第一篇：人教版小學(xué)五下數(shù)學(xué)第八單元：數(shù)學(xué)廣角——找次品教學(xué)計(jì)劃

第八單元：數(shù)學(xué)廣角——找次品

一、教材分析：

優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問(wèn)題。本單元主要以“找次品”這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。

二、學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸解決問(wèn)題的策略研究，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”“田忌賽馬”等都屬于這一范疇，對(duì)于簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠借助天平、學(xué)具及圖示對(duì)“找次品”問(wèn)題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程。

2、在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)出自己的思考過(guò)程與結(jié)果。

3、以“找次品”為載體，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。

四、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)找次品這類問(wèn)題及其基本的解決問(wèn)題手段和方法。

難點(diǎn)：嘗試用找次品的方法解決實(shí)際問(wèn)題中。

五、課時(shí)安排：共2課時(shí)

數(shù)學(xué)廣角——找次品 2課時(shí)

第二篇：數(shù)學(xué)廣角——找次品(教案)

數(shù)學(xué)廣角——找次品

目標(biāo) 知識(shí)與能力：

使學(xué)生通過(guò)操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問(wèn)題的多種策略。過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)

重點(diǎn) 要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。教學(xué)

難點(diǎn) 要求學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理的思維過(guò)程，歸納解決問(wèn)題的最優(yōu)策略，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。課 時(shí) 安

排 第1課時(shí)簡(jiǎn)單的找次品問(wèn)題………………………………………………1課時(shí) 第2課時(shí)稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題…………………………………………1課時(shí) 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品 課 題 第一課時(shí)

簡(jiǎn)單的找次品問(wèn)題 授課類型 新授課

教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)廣角——找次品（教材第111頁(yè)的內(nèi)容及第113頁(yè)練習(xí)二十七的第1題）。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：

嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法：

通過(guò)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的策略問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn) 嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn) 學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性。教具準(zhǔn)備 課件等。

教學(xué)方法 小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)間 1課時(shí) 教 學(xué) 過(guò) 程 【情景導(dǎo)入】

出示天平教具，提問(wèn)：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原理是什么？ 【新課講授】 1.自主探索。

（1）出示教材第111頁(yè)例1：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么方法把它找出來(lái)嗎？（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

方案：打開(kāi)瓶子數(shù)一數(shù)，用手掂掂，用天平稱。（板書課題：找次品）2.自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎樣利用天平找出這瓶少了的鈣片，我們可以拿出3個(gè)學(xué)具，代替鈣片，想象一下，怎樣才能找出少了的那瓶？（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候小組交流。（3）全班匯報(bào)：

①一個(gè)一個(gè)地稱重量（利用砝碼），最輕的就是少了的那一瓶； ②利用推理：在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來(lái)判斷哪一瓶是少的。如果天平平衡，說(shuō)明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端是少的。（4）小結(jié)并揭示課題。

①綜合比較幾種方法（數(shù)一數(shù)，掂一掂，盤秤稱，天平稱……），哪一種更加快速，準(zhǔn)確？ ②在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)。利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題叫做找次品。3.如果這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，請(qǐng)你設(shè)法把它找出來(lái)。4.學(xué)生思考，討論，交流并匯報(bào)。

匯報(bào)：（1）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平平衡，說(shuō)明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平還是平衡，說(shuō)明這兩瓶還是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。（2）先拿兩瓶放在天平兩端，如果天平兩端平衡，說(shuō)明這兩瓶都是合格的，再拿兩瓶放在天平兩端，如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端就是不合格的。

（3）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平平衡，說(shuō)明這四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。

（4）先把5瓶分成2瓶一組，在天平兩端各放兩瓶，如果天平不平衡，說(shuō)明上揚(yáng)的一端就是不合格的，把上揚(yáng)的那一端的兩瓶再放在天平兩端，天平上揚(yáng)的一端就是不合格的。5.小結(jié)：

第一種方案，每一份是1個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來(lái)。第二種方案，每一份是2個(gè)，至少需要稱2次就一定能找出來(lái)。【課堂作業(yè)】

