第一篇：2017-2018學年人教版小學五年級數(shù)學上冊知識點歸納總結

2017-2018學年

小學五年級數(shù)學上冊復習知識點歸納總結

第一單元小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：（1）計算結果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。（2）計算小數(shù)加減法先把小數(shù)點對齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計算小數(shù)乘法末尾對齊，按整數(shù)乘法法則進行計算。（4）計算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對齊。

2、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3、求積的近似數(shù)：先求出積，在根據需要求近似數(shù)。求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵進一法；

⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數(shù)中。

4、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）

6、運算定律和性質：

方法

1、看（觀察算式）

2、想（思考能否簡便計算）

3、做（確定定律按運算律簡便計算。）

整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性質：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括號:加減（乘除）混合時，括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交換律：

加法結合律

乘法交換律：

乘法結合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交換律與結合律

加法交換律與結合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

數(shù)字換加法

數(shù)字換減法

數(shù)字換乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

減法1

減法2

減法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

連除1

連除2

連除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同級運算中，第一個數(shù)不動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）的坐標表示列，y軸上（豎軸）的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意：向右移動小數(shù)點時，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。⑤一個非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

4、求商時有時也需要求近似數(shù)。方法三種。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如6.3232??的循環(huán)節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重復出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2在后重復出現(xiàn)！

6、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小 數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。

2、可能性的大?。?/p>

在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作a的平方

2a表示a+a或2×a（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程的解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。所以，X=?是方程的解。常見的等量關系： ①路程＝速度×時間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數(shù)量 列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）。【找出已知信息（包括隱含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉化】

2、解：設未知數(shù)。

【有兩個未知數(shù)，通常設小的那個，另一個用含設的未知數(shù)的關系式表示?！?/p>

3、思考并列出方程。

【根據題意和找出的信息建立已知和未知的等量關系列出方程。】

4、解方程。

5、檢驗反思后作答。

第五單元多邊形的面積

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2

長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a

正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2

3、平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形的面積=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面積×2÷高；

三角形的高=面積×2÷底）

5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導：平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于等

底等高三角形面積的2倍。

7、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算?！?/p>

12、常見計量單位及進率 長度單位：（從大到小）千米（km）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）面積單位：（從大到?。┢椒角祝╧m）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）質量單位：（從大到?。﹪崳╰）----千克（kg）----克（g）時間單位：（從大到?。r----分----秒

第七單元數(shù)學廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；

間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)； 間隔數(shù)＝棵數(shù)

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：

段數(shù)＝次數(shù)＋1；

次數(shù)＝段數(shù)－1

總時間＝每次時間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；

單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4

整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長

5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

總長÷間距＝間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)。

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長）速度=總長÷時間

7、出租車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。（2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最后相加。

第二篇：冀教版五年級上冊數(shù)學知識點總結

冀教版五年級數(shù)學上冊期末重點

第一部分

方向與路線

一、判斷物體方向口訣：

1.找準觀測點。例子：A在B是什么方向，以B為觀測點。

2.判斷方向，一般從南或北說起。3.找角度，角的一條邊在南或北。

二、描述路線要注意：方向和距離。

第二部分 小數(shù)乘除法

一、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化

小數(shù)點向右移動一位，兩位，三位，原來的數(shù)就擴大10倍；100倍；1000倍。

小數(shù)點向左移動一位，兩位，三位原來的數(shù)就縮小到原來的1/10；1/100；1/1000。小數(shù)點向左或者向右移動，位數(shù)不夠時，要用“0”補足位。

二、小數(shù)乘法

1小數(shù)乘法的計算方法：先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2積與因數(shù)的關系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

三、小數(shù)除法

1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

2.一個數(shù)除以小數(shù)：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。3.求商的近似值：

① 用四舍五入法，保留整數(shù)，除到第一位小數(shù)；保留一位小數(shù)，除到第二位小數(shù)；保留兩位小數(shù)，除到第三位小數(shù)……

② 根據具體情況用去尾法或進一法取近似值。

4、循環(huán)小數(shù)的表示方法有兩種：例4.3232……或4.32 6.商的變化規(guī)律：

如果除數(shù)是小于1的小數(shù)，那么商大于被除數(shù)；

如果除數(shù)是大于1的小數(shù)，那么商小于被除數(shù)。

如果被除數(shù)比除數(shù)小，商就小于1。

四、解決問題

1.商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。2.小數(shù)的性質：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。3.運算定律

