第一篇：高等概率論的一些學(xué)習(xí)心得兼推薦一些相關(guān)書籍

高等概率論的一些學(xué)習(xí)心得兼推薦一些相關(guān)書籍 zz

2010-10-09 15:58 星期六

學(xué)習(xí)概率已經(jīng)有快2年了，幾乎查閱了所有跟概率相關(guān)的書籍，到目前為止沒有找到我認為特別好的。有人認為Feller的概率論及其應(yīng)用是經(jīng)典，我買了兩本中譯本，對我來說幫助不大?？戳顺淌亢甑臏y度論與概率論基礎(chǔ)，反而有所收獲。下面是我轉(zhuǎn)載的一片網(wǎng)文，里面認為的現(xiàn)代型是我追求的目標(biāo)，也就是說希望從測度論和實分析的角度去理解概率這門學(xué)科。

高等概率論的一些學(xué)習(xí)心得兼推薦一些相關(guān)書籍

一般人們對概率論這門學(xué)科的理解可以劃分為三個層次：1，古典型--未受過任何相關(guān)訓(xùn)練的人都屬于此類，他們只能夠理解一些離散的（古典的）概率模型；2--近代型，通常指學(xué)過概率論基礎(chǔ)的非數(shù)學(xué)專業(yè)理科生，他們從微積分的角度理解各種連續(xù)分布，概率模型的數(shù)字特征；3--現(xiàn)代型，這類人能夠抽象地從測度論和實分析高度理解這門學(xué)科，任何數(shù)學(xué)專業(yè)的本科畢業(yè)生達不到這個層次都是可恥的。建立在測度基礎(chǔ)上的概率論通常所謂的高等概率論。而我的主要目的就是為希望學(xué)習(xí)高等概率的學(xué)生--選擇適合自己的書籍--提供些許幫助。

選一本適合自己的好的教材對自己以后的學(xué)習(xí)是決定性的重要--這是學(xué)數(shù)學(xué)的人首先必須明白的--不僅是對概率方向，對數(shù)學(xué)的各個分支都是如此。大一的時候齊名友老師跟我特別提到過這一點，可惜我當(dāng)時不以為然，結(jié)果走了很多彎路，到研究生以后才慢慢明白這個道理。一本山寨小學(xué)校的老師七拼八湊編寫的爛書，常常對學(xué)習(xí)（特別是自學(xué)）不僅無益反而有害，因為你往往浪費了時間卻只能得到這個一些支離破碎的印象，這樣你會遺忘得很快，很可能到頭來你還得重新學(xué)一遍；另一些時候，你選擇了眾人推薦的名著，但你如果當(dāng)前的水平達不到一定的層次，它往往會打擊你的信心讓你灰心喪氣，甚至?xí)屇悴辉儆袑W(xué)下去的欲望。這兩種情形顯然都是人們應(yīng)該盡量避免的。

需要指出的是，有的書適合作教材，有的書卻只適合作參考書；就算都是教材，它定位的讀者群體也可能不一樣。每個人都應(yīng)該根據(jù)自己的實際情況做出選擇。一般好書大多都是國外的，所以如果有可能最好去看國外的原版書，就算沒有這個能力也應(yīng)該去鍛煉這個能力。讀原版書其實沒看起來的那么難，你不需要懂得任何高深的語法，記熟100個單詞/詞組就能輕易上手，記熟300個你就能在大多數(shù)情況下不需要字典了。我記得我法語學(xué)了不到一年就來到法國讀書，老師上課基本聽不懂，只能自己找書看，而圖書館里絕大多數(shù)參考書都是法語的（當(dāng)時不知道在網(wǎng)上找書）。按說我當(dāng)時法語應(yīng)該比大多數(shù)中國大學(xué)生英語要遠差，但我抱著一本法語的拓撲書回家一邊查字典一邊看，兩三天就完全適應(yīng)了。真正看外文原版書，要克服的首要困難永遠都是數(shù)學(xué)本身，而不是生詞或者語法。

