第一篇：小學四年級數學運算定律與簡便計算歸納總結

運算定律與簡便計算

一、運算定律必須弄清

加法交換律 a+b = b+ a

例：25+37=37+25 加法結合律 a+b+c=a+(b+c)

例：25+37+63=25+(37+63)（擴展）

a－b－c=a-(b+c)

例：125－37－63=25－(37+63)

a－b+c=a－(b－c)

例：300－159+59=300－(159－59)乘法交換律 a×b×c=a×c×b

乘法結合律 a×b×c=(a×c)×b

乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

（擴展）a÷b÷c=a÷（c×b）

a÷（c×b）= a÷b÷c

二、必須背下來的幾個算式

2×5=10 2×50=100 412×5=60 8×125=1000 37×3=111 333=111×3 999=33

3例：25×9×4=25×4×9 例：128×3×8=(125×8)×3 例：8×(125+25)=8×125+8×25 例：100÷5÷2=100÷（5×2）

例：100÷（5×2）=100÷5÷2

×25=100 8×25=200 ×3=111×9

三、加法簡便計算訓練

1、湊整法簡便計算：

例：（28+36）+64

182+18+276+24 =28+（36+64）

=（182+18）+（276+24）=28+100

=200+300 =128

=500 小結：多數相加，看尾數是否能湊成整數，將湊成整數的配對先加。練習：91＋89＋1

178＋46＋154

168＋250＋

85＋15＋41＋59

364+97+636+1803

2、補差法的簡便計算： 例：99+198+397+296

=100-1+200-2+400-3+300-4

=100+200+400+300-1-2-3-4

=1000-10

=990 小結：計算中先看有與整數最接近的數字，補差后計算。練習：

999+9999+99+9

99+88+77+66

三、乘法簡便計算訓練

1、簡便運算一：

例：（4+2）×25

=4×25+2×25

=100+50

=150

小結：注意必須背下來的算式中的數字是否在算式中出現，盡量求整數再計算。練習：

(24＋8)×125

25×(20—4)

