第一篇：用完全平方公式因式分解教學(xué)設(shè)計

《用完全平方公式因式分解》的教學(xué)設(shè)計及反思

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、會用完全平方公式分解因式。

2、會綜合運用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進一步體會換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

二、重點和難點：

重點：用完全平方公式因式分解。

難點：由于用完全平方公式因式分解的關(guān)鍵是能否判斷一個多項式是否為完全平方式，因此準(zhǔn)確判斷一個多項式是否為完全平方式是本課的一個難點。而例4分解和化簡過程比較復(fù)雜，并要求用換元的思想來因式分解，是本節(jié)教學(xué)的另一個難點。

三、教學(xué)過程：

（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇

（1）做一做：

把下列各式分解因式（學(xué)生上臺板演）（1）ax4－ax2（2）16m4－n4 估計有部分學(xué)生只是把多項式16m4－n4分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教師予以強調(diào)指出必須分解到每個因式不能分解為止。（2）考一考

a、除了平方差公式外，還有那些公式？ b、如何 表示？

（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2

c、怎樣用語言表述？ d、公式應(yīng)該怎么寫？

(a±b)2=a2±2ab+b2

反過來，可得a2±2ab+b2=(a±b)2

兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。形如a2±2ab+b2的多項式稱為完全平方式.實質(zhì)為：兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍． 給出完全平方式的概念。

（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇 判別下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2;(2)a2-6a+9;

(3)△2-2×△×□+□2;(4)m2+2mn-n2.（三）、用完全平方公式因式分解之歸納篇 a±2ab+b完全平方式的特點： 1．有三項組成．

2．其中有兩項分別是某兩個數(shù)（或式）的平方．

3.另一項是上述兩數(shù)（或式）的乘積的2倍，符號可正可負．

（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇 對照a2±2ab+b2=(a±b)2，你會嗎？

1、x2+4x+4=()2+2()()+()2 =(+)2

2、m2-6m+9=()2-2()()+()2 =(-)2

注意：公式中的a、b可以表示單項式甚至是多項式。

（五）、用完全平方公式因式分解之嘗試篇

下列各式能因式分解嗎？若能，請分解；若不能，請把某一項的系數(shù)作適當(dāng)改變，使之能分解：（1）a2+4ab+4b2(2)4x2-8 x+1

其中第（2）題為變式練習(xí)。

（六）、用完全平方公式因式分解之游戲篇 22請根據(jù)你小組得到的單項式討論：

（1）請將你手中的單項式粘貼在黑板上的合適的地方，使它能與黑板上的整式組成完全平方式；（2）分解組成的多項式。

（七）、用完全平方公式因式分解之闖關(guān)篇 利用完全平方公式對下列多項式因式分解：（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;（3）-x2+4xy-4y2（4）3ax2+6axy+3ay

2(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9

（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇 你能用簡便方法求出

20052-4010× 2003+20032的值嗎？

（九）、用完全平方公式因式分解之小結(jié)篇

我們看過我們聽過，我們想過我們做過，我對過我錯過，有過激烈的爭議也有過意外的收獲，親愛的同學(xué)們，你不想說些什么嗎？

因式分解多項式；先看有無公因式。兩項三項用公式；辯明是否標(biāo)準(zhǔn)式。

（十）、作業(yè)布置

四、教學(xué)設(shè)想：

本節(jié)課通過從引入到小結(jié)一共九個篇章，分別是：引入、探索、實踐、歸納、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)，層層深入，不斷推進，一步一步地把學(xué)生引向知識的深層次，在探索和實踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。在教學(xué)過程中，注意讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察問題、分析問題以及解決問題的能力。