我推薦的學(xué)習(xí)方法是這樣的：讀一本簡單而直觀的入門書，這樣能比較容易地把握一個領(lǐng)域的主干，明白它要達到哪些目的，通過什么樣的方法，關(guān)鍵性的定理有哪些；等掌握大體框架之后再找一本詳盡而嚴(yán)密的教材慢慢推敲其細節(jié)。中文的書我沒什么好推薦的--在國內(nèi)的時候看的書質(zhì)量都不高（當(dāng)時抱著一本書就看，對好書和爛書也沒有概念）而出國之后就沒再看過中文書了。我依稀記得汪嘉岡的《現(xiàn)代概率基礎(chǔ)》還不錯，其它的我就不知道

了。對于外文書，我倒是有很多可以推薦。這樣我首先要推薦的是David Williams寫的Probability with martingales。書寫得很薄，嚴(yán)格意義上說它不是一本教材，但完全可以把它當(dāng)做現(xiàn)代概率論和鞅理論的入門書來看。我覺得很少有書能夠?qū)懙孟笏菢影褔?yán)密性，直觀性以及趣味性完美的融合到一起，并且自成體系(即所謂self-contained，就是說你不需要一邊看這本書一邊在別的書里尋找相關(guān)定理，定義或者其它背景知識)。它只引入對主題有幫助的概念，因此這樣讀者就可以不必顧及細枝末節(jié)從而能夠快速領(lǐng)悟其精髓。等你入門之后，可以看的進階級書就很多了，比如Chung Kai Lai的A course in probability theory。

測度論的基礎(chǔ)對于高等概率以及隨機過程的學(xué)習(xí)無疑是很重要的，盡管剛開始的時候你完全可以跳過許多內(nèi)容（單調(diào)類定理，測度的擴張定理，radon-nikodym定理等），但真正想把這個方向?qū)W好的人最后一定還是得回頭啃這些相對枯燥的基礎(chǔ)知識。我看過嚴(yán)加安的《測度論講義》和halmos的測度論，個人感覺后者更友善些，并且更適合自學(xué)。嚴(yán)的書里，開篇就羅列一大串定義：什么是pi類，半環(huán)，半代數(shù)，sigma代數(shù)，單調(diào)類，lamda類，再羅列它們的一些性質(zhì)，諸如a推b，b推c，c推d，d推a之類，我以為這樣不容易讓人抓住重點。測度論理真正重要的集類首先是sigma代數(shù)和pi類，然后是單調(diào)類和代數(shù)，其它的集類不知道也罷。

看書除了看教材，當(dāng)然還得找?guī)妆緟⒖紩詡洳粫r之需。劍橋出的Grimmett和Stirzaker合著的probability and random process，其特點是例子和習(xí)題詳盡而豐富，從經(jīng)典的概率論逐步過度到現(xiàn)代的測度空間。它雖然名為本科生教材，但我覺得其內(nèi)容之豐富使其作為階段性的參考資料已經(jīng)綽綽有余了。然后是大名鼎鼎的Feller的兩本An introduction to probability theory，公認的經(jīng)典。其特點是通過大量的實例講敘了許多概率論和隨機過程在現(xiàn)實中的應(yīng)用，以及各種概率模型的由來及其推導(dǎo)，據(jù)說適合從本科生到博士生的一切人群。但feller的書寫成已經(jīng)有半個世紀(jì)之久，因此一些內(nèi)容還是顯得太陳舊了。想看更現(xiàn)代一點的參考書的話，我推薦Kallenberg的Foundations of modern probability。這是一本很新的書，也是一本名副其實的參考書--因為它只能作參考書--僅600頁竟然就講完了概率論各個大大小小分支的主要內(nèi)容，書里你可以找到幾乎所有的重要定理，命題，及其證明。

如果你能把書基本看懂，那你已經(jīng)可以算差不多入門了；如果你能閉著眼睛說出任何一個定理的證明思路，那么恭喜你，你已經(jīng)學(xué)有小成。但是僅僅看書顯然是不夠的，想要學(xué)得好，學(xué)得牢，無論如何你還得做一定量的相應(yīng)的習(xí)題--計算題為輔，證明題為主，并且要勤于思考養(yǎng)成習(xí)慣。為了一道題如果你的思考時間還不到一個甚至半個就放棄而去翻答案，那么根本就不算你曾為這個問題花費過努力--事實上如果你不認真思考，那么你會覺得所有的答案，所有的證明都只不過是理所當(dāng)然的，trivial的，從而你也不會領(lǐng)悟到真諦。

