第一篇：變式教學中習題引申應注意的問題（推薦）

淺談數(shù)學的研究性學習

內(nèi)容摘要:研究性學習是基礎教育課程改革的一個亮點、熱點，是社會變化在教育上的反映，研究性學習課程的開設是社會發(fā)展的需要，也是時代發(fā)展的需要。本文結(jié)合筆者的實踐，將數(shù)學研究性學習的實踐情況進行理性的總結(jié)、提煉，希望能夠為下一階段的數(shù)學研究性學習的開展起到借鑒作用。關鍵詞：數(shù)學 研究性學習認識 探索 實踐

當你打開高中數(shù)學新教材，可以發(fā)現(xiàn)原有的知識體系已被打破，學生的學習內(nèi)容與社會生活緊密聯(lián)系，使課堂教學自然地延伸到了社會、生產(chǎn)、生活和科技等現(xiàn)實領域。新穎豐富的學習內(nèi)容引人入勝，“培養(yǎng)學生主動學習，自主學習、終身學習能力”的現(xiàn)代教育理念展現(xiàn)其間，為更好地實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才創(chuàng)造了條件，新教材中的閱讀材料和研究性課題為我們開展數(shù)學研究性學習起到了一定的啟發(fā)作用，然而，數(shù)學研究性學習應該如何開展，才能更好地實現(xiàn)其課程目標和發(fā)揮其課程功能呢？下面結(jié)合自己的實踐、談淡一些觀點和做法。

一、轉(zhuǎn)變觀念，正確認識研究性學習是開展數(shù)學研究性學習的基礎。

1、弄清概念：什么是研究性學習？

研究性學習廣義的理解是泛指學生探究問題的學習。`狹義的理解是指學生在教師指導下，從自然現(xiàn)象、社會和自我生活中選擇和確定研究專題，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識和解決問題的學習活動。高中階段的研究性學習主要指狹義的理解。人們談論的研究性學習主要有兩種指向：一是指研究性學習課程，二是指研究性學習方式。作為一種學習方式的研究性學習，它是滲透于學生學習的所有學科、所有活動之中。作為一種課程，研究性學習課程是為了研究性學習方式的充分展開所提供的相對獨立的、有計劃的學習機會，也就是在課程計劃中規(guī)定一定的課時數(shù)，以便有利于學生從事“教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定課題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。”

2、分清研究性學習與滲透于傳統(tǒng)學科教學的探究性學習的異同。

前面提到：廣義上的研究性學習泛指學生探究問題的學習，即探索性學習。但高中階段的研究性學習主要指狹義理解，因此兩者不能等同起來，要看到它們的區(qū)別：（1）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習基本上局限于課堂之內(nèi)，并體現(xiàn)于課程教學的某個環(huán)節(jié)，而研究性學習則遠遠超出了課堂之外，并且探究的因素貫穿于整個課程實施過程的始終。

（2）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習多是讓學生通過一定的探索去發(fā)現(xiàn)已存在書本或教材中的預知結(jié)論，而研究性學習所要探尋的東西在很大程度上卻是未知的。

（3）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習所要研究的問題一般是已知的、清楚的，而在研究性學習中所要研究的具體問題剛開始時并不十分清楚，問題隨著研究的展開逐漸被暴露。

（4）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習所要研究的問題多為封閉的學業(yè)問題，而研究性學習中所要解決的問題多為開放的現(xiàn)實生活情境中人們所遇到的、所關注的問題。

只有正確地認識學科課程中探索性學習與研究性學習的異同，轉(zhuǎn)變教育教學觀念，研究性學習才有更開闊的發(fā)展空間。

3、理清研究性學習與接受性學習的關系。

在人類的教育實踐中，歷來包含著兩種不同類型的教育形式：一是通過系統(tǒng)的傳授，讓學習者“接受”人類已經(jīng)有的知識；二是通過學生親身的實踐，讓學習者“體驗”到知識使用的樂趣，自主建構(gòu)自己的知識體系。如果把與前者相應的教育稱之為“傳授性教育”，與之相適應的學習方式稱之為“接受性學習”的話，那么，我們把與后者相適應的教育稱之為“體驗性教育”，與之相適應的學習方式稱之為“研究性學習”。從一個人的全面發(fā)展來看，這兩種教育、兩種學習方式不可或缺，就象一

個人的兩條腿，只有兩條腿都健壯，才能走得穩(wěn)、跑得快。但是，過去由于傳統(tǒng)教學觀念的影響，存在著過于注重知識傳授的傾向，過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)象，學生的學習興趣被忽視，學習主動性被壓抑，因而不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。而今強調(diào)“研究性學習”的重要性是想找回“研究性學習”在課程中的應有位置，而非貶低“接受性學習”的價值。

應當看到，這兩種學習方式各有所長：“研究性學習”在積累直接經(jīng)驗、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力方面有其獨到之處；而“接受性學習”在積累間接經(jīng)驗、傳遞系統(tǒng)的學科知識方面，其效率之高是其他方法無法比擬的。因此，這兩種學習方式在學科教學中都是必要的，而且是相輔相成的。