五、教學(xué)反思：

本節(jié)課從引入到小結(jié)一共九個篇章，分別是：引入、辨析、歸納、探索、嘗試、游戲、闖關(guān)、拓展、小結(jié)。在這里我要特別強調(diào)的是，游戲篇與闖關(guān)篇，對于游戲篇，我最初的設(shè)想是：把四個完全平方式拆成十二項，然后把它們分給十二個小組，而游戲規(guī)則是：認為自己分到中間項的小組在原座位不動，認為自己分到平方項的小組可以去到其他小組找能夠組成完全平方式的項，然后組成完全平方式。考慮到游戲的可操作性與有效性以及整個游戲的難度，并且經(jīng)過多次的斟酌，我把游戲改成了現(xiàn)在的模式。我覺得這個游戲還是非常成功的，也達到我預(yù)期的目的。同學(xué)們的表現(xiàn)特別是小組的合作精神非常地不錯，能夠積極參與到這個游戲中來，表現(xiàn)出了很高的熱情，效果也不錯。對于闖關(guān)篇的設(shè)計，我更是幾易其稿。最初的是叫攻關(guān)篇，題目是：利用完全平方公式對下列多項式因式分解：（1）4a2+12ab+9b2;(2)-x2+4xy-4y2

（3）3ax2+6axy+3ay2（4）(2x+y)2-6(2x+y)+9

而要求是小組可以從中自選單數(shù)題或雙數(shù)題，完成后由小組代表上來進行交流匯報。現(xiàn)在把它改成闖關(guān)篇，原來打算模仿“幸運52”找五個商標(biāo)來進行，在找商標(biāo)的過程中突然想到奧運五福娃，于是就有了五福娃闖關(guān)篇。在整個教學(xué)過程中，我的想法是層層深入，不斷推進，一步一步地把學(xué)生引向知識的深層次，同時也引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的高潮，讓學(xué)生在探索和實踐中把握新知，在游戲和闖關(guān)之中培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，而教師則是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者，我的總的想法也是讓學(xué)生成為知識的主動構(gòu)建者，真正成為學(xué)習(xí)的主人，并且力爭使課堂變得生動、有趣、活潑、高效。

第二篇：《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計

14.3.2 《用完全平方公式因式分解》教學(xué)設(shè)計

【設(shè)計理念】因式分解是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識和基本技能。本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生熟練運用完全平方公式因式分解，以反復(fù)練習(xí)促進此方法的熟練掌握，以老師講解例題與方法，學(xué)生多多練習(xí)為具體的教學(xué)指導(dǎo)思想。

一、教材分析

本節(jié)的內(nèi)容主要是用完全平方公式來因式分解。因式分解是整式的一種重要的恒等變形，它和整式的乘法，尤其是多項式的乘法關(guān)系十分密切。因式分解的幾種基本方法都是直接依據(jù)整式乘法的各個法則和乘法公式。完全平方公式是一種重要的因式分解的方法，學(xué)好用完全平方公式因式分解，是學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的工具。

二、學(xué)情分析

在知識上：學(xué)生在學(xué)習(xí)用完全平方公式因式分解之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了用平方差公式因式分解。這兩種方法都是整式乘法的逆運用，所以應(yīng)先復(fù)習(xí)整式乘法內(nèi)容，再學(xué)習(xí)用公式法分解因式，可以加強學(xué)生對公式的熟練使用。

在思想上：學(xué)生個體有所差異，所以應(yīng)準(zhǔn)備一些難度大的題目，以便一些做得快的學(xué)生做。另外，平方差公式與完全平方公式都有平方項，容易混淆，講解時應(yīng)加以區(qū)分。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)： 要求學(xué)生掌握完全平方公式，并能熟練運用完全平方公式分解因式，并能區(qū)分完全平方公式以及平方差公式。

2、能力目標(biāo)：要求學(xué)生通過綜合運用提公因式法、完全平方公式分解因式，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力。通過對完全平方公式的逆向變形及將一個整式看做“元”進行分解，發(fā)展學(xué)生的觀察、類比、歸納、預(yù)見等能力，進一步體會換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生品嘗成功的喜悅，從而激發(fā)其求知的熱情。