（1）加法交換律： a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)（2）乘法交換律： a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

（4）減法的性質： a-b-c=a-(b+c)除法的性質： a÷b÷c=a÷(b×c)

第四部分 可能性

判斷事情發(fā)生的三種情況：可能、一定、不可能。某件事發(fā)生的可能性大，并不代表該事件一定發(fā)生。

第五部分 混合運算

1.一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算。

2.一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。(即先乘、除，后加減)

3.有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的；既有小括號又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

4.會將3-4個分步算式列成綜合算式。（從后往前）

第六部分 多邊形面積

平行四邊形：S=ah

a=S÷h h= S÷a 三角形：Ｓ＝ah÷2

a=2S÷h h= 2S÷a 梯形：S=(a+b)h÷2

a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b)等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

用四根木條訂成一個長方形，拉伸變成平行四邊，周長不變，高變小，面積變小。

第七部分 土地面積

1、常用的土地面積單位：平方米、公頃。較大的土地面積單位：平方千米。

1平方米 =100平方分米

1平方分米=100平方厘米

邊長100米的正方形，面積是1公頃。邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。1公頃=10000平方米

1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米 高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。

2、種植問題。一棵果樹的占地面積=株距×行距

種植棵數(shù)=種植面積÷每棵樹的占地面積 種植面積=種植棵數(shù)×每棵樹的占地面積

3、常見填空題 我國的國土面積是960萬平方千米。一間教室的面積大概是50平方米。一個足球場（操場）面積大約是1公頃。一個村莊的面積大概是100公頃。一個縣城的面積大概是100平方千米。

第八部分 方程

1.表示相等關系的式子叫做等式。

含有未知數(shù)的等式是方程。

2.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程

3.等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。

等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），等式仍然成立。

4.解方程要寫解字，會檢驗過程。列方程解應用題要注意寫解設。

第三篇：冀教版五年級數(shù)學上冊知識點總結

冀教版五年級數(shù)學上冊知識點總結

第一部分 小數(shù)乘除法

1、小數(shù)乘法。

(1)小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中

．．一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。位數(shù)不夠時，要用0 補足。

注意：書寫小數(shù)乘整數(shù)的豎式時，整數(shù)的個數(shù)要與小數(shù)的末尾對齊。(2)積的近似數(shù)：先算出積是多少，再用“四舍五入”法進行取近似值。(3)整數(shù)乘法運算定律推廣小數(shù) a × b = b× a(a + b)× c = a × c + b× c a ×(b × c)=(a × c)× b(4)積的變化規(guī)律：當一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。?0倍、100倍、1000倍??時，積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍??

(5)積與因數(shù)的關系：

一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

2、小數(shù)除法

(1)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；個位不夠商1，用0占位；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

(2)除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，根據商不變的規(guī)律，把被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)，（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

(3)求商的近似值：

①求小數(shù)除法的商的近似值時，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

②根據具體情況用“去尾法”取近似值。

③用“進一法”取近似值。

(4)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

(5)小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

(6)商的變化規(guī)律：

如果除數(shù)是小于1的小數(shù)，那么商大于被除數(shù)；如果除數(shù)是大于1的小數(shù)，那么商小于被除數(shù)。

如果被除數(shù)比除數(shù)小，商就小于1。

3、混合運算：

①一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算。

②一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。(即先乘、除，后加減)③有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的；既有小括號又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

第二部分：分數(shù)的再認識

一、分數(shù)的認識

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。

假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。帶分數(shù)：一個整數(shù)（0除外）和一個真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。

2、假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：如果用假分數(shù)的分子除以分母能被整除，所得的商即為整數(shù)；如果分子不能被分母整除，所得的商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分子，原來的分母不變。

3、整數(shù)化成假分數(shù)：整數(shù)（0除外）可以用指定的分母做分母，分母與整數(shù)相乘的積做分子。

4、帶分數(shù)化成假分數(shù)：用原來的分母做分母，用分母和整數(shù)的乘積再加上原來的分子做分子。

二、分數(shù)的大小比較

1、通分：根據分數(shù)基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數(shù)（0除外）分數(shù)大小不變。

2、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個叫做最小公倍數(shù)。

3、求最小公倍數(shù)的方法： 列舉法；分解質因數(shù)；短除法。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商乘起來。