其它沒啥了。哪天有心情再說說隨機分析吧。

第二篇：高等數(shù)學(xué)公式總結(jié)、概率論、線性代數(shù)考點總結(jié)

決定考研了，暑假開始復(fù)習(xí)，沒有報任何輔導(dǎo)班，先從數(shù)學(xué)開始（PS：我是理工科，數(shù)學(xué)

一）。

7月中旬開始胡亂看書，高數(shù)、線代、概論每天輪著看，看了兩個多星期，一頭霧水！每天悶在家里扛不住了！

和一個學(xué)姐聊天，她告訴我，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時候不能一起復(fù)習(xí)，應(yīng)該分開看：高數(shù)---線性代數(shù)---概率論！我嘗試了一下，還真有用！自己把書上的知識點總結(jié)了一下，現(xiàn)在復(fù)習(xí)效果很好！

搜集1000份資料，報再多的輔導(dǎo)班都不如自己總結(jié)！跟大家分享一下我整理的數(shù)學(xué)資料，2011的研友們，堅持就是勝利！

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高等數(shù)學(xué)：

考研數(shù)學(xué)重點及難點歸納輔導(dǎo)筆記（主要知識點的概括包括經(jīng)典例題）

考研高等數(shù)學(xué)公式(數(shù)3專用）（這個對我們數(shù)一來說就太Easy了）

高等數(shù)學(xué)考研公式（非常經(jīng)典、很全面）

2011考研數(shù)學(xué)大綱（不知道2011是否出大綱了，不過還是很有幫助）

考研高等數(shù)學(xué)易混淆概念（從極限開始，例題+概念，很有幫助）

新東方2010考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班講義：高數(shù)、概論、線代（可以看看，參考）

考研數(shù)學(xué)真題近十年考題路線分析(高數(shù)部分)（這個比較狠?。?/p>

2011考研數(shù)學(xué)全程五輪四階復(fù)習(xí)規(guī)劃（看來我復(fù)習(xí)晚了）

考研數(shù)學(xué)公式最新總結(jié)大全高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，概率統(tǒng)計(比較綜合)

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線性代數(shù)：

線性代數(shù)復(fù)習(xí)資料（基本知識點總結(jié)）

2011年新東方考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班線性代數(shù)講義（確實不錯）

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概率論：

概率論易錯知識點總結(jié)（經(jīng)?？纯矗?/p>

考研概率論必備兇器經(jīng)典歸納（的確兇悍！總結(jié)徹底?。?/p>

【2011考研精華資料】概率論與數(shù)理統(tǒng)計公式（打印出來方便記憶）

新東方考研概率論講義（可以參考，看書是關(guān)鍵）

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近5年真題（2005-2010）：

2010年數(shù)學(xué)真題

2010年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一試題

2010年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二試題

2010年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三試題

2009年數(shù)學(xué)真題

2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題及答案

2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案

2008年數(shù)學(xué)真題

2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題及答案

2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案

2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題及答案

2007年數(shù)學(xué)真題

2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題及答案

2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案

2007年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題及答案

2006年數(shù)學(xué)真題

2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題及答案

2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案

2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四試題及答案

2005年數(shù)學(xué)真題

2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題及答案

2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題及答案

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考研經(jīng)驗（常看看，給自己鼓勵?。?/p>

怎樣合理規(guī)劃考研復(fù)習(xí)（好的方法，事半功倍）

學(xué)習(xí)計劃的制定：考研復(fù)習(xí)階段分析（計劃+執(zhí)行+堅持=考研成功）

跨?？佳凶⒁馐马棧缧５耐瑢W(xué)一定看看）

考研第一考上清華研究生的經(jīng)歷（堅持就是勝利）

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導(dǎo)師信息庫：

211高校研究生導(dǎo)師信息庫（了解自己未來的導(dǎo)師的研究方向?。?/p>

全國各高校研招辦聯(lián)系方式匯總（可以打電話到學(xué)校研招辦咨詢）

還有很多，聽學(xué)姐說10月之前都是混戰(zhàn)，大家都在搜集資料，包括政治、數(shù)學(xué)、英語、專業(yè)課的資料，還有自己想報考的學(xué)校的資料等等。