四、教學(xué)重難點

1、重點：用完全平方公式因式分解。

2、難點：例4的分解和化簡過程較為復(fù)雜，要求用換元的思想；能否很好區(qū)分平方差公式和完全平方公式。

五、教學(xué)方法 教法：講授法

學(xué)法：探究學(xué)習(xí)法

六、教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)

提問：我們已經(jīng)學(xué)了哪些因式分解的方法？ 練一練：因式分解 1.a3b-ab3

2.m2(16x-y)+n2(y-16x)

3.x4-y4

4.(x+2y)2-(x-3y)2 提問：除了平方差公式，還學(xué)過哪些乘法公式？

（2）新課

觀察下列式子、它們具有什么特點？

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;我們已經(jīng)學(xué)了完全平方公式：

把完全平方公式反過來：

即兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。我們把多項式

叫做完全平方式。

練一練：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？請說明理由。（口答）

(1)x2+12x+36;

(2)－2xy－x2－y2;

(3)a2+2a+1;

(4)4x2－4x+1;

(5)ax2+2a2x+a3;

(6)－3x2+6xy－3y2（7）

（8）

思考：完全平方公式有什么特征？

1、有三項

2、有兩項可以寫成某數(shù)的平方，第三項是平方項底數(shù)積的兩倍。

3、平方項只能為正，第三項可正可負。

鞏固：書P119做一做（請學(xué)生起來回答）例3：把下列各式分解因式（1）（3）

（2）

（教師板書一步一步寫出解題過程，并指引學(xué)生）指出解題步驟：

（1）先寫成公式特色，再判斷能否用公式。（2）平方項若是負數(shù)，要提取符號加括號。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。

練一練：書P118 分解因式1.16x2＋24x＋9 2.－x2＋2xy－y2 思考：什么時候用完全平方公式，什么時候用平方差公式？

1、完全平方公式是三項，有三項就考慮完全平方；若是兩項，且為差的形式，則考慮平方差。

2、若是看不出來就先考慮提取公因式再考慮公式法。

例4：分解因式：(1)3ax2＋6axy＋3ay2(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36

練一練：

1、計算：

2、將

再加上一項，使它成為的形式，你有幾種方法？

（先讓學(xué)生自己思考一下，然后請同學(xué)起來回答，在請其他人補充）拓展：

1、當(dāng)m+n=3時，式子

2、當(dāng)a+b=8,ab=10時，式子（請學(xué)生上臺書寫）

（3）小結(jié)

1、如何用符號表示完全平方公式？

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？

3、我們學(xué)了哪些因式分解的方法？

七、作業(yè)布置

1、作業(yè)本、課時14.3.2P119頁

2、績優(yōu)學(xué)案

八、板書設(shè)計

1、小結(jié)的內(nèi)容平方差公式

2、因式分解 完全平方公式：

=____________.=_____________.3、因式分解的步驟：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解徹底，化簡）

九、反思

1、先復(fù)習(xí)一下前一節(jié)課所學(xué)的知識，然后回顧以前的知識：整式的乘法，然后引出完全平方公式。

2、講解完知識點先做一個練習(xí)，從練習(xí)中歸納出完全平方公式的特點，以便更好理解。

3、從練習(xí)中總結(jié)解題方法，可以讓學(xué)生了解自己哪里錯了，印象更加深刻，這樣下次就不容易錯。

4、不是一味的講課，多提提問題讓學(xué)生思考，可以讓他們?nèi)谌胝n堂，學(xué)得更加深刻。

5、多讓學(xué)生做練習(xí)，而不是聽老師講解，可以從練習(xí)中熟悉完全平方公式，也更好應(yīng)用。

6、總結(jié)前一節(jié)課學(xué)過的平方差公式，并作出比較，以免混淆，做一些綜合的練習(xí)，為以后的應(yīng)用打基礎(chǔ)。

第三篇：14.3因式分解完全平方公式教學(xué)設(shè)計

14.3因式分解完全平方公式教學(xué)設(shè)計

民族思源實驗學(xué)校：李娜

教學(xué)目標(biāo)