4、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的方法：

（1）當兩個數(shù)是互質數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；

（2）當一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

（3）一般關系：短除法。

三、分數(shù)與小數(shù)的互化。

小數(shù)化分數(shù)：原來是幾位小數(shù)，就在1后面 寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作 分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)的方法：

(1)(2)用分子除以分母，從而得到小數(shù)，除不盡的四舍五入，按要求保留幾位小數(shù)。分母是10、100、1000??的分數(shù)化小數(shù)，可直接去掉分母，分母中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

四、異分母分數(shù)加減法。

1、計算方法：分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，后加減。注意：通分時要選用最小的公倍數(shù)做分母。

2、簡便方法：先把同分母的分數(shù)相加減，再把異分母分數(shù)相加減。

第三部分：多邊形面積 土地面積

一、多邊形面積

1、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。（數(shù)學書第96~102頁）平行四邊形面積= 底×高 S=ah 三角形面積=底×高÷2 Ｓ＝ah÷2 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

2、組合圖形的面積計算：圖形內分割求和，圖形外添補求差

二、土地面積

1、常用的土地面積單位：平方米、公頃、平方千米。測量土地的面積，常用“平方米”和“公頃”作單位。邊長是100米的正方形土地，它的面積是1公頃。

“平方千米”是比“公頃”還大的面積單位，計算較大的土地面積一般用“平方千米”。邊長是1千米（1000米）的正方形土地，它的面積是1平方千米，也叫1平方公里.1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米

2、種植問題。

一棵果樹的占地面積=株距×行距 種植棵數(shù)=種植面積÷每棵樹的占地面積

冀教版小學五年級語文第九冊知識點整理

冀教版五年級上語文知識點

1、“信賴，往往創(chuàng)造出美好的境界?！边x自《珍珠鳥》作者馮驥才，這句話的意思是只要人與人人與動物之間彼此信任，就會形成人與人或人與動物和諧相處的境界。

2、《人類的朋友》告訴我們，大自然是人類生存的環(huán)境，也是所有生物的棲息之所，動物和人類共同生活在一個星球上，動物是人類的朋友，人類也是動物的朋友。

3、《大自然，你好》中張海迪姐姐是一個身殘志堅的人，她告訴我們大自然里有學不完的知識，到大自然中去可以開闊視野，陶冶情操，強健身體。

4、《匆匆》一文中朱自清告訴我們時間來去匆匆，要懂得珍惜，關于珍惜時間的名言有：少年易學老難成，一寸光陰不可輕。

5、《假如只有三天光明》的作者是海倫。凱勒，她有著十分積極向上的生活態(tài)度。

6、《二泉映月》中的阿炳是一個熱愛音樂，敢于向命運抗爭、爭取美好理想的人。

7、《長歌行》告訴我們應該好好珍惜時光，及早努力。

8、《渭城曲》表達了詩人與朋友依依惜別的神情，《別董大》表達了詩人對友人的激勵與鼓舞，這兩首詩前兩句都是寫景的，后兩句都是抒情的。

9、《祖父。后園。我》描寫的是作者蕭紅幼年時的生活，祖父和孩子們在一起十分快樂，祖父和小孫女之間有著親密的情感。祖父的眼睛總是笑盈盈的，祖父的笑，常常和孩子似的。

10、《紙船----寄母親》的作者是冰心，表達了作者對母親對祖國的思念之情。

11、《九色鹿》這個故事告訴我們善有善報，惡有惡報，做人要守信譽，要知恩圖報，任何背信棄義恩將酬報的行為都不會有好結果。國王是賞罰分明、明辨是非、懲惡揚善的人。九色鹿善良、不圖回報、舍己為人、勇敢自衛(wèi)?！澳莻€人”是個忘恩負義、見利忘義、不守信用的人。

12、《將相和》中將是廉頗，相是藺相如，廉頗是一個勇敢機智，不畏強暴、以國家利益為重、識大體、顧大局的政治遠見的人，廉頗是一個勇于認錯、知錯就改的人。

13、我最喜歡的一句臺詞是：你不讓他出任何事情，就等于不讓他做任何事情。

14、《示兒》表達了陸游對祖國的無比熱愛之情。

15、《西江月。夜行黃沙道中》表達了作者對夏夜山村景色的喜愛之情?！度鐗袅睢繁磉_了作者青春年少時的好心情，沉醉于藕花深處沉醉不歸的心情。

16、《猴王出世》改編自《西游記》第一回作者是明朝小說家吳承恩，課文敘述了石猴從出世到成為猴王的一段經歷。我國四大名著為吳承恩的《西游記》、施耐庵的《水滸傳》、曹雪芹的《紅樓夢》、羅貫中的《三國演義》。

