第一篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式

【摘要】突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，將現(xiàn)代信息技術(shù)與MM教育方式加以整合，信息技術(shù)作為教師教輔工具、情感激勵工具和學(xué)生認(rèn)知工具，構(gòu)筑數(shù)字化學(xué)習(xí)資源，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的變革，從被動接受式學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈骄繉W(xué)習(xí)、有意義學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，構(gòu)建適應(yīng)素質(zhì)教育的、以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生自主探究為主線的基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式：“創(chuàng)設(shè)情境——確定主題——虛擬實(shí)驗(yàn)——提出猜想——驗(yàn)證猜想——成果交流”，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)，MM教育方式，課程整合，虛擬實(shí)驗(yàn)探究式

【中圖分類號】G434【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】【論文編號】1009—8097（2003）03—0091—04

著名的數(shù)學(xué)教育家G·波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)、系統(tǒng)演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，卻是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)，其創(chuàng)造過程和其它知識一樣，在證明一個定理之前，你得先猜其內(nèi)容，再猜其證明思路。得先把觀測結(jié)果加以綜合、類比，你得一次次地嘗試。數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明，但這證明是通過合情推理，通過猜想發(fā)現(xiàn)的。為此，他提出數(shù)學(xué)教學(xué)（及相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）三原則： 促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的原則：學(xué)習(xí)任何東西的最佳途徑是靠自己去發(fā)現(xiàn)，教師只應(yīng)起助產(chǎn)士的作用。

最佳動機(jī)原則：教學(xué)中，教師應(yīng)盡量促使學(xué)生產(chǎn)生最佳動機(jī)（即學(xué)生對所學(xué)材料感到有趣，并在學(xué)習(xí)活動中找到樂趣）。如引導(dǎo)學(xué)生在解題前猜測結(jié)果，說明內(nèi)容的重大，奇妙的背景等。

階段序進(jìn)原則：通過行動和感受的探索階段，進(jìn)入術(shù)語、定義、符號、證明等的形式化階段，以及把所學(xué)的材料消化吸收到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和整個精神世界中的同化階段。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做一些帶有挑戰(zhàn)性的題目，一些具有豐富背景并值得深入研究的題目，一些能從中品味到科學(xué)家工作的題目[1]。

擬定中的教育部《國家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和運(yùn)算能力，還要提高學(xué)生直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面的能力，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力[2]。然而，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯推理的形式化，教師通常是沿著“定義--假設(shè)--定理--證明--推論”這么一條演繹的道路進(jìn)行的。這種教學(xué)模式對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力培養(yǎng)是無能為力的。我們認(rèn)為最好的策略是運(yùn)用構(gòu)筑的現(xiàn)代信息技術(shù)與MM教育方式整合教學(xué)平臺系統(tǒng)，用電腦模擬數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程，使用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過電腦證明數(shù)學(xué)定理、解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生上述各種能力。

一、現(xiàn)代數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)的涵義

現(xiàn)代數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)是指教師根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，以計算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，設(shè)計系列問題增加輔助環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過操作、實(shí)踐、試驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)問題的解決，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過程。

二、MM教育方式

數(shù)學(xué)方法論(Mathematicalmethodology)教育方式(簡稱MM方式)就是：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的兩個功能，自覺地遵循兩條基本原則，瞄準(zhǔn)三項(xiàng)具體目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)夭僮?個變量（運(yùn)用八項(xiàng)教學(xué)措施），從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)的目的。

“教學(xué)全過程”：班級重組、學(xué)法培訓(xùn)、備課、上課、輔導(dǎo)、作業(yè)處理、學(xué)習(xí)評價、課外活動指導(dǎo)；

“兩個功能”：技術(shù)教育功能、文化教育功能；

“兩條基本原則”：既教證明，又教猜想原則和教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究（發(fā)現(xiàn)）同步協(xié)調(diào)原則； “三項(xiàng)具體目標(biāo)”：引導(dǎo)學(xué)生自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，自我提高社會文化修養(yǎng)，自我形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)；

“八個變量”：數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)審美教育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育，數(shù)學(xué)家人品教育，數(shù)學(xué)史志教育，演繹推理教學(xué)，合情推理教學(xué)和解題方法的教學(xué)[3]。

三、構(gòu)建信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式

高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式概括為六個

環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、確定主題、虛擬實(shí)驗(yàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、成果交流。其教學(xué)流程圖如下：

圖1基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式流程圖

四、基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式的操作特征

筆者以高二年級下學(xué)期一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課“三垂線定理及其逆定理”為例闡述基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)式教學(xué)模式的操作特征。教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著人民教育出版社出版發(fā)行《全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本·必修）》——《數(shù)學(xué)》第二冊（下A）第九章“直線、平面、簡單幾何體”第四節(jié)“直線與平面垂直的判定和性質(zhì)”第四部分（1課時），教學(xué)目標(biāo)：（知識目標(biāo)）使學(xué)生正確理解并掌握三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容，并能用自己的語言正確地表達(dá)定理，初步掌握運(yùn)用三垂線定理或逆定理證空間兩直線垂直的思考方法；（.能力目標(biāo)）通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)三垂線定理及其逆定理的探索歷程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、猜想能力、合情推理能力、論證能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力。（發(fā)展目標(biāo)）通過“虛擬實(shí)驗(yàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想”等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)思維的變通性和嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新個性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、直覺思維能力和自主探究能 2 力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：使學(xué)生正確理解并掌握三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容和實(shí)質(zhì)，是本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)；準(zhǔn)確地把握“空間三線”垂直關(guān)系實(shí)質(zhì)及在非水平放置的平面上運(yùn)用三垂線定理則是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。

