞兔同籠（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點難點】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導(dǎo)入】

1.師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）

2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學(xué)生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現(xiàn)在就請同學(xué)們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（

生：我認(rèn)為有局限性，當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里，而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？

學(xué)生討論后交流。

A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

①假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？

②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？

④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算？

⑤雞的只數(shù)怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。

通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。）

（五）現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？

【課堂作業(yè)】

完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。

【課后作業(yè)】

1.完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。

2.完成練習(xí)冊本課時的練習(xí)。

雞兔同籠教案 篇4

[教學(xué)目標(biāo)]

1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)重、難點]

通過列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。

[教學(xué)過程]

一、呈現(xiàn)雞兔同籠問題。組織學(xué)生探索解決問題的方法。

1、小組活動

2、交流方法

3、

二、做一做

獨立完成第1—3題，并交流解決的方法。

第4題的答案有多種，啟發(fā)學(xué)生找出不同的答案。

討論第4題與前3題所給條件的不同，從而讓學(xué)生知道哪些題的答案是唯一的，哪些題是有多種答案的。

[板書設(shè)計]

雞兔同籠問題

方法1方法2方法3方法4

第五篇：四年級雞兔同籠

5．雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；

④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

2、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？

3、一份稿件，甲單獨打字需6小時完成.乙單獨打字需10小時完成，現(xiàn)在甲單獨打若干小時后，因有事由乙接著打完，共用了7小時.甲打字用了多少小時？

4、今年是1998年，父母年齡（整數(shù)）和是78歲，兄弟的年齡和是17歲.四年后（2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍.那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，是公元哪一年

5、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀.現(xiàn)在這三種小蟲共18只，有118條腿和20對翅膀.每種小蟲各幾只？

6、某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？

解：對2道、3道、4道題的人共有52-7-6=39（人）.他們共做對

181-1×7-5×6=144（道）.由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，我們就可以把他們看作是對2.5道題的人（（2+3）÷2=2.5）.這樣兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=2.5，總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39.對4道題的有（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.答：做對4道題的有31人.練習(xí)：

1．雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？

2．在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各有多少只？

3.56個學(xué)生去劃船，共乘坐10只船恰好坐滿，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各幾只？

4.一輛卡車運礦石，晴天每天可運16次，雨天每天只能運11次，它一連運了17天，共運了222次，問這些天中有多少天下雨？

5.某食堂買來的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，幾天后米吃完了，而面粉還剩下225千克，這個食堂買來的米和面粉各多少千克？

6.雞和兔放在一只籠子里，共有29個頭和92只腳，那么籠中有多少只兔？

7.15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票與50分郵票相差多少張？

8.人民路小學(xué)的教師和學(xué)生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學(xué)生平均每3個人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名學(xué)生參加植樹？

9.燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資．每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分．某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格

1、我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是244÷2=122（只）.在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)122-88=34，有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只.答：有兔子34只，雞54只.2、以“分”作為錢的單位.我們設(shè)想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數(shù)公式，就有藍(lán)筆數(shù)=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.紅筆數(shù)=16-3=13（支）.答：買了13支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆.3、現(xiàn)在把甲打字的時間看成“兔”頭數(shù)，乙打字的時間看成“雞”頭數(shù)，總頭數(shù)是7.“兔”的腳數(shù)是5，“雞”的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”問題了.根據(jù)前面的公式

“兔”數(shù)=（30-3×7）÷（5-3）=4.5，“雞”數(shù)=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小時，乙打字用了2.5小時.4、4年后，兩人年齡和都要加8.此時兄弟年齡之和是17+8=25，父母年齡之和是78+8=86.我們可以把兄的年齡看作“雞”頭數(shù)，弟的年齡看作“兔”頭數(shù).25是“總頭數(shù)”.86是“總腳數(shù)”.根據(jù)公式，兄的年齡是（25×4-86）÷（4-3）=14（歲）.1998年，兄年齡是14-4=10（歲）.父年齡是（25-14）×4-4=40（歲）.因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是（40-10）÷（3-1）=15（歲）.這是2003年.5、因為蜻蜓和蟬都有6條腿，所以從腿的數(shù)目來考慮，可以把小蟲分成“8條腿”與“6條腿”兩種.利用公式就可以算出8條腿的，蜘蛛數(shù)=（118-6×18）÷（8-6）=5（只）.因此就知道6條腿的小蟲共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蟬共有13只，它們共有20對翅膀.再利用一次公式蟬數(shù)=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蟬.分析：假設(shè)1000只燈泡全部合格，則可以得分1000×4=4000分，這比已知的得分3525分多4000-3525=475分，因為每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分，所以每生產(chǎn)一個不合格的燈泡要少得4+15=19分，據(jù)此可得，不合格的燈泡有475÷19=25只，則合格的是1000-25=975只，據(jù)此即可解答．