17、《布達拉宮》這篇課文是從雄偉壯麗的建筑和浩瀚繁復的收藏兩方面為我們介紹布達拉宮。

18、《水墨徽州》中的徽州是一個有著獨特風韻，與中國水墨畫的精神相契合的地方。

19、《走路的人》中的羅丹被人們稱為“現(xiàn)代雕塑之父”他的身上有著勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

20、描寫人物神態(tài)的詞語有：興致勃勃興高采烈和顏悅色眉開眼笑笑容可掬

21、描寫季節(jié)的詞語有：春暖花開、驕陽似火、22、揮汗如雨揮金如土心亂如麻心急如火

23、《金色的魚鉤》中的老班長的身上有著忠于革命、舍己為人的精神。

24、《一諾千金》這篇課文告訴我們，要講信用、守諾言。

25、《唯一的聽眾》中的老教授是一個真誠無私、教導有方、有愛心、尊重別人的人。

26、《我的戰(zhàn)友邱少云》中的邱少云是一個有著頑強意志、不怕犧牲自己的人，他身上具有嚴格遵守記錄的高尚品質。

27、鄧稼先是一個熱愛祖國、獻身祖國、獻身科學事業(yè)的科學家。

28、《我最好的老師》告訴我們每個人都應該具有獨立思考和獨立判斷的能力，同時要具有科學的懷疑精神。

29、李四光是一個善于思考、執(zhí)著追求的人。

第四篇：人教版小學五年級數(shù)學上冊知識點歸納總結

小學五年級數(shù)學上冊復習知識點歸納總結

第一單元小數(shù)乘法

1.小數(shù)乘法計算方法：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：（1）計算結果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。（2）計算小數(shù)加減法先把小數(shù)點對齊，再把相同數(shù)位上的數(shù)相加。（3）計算小數(shù)乘法末尾對齊，按整數(shù)乘法法則進行計算。（4）計算整數(shù)因數(shù)末尾有0的小數(shù)乘法時，要把整數(shù)數(shù)位中不是0的最右側數(shù)字與小數(shù)因數(shù)末尾對齊。

2、一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

3、求積的近似數(shù)：先求出積，在根據需要求近似數(shù)。求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法(常用)；

⑵進一法；

⑶去尾法。后兩種多用于解決實際問題求近似數(shù)中。

4、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)四則運算順序是一樣的。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除后加減；有括號，先算括號里面。）

6、運算定律和性質：

方法

1、看（觀察算式）

2、想（思考能否簡便計算）

3、做（確定定律按運算律簡便計算。）

整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，同樣適用于小數(shù)乘法。常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)的和,或者交換兩個減數(shù)的位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性質：從一個數(shù)里連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)的積,或者交換兩個除數(shù)的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括號:加減（乘除）混合時，括號前是加號（乘號）的,去掉括號后,括號內的符號不變號;括號前是減號（除法）的,去掉括號后,括號內的符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交換律：

加法結合律

乘法交換律：

乘法結合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交換律與結合律

加法交換律與結合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

數(shù)字換加法

數(shù)字換減法

數(shù)字換乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

減法1

減法2

減法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

連除1

連除2

連除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同級運算中，第一個數(shù)不動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）的坐標表示列，y軸上（豎軸）的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。

(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù)（把小數(shù)點向右移動相同的位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意：向右移動小數(shù)點時，如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1。⑤一個非0的數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于被除數(shù)；一個非0的數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于被除數(shù)。⑥積不變性質：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

4、求商時有時也需要求近似數(shù)。方法三種。

取商的近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。

5、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫循環(huán)節(jié)。如6.3232??的循環(huán)節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重復出現(xiàn)的數(shù)字是3在前2在后重復出現(xiàn)！

6、循環(huán)小數(shù)的記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整的循環(huán)節(jié)，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在循環(huán)節(jié)的首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小 數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”會發(fā)生的事件。

2、可能性的大小：

在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說該事件發(fā)生的可能性較小。

3、游戲規(guī)則的公平性：

公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。

第五單元簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作a的平方

2a表示a+a或2×a

（1a=a這里的“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程的檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程的解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。所以，X=?是方程的解。常見的等量關系： ①路程＝速度×時間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數(shù)量 列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）?！菊页鲆阎畔ⅲò[含信息剔除無用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉化】