1、創(chuàng)設(shè)情境

創(chuàng)設(shè)情境是指教師在學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)之前，給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍。在這情境中，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新學(xué)習(xí)的內(nèi)容之間發(fā)生沖突，學(xué)習(xí)者在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要。創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中的第一環(huán)節(jié)，它是實(shí)施其他環(huán)節(jié)的首要條件。創(chuàng)設(shè)情境的方式主要有“創(chuàng)設(shè)真實(shí)性情境”、“創(chuàng)設(shè)問題性情境”、“創(chuàng)設(shè)虛擬性情境”等。創(chuàng)設(shè)合適的情境應(yīng)該具備兩個基本條件：要有可行性；要有一定難度。本環(huán)節(jié)所用

教師通過計算機(jī)演示圖2所示課件，創(chuàng)設(shè)一種虛擬性情境，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的思考： 如圖2，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，a⊥AO，CD⊥AO。

2、確定主題

教師創(chuàng)設(shè)了情境，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)起來。于是教師一邊再次演示課件1，一邊與學(xué)生共同確定本節(jié)課的主題：如何判斷空間兩條直線互相垂直？

3、虛擬實(shí)驗(yàn)

虛擬實(shí)驗(yàn)是指學(xué)生按照教師提出的實(shí)驗(yàn)要求，親自用電腦完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，努力去發(fā)現(xiàn)與所研究問題相關(guān)的一些數(shù)據(jù)中反映出的規(guī)律性，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出清楚的描述。它是整個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的核心環(huán)節(jié)，它是在第一環(huán)節(jié)所創(chuàng)設(shè)的情境和第二環(huán)節(jié)確定主題中展開的，對這兩個環(huán)節(jié)與第四環(huán)節(jié)之間起到承上啟下的作用。學(xué)生在教師指導(dǎo)下，運(yùn)用我們構(gòu)筑的現(xiàn)代信息技術(shù)與MM教育方式整合教學(xué)平臺系統(tǒng)（如幾何畫板）進(jìn)行自主探究或協(xié)作探究實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）CD⊥AO，但CD與PO不垂直；（2）a⊥AO，且a⊥PO。為什么會產(chǎn)生兩種截然不同的結(jié)果？原因何在？

4、提出猜想

提出猜想是指學(xué)生在理解了學(xué)習(xí)課題后，通過實(shí)物模型、虛擬模型、直觀觀察、實(shí)驗(yàn)分析、數(shù)學(xué)靈感等各種途徑和方式，根據(jù)已有的信息或新得到的信息，提出解決課題的假說。本環(huán)節(jié)整個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高潮階段，它是學(xué)生在虛擬實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的，是學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和規(guī)律提出的，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過程。

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，通過自主探究或協(xié)作學(xué)習(xí)，對在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)的問題作進(jìn)一步的研究，找到了兩者的本質(zhì)區(qū)別，即a在平面α內(nèi)，而CD卻不在平面α內(nèi)。然后，學(xué)生大膽地提出猜想：“平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么，它就和這條斜線垂直?！?/p>

5、驗(yàn)證猜想

驗(yàn)證猜想是指在提出猜想之后，通過傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)、虛擬實(shí)驗(yàn)、演繹推理等方法來驗(yàn)證猜想的正確性或通過舉出反例的方法來否定猜想。這是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不可缺少的環(huán)節(jié)，是我們獲得正確結(jié) 3 論的關(guān)鍵步驟，是對實(shí)驗(yàn)成功與否的判斷。驗(yàn)證猜想的過程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Φ倪^程。

已知:如圖2，PA、PO分別是平面α的垂線和斜線，AO是PO在α上的射影，aìα,a⊥AO，求證：a⊥PO。

教師:(引導(dǎo)完成分析和證明)我們證明空間兩直線垂直常用的方法是怎樣的? 學(xué)生:證一條直線垂直于另一條直線所在的平面

教師:對,根據(jù)圖3的特征,要證a⊥PO,是證a垂直于PO所在的某一平面,還是證PO⊥a所在的某一平面好? 學(xué)生:應(yīng)該證a垂直于PO所在的某一平面.教師:怎樣敘述? 學(xué)生:證明（略）

教師指導(dǎo)學(xué)生剖析定理,分析定理中的關(guān)鍵字詞，計算機(jī)閃爍相應(yīng)字詞及相應(yīng)的圖形，其目的是幫助學(xué)生更好地理解定理，加深印象。在定理證明完畢，提問：若將已知條件“a⊥AO”與結(jié)論“a⊥PO”互換，結(jié)論成立嗎？電腦動態(tài)顯示“a⊥AO”與“a⊥PO”語句的移動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)探索問題的能力。

教師強(qiáng)調(diào)定理與逆定理的一致性，分析定理中的元素與用途。通過電腦動態(tài)顯示，進(jìn)一步加深學(xué)生對兩個定理的理解。

6、成果交流

成果交流是指學(xué)生將實(shí)驗(yàn)研究過程中的心得體會通過BBS論壇、在線討論、舉行論文答辯等方式進(jìn)行師生之間、人機(jī)之間、學(xué)生之間等多種形式的交流、研討，與同學(xué)們分享成果，進(jìn)行思維碰撞，使認(rèn)識和情感得到提升。如舉行論文答辯，各小組推薦1人和教師組成“專家評議組”，通過抽簽決定答辯的順序，各小組在答辯前將小論文上傳到服務(wù)器中指定位置。答辯時，先由答辯者在規(guī)定的時間內(nèi)介紹本組的工作（包括如何選題、解決問題的基本思路、如何克服困難、如何合作等），再由答辯者回答“專家”或聽眾就其工作的提問。舉行論文答辯后，由“專家評議組”進(jìn)行評比，分為一等獎、二等獎、三等獎、成功參與獎等四個層次進(jìn)行獎勵。讓每一個學(xué)生獲得親自參與研究探索的積極體驗(yàn)，讓每個學(xué)生體驗(yàn)科研成功的喜悅，發(fā)展對社會的責(zé)任心與使命感；培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)道德等。