4、研究性學習的基本特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性等基本特征，是教師和學生共同探索求新知的學習過程，是教師和學生圍繞問題共同完成研究內(nèi)容，相互合作的交流的過程。

5、研究性學習中教師的地位、角色的轉(zhuǎn)變（1）從知識的權威者到學生學習的平等參與者。

由于教師“聞道在先”、“術業(yè)有專攻”，教師成為了知識的權威。以“教師為中心、課堂為中心、書本為中心”束縛了學生個性的發(fā)展。而在研究性學習中學生自主選題、自主研究，在一個開放的學習環(huán)境中進行實踐活動，教師失去了壟斷地位。同時學習的內(nèi)容的開放性使學生的視野大為拓展，吸納知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊?，教師也不再是學生唯一的知識來源，也就失去了對學生所要學習知識的權威。

教師以平等的身份主動參與到研究性學習中去是他工作的前提條件。作為參與者，教師要經(jīng)常深入學生課題組的活動，了解學生的需求，拉近師生之間的距離，讓學生認可教師為他們中的一員，愿意無拘無束地一起交談和討論，建立一種和諧融洽的關系，同時，教師可以及時了解情況，有的放矢地進行指導，教師從中學到

很多新東西，真正實現(xiàn)教學相長。

（2）從知識的傳授者到學生學習的指導者。

教師的傳統(tǒng)角色是“傳道、授業(yè)、解惑”，是科學文化的傳授者。但在研究性學習中，教師除在資料信息來源、思路點撥、研究方法等方面進行指導外，還要做好研究性學習的組織協(xié)調(diào)者，創(chuàng)設輕松的活動環(huán)境，幫助學生克服困難，樹立信心，保證學生有旺盛的求知欲和持之以恒的積極性。

（3）研究性學習中教師地位、角色的轉(zhuǎn)變還體現(xiàn)在以下幾個方面： ① 從“以教材為世界”的執(zhí)行者到“以世界為教材”的開發(fā)者。② 從學科教師到教學與科研并重的教育專家。③ 從教育教學的管理者到新型人際關系的建設者。

6、數(shù)學研究性學習的目標：（1）獲得親身參與研究探索的體驗，（2）培養(yǎng)提出問題和解決問題的能力，（3）培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力，（4）學會分享與合作，（5）培養(yǎng)科學研究的志趣、態(tài)度和社會使命感。

二、課題的選擇是數(shù)學研究性學習實施的關鍵

研究性課題的確定至關重要，它直接影響課題研究的成功與否，數(shù)學新教材中雖然提供了“課題”，但這并不完全是學生做的“題目”，適合于學生“研究”的題目，不僅要“可能”、“力所能及”，更重要的是對學生的發(fā)展有價值，亦即通過學生的“研究”，真正能實現(xiàn)研究性學習的課程目標，并將研究性學習中能獲得的知識技能運用于數(shù)學學習，使之拓展和加深。而現(xiàn)在我們的學生提出問題的意識普遍較為淡薄，提出問題的能力比較欠缺，甚至我們的老師，在一定程度上也是這樣，覺得數(shù)學研究性學習很難開展，這里要特別注意，切不可簡單地將新教材中提供的課題作為全體學生的研究課題，或者在一些資料中找?guī)椎阑蚓帋椎馈皯妙}”，讓學生做做就算完成了任務，錯誤地將“研究性學習”簡單地理解為在教室里用所學的“數(shù)學知識”解幾道“實際應用題”。

數(shù)學研究性學習的課題可以采用“長課題”和“短課題”相結(jié)合的形式進行，“長課題”每學期安排2到3個為宜（視備課組教師的人數(shù)而定），課題研究的時間長度為一個學期，主要以小組研究的形式進行，課題盡可能在數(shù)學學習生活與日常生活、社會生活的交匯點上產(chǎn)生。而“短課題”可理解為專題研究活動課題，也就是在數(shù)學教學中，每一單元或每一階段都確定一個研究專題，“短課題”研究的時間長度一般較短，比較適合個人獨立研究。

采用“長課題”和“短課題”相結(jié)合的方式，使研究性學習這種學習方式不但運用于研究性學習課程本身，而且運用于數(shù)學學習中，研究性學習中所獲得的直接經(jīng)驗與數(shù)學課程所獲得的間接經(jīng)驗，交互作用、相輔相成，更有利于研究性學習與數(shù)學學科的應用功能的發(fā)揮。

三、研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。

研究性學習強調(diào)學生對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程，注重學習的實踐與體驗，學生在課題的研究過程中，使自身的創(chuàng)新精神和實踐能力得以提升。因此，研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。在研究性學習實施過程中，一方面，要給學生保留足夠的時間和空間，另一方面，教師要及時了解學生開展研究活動時遇到的困難以及他們的需要，有針對性地進行指導，成為學生研究信息交匯的樞紐，成為交流的組織者和建設者，給學生適時的鼓勵和指導，幫助他們建立自信心并進一步提高學習積極性。在數(shù)學研究性學習管理上，要做到外松內(nèi)緊，督促、指導每位同學填寫好每一次活動情況記錄、活動體會等等,每項工作落實到