2、簡便運算二：

例：45×9＋55×9

8×27＋73×8

=（45+55）×9

=8×（27+73）

=100×9

=8×100

=900

=800 小結：在兩組乘法相加的算式中，看是否有相同數字出現 練習： 14×9+9×36 28×19+28×81

9×47+53×9

8×（125+25+5）

（1000—3）×8

125×13—125×5

3、簡便運算三：

例：45×90＋550×9

37×12＋3.7×880

=45×9×10+550×9

=37×12＋3.7×10×88

=450×9+550×9

=37×12＋37×88

=（450+550）×9

=37×(12＋88)=1000×9

=37×100 =9000

=3700 小結：兩個因數一個擴大10倍，另一個縮小10倍，積不變。（可類推）練習：

0.55×200＋55×4

99999×7+11111×37

4、簡便運算四：

例：999×7

102×43 =（1000-1）×7

=（100+2）×43 =1000×7-7

=100×43+2×43 =7000-7

=4300+86 =6993

=4386 練習：69×101

1111×9999

四、減法性質和除法性質

1、減法簡便計算；

例：1035-235-497

1275-164-36 =(1035-235）-497

=1275-（164+36）=800-497

=1275-200 = 303

=1075

小結：減法題看尾數是否相同，可以先減；連減題可以先看后兩數是否可以相加求整。練習：436-236-150

1245-（245+673）

480-82-18

673-84-71-45

2、除法簡便計算；例：81÷3÷3 =81÷3×3 =81÷9

=9

練習：64÷2÷4

綜合練習：

1184－68－42

3576－133－67

25×4×6

210÷（7×6）

=210÷7÷6

=30÷6

=5

420÷（7×6）

5347一347一972 1054－13－54

4×7×25 5

7×8×125 234×25×4

37×2×125×25×5×4×8

125×32×2×25×5

4444×25

98+265+202

250×13×4

88×125

17×23—23×7

24×125

125×（8+10）

333×774+113×666

273—73—27 99×38+38 72×125 99×56

199×56+56

999×999+999 6

3200÷4÷5

第二篇：運算定律與簡便計算教案

加法運算定律與簡便計算教案

教學目標：

1.引導學生探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

2.培養(yǎng)學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。

3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。

第一課時：加法交換律

一、教學內容：

P28/例1（加法交換律）練習五有關習題

二、教學目標

1、知識與技能：使學生經歷探索加法交換律的過程，理解并掌握加法交換律，初步感知加法交換律的價值，發(fā)展應用意識。

2、數學思考：使學生在學習用符號、字母表示加法交換律的過程中，初步發(fā)展學生的符號感，逐步提高歸納、推理的抽象思維能力。

3、解決問題：運用加法交換律的思想探索其他運算中的交換律。

4、情感與態(tài)度：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識和習慣。

三、教學重點：理解并運用加法交換律。

四、教學難點：在學生已有知識經驗的基礎上引導學生歸納出加法交換律。

五、教學關鍵：引導學生運用各種不同的表達方法理解加法交換律的思想。

六、教學過程

（一）情境，形成問題

1、談話：同學們喜歡運動嗎？你最喜歡哪項體育運動？李叔叔是一個自行車旅行愛好者，咱們一起去了解一下李叔叔的情況。

1、出示李叔叔騎車旅行的情境圖。仔細觀察這幅圖，你從圖上知道哪些信息？

3、討論與思考：

（1）根據這些信息，你能提出什么問題？（2）解決問題：李叔叔今天一共騎了多少千米？（3）獨立列式計算。

4、交流、呈現不同的列式：40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

5、請學生觀察兩組算式，說說有什么發(fā)現？

板書：40+56=56+40 在這組加法算式中，什么變了？什么沒變？（板書：交換位置

和不變）

6、提出猜想。在加法中是不是存在這么一個規(guī)律：兩個數相加，交換它們的位置，和不變呢？我們一起來驗證一下。

（二）猜想，形成結論

1、男女生猜想。驗證我們的猜想是否正確，我們可以舉更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想將被認為越可靠。女生完成：3024＋76

96＋237 ?? 男生完成：76＋3024

237＋96 ??

學生匯報發(fā)現：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。符合猜想。

2、小組內猜想。自己設計一 組式題驗證，小組交流結果，匯報結論。

3、事例驗證。（尋找身邊的例子）

如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？

31＋25＝25＋31

（2）○○○○

○○○○

4×2＝2×4 交流：從這些事例中你又能得出什么結論？(對學生舉出乘法交換律的例子只予以肯定，但不作探索)

4、加法交換律的表示方法。

（1）你能用自己喜歡的方法表示我們猜想的這個規(guī)律嗎？可以用符號、字母、文字等等表示，試試看。

（2）觀察不同的表示方法：等式中的符號表示什么。如：○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？（代表任意不同的數）○+□=□+○又表示什么呢？??

（3）小結：同學們想到的方法可真多！兩個數相加，交換加數的位置，和不變，這一規(guī)律在數學中稱為加法交換律（板書：加法交換律），通常用字母表示：a+b=b+a。