教師啟發(fā)學(xué)生從以下五方面（還可以從其它方面）對本節(jié)課的主題——“三垂線定理及其逆定理”做更深入的研究：

（1）三垂線定理解題的關(guān)鍵是什么？

（2）使用三垂線定理及其逆定理應(yīng)注意些什么？

（3）如果將定理中“在平面內(nèi)”的條件去掉，結(jié)論仍然成立嗎？（4）三垂線定理包含幾種垂直關(guān)系？

（5）三垂線定理及其逆定理之間有何聯(lián)系？

教師要求學(xué)生將研究成果上傳到指定的公告欄——“BBS論壇”，在研究過程中學(xué)生之間、師生之間可以進(jìn)行在線討論。最后，教師將學(xué)生分成若干研究小組，每組4—6人，可以自由組合，也可以由教師指定，讓學(xué)生在課后搜集有關(guān)資料，對該課題作進(jìn)一步的探究，要求每個小組撰寫一份有關(guān)的實(shí)驗(yàn)報告或研究報告，適時舉行論文答辯會。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，尤其是計算機(jī)參與下的數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室的引入，給我們的數(shù)學(xué)課注入了許多活力，更能給予學(xué)生一個“完整的數(shù)學(xué)”。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可大大增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，變?yōu)樽约簞邮謱?shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證、合情推理、動腦設(shè)計等的親身經(jīng)歷。因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)新知識的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分挖掘?qū)嶒?yàn)環(huán)境，特別是利用《幾何畫板》、“Z+Z智能知識平臺”、“圖形計算器”等這樣的優(yōu)秀軟件平臺為學(xué) 4 生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的良好環(huán)境，是實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要途徑。

—————————— 參考文獻(xiàn)

[1]波利亞著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》第一卷[M]，歐陽絳譯，北京：科學(xué)出版社，1982年。[2]《國家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制訂組，《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的框架設(shè)想[J]，“數(shù)學(xué)教學(xué)”，2002年第2期，（1）。

[3]楊世明，周春荔，徐瀝泉：MM教育方式理論與實(shí)踐[M]，香港新聞出版社，2002年4月第一版。

MathematicsFictitiousExperimentProbingintoTypeTeachingModeofHighSchool LUOKui-min(JiangxiProvinceLepingMiddleSchool,Leping333300,China)[Contentsummary]Breakthroughthetraditionalclassroominstructionmode,combinethemoderninformationtechnologyandMMeducationalway,Informationtechnologyteachandcomplementasteachertool,emotionencouragetoolandstudentcognitivetool,Constructdigitalchemistrypractiseresource,realizechangetostudyway,frompersonwhoacceptstudyandchangeintoandprobeintoandstudy,notmeaningfultolearnandcooperateinandlearnindependentlyreallypassively,Structureandmeetquality-orientededucation,Relymainlyonstudent,taketeacherastheleadingfactor,probeintothemathematicsfictitiousexperimentprobingintotypeteachingmodeofhighschoolbasedonmoderninformationtechnologyofthethreadindependentlywithstudents:“Foundthesituation--Fixthemes--Fictitiousexperiment--Proposeguessing--Provethatguesses--Theachievementisexchanged”,inordertotrainstudents'mathematicsinnovativeconsciousness,initiativespirit,innovationabilityandabilitytosolvepracticalproblembetter.[Keyword]Informationtechnology,MMeducationalway,Thecourseiscombined,Fictitiousexperimentprobingintotype

第二篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談探究式教學(xué)的開展

淺談探究式教學(xué)的開展

摘要：探究式教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和思維能力。在教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合發(fā)揮學(xué)生參與的主動性，提高其學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其問題意識和適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生反思等方面組織開展，同時要注意把握探究式教學(xué)的“適度”。

關(guān)鍵詞：探究 教學(xué) 開展

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出：“倡導(dǎo)積極的、主動的探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?！睌?shù)學(xué)探究是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。數(shù)學(xué)探究在培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力以及發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力等方面能發(fā)揮重大的作用。面對探究式教學(xué)，我們正處于實(shí)踐探索的階段；通過實(shí)踐把握好其教學(xué)規(guī)律，才能輕松自如地駕馭它。結(jié)合我們的實(shí)踐探索，談?wù)勔恍w會。

一、把握探究式教學(xué)中的“關(guān)鍵點(diǎn)”

1、“主動”點(diǎn)

探究式課堂教學(xué)是否能取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的。只有最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，讓學(xué)生主動參與教學(xué)，使學(xué)生充分體驗(yàn)和感受學(xué)習(xí)的過程，才能讓課堂充滿生機(jī)。

我們可以通過“問題”情境的創(chuàng)設(shè)，營造良好的課堂心理氛圍，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；或發(fā)揮好“主導(dǎo)性”，努力為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的自由等手段來誘發(fā)學(xué)生探究的主動性。在操作中要把學(xué)生推到主動位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去完成教學(xué)過程。