2、解：設未知數(shù)。

【有兩個未知數(shù)，通常設小的那個，另一個用含設的未知數(shù)的關系式表示?！?/p>

3、思考并列出方程。

【根據題意和找出的信息建立已知和未知的等量關系列出方程?！?/p>

4、解方程。

5、檢驗反思后作答。

第五單元多邊形的面積

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2

長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a

正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2

3、平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形的面積=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形的底=面積×2÷高；

三角形的高=面積×2÷底）

5、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形的底或高和梯形的上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也好理解。

6、三角形面積公式推導：平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。

7、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面

積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等的根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。】

12、常見計量單位及進率 長度單位：（從大到?。┣祝╧m）----米（m）----分米（dm）----厘米（cm）----毫米（mm）面積單位：（從大到?。┢椒角祝╧m）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方厘米（cm）----平方毫米（mm）質量單位：（從大到小）噸（t）----千克（kg）----克（g）時間單位：（從大到?。r----分----秒

第七單元數(shù)學廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；

間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)； 間隔數(shù)＝棵數(shù)

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：

段數(shù)＝次數(shù)＋1；

次數(shù)＝段數(shù)－1

總時間＝每次時間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層的數(shù)目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；

單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4

整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長

5、封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

總長÷間距＝間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)。

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長）速度=總長÷時間

7、出租車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價的，不再計算，不知道總價需計算。（2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最后相加。

第五篇：人教版小學五年級數(shù)學上冊知識點歸納總結

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2、一個數(shù)（0除外）乘大於1の數(shù)，積比原來の數(shù)大； 一個數(shù)（0除外）乘小於1の數(shù)，積比原來の數(shù)小。

3、求積の近似數(shù)：先求出積，在根據需要求近似數(shù)。求近似數(shù)の方法一般有三種：

⑴四捨五入法(常用)；

⑵進一法；

⑶去尾法。後兩種多用於解決實際問題求近似數(shù)中。

4、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示精確到分。保留一位小數(shù)，表示精確到角。

5、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)四則運算順序是一樣の。（只有同級運算，從左到右依次計算；兩級都有，先乘除後加減；有括弧，先算括弧裡面。）

6、運算定律和性質：

方法

1、看（觀察算式）

2、想（思考能否簡便計算）

3、做（確定定律按運算律簡便計算。）整數(shù)乘法の交換律、結合律和分配律，同樣適用於小數(shù)乘法。常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100

125×8＝1000 加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和最後一個數(shù)相乘，或先把後兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變.(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)の和(或者差)同一個數(shù)相乘,可以先把這兩個數(shù)(或者被減數(shù)與減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再相加(或者再相減)。

(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c

減法性質：從一個數(shù)裡連續(xù)減去兩個數(shù),我們可以減去兩個減數(shù)の和,或者交換兩個減數(shù)の位置。

a-b-c=a-(b+c)

a-b-c=a-c-b 除法性質：從一個數(shù)裡連續(xù)除數(shù)兩個數(shù),我們可以除以兩個除數(shù)の積,或者交換兩個除數(shù)の位置。a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷b÷c=a÷c÷b 去括弧:加減（乘除）混合時，括弧前是加號（乘號）の,去掉括弧後,括弧內の符號不變號;括弧前是減號（除法）の,去掉括弧後,括弧內の符號要變號。

a+(b-c)=a+b-c

a-(b-c)=a-b+c

a(b÷c)=ab÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c 加法交換律：

加法結合律

乘法交換律：

乘法結合律： 0.75+9.8+0.25

48.5=0.4=0.6

2.5×5.6×0.4

99×12.5×0.8

加法交換律與結合律

加法交換律與結合律 6.5+0.28+3.5+0.72

2.5×1.25×0.4×0.8

乘法分配律（提取式）

1.35×12-1.35×2

95.5÷1.6-15.5÷1.6

乘法分配律（添項）

99×25.6+25.6

3.5×8+3.5×3-3.5

數(shù)位換加法

數(shù)位換減法

數(shù)位換乘法 4.5×102

99×2.6

5.6×125

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減法1

減法2

減法3 52.8-6.5-3.5

5.28-0.89-1.28

7.63-（1.9+2.63）

連除1

連除2

連除3 3200÷2.5÷0.4

370÷2.5÷3.7

210÷（12.5×2.1）

同級運算中，第一個數(shù)不動，後面の數(shù)可以帶著符號搬家。

2.56-0.58+0.44

5.88+1.62-0.88

2.5÷0.2×0.4

290×2.5÷0.29

第二單元位置

1、數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。作用：數(shù)對可以表示物體の位置，也可以確定物體の位置。