位，使學生更深刻地體會、理解開展研究性學習的意義，積極、主動地參與研究，在研究過程中提高自身的綜合素質(zhì).四、采用有效的評價策略是數(shù)學研究性學習順利進行的保障

數(shù)學研究性學習評價策略方面，除了注重學生的自我評價、注重合作的作用等等外，還應該將數(shù)學研究性學習的評價整合進數(shù)學的課堂教學之中。研究性學習的評價更加注重學習過程，而不僅僅是結(jié)果，整個學習過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，從選題到制定研究計劃，再到收集資料，最后到結(jié)果的呈現(xiàn)，無不滲透著他們的辛勤勞動和積極的思考，由此豐富了學生學習的經(jīng)驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，可見，評價應該圍繞學生是否將研究性學習中所獲得的獲取知識的技能方法運用于數(shù)學學習，在數(shù)學學習中如何提問、如何收集信息、如何作出假設和解決問題，也就是將數(shù)學研究性學習的評價與數(shù)學學科的學習進行整合。

五、數(shù)學研究性學習實踐的初步成效

（一）、研究成果

通過學校圖書館、閱覽室搜集有關資料，進行綜合分析、研究，取得了以下幾個方面的成果：

1、有關預習的方法和技巧方面：

數(shù)學預習的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，這時人的記憶力，智力，精力都處在最佳狀態(tài)，這段時間預習能夠取得事半功倍的效果。預習的時間一般在15分鐘到30分鐘左右。比較理想的兩種預習方法是：

第一種（適合大多數(shù)中學生）先看書，然后再做練習來檢查自己的預習情況，再帶著在做習題時遇到的問題來聽課。

第二種（適合一些能力較高的同學）：先做習題，在一些從未接觸的新知識中，看是否能夠根據(jù)已學的知識來解決新問題。

2、有關上課的方法與技巧方面：

怎樣才能上好一節(jié)課呢？通過研究，總結(jié)出現(xiàn)以下的技巧： ① 上課前散散步，洗洗臉，以最佳的狀態(tài)上課，② 積極思考，當老師在講例題時，就要做到，在腦海中跟著老師一起做，每一步都得自己想通。③ 做好課堂筆記。

3、有關課后復習、小結(jié)的方法與技巧方面：（1）利用課間“趨勢打鐵”.① 整理筆記。

② 回憶上課時老師所提的問題，看自己能否準確回答。

③ 將上課的東西瀏覽一遍，看看自己還有什么不明白的地方，及時請教老師幫忙，不要積累，立即解決。（2）放學回家“復習鞏固”。

① 每天堅持復習當天所學的內(nèi)容，加深印象。② 做相應的練習題以鞏固上課所學的知識。③ 對所學知識系統(tǒng)地小結(jié)，具體操作如下：

a、小結(jié)的頻率：最好就是每周一次，將本周所學的知識進行系統(tǒng)歸納。b、小結(jié)的內(nèi)容：可以把識記知識（如概念、公式等）系統(tǒng)化，也可以對題型作歸納，并附上自己的解題心得和注意事項等。c、小結(jié)的形式：圖表為宜。

4、有關解題的方法與技巧方面：

課題組的同學結(jié)合網(wǎng)上搜集的有關資料，得到一個比較全面的解題步驟——解題四步曲“審、想、解、查”。（1）弄清問題，也就是審題，（2）解題前三想：審題后,就要擬定解題方案,展開“回想、聯(lián)想、猜想“，初步構(gòu)想解題思路，確定解題方向。（3）解題表述要規(guī)范。

（4）檢查、驗算不可忽視，做到：

一查“題”（看題目的已知條件是否看錯、用錯）。二查“理”（推理是否有根據(jù)）。三查“數(shù)”（數(shù)字運算是否正確）。四查“式”（格式是否規(guī)范）。五查“解”（是否多解、丟解）。

（二）、學生的素質(zhì)得到有效發(fā)展

數(shù)學研究性學習，為學生提供了更廣的學習空間和更加靈活的學習形式，使學生的“能力、方法”，“情感、態(tài)度”等方面的素質(zhì)得到了發(fā)展。學生經(jīng)過收集、處理和加工信息資料，綜合運用理論和實踐知識，使學生的數(shù)學基礎知識得到鞏固，學科素質(zhì)和實踐能力得到提高，同時，增強了自我學習的意識。在課題研究的過程中，學生的個人興趣、愛好和特長的發(fā)揮，激活了學生的創(chuàng)造潛能和學習積極性，培養(yǎng)了學生科學研究的志趣、態(tài)度和團體合作精神?！緟⒖嘉墨I】

①《基礎教育課程改革（解讀）》華東師范大學出版社 主編：鐘啟泉、崔充、張華 ②《教育研究》2001年第6期第66頁

③《中學數(shù)學教學參考》2001年第9期第20頁《“研究性學習”研究綜述》 ④《中小學教材教學》2001、5（中學理科）第22頁

⑤《教學管理論文集》廣州市教育學會、教學管理專業(yè)委員會編（2002年）第199頁《研究性學習實施過程中若干問題的思考》作者 陳東楨

⑥《課程?教材?教法》2000.11.《研究性學習的特點和課程定位》霍益萍 張人紅 ⑦《數(shù)學教學》2001年第4期第6頁 《高中數(shù)學教學中開展研究性學習的嘗試》