例如：在橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，先設(shè)置一個探究問題：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的兩個點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？在這一過程中，筆尖（動點(diǎn)）滿足怎樣的幾何條件？讓每位學(xué)生都動手探究，教師僅是作點(diǎn)撥提示，在學(xué)生探究出結(jié)果后再用《幾何畫板》進(jìn)行動畫演示，進(jìn)一步使學(xué)生從視覺上感受橢圓的形成過程及其幾何關(guān)系。這樣的探究設(shè)計能推動學(xué)生動手操作，親身體會到橢圓上動點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系，進(jìn)一步加深對知識點(diǎn)的理解。

2、“興趣”點(diǎn)

愛因斯坦曾說過：“興趣和愛好是最大的動力?！迸d趣是人的認(rèn)知需要的情緒表現(xiàn)，在學(xué)習(xí)過程中起著極大的推動作用。因此，在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自主性。課本中的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密地聯(lián)系在一起，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中去。教師應(yīng)該充分發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，從他們已有的知識經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活情境出發(fā)，對教材內(nèi)容做不同程度地處理，在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)造一種“情境”，把學(xué)生引入一種急待探究的狀態(tài)當(dāng)中。例如：在“直線與圓的方程的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)時，可創(chuàng)設(shè)如下情境：據(jù)氣象臺的預(yù)報，一個臺風(fēng)正在我省南部大海中形成，估計受影響的范圍是半徑長30km的圓形區(qū)域。當(dāng)時我市航運(yùn)公司有一艘輪船位于臺風(fēng)中心正東70km處并向港口方向沿直線航行，港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，如果輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？天氣問題在日常生活中與我們的生活息息相關(guān)。我省位于沿海地帶，臺風(fēng)對我們的生活影響比較大，各大媒體都時刻關(guān)注它的動向。用“臺風(fēng)”為背景，能吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動起學(xué)生的求知欲。通過本題的學(xué)習(xí)，學(xué)生很快就探究出可用坐標(biāo)法來解決此問題。教師再加以點(diǎn)拔，從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出此類實(shí)際問題的求解方法步驟。

3、“問題”點(diǎn) 愛因斯坦說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！泵绹?dāng)代心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)在于主動的形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。”教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)中以教師提問為主的做 1 法，讓學(xué)生在教師精心設(shè)計的問題情境中，經(jīng)過思考，自己提出要解決的問題。

在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生對有價值問題的敏感度和捕捉能力；善于保護(hù)學(xué)生的好奇心，鼓勵學(xué)生大膽提出問題和學(xué)會提出問題。雖然學(xué)生提出的問題，不一定很有價值，但學(xué)生的問題意識是需要一個培養(yǎng)過程的。而且，情不自禁發(fā)表的意見是智慧火花的閃現(xiàn)，如因未得到許可而失去發(fā)言的機(jī)會，火花也會隨即熄滅。在學(xué)習(xí)過程中通過問題的提出、爭論，到最后的解決，能使知識得到升華，思維能力得到拓展，收到良好的效果。

4、“和諧”點(diǎn)

在教學(xué)過程中遇到的最大問題就是學(xué)生在課堂上不活躍。大部分學(xué)生習(xí)慣于在課堂上充當(dāng)被動接受的角色。學(xué)生被動地吸收老師所講的東西，成為存儲前人留下的知識的“容器”。教師應(yīng)該努力從“授業(yè)”中解脫出來，以一個組織者、引導(dǎo)者、參與者的身份出現(xiàn)在學(xué)生面前。盡量創(chuàng)造一種輕松、和諧的學(xué)習(xí)氣氛。在這種愉快的環(huán)境中，教師的參與會讓學(xué)生覺得教師不是居高臨下，是朋友，這樣有利于解除學(xué)生的緊張情緒，消除心理障礙，提高學(xué)生參與活動的興趣。同時教師要關(guān)心每一位學(xué)生，要熱情地鼓勵他們，采取“多鼓勵、少批評”的積極態(tài)度。特別是對于那些基礎(chǔ)較差，回答不出問題或擔(dān)心自己見解不夠成熟而不敢開口的學(xué)生，教師應(yīng)不斷給予鼓勵。幫助他們克服怕犯錯誤的心理障礙，增強(qiáng)自信心，引導(dǎo)他們積極地參與到課堂活動中來。

5、“反思” 點(diǎn)

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力?！睌?shù)學(xué)并不是單純的知識，而是思想、觀念，它既是反思的材料，又是反思的結(jié)果。探究式教學(xué)過程中組織引導(dǎo)學(xué)生“反思小結(jié)”是必不可少的，它不僅強(qiáng)化探究過程，逐步加深印象，形成習(xí)慣，而且能再次體會探究的樂趣，從而增加主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。我們在課中、課尾引導(dǎo)學(xué)生反思、小結(jié)，主要是回憶探究中運(yùn)用的各種方法，取得的各項(xiàng)收獲，逐漸幫助學(xué)生積累方法，形成良好的探究習(xí)慣、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、鍥而不舍的研究作風(fēng)。

二、把握探究式教學(xué)的“度”

探究式學(xué)習(xí)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，和新課程提倡“向生活世界的回歸，強(qiáng)調(diào)課程教學(xué)與生活的聯(lián)系”的理念是比較適合的。但是不能把探究式的學(xué)習(xí)方式與接受式的學(xué)習(xí)方式對立起來。首先，科學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)能力的培養(yǎng)伴隨的是知識積累的過程，沒有一定的知識為基礎(chǔ)，能力與素養(yǎng)的養(yǎng)成只是空談，知識的積累不可能都以直接經(jīng)驗(yàn)的方式呈現(xiàn)或以探究的方式獲得，接受式的方式對某些知識的獲得是必不可少的。其次，如果每個概念都從實(shí)踐中引入，每個定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時間才能完成？此外，過分強(qiáng)調(diào)探究與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加更大的壓力。傳統(tǒng)的聽課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)等仍是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，不能因?yàn)樘岢骄渴浇虒W(xué)就將它全盤否定。作為教師要善于根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況，根據(jù)具體的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容以及具體的教學(xué)條件選擇合適的教學(xué)方式。在條件許可的情況下，可以對傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式適當(dāng)改造，讓它滲透探究性學(xué)習(xí)的過程。