1．會判斷完全平方式．

2．能直接利用完全平方公式進行因式分解． 教學(xué)重點

用完全平方公式法進行因式分解． 教學(xué)難點

靈活應(yīng)用公式分解因式．

教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)

1．前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會了一些因式分解的方法，運用學(xué)過的方2法你能將a＋2a＋1分解因式嗎？

2．在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?/p>

2(1)(a＋b)＝________；

2(2)(a－b)＝________.22(3)a＋________＋1＝(a＋1)；

22(4)a－________＋1＝(a－1).展示點評：

(1)你解答上述問題時的根據(jù)是什么？

(2)第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(從左到右是乘法；從左到右是分解因式)我們知道利用平方差公式可以來進行因式分解，那么這節(jié)課就來研究如何利用完全平方公式來進行因式分解．

二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)

自學(xué)教材第117頁至118頁，思考下列問題： 1．觀察完全平方公式：

22________＝(a＋b)；________＝(a－b)完全平方式的特點：

左邊：①項數(shù)必須是________； ②其中有兩項是________； ③另一項是________．

2．乘法公式完全平方公式與因式分解完全平方公式的聯(lián)系是________．

三、合作探究，達成目標(biāo)

探究點一 完全平方公式(因式分解)活動一：我們把乘法公式中：(a＋b)＝a＋2ab＋b 和(a－b)＝a－2ab＋b等號右邊2222的式子即： a＋2ab＋b 和a－2ab＋b叫做完全平方式．

展示點評：運用完全平方公式分解因式的方法同用平方差公式分解因式是一致的． 小組討論：完全平方式的特征是什么？

2【反思小結(jié)】完全平方式滿足兩個條件：(1)是一個三項式；(2)兩數(shù)的平方和加上或減去這兩數(shù)積的2倍．

探究點二 運用完全平方公式分解因式 活動二：把乘法公式逆向變形為： 22a＋2ab＋b＝________； 22a－2ab＋b＝________ 可以發(fā)現(xiàn)，通過變形把一個完全平方式也變成了兩個因式積的形式(平方也就是兩個相同因式積的形式)，即：

兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方．

例1 把下列多項式分解因式：

222(1)16x＋24x＋9；(2)－x＋4xy－4y.思考：若所要分解的多項式是三項式，應(yīng)當(dāng)考慮應(yīng)用什么公式分解？ 小組討論：運用完全平方公式分解因式應(yīng)注意什么問題？ 展示點評：首先考慮用完全平方公式分解． 解答過程見課本P118例5 【反思小結(jié)】在直接應(yīng)用完全平方公式分解因式時應(yīng)當(dāng)注意：1.先找平方項，再運用公式.2.若平方項前面是負號，先把負號提到括號前面，然后再考慮用完全平方公式

針對訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分 活動三：把下列多項式分解因式：

22(1)3ax＋6axy＋3ay；

2(2)(a＋b)－12(a＋b)＋36 展示點評：能提取公因式的首先應(yīng)當(dāng)提取公因式，再考慮應(yīng)用公式分解，對于平方項的底數(shù)是多項式的要看作一個整體．

小組討論：多項式含有公因式的分解時應(yīng)當(dāng)怎么做？對于一些平方項的底數(shù)是多項式的，又應(yīng)當(dāng)如何看待？

解答過程見課本P118例6 【反思小結(jié)】1.能提取公因式的要先提取公因式；2.靈活地將x＋y看作一個整體；3.分解因式必須進行到不能再分解為止．

四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)

1．應(yīng)用完全平方公式分解因式一定要熟記公式特征： 222222a＋2ab＋b＝(a＋b)；a－2ab＋b＝(a－b)2．完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：

(1)項數(shù)必須是三項；(2)其中有兩項是平方項且都是正的；(3)還有一項是兩平方項底數(shù)乘積的兩倍.3．分解因式的一般思路： 一提(提公因式法)二套(運用公式法)平方差公式法(兩項)完全平方公式法(三項)三分組(針對分解因式是三項式以上且不能直接分解的，要考慮分組分解．