論文題目：淺談數(shù)學的研究性學習

論文類別：學科教學

學科：數(shù)學

作者姓名：王智

出生年月：1978年7月 性別：男 職稱：中教三級

務：教師

單位全稱：江蘇省新沂市高流中學

郵編：221411 聯(lián)系電話：***

通訊地址；江蘇省新沂市高流中學

教齡：三年 職

第二篇：變式教學中習題引申應注意的幾個問題

變式教學中習題引申應注意的幾個問題

“引申”主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發(fā)學生的情趣，有助于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學生舉一反

三、事半功倍．筆者在教學視導中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點個人的看法．

 1 引申要在原例習題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握

如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥（當且僅當ａ＝ｂ時取“＝”號）”的應用時，給出了如下的例題及引申：

例1 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．

引申1 ｘ∈Ｒ，函數(shù)ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值嗎?為什么?

引申2 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；

引申3 函數(shù)ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值為2嗎?

由該例題及三個引申的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎．

例2 求函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值．

這是一個研究函數(shù)性質(zhì)的典型習題，利用和差化積公式可化為ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），從而可求出所要的結(jié)論．現(xiàn)把本例作如下引申：

引申1 求函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離．

引申2 函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的圖象與ｙ＝ｃｏｓｘ的圖象之間有什么關系?

以上兩個引申的結(jié)論都是在相同的題干下進行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學生對三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進行全面的復習與掌握，有助于提高學習效率．

2 引申要限制在學生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學生已有的認知基礎之上，并且要結(jié)合教學的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握

如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥（當且僅當ａ＝ｂ時取“＝”號）”的應用時，把引申3改為：求函數(shù)ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值，則顯得有些不妥．因為本節(jié)課的重點是讓學生熟悉不等式的應用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調(diào)性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證明單調(diào)性，“干擾”了“不等式應用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學生去討論，則將是一種較好的設計．

3 引申要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率

如在新授利用數(shù)學歸納法證明幾何問題時，《代數(shù)》（非實驗修訂本）課本給出了例題：平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點的個數(shù)ｆ（ｎ）等于（1／2）ｎ（ｎ－1）．在證明的過程中，引導學生注意觀察ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋１）的關系有ｆ（ｋ＋1）－ｆ（ｋ）＝ｋ，從而給出：

引申1平面內(nèi)有條ｎ直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這ｎ條直線共有幾個交點?

此引申自然恰當，變證明為探索，使學生在探索ｆ（ｋ）與ｆ（ｋ＋1）的關系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數(shù)學歸納法證明幾何問題的一般方法的理解．類似地還可以給出 引申2平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ（ｎ）個區(qū)域，則ｆ（ｎ＋1）＝ｆ（ｎ）＋_______________．

引申3平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ（ｎ）個區(qū)域，求ｆ（ｎ）．

上述引申3在引申1與引申2的基礎上很容易掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學生解決起來就非常困難，對樹立學生的學習信心是不利的，從而也降低了學習的效率．

 4 提倡讓學生參與題目的引申

引申并不是教師的“專利”，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，發(fā)揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠引申的，教師絕不包辦代替．學生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調(diào)動學生學習的積極性，提高學生參與創(chuàng)新的意識．

如在學習向量的加法與減法時，有這樣一個習題：化簡 ＋ ＋ ．

（試驗修訂本下冊P．103習題5．2的第6小題）在引導學生給出解答后，教師提出如下思考：

①你能用文字敘述該題嗎?

通過討論，暢所欲言、補充完善，會有：

引申1 如果三個向量首尾連接可以構(gòu)成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的代數(shù)和為零．

②大家再討論一下，這個結(jié)論是否只對三角形適合?

通過討論學生首先想到對四邊形適合，從而有

引申2 + + + ＝0．

③大家再想一想或動筆畫一畫滿足引申2的這四個向量是否一定可構(gòu)成四邊形?

在教師的啟發(fā)下不難得到結(jié)論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的代數(shù)和為零．

④進一步啟發(fā)，學生自己就可得出ｎ條封閉折線的一個性質(zhì)：

引申3  ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝0．

最后再讓學生思考若把 ＋ ＋ ＝0改為任意的三個向量ａ＋ｂ＋ｃ＝0，則這三個向量是否還可以構(gòu)成三角形?這就是Ｐ．103習題5．2的第7小題，學生很容易得出答案．至此，學生大腦中原有的認知結(jié)構(gòu)被激活，學生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學生樂學的良好局面．引申題目的數(shù)量要有“度”

引申過多，不但會造成題海，會增加無效勞動和加重學生的負擔，而且還會使學生產(chǎn)生逆反心理，對解題產(chǎn)生厭煩情緒．筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續(xù)給出了10個引申，而且在難度上逐漸加大，最后引申的題目與例題無論在內(nèi)容上還是在解題方法上都相關不大，這樣的引申不僅對學生學習本節(jié)課內(nèi)容沒有幫助，而且超出了學生的接受能力，教學效果也就會大打折扣．