新的課堂教學(xué)方式效果如何，關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。我們只有深入學(xué)習(xí)，領(lǐng)會精髓，在實(shí)踐中反思，在反思中成長，才能順應(yīng)新課改的要求，適應(yīng)新時期的教育發(fā)展。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

淺談如何提高高中數(shù)學(xué)課堂效率

高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)，所涉及的知識點(diǎn)多，面廣，較抽象，學(xué)生難以理解和全面掌握，而新知識的接受，數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別重視課堂的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法從而提高課堂效率。

一、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計由易到難、循序漸進(jìn)

學(xué)習(xí)任何東西都要遵循從易到難的順序，對于高難度的數(shù)來來說，更應(yīng)該如此，只有打好基礎(chǔ)，以后才能更好地學(xué)習(xí)后面有難度的知識。由易到難的教學(xué)方法不僅有利于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，還有利于培養(yǎng)他們的自信心，培養(yǎng)好學(xué)心理。所以我認(rèn)為，一定要注重基礎(chǔ)知識的積累，不能因?yàn)榛A(chǔ)知識簡單而忽視對基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)與鞏固，越是簡單易懂的基礎(chǔ)越要重視，每天都要督促學(xué)生溫習(xí)一遍基礎(chǔ)知識，把基礎(chǔ)打扎實(shí)。例如，二、情景創(chuàng)設(shè)的趣味性

常言道：興趣是最好的老師。學(xué)生只有對學(xué)習(xí)本身感興趣，思維才能處于最活躍狀態(tài)，才能進(jìn)行主動的學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)才能取得事半功倍的效果。高中的數(shù)學(xué)知識本身就繁多抽象，如果只是以單一枯燥的方式提出問題，或者直接進(jìn)行新知識的講授，學(xué)生會對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心生厭倦，而降低學(xué)習(xí)熱情與動力，這樣的教學(xué)就很難取得成功。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)前要充分考慮到學(xué)生的興趣愛好，設(shè)計富有趣味性與新穎性情境，更好地吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生在愉悅的氛圍中展開主動思考與積極思維，這樣的教學(xué)自然能夠取得事半功倍的效果。因此，在情景創(chuàng)設(shè)時我們要盡量避免過于直白的提問，可以運(yùn)用故事、游戲、操作多媒體等來創(chuàng)設(shè)豐富而有趣的問題情境，以達(dá)到吸引學(xué)生注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。如在學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)“等差數(shù)列求和公式”時，我們可以用數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)時巧解從1到100的自然數(shù)相加的結(jié)果的故事來引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生求知欲。

三、利用多媒體技術(shù)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，而學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是由形象到抽象再到形象的過程，這決定了在教學(xué)中我們要將抽象深奧的數(shù)學(xué)知識寓于直觀的實(shí)物與模型中，讓學(xué)生從中獲取大量感性材料，通過獨(dú)立思考與積極思維進(jìn)行信息的提取與分析，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)模型，達(dá)到對抽象知識的深刻理解，由此上升為理性認(rèn)知。在以往的教學(xué)中所能用到的教具有限，而且這些教具并不能進(jìn)行動態(tài)呈現(xiàn)，使得以往的數(shù)學(xué)教學(xué)抽象枯燥，學(xué)生并沒有達(dá)到對基本概念與定理的真正理解，只是在機(jī)械地記憶與運(yùn)用，只知其然而不知其所以然。而多媒體技術(shù)具有很強(qiáng)的模擬演示功能，可以收集豐富的信息來呈現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識，以圖文聲像的形式動態(tài)而直觀地將概念與定理的形成過程展現(xiàn)出來，多媒體進(jìn)行教學(xué)，聲形并茂地展示了數(shù)學(xué)知識。讓學(xué)生從中獲取大量感性認(rèn)知，從而總結(jié)出內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到真正的理解。如在學(xué)習(xí)“橢圓的概念”這一內(nèi)容時，我們可以利用多媒體來進(jìn)行動態(tài)演示，固定兩點(diǎn)，使繩子的長度大于、等于、小于固定點(diǎn)間的距離，來分別演示所形成的軌跡，帶給學(xué)生初步感知。讓學(xué)生認(rèn)識到當(dāng)繩子長度大于固定點(diǎn)的距離時形成橢圓。然后再通過改變兩定點(diǎn)間的距離來演示軌跡的形成。這樣的教學(xué)將整個過程動態(tài)地展現(xiàn)出來，再加上教師的啟發(fā)與指導(dǎo)，通過學(xué)生的積極思考，學(xué)生便可以認(rèn)識到各系數(shù)變化對橢圓形狀的影響。這樣的教學(xué)重視結(jié)果，更重視過程，真實(shí)地再現(xiàn)了知識形成的全過程，學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)不再只是機(jī)械地記憶結(jié)果，而是深入過程，親歷知識形成的全過程，是對知識的真正理解與掌握，更加利于學(xué)生創(chuàng)造性地加以運(yùn)用；更為重要的是可以增強(qiáng)學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