報考本校的話還算容易，報考外校的話比較困難，自己如果信息閉塞的話會吃虧！所以大家晚上上完自習(xí)回來有時間的話還是要經(jīng)常上網(wǎng)看看，及時了解各方面的信息，千萬不要悶著頭復(fù)習(xí)！

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》由于其理論及應(yīng)用的重要性，目前在我國高等數(shù)學(xué)教育中，已與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)漸成鼎足之勢。

學(xué)生們在學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》時通常的反映之一是“課文看得懂，習(xí)題做不出”。概率論習(xí)題的難做是有名的。要做出題目，至少要弄清概念，有些還要掌握一定的技巧。這句話說起來簡單，但是真正的做起來就需要花費大量的力氣。不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時，只注重公式、概念的記憶和套用，自己不對公式等進行推導(dǎo)。這就造成一個現(xiàn)象：雖然在平時的做題過程中，自我感覺還可以；尤其是做題時，看一眼題目看一眼答案，感覺自己已經(jīng)掌握的不錯了，但一上了考場，就考砸。這就是平時的學(xué)習(xí)過程中只知其一，不知其二，不注重對公式的理解和推導(dǎo)造成的。比方說，在我們教材的第一章，有這樣一個公式：A-B=bar（AB）=A-AB，這個公式讓很多人迷糊，因為這個公式本身是錯誤的，在教材后面的例題1-15中證明利用了這個公式，很多人就用教材上這個錯誤的公式套用，結(jié)果看不懂。其實這個公式正確的應(yīng)該是A-B=AbarB=A-AB.這是一個應(yīng)用非常多的公式，而且考試的時候一般都會考的公式。在開始接觸這個公式的時候就應(yīng)該自己進行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這個錯誤，而不是看到這個公式之后，記住，然后運用到題目中去。大家在看書的時候注意對公式的推導(dǎo)，這樣才能深層次的理解公式，真正的靈活運用。做到知其一，也知其二。

現(xiàn)在概率統(tǒng)計的考試試題難度，學(xué)員呼聲不一，有的人感覺非常難，而且最讓他們難以應(yīng)對的是基礎(chǔ)知識，主要涉及排列組合、導(dǎo)數(shù)、積分、極限這四部分?，F(xiàn)在就這部分內(nèi)容給大家分析一下。說這部分是基礎(chǔ)，本身就說明這些知識不是概率統(tǒng)計研究的內(nèi)容，他們只是在研究概率統(tǒng)計的時候不可缺少的一些工具。即然這樣，在考試中就不會對這部分內(nèi)容作過多的考察，也會盡量避免大家在這些方面丟分。分析到這里，就要指出一些人在學(xué)習(xí)這門課的“戰(zhàn)術(shù)失誤”。有些人花大量的力氣學(xué)習(xí)微積分，甚至學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計之前，將微積分重新學(xué)一遍，這是不可取的。對這部分內(nèi)容，將教材上涉及到的知識選出來進行復(fù)習(xí)，理解就可以。萬不能讓基礎(chǔ)知識成為概率統(tǒng)計的攔路虎。學(xué)習(xí)中要知道哪是重點，哪是難點。

如何掌握做題技巧？俗話說“孰能生巧”，對于數(shù)學(xué)這門課，用另一個成語更貼切——“見多識廣”。對于我們自考生而言，學(xué)習(xí)時間短，想利用“孰能生巧”不太現(xiàn)實，但是“見多識廣”確實在短時間內(nèi)可以做到。這就是說，在平時不能一味的多做題，關(guān)鍵是多做一些類型題，不要看量，更重要的是看多接觸題目類型。同一個知識點，可以從多個角度進行考察。有些學(xué)員由于選擇輔導(dǎo)書的問題，同類型的題目做了很多，但是題目類型卻沒有接觸多少。在考試的時候感覺一落千丈。那么應(yīng)該如何掌握題目類型呢？我想歷年的真題是我們最好的選擇。