4．分解到最后一定要檢查是否分解到不能再分解為止．

五、達標(biāo)檢測，反思目標(biāo)

1．下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是(C)222A．x＋xy＋y

B．x－2x－1 222C．－x－2x－1 D．x＋4y

22．多項式4a＋ma＋25是完全平方式，那么m的值是(D)A．10

B．20

C．－20

D．±20 223．－x＋2xy－y的一個因式是x－y，則另一個因式是__－(x－y)__． 4．分解因式：

2(1)y＋2y＋1；

2解：原式＝(y＋1)(2)16m－72m＋81.2解：原式＝(4m－9)5．分解因式：

2(1)(x＋y)＋6(x＋y)＋9；

2解：原式＝(x＋y＋3)

(2)4xy－4xy－y.22解：原式＝(－4xy＋4x＋y)(－y)

2＝－y(2x－y)

6．已知(a＋b)＝25，(a－b)＝9，求a＋b和ab的值． 解：由題意可得： 2

22232a2＋2ab＋b2＝25① a2－2ab＋b2＝9②

2222由①＋②得：2(a＋b)＝34，a＋b＝17 由①－②得：4ab＝16，ab＝4

●布置作業(yè)，鞏固目標(biāo)教學(xué)難點

上交作業(yè)：課本P119第3題，第9題．

第四篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計

14.2.2 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計-2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

【課標(biāo)內(nèi)容】

通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（a-b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習(xí)實現(xiàn)學(xué)生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；

2.過程與方法：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；

3.情感態(tài)度與價值觀：通過聯(lián)系生活實際的學(xué)習(xí)，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．

【教學(xué)難點】

對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．

【教學(xué)方法】

五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】

學(xué)案 多媒體課件

【課時設(shè)置】

一課時

【教學(xué)過程】

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程.根據(jù)構(gòu)建主義課堂教學(xué)觀，為有序、有效地進行教學(xué)，切實突出學(xué)生主體地位，主動掌握新知.本節(jié)課我將按照以下教學(xué)流程進行教學(xué)：

一、預(yù)學(xué)自檢 互助點撥

（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題）

1.計算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再計算：

2．歸納公式：

文字敘述：

文字敘述：

公式中的a、b可以代表

3．思考：看課本P109思考圖

由圖14.2-2得到完全平方公式：

由圖14.2-3得到完全平方公式：

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力.通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.二、合作互學(xué) 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等嗎？

相等嗎？

學(xué)生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對遇到困難的同學(xué)及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回輔導(dǎo)，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，共性問題做好補教.三、自我檢測 成果展示

1.計算

（1）（2）

（3） （4）

判斷題

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通過計算和交流，使學(xué)生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算

四、應(yīng)用提升 挑戰(zhàn)自我1.已知，則值是

【設(shè)計意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系

五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲

本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 --

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特點；

（2）平方項前面是負數(shù)時，先把負號提到括號前面；

（3）多項式中有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多項式時，可以看成一個整體.教師：點評，總結(jié)方法.學(xué)生總結(jié)發(fā)言.【設(shè)計意圖】 梳理知識結(jié)構(gòu)形成知識體系.【板書設(shè)計】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【備課反思】

本節(jié)課的教學(xué)已基本達到了教學(xué)目的.本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)公式進行簡單的計算.理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.并滲透建模、化歸、對稱、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等思想方法.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力.培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì).作用在于讓其體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算，理解公式中的字母含義，及公式的應(yīng)用.但是，在整個教學(xué)活動中也存在著一些不足的地方，從時間安排來看，推導(dǎo)公式時時間用得稍微多了點，以致于后面覺得時間緊，學(xué)生活動少，雖然該講的地方已講完，但收尾太草率，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)把會發(fā)生的各種問題考慮周全，留一定的時間進行糾錯或進行教學(xué)反饋或加強師生互動，使新課程的改革從我做起，從我們大家一起做起，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻自己的力量.

第五篇：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思