四、調(diào)動學(xué)生的積極性，建立合作探究的學(xué)習(xí)模式

教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主題，以學(xué)會學(xué)習(xí)方法提高數(shù)學(xué)能力為目標(biāo)。教師在進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)和探究的時候，要多鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和思考。讓學(xué)生在課堂上動起來，主動地去探究知識和感受數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的樂趣。給學(xué)生設(shè)置問題情境，讓學(xué)生以小組的形式思考討論、探究結(jié)果；或是讓學(xué)生動手制作一些教具，讓學(xué)生在動手中體會數(shù)學(xué)知識的形成??例如在學(xué)習(xí)橢圓的時候，教師就可以讓學(xué)生自己準(zhǔn)備一個繩子和兩個圖釘，在課堂上讓學(xué)生用圖釘固定繩子的兩端，但不要把繩子拉緊，之后讓學(xué)生用筆去撐起這個繩子，并且沿著繩子去畫所呈現(xiàn)的圖像，學(xué)生會看到一個“橢圓”，呈現(xiàn)在了自己的本上。通過學(xué)生的動手增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，教師再引入橢圓的概念以及相關(guān)知識，學(xué)習(xí)效果會事半功倍。例如在學(xué)習(xí)了《二次函數(shù)》后，通過做題，教師可以讓學(xué)生共同去總結(jié)和歸納二次函數(shù)的綜合問題的做題規(guī)律是什么？一個學(xué)生的認(rèn)識可能存在不全的時候，但是在學(xué)生共同的探究和總結(jié)中，學(xué)生就會總結(jié)出：二次函數(shù)的綜合問題多涉及二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系問題，處理時一般是相互轉(zhuǎn)化。一般規(guī)律是：在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數(shù)的圖像數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號四個方面分析。在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時，一般需借助于二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解。通過學(xué)生的合作，學(xué)生們把問題分析的非常全面和透徹，這正是集體智慧的結(jié)晶。所以，在教學(xué)過程中，教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主進(jìn)行合作探究，促進(jìn)學(xué)生的共同提高。

第四篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注重的兩種方法

甘肅省合水縣第一中學(xué)

745400

劉克江

一、系統(tǒng)復(fù)習(xí)高三教材及總結(jié)數(shù)學(xué)思想與方法

系統(tǒng)復(fù)習(xí)教材。教師歸納知識體系是單元復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。要提高復(fù)習(xí)效果，掌握復(fù)習(xí)教材的方法。對教材要有正確認(rèn)識，萬丈高樓平地起，學(xué)會把教材“由厚變薄”，強(qiáng)調(diào)“給知識演電影”，建立學(xué)科知識體系，漫無邊際地看教材意義不大，復(fù)習(xí)教材的方法是“看目錄—想內(nèi)容—去翻書—作練習(xí)”，尤其是教材中“總復(fù)習(xí)參考題”的內(nèi)容，經(jīng)常有高考題的基礎(chǔ)題，是它們的引伸、變形、拓寬；挖掘典型例題、練習(xí)題，把握學(xué)科思想方法；學(xué)習(xí)“由厚變薄”到“由薄變厚”是質(zhì)的飛躍。

教材復(fù)習(xí)的兩個層次要求：首先是“熟練教材，適當(dāng)拓寬”。具體包括教材中概念、定理、法則、公式等知識系統(tǒng)的把握，靈活運(yùn)用；掌握知識的來龍去脈，能夠自己推導(dǎo)公式。掌握教材體系，是復(fù)習(xí)教材的基本要求，是“繼承”。同時對曾經(jīng)做過的練習(xí)題、課堂學(xué)習(xí)筆記、錯題本等內(nèi)容進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，系統(tǒng)掌握，進(jìn)行知識拓寬。

其次是“構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成體系”。是在上一步的基礎(chǔ)上，按照知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)系統(tǒng)、解題規(guī)律等方面對教材內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)整合，這是建立知識體系的過程，是一種較高要求，是“發(fā)展”，體現(xiàn)創(chuàng)新精神，同時，又是歸納、概括能力的重要標(biāo)志。

系統(tǒng)總結(jié)數(shù)學(xué)思維與方法?？疾閿?shù)學(xué)思想方法是高考中考查能力的要求。高中階段數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、參數(shù)思想等。數(shù)學(xué)方法主要包括換元法、消元法、待定系數(shù)法、配方法、判別式法、反證法、比較法、綜合法、分析法、放縮法、數(shù)學(xué)歸納法等。各個單元的特殊的思想與方法，要在復(fù)習(xí)中認(rèn)真總結(jié)。例如立體部分中的割補(bǔ)思想、等積法、平面展開圖法等；函數(shù)部分中集合思想、對稱思想、圖象法、反函數(shù)法、單調(diào)性法、變換法、運(yùn)動法、導(dǎo)數(shù)法等；三角函數(shù)部分中切割化弦的思想、化積思想、轉(zhuǎn)化思想、公式活用、公式逆用、降冪思想、變角、變結(jié)構(gòu)、變名稱等。公式多，選擇多，歧路多，要學(xué)會選擇，主要體現(xiàn)化歸的思路；數(shù)列部分中迭加法、疊代法、遞推法、錯位相減法、演繹法、歸納法、構(gòu)造法、極限法、數(shù)學(xué)歸納法等；解析幾何部分中運(yùn)動思想觀點(diǎn)、對稱觀點(diǎn)、代點(diǎn)法、定義法、點(diǎn)差法、參數(shù)法、交軌法等。

我們可以肯定的是：“習(xí)題”無限，而“學(xué)科思想”有限，“學(xué)科方法”有限，“知識點(diǎn)”有限，“題型”有限。強(qiáng)調(diào)“以題帶法，以法解題，解一個題，即代表一類題”，這是提高學(xué)習(xí)效率，輕負(fù)擔(dān)的必由之路!