綜上所述，變式教學中習題的引申方式、形式及內(nèi)容，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學生的情況來安排，因材施教是課堂教學永遠要堅持的原則，恰當合理的引申，可使學生一題多解和多題一解，有助于學生把知識學活，有助于學生舉一反

三、觸類旁通，有助于學生產(chǎn)生學習的“最佳動機”和激發(fā)學生的靈感，它能升華學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識．

參考文獻

1 張憲鑄一道向量習題的推廣及應用數(shù)學通訊，2001，17

第三篇：新人教版高中數(shù)學精品論文集：變式教學中習題引申應注意的問題

淺談數(shù)學的研究性學習

內(nèi)容摘要:研究性學習是基礎教育課程改革的一個亮點、熱點，是社會變化在教育上的反映，研究性學習課程的開設是社會發(fā)展的需要，也是時代發(fā)展的需要。本文結(jié)合筆者的實踐，將數(shù)學研究性學習的實踐情況進行理性的總結(jié)、提煉，希望能夠為下一階段的數(shù)學研究性學習的開展起到借鑒作用。

關鍵詞：數(shù)學 研究性學習認識 探索 實踐

當你打開高中數(shù)學新教材，可以發(fā)現(xiàn)原有的知識體系已被打破，學生的學習內(nèi)容與社會生活緊密聯(lián)系，使課堂教學自然地延伸到了社會、生產(chǎn)、生活和科技等現(xiàn)實領域。新穎豐富的學習內(nèi)容引人入勝，“培養(yǎng)學生主動學習，自主學習、終身學習能力”的現(xiàn)代教育理念展現(xiàn)其間，為更好地實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才創(chuàng)造了條件，新教材中的閱讀材料和研究性課題為我們開展數(shù)學研究性學習起到了一定的啟發(fā)作用，然而，數(shù)學研究性學習應該如何開展，才能更好地實現(xiàn)其課程目標和發(fā)揮其課程功能呢？下面結(jié)合自己的實踐、談淡一些觀點和做法。

一、轉(zhuǎn)變觀念，正確認識研究性學習是開展數(shù)學研究性學習的基礎。

1、弄清概念：什么是研究性學習？

研究性學習廣義的理解是泛指學生探究問題的學習。`狹義的理解是指學生在教師指導下，從自然現(xiàn)象、社會和自我生活中選擇和確定研究專題，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識和解決問題的學習活動。高中階段的研究性學習主要指狹義的理解。人們談論的研究性學習主要有兩種指向：一是指研究性學習課程，二是指研究性學習方式。作為一種學習方式的研究性學習，它是滲透于學生學習的所有學科、所有活動之中。作為一種課程，研究性學習課程是為了研究性學習方式的充分展開所提供的相對獨立的、有計劃的學習機會，也就是在課程計劃中規(guī)定一

定的課時數(shù)，以便有利于學生從事“教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定課題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動?！?/p>

2、分清研究性學習與滲透于傳統(tǒng)學科教學的探究性學習的異同。前面提到：廣義上的研究性學習泛指學生探究問題的學習，即探索性學習。但高中階段的研究性學習主要指狹義理解，因此兩者不能等同起來，要看到它們的區(qū)別：

（1）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習基本上局限于課堂之內(nèi)，并體現(xiàn)于課程教學的某個環(huán)節(jié)，而研究性學習則遠遠超出了課堂之外，并且探究的因素貫穿于整個課程實施過程的始終。

（2）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習多是讓學生通過一定的探索去發(fā)現(xiàn)已存在書本或教材中的預知結(jié)論，而研究性學習所要探尋的東西在很大程度上卻是未知的。

（3）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習所要研究的問題一般是已知的、清楚的，而在研究性學習中所要研究的具體問題剛開始時并不十分清楚，問題隨著研究的展開逐漸被暴露。[來源:學.科.網(wǎng)]（4）滲透于傳統(tǒng)學科教學的探索性學習所要研究的問題多為封閉的學業(yè)問題，而研究性學習中所要解決的問題多為開放的現(xiàn)實生活情境中人們所遇到的、所關注的問題。[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K] 只有正確地認識學科課程中探索性學習與研究性學習的異同，轉(zhuǎn)變教育教學觀念，研究性學習才有更開闊的發(fā)展空間。

3、理清研究性學習與接受性學習的關系。

在人類的教育實踐中，歷來包含著兩種不同類型的教育形式：一是通過系統(tǒng)的傳授，讓學習者“接受”人類已經(jīng)有的知識；二是通過學生親身的實踐，讓學習者“體驗”到知識使用的樂趣，自主建構(gòu)自己的知識體系。如果把與前者相應的教育稱之為“傳授性教育”，與之相適應的學習方式稱之為“接受性學習”的話，那么，我們把與后者相適應的教育稱之為“體驗性教育”，與之相適應的學習方式稱之為“研究性學習”。從一個人的全面發(fā)展來看，這兩種教育、兩種學習方式不可或缺，就象一個人的兩條腿，只有兩條腿都健壯，才能走得穩(wěn)、跑得快。但是，過去由于傳統(tǒng)教學觀念的影響，存在著過于注重知識傳授的傾向，過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)象，學生的學習興趣被忽視，學習主動性被壓抑，因而不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。而今強調(diào)“研究性學習”的重要性是想找回“研究性學習”在課程中的應有位置，而非貶低“接受性學習”的價值。