2、行和列の意義：豎排叫做列，橫排叫做行。

3、數(shù)對表示位置の方法：先表示列，再表示行。用括弧把代表列和行の數(shù)位或字母括起來，再用逗號隔開。

例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上（橫軸）の座標表示列，y軸上（豎軸）の座標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、兩個數(shù)對，後一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上

6、圖形平移變化規(guī)律：

（1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移の格數(shù)；圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移の格數(shù)。

(2)圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移の格數(shù)；圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移の格數(shù)。

第三單元小數(shù)除法

1、小數(shù)除以整數(shù)の計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法の方法去除，商の小數(shù)點要和被除數(shù)の小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點。如果有餘數(shù)，要添0再除。

2、除數(shù)是小數(shù)の除法の計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同の倍數(shù)（把小數(shù)點向右移動相同の位數(shù)），使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)の小數(shù)除法”の法則進行計算。注意：向右移動小數(shù)點時，如果被除數(shù)の位數(shù)不夠，在被除數(shù)の末尾用0補足。

3、除法中の變化規(guī)律：①商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾，商隨著乘或除以幾。③被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾，商就除以或乘幾。④被除數(shù)大於除數(shù)，商就大於1；被除數(shù)小於除數(shù)，商就小於1。⑤一個非0の數(shù)除以大於1の數(shù)，商就小於被除數(shù)；一個非0の數(shù)除以小於1の數(shù)，商就大於被除數(shù)。⑥積不變性質：一個因數(shù)乘一個數(shù)，另一個除以同一個數(shù)（0除外），積不變。⑦一個因數(shù)不變，另一個數(shù)乘幾，積就乘幾。⑧一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾。

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4、求商時有時也需要求近似數(shù)。方法三種。

取商の近似數(shù)時，保留到哪一位，一定要除到那一位の下一位，然後用四捨五入の方法取近似數(shù)。沒有要求時，除不盡の一般保留兩位小數(shù)。

5、一個數(shù)の小數(shù)部分，從某一位元起，一個數(shù)位或者幾個數(shù)位依次不斷重複出現(xiàn)，這樣の小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

一個循環(huán)小數(shù)の小數(shù)部分，依次不斷重複出現(xiàn)の數(shù)字，叫迴圈節(jié)。如6.3232??の迴圈節(jié)是32，注意不是23一定要是第一次重複出現(xiàn)の數(shù)字是3在前2在後重複出現(xiàn)！

6、循環(huán)小數(shù)の記法：

（1）用省略號表示。寫出兩個完整の迴圈節(jié)，加省略號。如：3.55…，2.0321321…（2）簡便記法。在迴圈節(jié)の首位和末位上加小圓點。如0.36，2.587 循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

7、小數(shù)部分の位元數(shù)是有限の小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分の位元數(shù)是無限の小 數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

第四單元可能性

1、可能性：

無論在什麼情況下都會發(fā)生の事件，是“一定”會發(fā)生の事件；在任何情況下都不會發(fā)生の事件，是“不可能”發(fā)生の事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生の事件，是“可能”會發(fā)生の事件。

2、可能性の大小：

在可能發(fā)生の事件中，如果出現(xiàn)該事件の情況較多，我們就說該事件發(fā)生の可能性較大；如果出現(xiàn)該事件の情況較少，我們就說該事件發(fā)生の可能性較小。

3、遊戲規(guī)則の公平性：

公平性就是只參與遊戲活動の每一個物件獲勝の可能性是相等の。

第五單元簡易方程

1、在含有字母の式子裡，字母中間の乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間の乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2，a2 讀作aの平方

2a表示a+a或2×a（1a=a這裡の“1”我們不寫）

3、方程：含有未知數(shù)の等式稱為方程（★方程必須滿足の條件：必須是等式 必須有未知數(shù)，兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等の未知數(shù)の值，叫做方程の解。求方程の解の過程叫做解方程。

4、解方程原理：天平平衡。

等式性質一：方程兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質二：方程兩邊同時乘或除以同一個不為0數(shù)，左右兩邊仍然相等。