二、備考要有“針對性”注意各類題型的方法總結(jié) 加強(qiáng)各種題型宏觀指導(dǎo)：判斷題注意概念(尤其是內(nèi)涵與外延)；選擇題注意方法；填空題注意技巧；解答題注意過程。

1.選擇題的常用解法有：計算法、排除法、賦值法、驗(yàn)證法、圖象法、分析法、極限法、估 算法、特例法（包括特殊點(diǎn)、特殊值、特殊圖形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、觀察法、反證法、猜測法等，都可用來解選擇題，充分利用題目的信息，綜合運(yùn)用，很多選 擇題的解決不是單一的，因而可擇最佳解法。

2.填空題的解法：填空題題小，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧的綜合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活運(yùn)用知識的能力和基本運(yùn)算能力，除直接推理計算外，還要講究一些解題策略技巧。如：整體代入法、圖象法、分類法、順推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根據(jù)題的需要，選準(zhǔn)思維策略，靈活選擇方法，推演步步為營，迅速準(zhǔn)確無誤，最終提高填空題的速度和準(zhǔn)確率。

3.完整的“解題訓(xùn)練”：完整的解題訓(xùn)練包括審題關(guān)、步驟關(guān)、結(jié)果關(guān)、反思關(guān)。我們學(xué)生的普遍情況是同學(xué)們重視結(jié)果，忽視審題，欠缺步驟，不具備反思。

堅持審題三讀，具體包括，泛讀，明確是幾個條件，求什么?細(xì)讀，關(guān)鍵要把握關(guān)鍵字、詞，數(shù)量關(guān)系、單位等；精讀，就是要深入思考，注意挖掘隱含條件。

書面表達(dá)要求：要堅持“字跡工整、格式規(guī)范、推證合理、詳略得當(dāng)”。字跡工整，是網(wǎng)上閱卷要求，強(qiáng)調(diào)字跡要求寫工整，包括字間距、行距適中，筆畫交代清楚，用黑色鋼筆書寫。

格式規(guī)范包括文字說明的規(guī)范化，計算結(jié)果的規(guī)范化，運(yùn)算過程的規(guī)范化，作圖的規(guī)范化，表達(dá)書寫中符號語言表達(dá)的規(guī)范化等。

推證合理就是要先有“因?yàn)椤?，后有“所以”，不能沒有“因?yàn)椤?，一直“所以”，造成推理論證的邏輯錯誤。詳略得當(dāng)就是要求重點(diǎn)內(nèi)容、難點(diǎn)突破要詳寫，其他內(nèi)容略寫。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用題：應(yīng)用題主要是考察學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，是綜合思維能力的反映。要想解好應(yīng)用題，最好要過以下“五關(guān)”：心理關(guān)，相信自己能夠通過數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題；事理關(guān)，就是數(shù)學(xué)問題要符合實(shí)際，學(xué)生本人在具體思考解決過程中要符合生活實(shí)際，不能異想天開；文理關(guān)，就是要能夠讀懂問題，包括關(guān)鍵的字、詞的理解；數(shù)量關(guān)，就是在具體的處理中，分清數(shù)學(xué)應(yīng)用題的類型，按照各個單元的知識，建立數(shù)學(xué)的模型，從而解決問題。情理關(guān)，數(shù)學(xué)問題的結(jié)果要符合實(shí)際。

應(yīng)用題要做到審題在先，堅持2至3遍，書面表達(dá)過程中堅持“設(shè)—列—解(化簡)—答”的過程?！霸O(shè)”包括引進(jìn)的各種量的含義、單位等，“列”就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，“解”就是化簡過程，“答”就是去偽存真的過程。

在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中，只要做到能夠貫徹以上兩種方法。同時，加強(qiáng)對學(xué)生的練習(xí)要求，一定能提高學(xué)生的解題能力。

第五篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：新課改下高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的培養(yǎng)策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行研討，得給出了一般性的結(jié)論.【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模分析和解決問題的能力思想方法應(yīng)用能力交流與合作

新課標(biāo)明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用.分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對 問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，建立恰 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用對模型的求解的結(jié)果加以解釋．在它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)．由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考 查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性．這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開放性．縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在，如05年的全國卷I理科22題、06年的全國卷I理科20、21題，07年的安徽 文科21題、08年全國卷I的理科20、22題，這就要求我們教師在平時教學(xué)中注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)，以減少在這一方面的失

分．筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點(diǎn)雛見．

一、分析和解決問題能力的組成1、審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提．審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力．要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是 至關(guān)重要的．

例1、已知 求 的值．

分析：怎樣利用已知的二個等式？初看好象找不出條件和結(jié)論的聯(lián)系．只好從未知 入手，當(dāng)然，首先想到的是把、分別求出，然后求出它們的乘積，這是個辦法，但是不好求；于是可考慮將 寫成，轉(zhuǎn)向求、．令，于是 ．

從方程的觀點(diǎn)看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是轉(zhuǎn)向求，．

這樣把問題轉(zhuǎn)化為下列問題：

已知①②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．

這樣問題就可以解決．

從剛才的解答過程中可以看出，解決此題的關(guān)鍵在于挖掘所求和條件之間的聯(lián)系，這需要一定的審題能力．由此可見，審題能力應(yīng)是分析和解決問題能力的一個基本組成部分．

2、合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高 中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法．只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方 法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢．

例2、設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知 對任意 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.解（Ⅰ）若則列表如下：