1.完成教材第112頁(yè)“做一做”。學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。2.完成教材第113頁(yè)練習(xí)二十七的第1~6題。答案：1.第5瓶

2.（2）3次（3）能（4）有可能 3.小明5歲，爸爸29歲。4.3次 5.略 6.能 【課堂小結(jié)】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找次品，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。板書設(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單的找次品問(wèn)題

例1：這里有5瓶鈣片，其中一瓶少了3片，設(shè)法把它找出來(lái)。5→(2，2，1)

課后小記 第八單元 數(shù)學(xué)廣角——找次品 課 題 第二課時(shí)

稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題 授課類型 新授課

教學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)廣角——找次品（教材第112頁(yè)的內(nèi)容及第113~114頁(yè)練習(xí)二十七第2~6題）

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力：

通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。過(guò)程與方法：

嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn) 通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問(wèn)題的有效性，感受優(yōu)化思想。

教學(xué)難點(diǎn) 嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。教具準(zhǔn)備 課件、小黑板等。

教學(xué)方法 小組合作、交流的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)時(shí)間 1課時(shí) 教 學(xué) 過(guò) 程

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

了解天平的工作原理后，會(huì)正確使用天平解決問(wèn)題?！拘抡n講授】 1.提出問(wèn)題

（1）出示教材第112例2:9個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱幾次就保證一定能找出次品？

（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽假想，積極發(fā)言。2.自主探索

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法，大家猜猜，怎樣利用天平找出零件里的次品？（2）先獨(dú)立思考，再小組交流。（3）全班匯報(bào)

利用推理：把9個(gè)零件分成3份，每份分別是3個(gè)，3個(gè)，3個(gè)。天平兩邊各放3個(gè)，天平平衡，則次品在另3個(gè)零件中，再?gòu)?個(gè)中拿出2個(gè)，在天平兩端各放1個(gè)，天平平衡，剩下一個(gè)零件是次品；如果第一次稱量中，天平不平衡，次品零件在重的3個(gè)當(dāng)中，拿出其中兩個(gè)，在天平兩端各放一個(gè)。如果平衡，則剩下一個(gè)是次品，如果不平衡，則重的那個(gè)是次品。

（4）你還有什么其他方法嗎？ 【課堂作業(yè)】

1.完成教材112頁(yè)“做一做”。

學(xué)生在小組中討論交流，共同完成。

2.完成教材第113~114頁(yè)練習(xí)二十七的第2~6題?！菊n堂小結(jié)】

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了稍復(fù)雜的找次品問(wèn)題，你收獲是什么？

第三篇：2019-2020學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)第八單元找次品

2019-2020學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)

第八單元找次品

姓名:________

班級(jí):________

成績(jī):________

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、我會(huì)填。

(共2題；共2分)

1.（1分）20個(gè)乒乓球中有一個(gè)是次品的，次品比正品的輕一點(diǎn)，用天平秤，最少_______?次就能把次品找出來(lái)．

2.（1分）有3瓶藥，其中有1瓶少了2片，用天平至少稱幾次能保證找出次品?

平衡，次品是_______，不平衡，輕的是次品。

至少稱_______次能保證找出次品。

二、我會(huì)解決問(wèn)題。

(共4題；共10分)

3.（1分）有15個(gè)大小一樣，形狀相同的小球，其中一個(gè)重量較輕的不合格，你用天平稱幾次能保證找出不合格的小球？

4.（6分）從27個(gè)乒乓球中找一個(gè)較重的，用天平稱，至少需要4次肯定能找出來(lái)。

5.（2分）有9個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)比其它8個(gè)合格產(chǎn)品輕，請(qǐng)你用天平(不用砝碼)稱兩次把輕的那個(gè)乒乓球找出來(lái)．

6.（1分）分一分。

利用天平(沒(méi)有砝碼)稱找次品時(shí)，下列數(shù)量的物品分成3份應(yīng)怎樣分?