（三）應用，鞏固新知

1、根據加法交換律填空。在（）里填上合適的數，在○里填上運算符號。

①（）＋165＝165＋35 ② 1013＋214＝（）＋（）③ 80○50＝50○80

④ 48＋29+52＝48＋（）+（）⑤（）＋（）＝（）＋（）（1）自主練習。

（2）交流：第④小題中有三個數，還能利用加法交換律嗎？對你有什么啟發(fā)？（引導學生完善加法交換律：三個或三個以上的數相加，交換加數的位置，和不變）

（3）最后一題：可以怎么填？表示什么？（引導學生用字母表示數進行抽象，滲透符號化思想）

2、加法交換律的應用。

（1）討論：對加法驗算時，我們用什么方法？你知道這是根據什么嗎？

(2)小結：我們用交換兩個加數的位置，再加一遍的方法驗算加法運算，就是應用了加法交換律。

（四）總結，引申定律

1、師生共同回顧學習過程：這節(jié)課我們研究了什么問題？我們是怎樣研究這個問題的？師生歸納研究問題的方法：質疑→舉例→觀察→歸納→驗證→應用。

2、質疑引申：學了今天這節(jié)課后，你還有什么疑問嗎？ 板書設計： 加法的運算定律

（1）李叔叔今天一共騎了多少千米？

40+56=96（千米）

56+40=96（千米）

40+56=56+40

┆（學生舉例）

兩個加數交換位置，和不變。

這叫做加法交換律。

a+b=b+a

第二課時：加法結合律

一、教學內容：

P29/例2（加法結合律）練習五有關習題

二、教學目標

1、經歷加法結合律的探索過程，理解并掌握加法結合律，并能運用加法交換律、結合律進行一些簡便運算。

2、領會“形成問題一提出假設一驗證假設一形成規(guī)律”的思維方式，讓學生在觀察、歸納、概括中發(fā)展數學思維。

3、根據數據特點，靈活運用加法交換律和結合律簡便計算，學會“具體問題具體解決”。

4、情感與態(tài)度：在運算中初步體會加法交換律和結合律的價值，增強學習興趣。

三、教學難點：引導學生通過討論、計算、舉例等活動發(fā)現并總結出加法結合律。

四、教學關鍵：通過大量實例的驗證引發(fā)對規(guī)律的認識。

五、教學過程

(一)情境引入

形成問題

1、出示教材插圖，讓學生說說插圖的意思，并把它編成一道應用題。

2、呈現需要解決的問題：李叔叔三天一共行了多少千米？

3、自主列式計算。

4、請學生介紹并展示不同的算法。（88+104）+96

88+（104+96）=192+96

=88+200 =288（千米）

=288（千米）

5、討論：（1）每種方法你是先算什么？再算什么？結果怎樣？

（2）由兩種算法的結果相同，可以看出這兩個算式有什么關系？這種關系可以怎樣表示？（同桌相互說一說，然后指名回答）教師板書：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）

（3）從這兩個算式中你發(fā)現了什么？用自己的話說一說你的想法。

(二)嘗試探究

構建模型

1、提出假設。

（1）小組討論并交流：在加法中，除了交換律之外，根據這兩個算式，你還能發(fā)現什么？

（2）師生交流并板書初步的發(fā)現。

（3）提出要求：這只是我們根據這兩個算式歸納出來的，是否正確，還有待于我們運用更多的事實去驗證它。

2、驗證假設。（1）個別舉例驗證。

女生完成（69＋172）＋28

155＋（145＋207）男生完成 69＋（172＋28）

（155＋145）＋207 從而得到：（69＋172）＋28 = 69＋（172＋28）

155＋（145＋207）=（155＋145）＋207 匯報答案：得數相同，符合猜想。男生用“湊整法”使計算更簡便。（2）自由舉例驗證。

學生自由舉例，小組交流總結。（3）尋找生活實例。如：張老師上午到書店買書用去27元，又到文具店買圓珠筆用去18元；下午去文具店買鋼筆用去12元。他一共用去幾元?（用兩種方法解答，并找出這兩個算式間的關系）（27+18）+12 = 27+（18+12）（4）小組討論并歸納。討論小結：

①每組算式兩邊都有三個加數，加數不一樣。

②一邊都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加；另一邊則是先把后兩個數相加，再同第一個數相加。③等號左右兩邊的和相等(不變)。④改變計算的順序可以使計算簡便。

總結：三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。

（5）學生嘗試用自己的方式來表示結合律。達成一致后板書：(a+b)+c=a+(b+c)

3、形成規(guī)律。

指導學生閱讀課文第29頁，并齊讀課題和內容。（導出規(guī)律的命名）

4、辨析加法結合律和加法交換律的異同點及它們的特點。相同點：加法交換律和加法結合律都是加法的運算定律，其計算結果——和不變。不同點：

（1）加法交換律是變換了加數的位置，如a＋b=b＋a；加法結合律不改變加數的位置，加上小括號而改變了加數的運算順序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。

（2）應用加法交換律改變加數的位置后，計算時仍要按照從左到右的順序依次計算；應用加法結合律改變運算順序后，要先算小括號里面的，再算括號外面的。

（3）應用加法結合律時，加數的數據具有一定的特征——幾個加數可以“湊整”（一般湊

十、湊百??）。

（三）使用規(guī)律

鞏固新知

1、我能填得又快又對。

a+(b+c)=(□+b)+c

（28+36）+64=28+（□+64）

□+235+65=78+（235+□）

182+18+276+24=（182+□）+（□+24）（1）獨立完成習題，并說說分別運用了哪些加法運算律？（2）討論：四個數相加，結合律還可以用嗎？更多的數相加呢？（3）嘗試歸納四個或四個以上的數相加時的結合律。（如果出現要使用交換律、結合律的，暫不研究）

2、我能很快比較它們的大小。

(63+25)+35○63+(25+35)

a+(b十c)○(a+b)+c

(33+232)+3768○33+(232+3768)