+ 0--

單調(diào)增 極大值

單調(diào)減 單調(diào)減

（Ⅱ）在兩邊取對數(shù), 得,由于 所以

(1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng) 時，為使(1)式對所有 成立,當(dāng)且僅當(dāng) ,即

在上述的解答過程中可以看出，本題主要考查用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)取值范利用分離參數(shù)法、不等式的解法等基本知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)算、推理等能力．

3、數(shù)學(xué)建模能力

近幾年來，在高考數(shù)學(xué)試卷中，都有幾道實(shí)際應(yīng)用問題，這給學(xué)生的分析和解決問題的能力提出了挑戰(zhàn)．而數(shù)學(xué)建模能力是解決實(shí)際應(yīng)用問題的重要途徑和核心．

例

3、某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交 元（）的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為 元（）時，一年的銷售量為 萬件．

（Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價 的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤 最大，并求出 的最大值 ．

解：（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價 的函數(shù)關(guān)系式為：

．

（Ⅱ）

．

令 得 或（不合題意，舍去）．，．

在 兩側(cè) 的值由正變負(fù)．

所以（1）當(dāng) 即 時，．

（2）當(dāng) 即 時，所以

答：若，則當(dāng)每件售價為9元時，分公司一年的利潤 最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每件售價為 元時，分公司一年的利潤 最大，最大值（萬元）． 評述：本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力.在該題的解答中，學(xué)生若沒有一定的數(shù)學(xué)建模能力，正確解決此題實(shí)屬不易．因此，建模能力是分析和解決問題能力不可或缺的一個組成部分．

二、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的內(nèi)涵

我 們認(rèn)為，新教材更加注重學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.新知識的引入借助實(shí)例，不僅有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，更能激發(fā)學(xué)生的求知 欲望，集中學(xué)生的注意力，提高課堂效率.通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發(fā)現(xiàn)新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授 課方法.因此，教師應(yīng)在吃透教材的基礎(chǔ)上，精心選擇出課本中的典型題目，并努力創(chuàng)設(shè)出問題解決的各種情境，設(shè)計新穎的教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生主動參與到問題解 決活動的過程中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、驗(yàn)證等思維活動過程中受到不同層次的思維訓(xùn)練，真正體驗(yàn)到成功者的喜悅與滿足，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生 的創(chuàng)造能力，從而把枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生求知欲望的刺激物，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)取心.立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，如實(shí) 例引入時，我們適當(dāng)增加學(xué)生比較好理解的實(shí)例，教材跨度大的地方，我們依據(jù)學(xué)生的情況加入過渡知識，如新教材在不講極限來講導(dǎo)數(shù)，我們便要對教材進(jìn)行適當(dāng) 的處理.要善于從日常的教學(xué)中教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)他們的能力，這就是新教材“新”的地方.2、吃透新教材的“思考”與“探索”

新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索 問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計“思考”

與“探索”，目的 在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力.3．重視通性通法教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù) 學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位．它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處 理和解決．?dāng)?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段．只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得 心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力．

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比 的分類和直線方程中對斜率 的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等．又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常 用待定系數(shù)法等．因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識一種“思想”或“方法”的個性，即認(rèn)識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么 樣的問題有效．從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力．

4．加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

高 考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑．（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿 模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提．由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計加工使每個應(yīng)用 題都有其數(shù)學(xué)模型．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時要對應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的 放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題．

5．適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理 解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題．近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn) 體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查．由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣 給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩,導(dǎo)致失分率較高.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高 學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充．

6．重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié)．這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段．

解 題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教 學(xué)來實(shí)現(xiàn)．所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型

問題的解法進(jìn)行 概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器．

7、加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚，不如授之以漁”.方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益.新課改下教 學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強(qiáng)的函數(shù).其中又有很多對實(shí)際情境不熟悉的實(shí)際問題.使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而 造成學(xué)習(xí)上的困難.如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要.我們認(rèn)為:

1、課前要預(yù)習(xí)，提高聽課的針對性.由于高中課 堂容量比初中要大的多，難度也大.因此預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，也就是聽課的重點(diǎn).同時，對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困 難，有助于提高思維能力和自學(xué)能力.2、聽課過程中做到五到：（1）耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，聽老師提出問題以及如何引 導(dǎo)思考和探索、如何分析、如何歸納總結(jié)，另外還要聽同學(xué)的答問，看是否對自己有啟發(fā).（2）眼到：即聽課的同時看老師對重點(diǎn)、難點(diǎn)的板書，以加深對知識的 理解和掌握，看老師的表情、手勢及動作，以加深對關(guān)鍵點(diǎn)的印象.（3）心到：即用心思考、跟上老師的數(shù)學(xué)思路、分析老師是如何抓住重點(diǎn)、解決疑難的.（4）口到：即在老師的指導(dǎo)下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力.（5）手到：即在聽、看、想、說的基礎(chǔ)作好要點(diǎn)記錄，尤其是解題步驟的規(guī) 范化.3、課后做好復(fù)習(xí)與小結(jié).包括課下及時復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)及單元小結(jié)、章節(jié)小結(jié).總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時俱進(jìn)，改 進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，營造開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思 維，讓學(xué)生大膽地把個性展現(xiàn)出來，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展.因此，我們在教學(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注 學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨(dú)特需要，促進(jìn)學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展.使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同 時，追求創(chuàng)新的價值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉.同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學(xué)過程中讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，自己動手操作，動腦思考、動口表達(dá)，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望.參考文獻(xiàn):

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2、張衛(wèi)國．例談高考應(yīng)用題對能力的考查．《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》

3、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明．

4、2008全國各省市高考真題.