參考答案

一、我會(huì)填。

(共2題；共2分)

1-1、2-1、二、我會(huì)解決問(wèn)題。

(共4題；共10分)

3-1、4-1、5-1、6-1、

第四篇：第八單元數(shù)學(xué)廣角教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年制數(shù)學(xué)第十冊(cè) 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)了解郵政編碼的結(jié)構(gòu)和含義來(lái)初步體會(huì)數(shù)字編碼的方法，同時(shí)通過(guò)郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會(huì)數(shù)字編碼在我們?nèi)粘Ｉ钪械淖饔谩?/p>

2、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)運(yùn)用數(shù)字或字母進(jìn)行編碼，加深對(duì)數(shù)字編碼思想的理解，讓學(xué)生在嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：搜集有關(guān)數(shù)字和編碼的生活實(shí)例 教學(xué)重點(diǎn)：郵政編碼和身份證號(hào)的結(jié)構(gòu)和含義 教學(xué)難點(diǎn)：編碼時(shí)要注意簡(jiǎn)潔明了和科學(xué)性 教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課

1、多媒體出示：老師點(diǎn)名時(shí)的情境，小精靈引出問(wèn)題：如果不叫姓名，還能怎樣區(qū)分班上的同學(xué)呢？

2、學(xué)生討論后回答：可以給每個(gè)同學(xué)都編一個(gè)號(hào)。

3、談話：那么原來(lái)數(shù)字還有這樣的用途啊。生活中的還有這樣的例子嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生回答問(wèn)題：

（老師出示）信封上的郵政編碼、身份證號(hào)、電話號(hào)碼、車牌號(hào)、學(xué)號(hào)……等圖片！師：原來(lái)這些地方都用了數(shù)字。數(shù)字不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼，這些我們都稱為數(shù)學(xué)編碼。

引出課題：數(shù)字與編碼

二、教學(xué)例題之一：探究郵政編碼的編排規(guī)律

1、感知郵政編碼的作用

大家都知道，寄信、寄對(duì)象、匯款都要寫上郵政編碼，郵政編碼的作用是什么？（1）郵政編碼可以告訴我們這封信要寄到哪里。（2）郵政局的分信人員根據(jù)郵政編碼分揀信件。（3）自動(dòng)分揀機(jī)按照郵政編碼自動(dòng)分揀。

2、了解郵政編碼中數(shù)字的意義：（出示郵政編碼）

提問(wèn)：（521031）廣東省潮州市楓溪區(qū) 這就是楓溪區(qū)的郵政編碼。小結(jié)：郵政編碼是全國(guó)統(tǒng)一的，都是六位數(shù)，不同的數(shù)字代表不同的地區(qū)。提問(wèn)：你能猜想一下郵政編碼是根據(jù)什么編排的嗎？（省、市、縣）

提問(wèn)：下面我們就來(lái)研究一下521031這個(gè)郵政編碼。（1）這是哪個(gè)地方的郵政編碼？（2）出示521000這個(gè)郵政編碼。討論你又發(fā)現(xiàn)什么？

（3）小結(jié)：前兩位代表的都是廣東省，第三位和第四位表示不同的市、縣。（4）觀察廣東省的郵政編碼。廣東 郵政編碼 地區(qū) 郵政編碼 廣州市 510000 清遠(yuǎn)市 511500 東莞市 511700 韶關(guān)市 512000 梅州市 514000 汕頭市 515000 潮州市 515600 惠州市 516000 汕尾市 516600 河源市 517000 深圳市 518000 湛江市 524000 茂名市 525000 肇慶市 526000 佛山市 528000 中山市 528400 江門市 529000 陽(yáng)江市 529500

①?gòu)V東省怎么又有51開(kāi)頭,又有52開(kāi)頭呢?(小結(jié):因?yàn)榈谌粩?shù)字表示市,最多只能表示10個(gè)市,如果一個(gè)省超過(guò)10個(gè)市,譬如湖南省有13個(gè)地級(jí)市,超過(guò)了10個(gè),第三位不能增加,就開(kāi)頭兩位給多一個(gè)。

51、52都表示廣東。

②你還有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：直轄市的郵政編碼后五位都是0，前面第一位是按1、2、3、4編排的：北京100000、上海200000、天津300000、重慶400000。