418+(56+82)○(418+82)+43 討論：怎樣比較更快？我請誰幫忙？

3、用簡便方法計算下面各題。

91＋89＋1

178＋46＋154 168＋250＋

3285＋15＋41＋59

第三課時：加法運算定律的運用及練習

一、教學內容

加法運算定律應用例3（P30）練習五習題

二、教學目標

1、知識與技能：讓學生經歷運用加法運算定律進行簡便計算的探索過程，掌握其計算方法，會正確地進行簡便計算。

2、數學思考：在教學過程中，培養(yǎng)學生思維的靈活性和初步的邏輯思維能力。

3、解決問題：利用“湊整”的基本思想合理、靈活地選擇算法進行簡便計算。

三、教學重點：運用加法運算律進行簡便計算。

四、教學難點：選擇合適的算法進行簡便計算。

五、教學關鍵：根據數據特點湊整。

六、教學過程

（一）基本練習口答：

（1）根據運算定律在下面的（）里填上適當的數。

46+（）=75+（）（）+38=（）+59 24+19=（）+（）

a+57=（）+（）

要求學生說出根據什么運算定律填數。

（2）根據每組第一個算式直接說出第二個算式的結果。632+85=717

85+632=（）304+215=519 215+304=（）

（二）創(chuàng)設情境

探討算法

1、設問啟憶。同學們，在前面幾節(jié)課里我們已經為李叔叔騎車解決了哪些問題？李叔叔騎車旅行一個星期還剩下幾天？想知道李叔叔接下來是怎么安排的嗎？

2、出示插圖。李叔叔后四天的行程計劃

整理圖意：第四天 城市A→B

A→B 115千米 第五天 城市B→C

B→C 132千米 第六天 城市C→D

C→D 118千米 第七天 城市D→E

D→E 85千米

3、觀察、交流：從圖中你知道了哪些信息？你能解決小精靈提出的問題嗎？

4、嘗試獨立列式計算。

5、展示、交流不同的算法。

（1）呈現學生不同的算法，主要有以下兩種：

① 115+132+118+85

②115+132+118+85

=247+118+85

=115+85+132+118

??加法交換律

=365+85

=（115+85）+（132+118）??加法結合律 =450（千米）

=200+250

=450（千米）（2）師生交流。你是怎樣計算的？你運用了哪種運算定律？你更喜歡哪一種？為什么？

（3）重點討論第②種算法：在這種算法中，分別運用了哪些加法運算定律？把115和85、132和118分別結合在一起相加有什么好處？(4)小結并揭示課題。把能湊成整

十、整百、整千的數結合起來先算，可使運算簡便。(板書：關鍵：“湊整”； 方法：運用“加法運算律”)（5）評價其他不同的寫法。

③ 115+132+118+85

④115+132+118+85 =（115+85）+（132+118）

=200+250 =200+250

=450（千米）=450（千米）

說明：這兩個算法也運用了加法運算律。前者可以省略有些過程。后者缺少小括號，作為口算也是可以的。

（三）自主練習

優(yōu)化算法

1、選擇自己喜歡的方法計算。

425+14+185

75+168+25

245+180+20+155

67+25+33+75

（1）獨立完成。并說說你是怎么計算的？為什么這樣計算?（2）師生共同歸納方法：碰到一個加法算式，先看——有沒有能“湊整”的數，如有，再運用——加法交換律和結合律進行簡便計算。

2、對比練習比較下面的算式，有什么異同點？你喜歡計算哪個算式？為什么？ 56+78+22+44

（56+22）+（78+44）

（56+44）+（78+22）

3、計算下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。同桌互說用了什么運算律？

60+255+40

282+41+159

548+52+468 135+39+65+11

13+46+55+54+87

5+137+45+63+50 【設計意圖：通過三個不同層次的練習：歸納算法練習、優(yōu)化算法練習和運用算法練習，讓學生在運用中觀察、比較不同的算法，從而達到優(yōu)化算法的目的】

（四）解決問題

體驗價值

1、小結啟問。今天我們學習了什么？加法交換律、結合律在計算中有什么作用？關鍵是什么？

2、解決高斯的數學題。你能試著用今天學習的知識來解決這個數學問題嗎？

1+2+3+4+……+99+100

=(1+100)+(2+99)+……+(50+51)

二101 ×50

二5050

3、交流。高斯的聰明表現在哪兒？學習加法交換律、結合律對計算有什么幫助？

五、隨堂練習練習五（4）

六、作業(yè)布置 練習五（5）

七、板書設計： 加法運算定律的應用

按照計劃，李叔叔在后四天還要騎多少千米？ 115+132+118+85

=115+85+132+118

法交換律

=（115+85）+（132+118）結合律

=200+250

=450（千米）

←加

←加法

第三篇：四年級下學期數學運算定律和簡便計算練習題22

二元一次方程組 練習題

1、關于X的方程m2?4x2??m?2?x??m?1?y?m?5，當m__________時，是一元一次方程； 當m___________時，它是二元一次方程。

132、已知x?y?1，用x表示y的式子是___________；用y表示x的式子是22??

___________。當x?1時y?___________；寫出它的2組正整數解____________。

3、若方程 2xm?1 + y2n?m = 是二元一次方程，則mn=。

1?mx?3ny?1?3x?y?6??5x?ny?n?