平時該如何練習(xí)？提出這個問題可能很多人會感到不可思議。有一句話說得好“習(xí)慣形成性格”。這句話應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)上也成立。這么多年以來，有些人有很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡管他的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也不好，學(xué)習(xí)時間也有限，但是他們能按照自己知道的學(xué)習(xí)規(guī)律堅持學(xué)習(xí)，能夠按照老師說得去思考、前進。我們大多數(shù)人都有惰性，一個題目一眼看完不會，就趕緊找答案。看了答案之后，也就那么回事，感覺明白了，就放下了。就這樣“掰了很多玉米，最后卻只剩下一個玉米”。我們很清楚，最好的方法是摘一個，留一個。哪怕一路你只摘了2個，也比匆匆忙忙摘了一路，卻不知道保留的人得到的多。平時做題要先多思考，多總結(jié)，做一個會一個，而且對于做過的題目要經(jīng)常地回顧，這樣才能掌握住知識。就我的輔導(dǎo)經(jīng)驗而言，絕大多數(shù)人還是在這個問題上出現(xiàn)了問題。

考試有技巧，學(xué)習(xí)無捷徑。平時的學(xué)習(xí)要注重知識點的掌握，踏踏實實，這才是方法中的方法?！懊坊ㄏ阕钥嗪畞怼保皶接新非跒閺健?。

這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比以往都好。可能是因為老師講得好，注意把握整本書的體系，在每節(jié)課上都會不斷提醒我們以往學(xué)過的知識，或者根本就是整本書的知識都是脈狀的，各個知識點都有相互交錯碰撞的節(jié)點，而不是線性的，僅有一條主線牽引，旁支彼此互不相干。一個知識點的學(xué)習(xí)需要用到以往學(xué)過的知識，所以每個知識都顯得很飽滿，有新的因子又有舊的根基，它們彼此交融補充，向我展示了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的豐富多彩的面貌。也是在這本書的學(xué)習(xí)中，我強烈地感受到了數(shù)學(xué)的豐富多彩，邏輯的嚴(yán)密和體系的完整。我不禁老淚縱橫，在數(shù)學(xué)的殿堂門口晃悠了10多年，終于看到了那輝煌莊嚴(yán)富麗堂皇的大門。

偶然在圖書館自然科學(xué)書庫發(fā)現(xiàn)的一本小書，由商務(wù)印書館出版的科學(xué)之旅系列的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，讓我看到了這個體系的發(fā)展過程，從隨機的賭博事件到布朗運動、馬爾可夫鏈再到核彈航空航天，從事件的簡單分析再總結(jié)規(guī)律推廣到不同領(lǐng)域。由不知名的數(shù)學(xué)教師再到世界頂級數(shù)學(xué)家，在前人研究結(jié)果上不斷修正補充發(fā)展，將這一體系不斷完善，我看到那是一棵枝繁葉茂的數(shù)學(xué)之樹，堅定穩(wěn)固的根基不斷為后續(xù)生長提供源源不斷的養(yǎng)分。

下面對課本所學(xué)知識做一個簡要總結(jié)。本書從簡單隨機事件出發(fā)，將隨機事件分為有限或無限可數(shù)的古典概論事件和不可測的幾何概率事件。再用數(shù)學(xué)語言——隨機變量（是函數(shù)）描述出這兩類事件的概率發(fā)生情況，劃分為離散型隨機變量和連續(xù)性隨機變量。離散型隨機變量函數(shù)的自變量是每個可能取值，因變量是每個可能取值的概率。而連續(xù)性隨機變量函數(shù)則用面積來表示，隨機變量的概率等于其概率密度在區(qū)間上的積分。再將這些用分布函數(shù)表達，分別形成離散型和連續(xù)性隨機變量函數(shù)的分布。

再推廣到二維隨機變量，X和Y的不同取值相互組合，構(gòu)成聯(lián)合離散型隨機變量和聯(lián)合連續(xù)性隨機變量，再出現(xiàn)了聯(lián)合概率分布律，聯(lián)合概率分布函數(shù)及其密度函數(shù)等等。其中在事件概率中，出現(xiàn)了條件概率和事件獨立性這兩個概念。A和B同時發(fā)生的概率等于A的概率乘以B的概率，當(dāng)B受A影響時，B的概率應(yīng)為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達；若B不受A影響，彼此相互獨立，則直接相乘，即獨立性。如果一個事件在不同的條件下發(fā)生，則其概率為不同原因下發(fā)生的概率的總和，即全概率。有點類似前面講隨機事件，有一個提法，事情還沒做完（即前后兩步有聯(lián)系，即條件關(guān)系）用乘法，不同事情用加法（每個事件彼此不影響）。全概率公式倒推過來則是貝葉斯公式?；旧暇褪沁@樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態(tài)分布!@#$