5、所有の方程都是等式，但等式不一定都是方程。

6、方程の檢驗過程：方程左邊 = 方程右邊

7、方程の解是一個數(shù)； 解方程式是一個計算過程。所以，X=?是方程の解。常見の等量關係： ①路程＝速度×時間

②工作總量＝工作效率×工作時間 ③總價＝單價 × 數(shù)量 列方程解決問題

方法步驟：

1、讀題、分析題意（從要求入手）?！菊页鲆阎Y訊（包括隱含資訊剔除無用資訊）和未知(即要求資訊)；注意單位是否一致；不一致先轉化】

2、解：設未知數(shù)。

【有兩個未知數(shù)，通常設小の那個，另一個用含設の未知數(shù)の關係式表示。】

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3、思考並列出方程。

【根據題意和找出の資訊建立已知和未知の等量關係列出方程?！?/p>

4、解方程。

5、檢驗反思後作答。

第五單元多邊形の面積

1、長方形周長=(長+寬)×2 字母公式：C=(a+b)×2

長方形面積=長×寬 字母公式：S=ab

2、正方形周長=邊長×4 字母公式：C=4a

正方形面積=邊長×邊長 字母公式：S=a2

3、平行四邊形の面積=底×高 字母公式： S=ah

4、三角形の面積=底×高÷2

字母公式： S=ah÷2（三角形の底=面積×2÷高；

三角形の高=面積×2÷底）

5、梯形の面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2（上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底； 高=面積×2÷（上底+下底））

注明：

求三角形の底或高和梯形の上下底或高時，可根據公式列方程求解。這樣容易列出方程，也優(yōu)秀理解。

6、三角形面積公式推導：平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣の三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形の長相當於平行四邊形の底；長方形の寬相當於平行四邊形の高；因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高，長方形の面積等於平行四邊形の面積。平行四邊形の底相當於三角形の底；平行四邊形の高相當於三角形の高；平行四邊形の面積等於等底等高三角形面積の2倍。

7、兩個完全一樣の梯形可以拼成一個平行四邊形。

平行四邊形の底相當於梯形の上下底之和；平行四邊形の高相當於梯形の高；平行四邊形面積等於梯形面積の2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

8、等底等高の平行四邊形面積相等；等底等高の三角形面積相等； 等底等高の平行四邊形面積是三角形面積の2倍。

9、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

10、計算圓木、鋼管等の根數(shù)：(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2

11、組合圖形の面積：【方法：分割法或割補法或剪移（旋轉）拼，轉化成已學の簡單圖形，通過加、減進行計算?！?/p>

12、常見計量單位及進率 長度單位：（從大到?。┣祝╧m）----米（m）----分米（dm）----釐米（cm）----毫米（mm）面積單位：（從大到小）平方千米（km）----公頃----平方米（m）----平方分米（dm）----平方釐米（cm）----平方毫米（mm）品質單位：（從大到?。﹪崳╰）----千克（kg）----克（g）時間單位：（從大到小）時----分----秒

第七單元數(shù)學廣角--植樹問題

1、方法：化大為小或化繁為簡，畫圖，列表，再總結應用

2、植樹問題：

（1）、兩端要栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（類似問題有：豎電線桿，兩端插旗......）

（2）、兩端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；

間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

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51fpg（類似問題有：鋸木頭，剪鐵絲......）

（3）、一端栽一端不栽：

間隔數(shù)＝總長÷間距；

總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)； 間隔數(shù)＝棵數(shù)

（類似問題有：敲鐘聽聲，上樓時間.....）

3、鋸木問題：

段數(shù)＝次數(shù)＋1；

次數(shù)＝段數(shù)－1

總時間＝每次時間×次數(shù)

4、方陣問題：

最外層の數(shù)目是：邊長×4—4或者是（邊長－1）×4；

單邊邊長=(最外層數(shù)目+4)÷4

整個方陣の總數(shù)目是：邊長×邊長

5、封閉の圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

總長÷間距＝間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)。

6、過橋問題

總長=車身長+車間距×車間隔數(shù)+橋（路長）速度=總長÷時間

7、計程車計費（信件郵資、洗照片）等問題。

計算時分成兩部分。(1)標準部分。已經知道總價の，不再計算，不知道總價需計算。（2）超出部分。超出數(shù)量×超出單價。最後相加。

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