24、已知?與?4x?2y?8有相同的解，則m＝ __，n＝。225、已知a?a?1?2，那么a?a?1的值是。

?x?2y?1,2x?4y?26x?9y??_______。

6、如果?那么23?2x?3y?2.7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，則x=________，y=__________。

8、已知y＝kx＋b，如果x＝4時，y＝15；x＝7時，y＝24，則k＝；b＝．

?x?

29、已知?是方程ax?5y?15的一個解,則a?________.。

?y??110、二元一次方程4x+y=20 的正整數解是______________________。

11、從1分、2分、5分的硬幣中取出5分錢，共同__________種不同的取法（不論順序）。

3x?4y6x?5y??1的解是_____________________。

12、方程組2313、如果二元一次方程組的解是，那么a+b=_________。

?x?2(x?2y)?

414、方程組?的解是x?2y?2?

15、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，則4x－3y的值為。

?x?1?

16、若?y??2是關于x、y的方程ax?by?1的一個解，且a?b??3，則5a?2b

＝。

17、已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為63和36兩部分，則它的腰長是_________。底邊長為___________。

18、已知點A(－y－15，－15－2x)，點B（3x，9y）關于原點對稱，則x的值是______，y的值是_________。

第四篇：四年級下冊《運算定律與簡便計算》表格式教案

四年級下冊《運算定律與簡便計算》表

格式教案

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學科 數學 年級 四年級 單元 第三單元 序號 13 課題

運算定律與簡便計算 課時 1 課型 新授課 學習內容

P34例2（乘法結合律）主備人

學習目標

1、會運用乘法結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。

2、能根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性

3、能用所學知識解決簡單的實際問題。重點難點

重難點探究和理解結合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。學具準備

學習

過

程 二次備課 激趣定標

一、激趣導入 主題圖引入

（1）一共要澆多少桶水？

二、揭示課題，展示學習目標。

自學互動

適時點撥 活動一

學習方式

小組合作 學習任務

1、針對上面的問題1列出算式，有幾種列法。

2、為什么列的式子不同，它們的計算結果是怎樣的。

3、兩個算式有什么特點？你還能舉出其他這樣的例子嗎？

4、能給乘法的這種規(guī)律起個名字嗎？能試著用字母表示嗎?

5、乘法結合律有什么作用。

6、根據前面的加法結合律的方法，你們能試著自己學習乘法中的另一個規(guī)律嗎？ 7、1這組算式發(fā)現了什么？

2舉出幾個這樣的例子。3用語言表述規(guī)律，并起名字。4字母表示?；顒右?/p>

學習方式

小組合作 學習任務

1、小組討論乘法的結合律、結合律用字母怎樣表示。

2、各小組展示自己小組記定律的方法。

3、分別說說是用什么方法記住這些運算定律的。

4、討論為什么要學習運算定律。

先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。這叫做乘法結合律。鞏固應用

在什么時候使用乘法結合律。使用這個運算定律的結果是什么。使用它們的優(yōu)點是什么。怎樣用乘法的結合律計算25×32×125

測評訓練

1、下面的算式用了什么定律（60×25）×8=60×

2、P37/2—4

P35/做一做2

3、在□里填上合適的數。30×6×7

=30×（□×□）

125×8×40=（□×□）×□

教學反思

第五篇：《運算定律與簡便計算》教學反思

1、充分利用學生已有的感性認識，促進學習的遷移。

對于小學生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經有所了解，這是搞好本單元教學的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為理性認識。

2、加強數學與現實世界的聯系，促進知識的理解與應用。

本單元教材最明顯的特點之一就是關注數學的現實背景，從社會生活中來，到社會生活中來，到社會生活中去，體現了數學教學回歸社會、回歸生活的愿望。因此，領會教材這一意圖，用好教材，借助數學知識的現實原型，可以調動學生的生活經驗，幫助學生理解所學運算定律，構建個性化的知識意義。進而，憑借知識意義的理解，也有利于所學運算定律的運用。

3、注意體現算法多樣化、個性化的數學課程改革精神，培養(yǎng)學生靈活、合理選擇算法的能力。

對于小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對于數學能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一個方面，運算定律的運用也為培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的靈活性提供了極好的機會。教學時，要注意讓學生探究、嘗試，讓學生交流、質疑。相應地，老師也應發(fā)揮主導作用，當學生探究時，仔細觀察，認真揣摩學生的思路，酌情因勢利導，不失時機地給予適度啟發(fā)，當學生交流時，耐心傾聽，洞悉學生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學生講清自己的算法，讓其他同學也能明白。