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

摘要：通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的學(xué)習(xí)，我掌握了基本的概率論的知識，當(dāng)然學(xué)習(xí)中也曾遇到過很多的問題。本文主要就概率論的發(fā)展歷史、我的學(xué)習(xí)心得和其在生活中的應(yīng)用三個方面來闡述我對這門課的理解。

關(guān)鍵詞：概率論，數(shù)理統(tǒng)計，學(xué)習(xí)心得，發(fā)展歷史，應(yīng)用。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷史：

早在1654年，有一個賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽進行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學(xué)期望由此而來。

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國的費爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。

18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術(shù)》發(fā)表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗之上的頻率穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣謨佛于1781年發(fā)表了《機遇原理》。書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。1706年法國數(shù)學(xué)家蒲豐的《偶然性的算術(shù)試驗》完成，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率π的嘗試。通過貝努利等人的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支。數(shù)理統(tǒng)計是一個比較年輕的數(shù)學(xué)分支。多數(shù)人認為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美的著作《統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)方法》問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計學(xué)家在統(tǒng)計學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科。它是以對隨機現(xiàn)象觀測所取得的資料為出發(fā)點，以概率論為基礎(chǔ)來研究隨機現(xiàn)象的一門學(xué)科。

近二十年來，隨著計算機的發(fā)展以及各種統(tǒng)計軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計方法在金融、保險、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟、運籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機過程論、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)等。極限理論包括強極限理論及弱極限理論；隨機過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機微積分、平穩(wěn)過程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、保險學(xué)、隨機網(wǎng)絡(luò)、排隊論、可靠性理論、隨機信號處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法的產(chǎn)生主要來源于實質(zhì)性學(xué)科的研究活動中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計調(diào)查資料的搜集等等。

二、學(xué)習(xí)心得與體會：

大二上學(xué)期，我們開始學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程。如名稱所述，課程內(nèi)容分為兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計。這兩部分是有著緊密聯(lián)系的。在概率論中，我們研究的隨機變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點；而在數(shù)理統(tǒng)計中，是在隨機變量分布未知的前提下通過對所研究的隨機變量進行重復(fù)獨立的觀察，并對觀察值進行分析，從而對所研究的隨機變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門在大學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的課程。以我個人的理解，如果說微積分、線性代數(shù)只是分析數(shù)學(xué)、或是說解題的工具，那么概率論才是真正把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題的學(xué)問，因為它解決的并非純數(shù)學(xué)問題，不是給你一個命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構(gòu)思命題，進而構(gòu)建模型來想方設(shè)法解決實際問題。

在學(xué)習(xí)這門課程時，我逐漸掌握了幾個要點：

1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進“隨機變量”這一概念。隨機變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數(shù))的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機變量落在某一實數(shù)集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變量來刻畫。此外若對一切實數(shù)集合B，知道P(X∈B)。那么隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機變量X的分布P(X∈B)。就對隨機試驗進行了全面的刻畫。2.在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細推敲，例如隨機變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X(w)，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間。

3.概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用：

以下舉幾個有趣的實例來說明概率論與統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用。

一、首先來看一個經(jīng)典的生日概率問題：

1.團體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？（假設(shè)一年是365天）

對于這個問題，某一團體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人?；蛘哌@樣想，若是365人，則有可能這365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某個隨機而遇的團體有50人以上，我敢打賄，這個團體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有36550種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日無一相同的概率僅為3%，所以至少有兩人的生日相同的概率為97%。所以我敢打賭是基本可以穩(wěn)操勝券的。在這個實例中，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)有時自己感覺起來不太可能的事，其實概率是很大的。學(xué)習(xí)了概率論之后，我們要學(xué)會用概率論的知識判斷周圍的事物，使自己收益最大化。