提問(wèn)：那么，郵政編碼為什么用六位數(shù)字？

總結(jié)：我國(guó)有三十多個(gè)省市自治區(qū)，有兩位就夠了，一個(gè)省一般不超過(guò)10個(gè)市，一位就夠了，一個(gè)市（地區(qū)）不超過(guò)10個(gè)縣，一位就夠了，鄉(xiāng)鎮(zhèn)有兩位也夠了，因此六位正好。另外，如果一個(gè)省超過(guò)了10個(gè)市，就像廣東省一樣，給兩個(gè)就行了。

教學(xué)例題之二：探究身份證的編排規(guī)律

1、先請(qǐng)同學(xué)位分組交流了解到的身份證的知識(shí)，對(duì)不知道的數(shù)字可以進(jìn)行猜測(cè)。

小結(jié)：身份證的前兩位表示省，三、四位表示市，五、六位表示區(qū)縣，七、八、九、十位表示出生年，十一、十二表示生日，十五、十六、十七表示編號(hào)，最后一位是驗(yàn)證碼。

2、身份證升位的原因是什么？

3、想一想，身份證有什么作用？

說(shuō)明：居民身份證是我國(guó)唯一法定個(gè)人身份證件，其作用是：證明居民身份，便于公民進(jìn)行社會(huì)活動(dòng)，維護(hù)社會(huì)秩序，保障公民的合法權(quán)益，所以一定要妥善保管，不要借給他人。

三、學(xué)以致用——編身份證號(hào)、學(xué)號(hào) 想想：編號(hào)應(yīng)涉及到哪些內(nèi)容？

試著給自己編身份證號(hào)和學(xué)號(hào)，并交流討論編排順序。

四、新課總結(jié)

數(shù)字編碼與我們的生活息息相關(guān)，使用數(shù)字編碼既科學(xué)又簡(jiǎn)潔方便。生活處處有數(shù)學(xué)，相信數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)更好地為我們生活服務(wù)。請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)利用業(yè)余時(shí)間，調(diào)查數(shù)字編碼給我們帶來(lái)的好處。

潮州：521000 湘橋 515600潮安 515700饒平

第五篇：人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《找次品》

數(shù)學(xué)廣角----找次品

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問(wèn)題的基本解決手段和方法。

2．學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性及運(yùn)用“縮小次品所在范圍”的優(yōu)化方法解決問(wèn)題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：借助實(shí)物操作、畫圖等活動(dòng)理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過(guò)程，尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

【學(xué)情分析】

解決問(wèn)題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過(guò)的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”、可能性的大小。

本教學(xué)中學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平原理知識(shí)，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對(duì)天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。

新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來(lái)，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛(ài)的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、故事導(dǎo)入,揭題

1986年1月28日,美國(guó)第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號(hào)在進(jìn)行飛行時(shí)發(fā)生爆炸,價(jià)值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋,造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查,這次災(zāi)難的主要原因是一個(gè)不合格的零件(橡皮圈)引起的?？梢?jiàn),不合格零件的危害有多大。

合格的物品稱為正品,不合格的零件稱為次品,在生活中往往次品與正品相差甚微,有些從外表根本無(wú)法辨別。有什么辦法把它找出來(lái)呢?今天我們就來(lái)研究解決這類問(wèn)題。板書:找次品。出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.借助實(shí)物操作、畫圖,理解并解決簡(jiǎn)單的“找次品”問(wèn)題。

能歸納出解決這類問(wèn)題的最優(yōu)分組策略。

3.能尋找被測(cè)物品數(shù)量與保證找到次品至少需要稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

二、利用天平原理,學(xué)習(xí)新知

1、師:我這里有3瓶鈣片,觀察外觀有什么特點(diǎn)?其中有一盒少了3顆。你有什么好辦法把這盒少的找出來(lái)嗎?(PPT出示)學(xué)生自由發(fā)言。

師:在同學(xué)們說(shuō)的這些方法中,你認(rèn)為哪一種方法最好?為什么? 板書:用天平稱

【設(shè)計(jì)意圖在】這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好,知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。PPT出示天平。