應當看到，這兩種學習方式各有所長：“研究性學習”在積累直接經(jīng)驗、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力方面有其獨到之處；而“接受性學習”在積累間接經(jīng)驗、傳遞系統(tǒng)的學科知識方面，其效率之高是其他方法無法比擬的。因此，這兩種學習方式在學科教學中都是必要的，而且是相輔相成的。

4、研究性學習的基本特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性等基本特征，是教師和學生共同探索求新知的學習過程，是教師和學生圍繞問題共同完成研究內(nèi)容，相互合作的交流的過程。

5、研究性學習中教師的地位、角色的轉(zhuǎn)變[來源:學科網(wǎng)]（1）從知識的權威者到學生學習的平等參與者。

由于教師“聞道在先”、“術業(yè)有專攻”，教師成為了知識的權威。以“教師為中心、課堂為中心、書本為中心”束縛了學生個性的發(fā)展。而在研究性學習中學生自主選題、自主研究，在一個開放的學習環(huán)境中進行實踐活動，教師失去了壟斷地位。同時學習的內(nèi)容的開放性使學生的視野大為拓展，吸納知識的途徑由單一變?yōu)槎鄻踊?，教師也不再是學生唯一的知識來源，也就失去了對學生所要學習知識的權威。

教師以平等的身份主動參與到研究性學習中去是他工作的前提條件。作為參與者，教師要經(jīng)常深入學生課題組的活動，了解學生的需求，拉近師生之間的距離，讓學生認可教師為他們中的一員，愿意無拘無束地一起交談和討論，建立一種和諧融洽的關系，同時，教師可以及時了解情況，有的放矢地進行指導，教師從中學到很多新東西，真正實現(xiàn)教學相長。

（2）從知識的傳授者到學生學習的指導者。

教師的傳統(tǒng)角色是“傳道、授業(yè)、解惑”，是科學文化的傳授者。但在研究性學習中，教師除在資料信息來源、思路點撥、研究方法等方面進行指導外，還要做好研究性學習的組織協(xié)調(diào)者，創(chuàng)設輕松的活動環(huán)境，幫助學生克服困難，樹立信心，保證學生有旺盛的求知欲和持之以恒的積極性。

（3）研究性學習中教師地位、角色的轉(zhuǎn)變還體現(xiàn)在以下幾個方面： ① 從“以教材為世界”的執(zhí)行者到“以世界為教材”的開發(fā)者。

② 從學科教師到教學與科研并重的教育專家。③ 從教育教學的管理者到新型人際關系的建設者。

6、數(shù)學研究性學習的目標：（1）獲得親身參與研究探索的體驗，（2）培養(yǎng)提出問題和解決問題的能力，（3）培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力，（4）學會分享與合作，（5）培養(yǎng)科學研究的志趣、態(tài)度和社會使命感。

二、課題的選擇是數(shù)學研究性學習實施的關鍵

研究性課題的確定至關重要，它直接影響課題研究的成功與否，數(shù)學新教材中雖然提供了“課題”，但這并不完全是學生做的“題目”，適合于學生“研究”的題目，不僅要“可能”、“力所能及”，更重要的是對學生的發(fā)展有價值，亦即通過學生的“研究”，真正能實現(xiàn)研究性學習的課程目標，并將研究性學習中能獲得的知識技能運用于數(shù)學學習，使之拓展和加深。而現(xiàn)在我們的學生提出問題的意識普遍較為淡薄，提出問題的能力比較欠缺，甚至我們的老師，在一定程度上也是這樣，覺得數(shù)學研究性學習很難開展，這里要特別注意，切不可簡單地將新教材中提供的課題作為全體學生的研究課題，或者在一些資料中找?guī)椎阑蚓帋椎馈皯妙}”，讓學生做做就算完成了任務，錯誤地將“研究性學習”簡單地理解為在教室里用所學的“數(shù)學知識”解幾道“實際應用題”。

數(shù)學研究性學習的課題可以采用“長課題”和“短課題”相結(jié)合的形式進行，“長課題”每學期安排2到3個為宜（視備課組教師的人數(shù)而

定），課題研究的時間長度為一個學期，主要以小組研究的形式進行，課題盡可能在數(shù)學學習生活與日常生活、社會生活的交匯點上產(chǎn)生。而“短課題”可理解為專題研究活動課題，也就是在數(shù)學教學中，每一單元或每一階段都確定一個研究專題，“短課題”研究的時間長度一般較短，比較適合個人獨立研究。