二、中獎問題：

在各個國家都有各種彩票，使不少人一夜之間變成千萬或百萬富翁，但這種游戲究竟對參與者來說有沒有利，現(xiàn)在我們用概率論的知識來簡單地說明這個問題。

首先假設(shè)有十個人參與抽獎，每人要向彩票公司繳納一元錢，彩票公司必須掙錢呀，所以它最多會拿出5元錢作為中獎?wù)叩莫劷?。因為每個人中獎幾率一樣，即十分之一，所以每個人獲得回報的期望是0.5元，那么回報的期望小于自己的付出，顯然對自己來說是不劃算的。

當(dāng)然，由于彩票的價錢一般不高，中獎獎金又數(shù)以千萬計，所以人們購買彩票的欲望才會這么高。再者人都是想不勞而獲的，所以雖然很多人知道中獎機率幾乎為零，還是想像自己可能會是幸運兒。

三、考試問題：

大學(xué)英語四六級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，四六級考試改革前除寫作和翻譯20分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理，那么靠運氣能通過四六級考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作和翻譯20分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗。概率非常小，相當(dāng)于1000億個靠運氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運氣通過考試是不可能的。這也告訴我們做人做事要腳踏實地，在有些時候?qū)W會用概率論的知識來判斷事物，但千萬不可做投機取巧的事，而要真真實實，腳踏實地。

掌握了概率論的知識會讓我們終生受益，它可以指導(dǎo)我們進行判斷與決策，讓我們避免人生的危機，走在通往光明的康莊大道上。當(dāng)然遠離了腳踏實地，就像那些天天指望中一百萬、一千萬的人那樣，人生將會在漫無目的的等待和渴望中度過，一輩子渾渾噩噩，一事無成。

參考文獻：《概率論公理化進程的歷史研究》，張鑫，山東大學(xué)，2012-10-20 《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)小史》，陳希儒，數(shù)理統(tǒng)計與管理，1998-04-10 《概率論的緣起、發(fā)展及其應(yīng)用》，徐洪香，遼寧工學(xué)院學(xué)報，2001-06-30 《淺析現(xiàn)實生活中概率論的應(yīng)用》，段靜涵，華章，2012-02-10

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》學(xué)習(xí)心得

材料01 薛飛 2010021023

隨著學(xué)習(xí)的深入，我們在大二下學(xué)期開了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這一門課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟以及我們的日常生活。學(xué)習(xí)這門課，不僅能培養(yǎng)我們的理論學(xué)習(xí)能力，也能在日后給科研及生活提供一種解決問題的工具。

說實話，這門課給我的第一印象就是它可能很難很抽象，很難用于實際生活中，并且對于這門課的安排與流程我并沒有太確切的認識。但在第一節(jié)課上聽了老師的講解我才理出了一些頭緒。這門課分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個部分，其中概率論部分又是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。我們所要課程就是圍繞著這兩大部分來學(xué)習(xí)的。

如今經(jīng)過了一學(xué)期的學(xué)習(xí)，在收獲了不少知識的同時也頗有些心得體會。首先，它給我們提供了一種解決問題的的新方法。我們在解決問題不一定非要從正面進行解決。在某些情形下，我們可以進行合理的估計，然后再去解決有關(guān)的問題。并且，概率論的思維方式不是確定的，而是隨機的發(fā)生的思想。

其次，在這門課程學(xué)習(xí)中，我意識到其實概率論與數(shù)理統(tǒng)計才是與生活緊密相連的。它用到高數(shù)的計算與思想，卻并不像高數(shù)那樣抽象。而且老師所講例題均與日常生產(chǎn)和生活相關(guān)，讓我明白了日常生產(chǎn)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決問題，我想假設(shè)檢驗便是很好的詮釋。

最后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)該被視為工具學(xué)科，因為它對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)是不可少的。它對統(tǒng)計物理的學(xué)習(xí)有重要意義，同時對于學(xué)習(xí)經(jīng)濟學(xué)的人在探究某些經(jīng)濟規(guī)律也是十分重要的。

總之，通過學(xué)習(xí)這門課程，我們可以更理性的對待生活中的一些問題，更加謹慎的處理某些問題。

最后，感謝老師近半年來的辛苦教學(xué)與諄諄教導(dǎo)！