師:說(shuō)說(shuō)怎樣利用天平來(lái)找出這瓶鈣片呢? 【設(shè)計(jì)意圖】該天平只能以一種抽象的的數(shù)學(xué)化的形式存在于頭腦中,而不是一架實(shí)物天平,我們可以把它看成是一個(gè)天平的模型。因?yàn)橐坏┠贸鲆患軐?shí)物天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn),就不會(huì)出現(xiàn)“假如平衡……”“假如不平衡……”的情況,就只會(huì)出現(xiàn)其中的一種,要么平衡,要么不平衡。注:此話在《教師教學(xué)用書》第262頁(yè)得以證實(shí)。

2、“找次品”的解決方法

出示例1 1自主學(xué)習(xí)例1 學(xué)習(xí)要求:重點(diǎn)注意流程圖,掌握方法——如何清楚地表示出用天平找次品的過(guò)程。

2、請(qǐng)學(xué)生展示稱量的過(guò)程。

3、出示例2:(在8個(gè)零件中有一個(gè)次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢?)師:“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思? 生:既要保證找出次品,又要次數(shù)最少。

小組合作學(xué)習(xí)例2 出示合作要求:

1、用學(xué)具擺一擺并嘗試畫流程圖,配以相應(yīng)的文字說(shuō)明來(lái)表示稱量的過(guò)程,完成例2的表格填寫。

2、找出盡可能多的稱量方法, 1名組員擺學(xué)具,2名組員用圖示法作記錄,剩下的組員分析填表。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷比較——猜想——驗(yàn)證的過(guò)程。

4、探索最優(yōu)策略

展示、交流問(wèn)題(1)表中哪種方法需要稱的次數(shù)最少? 首先把8個(gè)零件盡可能地平均分成3份,數(shù)量分別是3個(gè),3個(gè),2個(gè){為敘述方便,下文中為(3,3,2)} 第一次稱量:3┬3

(1).若平衡:則次品在天平外的2個(gè)中,再把它們分成(1, 1),進(jìn)行第二次稱量1┬1,重的是次品。

(2)若不平衡:則次品在下沉一端的3個(gè)中,再把它們分成(1,1,1),進(jìn)行第二次稱量1┬1。同樣存在兩種可能性:平衡或不平衡 ,若平衡:則次品是天平外的那個(gè)。若不平衡:則次品是下沉一端的那個(gè)。

這樣,不管每次稱量的結(jié)果是哪種可能性,都只用2次稱量就確保把次品找出來(lái)了。

師:例2中問(wèn)題(2),如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品(次品重一些),至少稱幾次能保證找出次品?怎么稱? 學(xué)生討論后展示結(jié)論: 平均分成三份,每邊3個(gè),如果天平平衡,次品在剩下的3個(gè)零件中;如果天平不平衡,次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè),如果天平平衡,次品就是剩下的那1個(gè)零件;如果天平不平衡,次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。只用2次稱量就確保把次品找出來(lái)了。

師:例2中問(wèn)題(3),你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 學(xué)生合作討論

展示結(jié)論(規(guī)律):

1、把待測(cè)物品分成三份。

2、盡量平均分,不能均分的,也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

師:例2第(3)問(wèn),用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品(次品重一些),看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的? 出示合作要求:一些小組討論10個(gè)的那種,一些小組討論11個(gè)那種。并將找的過(guò)程用流程圖配以文字說(shuō)明的方法記錄下來(lái)進(jìn)行交流。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括,屬于猜測(cè),而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明,只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解,也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平,并通過(guò)交流提高熟練程度。

三.檢測(cè)

師:這種方法在待測(cè)物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢?

1、完成第112頁(yè)“做一做”:

合作要求:各組組員先各自完成,然后交給組長(zhǎng)檢查,有錯(cuò)改錯(cuò),組長(zhǎng)的由老師檢查。

2、各組組長(zhǎng)匯報(bào)學(xué)習(xí)情況及組員們的疑問(wèn)。

四.拓展延伸

師:請(qǐng)看教材第114頁(yè)的“你知道嗎?”(課件出示)。1.觀察表格,討論表格后面的兩個(gè)問(wèn)題。2.引導(dǎo)完成問(wèn)題。

五.作業(yè):練習(xí)二十七第4、5、6題。