采用“長課題”和“短課題”相結(jié)合的方式，使研究性學習這種學習方式不但運用于研究性學習課程本身，而且運用于數(shù)學學習中，研究性學習中所獲得的直接經(jīng)驗與數(shù)學課程所獲得的間接經(jīng)驗，交互作用、相輔相成，更有利于研究性學習與數(shù)學學科的應用功能的發(fā)揮。

三、研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。

研究性學習強調(diào)學生對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程，注重學習的實踐與體驗，學生在課題的研究過程中，使自身的創(chuàng)新精神和實踐能力得以提升。因此，研究的過程是整個研究性學習課程實施的重點。在研究性學習實施過程中，一方面，要給學生保留足夠的時間和空間，另一方面，教師要及時了解學生開展研究活動時遇到的困難以及他們的需要，有針對性地進行指導，成為學生研究信息交匯的樞紐，成為交流的組織者和建設者，給學生適時的鼓勵和指導，幫助他們建立自信心并進一步提高學習積極性。在數(shù)學研究性學習管理上，要做到外松內(nèi)緊，督促、指導每位同學填寫好每一次活動情況記錄、活動體會等等,每項工作落實到位，使學生更深刻地體會、理解開展研究性學習的意義，積極、主動地參與研究，在研究過程中提高自身的綜合素質(zhì).四、采用有效的評價策略是數(shù)學研究性學習順利進行的保障

數(shù)學研究性學習評價策略方面，除了注重學生的自我評價、注重合作的作用等等外，還應該將數(shù)學研究性學習的評價整合進數(shù)學的課堂教學之中。研究性學習的評價更加注重學習過程，而不僅僅是結(jié)果，整個學習過程中學生處于一種積極、活躍、興奮的狀態(tài)，從選題到制定研究計劃，再到收集資料，最后到結(jié)果的呈現(xiàn)，無不滲透著他們的辛勤勞動和積極的思考，由此豐富了學生學習的經(jīng)驗，進而促進學生獲取知識和運用知識能力的提高，可見，評價應該圍繞學生是否將研究性學習中所獲得的獲取知識的技能方法運用于數(shù)學學習，在數(shù)學學習中如何提問、如何收集信息、如何作出假設和解決問題，也就是將數(shù)學研究性學習的評價與數(shù)學學科的學習進行整合。

五、數(shù)學研究性學習實踐的初步成效

（一）、研究成果[來源:Zxxk.Com] 通過學校圖書館、閱覽室搜集有關資料，進行綜合分析、研究，取得了以下幾個方面的成果：

1、有關預習的方法和技巧方面：

數(shù)學預習的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，這時人的記憶力，智力，精力都處在最佳狀態(tài)，這段時間預習能夠取得事半功倍的效果。預習的時間一般在15分鐘到30分鐘左右。比較理想的兩種預習方法是：

第一種（適合大多數(shù)中學生）先看書，然后再做練習來檢查自己的預習情況，再帶著在做習題時遇到的問題來聽課。

第二種（適合一些能力較高的同學）：先做習題，在一些從未接觸的新知

識中，看是否能夠根據(jù)已學的知識來解決新問題。

2、有關上課的方法與技巧方面：

怎樣才能上好一節(jié)課呢？通過研究，總結(jié)出現(xiàn)以下的技巧： ① 上課前散散步，洗洗臉，以最佳的狀態(tài)上課，② 積極思考，當老師在講例題時，就要做到，在腦海中跟著老師一起做，每一步都得自己想通。③ 做好課堂筆記。

3、有關課后復習、小結(jié)的方法與技巧方面：（1）利用課間“趨勢打鐵”.① 整理筆記。[來源:學科網(wǎng)] ② 回憶上課時老師所提的問題，看自己能否準確回答。

③ 將上課的東西瀏覽一遍，看看自己還有什么不明白的地方，及時請教老師幫忙，不要積累，立即解決。（2）放學回家“復習鞏固”。

① 每天堅持復習當天所學的內(nèi)容，加深印象。② 做相應的練習題以鞏固上課所學的知識。③ 對所學知識系統(tǒng)地小結(jié)，具體操作如下：

a、小結(jié)的頻率：最好就是每周一次，將本周所學的知識進行系統(tǒng)歸納。b、小結(jié)的內(nèi)容：可以把識記知識（如概念、公式等）系統(tǒng)化，也可以對題型作歸納，并附上自己的解題心得和注意事項等。c、小結(jié)的形式：圖表為宜。

4、有關解題的方法與技巧方面：

課題組的同學結(jié)合網(wǎng)上搜集的有關資料，得到一個比較全面的解題步驟——解題四步曲“審、想、解、查”。（1）弄清問題，也就是審題，（2）解題前三想：審題后,就要擬定解題方案,展開“回想、聯(lián)想、猜想“，初步構(gòu)想解題思路，確定解題方向。（3）解題表述要規(guī)范。

（4）檢查、驗算不可忽視，做到：

一查“題”（看題目的已知條件是否看錯、用錯）。[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

二查“理”（推理是否有根據(jù)）。三查“數(shù)”（數(shù)字運算是否正確）。四查“式”（格式是否規(guī)范）。五查“解”（是否多解、丟解）。

（二）、學生的素質(zhì)得到有效發(fā)展

數(shù)學研究性學習，為學生提供了更廣的學習空間和更加靈活的學習形式，使學生的“能力、方法”，“情感、態(tài)度”等方面的素質(zhì)得到了發(fā)展。學生經(jīng)過收集、處理和加工信息資料，綜合運用理論和實踐知識，使學生的數(shù)學基礎知識得到鞏固，學科素質(zhì)和實踐能力得到提高，同時，增強了自我學習的意識。在課題研究的過程中，學生的個人興趣、愛好和特長的發(fā)揮，激活了學生的創(chuàng)造潛能和學習積極性，培養(yǎng)了學生科學研究的志趣、態(tài)度和團體合作精神?！緟⒖嘉墨I】[來源:學?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]

①《基礎教育課程改革（解讀）》華東師范大學出版社 主編：鐘啟泉、崔充、張華 ②《教育研究》2001年第6期第66頁

③《中學數(shù)學教學參考》2001年第9期第20頁《“研究性學習”研究綜述》

④《中小學教材教學》2001、5（中學理科）第22頁[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

⑤《教學管理論文集》廣州市教育學會、教學管理專業(yè)委員會編（2002年）第199頁《研究性學習實施過程中若干問題的思考》作者 陳東楨

⑥《課程?教材?教法》2000.11.《研究性學習的特點和課程定位》霍益萍 張人紅[來源:學.科.網(wǎng)] ⑦《數(shù)學教學》2001年第4期第6頁 《高中數(shù)學教學中開展研究性學習的嘗試》

[來源:學&科&網(wǎng)]

第四篇：教學實施中應注意哪些問題

教學實施中應注意哪些問題

在新課程實施中教師應關注學生的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維目標的有機統(tǒng)一，在課堂教學中應解決以下問題：

⑴ 在模塊背景下，教學內(nèi)容要以模塊為整體，設計模塊教學實施方案，教學活動圍繞模塊主題開展。倡導以任務型語言教學活動為主，培養(yǎng)學生綜合運用語言的能力。

⑵ 致力于轉(zhuǎn)變學生的學習方式，倡導探究性學習方式，在繼承優(yōu)秀傳統(tǒng)的基礎上不斷開拓創(chuàng)新，探究符合新課程精神的豐富多彩的教學方法，有效促進教學質(zhì)量的提高。

⑶ 運用現(xiàn)代教育技術，開發(fā)并合理利用以現(xiàn)代信息技術為載體的英語教學資源，促進教學和學習方式變革。積極開發(fā)多樣性的課程資源并加以合理的利用，以保障英語課程的順利實施。

⑷ 改進語言知識和語言技能的教學。語言知識和語言技能教學是英語教學的重要內(nèi)容，學生的情感態(tài)度、學習策略和文化意識的培養(yǎng)也要寓于語言知識和技能的教學中，建議教師根據(jù)《標準》中教學實施要求，積極探索有效的教學法，提高詞匯、語法、閱讀的教學效益。⑸ 要從學生的終身發(fā)展出發(fā),開展課堂教學評價和學生學習評價的研究。在新課程實施中教師應根據(jù)標準中的評價建議要求，努力實現(xiàn)評價主體及內(nèi)容多元化，評價過程動態(tài)化和評價主體互動化，促進師生共同發(fā)展。

⑹ 靈活地、有創(chuàng)造性地使用教材。教材是一種重要的課程資源，是學生學習和教師教學的重要內(nèi)容，是英語課程資源的核心部分。教學要結(jié)合學生的需要，把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖，以教材為載體，幫助學生奠定終身發(fā)展所需要的英語語言基礎。在使用教材的過程中，根據(jù)教學的實際需要，在不影響教材完整性和系統(tǒng)性的前提下，對教材內(nèi)容進行適當?shù)奶鎿Q、調(diào)整、補充或者取舍，以提高高中英語新課程實施的效果。

第五篇：抹灰中應注意問題

抹灰中應注意問題

1.所有線管處加網(wǎng)格布，每邊寬出5cm。

2.主體需剔鑿處應將抹灰接茬留方正。

3.鋼絲網(wǎng)卡應與鋼絲網(wǎng)尺寸相符，邊緣處加設網(wǎng)卡。

4.窗洞口邊緣留有不低于5cm邊緣，并加壓10cm網(wǎng)格布。

5.注意房間抹灰后尺寸一致，保證房間的開間、進深及陰陽角方正。

6.開關插座盒、電箱在每戶抹灰完工后及時清理干凈。

7.施工洞口抹灰槎留方正且加壓網(wǎng)格布，寬出抹灰邊緣10cm。

8.加強成品保護。

9.加強成品養(yǎng)護，每天澆水不低于兩次，上午一次、下午一次，且連續(xù)澆水養(yǎng)護不 7天。

10.落地砂漿及時清理利用，每戶完工后，地面必須清理干凈，包括鋼絲網(wǎng)及網(wǎng)格布。

11.個別陰角不方正不垂直。

12.MPC保溫砂漿墻面粗糙不合格，加強保溫砂漿墻面的觀感質(zhì)量。